底凹結(jié)構(gòu)減阻效應(yīng)數(shù)值分析

李彪，王良明，楊志偉

（南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210016）

彈箭阻力小不僅意味著彈箭的射程遠(yuǎn)、打擊范圍大，更能使彈箭在落點(diǎn)處保持較大的存速，增強(qiáng)毀傷能力，因此，減阻一直是彈箭設(shè)計(jì)者的首要任務(wù)。彈箭的零升阻力由摩阻、底阻和波阻3部分組成，且在中等超聲速范圍內(nèi)，底阻占總阻的40% ～50%［1］，因此減小底阻對(duì)減阻增程意義重大。常見(jiàn)的減小底阻方法有底部排氣法和底凹減阻法。底凹是指在彈丸底部平面上向彈頭方向開(kāi)一個(gè)空腔，具有底凹結(jié)構(gòu)的彈丸被稱作底凹彈。雖然這種減阻方法已經(jīng)在工程上實(shí)施并取得了成功，但是其減阻機(jī)理仍沒(méi)有被完全理解，尤其是在亞跨聲速范圍內(nèi)，數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)方法所得出的一些結(jié)論甚至相反。

Tanner［2］使用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得不同攻角下底凹彈和普通彈丸的壓力分布，通過(guò)直接分析彈丸底部壓力變化來(lái)研究攻角對(duì)底凹減阻效應(yīng)的影響。Sahu等［3-5］分別對(duì)超聲速和亞跨聲速范圍內(nèi)的底凹彈進(jìn)行了數(shù)值仿真，討論了底凹對(duì)彈丸飛行性能的影響。文獻(xiàn)［2-5］都是通過(guò)比較阻力系數(shù)及彈底壓力分布來(lái)分析底凹結(jié)構(gòu)的減阻效應(yīng)，并沒(méi)有從彈丸底部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)方面來(lái)分析底凹減阻效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理。隨后更高水平的技術(shù)，如紋影照相、鐳射多普勒測(cè)速被引入到實(shí)驗(yàn)中用于測(cè)量超聲速圓柱體［6］和跨聲速錐形板底凹［7-8］的底部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。對(duì)于超聲速底部流場(chǎng)，文獻(xiàn)［6］指出，在底部拐角處湍流邊界層折轉(zhuǎn)并膨脹，與圓柱體發(fā)生分離，并自此形成底部的自由剪切層。自由剪切層將外部無(wú)黏流和底部回流區(qū)隔離開(kāi)。當(dāng)自由剪切層到達(dá)對(duì)稱軸時(shí)會(huì)再度發(fā)生壓縮，之后附著在對(duì)稱軸上。自由剪切層下邊緣與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為駐點(diǎn)，最小斷面處為喉部。對(duì)于亞跨聲速底部流場(chǎng)，文獻(xiàn)［7-8］指出，底凹減阻的主要原因是用屈從的流體邊界替代了原有的固體壁面，使得尾渦形成的位置稍稍遠(yuǎn)離了底面，而且增大了渦脫離的頻率。這2點(diǎn)可能都是底凹結(jié)構(gòu)減阻的原因，而這2點(diǎn)又與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果相反。數(shù)值計(jì)算的結(jié)果指出，底凹的存在會(huì)增強(qiáng)尾部渦之間的相互作用，減小渦脫離的頻率，另外尾渦還會(huì)部分進(jìn)入到底凹中。這是因?yàn)橛?jì)算模型是一個(gè)完美的二維流場(chǎng)，而實(shí)驗(yàn)永遠(yuǎn)不可能完全不受三維效應(yīng)的影響。文獻(xiàn)［7-8］中使用的風(fēng)洞規(guī)模相對(duì)較小，一些三維效應(yīng)是不可避免的。需要指出的是，文獻(xiàn)［6-8］研究的對(duì)象均是錐形平板和圓柱體，而數(shù)值計(jì)算的對(duì)象是二維簡(jiǎn)化模型。文獻(xiàn)［9］將粒子圖像測(cè)速技術(shù)引入到實(shí)驗(yàn)中對(duì)亞聲速錐形板底凹流場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量，所得結(jié)論與文獻(xiàn)［7-8］基本一致，且指出底凹結(jié)構(gòu)不會(huì)對(duì)尾部渦街結(jié)構(gòu)造成影響或改變。Fournier等［10-11］對(duì)超高聲速下底凹結(jié)構(gòu)對(duì)CAN-4彈丸氣動(dòng)力的影響進(jìn)行了數(shù)值研究，指出超高聲速下底凹對(duì)氣動(dòng)力影響很小。Simon等［12-13］研究了不同湍流模型對(duì)底部流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算的影響和效果。

國(guó)內(nèi)也已經(jīng)對(duì)底凹彈丸的減阻效應(yīng)進(jìn)行了研究。谷嘉錦［14］通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)分析了不同底凹深度對(duì)減阻效應(yīng)的影響，并指出在超聲速條件下，底凹需從側(cè)面開(kāi)孔才能起到減阻的作用，否則減阻效果并不明顯。文獻(xiàn)［15-17］通過(guò)對(duì)超聲速底凹彈側(cè)壁開(kāi)孔建立數(shù)學(xué)力學(xué)模型，獲得了側(cè)壁開(kāi)孔底凹效應(yīng)的工程計(jì)算方法。西北工業(yè)大學(xué)的Pan和Cai［18］研究了底凹數(shù)目和形狀對(duì)底凹減阻效應(yīng)的影響。近年來(lái)，有關(guān)底凹效應(yīng)的研究［19-21］逐漸增多，但對(duì)底凹效應(yīng)的研究往往偏重于實(shí)驗(yàn)而忽視理論分析，并且國(guó)內(nèi)只是對(duì)其減阻效果進(jìn)行了數(shù)值模擬驗(yàn)證，關(guān)于底凹減阻的機(jī)理探討尚不全面。另外，減小彈丸空氣阻力對(duì)改善彈丸的彈道性能（如增大射程和存速、縮短飛行時(shí)間等）十分有利，而底阻在彈丸空氣阻力中占比大，因此彈丸的底凹結(jié)構(gòu)研究是十分有意義的。

本文采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，對(duì)有無(wú)底凹結(jié)構(gòu)的M910彈丸進(jìn)行數(shù)值模擬，從底部流場(chǎng)特性，結(jié)合彈丸零升阻力系數(shù)對(duì)彈丸底凹結(jié)構(gòu)在亞、跨、超聲速范圍下的減阻效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了分析。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 計(jì)算模型和網(wǎng)格

本文采用M910彈丸為對(duì)象進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，計(jì)算后的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［22］進(jìn)行比較以驗(yàn)證計(jì)算的正確性。為M910彈丸引入圓柱底凹結(jié)構(gòu)并將改造后的彈丸命名為M910BC。計(jì)算模型的外形和底凹形狀及位置尺寸如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Computational model

實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果都表明，一旦底凹結(jié)構(gòu)深度達(dá)到某一臨界值后，繼續(xù)增加底凹結(jié)構(gòu)的深度將不會(huì)引起底凹結(jié)構(gòu)減阻效應(yīng)的任何改變，所有實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的觀測(cè)量也沒(méi)有發(fā)生實(shí)質(zhì)性的變化。文獻(xiàn)［8］還指出，這一臨界深度可能只有彈徑的1／4或1／3，故本文取值為彈徑的1／2以確保超過(guò)底凹結(jié)構(gòu)的臨界深度，從而不影響對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析。

為了避免文獻(xiàn)［7-8］中提到的計(jì)算模型采用二維結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在差異，本文采用三維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。為了對(duì)比分析彈丸有無(wú)底凹結(jié)構(gòu)對(duì)底部流場(chǎng)的影響，應(yīng)盡量保證不引入計(jì)算網(wǎng)格方面的差異，故本文均采用三維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并保證除在底凹內(nèi)部，2種彈丸的網(wǎng)格數(shù)目和形狀都完全一致。圖2為M910BC彈丸的底凹計(jì)算網(wǎng)格示意圖。

圖2 底凹計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Computational mesh of base cavity

為了驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，選取來(lái)流速度為1 190.7 m／s。對(duì)M910分別取網(wǎng)格數(shù)為120萬(wàn)、200萬(wàn)和310萬(wàn)3組網(wǎng)格，對(duì)M910BC分別取網(wǎng)格數(shù)為130萬(wàn)、200萬(wàn)和320萬(wàn)3組網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，比較阻力系數(shù)如表1所示?？梢钥闯?，2組彈丸網(wǎng)格數(shù)選取中等粗細(xì)和細(xì)網(wǎng)格阻力系數(shù)差異很小，大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。因此，通過(guò)對(duì)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性的研究，獲得了一套既不影響計(jì)算精度又能減少計(jì)算時(shí)間的最優(yōu)網(wǎng)格。表2為2種彈丸的網(wǎng)格配置參數(shù)和最優(yōu)網(wǎng)格數(shù)目，其中徑向邊界距離和前向邊界距離均指相應(yīng)邊界到彈丸頂點(diǎn)的距離，后向邊界距離指后邊界到彈丸底面的距離，表中距離的單位均為1倍彈徑。

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Table 1 Grid independence verification

表2 計(jì)算網(wǎng)格特性Table 2 Computational mesh characteristics

1.2 Navier-Stokes CFD

1.2.1 控制方程

完整的積分型三維可壓縮Navier-Stokes方程可表示為

式中：W ＝［ρ ρu ρv ρw ρE］T為守恒變量，ρ為密度，u、v、w分別為3個(gè)方向上的速度，E為能量；FC為對(duì)流通量；FV為黏性通量；Q為源項(xiàng)；Ω為控制體的體積；S為控制體的各個(gè)表面。采用有限體積法解該方程。對(duì)流通量采用Roe格式離散，黏性通量采用中心差分格式離散。

1.2.2 湍流模型

標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型有較高的穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性和計(jì)算精度，應(yīng)用廣泛［23］，故本文選取該湍流模型進(jìn)行計(jì)算。該模型可表示為

該模型的參數(shù)設(shè)置參照文獻(xiàn)［24］：Cμ＝0.09，Cε1＝1.44，Cε2＝1.92，σK＝1.0，σε＝1.3，PrT＝0.9。

因?yàn)楸诿娓浇鲌?chǎng)變量的梯度較大，所以壁面對(duì)湍流計(jì)算的影響很大。因此，在壁面附近要進(jìn)行特殊處理，常用的方法有壁面函數(shù)法和近壁模型法。本文采用壁面函數(shù)法，即用半經(jīng)驗(yàn)公式將自由流中的湍流與壁面附近的流動(dòng)連接起來(lái)。文獻(xiàn)［25］指出該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以保持雷諾應(yīng)力與真實(shí)湍流一致，對(duì)旋流和分離流的模擬結(jié)果更符合真實(shí)情況。因此，該湍流模型適合于計(jì)算彈丸底部流場(chǎng)的分離和尾渦的形成。

近壁面阻尼函數(shù)為

1.3 邊界條件

流場(chǎng)的外邊界設(shè)置為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)。來(lái)流的壓力為101 325 Pa，溫度為288.5 K。彈體表面為非滑移絕熱壁面，非滑移即在固體邊界上的流體速度等于固體表面速度（本文指固體表面靜止），絕熱即壁面處溫度梯度為0，故非滑移絕熱的邊界條件為

式中：下標(biāo)w代表壁面處；T為溫度；n為垂直于壁面的法單位向量。

表3顯示了所要計(jì)算的工況，還定義了馬赫數(shù)所屬的范圍（參照文獻(xiàn)［22］進(jìn)行馬赫數(shù)范圍劃分），為接下來(lái)的分析工作帶來(lái)了便利。

表3 來(lái)流條件與馬赫數(shù)的關(guān)系Table 3 Relationship between incoming flow conditions and Mach number

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖3為計(jì)算所得的M910彈丸阻力系數(shù)CD與M910彈丸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［22］的對(duì)比結(jié)果。為了便于直觀顯示底凹結(jié)構(gòu)的減阻效應(yīng)，將M910BC彈丸的計(jì)算結(jié)果也放于圖中。從圖3可以看出，M910彈丸的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值在跨聲速段吻合很好，但在亞聲速和超聲速段，計(jì)算結(jié)果都略大于實(shí)驗(yàn)值。雖然標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型對(duì)旋流和分離流的模擬具有優(yōu)勢(shì)，但對(duì)強(qiáng)逆壓梯度不敏感［24］。隨著馬赫數(shù)增大，這種強(qiáng)逆壓梯度越明顯，故計(jì)算誤差越大。此外，標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型假設(shè)流動(dòng)為完全湍流，忽略了分子黏性的影響。然而在亞聲速段，彈體表面的流動(dòng)是層流和湍流混合的，此時(shí)的計(jì)算誤差也會(huì)相應(yīng)較大。

圖3 計(jì)算阻力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.3 Comparison between calculated drag coefficient and experimental data

對(duì)于M910和M910BC二種彈丸，強(qiáng)逆壓梯度發(fā)生和存在于船尾開(kāi)始處，有無(wú)底凹結(jié)構(gòu)對(duì)其影響不大。另外，由于2種彈丸的外形完全一致，相同馬赫數(shù)下彈體表面的流動(dòng)特性也完全相同。綜上所述，2種彈丸在相同馬赫數(shù)下由于湍流模型所帶來(lái)的計(jì)算誤差基本相等，圖3中所顯示的M910BC彈丸阻力系數(shù)減少的原因可基本確信為底凹結(jié)構(gòu)的減阻效應(yīng)，而并不是計(jì)算的誤差。

此外，還可根據(jù)彈丸底凹結(jié)構(gòu)的減阻效率隨馬赫數(shù)變化規(guī)律來(lái)判斷計(jì)算的正確與否。底凹結(jié)構(gòu)減阻效率為

圖4給出了不同馬赫數(shù)下底凹結(jié)構(gòu)的減阻效率?？梢钥闯?，在亞聲速段底凹結(jié)構(gòu)減阻效率隨馬赫數(shù)增大而減小，這與文獻(xiàn)［7-9］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果規(guī)律一致。當(dāng)馬赫數(shù)增大到跨聲速段，底凹結(jié)構(gòu)減阻效應(yīng)完全消失，這一現(xiàn)象在所有參考文獻(xiàn)中都未曾給出。從圖3可看出，在超聲速段，底凹減阻的差值是先增大，后保持不變，這與文獻(xiàn)［10］中實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。然而圖4中減阻效率一直增大的原因是超聲速下阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)的增大而減小。結(jié)合底凹結(jié)構(gòu)在亞聲速和超聲速段的減阻效率規(guī)律，可以確定在跨聲速段底凹結(jié)構(gòu)的減阻效率會(huì)逐漸到某一最小值然后緩慢增大，因此可以判斷本文的計(jì)算結(jié)果是合理的。綜上所述，本文所采用的數(shù)值計(jì)算方法基本捕捉到了各馬赫數(shù)范圍的流場(chǎng)物理規(guī)律，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好，故本文的計(jì)算結(jié)果可以用于底凹結(jié)構(gòu)減阻效應(yīng)的機(jī)理性分析。

圖4 底凹結(jié)構(gòu)的減阻效率Fig.4 Drag reduction efficiency of base cavity structure

2.2 亞聲速下的底凹效應(yīng)分析

亞聲速下的彈丸底部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不管是采用實(shí)驗(yàn)還是數(shù)值計(jì)算手段，獲得真實(shí)的彈丸底部物理流場(chǎng)都是極具挑戰(zhàn)的任務(wù)。大量研究指出，當(dāng)亞聲速氣流從船尾流向彈底時(shí)，船尾處的橫斷面不斷減小，在彈底面處突然消失為0。由于物體橫斷面的減小，由一圈流線所圍成的流管的橫斷面積S必然增大。根據(jù)連續(xù)方程，流體速度減小。再由伯努利方程可知，當(dāng)流線上速度減小，壓強(qiáng)p會(huì)增大。因此，從船尾起始點(diǎn)處起，后面的流體將被阻滯。當(dāng)壓強(qiáng)增大到一定程度，阻滯作用會(huì)使流體流動(dòng)停止。隨著壓強(qiáng)繼續(xù)增大，就形成了反壓，在反壓的作用下靠近彈體表面的部分流體會(huì)形成逆流。此時(shí)，附面層將與彈體表面分離，形成渦街。

由于本文采用的是定常CFD計(jì)算方法，計(jì)算所得的尾渦將是一個(gè)等效渦街。該等效渦街只能表征實(shí)際渦街的大小和形成位置，關(guān)于渦街脫落信息則由彈底橫截面平均壓力系數(shù)來(lái)推斷。

圖5和圖6分別為彈丸底部中心線上的壓力系數(shù)曲線及彈丸底部橫截面上的平均壓力系數(shù)曲線。壓力系數(shù)Cp的定義如式（7）所示。彈丸底部橫截面是指圓心在底部中心線上、以彈徑為直徑且平行于彈底面的一系列圓面。

圖5 彈底中心線壓力系數(shù)曲線Fig.5 Centerline pressure coefficient curves of projectile base

圖6 彈底橫截面平均壓力系數(shù)曲線Fig.6 Cross-sectional average pressure coefficient curves of projectile base

式中：∞表示“遠(yuǎn)場(chǎng)”處。

彈底中心線可從壓力系數(shù)最大點(diǎn)處分為2段，如圖5所示。壓力系數(shù)最大點(diǎn)的左側(cè)流場(chǎng)速度方向與來(lái)流相反，屬于逆流，而右側(cè)則屬于順流。對(duì)于M910彈丸，逆流是從壓力高的地方向壓力低的地方加速流動(dòng)，在遇到固體底面后流體運(yùn)動(dòng)受到阻滯，流速降低，壓力系數(shù)增大。這種流體運(yùn)動(dòng)遇到固體壁面受到阻滯的作用是在距壁面很小一段距離內(nèi)發(fā)生的，從圖5可以看出，在彈底尾部中心線上，壓力系數(shù)在很短距離內(nèi)快速減小，之后又迅速增大。而對(duì)于M910BC彈丸，由于底凹結(jié)構(gòu)的存在，以流體邊界取代原有的固體底面，逆流所受到的阻滯作用就沒(méi)那么強(qiáng)，速度減小的少，在底面上，M910BC的壓力系數(shù)比M910彈丸要小。

需要指出的是，圖5顯示的只是彈底中心線上的壓力變化規(guī)律，而圖6則顯示了整個(gè)彈底橫截面上的平均壓力變化規(guī)律。由圖6可知，相同馬赫數(shù)下，底凹底面上的平均壓力系數(shù)明顯大于固體底面上的平均壓力系數(shù)，表明底凹結(jié)構(gòu)的存在可以增大彈底壓力，減小彈丸阻力。

圖7為亞聲速下彈底壓力分布云圖。由于計(jì)算結(jié)果在豎直平面內(nèi)是軸對(duì)稱的，為了便于比較分析，將相同馬赫數(shù)下的2種彈丸計(jì)算結(jié)果各取一半放在圖中。

圖7 亞聲速下彈底壓力對(duì)比Fig.7 Comparison of projectile base pressure at subsonic speed

結(jié)合圖7可知，對(duì)于M910彈丸，由于固體底面的阻滯作用，在底面中心處形成了一塊面積不大的高壓區(qū)。該高壓區(qū)使得渦街內(nèi)部的逆流方向發(fā)生改變，而并不是像固體底面那樣產(chǎn)生阻滯作用，因此方向改變的逆流速度并沒(méi)有減小。當(dāng)逆流的方向改變90°后，流體又加速?gòu)膹椀字行牧飨驈椀姿闹埽@個(gè)過(guò)程中流體的壓力在減小，因此在彈底四周形成了一片低壓區(qū)，如圖7所示。

底凹結(jié)構(gòu)的引入給彈底流場(chǎng)帶來(lái)了2個(gè)變化：①在底凹內(nèi)部形成了高壓“死水區(qū)”；②以“屈從”的流體邊界代替了原來(lái)的固體底面邊界?！扒鼜摹钡牧黧w邊界對(duì)逆流的阻滯作用不如固體底面那么強(qiáng)，因此在底面中心所形成的高壓區(qū)不明顯，面積也較小。與M910彈丸一樣，渦街內(nèi)部的逆流也會(huì)在底凹的流體邊界上發(fā)生轉(zhuǎn)向，流體由底面中心加速流向四周，從而導(dǎo)致沿彈徑方向的壓力減小。這樣，底凹內(nèi)外壓差在拐點(diǎn)A（見(jiàn)圖7（a））處達(dá)到最大。當(dāng)內(nèi)外壓差達(dá)到一定值后，流體邊界會(huì)被破壞，導(dǎo)致渦街部分進(jìn)入底凹結(jié)構(gòu)中，而邊界破壞就發(fā)生在A點(diǎn)附近。由于在底面中心處流體邊界內(nèi)外的壓差并不大，A點(diǎn)處邊界不會(huì)被破壞，渦街也不能由此進(jìn)入到底凹結(jié)構(gòu)內(nèi)，如圖7所示。因此，渦街只是部分進(jìn)入到底凹結(jié)構(gòu)中，這一結(jié)論與文獻(xiàn)［7-9］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，反駁了底部渦街會(huì)進(jìn)入到底凹內(nèi)部且渦街運(yùn)動(dòng)會(huì)受到底凹限制從而提高底部壓力的假設(shè)。

圖5和圖6還顯示出，M910BC彈丸在底凹內(nèi)部中心線上的壓力系數(shù)變化不大，從約0.076 m處開(kāi)始減小，這也證明了文獻(xiàn)［8］中的結(jié)論，即底凹結(jié)構(gòu)深度達(dá)到某一臨界值后，底凹結(jié)構(gòu)減阻效果不再隨底凹結(jié)構(gòu)深度的增加而變化。另外，“屈從”的流體邊界在遇到渦街逆流時(shí)，在邊界兩側(cè)會(huì)發(fā)生壓力波動(dòng)，如圖5和圖6所示，這種壓力波動(dòng)正是由流體邊界“屈從”的特性所引起的。

隨著馬赫數(shù)的增大，彈底整體壓力減小，形成的渦街會(huì)更強(qiáng)。渦街形成的位置也會(huì)更遠(yuǎn)離彈底面，如表4所示。無(wú)論是固體底面還是流體邊界底面，渦街的逆流對(duì)其影響都會(huì)減弱。對(duì)于固體底面，渦街的遠(yuǎn)離就相當(dāng)于在固體底面附近自然形成一個(gè)高壓“死水區(qū)”，如圖7中紅色框圖區(qū)域所示。這樣因底凹結(jié)構(gòu)所形成的高壓“死水區(qū)”的作用就會(huì)減弱，在亞聲速范圍內(nèi)，隨著馬赫數(shù)的增大，底凹結(jié)構(gòu)減阻效率會(huì)降低，如圖4所示。

表4 亞聲速下渦街中心信息Table 4 Information of vortex street center at subsonic speed

2.3 跨聲速下的底凹效應(yīng)分析

跨聲速是亞聲速和超聲速之間的過(guò)渡階段，不僅同時(shí)具備了二者的特點(diǎn)，還具有自己的特點(diǎn)。從圖4看，底凹結(jié)構(gòu)的減阻效率在跨聲速范圍內(nèi)先減弱至零，后慢慢增強(qiáng)。在該范圍內(nèi)低馬赫數(shù)下，流場(chǎng)規(guī)律還是與亞聲速流場(chǎng)規(guī)律一致，即隨馬赫數(shù)增大，底凹結(jié)構(gòu)的減阻效果減弱。在該過(guò)程中，形成的尾部渦街越來(lái)越大，渦街形成位置也越來(lái)越遠(yuǎn)離彈底面，如表3和表4所示。

圖8為跨聲速下彈底壓力對(duì)比?？梢钥闯?，當(dāng)Ma＝0.90時(shí)船尾處就已經(jīng)形成了膨脹波，此時(shí)的馬赫角幾乎接近90°，附面層無(wú)法完成重新附著。隨著馬赫數(shù)的增大，馬赫角逐漸減小，附面層向彈軸方向偏轉(zhuǎn)的角度就越大。除此之外，經(jīng)過(guò)膨脹波的流體會(huì)加速，附面層會(huì)快速流向彈底中心線完成重新附著，形成封閉的回流區(qū)。尾部渦街被“困”于回流區(qū)內(nèi)，將不再脫離。此時(shí)定常計(jì)算的結(jié)果將與非定常計(jì)算的結(jié)果一樣［22］。

圖8 跨聲速下彈底壓力對(duì)比Fig.8 Comparison of projectile base pressure at transonic speed

由表5可知，對(duì)于2種彈型，當(dāng)馬赫數(shù)大于0.98后，渦街的中心位置不再向彈底后方移動(dòng)，而是轉(zhuǎn)而向彈頭方向移動(dòng)。這是由于回流區(qū)形成以后，渦街無(wú)法脫離便被其后更高的壓力壓向彈頭方向，在渦街和固體壁面的相互作用下，最終渦街中心會(huì)反向移動(dòng)。在該過(guò)程中，因渦街位置越來(lái)越遠(yuǎn)而形成的彈底中心的高壓“死水區(qū)”被回流區(qū)所破壞并成為回流區(qū)的一部分，最終形成新的穩(wěn)定回流。

表5 跨聲速下渦街中心信息Table 5 Information of vortex street center at transonic speed

對(duì)于M910彈丸，彈底中心高壓區(qū)與渦街中心的壓差在亞聲速段越來(lái)越大，而進(jìn)入跨聲速后壓差又會(huì)減小，圖8中的結(jié)果證明了該結(jié)論。對(duì)于M910BC彈丸，彈丸底部的高壓“死水區(qū)”也隨著渦街的位置變化而變化，然而這些變化并未影響底凹內(nèi)的“死水區(qū)”，因此底凹結(jié)構(gòu)并不能起到減阻作用，如圖4所示。

2.4 超聲速下的底凹效應(yīng)分析

超聲速下的彈丸固體底面底部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)已經(jīng)清楚，下面討論底凹結(jié)構(gòu)如何影響超聲速底部流場(chǎng)，從而實(shí)現(xiàn)減阻。

對(duì)于底凹彈丸，當(dāng)回流區(qū)形成以后，回流區(qū)里的流體將與底凹結(jié)構(gòu)中的流體混合，該混合隨著馬赫數(shù)的增大而加深。如圖9（a）、（b）所示，雖然自由剪切層和底凹壁面已經(jīng)形成一個(gè)封閉的區(qū)域，但該區(qū)域內(nèi)的流體并不全是回流。圖9（c）、（d）又顯示，在高馬赫數(shù)下流體充分混合。根據(jù)底排彈的工作原理可知，只要向低壓回流區(qū)中“添質(zhì)加能”，就能減小底阻。因此，回流區(qū)里的流體與底凹中的流體混合可以看成一種“添質(zhì)”行為，底凹結(jié)構(gòu)在超聲速下也可以實(shí)現(xiàn)減阻。

圖9 超聲速下彈底壓力對(duì)比Fig.9 Comparison of projectile base pressure at supersonic speed

一方面，底凹減阻與2種流體的混合程度有關(guān)，當(dāng)完全混合后，減阻效果不會(huì)繼續(xù)增大，如圖4所示；另一方面，在確定馬赫數(shù)的情況下，2種流體混合所造成的“添質(zhì)”行為有一個(gè)上限，即無(wú)法將底凹結(jié)構(gòu)中所有的流體都視作“添質(zhì)”。這又證明了增加底凹結(jié)構(gòu)深度到某一極限值后，底凹結(jié)構(gòu)的減阻效果就不再改變。

圖9為超聲速下彈底壓力對(duì)比云圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，底凹結(jié)構(gòu)確實(shí)將駐點(diǎn)后移，自由剪切層的折轉(zhuǎn)角度減小，自由剪切層外緣抬高，喉部的高度增大，這些現(xiàn)象都說(shuō)明了底凹結(jié)構(gòu)起到了減小底阻的作用［26］。

3 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)M910和M910BC（M910彈丸引入圓柱底凹結(jié)構(gòu)）2種彈丸全馬赫數(shù)下的三維定常CFD仿真計(jì)算，比較2種彈丸的計(jì)算結(jié)果，分析了底凹結(jié)構(gòu)減阻效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理。本文結(jié)論可為彈丸底凹結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供參考，還可為彈丸的彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。本文得出以下結(jié)論：

1）馬赫數(shù)一定時(shí)，底凹結(jié)構(gòu)深度達(dá)到極限值后，底凹結(jié)構(gòu)減阻效率將保持不變，且該極限深度隨馬赫數(shù)的增大而減小。

2）底凹結(jié)構(gòu)在亞跨聲速和超聲速范圍內(nèi)的減阻機(jī)理不同。在亞跨聲速下，底凹結(jié)構(gòu)以“屈從”的流體邊界代替了固體底面，且為彈丸引入了高壓“死水區(qū)”從而實(shí)現(xiàn)減阻。

3）在跨聲速下，隨著馬赫數(shù)的增大，尾部渦街會(huì)遠(yuǎn)離彈底面，而在彈底面與渦街之間形成高壓區(qū)。該部分高壓區(qū)與底凹結(jié)構(gòu)中的“死水區(qū)”作用相似，底凹結(jié)構(gòu)減阻作用逐漸減小，最后消失。隨著馬赫數(shù)進(jìn)一步增大，彈底上下附面層會(huì)在彈底中心線上形成封閉區(qū)域，即底部回流區(qū)。底部回流區(qū)的形成又使得渦街中心前移從而影響之前生成的高壓區(qū)，底凹減阻效果又將出現(xiàn)。

4）在超聲速下，底凹結(jié)構(gòu)通過(guò)底凹內(nèi)部流體與回流區(qū)中的流體混合，以向低壓回流區(qū)增加質(zhì)量的方式來(lái)減阻，這種混合會(huì)隨著馬赫數(shù)的增大而加深，直到完全混合后底凹結(jié)構(gòu)的減阻效果將不變。