基于Paillier加密的大容量雙圖像可逆信息隱藏

牛宇航， 申淑媛， 呂浩杰， 林煥桀

(華南師范大學(xué) 軟件學(xué)院，廣東 佛山 528225)

1 引 言

5G的普及和各種互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展給人們的生活帶來(lái)了很多便利，但也給信息安全帶來(lái)了許多前所未有的挑戰(zhàn)。信息隱藏以不可見、隱蔽的方式將秘密信息嵌入到多媒體載體中，接收方通過(guò)特定的算法提取載體中秘密信息，從而實(shí)現(xiàn)版權(quán)保護(hù)[1-2]、秘密通信等功能[3-4]，有效地解決信息安全問題。大部分信息隱藏算法可以將秘密信息正確地提取出來(lái)，但會(huì)對(duì)多媒體載體造成永久的損害。然而在軍事、醫(yī)學(xué)和遙感等特殊的場(chǎng)景，不僅要求嵌入的秘密信息能夠被完整提取，多媒體載體也要能夠無(wú)損地恢復(fù)。為了滿足這些需求，可逆信息隱藏技術(shù)[5]應(yīng)運(yùn)而生，接收方在提取出秘密信息的同時(shí)可以完整地重建原始載體，具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

可逆信息隱藏可分為單圖像和雙圖像兩大類。單圖像可逆信息隱藏主要包括無(wú)損壓縮[6]、差值擴(kuò)展[7]、直方圖平移[8]、預(yù)測(cè)誤差擴(kuò)展[9]等。雙圖像可逆信息隱藏是可逆信息隱藏的另一個(gè)重要組成部分，近些年被許多學(xué)者關(guān)注和研究。顧名思義，雙圖像可逆信息隱藏技術(shù)將產(chǎn)生兩張相似的載密圖像，只有同時(shí)擁有兩張載密圖像才能正確地提取秘密信息并恢復(fù)原始載體圖像。與單圖像方法相比，雙圖像可逆信息隱藏技術(shù)具有更高的安全性和嵌入率。常見的雙圖像可逆信息隱藏方法分為基于EMD(Exploiting modification direction)和基于中心折疊兩大類。

Chang等[10]在2007年首先將EMD技術(shù)和雙圖像結(jié)合，這種方法通過(guò)模函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)256×256大小的模函數(shù)矩陣，兩個(gè)秘密像素的值通過(guò)5×5大小的子矩陣對(duì)角線的值決定。Qin等[11]使用EMD方法在第一張載密圖像上嵌入秘密信息，并根據(jù)第一張載密圖像自適應(yīng)地修改第二張載密圖像，該方法產(chǎn)生的兩張載密圖像質(zhì)量是不一樣的，第一張載密圖像的視覺質(zhì)量要明顯好于第二張。Chen等[12]充分利用EMD矩陣的特征，將一位秘密信息和一個(gè)五進(jìn)制的數(shù)嵌入到一對(duì)像素中。文獻(xiàn)[13]于2015年提出了基于中心折疊策略的雙圖像可逆信息隱藏技術(shù)，k位二進(jìn)制秘密信息被轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制后，再通過(guò)中心折疊策略和平均法嵌入到兩張載密圖像中。文獻(xiàn)[14]將中心折疊技術(shù)和最低有效位結(jié)合，提升了載密圖像的視覺質(zhì)量。Meikap等人[15]在2021年將多方向像素值排序技術(shù)和中心折疊技術(shù)結(jié)合，提升了載密圖像的嵌入容量。Lu等人[16]采用最大失真控制編碼表策略，進(jìn)一步折疊了十進(jìn)制秘密信息的大小。

以上這些都是明文域上的雙圖像可逆信息隱藏方法。Bhardwaj等[17]首次提出了密文域上的雙圖像可逆信息隱藏方法。該方法先將圖像的每個(gè)像素分解成3個(gè)單元，并將分解后的單元使用Paillier算法[18]加密。然后將秘密信息轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制，即0，1，2，三進(jìn)制秘密信息對(duì)應(yīng)3種不同的嵌入操作。根據(jù)三進(jìn)制秘密信息的值對(duì)加密后的密文值進(jìn)行不同的修改，產(chǎn)生兩個(gè)載密的密文。

但是該方法嵌入秘密信息的數(shù)量有限，仍有提升空間。本文采用改進(jìn)的最大失真控制編碼表，先將分解后的圖像采用Paillier算法加密，然后通過(guò)平均法動(dòng)態(tài)地嵌入秘密信息(每次嵌入的秘密信息位數(shù)是變化的)。最后產(chǎn)生的載密密文具有更高的嵌入率，同時(shí)能夠無(wú)損地恢復(fù)出原始載體圖像。本文將密碼學(xué)技術(shù)和信息隱藏技術(shù)結(jié)合，能更好地保護(hù)隱私和傳遞秘密信息。

2 相關(guān)工作

2.1 Paillier加密

Paillier加密[18]是一種典型的同態(tài)非對(duì)稱加密算法，加密使用的密鑰(公鑰)和解密使用的密鑰(私鑰)是不同的。不同于對(duì)稱密鑰算法，此加密算法不需要在發(fā)送方和接收方共享密鑰，具有更好的安全性。Paillier加密算法包括密鑰生成、數(shù)據(jù)加密、數(shù)據(jù)解密3部分：

Ggcd(S(gλmodN2),N)=1，

(1)

Paillier加密算法中的公鑰為(g,N)，私鑰為λ。

(2)數(shù)據(jù)加密：對(duì)于任意待加密整數(shù)m∈ZN，任意選擇隨機(jī)數(shù)r，使用公鑰(g,N)加密得到密文：

C=E[m]=gmrNmodN2.

(2)

(3)數(shù)據(jù)解密：對(duì)于密文C，通過(guò)私鑰進(jìn)行解密得到明文，計(jì)算方法如下：

(3)

通過(guò)加密操作公式(2)可以看出，當(dāng)選擇的隨機(jī)數(shù)r不同時(shí)，對(duì)同一個(gè)明文加密得到的密文值不一定相同，這使得Paillier算法的安全性和可靠性進(jìn)一步提升。

同時(shí)Paillier算法滿足加法同態(tài)，對(duì)于任意的明文m1和m2，假設(shè)

則：

(4)

2.2 最大失真控制雙圖像可逆信息隱藏方法

Lu等[14]在2020年提出了基于最大失真控制的雙圖像可逆信息算法。此算法中編碼數(shù)量(Number of codes, NC)和最大失真(Maximum distortion, MXD)用來(lái)調(diào)整失真程度，并生成對(duì)應(yīng)的編碼組合表。其中，NC表示每個(gè)編碼組合中編碼的數(shù)量，MXD表示編碼組合造成的最大失真。表1展示了NC=3,MXD=2時(shí)的所有編碼組合，其中d代表秘密信息十進(jìn)制值，E表示損失值。

最大失真控制通過(guò)變量MXD有效地將載密圖像損失控制在一個(gè)可控的范圍，提升載密圖像的視覺質(zhì)量，但是該方法不能充分利用編碼組合表。表1中共有25種編碼組合，而每次可以嵌入二進(jìn)制秘密信息的位數(shù)k=log225=4。

4位二進(jìn)制秘密信息對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制為(0,15)，只需要表1中的前16個(gè)編碼組合即可，后面9個(gè)編碼組合并沒有被利用到。如果嵌入5位二進(jìn)制秘密信息，需要32個(gè)編碼組合，則需要要增大NC或者M(jìn)XD的值。增大它們的值后，編碼表的組合也會(huì)隨之增大，仍會(huì)有部分編碼組合沒有被充分利用。為了解決此問題，本文的算法嵌入秘密信息的位數(shù)將采用4位和5位相結(jié)合的方式，從而更好地利用編碼表。

表1 NC=3和MXD=2時(shí)所有編碼組合Tab.1 All code combinations for NC=3 and MXD=2

3 嵌入和提取恢復(fù)過(guò)程

本節(jié)將詳細(xì)描述本文所提出的方法，算法整體的流程如圖1所示。具體可分為秘密信息嵌入、秘密信息提取及原始圖像恢復(fù)3部分。

3.1 秘密信息嵌入過(guò)程

(1)預(yù)處理圖像。將原始圖像的每個(gè)像素pi分解成xi,yi,zi三個(gè)單元，即pi=xi+yi+zi。后續(xù)的嵌入操作中，三單元將作為一個(gè)整體進(jìn)行嵌入。具體分解規(guī)則如下：

(5)

(3)復(fù)制密文E，得到兩個(gè)相同的密文E1和E2。

圖1 本文的算法流程圖Fig.1 Flow chart of the proposed method

(4)構(gòu)造新的編碼表。原始像素被分解成3個(gè)單元，因此NC=3；同時(shí)為了保證從載密密文中提取出載密明文圖像的視覺質(zhì)量，MXD=2。進(jìn)一步，為了充分利用編碼表，新的編碼表對(duì)應(yīng)嵌入二進(jìn)制信息的位數(shù)k可能是4位，也可能是5位。新編碼表如表2所示，其中s代表二進(jìn)制的秘密信息。

(5)確定本次嵌入秘密信息的位數(shù)k。從表2可以看出，當(dāng)4位秘密信息十進(jìn)制值小于等于6，則k=4；如果4位秘密信息對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制值大于6，則k=5。具體計(jì)算方法如下：

表2 NC=3和MXD=2時(shí)優(yōu)化編碼組合Tab.1 Optimal code combinations for NC=3 and MXD=2

(6)

(7)

3.2 秘密信息提取及原始圖像恢復(fù)過(guò)程

(8)

(9)

(4)重復(fù)第3步，直到所有的秘密信息提取完畢。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

本節(jié)將給出本文算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并與其他算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較。8張大小為512×512的標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像被用來(lái)進(jìn)行測(cè)試，分別是Lena、Baboon、Barbara、Airplane、Boat、Elaine、Lake、Peppers，如圖2所示，秘密信息是隨機(jī)生成的二進(jìn)制數(shù)。將從圖像的不可感知性和嵌入率兩方面評(píng)估算法性能。

圖2 8幅標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像Fig.2 Eight standard test images

SSIM認(rèn)為圖像是高度結(jié)構(gòu)化的，從亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)3方面衡量載密圖像和原始圖像之間的相似性。取值范圍為(0，1)，其值越接近于1，表明兩張圖像之間越相似。表4給出了嵌入容量為30 000 bit時(shí)，本文方法在8張測(cè)試圖像上的SSIM值，其中SSIM_1，SSIM_2，SSIM_Avg分別表示從第一張載密圖像、第二張載密圖像以及兩張圖像的平均SSIM值。當(dāng)嵌入容量為30 000 bit時(shí)，本文方法的平均SSIM值為0.97，這從另一角度驗(yàn)證了本算法產(chǎn)生的載密圖像具有較好的視覺質(zhì)量。

表3 本文方法的PSNR值(嵌入容量分別為 10 000，20 000，30 000 bit)Tab.3 PSNR(dB) of our method (EC of 10 000, 20 000 and 30 000 bit， respectively)

表4 本文方法嵌入容量為30 000 bit對(duì)應(yīng)的SSIM值Tab.4 SSIM of our method for an EC of 30 000 bit

圖3 圖像Lena在嵌入容量為30 000 bit時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Experimental results of image Lena for an EC of 30 000 bit

為了更直觀地展示本文方法的有效性，圖3展示了圖像Lena在嵌入容量為30 000 bit時(shí)的結(jié)果，其中圖3(a)和圖3(b)是對(duì)應(yīng)的第一張和第二張載密密文，圖3(c)和圖3(d)是從第一張和第二張載密密文中提取的載密圖像，圖3(e)是從兩張載密密文中恢復(fù)得到的載體圖像?？梢钥闯觯d密圖像(圖3(c)和圖3(d))和原始圖像沒有明顯的差別，人眼無(wú)法區(qū)分。恢復(fù)出的原始圖像圖3(e)和原始圖像是完全相同的，即每個(gè)像素對(duì)應(yīng)的像素值都相等，這是可逆信息隱藏的最主要特性。從嵌入過(guò)程和提取恢復(fù)過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)式中，可以推導(dǎo)出算法是嚴(yán)格可逆的。圖4展示了圖像Lena不同嵌入容量提取秘密信息的錯(cuò)誤率，本文算法從載密密文中提取的秘密和嵌入的秘密信息是完全一致的。二進(jìn)制秘密信息能夠準(zhǔn)確無(wú)誤全部提取是可逆信息隱藏的基本要求之一。其他圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和Lena相似，由于篇幅原因不再展示。在實(shí)際應(yīng)用中，本文的方法是在密文域進(jìn)行的，傳送給接收方的是載密密文。接收方可以直接從兩個(gè)載密密文中提取出秘密信息并恢復(fù)出原始圖像，并不需要進(jìn)行從載密密文中(圖3(a)，(b))提取載密圖像(圖3(c)，(d))這一操作。因此這里只展示了本文方法的PSNR和SSIM值，并沒有和其他明文域的方法進(jìn)行對(duì)比。但仍然可以看到，本文方法在嵌入容量分別為10 000，20 000，30 000 bit時(shí)對(duì)應(yīng)的PSNR均在35 dB以上，30 000 bit對(duì)應(yīng)的平均SSIM值為0.97，滿足實(shí)際應(yīng)用中對(duì)載密圖像視覺質(zhì)量的要求。

圖4 嵌入容量和錯(cuò)誤率的關(guān)系Fig.4 Error rate and the EC of the experiment results

圖5展示了本文方法和Bhardwaj等[17]、Chen等[12]、Meikap等[15]以及Lu等[16]的方法在8張標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像上的最大嵌入率。對(duì)于雙圖像信息隱藏方法，嵌入率等于嵌入容量除以圖像尺寸后再除以2。嵌入率越高，表明算法可以嵌入越多的秘密信息，算法的性能就越好。與密文域的雙圖像方法相比，Bhardwaj等[17]將秘密信息轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制，即0，1，2。然后根據(jù)秘密信息的值分3種不同的操作方式，將秘密信息嵌入到Paillier加密后密文中，達(dá)到了1.53 bpp的平均嵌入率，本文方法嵌入率較其方法提升了0.72 bpp。與明文域的方法相比，Chen等[12]的方法充分利用EMD矩陣的特征，將一位秘密信息和一個(gè)五進(jìn)制的數(shù)嵌入到一對(duì)像素中，平均嵌入率為1.56 bpp，本文方法嵌入率較其方法提升了0.69 bpp。Meikap等[13]在2021年將多方向像素值排序技術(shù)和中心折疊技術(shù)結(jié)合，該方法依賴于像素值排序技術(shù)，因此在平滑圖像上的嵌入率要高于紋理圖像的嵌入率。但是本文的方法在每張測(cè)試圖像上的最大嵌入率仍然高于Meikap等人[15]的方法。Lu等人[16]在同年提出了基于最大失真控制的方法，根據(jù)2.2節(jié)的分析，本文算法改進(jìn)了失真編碼表，每次嵌入的秘密信息不再是固定的位數(shù)，更充分利用了編碼表，最大嵌入率由2 bpp提升到2.25 bpp，提高了12.5%。通過(guò)與以上最新的雙圖像可逆信息隱藏算法在嵌入率方面進(jìn)行對(duì)比，可以看出本文算法在嵌入率方面有顯著的提升。

圖5 本文方法和其他4種方法最大嵌入率對(duì)比Fig.5 Comparison of maximum embedding rate between our method and other four methods

5 結(jié) 論

本文在Bhardwaj等人基礎(chǔ)上提出了一種基于Paillier加密的雙圖像可逆信息隱藏方法。為了進(jìn)一步提升嵌入率，將圖像分解加密后，采用改進(jìn)后的最大失真編碼表，每次嵌入秘密信息的位數(shù)是動(dòng)態(tài)變化的，因此能更充分地利用失真編碼表。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法的嵌入率比Bhardwaj等人的方法提升了0.72 bpp。與原始的失真控制方法相比嵌入率提升了12.5%。本文方法需要先恢復(fù)原始圖像，再提取秘密信息。設(shè)計(jì)一種提取秘密信息和恢復(fù)原始圖像可以分離的算法是一個(gè)值得研究的方向，是未來(lái)工作的重點(diǎn)。