解析幾何教學(xué)中如何有效落實邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)

王小飛

(江蘇省如皋市長江高級中學(xué) 226500)

學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展要以邏輯推理素養(yǎng)為基礎(chǔ)和前提，同時這也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵構(gòu)成部分，對學(xué)生發(fā)展意義重大.基于此，我們借助高中數(shù)學(xué)中的重要知識內(nèi)容——解析幾何，對培養(yǎng)高中生邏輯推理素養(yǎng)的內(nèi)容展開了論述研究，為構(gòu)建高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂奠定基礎(chǔ).

1 邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的意義研究

隨著核心素養(yǎng)概念的提出，要求高中數(shù)學(xué)課程中積極體現(xiàn)核心素養(yǎng)的內(nèi)容，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的品質(zhì)與基本特征，強調(diào)學(xué)生價值觀、情感與態(tài)度的綜合強化與培養(yǎng)，這是在學(xué)習(xí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)時漸漸構(gòu)成與發(fā)展起來的.當(dāng)前，在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中邏輯推理素養(yǎng)屬于關(guān)鍵性內(nèi)容，其基本表現(xiàn)為：基本規(guī)則與形式的掌握，尋找問題與給出命題，進行論證過程的探究與表述，認識命題體系，邏輯清晰的交流與表達.

推理邏輯、空間想象以及計算等是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的主要構(gòu)成，其中，推理邏輯能力的強化將進一步促進其余二者的發(fā)展，他是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識中的重要能力體現(xiàn).

在學(xué)生的生活與學(xué)習(xí)中邏輯推理思想發(fā)揮著重要作用.高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)中培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，可以引導(dǎo)學(xué)生展開邏輯推理思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，思考問題，解決問題，通過解析幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生更加高效的學(xué)習(xí)解析幾何知識內(nèi)容，實現(xiàn)知識的發(fā)散與升華；邏輯推理素養(yǎng)的掌握，引導(dǎo)學(xué)生在平時生活、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及活動中將自己的方法更好的表達出來.引導(dǎo)學(xué)生彼此間相互合作與交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，強化學(xué)生的實踐與創(chuàng)新能力.

2 解析幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的方法

在高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，解析幾何屬于其中的重、難點內(nèi)容，并且在考試中所占據(jù)的分值比例較大，一旦學(xué)生在學(xué)習(xí)中沒有掌握一套行之有效的方式方法，或者沒有形成邏輯推理能力，將會在這部分知識的學(xué)習(xí)中遇到很大的困難.邏輯推理是數(shù)學(xué)體系建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論獲取的重要方式之一，是保證數(shù)學(xué)嚴謹性的重要學(xué)習(xí)思想，是在數(shù)學(xué)活動中人們互相交流的基本思維形態(tài)，對此，我們需要深刻把握高中解析幾何知識教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的契機，不斷強化學(xué)生這方面的能力與素質(zhì).

2.1 邏輯思維強化

培養(yǎng)高中生的邏輯推理素養(yǎng)，需要嚴格的要求其思維發(fā)散能力，尤其數(shù)學(xué)思想建模中，要密切關(guān)注數(shù)形結(jié)合對學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的影響.由于傳統(tǒng)課堂授課理念與模式已經(jīng)難以滿足當(dāng)前教學(xué)的需要.因此，教師需密切關(guān)注新課改的規(guī)定，在養(yǎng)成學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)中，引導(dǎo)他們探索邏輯關(guān)系，找尋其中的奧秘，在教學(xué)解析幾何知識中，這種解題方法較為常見.通常而言，在對這類試題解答中，先把一個常數(shù)設(shè)定出來，再接觸變換消除方法，實現(xiàn)求解.在解析幾何試題解答中滲透此方法，需要充分考慮下列內(nèi)容：①科學(xué)控制參數(shù).通過引入?yún)?shù)的方式展開試題講授，達到橫跨解答的目的.因此，授課中應(yīng)該科學(xué)的控制參數(shù)，以防引入不正確的參數(shù)而將題目解答難度提升.②易懂簡易參數(shù)的選取.在引入?yún)?shù)中，不僅要考慮到試題的難易情況，而且時刻堅持簡單實用的原則，把與解析幾何相符合的參數(shù)引入當(dāng)中；③消除要方便.參數(shù)引入后，需要引導(dǎo)他們快速消除參數(shù)，化簡試題，在思索參數(shù)是否影響正常量與未知量的情況下進行消除，避免盲目引入?yún)?shù)而影響最終學(xué)習(xí)質(zhì)量.

2.2 培養(yǎng)問題思維，強化邏輯素養(yǎng)

在平時授課中，需要積極發(fā)揮典型例題的引導(dǎo)作用，通過較強探索性的試題引領(lǐng)學(xué)生尋找問題源泉，并滲透數(shù)學(xué)思想進行作答，進而把數(shù)學(xué)的魅力呈現(xiàn)在學(xué)生面前，引導(dǎo)學(xué)生積極、主動的探索問題，將學(xué)生創(chuàng)新意識以及解題能力不斷提升.同時，在問題得到處理后，合理的總結(jié)與反思可以讓學(xué)生更好的理解知識內(nèi)容.只有對思維過程的不斷反思，總結(jié)解題方式，對于解題中的問題才能及時發(fā)現(xiàn).擺脫題海戰(zhàn)術(shù)展開數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，要求教師精簡處理試題，將具有代表性的題目呈現(xiàn)在學(xué)生面前，通過深入引導(dǎo)學(xué)生探究分析，不斷內(nèi)化與結(jié)構(gòu)化處理知識內(nèi)容，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想.

例1 經(jīng)過點A(1,3)、B(4,2)、C(1，-7)的圓與y軸相較于M，N兩點，求|MN|？

在分析這道題目中，通過給出的3個點，在確定了圓的基本方程式后，求出y上它的截距.經(jīng)過分析此題目，可以通過以下步驟求解圓方程表達式：第一步，先把AB、BC的垂直平分線方程寫出來，之后按照現(xiàn)有條件將兩條直線交點求出來，這樣隨之也就確定了圓的半徑、圓心以及最終的方程.第二步，向(x-a)2+(y-b)2=r2中依次帶入圓的標(biāo)準方程，并將圓的方程表達式在此基礎(chǔ)上進行求解.第三步，將圓的一般方程求解出來.因為這三種方法不夠清晰直接，并且自身弱點都比較明顯，而且對于題目所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性難以準確分析.因此，制定更加高效的方法非常重要.

解析KAB=3-2/4-1=1/3，KBC=2+7/4-1=3，所以，KAB·KBC=-1.

對以上陳列的解析方法的分析，不論通過何種方式確定圓，需要先確定圓的圓心和半徑.所以，對此試題解答中，發(fā)散學(xué)生思維，科學(xué)引導(dǎo)其邏輯探究，采用合適的方式讓學(xué)生將圓心與半徑確定出來，在仔細分析與思索后，借助數(shù)形結(jié)合的方式簡化問題，之后利用KAB·KBC=-1能夠推出AB與BC相互垂直，之后推導(dǎo)出直角三角形外接圓的圓心在AC這條斜邊中點上，經(jīng)過有效的轉(zhuǎn)化三者間的關(guān)系，簡化處理繁瑣的計算，把握基本問題，最后得出最終的答案.

2.3 設(shè)置開放性問題，調(diào)動學(xué)生邏輯推理能力

在傳統(tǒng)的授課之中關(guān)注數(shù)學(xué)技能與知識的常規(guī)運用，忽略了如何創(chuàng)設(shè)開放性問題情境.伴隨全新教育改革的推進，注重從生活中挖掘知識，在教授知識中融入了很多數(shù)學(xué)運用題目，從某種程度上深化了學(xué)生數(shù)學(xué)運用素養(yǎng)的提升.然而，通過處理相關(guān)問題得知，學(xué)生較為擅長數(shù)學(xué)技能與知識的常規(guī)運用，但是在復(fù)雜的問題情境內(nèi)不善于處理問題.因此需要教師將一些開放性、真實性的問題情境創(chuàng)設(shè)出來，在這種疑惑的引誘下去推理論證，這樣的效果會更加理想.

通過具體問題內(nèi)容的創(chuàng)設(shè)，構(gòu)建具體的模型思維，然后向解析幾何的具體授課內(nèi)容中滲透，讓學(xué)生以更加飽滿的熱情去學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)知識進行更加直觀的感知，對有關(guān)內(nèi)容進行深入理解，捋順解題思路，積極思索問題，靈活運用相關(guān)知識點，強化邏輯推理素養(yǎng)，不斷強化課堂學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量.

2.4 借助逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)解析幾何比較抽象，通過實踐教學(xué)讓學(xué)生深入理解解析幾何知識內(nèi)容，從而達到理論與實踐的融合.例如，在教學(xué)《直線和拋物線的位置關(guān)系》中，圍繞這樣一道題展開教學(xué)引導(dǎo)：在y2=4x的拋物線焦點處作一條斜率為1的直線L，同拋物線交匯于A與B兩點，求弦AB的值.

解析通過拋物線方程可以計算得出焦點的具體坐標(biāo)，通過給出的直線斜率，進而能夠得到直線L的方程，進而聯(lián)立起拋物線方程與直線方程，進而得到A和B點的具體坐標(biāo)，通過兩點間距離計算公式，能夠得到AB的絕對值.此種解答方式較為簡易，但是代數(shù)運算相對復(fù)雜，尤其遇到參數(shù)時，為了讓運算變得簡單化，通過韋達定理將弦長求解出來，亦或者利用數(shù)形結(jié)合簡化計算過程.

為了在逆向思維中培養(yǎng)學(xué)生的推理邏輯素養(yǎng)，在完成解答后，學(xué)生對基本的解答方法理解與掌握后，在將AB的絕對值求出后展開變式練習(xí)，還是在這個拋物線經(jīng)過斜率為K的直線，同拋物線相交于AB兩點，弦長為8，求出直線的斜率值.為學(xué)生留設(shè)足夠的時間去比較變式與原式間的關(guān)系.盡管原題與變式考察的內(nèi)容差不多，但這是一個逆向的思維過程，若是學(xué)生深入探究，進行比較，這樣就可以掌握以及靈活應(yīng)用本題所涉及的知識內(nèi)容.

總的而言，在高中解析幾何教學(xué)中強化與培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，對教學(xué)質(zhì)量的提升與學(xué)生自身成長的強化都會帶來巨大幫助.在解析幾何知識模塊具體教學(xué)引導(dǎo)中，需要從多方向切入培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)以及思維解題能力.在推理與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識期間，要引導(dǎo)學(xué)生從已知向未知推理探究，不斷強化其邏輯推理素養(yǎng)，在具體的授課中也要注重學(xué)生思維模式的強化，引導(dǎo)他們在自主學(xué)習(xí)期間優(yōu)化自身的思維方式，通過多樣化的引導(dǎo)與強化，在教學(xué)中不斷變化試題內(nèi)容，進而在強化學(xué)生思維的同時將邏輯推理能力和素養(yǎng)不斷提升.