高中數(shù)學(xué)教學(xué)中物理知識(shí)的應(yīng)用

黃曉華 安徽省廣德市實(shí)驗(yàn)中學(xué)

數(shù)學(xué)和物理作為高中課程體系中兩門十分重要的科目，均屬于理科范疇，兩者之間的關(guān)系十分密切，不過在具體的教學(xué)實(shí)踐中兩者長期處于分科分離的狀態(tài)，這在一定程度上影響了學(xué)生理性思維的訓(xùn)練，不利于學(xué)生理科綜合素養(yǎng)的發(fā)展。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若能注重跨學(xué)科教學(xué)，根據(jù)實(shí)際教學(xué)需求應(yīng)用物理知識(shí)創(chuàng)新教學(xué)模式，豐富教學(xué)內(nèi)容，將可達(dá)到讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)與理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率的目的。

一、數(shù)學(xué)與物理的關(guān)聯(lián)性

在高中教育階段，數(shù)學(xué)和物理均是常設(shè)學(xué)科，基于教育視角來看，這是兩門自成體系、相互獨(dú)立的科目，有著各自的學(xué)習(xí)對(duì)象和研究方法，數(shù)學(xué)研究和教學(xué)的重點(diǎn)是數(shù)量關(guān)系和空間形式，物理研究的對(duì)象則是現(xiàn)實(shí)世界中物質(zhì)最一般的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基本結(jié)構(gòu)。在物理學(xué)中通常運(yùn)用數(shù)學(xué)當(dāng)作工作語言，反之在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，同樣可以借助物理知識(shí)展開。事實(shí)上，數(shù)學(xué)的發(fā)展常常得益于物理學(xué)提出的問題，而物理學(xué)的每一次重大革命，則往往伴隨著新數(shù)學(xué)的引入。歷史上物理和數(shù)學(xué)有著十分深刻的聯(lián)系，物理學(xué)所研究的一大方向是探究新的自然現(xiàn)象，而一個(gè)新的自然現(xiàn)象往往在發(fā)現(xiàn)之初，沒有相應(yīng)的知識(shí)來描述它的名字、符號(hào)與特征，所以，當(dāng)物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)新的自然現(xiàn)象時(shí)，無法準(zhǔn)確地描述出來，更無法進(jìn)行計(jì)算與推導(dǎo)，這時(shí)就需要引入一種新的數(shù)學(xué)語言來實(shí)現(xiàn)對(duì)物理現(xiàn)象的描述。

二、將物理知識(shí)應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)之間存在著比較密切的聯(lián)系，在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往會(huì)用到物理知識(shí)，不過數(shù)學(xué)和物理之間還是有著本質(zhì)區(qū)別的，并非所有物理知識(shí)都能夠應(yīng)用至數(shù)學(xué)教學(xué)中。高中數(shù)學(xué)教師在平常的教學(xué)中需要根據(jù)實(shí)際需求巧妙運(yùn)用物理知識(shí)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單化，確保數(shù)學(xué)與物理兩者科學(xué)合理地融合起來，助力于預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，假如兩者融合得不夠理想，甚至是強(qiáng)行把物理知識(shí)運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，就有可能導(dǎo)致數(shù)學(xué)問題變得更加復(fù)雜化。在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用物理知識(shí)時(shí)，要明確物理知識(shí)的內(nèi)涵，降低學(xué)生理解物理和數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，恰到好處地把物理知識(shí)和數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來，增強(qiáng)學(xué)生的記憶效果，維系學(xué)生的學(xué)習(xí)興致，提升課堂教學(xué)的實(shí)效性。

高中數(shù)學(xué)學(xué)科語言的主要優(yōu)勢(shì)是較強(qiáng)的邏輯性、簡(jiǎn)約性、科學(xué)性與精準(zhǔn)性，物理學(xué)科的主要優(yōu)勢(shì)則是邏輯性和抽象性較強(qiáng)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用物理知識(shí)主要具有以下價(jià)值：其一，增進(jìn)學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)物理的基礎(chǔ)，物理思想與方法同樣影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探索，將物理和數(shù)學(xué)融合在一起可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力；其二，在高中數(shù)學(xué)中合理應(yīng)用物理知識(shí)，可以幫助學(xué)生順利處理一些重點(diǎn)與難點(diǎn)問題，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶與理解，幫助學(xué)生突破疑難障礙，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用物理知識(shí)的策略研究

（一）合理選擇物理知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為真正發(fā)揮出物理知識(shí)的功效，教師首先要做的是合理選擇與運(yùn)用物理知識(shí)，即不能毫無目的地隨意引用，而要根據(jù)講解的數(shù)學(xué)知識(shí)的特征，恰當(dāng)、有效地融入合適的物理知識(shí)，真正發(fā)揮出物理知識(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助作用。因此，高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容有的放矢地選用物理知識(shí)，控制好物理和數(shù)學(xué)兩者的匹配程度，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的學(xué)科綜合運(yùn)用能力，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。

比如，在講述“函數(shù)的概念及其表示”這個(gè)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，主要涉及以下物理知識(shí)：速度和時(shí)間、位移和時(shí)間的關(guān)系，自由落體運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力，胡克定律，熱力學(xué)溫度，電容，動(dòng)能和萬有引力等。講授新課時(shí)，教師可以參照熱力學(xué)溫度、自由落體運(yùn)動(dòng)、位移和時(shí)間的關(guān)系、速度和時(shí)間的關(guān)系等物理模型創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，其中熱力學(xué)溫度和初始溫度之間存在的關(guān)系，可以用一次函數(shù)的模型來揭示和反映；在勻變速直線運(yùn)動(dòng)這種特殊的直線運(yùn)動(dòng)中，其速度v與時(shí)間t之間是一次函數(shù)關(guān)系，位移s與時(shí)間t符合二次函數(shù)關(guān)系。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以應(yīng)用物理模型來講述函數(shù)知識(shí)或反映數(shù)量關(guān)系，以便于學(xué)生深入理解函數(shù)的內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)理知識(shí)體系，提升學(xué)生的學(xué)科綜合運(yùn)用能力。

（二）創(chuàng)造性地應(yīng)用物理知識(shí)，輔助學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

一些教師基于教學(xué)研究，在數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)有意識(shí)地滲透、應(yīng)用物理知識(shí)，但是，在應(yīng)用物理知識(shí)時(shí)，許多教師都面臨著一個(gè)重要的問題，即關(guān)于物理知識(shí)的應(yīng)用缺乏系統(tǒng)、精密的教學(xué)設(shè)計(jì)，因此教師在平常的教案設(shè)計(jì)中，需要把握好所授內(nèi)容同與之對(duì)應(yīng)物理知識(shí)之間的關(guān)系，做好兩者的銜接工作，在課堂上創(chuàng)造性地應(yīng)用物理知識(shí)。

以“等差數(shù)列”的教學(xué)為例，本章節(jié)的主要知識(shí)點(diǎn)包括等差數(shù)列的概念、中項(xiàng)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和及應(yīng)用等，同時(shí)涉及不少物理知識(shí)，教師可以結(jié)合勻加速直線運(yùn)動(dòng)的趣味知識(shí)來教學(xué)。課堂上，教師可以先利用多媒體設(shè)備播放“一個(gè)熟透的蘋果從樹上掉落下來”的視頻，詢問：在這個(gè)視頻中你們看到了什么？將會(huì)想到哪個(gè)著名的物理學(xué)家？學(xué)生將會(huì)回答：看到一個(gè)熟透的蘋果從樹上掉落下來，想到牛頓，他根據(jù)這一現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，追問：那么從物理視角來看，蘋果在掉落過程中做的是什么運(yùn)動(dòng)？大部分學(xué)生都知道是自由落體運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)設(shè)疑：在蘋果從樹上往下掉落時(shí)，隨著時(shí)間變化，蘋果的速度是否發(fā)生了變化？位移又是如何變化的？讓學(xué)生思考問題：蘋果在下落過程中，其下落速度、下落位移與時(shí)間之間有何關(guān)系？結(jié)合已學(xué)物理知識(shí)，學(xué)生可以得出這樣的結(jié)論：速度隨時(shí)間的變化會(huì)與時(shí)間形成關(guān)系：vt=gt，位移隨時(shí)間的變化會(huì)與時(shí)間形成關(guān)系：s=。接著，教師講述：現(xiàn)在大家一起研究自由落體運(yùn)動(dòng)中下落速度和時(shí)間，以及位移和時(shí)間之間的關(guān)系，如果樹是無限高度，那么在第1 s、2 s、3 s、4 s、5 s末，蘋果的下落速度分別是多少？學(xué)生會(huì)結(jié)合已知的v1、v2、v3、v4、v5的值（10 m/s、20 m/s、30 m/s、40 m/s、50 m/s），將每秒末的速度構(gòu)成數(shù)列，得出數(shù)值：10，20，30，40，50，...①，這時(shí)教師可以趁熱打鐵，繼續(xù)追問：蘋果在第1 s、2 s、3 s、4 s、5 s內(nèi)的位移分別是什么？使其結(jié)合位移公式展開計(jì)算，得出×10×42=125-80=45 m，據(jù)此把蘋果每秒內(nèi)的位移構(gòu)成以下數(shù)列：5，15，25，35，45，…②，教師繼續(xù)設(shè)問：在下落過程中，蘋果連續(xù)兩秒之內(nèi)的位移之差構(gòu)成什么數(shù)列？學(xué)生得出40，40，40，40，…③。之后，教師講述：以上這些問題大家是否熟悉，在學(xué)習(xí)物理知識(shí)時(shí)是否遇到過類似的結(jié)論？引領(lǐng)學(xué)生一起回憶相關(guān)的物理知識(shí)，在勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，忽略初速度（0），有以下比式：（1）前n秒末的速度之比是v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n；（2）第n秒內(nèi)的位移之比是x1∶x2∶x3∶…xn=1∶3∶5∶…∶（2n-1）；（3）連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差Δx=aT2，讓學(xué)生意識(shí)到在高一物理的學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步接觸到數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識(shí)。之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀看上述得到三個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)，即數(shù)列①中從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)和前一項(xiàng)的差都是10，數(shù)列②中從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)和前一項(xiàng)的差也為10，數(shù)列③中從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)和前一項(xiàng)的差均為0，使其思考這三個(gè)數(shù)列的共同點(diǎn)，即從第二項(xiàng)起后一項(xiàng)和前一項(xiàng)的差均是同一個(gè)數(shù)，教師及時(shí)指出具有這種規(guī)律的數(shù)列就是等差數(shù)列，與學(xué)生一起歸納等差數(shù)列的定義，明確后一項(xiàng)和前一項(xiàng)的差叫作公差，通常用字母d來表示，數(shù)學(xué)表達(dá)式是an-an-1=d（d∈N，N＞1），讓學(xué)生說出這三個(gè)數(shù)列的公差，并羅列一些生活中的等差數(shù)列實(shí)例，如：電影院每排的座位數(shù)量、成人男鞋的碼數(shù)、各種產(chǎn)品的尺寸劃分級(jí)別等。隨后教師指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)等差中項(xiàng)的概念，即由三個(gè)數(shù)a、A、b構(gòu)成的等差數(shù)列，可以看成是最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，其中A叫作a和b的等差中項(xiàng)，使其再次回到剛才的三個(gè)數(shù)列，嘗試寫出這三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，即數(shù)列①an=10n，數(shù)列②an=10n-5，數(shù)列③an=40，教師借機(jī)設(shè)置疑問：假如一個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)是a1，公差是d，那么該數(shù)列的其他項(xiàng)該如何表示？學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，…，an=a1+（n-1）d。這樣教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用遞推的方式，順利得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并嘗試采用其他方法來推導(dǎo)，使其結(jié)合等差數(shù)列的定義知道，從第二項(xiàng)起后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都是同一個(gè)常數(shù)，那么可以得到a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-1-an-2=d，an-an-1=d，讓學(xué)生得到n個(gè)式子，這時(shí)將等式的左右兩邊分別相加能夠得到an-a1=（n-1）d，由此推導(dǎo)出an=a1+（n-1）d為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

在本章節(jié)的教學(xué)中，教師從物理現(xiàn)象中有關(guān)的數(shù)列實(shí)例引出等差數(shù)列知識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生采用觀察、類比、總結(jié)、探索、思考等方法學(xué)習(xí)等差數(shù)列，通過物理實(shí)例鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，鍛煉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與積極探索的意識(shí)，使其切實(shí)體會(huì)到理科尤其是物理、數(shù)學(xué)兩門學(xué)科之間的聯(lián)系，并學(xué)會(huì)知識(shí)之間跨學(xué)科的應(yīng)用，從而形成嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度與學(xué)以致用的思想。

（三）加強(qiáng)物理知識(shí)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，幫助學(xué)生完善知識(shí)體系

雖然數(shù)學(xué)與物理是兩門自成體系的課程，而且嚴(yán)格分離，但是兩者同屬于理科范疇，存在著一定的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。因此，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用物理的意識(shí)，可以促使學(xué)生養(yǎng)成融會(huì)貫通、解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)教師在平常的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)之間的融通度，主動(dòng)引入和應(yīng)用物理知識(shí)，豐富數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用物理知識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中產(chǎn)生相互促進(jìn)的效果，幫助學(xué)生形成完善的知識(shí)體系，增進(jìn)學(xué)科之間的聯(lián)系。

譬如，在教學(xué)“平面向量及其應(yīng)用”這一章節(jié)時(shí)，教師可以借助談話的方式導(dǎo)入：高中物理的第一課大家就學(xué)習(xí)了位移這個(gè)概念，位移同路程是同一個(gè)概念嗎？二者之間存在什么不同？為什么？這樣可以借助問題激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生知道位移是一個(gè)矢量單位，既有大小，又有方向；路程是一個(gè)標(biāo)量單位，只有大小，沒有方向。待到學(xué)生茅塞頓開時(shí)，教師可以趁機(jī)指出：物理學(xué)中的矢量，在數(shù)學(xué)中會(huì)“變身”，變成向量，物理中的標(biāo)量在數(shù)學(xué)中稱為數(shù)量，同時(shí)在多媒體課件中展示質(zhì)量、速度、位移、力、加速度、路程、密度、功、體積和溫度這些物理量，讓學(xué)生判斷哪些是向量，哪些是標(biāo)量。接著，教師讓學(xué)生思考物理學(xué)中是如何畫物體所受的力的？怎么表示力這一向量？出示練習(xí)題：請(qǐng)表示一個(gè)豎直向下、大小為5 N的力和一個(gè)水平向左、大小為8 N的力（1 cm表示1 N）。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)以下三種表示向量的方法：（1）幾何表示法，即用一條有向線段來表示向量；（2）符號(hào)表示法，即以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作，注意起點(diǎn)與終點(diǎn)的順序；（3）字母表示法，即把表示為a。然后帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)零向量、單位向量等理論知識(shí)，使其知道向量之間的關(guān)系有平行向量、相等向量和共線向量，了解向量的物理實(shí)際背景，理解平面向量的一些基本概念，以及能夠正確進(jìn)行平面向量的幾何表示。之后，當(dāng)講授到“向量的加減法”時(shí)，教師應(yīng)該先指導(dǎo)學(xué)生掌握向量加法的概念，知道如何求兩個(gè)向量的和，再重點(diǎn)學(xué)習(xí)三角形法則。在多媒體課件中出示圖1，由圖中信息可以知道把b的起點(diǎn)移到a的終點(diǎn)，a+b表示：a的起點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)，即=a+b，這與平行四邊形法則相似，也可以用平行四邊形法則來解釋。如圖2所示，可以將以同一點(diǎn)A為起點(diǎn)的兩個(gè)向量a和b當(dāng)作鄰邊，畫平行四邊形ABCD，那么，對(duì)角線就是a與b的和。在學(xué)習(xí)向量減法時(shí)，同樣可以結(jié)合圖形指出求兩個(gè)向量的差運(yùn)算，其實(shí)就是向量減法，關(guān)于向量減法中的三角形法則，如圖3所示，a-b表示為從b的終點(diǎn)指向a的終點(diǎn)的向量；利用平行四邊形法則解釋，如圖4所示，以同一點(diǎn)A為起點(diǎn)的兩個(gè)向量a與b當(dāng)作鄰邊畫平行四邊形ABCD，則

圖1

圖2

圖3

圖4

總而言之，教師結(jié)合實(shí)際情況科學(xué)合理地應(yīng)用物理知識(shí)，極力發(fā)揮出物理知識(shí)的作用和價(jià)值，不僅能夠更為精準(zhǔn)地詮釋數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以借助物理的直觀性促進(jìn)學(xué)生深刻認(rèn)知數(shù)學(xué)公式、定理和規(guī)律的科學(xué)性及邏輯性，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的高效方法，訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇运季S，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。