考慮可再生能源的可重入混合流水車間調(diào)度問題

董 君，葉春明，萬孟然

(1.上海理工大學 管理學院，上海 200093；2.河南工學院 管理學院，河南 新鄉(xiāng) 453000)

0 引言

可重入混合流水車間(Reentrant Hybrid Flow Shop, RHFS)是指一個工件可能需要多次進入某些工作站，在同一臺機器上加工多次，常見于半導體、印刷電路板等電子產(chǎn)業(yè)和冷拔鋼管生產(chǎn)等制造系統(tǒng)中。近年來，RHFS問題引起了很多國內(nèi)外學者的關注，SANGSAWANG等[1]將基于模糊邏輯控制器的自適應遺傳算法和基于柯西分布的粒子群算法相結(jié)合，設計了適合于求解具有阻塞約束的兩級RHFS問題，以最小化最大完工時間為目標；姚遠遠等[2]構(gòu)建了以最大完工時間、總拖期時間和總能耗為優(yōu)化目標的數(shù)學規(guī)劃模型，設計改進的樽海鞘群算法對TFT-LCD面板生產(chǎn)中的RHFS問題進行求解；CHAMNANLOR等[3]設計了基于遺傳算法和蟻群算法的混合優(yōu)化算法，研究具有時間窗約束的RHFS問題，此類問題經(jīng)常出現(xiàn)在生產(chǎn)硬盤驅(qū)動器產(chǎn)品滑塊部分的制造系統(tǒng)中；周炳海等[4]考慮實際生產(chǎn)中的隊列約束，提出了基于列生成算法的RHFS問題，以最小化工件總完成時間為優(yōu)化目標。

根據(jù)美國能源情報署官方報告[5],能源需求在2010～2040年間以56%的速度持續(xù)快速增長，而制造業(yè)消耗大量的能源，產(chǎn)生大量的溫室氣體，導致了嚴重的環(huán)境污染，因此發(fā)展可持續(xù)綠色制造是當今制造業(yè)面臨的一個嚴峻的挑戰(zhàn)。國家《可再生能源發(fā)展“十三五”規(guī)劃》中指出：可再生能源已成為全球能源轉(zhuǎn)型及實現(xiàn)應對氣候變化目標的重大戰(zhàn)略舉措?？稍偕茉床粫a(chǎn)生對環(huán)境有害的溫室氣體，不會造成空氣污染，不會增加溫室效應的風險。目前，很多企業(yè)運用微電網(wǎng)技術(shù)[6-7]實現(xiàn)可再生電源和現(xiàn)有電網(wǎng)之間的轉(zhuǎn)換，根據(jù)企業(yè)實際運營情況設計不同的預測方法，決定何時使用可再生電源或電網(wǎng)。然而，目前國內(nèi)外研究生產(chǎn)制造系統(tǒng)中考慮可再生能源應用的文獻較少，WU等[7]針對考慮可再生能源的柔性流水車間調(diào)度問題，構(gòu)建了可再生能源供電模型，提出了集成低碳調(diào)度策略的快速非支配排序遺傳算法；WANG等[8]研究了以碳排放量為優(yōu)化目標的低碳生產(chǎn)調(diào)度問題，并設計了相應的低碳求解算法；LIU等[9]基于區(qū)間數(shù)理論，考慮可再生能源的不確定性，提出了兩個新的區(qū)間數(shù)單機調(diào)度問題，以最小化總碳排放和總加權(quán)流程時間為優(yōu)化目標；FIGIELSKA[10]研究了兩階段流水作業(yè)車間中的搶占排序問題，其中每個階段都存在不相關并行機和可再生能源。在生產(chǎn)調(diào)度領域，關于可再生能源的研究剛剛起步，因此有很大的研究空間和實際的應用價值。

綜上所述，①目前文獻中關于RHFS調(diào)度問題的研究成果大多只涉及制造階段，忽視了實際生產(chǎn)中檢測和修復過程對于逐層制造的可重入生產(chǎn)系統(tǒng)的重要性，產(chǎn)品某一個層次制造產(chǎn)生的錯誤若不能被及時糾正，會被新的加工層次所覆蓋，從而導致不能很好地追蹤出錯環(huán)節(jié)，增大報廢比例[11]；②目前文獻中對生產(chǎn)調(diào)度中考慮可再生能源的研究一般針對單機調(diào)度、流水車間調(diào)度等，尚沒有關于考慮可再生能源的RHFS調(diào)度問題的研究。因此，借鑒以上文獻成果，本文研究了考慮可再生能源的兩階段RHFS調(diào)度問題(Two Stage Reentrant Hybrid Flow Shop with Renewable Energy, TSRHFS-RE)，即考慮可重入制造系統(tǒng)每個制造層次之后的檢測和修復過程，對當前制造層次中產(chǎn)品的質(zhì)量進行及時檢測，對出錯環(huán)節(jié)進行及時修復，提高產(chǎn)品生產(chǎn)的良率。兩個階段均優(yōu)先使用可再生電源，當對應周期內(nèi)可再生電源耗盡，再向普通電網(wǎng)轉(zhuǎn)換。同時構(gòu)建了以最小化最大完工時間、總碳排放和總拖期為目標的TSRHFS-RE數(shù)學模型，并設計了基于樽海鞘群和NSGA-Ⅱ的混合算法(Improved Hybrid Salp and NSGA-Ⅱ algorithm, IHSN)進行求解，通過實驗驗證了該算法的有效性和可行性。

1 TSRHFS-RE 優(yōu)化模型

1.1 TSRHFS-RE問題描述

RHFS相比作業(yè)車間調(diào)度、柔性車間調(diào)度等更加復雜，是逐層制造的生產(chǎn)調(diào)度系統(tǒng)，已被證明為NP_hard問題[12]，而本文研究的TSRHFS-RE包括兩階段：第一階段為制造階段，第二階段為檢測修復階段，其中每個階段均為一個獨立的RHFS問題，是單階段RHFS問題的擴展，復雜度更高，求解難度更大，同樣為NP_hard問題。單階段RHFS問題為n個工件在s個串行工位上進行加工，一個工件可能需要在一個工位上加工多次。在工位l中，具有ml(ml≥1)臺同樣的并行機可以選擇加工,每道工序可以選擇該工位上任何一臺機器加工，工件之間的加工順序沒有優(yōu)先約束，但是每個工件工序之間的加工順序有先后約束。兩階段RHFS問題為執(zhí)行完成制造階段的第一層加工后，不立即開始該階段下層加工，而是進入檢測修復階段，完成第二階段所有層次的操作后再次開始制造階段下一層次的加工，相當于制造階段每一層次加工完成后都嵌套一個新的RHFS問題。每個工件在兩個階段的重入次數(shù)不同，同一個工位上機器的加工時間不同，加工時間短的機器能耗較高，反之加工時間長的機器則能耗較低。由于可再生能源發(fā)電的周期性和不確定性等特點，通常借助微電網(wǎng)技術(shù)實現(xiàn)其和普通電源的協(xié)同供電[13]，在可再生能源的單位發(fā)電周期內(nèi)進行生產(chǎn)過程中供電模式的轉(zhuǎn)換。為減少生產(chǎn)過程中的碳排放量，每個周期內(nèi)優(yōu)先使用儲能裝置中的可再生電源，再切換至普通電源。假設在連續(xù)的加工工位之間緩沖區(qū)的容量是無限的；加工過程中工件沒有優(yōu)先搶占權(quán)，加工過程不中斷，經(jīng)過檢測修復后的晶圓片均能順利進入下一層次的制造階段；可再生能源的發(fā)電周期設置為24 h，無論使用哪種能源進行供電，機器的加工時間相同、單位時間內(nèi)加工或空轉(zhuǎn)消耗的電能相同。本文的優(yōu)化目標分別為最小化最大完工時間Cmax、最小化總碳排放TC和最小化總拖期時間TD，其中：Cmax為最后一個工件檢測修復階段的完工時間；TC為制造階段和檢測修復階段碳排放量之和，本文只研究與調(diào)度相關的機器加工、空轉(zhuǎn)和機器使用潤滑油產(chǎn)生的碳排放[14]；TD一定程度上反映了客戶對訂單的滿意程度。如圖1所示為TSRHFS-RE問題示意圖。

1.2 TSRHFS-RE數(shù)學模型

相關符號及其意義如表1所示。

表1 符號與意義

續(xù)表1

續(xù)表1

注：以上符號當l*=l時，對應制造階段的工位和機器；當l*=l′時，對應檢測修復階段的工位和機器。

目標函數(shù)及約束：

(1)最小化最大完工時間：最后一個工件在檢測修復階段的完成時間為整個加工過程的最大完成時間。

f1=min(Cmax),Cmax≥Ci,i=1,2,…,n。

(1)

(2)最小化總碳排放(如式(2))：本文研究中制造階段和檢測修復階段的總碳排放和為綠色指標，式(3)～式(5)分別表示制造階段機器加工、空轉(zhuǎn)消耗電能和使用潤滑油產(chǎn)生的碳排放量；式(6)～式(8)分別表示檢測修復階段機器加工、空轉(zhuǎn)消耗電能和使用潤滑油產(chǎn)生的碳排放量。其中FE(0.674 7 gCO2/kw·h)為碳排放因子，即消耗1 kw·h的電能會產(chǎn)生0.674 7 kgCO2，消耗電能和FE相乘，可以將其轉(zhuǎn)化成碳排放量。同理，F(xiàn)R(2.85 kgCO2/L)為潤滑油碳排放因子，使用潤滑油的量和FR相乘，可以將其轉(zhuǎn)化成碳排放量[15]。

f2=min(TC)=min(TCpm+TCIm+

TCRm+TCpr+TCIr+TCRr),

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(3)最小化總拖期：即求出所有工件的拖期時間總和。

(9)

s.t.rijl*k*(Sij+Tijl*k*+ETijl*k*)≤ri,j+1,l*′k*′Si,j+1，

?i,j,l,l*′,k,k*′，l≠l*′,k≠k*′);

(10)

(11)

G×(2-rijl*k*-rghl*k*)+G×(1-Zij,gh,l*k*)+

(Sgh-Sij)≥Tijl*k*+ETijl*k*,

?i,g,j,h,l*,k*,i≤g,Oij∈Ql*,Ogh∈Ql*;

(12)

G×(2-rijl*k*-rij′l*′k*′)+G×(1-Zij,ij′,l*′k*′)+

(Sij′-Sij)≥Tijl*k*+ETijl*k*,

?i,j,j′,l*,l*′,k*,k*′,j≤j′,

Oij∈Ql*,Oij′∈Ql*;

(13)

(14)

(15)

(16)

UMT+URT≤ZET。

(17)

式(10)約束了Oij的完工時間必須早于Oij+1的開始時間；式(11)限定一個工序只能在對應工位中的一臺機器上進行加工；式(12)和式(13)表示每個工位上的每臺機器同一時刻只能加工一個工件；式(14)表示在第一個周期內(nèi)(T=1)使用的可再生電能為儲能裝置中儲存的電能，在之后的每個周期內(nèi)(T>1)，可使用的可再生電能為T-1周期產(chǎn)生的電能和剩余的電能，但是其不得超過儲能裝置的最大容量；式(15)和式(16)分別是對周期T內(nèi)制造階段和檢測修復階段機器加工和空轉(zhuǎn)消耗可再生電能的定義；式(17)為周期T內(nèi)使用可再生電能的約束，即機器加工和空轉(zhuǎn)消耗的可再生電能不得超過該周期內(nèi)可使用的可再生電能量。

2 IHSN算法求解TSRHFS-RE問題

2.1 編碼方案

種群中的每個個體對應待解決問題的一個解，為了反映可重入系統(tǒng)逐層加工的特點，本文將所有加工層次的工件調(diào)度序列通過矩陣形式進行編碼，矩陣每一列代表一個層次的加工序列。對于每一列元素均采用基于升序排列的隨機健編碼規(guī)則,隨機生成種群個體的位置，將其和工件的加工順序進行一一映射，通過改變個體的位置信息，實現(xiàn)工件加工順序的變化，從而構(gòu)造出每個加工層次不同的調(diào)度方案。圖2為種群個體編碼方案示意圖(以6個工件為例)，每個加工層次工件的調(diào)度方案均隨機生成，保證了個體的多樣性。

2.2 解碼方案

編碼方案提供了工件的加工順序，并沒有指定每個工序選擇加工的機器，機器的選擇在解碼過程中實現(xiàn)。本文設計如下機器選擇策略：

(1)對于待加工工序Oij，判斷工位l中各機器是否存在空閑時間[ITs,ITe]可以滿足Oij的加工，若存在則Sijk=max(Cij-1,ITs)；否則Sijk=max(Cij-1,MSk)，其中MSk為機器k可以開始加工下道工序的時間,Sijk為Oij在機器k上的實際開始加工時間；

(2)選擇一個能夠最早開始加工Oij的機器進行加工，若存在多選，則轉(zhuǎn)(3)；

(3)選擇單位能耗低的機器進行加工，最終確定工序Oij的加工機器。

兩階段解碼過程如下：

步驟1待加工工件i依次進入制造階段的相應工位，完成每道工序的加工，按照機器選擇策略選擇相應的機器進行加工。判斷工件i是否完成第L層次所有工位的加工，若是則轉(zhuǎn)步驟2，進入檢測修復階段，否則重復執(zhí)行步驟1。

步驟3若L=Li，則工件i完成所有的制造、檢測和修復操作；否則更新制造階段的加工層次L=L+1。重復執(zhí)行步驟1～步驟3，直至所有工件完成加工為止。

步驟6根據(jù)以上計算，得到每個工序使用可再生能源的開始時間和結(jié)束時間，使用普通電源的開始時間和結(jié)束時間，計算出每個周期的碳排放量，輸出能源調(diào)度方案。

為了更加清楚地展示TSRHFS-RE的解碼過程，表2～表4給出了一個6工件小規(guī)模測試實例的基礎數(shù)據(jù)。兩個階段工件重入次數(shù)均為1，制造階段共3個工位，每個工位上的機器臺數(shù)為[3,2,3]，初始層加工序列為[2,1,4,3,6,5],重入層加工序列為[4,1,3,2,6,5]，檢測修復階段每個工位上機器的臺數(shù)均為2。如圖3所示為該實例的調(diào)度甘特圖，圖4所示為其能源分配甘特圖，其中綠色部分表示工件加工消耗的是可再生能源，紅色部分表示消耗的是普通電源。經(jīng)計算不考慮可再生能源的調(diào)度方案，產(chǎn)生的碳排放量為10 186 kgCO2，而考慮可再生能源的調(diào)度方案共經(jīng)歷了3個可再生能源的發(fā)電周期，分別在時刻t=6,27,56進行供電模式的切換，產(chǎn)生的碳排放量為8 171.8 kgCO2。

表2 小規(guī)模實例基礎數(shù)據(jù)

表3 制造階段各個工件的加工時間 h

注：[a,b,c]分別表示對應工位上第一臺機器、第二臺機器和第三臺機器的加工時間。

表4 檢測修復階段各個工件的加工時間 h

注：[a,b]分別表示對應工位上第一臺機器和第二臺機器的加工時間，制造階段所有工位每層加工后，檢測修復階段都要經(jīng)過兩層操作，才能再次進入制造階段，開始制造階段下一層的加工。

2.3 子種群協(xié)同進化策略

樽海鞘群算法(Salp Swarm Algorithm, SSA)是MIRJALILI等[16]于2017年首先提出的一種新型仿生智能算法，其以樽海鞘的群體行為特征為研究基礎，通過構(gòu)建樽海鞘的“群體鏈”結(jié)構(gòu)模型，解決一系列的組合優(yōu)化問題。樽海鞘個體分為領導者和追隨著兩類。領導者僅根據(jù)食物源做出自身位置的改變，而追隨者則只受其前一個樽海鞘位置更新的影響。領導者和追隨者通過不同的位置更新機制，平衡整個群體對食物源的探索和對新搜索區(qū)域的開發(fā)。NSGA-Ⅱ算法是由DEB等[17]提出的改進的遺傳算法，是目前最經(jīng)典且有效的多目標優(yōu)化算法之一，其增加了精英策略，保存群體中適應度在第一層級的精英個體；采用擁擠距離替代共享小生境技術(shù)保證個體多樣性，確保解分布的均勻性；同時設計了快速非支配排序方法，降低了計算復雜度，提高了算法速度。

SSA控制參數(shù)較少，群體搜索性較高，但搜索速度較慢，目前和其他算法結(jié)合已經(jīng)成功地應用在高維基準函數(shù)優(yōu)化[18]、光伏系統(tǒng)功率跟蹤[19]、圖像分類[20]等方面，實驗證明SSA結(jié)合其他算法可以有效地提高計算精度和收斂速度，然而其應用在生產(chǎn)調(diào)度中的研究極少。NSGA-Ⅱ算法運行速度較快，但是每次迭代種群更新都將排列在后面層級的較差個體刪除，忽略了這些較差個體通過交叉變異等操作成為較優(yōu)個體的可能，這在一定程度上約束了種群多樣性的擴展。因此，本文設計了基于SSA和NSAG-Ⅱ的混合算法IHSN，將種群分成兩個相等規(guī)模的子種群popx和popy，對popx子種群執(zhí)行改進的SSA算法操作，對popy子種群執(zhí)行改進的NSGA-Ⅱ算法操作，兩個子種群各自采取不同的進化方式，相互合作，優(yōu)劣互補。

2.4 追隨者位置更新策略

位置更新公式如下：

w=wmax-(wmax-wmin)×(It/IT)2,

(18)

(19)

2.5 改進的NSGA-Ⅱ交叉策略

為了擴大種群的多樣性，本文在對popy子種群進行NSGA-Ⅱ操作時采用改進的RARG(retain and random generation)交叉策略。首先生成1個和個體長度相同的一維數(shù)組rr，其每個元素均為[0,1]之間的隨機數(shù)。算法每次迭代均按照精英選擇策略從種群中選出兩個最優(yōu)的調(diào)度方案P1和P2，依次對rr中每一維的元素數(shù)值進行判斷，若其小于0.5，則將P1中相應位置的元素移至子代C2中，將P2中相應位置的元素移至子代C1中，這即是對相關元素的交叉保留操作。對于C1和C2中剩余位置的元素，則從剩下的工件中隨機選擇依次進行填充，這種設計每次將選中的元素從待選集合中刪除，不會產(chǎn)生重復元素，能夠有效避免不可行解的產(chǎn)生。具體RARG操作過程如圖6所示。

2.6 外部檔案重復個體變異策略

外部檔案中保存的是每次迭代更新后的最優(yōu)解，其中會存在重復解和對應的重復調(diào)度方案。本文對這些重復個體進行三段式fliplr變異操作，以擴大獲得的Pareto解集中解的分布性。首先篩選出外部檔案中互相重復的N個個體，保留其中一個，其余的刪除。對每個重復個體隨機生成2個隨機數(shù)r1和r2，其中r1

3 仿真實驗分析

3.1 測試算例、參數(shù)設置和評價指標

因為公開的文獻中沒有求解TSRHFS-RE問題的數(shù)據(jù)集，本文參照文獻[11,21-22]中的數(shù)據(jù)設置方法，設置數(shù)據(jù)集中包括3個工件數(shù)標準(20,50,100)、3個工位數(shù)標準(3,4,5)、2個重入次數(shù)標準(2,3)，共有3×3×2個參數(shù)組合。符號n×s×L表示隨機產(chǎn)生的實例，如“20×3×3”表示該問題是一個20工件3個工位3個加工層次的TSRHFS-RE調(diào)度問題。對于每個參數(shù)組合隨機生成20個不同的測試算例，共包含18×20=360個測試算例。工件的交付期按照文獻[23]中的方法進行計算，公式如下：

di=PTi×(1+rand(0,1))，

(20)

(21)

其中PTi為工件i在每個工位上的加工時間之和。數(shù)據(jù)集中涉及到的其余參數(shù)及取值如表5所示。

表5 數(shù)據(jù)集中關鍵參數(shù)及其取值

IHSN中的關鍵參數(shù)主要包括種群規(guī)模N和算法迭代次數(shù)IT。本文設計9種參數(shù)組合，即N=30,50,100，IT=50,100,150。通過多次實驗分析，當種群規(guī)模太多或迭代次數(shù)太多時，會影響算法的運行速度，當N=50且IT=50時能夠在保證算法運行時間的基礎上獲得最佳的結(jié)果，其他算法中涉及到的參數(shù)參考相應文獻中的取值。

本文選取多目標優(yōu)化問題中的SP、GD、IGD作為評價指標[22]。實驗階段，為了使3個目標函數(shù)值處于相同的數(shù)量級，對其進行min-max歸一化處理。由于測試問題的真實最優(yōu)Pareto前沿未知，將所有測試算法全部運行結(jié)果的并集中的非劣解近似作為最優(yōu)Pareto前沿。SP指標用于評價所得Pareto前沿上非劣解分布的均勻性，SP的最小取值為0，值越小，所得Pareto前沿上非劣解分布的越均勻；GD指標用來衡量所得Pareto前沿與最優(yōu)Pareto前沿之間的逼近程度,GD的最小取值為0，值越小，所得Pareto前沿中的非劣解越逼近最優(yōu)Pareto前沿；IGD指標相比GD指標更具有綜合性，能同時評價所得Pareto前沿的收斂性和非支配解的多樣性，IGD值越小,則該算法的性能越好。

(22)

(23)

(24)

3.2 兩種能源策略對比實驗

本文將不考慮可再生能源，只使用普通能源的兩階段可重入混合流水車間調(diào)度問題記為TSRHFS，將其和TSRHFS-RE問題進行對比實驗分析。對于每個參數(shù)組合隨機生成20個測試算例，取20次實驗結(jié)果的平均值作為最終結(jié)果，如表6所示。對于不同規(guī)模的測試算例，針對碳排放指標，TSRHFS-RE策略相比TSRHFS策略均存在不同程度的減少；而針對最大完工時間和總拖期指標，TSRHFS占優(yōu)比例均為72%，TSRHFS-RE占優(yōu)比例均為28%。雖然TSRHFS占優(yōu)比例較多，但是兩種策略獲得的解集目標值相差并不大，說明TSRHFS-RE能夠在保證最大完工時間和總拖期的前提下，有效地減少碳排放量，實現(xiàn)節(jié)能減排。此外，針對獲得的Pareto前沿中解的個數(shù)，其中TSRHFS-RE有13個測試算例多于TSRHFS，有2個測試算例兩者相同，有3個測試算例后者多于前者，說明對于大部分測試算例，TSRHFS-RE相比TSRHFS具有更大的優(yōu)化空間和可選擇的調(diào)度方案。表6最后一列展示了對于每個測試算例碳排放量的減少比例，對于小規(guī)模測試算例，碳排放減少比例較高，對于中規(guī)模和大規(guī)模測試算例，因為每個周期可再生能源產(chǎn)生量有限，而總體消耗能源量增大，則減少比例相對較低。

表6 TSRHFS-RE和TSRHFS兩種策略碳排放量對比

注：N表示獲得的Pareto解集中最優(yōu)解的個數(shù)。

3.3 算法有效性分析

由于本文首次展開了對TSRHFS-RE問題的研究，為了驗證所提出的IHSN算法求解TSRHFS-RE的有效性，實驗階段選取文獻[2]中的改進的多目標樽海鞘群算法(Improved Multi-objective Salp Swarm Algorithm, IMSSA)、文獻[16]中的多目標樽海鞘群算法(Multi-objective Salp Swarm Algorithm, MSSA)、文獻[24]中的瘋狂自適應的樽海鞘群算法(Crazy and Adaptive Salp Swarm Algorithm, CASSA)以及文獻[17]中的帶精英策略的非支配排序遺傳算法(fast elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA-Ⅱ)、文獻[25]中的多目標粒子群優(yōu)化算法(MOSPO)和文獻[26]中的NSGA-Ⅲ算法進行對比分析。其中IMSSA算法已經(jīng)被證實為求解RHFS問題的有效算法，MSSA算法是本文改進算法的基礎算法，CASSA算法已經(jīng)被驗證在求解高維和多峰測試函數(shù)上，具有較好的算法性能。另外NSGA-Ⅱ、MOPSO和NSGA-Ⅲ算法均是經(jīng)典且有效的多目標優(yōu)化算法。實驗階段，為了保證算法對比的公平，仿真環(huán)境均設置為Windows 10操作系統(tǒng)，Intel(R)Core(TM)i7-4770 CPU @3.40 GHz，內(nèi)存為8 GB，采用MATLAB R2017a進行算法編程。對于TSRHFS-RE問題每個參數(shù)組合隨機生成的20個測試算例，分別用所有對比算法對其進行仿真實驗，取其平均值作為該參數(shù)組合最終的結(jié)果，實驗結(jié)果中的最優(yōu)解用粗體表示。表7～表9分別為小規(guī)模、中規(guī)模和大規(guī)模測試算例的實驗結(jié)果和Wilcoxon符號秩檢驗結(jié)果，從宏觀和微觀層次對算法性能進行對比分析。對于Wilcoxon符號秩檢驗結(jié)果，“+”表示IHSN算法顯著優(yōu)于對比算法，“=”表示兩種算法之間并不存在顯著性差異；“++”表示對比算法顯著優(yōu)于IHSN算法。

表7 小規(guī)模測試算例算法實驗結(jié)果

表8 中規(guī)模測試算例算法實驗結(jié)果

表9 大規(guī)模測試算例算法實驗結(jié)果

可以看出，針對指標SP，對于小規(guī)模測試算例，IHSN算法的占優(yōu)比例為50%，其中對于20×3×3算例，IHSN顯著劣于MOPSO和MSSA算法；對于20×5×3算例，IHSN顯著劣于MOPSO和NSGA-Ⅲ算法；而對于其余算例，多數(shù)情況下IHSN算法均顯著占優(yōu)。對于中規(guī)模測試算例，IHSN算法的占優(yōu)比例為67%，其中對于50×5×4算例，IHSN顯著劣于NSGA-Ⅱ算法；而對于其余算例，多數(shù)情況下IHSN算法均顯著占優(yōu)。對于大規(guī)模測試算例，IHSN算法的占優(yōu)比例為50%，其中對于100×5×4算例，IHSN顯著劣于MSSA算法；對于其余算例，多數(shù)情況下IHSN算法均顯著占優(yōu)。說明對于大多數(shù)算例，IHSN算法在獲得的Pareto前沿上解分布的均勻性上優(yōu)勢明顯。針對GD和IGD指標，對于所有規(guī)模測試算例，IHSN算法均顯著占優(yōu)，即IHSN在獲得的Pareto前沿上解的收斂性和多樣性上表現(xiàn)出絕對的優(yōu)勢。圖8展示了各個算法獲得的Pareto前沿對比圖，可以明顯看出，IHSN算法獲得的最優(yōu)解個數(shù)最多，最接近最優(yōu)前沿。綜上所述,IHSN能夠有效地對TSRHFS-RE問題進行求解，并具有一定的競爭力。

3.4 靈敏性分析

設置不同的可再生能源使用周期T(T=12,4,36,48)，因為改變可再生能源使用周期并不影響工件調(diào)度的解碼方案，不會對Cmax和TD指標產(chǎn)生太大的波動，因此僅分析其對優(yōu)化指標TC的影響，指標值分別取其所得的最優(yōu)Pareto解集中所有解的平均值。此外，可再生能源使用量和周期長度成正比關系，即周期短，則該周期內(nèi)可使用的可再生能源量少；相反若周期長，則該周期內(nèi)可使用的可再生能源量多。如表10所示為不同長度的使用周期產(chǎn)生的碳排放量，如圖9所示為各個使用周期碳排放量的占優(yōu)比例?？梢钥闯觯瑢τ诖蟛糠譁y試算例，設置較長的可再生能源使用周期可以產(chǎn)生更少的碳排放，企業(yè)決策者可以根據(jù)實際的生產(chǎn)工藝以及可再生能源儲能裝置的容量進行可再生能源使用周期的設置，在確保最大完工時間和總拖期的情況下實現(xiàn)最大程度的節(jié)能減排。

表10 不同長度的使用周期產(chǎn)生的碳排放量對比

注：U[500,750]表示T=12的周期長度內(nèi)可再生能源的使用量，其他類似。

3.5 案例分析

受到蓬勃發(fā)展的物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的驅(qū)動，智能制造、共享制造成為了新一代工業(yè)革命的重要驅(qū)動力量，同時也給半導體制造業(yè)提出了新的要求和挑戰(zhàn)。半導體生產(chǎn)線上晶圓片的加工需要通過各種物理、化學的加工工序如氧化、淀積、注入、濺射、光刻、清洗等，在晶圓表面形成所需要的電路層，晶圓片在加工過程中的不同階段可能重復訪問某些設備，生產(chǎn)制造過程可以歸結(jié)為RHFS調(diào)度問題。半導體晶圓制造工廠一經(jīng)建立，基本一年365天，一天24 h不停歇運轉(zhuǎn)，且其要求生產(chǎn)車間為無塵環(huán)境，對溫度、濕度等都有嚴格的參數(shù)控制。半導體制造使用的設備大多為昂貴精密儀器，對電流的穩(wěn)定性要求極高，因此半導體制造業(yè)屬于高耗能企業(yè)。對半導體行業(yè)，減少能耗也是降低成本的有效方式，但是與生產(chǎn)效率和設備問題相比，常常被忽略。由全球領先的半導體廠商惠普、IBM、飛利浦、臺積電等組成的業(yè)界聯(lián)盟(International Sematech Manufacturing Initiative, ISMI)預計，如果整個半導體行業(yè)采取節(jié)能降耗的生產(chǎn)方式，每年可望節(jié)電共計48億千瓦時，約合4.8億美元，足夠17.7萬個家庭使用[27]。

為了進一步證明本文提出的模型和算法的有效性，將半導體Mini-Fab實際生產(chǎn)線擴展為兩階段調(diào)度問題，對其進行案例分析和說明。如圖10所示為兩階段Mini-Fab模型，以卡為加工單位，一卡包括多個工件。工件的工藝流程共包含6個工序：工序一和工序五為擴散，在設備Ma或Mb上加工；工序二和工序四為離子注入，在設備Mc或Md上加工；工序三和工序六為光刻，在設備Me上加工。3個設備群組都具有重入性，Mini-Fab生產(chǎn)3種類型的工件，均經(jīng)歷2次重入,加工路徑相同，(工位1→工位2→工位3→工位2→工位1→工位3)，本文各選取5卡工件進行實驗，如表11所示為3種類型工件的加工時間[28]，其余相關參數(shù)如表5中取值。

表11 3種類型工件加工時間 min

分別采用各種對比算法對兩階段Mini-Fab模型進行實驗，取獲得的Pareto解集中各個解的平均值作為最終結(jié)果，如表12所示?？梢钥闯觯琁HSN算法能夠有效地對TSRHFS-RE問題進行求解，并且和其他算法相比具有一定的優(yōu)勢，可以獲得更優(yōu)的解。

表12 各個算法獲得的3個目標值

4 結(jié)束語

本文首次構(gòu)建了考慮可再生能源的兩階段可重入混合流水車間調(diào)度優(yōu)化模型，并提出了IHSN算法進行求解。IHSN算法設計了逐層編碼方案、機器選擇策略、工件調(diào)度策略、能源分配策略、子種群協(xié)同進化策略，追隨者位置更新策略、改進的交叉策略和重復個體變異策略，能夠預測出兩種能源的切換時刻，并使算法跳出局部最優(yōu)值，獲得更多較好的Pareto解集，為企業(yè)提供更多的調(diào)度方案。仿真實驗驗證了本文所提出的算法對于解決TSRHFS-RE問題具有一定的優(yōu)勢和競爭力,考慮可再生能源能夠為實現(xiàn)綠色制造做出一定的貢獻；企業(yè)決策者可以根據(jù)實際情況和利益傾向，選擇一個最優(yōu)的調(diào)度方案；通過參考靈敏度實驗分析結(jié)果，為每批生產(chǎn)訂單設置合適的可再生能源使用周期；此外通過對半導體晶圓制造實際生產(chǎn)線Mini-Fab模型的案例分析，驗證了本文提出的模型和算法的有效性和實際應用價值。

隨著協(xié)同生產(chǎn)模式的發(fā)展，分布式制造成為趨勢，未來我們將致力于考慮可再生能源的可重入混合流水車間分布式制造調(diào)度問題的研究；另外，隨著制造車間對“物物感知、物物互聯(lián)和物物智能”的追求，結(jié)合物聯(lián)網(wǎng)、云計算和大數(shù)據(jù)技術(shù)構(gòu)建智能調(diào)度算法和調(diào)度規(guī)則庫，結(jié)合深度學習和機器學習構(gòu)造更高效的調(diào)度算法也是下一步研究的方向。