基于混合效應(yīng)的湖南杉木人工林平均高和優(yōu)勢木平均高相關(guān)關(guān)系模型

楊子鐸，李新建，朱光玉，劉洪娜

（1.中南林業(yè)科技大學(xué) 林學(xué)院，湖南 長沙 410004；2.國家林業(yè)和草原局中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，湖南 長沙 410014）

在森林調(diào)查體系中，樹高作為最重要的測樹因子之一，是反映林木生長狀況的重要指標(biāo)，也是劃分林層和反映立地質(zhì)量高低的重要依據(jù)，也是編制森林經(jīng)營數(shù)表、評(píng)估森林生產(chǎn)力的重要參數(shù)[1]。在立地質(zhì)量評(píng)價(jià)中，林分平均高和優(yōu)勢木平均高是評(píng)估林木生長狀況的重要指標(biāo)[2-3]。在人工林或未受人為干擾的林分中，其林分平均高和優(yōu)勢木平均高兩者之間的關(guān)系極為密切[4]。在營林工作和林分生長研究過程中，有時(shí)候需要利用林分平均高和優(yōu)勢木平均高之間的關(guān)系互相推算。在森林調(diào)查工作中，通過兩者之間的關(guān)系互相推算，能夠節(jié)省大量的人力、物力和財(cái)力[5]。

目前，對(duì)于林分平均高和優(yōu)勢木平均高相關(guān)關(guān)系的研究較少[6]。根據(jù)以往學(xué)者的研究，一般認(rèn)為，在純林中，兩者之間存在良好的線性關(guān)系[7-9]。然而以往對(duì)于兩者相關(guān)關(guān)系的研究只停留在簡單線性與非線性模型階段，未能考慮到林分平均高與優(yōu)勢木平均高會(huì)受到林分年齡、經(jīng)營措施、立地條件、氣候條件、林分密度等多種因素的協(xié)同影響與制約[10-12]，因此兩者之間的相關(guān)關(guān)系也可能存在差異。隨著近年來數(shù)學(xué)建模方法的發(fā)展，符利勇等學(xué)者通過構(gòu)建混合效應(yīng)模型有效地解決了傳統(tǒng)的建模方法無法反映不同水平或林分因子對(duì)樹木生長的隨機(jī)影響,從而導(dǎo)致精度低的問題[13]?；旌闲?yīng)模型由固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)組成，固定效應(yīng)可以反映整體變化規(guī)律，隨機(jī)效應(yīng)與總體中不同個(gè)體的變化規(guī)律有關(guān)[14-15]?；旌夏Ｐ偷陌l(fā)展與應(yīng)用，為隨機(jī)分級(jí)數(shù)據(jù)的擬合提供了可靠的方法，在森林生長與生產(chǎn)收獲模型的研究中得到了廣泛的應(yīng)用，取得了較好的擬合效果[16-20]。

杉木作為湖南重要的鄉(xiāng)土樹種之一，具備速生豐產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)價(jià)值高、材質(zhì)好等顯著優(yōu)勢，是重要的用材樹種[21-22]。杉木也是湖南林業(yè)生產(chǎn)的重點(diǎn)利用對(duì)象，杉木人工林的經(jīng)營狀況直接關(guān)系到地區(qū)林業(yè)產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，在近幾十年湖南人工林的產(chǎn)業(yè)發(fā)展中發(fā)揮了重要作用[23]。通過建立基于混合效應(yīng)的林分優(yōu)勢木平均高和平均高相關(guān)關(guān)系模型，可以獲得更加精確且符合實(shí)際林分優(yōu)勢木平均高和林分平均高數(shù)據(jù)來評(píng)估林地立地質(zhì)量，對(duì)提升杉木人工林的經(jīng)營水平及林地產(chǎn)量具有十分積極的促進(jìn)作用。

1 研究區(qū)概況

湖南省地處長江中游，三面環(huán)山，與多個(gè)省份交界。全省年日照時(shí)長1 500 h 左右，多年平均降水量在1 450 mm，富含各種資源。土壤主要以紅壤和黃壤為主。森林面積1 053 萬hm2，活立木蓄積4.61 億m3，森林覆蓋率49.69%，植物種類十分豐富，有水杉Metasequoia glyptostroboides、銀杉Cathaya argyrophylla、單性木蘭Kmeria septentrionalis、珙桐Davidia involucrata、伯樂樹Bretschneidera sinensis等國家重點(diǎn)保護(hù)植物。

2 材料與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于湖南省常德、零陵、衡陽、郴州、益陽等五個(gè)地區(qū)所設(shè)置的512 塊杉木人工林臨時(shí)樣地。樣地大小為20 m×20 m，對(duì)于胸徑不小于5 cm 的林木進(jìn)行每木檢尺。樣地調(diào)查內(nèi)容包括如樹高、胸徑等基本測樹因子和海拔、坡位、坡向、坡形、土壤類型、土層厚度、土壤松緊度等立地因子。對(duì)每一塊樣地的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，求得每個(gè)樣地的株數(shù)密度及樣地內(nèi)林木的平均胸徑、林分平均高，找出每個(gè)樣地平均標(biāo)準(zhǔn)木，通過生長錐鉆取標(biāo)準(zhǔn)木，得到林分的平均年齡（Age），每塊樣地選取3～5 株最高優(yōu)勢木，求得林分優(yōu)勢木平均高（HT）。將所調(diào)查的512 塊杉木人工林樣地?cái)?shù)據(jù)按照4∶1 的比例分為建模數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別用于檢驗(yàn)和建立平均高-優(yōu)勢木平均高模型。將各樣地林分平均高、林分優(yōu)勢木平均高以及調(diào)查因子數(shù)據(jù)匯總列表。

2.2 研究方法

2.2.1 林分調(diào)查因子分級(jí)方法

為了更方便劃分立地類型和構(gòu)建模型，將海拔、坡形、坡向、坡位、坡度、土壤厚度、土壤類型和土壤松緊度等立地因子和株數(shù)密度、林分年齡進(jìn)行分級(jí)處理，以《中國森林立地》[24]為標(biāo)準(zhǔn)，具體標(biāo)準(zhǔn)如下：

表2 調(diào)查因子等級(jí)劃分Table 2 The division of investigation factors

2.2.2 顯著性因子篩選

數(shù)量化方法Ⅰ是指在自變量中同時(shí)包含定量化因子和定性因子的“回歸”模型。表達(dá)式如下：

由于立地因子和測樹因子對(duì)林分平均高與林分優(yōu)勢木平均高的影響程度不同，故本研究將林分優(yōu)勢木平均高和林分平均高之比定義為高比值，以高比值為因變量，運(yùn)用ForStat 統(tǒng)計(jì)之林軟件進(jìn)行數(shù)量化方法Ⅰ分析，篩選出對(duì)高比值影響顯著的因子。

2.2.3 立地類型的劃分

為了簡化線性混合效應(yīng)模型的構(gòu)建及進(jìn)一步提高模型的模擬精度，通過使用Forstat 篩選所得到的顯著性因子為對(duì)象，根據(jù)《中國森林立地》可得到顯著性因子等級(jí)值（每個(gè)等級(jí)值代表一個(gè)水平值），最后通過對(duì)顯著性因子的等級(jí)值進(jìn)行組合劃分，得到立地類型（Site type，簡稱ST）。

2.2.4 基礎(chǔ)模型的確定

目前已有較多研究顯示林分優(yōu)勢木平均高和林分平均高之間存在顯著的線性關(guān)系[7-9]。根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的平均高-優(yōu)勢木平均高關(guān)系散點(diǎn)圖見圖1。由圖1可以看出兩者之間呈線性分布，綜合以上，故采用固定線性模型作為本次研究的基礎(chǔ)模型。該基礎(chǔ)模型表達(dá)式如下：

圖1 利用建模數(shù)據(jù)（A）和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)（B）得到的優(yōu)勢木平均高－平均高關(guān)系Fig.1 The HT-HD plot of calibration (A) and validation (B) subsets

其中，HTi為第i塊樣地林分優(yōu)勢木平均高，作為模型的因變量，HDi為第i塊樣地林分平均高，作為模型的自變量；a和b為該基礎(chǔ)模型的待估參數(shù)，e是誤差項(xiàng)。

2.2.5 線性混合模型

根據(jù)隨機(jī)效應(yīng)因子的數(shù)量，線性混合效應(yīng)模型（LME）分為兩種基本形式：單水平和多水平。本研究即是基于單水平線性模型即僅包含一個(gè)隨機(jī)效應(yīng)因子來構(gòu)建平均高-優(yōu)勢木平均高關(guān)系模型，其一般表達(dá)式為[25]：

式中：y是觀察值向量，β是固定效應(yīng)參數(shù)向量，α是隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)向量，矩陣X和Z是設(shè)計(jì)矩陣，分別對(duì)應(yīng)著固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)，ε是誤差向量。

在構(gòu)建線性混合模型時(shí)，首先要進(jìn)行混合效應(yīng)因子的選取：將篩選出的影響顯著的立地因子進(jìn)行分級(jí)組合，構(gòu)成立地類型（ST）；再將立地類型（ST）通過k-means 聚類成立地類型組（STG）；然后將立地類型（ST）、立地類型組（STG）與其他影響顯著的因子分別作為固定效應(yīng)或隨機(jī)效應(yīng)加入到基礎(chǔ)模型中，構(gòu)建混合效應(yīng)模型。

2.2.6 模型評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)

為了準(zhǔn)確評(píng)價(jià)模型的擬合效果，本研究利用赤池信息準(zhǔn)則（AIC）、貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、確定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)。

式中：yi為第i個(gè)樣本實(shí)測值，為第i個(gè)樣本估計(jì)值，為平均實(shí)測值，n為樣本數(shù)，k為模型參數(shù)個(gè)數(shù)，L表示模型極大似然函數(shù)值。其中：AIC和BIC 的值越小，則表示模型的擬合效果越好，MAE 和RMSE 的值越接近0，R2的值越接近1，則表示模型的精度越高[26]。

3 結(jié)果與分析

3.1 基礎(chǔ)模型構(gòu)建

基于建模數(shù)據(jù)，利用R 軟件對(duì)基礎(chǔ)模型（2）進(jìn)行擬合，其擬合結(jié)果見表3：

由表3可知基礎(chǔ)模型具體形式為：

表3 基礎(chǔ)模型擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of basic model of average breast diameters

3.2 混合效應(yīng)因子構(gòu)建

由數(shù)量化方法Ⅰ篩選對(duì)高比值（林分優(yōu)勢木平均高和林分平均高之比）影響顯著的因子。以高比值為因變量，以測樹因子和立地因子為自變量，對(duì)影響高比值的因子進(jìn)行篩選。顯著性分析結(jié)果見表4。根據(jù)方差分析表中的“P＞F”值，對(duì)立地因子進(jìn)行篩選，當(dāng)“P＞F”的值大于0.05即可認(rèn)為該因子對(duì)高比值影響不顯著，否則影響顯著，從而確認(rèn)主要影響因子。

表4 調(diào)查因子的顯著性檢驗(yàn)?Table 4 Significance test of investigation factors

由表可知坡位（SP）、坡形（SS）、土壤類型（TL）、土壤厚度（TH）、林分密度（N）和土壤松緊度（SC）對(duì)高比值的影響顯著。其中影響顯著的立地因子通過組合可將512 個(gè)樣本劃分為322 個(gè)立地類型（ST）。

3.3 線性混合效應(yīng)模型構(gòu)建

3.3.1 添加立地類型作為隨機(jī)效應(yīng)

考慮不同立地條件下，林分樹高生長可能存在差異，平均高和優(yōu)勢木平均高相關(guān)關(guān)系也可能存在差異?；诨A(chǔ)平均高-優(yōu)勢木平均高模型（2），對(duì)模型參數(shù)a、b的不同組合位置引入立地類型（ST）作為隨機(jī)效應(yīng)；引入之后對(duì)模型進(jìn)行擬合，并將結(jié)果匯總于表5、6。

根據(jù)表5、6 中的評(píng)價(jià)指標(biāo)可以得知，將隨機(jī)效應(yīng)立地類型（ST）加入到基礎(chǔ)模型中后，模型的精度有所提高，赤池信息量（AIC）、貝葉斯信息量（BIC）都有所減小。將隨機(jī)效應(yīng)放在參數(shù)b上時(shí)，確定系數(shù)R2由0.790 1 提高到0.914 3，精度提高了15.72%，平均絕對(duì)誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）均有下降，其中MAE 由0.8347下降到0.544 0，降低了34.82%，RMSE 由1.062 1下降到0.685 9，降低了35.41%；將隨機(jī)效應(yīng)同時(shí)放到參數(shù)a和b上時(shí)，R2由0.7901 提高到0.836 7，精度提高了5.89%，MAE 和RMSE 均有下降，其中MAE 由0.834 7 下降到0.745 4，降低了10.69%，RMSE 由1.062 1 下降到0.938 4，降低了11.64%，這說明基于立地類型（ST）的混合效應(yīng)模型明顯優(yōu)于基礎(chǔ)模型。因此確定的模型形式如下：

表5 基于立地類型的線性混合效應(yīng)模型參數(shù)估計(jì)?Table 5 Parameter estimation of the linear mixed effect model based on site type

式中：HTi為第i個(gè)立地類型（ST）的林分優(yōu)勢木平均高，HDi為第i個(gè)立地類型（ST）的林分平均高，bi為立地類型（ST）效應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)，且bi～N(0,Ψ1)，Ψ1為立地類型（ST）隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)的設(shè)計(jì)矩陣；εi為第i個(gè)立地類型（ST）的誤差項(xiàng)。

表6 混合模型的評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)Table 6 Statistics of fitting and validation for the mixed model

3.3.2 添加立地類型組作為隨機(jī)效應(yīng)

1）立地類型組合聚類

立地類型（ST）過多則不便于混合模型的實(shí)際應(yīng)用，為了簡化立地類型（ST）組合數(shù)，將混合模型（10）擬合的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)值利用R 軟件進(jìn)行k-means 聚類。聚類精度的標(biāo)準(zhǔn)是確定系數(shù)≥0.99，及聚類后的因子信息要包含合并前的因子信息的99%。將隨機(jī)效應(yīng)得分值相近的立地類型（ST）合并成立立地類型組（STG）。結(jié)果見表7。

由表7可知，當(dāng)聚為14 類時(shí)，聚類精度達(dá)到99.0%，達(dá)到聚類精度標(biāo)準(zhǔn)。

表7 立地類型聚類結(jié)果Table 7 The clustering results of site types

2）基于立地類型組（STG）的線性混合效應(yīng)模型擬合

根據(jù)表8、9 的結(jié)果可知：基于立地類型組（STG）的線性混合效應(yīng)模型的AIC、BIC 相對(duì)基礎(chǔ)模型及基于立地類型（ST）的線性混合效應(yīng)模型均有所降低，R2大幅提高。其中，立地類型組（STG）作為隨機(jī)效應(yīng)加在參數(shù)b上面的混合效應(yīng)模型R2最高，相對(duì)于立地類型（ST）作為隨機(jī)效應(yīng)加在參數(shù)b上面的混合效應(yīng)模型（10），R2由0.914 3 提高到0.943 5，精度提升了3.19%，MAE 和RMSE 均有所下降，其中MAE 由0.544 0下降到0.384 9，降低了29.25%，RMSE 由0.685 9下降到0.551 1，降低了19.67%；相對(duì)于基礎(chǔ)線性模型(2)，確定系數(shù)R2由0.790 1 提高到0.943 5，精度提升了19.41%，MAE 和RMSE 均有所下降，其中MAE 由0.834 7 下降到0.384 9，降低了53.89%，RMSE 由1.062 0 下降到0.551 1，降低了48.11%。由此可以看出立地類型組合聚類后，一方面簡化了模型的應(yīng)用，也提高了模型精度。由此確定的模型形式如下：

表8 基于立地類型組合的線性混合效應(yīng)模型參數(shù)估計(jì)Table 8 Parameter estimation of the linear mixed effect model based on site type combination

式中：HTj為第j個(gè)立地類型組合（STG）的林分優(yōu)勢木平均高，HDj為第j個(gè)立地類型組合（STG）的林分平均高，bj為立地類型組合（STG）效應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)，且bj～N(0,Ψ1)，Ψ1為立地類型組合（STG）隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)的設(shè)計(jì)矩陣；εj為第j個(gè)立地類型組合（STG）的誤差項(xiàng)。

表9 混合模型的評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)Table 9 Statistics of fitting and validation for the mixed model

3.3.3 添加林分密度和林分年齡作為固定效應(yīng)

將立地類型組（STG）作為隨機(jī)效應(yīng)添加到模型中使模型精度顯著提升，為了探究密度效應(yīng)以及能否進(jìn)一步提升模型精度，在模型（11）的基礎(chǔ)上添加林分密度（N）作為固定效應(yīng)，為了探究不同年齡的林分中兩者的相關(guān)關(guān)系是否存在差異，我們也將林分年齡（a）作為固定效應(yīng)加到模型上。考慮固定效應(yīng)間的交互作用，共有6 種模型形式，結(jié)果見表10。

表1 林分調(diào)查因子統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistics of the stand investigation factors

根據(jù)表10結(jié)果可以看出，在混合效應(yīng)模型（11）基礎(chǔ)上添加了固定效應(yīng)后，模型的R2僅有微小的提高，其中，同時(shí)考慮了林分密度（N）、林分年齡（a）及固定效應(yīng)間交互作用的模型R2（0.944 7）最高，相對(duì)于模型（11）R2由0.943 5 提高到0.944 7，精度提升了0.13%，MAE 和RMSE 無明顯變化，AIC、BIC 均有變高，說明含固定效應(yīng)的混合效應(yīng)模型相對(duì)于只含隨機(jī)效應(yīng)的模型（11）精度并無明顯提升，也說明株數(shù)密度和林分年齡對(duì)林分平均高和優(yōu)勢木平均高的相關(guān)關(guān)系無明顯影響。為了簡化模型和實(shí)際應(yīng)用考慮，選擇模型（11）為最優(yōu)模型。

表10 含固定效應(yīng)的模型評(píng)價(jià)指標(biāo)?Table 10 Model evaluation indexes with the fixed effect

3.4 模型精度及適用性檢驗(yàn)

為了更加直觀地觀察基礎(chǔ)模型與混合模型的擬合效果，以建模數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分別建立優(yōu)勢木平均高殘差分布圖以及林分優(yōu)勢木平均高預(yù)測值與實(shí)測值的相關(guān)關(guān)系圖，如圖2～3 所示。

圖2 基于建模數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)模型與混合效應(yīng)模型實(shí)測值與預(yù)測值的相關(guān)關(guān)系及殘差比較Fig.2 Correlation and residual comparison between the measured and predicted values of the basic model and the mixed effect model based on the modeling data

圖3 基于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)模型與混合效應(yīng)模型實(shí)測值與預(yù)測值的相關(guān)關(guān)系及殘差比較Fig.3 Correlation and residual comparison between the measured and predicted values of the basic model and the mixed effect model based on the test data

由圖2～3 可知，相對(duì)于基礎(chǔ)模型，混合模型的優(yōu)勢木平均高預(yù)測值及實(shí)測值離散程度更小，且混合模型的殘差更加集中地分布在X 軸兩側(cè)。

綜上所述：基于立地類型組隨機(jī)效應(yīng)的模型可以極大地提高模型精度，同時(shí)利用K-means 聚類劃分立地類型組（STG）的方法，可以進(jìn)一步提高模型模擬精度且解決了復(fù)雜立地條件下的模型使用問題。

4 結(jié)論與討論

4.1 討 論

4.1.1 立地條件、林分密度和林分年齡對(duì)林分平均高和優(yōu)勢木平均高相關(guān)關(guān)系的影響

立地條件、林分年齡和林分密度是影響杉木生長發(fā)育的重要因子，在同一樹種的前提下，林分平均高和優(yōu)勢木平均高生長模型的預(yù)測結(jié)果隨立地條件、林分密度和林分年齡的不同而出現(xiàn)了明顯的差異性[10-12]，因此林分平均高和優(yōu)勢木平均高相關(guān)關(guān)系也可能不同。

本研究以高比值作為因變量，利用數(shù)量化方法I 對(duì)可能影響高比值的因子進(jìn)行篩選。研究結(jié)果表明，坡位（SP）、坡形（SS）、土壤類型（TL）、土壤厚度（TH）、土壤松緊度（SC）和林分密度（N）對(duì)高比值有著顯著的影響。這與王忠誠等的研究結(jié)果部分一致，都認(rèn)為立地因子會(huì)對(duì)高比值產(chǎn)生顯著影響，合理考慮立地因子可以提高模型精度[6]。但以往的研究未能考慮到林分密度和林分年齡對(duì)林分平均高和優(yōu)勢木平均高相關(guān)關(guān)系的影響，本研究嘗試性地以林分密度（N）和林分年齡（a）為固定效應(yīng)、以立地類型組（STG）為隨機(jī)效應(yīng)構(gòu)建線性混合模型，通過AIC、BIC、MAE和RMSE 等檢驗(yàn)指標(biāo)可知含林分密度（N）和林分年齡（a）的混合模型相對(duì)于只含立地類型組（STG）的混合模型精度并無明顯提高，這也說明在不同密度、不同年齡的杉木林分中，林分平均高和優(yōu)勢木平均高相關(guān)關(guān)系是相對(duì)穩(wěn)定的，林分密度（N）和林分年齡（a）對(duì)林分平均高和優(yōu)勢木平均高相關(guān)關(guān)系無顯著影響。

由于本研究只采用了湖南省內(nèi)的杉木樣地?cái)?shù)據(jù)，所以模型的適用范圍有限。后續(xù)研究中，希望通過增加樣本量來提高說服力。另外本研究只考慮了立地類型、林分年齡和競爭對(duì)高比值的影響，林分的高生長可能還受其他因素的影響，如氣候因子、土壤因子、林分空間結(jié)構(gòu)、林分類型等。所以，還可以進(jìn)一步探討其他因素的影響，進(jìn)一步優(yōu)化模型。

4.1.2 線性混合模型對(duì)構(gòu)建林分平均高和優(yōu)勢木平均高相關(guān)關(guān)系模型的影響

構(gòu)建線性混合效應(yīng)模型可以有效地解決傳統(tǒng)的建模方法無法反映不同水平或林分因子對(duì)樹木生長的隨機(jī)影響的問題[27]。在確定基礎(chǔ)模型之后，構(gòu)建線性混合模型，期望能得到湖南省杉木林分平均高和優(yōu)勢木平均高的相關(guān)關(guān)系。通過比較其AIC、BIC、R2、MAE 和RMSE 等評(píng)價(jià)指標(biāo)，AIC、BIC、MAE 和RMSE 值越小、R2值越大，則模型擬合效果越好[27]。研究結(jié)果表明：基于立地類型組（STG）的線性混合模型（11）相對(duì)于基礎(chǔ)模型（2），R2大幅提高，AIC、BIC、MAE 和RMSE 等均有明顯降低，這說明基于立地效應(yīng)的線性混合模型明顯優(yōu)于基礎(chǔ)模型。線性混合模型不僅能反映總體優(yōu)勢木平均高估計(jì)，也可以通過方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)校正隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)，以此來反映樣地立地條件之間的差異，所建立的混合模型能對(duì)優(yōu)勢木平均高數(shù)據(jù)進(jìn)行更準(zhǔn)確的估計(jì)。

4.1.3 k-means 聚類對(duì)構(gòu)建林分平均高和優(yōu)勢木平均高相關(guān)關(guān)系模型生長模型的影響

本研究結(jié)果表明，依據(jù)立地類型這一主導(dǎo)因子，可將湖南杉木人工林劃分為14 個(gè)立地類型組合，由于初始立地類型組合類型數(shù)過多，不利于混合模型的有效應(yīng)用。為了簡化，本文將初始立地類型（ST）應(yīng)用到模型（10）擬合的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)值進(jìn)行k-means 聚類。以聚類精度≥99%為標(biāo)準(zhǔn)，將322 個(gè)立地類型（ST）聚成14 個(gè)立地類型組（STG）。構(gòu)建基于聚類的線性混合效應(yīng)模型，利用AIC、BIC、R2、MAE 和RMSE 等5 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行模型評(píng)價(jià)，并與基礎(chǔ)模型、初始立地類型擬合結(jié)果進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明，聚類后的線性混合效應(yīng)模型精度明顯提升。充分說明構(gòu)建基于聚類的線性混合效應(yīng)模型可以提高線性混合效應(yīng)模型的實(shí)用性。

4.2 結(jié) 論

本研究采用數(shù)量化方法Ⅰ、線性混合效應(yīng)模型、k-means 聚類等方法首次構(gòu)建含立地效應(yīng)的湖南杉木人工林林分優(yōu)勢木平均高-林分平均高模型。得出如下結(jié)論：1）坡位（SP）、坡形（SS）、土壤類型（TL）、土壤厚度（TH）和土壤松緊度（SC）是影響高比值（林分平均高與優(yōu)勢高均高之比）的顯著性因子。2）構(gòu)建混合效應(yīng)模型可以顯著提高建模精度，其確定系數(shù)（R2）從0.790 158 提高0.914 348。3）構(gòu)建基于聚類的線性混合效應(yīng)模型可以進(jìn)一步提高建模精度，其確定系數(shù)（R2）從0.914 348 提高到0.943 512 8。4）添加林分密度（N）和林分年齡（a）作為固定效應(yīng)對(duì)模型精度提升不明顯。本研究首次提出了含立地效應(yīng)的林分平均高和優(yōu)勢木平均高混合模型，從模型的角度客觀地解釋了立地條件對(duì)杉木人工林平均高和優(yōu)勢木平均高相關(guān)關(guān)系的影響規(guī)律，為湖南杉木人工林的可持續(xù)經(jīng)營與立地質(zhì)量評(píng)價(jià)提供了理論支撐。