微型離心泵?；囼灧椒皵?shù)值模擬研究

趙子涵，包寧，王勝，邵春雷

(南京工業(yè)大學機械與動力工程學院，南京 211816)

在醫(yī)學上微型離心泵常用于血液的輸送，許多學者在對微型離心泵進行試驗研究時選用與血液粘度相似的水和甘油混合物作為替代介質(zhì)[1-2]。但是這種試驗方法仍存在一定的不足，在試驗前需要配置密度為1 055 kg/m3，粘度為0.003～0.004 Pa?s的水和甘油混合溶液，試驗準備時間長，需購買甘油溶液與粘度測量儀，試驗成本較高，試驗結(jié)束后，仍會有水和甘油依附在試驗裝置表面，清理困難。本文擬采用水來替代血液作為試驗介質(zhì)，通過?；桨冈O(shè)計模型泵進行試驗并換算得到原型泵的性能。

國內(nèi)外運用?；囼灧椒▽Σ煌谋眠M行了研究。張根廣等[3]通過不同流體對泵的相似性進行試驗驗證，發(fā)現(xiàn)模型泵和原型泵具有很好的相似性，并且采用黃原膠溶液模擬血液流體，發(fā)現(xiàn)黃原膠溶液模擬血液流體時的相似性更好。方向陽等[4]建立了熔鹽泵輸送固液兩相流的相似準則，根據(jù)其所設(shè)計的熔鹽泵模型試驗方案，對熔鹽泵內(nèi)部流動進行了數(shù)值模擬，采用高速攝像技術(shù)對泵內(nèi)鹽析兩相流動狀況進行了拍攝，研究了顆粒直徑和密度對熔鹽泵外特性與內(nèi)部流動的影響。SHAO等[5]研究了熔鹽泵的無量綱特性，提出一種使用水代替熔鹽進行建模試驗的方法，并采用經(jīng)過驗證的數(shù)值方法對模型進行模擬，并對熔鹽泵的性能進行了詳細的研究。前人對微型離心泵也開展了相關(guān)研究，但主要集中在內(nèi)部流動研究[6-8]、空化研究[9-11]、改變結(jié)構(gòu)提升性能[12-14]等方面的研究。微型離心泵輸送水時，可以通過調(diào)節(jié)工況得到與輸送血液時相似的內(nèi)部流動狀態(tài)，并通過換算得到輸送血液時的外特性，這樣可以大大節(jié)省時間與成本，因此有必要對微型離心泵進行?；囼炑芯?。

本文通過量綱分析建立微型離心泵相似準則，確定?；桨?。將相似理論推算的結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進行比較，驗證相似理論和?；桨傅恼_性；研究原型泵和模型泵壓力和速度隨時間的變化規(guī)律，通過判斷原型泵和模型泵壓力和速度變化規(guī)律是否相同，進一步驗證模化方案的正確性。研究結(jié)果可為微型離心泵內(nèi)部流動及外特性試驗提供一種簡便經(jīng)濟的新方法，也可為其它泵的?；囼炑芯刻峁﹨⒖肌?/p>

1 三維模型及網(wǎng)格劃分

微型離心泵葉輪直徑為47 mm，進口管直徑為15 mm，出口管直徑為20 mm，定義葉片和蝸舌夾角為α，并在蝸殼Ⅰ-Ⅷ截面上設(shè)置監(jiān)測點，微型離心泵蝸殼截面及監(jiān)測點如圖1所示。采用ICEM軟件對微型離心泵進行網(wǎng)格劃分，微型離心泵的進口段和出口段采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，葉輪和蝸殼部分采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格并進行局部加密，微型離心泵計算區(qū)域網(wǎng)格如圖2所示，當網(wǎng)格數(shù)從875 455增加到1 612 943時，微型離心泵的外特性幾乎沒有變化，限于篇幅，此處不再詳述。本文選用875 455的網(wǎng)格數(shù)進行數(shù)值模擬。

圖1 微型離心泵蝸殼截面及監(jiān)測點

圖2 微型離心泵計算區(qū)域網(wǎng)格

在人的正常體溫下，血液粘度為0.003～0.004 Pa·s，本文取0.003 4 Pa·s，血液密度約為1 055 kg/m3，正常成年人的血液流量為3～5 L/min，血壓范圍為80～120 mmHg[3]。本文微型離心泵的額定工作流量Q為0.3 m3/h，額定工作轉(zhuǎn)速n為2 300 r/min。

2 微型離心泵?；囼灧椒ㄑ芯?/h2>

2.1 微型離心泵輸送粘性介質(zhì)無量綱特性分析

根據(jù)相似理論對微型離心泵輸送血液進行無量綱特性分析，微型離心泵輸送粘性介質(zhì)涉及到的物理量有泵的轉(zhuǎn)速n，泵的流量Q，泵的特征尺寸D，比能量gH，輸送介質(zhì)的密度ρ，輸送介質(zhì)的動力粘度μ。根據(jù)π定理，可將上述物理量進行描述如式(1)[5]。

f1(n，Q，D，gH，ρ，μ)=0

(1)

上述涉及到的物理量中一共含有3個基本量綱，分別為時間T、長度L以及質(zhì)量M，通過量綱分析可以導出3個獨立的相似準則，可以將式(1)表述如式(2)所示。

f2(π1，π2，π3)=0

(2)

同時選擇泵的轉(zhuǎn)速為n、泵的特征尺寸D、介質(zhì)的密度ρ作為基本物理參數(shù)，根據(jù)量綱和諧原理可得到式(3)～(5)。

(3)

(4)

(5)

式(3)、(4)和(5)式中，?表示泵的比流量，Re表示泵的雷諾數(shù)，ν表示輸送介質(zhì)的運動粘度，ψ表示泵的比揚程。在微型離心泵輸送單相介質(zhì)的情況下，原型泵和模型泵只需要滿足π1，π2，π3為同一常數(shù)，則可以認為原型泵和模型泵相似。

2.2 微型離心泵輸送粘性介質(zhì)?；桨冈O(shè)計

采用清水代替血液進行試驗研究時，由于血液和水的密度與粘度并不相同(水的密度為998.2 kg/m3，粘度為0.001 Pa·s)，要想模型泵試驗結(jié)果能夠換算成微型離心泵輸送血液時的性能，必須要進行?；桨冈O(shè)計，使得原型泵和模型泵相似。

由上述可知，原型泵和模型泵只需要滿足π1，π2，π3為同一常數(shù)，則可以認為原型泵和模型泵相似，即兩臺泵在滿足幾何相似的前提下，還需同時滿足比流量、雷諾數(shù)和比揚程相等。因此假設(shè)，原型泵的特征尺寸為Dp，介質(zhì)的密度為ρp，介質(zhì)的粘度為μp，模型泵的特征尺寸為Dm，介質(zhì)的密度為ρm，介質(zhì)的粘度為μm。

要保證原型泵和模型泵的雷諾數(shù)相等，則原型泵的轉(zhuǎn)速和模型泵的轉(zhuǎn)速需滿足式(6)，同時直徑滿足式(7)。

(6)

(7)

要保證原型泵和模型泵的比流量相等，則原型泵的流量和模型泵的流量需滿足式(8)。

(8)

要保證原型泵和模型泵的比揚程相等，則原型泵的揚程和模型泵的揚程需滿足式(9)。

(9)

式(6)、式(7)、式(8)和式(9)中，νm表示模型泵的動力粘度，νp表示原型泵的動力粘度，ξ表示為相似系數(shù)，取不同的ξ值可以得到不同的模化方案。只有當原型泵和模型泵的直徑、轉(zhuǎn)速、流量、揚程同時滿足式(6)～(9)時，這兩臺泵才相似。通過改變相似系數(shù)ξ的取值所得到的?；桨溉绫?所列。為了使輸送清水的微型離心泵試驗?zāi)軌蛴行У卣归_，需要考慮轉(zhuǎn)速、流量、幾何尺寸和揚程等綜合因素，從而在眾多的?；桨钢羞x擇最優(yōu)方案。

由表1可知，葉輪直徑比和流量比隨著相似系數(shù)ξ的增加而不斷降低，轉(zhuǎn)速比和揚程比隨著相似系數(shù)ξ的增加而不斷增加。當相似系數(shù)ξ位于區(qū)間[-0.5，0.5]內(nèi)時，轉(zhuǎn)速比、葉輪直徑比、流量比和揚程比的差值都較小，模型泵的轉(zhuǎn)速、流量、葉輪直徑和揚程可能同時達到一個合理值。因此，可從相似系數(shù)ξ位于[-0.5，0.5]的區(qū)間內(nèi)的?；桨钢羞x擇最優(yōu)?；桨?。

表1 ?；桨?/p>

3 微型離心泵模化試驗方法定常數(shù)值模擬研究

3.1 微型離心泵定常數(shù)值模擬計算方法

微型離心泵數(shù)值模擬中采用定常和非定常計算，均選用SSTk-ω湍流模型，由于模擬介質(zhì)均為不可壓縮流體，因此采用速度進口，出口采用出口自由流(outflow)，壁面采用無滑移邊界條件，近壁區(qū)域采用標準壁面函數(shù)。

3.2 不同?；桨赶碌臄?shù)值模擬結(jié)果分析

對原型泵輸送血液時的情況以及相似系數(shù)ξ為-0.5、-0.2、0、0.2和0.5時的模化方案進行數(shù)值模擬，在選擇最優(yōu)?；桨傅耐瑫r，驗證相似理論和?；桨傅恼_性。清水代替血液的模化結(jié)果見表2。由表2可知，通過對相似系數(shù)ξ為-0.5、-0.2、0、0.2和0.5的模化方案進行數(shù)值模擬所得揚程比，與根據(jù)相似理論得到的揚程比幾乎相同，不同相似工況下的原型泵和模型泵的效率也幾乎相同，表明上述通過相似準則得到的?；桨甘钦_的。完全可以通過采用清水作為試驗介質(zhì)來代替血液進行試驗。當相似系數(shù)ξ為-0.5和-0.2時，位于區(qū)間[-0.5，0]內(nèi)，揚程太小，影響測量精度。當系數(shù)ξ為0.2和0.5時，位于區(qū)間[0，0.5]內(nèi)，揚程滿足要求，但是葉輪直徑太小，加工難度大。因此當系數(shù)ξ為0時，為最優(yōu)?；桨?。

表2 清水代替血液的?；Y(jié)果

4 微型離心泵非定常數(shù)值模擬研究

4.1 微型離心泵非定常數(shù)值模擬計算方法

為了獲得更快的收斂速度，將定常求解的結(jié)果作為非定常解的初始條件。非定常計算中的原型泵時間步長設(shè)置為7.246×10-5s，模型泵時間步長設(shè)置為2.324×10-4s，即原型泵和模型泵葉輪分別旋轉(zhuǎn)1°所需的時間，時間步設(shè)置為1 800步，即記錄葉輪旋轉(zhuǎn)5圈泵內(nèi)流動狀態(tài)。為了比較原型泵和模型泵內(nèi)流動情況是否相似，在泵內(nèi)關(guān)鍵位置處設(shè)置了監(jiān)測點，用于監(jiān)測微型離心泵內(nèi)部流動隨時間的變化情況。原型泵和模型泵內(nèi)各監(jiān)測點見表3。

表3 原型泵和模型泵內(nèi)各監(jiān)測點位置

4.2 原型泵和模型泵出口壓力隨時間變化規(guī)律

在研究常規(guī)尺寸離心泵輸送單相介質(zhì)非定常模擬時，通常通過監(jiān)測泵的出口壓力是否隨時間達到周期性波動來判斷是否收斂，因此也需要對微型離心泵的出口壓力進行監(jiān)測。由圖3和圖4可知，原型泵和模型泵的出口壓力隨時間變化趨勢相似，均隨時間進行周期性波動。

圖3 原型泵出口壓力隨時間變化曲線

圖4 模型泵出口壓力隨時間變化曲線

為了比較原型泵和模型泵的出口壓力隨時間變化趨勢，繪制原型泵和模型泵出口壓力隨時間步變化局部放大對比圖，如圖5所示。由圖5可知，原型泵和模型泵的出口壓力隨時間步變化趨勢完全相同，但是對應(yīng)的壓力和時間并不相同。原型泵的出口壓力約為模型泵出口壓力的10.8倍。由于原型泵和模型泵的轉(zhuǎn)速不同，葉輪旋轉(zhuǎn)5圈的時間也不相同，原型泵葉輪旋轉(zhuǎn)5圈時間是模型泵葉輪旋轉(zhuǎn)5圈時間的0.3倍，也是原型泵和模型泵轉(zhuǎn)速的比值。因此，根據(jù)模型泵的出口壓力隨時間變化規(guī)律完全可以推算出原型泵的出口壓力隨時間變化規(guī)律。

圖5 原型泵和模型泵出口壓力隨時間步變化局部放大對比圖

4.3 原型泵和模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面上的壓力隨時間變化規(guī)律

由于蝸殼的結(jié)構(gòu)較為復雜，為研究原型泵和模型泵的蝸殼內(nèi)流動是否相似，在蝸殼的Ⅰ-Ⅶ截面中心位置分別設(shè)置了監(jiān)測點vm1至vm7。由圖6和圖7可知，原型泵和模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面壓力隨時間變化趨勢相似，監(jiān)測點vm1至vm7的壓力隨時間成周期性波動。為了比較原型泵和模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面壓力隨時間變化趨勢，針對監(jiān)測點vm1和vm7繪制原型泵和模型泵蝸殼截面壓力隨時間步變化局部放大對比如圖8所示。由圖8可知，原型泵和模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面壓力隨時間步變化完全相同，但是對應(yīng)的壓力和時間不同，可以根據(jù)模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面隨時間變化規(guī)律推算出原型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面隨時間變化規(guī)律。由圖6、圖7和圖8可知，監(jiān)測點vm1的壓力波動幅度最大，并且平均壓力最大，監(jiān)測點vm1至vm7上的平均壓力是不斷下降的。這是由于監(jiān)測點vm1靠近蝸舌，蝸舌處流動比較復雜，壓力波動幅度較大，并且由于微型離心泵的額定工作流量大于設(shè)計流量，流經(jīng)蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面的流體流速過高，蝸殼對動能的轉(zhuǎn)化能力較差，壓力不斷下降。

圖6 原型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面壓力隨時間變化曲線

圖7 模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面壓力隨時間變化曲線

圖8 原型泵和模型泵監(jiān)測點vm1和vm7上壓力隨時間步變化局部放大對比圖

4.4 原型泵和模型泵蝸殼第Ⅷ截面壓力隨時間變化規(guī)律

由于從第Ⅷ截面開始蝸殼流道的截面面積突然增大，且離蝸舌較近，因此設(shè)置監(jiān)測點vm8-1至vm8-9監(jiān)測第Ⅷ截面上的壓力隨時間的變化規(guī)律。

由圖9和圖10可以看出，原型泵和模型泵蝸殼第Ⅷ截面上各監(jiān)測點壓力隨時間變化趨勢相似，各監(jiān)測點上壓力都隨時間周期性波動。由圖可知監(jiān)測點vm8-2的平均壓力最高，監(jiān)測點vm8-1平均壓力略低于監(jiān)測點vm8-2，并且監(jiān)測點vm8-2至vm8-9的平均壓力是不斷下降的，監(jiān)測點vm8-9的平均壓力最低，且下降幅度最大。這是由于蝸殼第Ⅷ截面面積突然增大，從葉輪流出的流體不易受蝸殼作用產(chǎn)生周向運動，監(jiān)測點vm8-1靠近葉輪，受葉輪旋轉(zhuǎn)帶動作用進行周向運動，監(jiān)測點vm8-2至vm8-9逐漸遠離葉輪，受葉輪擾動作用逐漸減小，因此產(chǎn)生了監(jiān)測點vm8-1平均壓力略低于監(jiān)測點vm8-2，監(jiān)測點vm8-2至vm8-9的平均壓力不斷下降的現(xiàn)象。而監(jiān)測點vm8-9距離葉輪最遠且最接近蝸殼壁面，受蝸殼作用影響產(chǎn)生周向運動，壓力進一步下降。

圖9 原型泵蝸殼第Ⅷ截面上壓力隨時間變化曲線

圖10 模型泵蝸殼第Ⅷ截面上壓力隨時間變化曲線

為了比較原型泵和模型泵第Ⅷ截面處壓力隨時間變化是否完全相似，選取監(jiān)測點vm8-1和vm8-9繪制壓力隨時間步變化局部放大對比如圖11所示，結(jié)果表明原型泵和模型泵蝸殼第Ⅷ截面壓力隨時間步變化完全相同，但是對應(yīng)的壓力和時間不同，可以根據(jù)模型泵蝸殼第Ⅷ截面壓力隨時間變化規(guī)律推算出原型泵第Ⅷ截面壓力隨時間變化規(guī)律。

圖11 原型泵和模型泵監(jiān)測點vm8-1和vm8-9上壓力隨時間步變化局部放大對比圖

4.5 原型泵和模型泵不同時刻泵中截面上壓力分布

為研究原型泵和模型泵不同時刻泵內(nèi)截面上壓力分布，選取同一周期內(nèi)原型泵和模型泵中截面上不同時刻壓力分布，如圖12和圖13所示。由圖12和圖13可知，原型泵和模型泵在不同時刻下的泵內(nèi)壓力云圖分布規(guī)律相同，但是壓力大小并不相等。不論葉片和蝸舌夾角如何變化，原型泵和模型泵的泵內(nèi)壓力都隨著葉輪半徑的增加而增加，蝸殼第Ⅰ截面至第Ⅶ截面壓力普遍較高，由于蝸殼第Ⅷ截面至第Ⅸ截面間面積突然增大，因此第Ⅷ截面處壓力較低。隨著葉片和蝸舌夾角增大時，第Ⅰ截面靠近蝸舌區(qū)域，壓力變化較為明顯。受葉輪與蝸殼間的動靜干涉的影響，蝸殼區(qū)域壓力變化較大，葉輪區(qū)域壓力變化較小。

圖12 原型泵中截面上不同時刻壓力分布

圖13 模型泵中截面上不同時刻壓力分布

4.6 原型泵和模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面上的速度隨時間變化規(guī)律

為了研究原型泵和模型泵內(nèi)部流動是否相似，在上述壓力相似分析的基礎(chǔ)上，本節(jié)開始進一步研究泵內(nèi)速度是否相似。對原型泵和模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面上的速度隨時間變化進行監(jiān)測，如圖14和圖15。由圖14和圖15可知，原型泵和模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面上的速度隨時間變化規(guī)律相似，均隨時間周期性波動。對應(yīng)位置上原型泵的速度約為模型泵的3.18倍。監(jiān)測點vm1靠近蝸舌，由于流體流速過高，對蝸舌產(chǎn)生沖擊，在蝸舌處產(chǎn)生流動分離現(xiàn)象，形成低速區(qū)，因此監(jiān)測點vm1速度最低，波動幅度最大，并且流體經(jīng)葉輪進入蝸殼時，流速過高，在蝸殼內(nèi)產(chǎn)生多個高速區(qū)，部分監(jiān)測點在高速區(qū)內(nèi)，從而形成了監(jiān)測點vm2至vm7速度忽高忽低的現(xiàn)象。

圖14 原型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面速度隨時間變化曲線

圖15 模型泵蝸殼Ⅰ-Ⅶ截面上速度隨時間變化曲線

4.7 原型泵和模型泵蝸殼第Ⅷ截面速度隨時間變化規(guī)律

原型泵和模型泵蝸殼第Ⅷ截面上的速度隨時間變化如圖16和圖17所示。由圖16和圖17可知，原型泵和模型泵蝸殼第Ⅷ截面上的速度隨時間變化規(guī)律相似，均隨時間產(chǎn)生周期性波動。由圖可知，監(jiān)測點vm8-1至vm8-9的速度均高于監(jiān)測點vm1至vm7的速度，且監(jiān)測點vm8-1速度最大，波動幅度最大，監(jiān)測點vm8-2至vm8-8的速度忽高忽低，沒有規(guī)律性可言，而監(jiān)測點vm8-9的速度又相對較高。這是由于蝸殼第Ⅷ截面面積突然增大，流體經(jīng)葉輪流出后不易因蝸殼作用變成周向運動，所以流體流速過快，流動不穩(wěn)定，從而造成監(jiān)測點vm8-1至vm8-9的速度普遍較高，監(jiān)測點vm8-2至vm8-8速度忽高忽低的現(xiàn)象，而監(jiān)測點vm8-1靠近葉輪，受葉輪旋轉(zhuǎn)帶動作用，進行周向運動，因此速度最高，波動幅度也最大，監(jiān)測點vm8-9遠離葉輪且靠近蝸殼壁面，因蝸殼作用變成周向運動，流動相對穩(wěn)定，速度相對較高。

圖16 原型泵蝸殼Ⅷ截面上速度隨時間變化曲線

圖17 模型泵蝸殼Ⅷ截面上速度隨時間變化曲線

4.8 原型泵和模型泵不同時刻泵中截面上速度分布

為研究原型泵和模型泵不同時刻泵內(nèi)截面上速度分布，選取同一周期內(nèi)原型泵和模型泵截面速度分布，如圖18和圖19所示。由圖18和圖19可知，原型泵和模型泵內(nèi)部速度的分布相似，但速度大小不同。不論葉片和蝸舌的夾角如何變化，原型泵和模型泵的泵內(nèi)速度均由葉輪進口處至葉輪出口出不斷增大，葉輪出口的速度最大，當葉片和蝸舌的夾角變大時，葉輪出口速度的變化也更明顯，葉輪進口和蝸殼出口處的速度較小，蝸殼出口處存在一處低速區(qū)域。當泵內(nèi)液體臨近第Ⅷ截面處時速度會有所增加，由于微型離心泵的蝸殼在第Ⅷ截面后突然增大，當泵內(nèi)液體經(jīng)過第Ⅷ截面后，速度開始降低。受葉輪出口速度的影響，從第Ⅷ截面往后，蝸殼外側(cè)速度較大。

圖18 原型泵截面上速度分布

圖19 模型泵截面上速度分布

由原型泵和模型泵的內(nèi)部流動狀態(tài)分析可知，原型泵和模型泵內(nèi)的流動是相似的，根據(jù)模型泵內(nèi)的流動可以換算得到原型泵內(nèi)的流動情況。進一步驗證了相似理論和?；桨傅恼_性，表明采用清水代替血液進行?；囼炇强尚械摹?/p>

5 結(jié)語

(1)根據(jù)π定理，建立了微型離心泵輸送單相介質(zhì)的相似準則，推導出原型泵和模型泵的相似關(guān)系，根據(jù)相似關(guān)系設(shè)計?；桨福x擇最優(yōu)方案時，需要考慮轉(zhuǎn)速、流量、幾何尺寸和揚程等綜合因素。

(2)數(shù)值模擬的結(jié)果與相似理論所得結(jié)果完全一致，表明上述通過相似準則得到的?；桨甘钦_的，完全可以通過采用清水作為試驗介質(zhì)來代替血液進行試驗。

(3)原型泵和模型泵的壓力隨時間變化規(guī)律完全相同，雖然壓力和速度大小不同，但是對應(yīng)位置上原型泵的壓力約為模型泵的10.8倍，原型泵的速度約為模型泵的3.8倍，原型泵葉輪旋轉(zhuǎn)5圈時間是模型泵葉輪旋轉(zhuǎn)5圈時間的0.3倍。根據(jù)模型泵的壓力(速度)隨時間變化規(guī)律完全可以推算出原型泵的壓力(速度)隨時間變化規(guī)律。

(4)原型泵和模型泵在不同時刻下的壓力分布云圖和速度分布云圖相似，表明原型泵和模型泵的內(nèi)部流動相似，根據(jù)模型泵內(nèi)的流動可以換算得到原型泵內(nèi)的流動情況，進一步驗證了相似理論和模化方案的正確性，表明采用清水代替血液進行模化試驗是可行的。