滲透轉(zhuǎn)化思想　提升數(shù)學(xué)解題能力

摘要：近年來，隨著教育改革的不斷推進(jìn)，對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)越來越受到廣大教師的重視，并且也正成為教育工作者的共識(shí)，教師們?cè)絹碓街匾晫?duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).轉(zhuǎn)化思想是一種十分重要的學(xué)習(xí)思想，它對(duì)優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有非常重要的作用，在數(shù)學(xué)解題中有著十分廣泛的應(yīng)用.但是調(diào)查實(shí)踐表明，還是有很多學(xué)生沒有理解掌握這一思想的內(nèi)涵及要領(lǐng)，在實(shí)際運(yùn)用中也還存在著各種各樣不盡如人意之處，也直接制約著學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.因此，教師需要在教學(xué)時(shí)加強(qiáng)滲透，在教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升.

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;初中數(shù)學(xué);教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）11-0011-03

收稿日期：2022-01-15

作者簡(jiǎn)介：馬云飛（1977.3-），男，江蘇省淮安人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

轉(zhuǎn)化思想，顧名思義，指的是將一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式的數(shù)學(xué)思想.不同于語文、英語等學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科的語言具有多樣性的特點(diǎn)，文字、圖形、公式、數(shù)學(xué)符號(hào)等共同組成了數(shù)學(xué)語言.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)解題時(shí)應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，能夠應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想將各種數(shù)學(xué)符號(hào)有機(jī)地聯(lián)系起來.應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生能夠?qū)?fù)雜的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的內(nèi)容，用已知的知識(shí)理解未知等，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.下面，筆者將對(duì)初中數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)策略進(jìn)行闡述.

1 正確認(rèn)知，感悟轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值和意義數(shù)學(xué)思想是貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程中的主線，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中需要悉心體會(huì)的，只有把握數(shù)學(xué)思想才能使得學(xué)生真正融入數(shù)學(xué)世界，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的本質(zhì).在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義，從而使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之時(shí)就能以更深刻的眼光審視數(shù)學(xué)，以更高遠(yuǎn)的視野審視數(shù)學(xué)問題.

1.1 深刻理解數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)知識(shí)看似繁雜零碎，數(shù)學(xué)問題也千姿百態(tài)，但其內(nèi)在皆有規(guī)律可循，如果讓學(xué)生把握了數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)，站在更深刻的認(rèn)知角度去理解和審視數(shù)學(xué)，則會(huì)感知到數(shù)學(xué)問題有其相通之處，很多數(shù)學(xué)問題存在著由此及彼，相互依存的關(guān)聯(lián)，而將這一學(xué)生心中模糊的認(rèn)知進(jìn)行提煉，升華為數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)化思想，凸顯其相通之處用于解題，不僅讓學(xué)生清晰感知知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，助推學(xué)生厘清知識(shí)間的脈絡(luò)，更讓學(xué)生的思維得以優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，觸類旁通的能力.

1.2 提升解題能力，滋養(yǎng)學(xué)習(xí)自信

初中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力相對(duì)較弱，對(duì)于一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系缺乏正確的認(rèn)知，特別是知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，很多學(xué)生并不能通過自己的分析去界定，進(jìn)而梳理內(nèi)化，完善成屬于自己的認(rèn)知體系，這樣一種支離破碎式的學(xué)習(xí)無疑會(huì)讓學(xué)生在遇到些問題的時(shí)候，不能游刃有余的應(yīng)對(duì)，進(jìn)而出現(xiàn)失誤或者錯(cuò)誤，特別是面對(duì)一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，導(dǎo)致一些知識(shí)的應(yīng)用上出現(xiàn)張冠李戴，是是而非的現(xiàn)象，在屢次的失敗中逐漸喪失了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信.而從本源上滲透數(shù)學(xué)思想，特別是轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)之間并非孤立的個(gè)案，它們之間是相互關(guān)聯(lián)的，很多知識(shí)如果我們換一種視角，會(huì)發(fā)現(xiàn)“以他山之石，可以攻玉”，在一個(gè)問題的解決過程中汲取正確的思路，從而升華學(xué)生的解題能力，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力會(huì)逐步得到提升，學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心也會(huì)得以滋養(yǎng)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣.

1.3 感悟數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感

學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的過程，就是學(xué)生一次次的親歷數(shù)學(xué)、深刻認(rèn)知數(shù)學(xué)、與數(shù)學(xué)問題進(jìn)行心靈對(duì)話的過程，進(jìn)而萌生對(duì)數(shù)學(xué)濃厚情感的過程，學(xué)生也就是在這樣一次次近距離的與數(shù)學(xué)問題的“互動(dòng)”中產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的深厚情感.而引導(dǎo)學(xué)生站在更高的視角，用更深邃的眼光去面對(duì)數(shù)學(xué)問題，特別是從知識(shí)之間的內(nèi)在本質(zhì)上去學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)遷移，在輕松自如的過程中解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生才會(huì)把握數(shù)學(xué)的“牛鼻子”，在解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí)進(jìn)而領(lǐng)略數(shù)學(xué)世界的迷人魅力，從學(xué)生的內(nèi)心產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)世界一探究竟的欲望，這一深刻的情感將指引學(xué)生不斷邁向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的縱深.

2 精心設(shè)計(jì)，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

學(xué)生解題能力的培養(yǎng)不是一朝一夕之功，學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成更是一個(gè)潛移默化的過程.作為初中數(shù)學(xué)教師，面對(duì)的是一群認(rèn)知能力相對(duì)較低，邏輯思維能力尚欠缺的個(gè)體，我們?cè)诮虒W(xué)中，要優(yōu)化策略引導(dǎo)，整合多種資源，巧妙滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維，真正做到在教學(xué)中潤(rùn)物無聲，于無痕之中升華學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力.

2.1 揭示內(nèi)在聯(lián)系，未知轉(zhuǎn)化為已知

初中數(shù)學(xué)知識(shí)較為繁瑣，但是卻又緊密聯(lián)系.在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，教師可以從已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生展開探究.將未知轉(zhuǎn)化為已知是教學(xué)中常用的一種手段，有助于揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生們更加高效地學(xué)習(xí)，形成整體.化未知化為已知，有助于內(nèi)化新知識(shí)，形成自己的認(rèn)知理解，幫助學(xué)生們更快地掌握所學(xué)知識(shí).數(shù)學(xué)是一門靈活的學(xué)科，無論是在學(xué)習(xí)還是實(shí)踐應(yīng)用中，大家都應(yīng)當(dāng)具備靈活轉(zhuǎn)化的能力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)互通.

例如，在學(xué)習(xí)“解二元一次方程組”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了一元一次方程的求解，因此，在教學(xué)時(shí)教師就可以引導(dǎo)大家將二元一次方程組的求解轉(zhuǎn)化為一元一次方程的求解問題，有助于同學(xué)生的理解學(xué)習(xí).例如：教師可以先向?qū)W生展示這樣一個(gè)二元一次方程組（y=2x+1x+y=7），然后讓學(xué)生觀察它和之前所學(xué)一元一次方程的區(qū)別，很顯然，二元一次方程組中有兩個(gè)未知量，且有兩個(gè)等式.只要知道其中一個(gè)未知數(shù)的值就很容易求出另一個(gè)未知數(shù).基于此，教師可以繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，盡可能地想辦法將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程的求解問題，這時(shí)大家就可以利用已知關(guān)系將其中的一個(gè)參數(shù)用一個(gè)參數(shù)表示，即y=2x+1，代入另一個(gè)等式后就可以得出x+2x+1=7，這樣就變成了一元一次方程，學(xué)生便很快求解得出x=2， y=5.

數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在千絲萬縷的聯(lián)系，我們?cè)诮虒W(xué)中，切忌孤立狹隘的而將各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系進(jìn)行割裂，這樣勢(shì)必導(dǎo)致學(xué)生難以形成完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知系統(tǒng)，轉(zhuǎn)化也就失去了基礎(chǔ).因此，教師在教學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知，將其轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而揭示彼此之間的內(nèi)在聯(lián)系.這不僅有助于教學(xué)進(jìn)程順利地開展，還有助于提升學(xué)生的探究能力.除此之外，教師還可以準(zhǔn)備一些小獎(jiǎng)品，實(shí)施鼓勵(lì)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.2 拆分難度問題，復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單

眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的難度，尤其是對(duì)于初中生而言，中學(xué)數(shù)學(xué)不同于小學(xué)數(shù)學(xué)，更具有抽象性.遇到稍具難的題目時(shí)，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生畏懼心理，這不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).因此，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生拆分困難問題，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，逐步求解，這能大大提升學(xué)生的解題效率，還有助于幫助學(xué)生克服畏懼心理，迎難而上，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.

例如，在學(xué)習(xí)“分式方程”時(shí)，教師可以向?qū)W生講解這樣一道例題：周末小李從甲地騎車趕往已地，已知兩地之間相距120km，小李騎行2小時(shí)后到達(dá)丙地后，提速至原來的1.2倍繼續(xù)騎行，結(jié)果比原計(jì)劃提前1小時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問小李從甲地到達(dá)乙地一共花費(fèi)了多少時(shí)間.看到這道題目時(shí)，學(xué)生們可能會(huì)覺得過程有些復(fù)雜，分析起來具有一定的難度，這時(shí)候教師就可以帶領(lǐng)大家進(jìn)行拆分，將問題簡(jiǎn)單化，首先可以將整個(gè)行程分為兩個(gè)部分，然后依據(jù)速度時(shí)間公式求出小李兩個(gè)過程的騎行速度.假設(shè)初始速度為xkm/h，這時(shí)候根據(jù)時(shí)間關(guān)系可以列出分式方程：120x-1=2+100-2x/1.2x，120/x為假設(shè)速度一直不改變，小李預(yù)計(jì)從甲地到達(dá)乙地的時(shí)間，120/x-1為實(shí)際花費(fèi)的時(shí)間，等式右邊為分段時(shí)間加和表示出來的實(shí)際騎行時(shí)間.這樣就可以求出前兩小時(shí)速度為15km/h，兩小時(shí)后速度變?yōu)?8km/h，實(shí)際花費(fèi)時(shí)間為120/15-1=7，即為7h.

在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)遇到難題，針對(duì)這些題目，讓學(xué)生不能退縮，其主要考查點(diǎn)還是所學(xué)過的知識(shí).因此，學(xué)生只需要將較難問題進(jìn)行拆分，將其簡(jiǎn)單化，問題就會(huì)迎刃而解.在教學(xué)過程中，教師還可以鼓勵(lì)大家小組合作，積極地交流討論，碰撞思維的火花，有助于發(fā)散數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)科素養(yǎng).

2.3 引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)探究，特殊轉(zhuǎn)化為一般

數(shù)學(xué)是一門有規(guī)律的學(xué)科，但是在學(xué)習(xí)時(shí)，可能會(huì)遇到一些特殊情況，學(xué)生可能無法立即獲得解題思路，這時(shí)可以將問題進(jìn)行一般化轉(zhuǎn)化，總結(jié)尋找出一般情況下的解法，再將特殊情況轉(zhuǎn)移運(yùn)用.因此，在教學(xué)時(shí)，教師可以從實(shí)例出發(fā)，通過組織實(shí)驗(yàn)探究，帶領(lǐng)學(xué)生分析歸納，將特殊問題一般化，引導(dǎo)學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的方法要領(lǐng)，從而提升解題能力.例如，在講解“正切”時(shí)，可以從這樣一個(gè)問題入手展開教學(xué)：請(qǐng)同學(xué)判斷出下圖中AB和DE，哪個(gè)更加陡一些.直接觀察使很難找出正確答案的，這時(shí)候教師就可以引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)探究，請(qǐng)同學(xué)們分別動(dòng)手畫出三角形ABC和三角形DEF，并將其剪下來，然后通過平移使BC邊和EF邊重合觀察可以發(fā)現(xiàn)AB邊相對(duì)更陡一些.接著教師可以順勢(shì)再向?qū)W生展示幾組三角形，讓同學(xué)們判斷，如果每組都用這種方法探究就會(huì)顯得效率有些低下，這時(shí)就可以將這些情況放到更加寬泛的環(huán)境中理解，探究一般情況下如何判斷三角形斜邊的陡度大小，很顯然可以結(jié)合斜率這一概念，探究可以發(fā)現(xiàn)斜率的大小可以直接影響斜邊的傾斜程度，此時(shí)就可以引出正切這一概念，在三角形中對(duì)邊與鄰邊即為該角度的正切值，同學(xué)可以通過計(jì)算正切值進(jìn)而比較三角形斜邊的傾斜度.

圖1可見，在解決特殊問題時(shí)尋找規(guī)律，將問題一般化，有助于提升學(xué)生的解題效率.但是它需要學(xué)生有一定的經(jīng)驗(yàn)，因此，大家應(yīng)當(dāng)在平時(shí)的學(xué)習(xí)練習(xí)中不斷總結(jié)積累，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)自主歸納，進(jìn)而積累提煉，用豐富的經(jīng)驗(yàn)充盈自己.

2.4 強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)行模型轉(zhuǎn)化

生活處處是數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的就是能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.但是在教學(xué)中卻會(huì)發(fā)現(xiàn)，有很多同學(xué)能夠理解課堂知識(shí)，卻無法將其應(yīng)用求解實(shí)際問題，這是由于無法將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題導(dǎo)致的.因此，教師可以在課上展示實(shí)際問題，帶領(lǐng)學(xué)生從中抽離數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而求解，強(qiáng)化大家的應(yīng)用意識(shí).例如，在學(xué)習(xí)“一元一次不等式”時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生分析這樣一道實(shí)際問題：某班級(jí)班主任給了生活委員100元，讓其采購(gòu)粉筆和板擦，已知粉筆一盒5元，板擦一個(gè)3元，請(qǐng)問班長(zhǎng)買了5個(gè)板擦后，最多還能購(gòu)買幾盒粉筆.購(gòu)物問題在我們的生活中十分常見，在解決這類實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生只需要將其轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型后分析求解即可.那么在這道題目中，可以假設(shè)最多可以購(gòu)買x盒粉筆，結(jié)合已知條件，可以列出不等式：5×3+5x≤100，很容易求解得出x≤17，即該生活委員買完板擦后，最多還能購(gòu)買17盒粉筆.由此可見，數(shù)學(xué)無處不在，在解決生活中的實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生需要仔細(xì)閱讀題目，抽離出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這樣轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，就可以結(jié)合所學(xué)知識(shí)快速地求解得出答案.

將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成模型，是解決問題的基礎(chǔ)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn).因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生積極地開展練習(xí)，不斷引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中提升分析問題的能力，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在聯(lián)系，找出彼此之間存在的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而實(shí)施巧妙轉(zhuǎn)化，輕松解決問題，提升解題效率.

總之，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種解題思想，在數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的應(yīng)空間，其對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力更具有積極的推動(dòng)作用.數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維的形成并非一蹴而就的，教師應(yīng)當(dāng)立足長(zhǎng)遠(yuǎn)，將其培養(yǎng)滲透在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生理解其內(nèi)涵，明白它在學(xué)習(xí)中的作用，從而深化轉(zhuǎn)化意識(shí).應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)解題效率，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

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[責(zé)任編輯：李璟]