一種基于概率統(tǒng)計(jì)的列車定位算法

鄧浩江

（陜西鐵路物流集團(tuán)有限公司，西安 710000）

列車定位技術(shù)的發(fā)展經(jīng)歷多個(gè)階段，從早期的軌道電路、里程計(jì)，到應(yīng)答器與全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)的應(yīng)用，列車定位的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性要求越來越高。目前列車上采用較多的定位系統(tǒng)是基于GNSS和車載傳感器的組合定位系統(tǒng)，未來列車定位技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)必然是盡量減少對(duì)地面軌旁設(shè)備的依賴，減少地面設(shè)備維護(hù)成本。目前全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在列車定位技術(shù)中的應(yīng)用越來越多，基于衛(wèi)星導(dǎo)航的列車定位技術(shù)，依靠車載電子地圖和地圖匹配算法將衛(wèi)星導(dǎo)航信息轉(zhuǎn)換為一維軌道里程信息，減少了列車定位系統(tǒng)對(duì)地面設(shè)備的依賴。同時(shí)地圖匹配算法應(yīng)考慮車載安全計(jì)算機(jī)的計(jì)算負(fù)擔(dān)，充分利用電子地圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，盡量提高地圖匹配算法的效率。

常見電子地圖算法主要包括點(diǎn)到點(diǎn)的地圖匹配算法、點(diǎn)到線的地圖匹配算法和線到線的地圖匹配算法。近年來有很多學(xué)者提出了基于以上3種算法的組合或改進(jìn)算法等，如基于濾波的地圖匹配算法、基于極大似然估計(jì)的地圖匹配算法、基于權(quán)重的地圖匹配算法等。本文提出了一種基于概率統(tǒng)計(jì)的點(diǎn)到線地圖匹配算法，基于列車定位系統(tǒng)的誤差特性，在待匹配定位點(diǎn)的周圍建立置信區(qū)間，利用電子地圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，快速搜索所有進(jìn)入置信區(qū)間的候選軌道片段。然后通過建立匹配誤差函數(shù)，綜合計(jì)算待匹配定位點(diǎn)在距離和速度方向上與候選軌道片段的匹配度，選取匹配度最高的軌道片段作為匹配結(jié)果。最后計(jì)算定位點(diǎn)在軌道片段上的里程數(shù)，實(shí)現(xiàn)地圖匹配的全過程。

1 候選軌道片段的預(yù)處理

本文所采用的電子地圖數(shù)據(jù)是由車載高精度定位測(cè)量模塊以測(cè)量點(diǎn)為單位在列車所在軌道上測(cè)量得到的。采用分級(jí)結(jié)構(gòu)建立電子地圖的索引，第一級(jí)結(jié)構(gòu)為車站，第二級(jí)結(jié)構(gòu)為軌道，第三級(jí)結(jié)構(gòu)為軌道片段，每個(gè)軌道片段由片段頭和片段尾兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)構(gòu)成。測(cè)量值為測(cè)量點(diǎn)的經(jīng)度、緯度和高程信息。假設(shè)測(cè)量點(diǎn)之間距離足夠小，每個(gè)軌道片段都可以認(rèn)為是直線線段。

列車衛(wèi)星定位的數(shù)據(jù)受到很多誤差的影響，包括衛(wèi)星相關(guān)的衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差和相對(duì)論效應(yīng)等，以及衛(wèi)星信號(hào)在大氣層傳播過程中受到的電離層、對(duì)流層延時(shí)，衛(wèi)星信號(hào)的遮擋、多路徑效應(yīng)等，還包括接收機(jī)相關(guān)的接收機(jī)鐘差、接收機(jī)硬件延遲以及測(cè)量噪聲等。在二維平面上，定位誤差表現(xiàn)為無數(shù)個(gè)等概率密度的誤差橢圓。以衛(wèi)星定位原始點(diǎn)為圓心，沿經(jīng)緯度方向選取坐標(biāo)軸，構(gòu)建坐標(biāo)系，則誤差橢圓的相關(guān)參數(shù)如下。

公式（1）中，a表示誤差橢圓的半長(zhǎng)軸，b表示誤差橢圓的半短軸，φ表示誤差橢圓的偏轉(zhuǎn)角；σx表示定位數(shù)據(jù)經(jīng)度方向的方差，σy表示定位數(shù)據(jù)緯度方向的方差，σxy表示定位數(shù)據(jù)的協(xié)方差。

地圖匹配算法的預(yù)處理過程就是利用電子地圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將所有進(jìn)入定位數(shù)據(jù)置信區(qū)間的候選軌道片段尋找出來。預(yù)處理流程如圖1所示。

圖1 預(yù)處理流程Fig.1 Flowchart of preprocessing

2 匹配誤差函數(shù)的建立

在獲得候選軌道片段的集合后，計(jì)算每個(gè)軌道片段的距離偏差和方向偏差，距離偏差是指衛(wèi)星定位點(diǎn)到終止點(diǎn)構(gòu)成的線段的距離，方向偏差是指衛(wèi)星定位點(diǎn)與上一個(gè)定位點(diǎn)之間計(jì)算得到的速度方向與軌道片段線段的方向之間的偏差角。距離偏差與方向偏差乘以各自的權(quán)重后，得到地圖匹配的誤差函數(shù)，誤差函數(shù)值最低的軌道片段作為列車地圖匹配的結(jié)果。誤差函數(shù)如公式（2）所示。

公式（2）中，D表示距離偏差，φ表示方向偏差。

2.1 距離偏差計(jì)算

以待處理的軌道片段起始點(diǎn)為原點(diǎn)，經(jīng)緯度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系，以向量方式表示各點(diǎn)和線段，如圖2所示。

圖2中A點(diǎn)表示坐標(biāo)原點(diǎn)，也是軌道片段的起始點(diǎn)，其經(jīng)緯度信息為(LonA, LatA)。B點(diǎn)表示軌道片段的終止點(diǎn)，其經(jīng)緯度信息為(LonB, LatB)。C點(diǎn)表示待匹配的衛(wèi)星定位點(diǎn)，其經(jīng)緯度信息為(LonC, LatC)， 向量LatA)，向量由C點(diǎn)向AB線段做投影，得到交點(diǎn)D，利用向量的點(diǎn)乘和叉乘計(jì)算向量的長(zhǎng)度：

圖2 軌道片段處理Fig.2 Processing of track segments

2.2 方向偏差

衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)的航向角通過當(dāng)前定位點(diǎn)與前一定位點(diǎn)計(jì)算獲得，軌道片段的方向通過電子地圖數(shù)據(jù)庫(kù)中多個(gè)測(cè)量點(diǎn)計(jì)算獲得。由于列車運(yùn)行速度較低時(shí)，受衛(wèi)星信號(hào)接收機(jī)及列車車身抖動(dòng)等影響，衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)計(jì)算得到的航向角會(huì)有較大的偏差和跳變，因此設(shè)定輔助參數(shù)T：

公式（5）中，V為列車運(yùn)行的速度，Vlow為列車低速閾值，其取值由衛(wèi)星信號(hào)接收機(jī)的性能決定。

2.3 點(diǎn)到線的地圖匹配算法

選取候選軌道片段中匹配誤差函數(shù)值最小的軌道片段作為地圖匹配的結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)到線的地圖匹配計(jì)算，其過程就是計(jì)算衛(wèi)星定位點(diǎn)C到軌道片段AB的投影點(diǎn)D在一維軌道線路上的里程數(shù)，作為地圖匹配算法的輸出結(jié)果。

軌道片段起始點(diǎn)A與終止點(diǎn)B在一維軌道線路中的里程數(shù)可以在電子地圖數(shù)據(jù)庫(kù)中得到，分別記為L(zhǎng)A和LB。根據(jù)幾何比例關(guān)系，可以得到如下的關(guān)系式。

LD為衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)在軌道片段AB上的匹配點(diǎn)的里程數(shù)，至此地圖匹配過程結(jié)束。

3 地圖匹配算法流程

匹配算法流程如圖3所示，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

圖3 地圖匹配算法流程Fig.3 Flowchart of the map-matching algorithm

1）輸入列車當(dāng)前時(shí)刻的定位數(shù)據(jù)。

2）基于定位數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，建立定位數(shù)據(jù)置信區(qū)間，利用電子地圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)搜索得到置信區(qū)間內(nèi)的所有候選軌道片段。

3）如果置信區(qū)間內(nèi)沒有軌道片段出現(xiàn)，放棄這組數(shù)據(jù)，返回步驟1。

4）計(jì)算衛(wèi)星定位點(diǎn)到每個(gè)軌道片段的匹配誤差函數(shù)值，選取函數(shù)值最小的軌道片段作為地圖匹配算法的結(jié)果。

5）將GNSS定位數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為匹配軌道片段上的一維里程數(shù)據(jù)。輸出里程數(shù)據(jù)。

4 仿真驗(yàn)證

本文使用鐵路仿真系統(tǒng)對(duì)地圖匹配算法進(jìn)行仿真分析與驗(yàn)證，使用的電子地圖由高精度定位測(cè)量模塊在鐵路軌道上采集得到，數(shù)據(jù)精度小于0.2 m，軌道采樣點(diǎn)間隔不超過3 m。列車模擬在軌道上運(yùn)行時(shí)的地圖匹配結(jié)果如圖4所示。

圖4 地圖匹配結(jié)果Fig.4 Map matching results

圖4中紅色標(biāo)記點(diǎn)表示列車運(yùn)行過程中獲得的衛(wèi)星定位點(diǎn)，藍(lán)色線表示由衛(wèi)星定位點(diǎn)經(jīng)過地圖匹配算法得到列車軌道片段的連線，構(gòu)成列車運(yùn)行線路圖。

從仿真結(jié)果可以看出，本文所提的地圖匹配算法具有較好的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，可以滿足列車運(yùn)行過程中實(shí)時(shí)地圖匹配的計(jì)算需求。

5 結(jié)論

本文以點(diǎn)到線地圖匹配算法為基礎(chǔ)，引入衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)置信區(qū)間的概念，利用電子地圖的拓?fù)浣Y(jié)果，縮小地圖匹配算法索引范圍，提高地圖匹配算法的計(jì)算效率。通過設(shè)計(jì)地圖匹配誤差函數(shù)，確定地圖匹配的最終軌道片段，并將二維衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為一維里程數(shù)據(jù)作為地圖匹配算法的輸出結(jié)果。最后的仿真過程驗(yàn)證了所提算法可以滿足列車控制系統(tǒng)對(duì)地圖匹配算法的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性要求。