基于視軸矢量序列的目標(biāo)軌跡確認(rèn)方法

薛永宏，王鐵兵，喬 凱，樊士偉

（北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094）

0 引言

紅外監(jiān)視系統(tǒng)因其作用距離遠(yuǎn)、隱蔽性強(qiáng)而被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。典型紅外監(jiān)視系統(tǒng)如美國(guó)天基紅外系統(tǒng)（space based infrared system,SBIRS），包括地球靜止軌道和大橢圓軌道兩類衛(wèi)星。目標(biāo)軌跡確認(rèn)是天基紅外監(jiān)視系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)之一，參考文獻(xiàn)[1-4]以地球靜止軌道衛(wèi)星為背景，采用“先圖像配準(zhǔn)、后確認(rèn)分析”的策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)像平面軌跡的確認(rèn)。此類方法主要以地球靜止軌道衛(wèi)星為應(yīng)用背景，相鄰探測(cè)圖像相對(duì)“靜止”、幀間圖像變化差異小、易于實(shí)現(xiàn)圖像配準(zhǔn)；當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行于橢圓軌道時(shí)，探測(cè)圖像隨時(shí)間持續(xù)的縮放、旋轉(zhuǎn)[5]，幀間圖像差異變大，圖像配準(zhǔn)殘差增大，上述方法對(duì)目標(biāo)軌跡確認(rèn)的錯(cuò)誤率將增加。

以橢圓軌道探測(cè)條件下目標(biāo)軌跡確認(rèn)為研究背景，針對(duì)幀間探測(cè)圖像畸變大、基于圖像配準(zhǔn)方法的軌跡確認(rèn)誤差大等問題，提出基于視軸矢量序列的目標(biāo)軌跡確認(rèn)方法，并利用GM-PHD（Gaussian mixture probability hypothesis density）濾波器對(duì)目標(biāo)視軸矢量序列進(jìn)行濾波，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)軌跡確認(rèn)。

1 目標(biāo)視軸矢量序列建模

1.1 視軸矢量建模

目標(biāo)視軸矢量是指三維空間中從光學(xué)傳感器口面中心點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)連線所形成的矢量，如圖1所示。紅外監(jiān)視系統(tǒng)中，目標(biāo)視軸矢量一般通過(guò)建立逆成像模型，利用目標(biāo)在像平面位置、衛(wèi)星軌道、姿態(tài)等參數(shù)計(jì)算得到。由于探測(cè)圖像中的目標(biāo)點(diǎn)既包括真實(shí)的目標(biāo)點(diǎn)，也包括由雜波產(chǎn)生的虛假目標(biāo)點(diǎn)；實(shí)際得到的視軸矢量集是真實(shí)目標(biāo)視軸矢量和虛假目標(biāo)（雜波）視軸矢量的合集。

圖1 目標(biāo)視軸矢量示意圖Fig.1 The sketch of target LOS vector

目標(biāo)視軸矢量ueci,Tar通?？杀硎緸椋?/p>

式中：I為3×3 單位矩陣。由式(2)可知，目標(biāo)視軸矢量的運(yùn)動(dòng)是衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的耦合。

通常衛(wèi)星在空間的運(yùn)動(dòng)主要受地球重力的影響，可采用J2 或J4 模型表示[6-7]；目標(biāo)則受推力、重力、空氣摩擦力等多種力的作用[8]，且不同的力隨時(shí)間變化的大小不同，因而一般采用動(dòng)力學(xué)模型對(duì)其運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行建模[9]。由于目標(biāo)視軸矢量運(yùn)動(dòng)是衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的耦合，其運(yùn)動(dòng)可看作多種力作用下復(fù)雜的變加速運(yùn)動(dòng)，如式(3)：

式中：qp、qν、qa分別為目標(biāo)視軸矢量位置、速度、加速度擾動(dòng)項(xiàng)；Δt為成像周期。同理，雜波在像平面表現(xiàn)為隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的位置點(diǎn)，其視軸矢量運(yùn)動(dòng)特性符合高斯分布，因此可利用目標(biāo)與雜波視軸矢量運(yùn)動(dòng)特性差異，通過(guò)濾波進(jìn)行目標(biāo)軌跡確認(rèn)。

1.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

目標(biāo)視軸矢量為一條指向特定方向的射線，視軸矢量長(zhǎng)度的變化并不會(huì)對(duì)矢量所包含的信息產(chǎn)生影響。為降低計(jì)算復(fù)雜性，可對(duì)視軸矢量進(jìn)行歸一化降維處理，使得：

歸一化后單位視軸矢量ueci,Tar可通過(guò)其任意兩個(gè)坐標(biāo)軸唯一確定。在橢圓軌道紅外監(jiān)視系統(tǒng)中，衛(wèi)星軌跡與目標(biāo)之間的距離較遠(yuǎn)，在ECI 坐標(biāo)系下，目標(biāo)視軸矢量的Z軸分量可近似認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)，因此可利用XOY平面內(nèi)X軸和Y軸分量的濾波結(jié)果唯一確定單位視軸矢量ueci,Tar。降維后公式(3)給出的簡(jiǎn)化變加速運(yùn)動(dòng)模型可表示為：

目標(biāo)視軸矢量狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型即可表示為：

1.3 觀測(cè)模型

基于視軸矢量進(jìn)行目標(biāo)軌跡確認(rèn)其觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源于單幀圖像目標(biāo)檢測(cè)得到的疑似目標(biāo)點(diǎn)，結(jié)合衛(wèi)星位置、姿態(tài)角、傳感器參數(shù)等解算得到視軸矢量，因此觀測(cè)模型可構(gòu)建為：

2 GM-PHD 濾波器及其改進(jìn)設(shè)計(jì)

2.1 GM-PHD 濾波器

假設(shè)目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和測(cè)量模型均為線性高斯模型，即：

假設(shè)在k－1 時(shí)刻，目標(biāo)狀態(tài)函數(shù)為：

則在k時(shí)刻，預(yù)測(cè)的目標(biāo)狀態(tài)函數(shù)為：

其中：

式中：Jk(B)和Jk(Γ)分別表示分裂目標(biāo)和新目標(biāo)的個(gè)數(shù)；ωl,k(B)和ωl,k(Γ)為對(duì)應(yīng)高斯項(xiàng)的權(quán)重；pk(S)為目標(biāo)的存留概率；dl,k－1(B)、Pi,k－1(B)、Ql,k－1(B)為分裂目標(biāo)狀態(tài)的先驗(yàn)信息。可以看出，預(yù)測(cè)的目標(biāo)狀態(tài)函數(shù)仍可寫為高斯混合形式：

若k時(shí)刻，傳感器的量測(cè)為zk，則更新后的目標(biāo)狀態(tài)函數(shù)為：

其中，第1 項(xiàng)表示漏檢目標(biāo)的PHD；第2 項(xiàng)表示利用檢測(cè)到的目標(biāo)更新后的PHD；且：

GM-PHD 濾波器目標(biāo)狀態(tài)更新濾波示意圖如圖2所示。

圖2 GM-PHD 濾波器目標(biāo)狀態(tài)更新Fig.2 Target state update of GM-PHD filter

2.2 改進(jìn)的GM-PHD 濾波器

根據(jù)GM-PHD 濾波器狀態(tài)更新過(guò)程，通常新目標(biāo)的狀態(tài)信息僅包含在狀態(tài)函數(shù)γk(x)中，將式(11)代入目標(biāo)狀態(tài)更新函數(shù)式(14)后，可將新目標(biāo)狀態(tài)更新公式簡(jiǎn)寫為：

其中：

表征更新后新目標(biāo)高斯項(xiàng)的權(quán)重。為減少計(jì)算資源的消耗，GM-PHD 濾波器即依據(jù)該權(quán)重對(duì)高斯項(xiàng)進(jìn)行裁剪。以圖3為例，式(17)中高斯項(xiàng)權(quán)重的更新，本質(zhì)上為真實(shí)量測(cè)z和預(yù)測(cè)量測(cè)gk(mn,k(Γ))之間相關(guān)性的計(jì)算過(guò)程。當(dāng)新目標(biāo)位置等先驗(yàn)信息已知時(shí)，真實(shí)量測(cè)與估計(jì)的量測(cè)在測(cè)量空間的位置非常接近，相關(guān)性大，因而高斯項(xiàng)權(quán)重較大，目標(biāo)不易于被剪除；反之當(dāng)目標(biāo)位置等先驗(yàn)信息未知時(shí)，二者在測(cè)量空間的距離一般較遠(yuǎn)，相關(guān)性小，高斯項(xiàng)權(quán)重也非常小，甚至接近于零，新目標(biāo)易于被剪除而導(dǎo)致丟失。

圖3 GM-PHD 測(cè)量空間似然函數(shù)Fig.3 Likelihood function of GM-PHD measurement

可以看出，GM-PHD 濾波器導(dǎo)致新目標(biāo)丟失的一個(gè)重要原因就是假設(shè)的新目標(biāo)狀態(tài)與真實(shí)目標(biāo)狀態(tài)不符，進(jìn)而導(dǎo)致在測(cè)量空間中，真實(shí)量測(cè)與估計(jì)量測(cè)距離較遠(yuǎn)所致。事實(shí)上，任何新目標(biāo)都將會(huì)在傳感器中產(chǎn)生量測(cè)，且由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度有限，在相鄰時(shí)間內(nèi)測(cè)量空間中新目標(biāo)量測(cè)距離將很近。因而，利用相鄰時(shí)間歷史測(cè)量狀態(tài)直接假設(shè)為新目標(biāo)量測(cè)狀態(tài)，即將k－1 時(shí)刻傳感器量測(cè)作為k時(shí)刻新目標(biāo)量測(cè)狀態(tài)的反饋濾波方式，可有效解決新目標(biāo)丟失問題。新目標(biāo)高斯項(xiàng)權(quán)重更新方式如下：

改進(jìn)后的GM-PHD 反饋濾波器目標(biāo)狀態(tài)更新濾波示意圖如圖4所示。

圖4 GM-PHD 反饋濾波器目標(biāo)狀態(tài)更新Fig.4 Target state update of GM-PHD feedback filter

3 仿真試驗(yàn)

以一顆運(yùn)行于Molniya 軌道的大橢圓軌道紅外監(jiān)視衛(wèi)星為例，假定多目標(biāo)場(chǎng)景。場(chǎng)景中包含3 個(gè)不同時(shí)刻，從不同位置發(fā)射的導(dǎo)彈目標(biāo)，目標(biāo)1 從仿真開始即出現(xiàn)，目標(biāo)2 從仿真開始后40 s 出現(xiàn)，目標(biāo)3 從仿真開始后80 s 出現(xiàn)。仿真中假設(shè)雜波密度κ(z)為10－5；成像周期Δt為5 s，像元角分辨率為60 μrad；衛(wèi)星姿態(tài)確定誤差為10''；經(jīng)視軸矢量校正后，視軸矢量偏差為60 μrad。利用目標(biāo)在像平面運(yùn)動(dòng)軌跡，解算后即可得到目標(biāo)視軸矢量序列，對(duì)目標(biāo)視軸矢量進(jìn)行歸一化并降低其維數(shù)后，得到序列目標(biāo)視軸矢量在ECI 坐標(biāo)系XOY平面的運(yùn)動(dòng)軌跡。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示。

圖5 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Target trajectory

分別采用GM-PHD 濾波器（GM-PHDF）和改進(jìn)的GM-PHD 濾波器（IGM-PHDF）對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行濾波；通過(guò)比較估計(jì)目標(biāo)個(gè)數(shù)與真實(shí)目標(biāo)個(gè)數(shù)的差異、估計(jì)目標(biāo)視軸矢量與真實(shí)目標(biāo)視軸矢量的偏差以及OSPA（optimal subpattern assignment）距離[13-14]對(duì)兩個(gè)算法的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。試驗(yàn)中Monte-Carlo 仿真次數(shù)為1000 次，兩種濾波器對(duì)目標(biāo)視軸矢量X和Y的估計(jì)結(jié)果以及Z軸解算結(jié)果如圖6所示；兩種濾波器對(duì)目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)結(jié)果、平均視軸矢量偏差及OSPA 距離如圖7所示。

圖6 兩種濾波器對(duì)目標(biāo)視軸矢量的估計(jì)結(jié)果Fig.6 LOS estimation results of two different filters

圖7 兩種濾波器對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)結(jié)果Fig.7 Target state estimation results of two filters

仿真結(jié)果表明：①基于GM-PHD 濾波器，利用序列目標(biāo)視軸矢量進(jìn)行目標(biāo)確認(rèn)分析是可行的，可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)個(gè)數(shù)以及目標(biāo)視軸矢量狀態(tài)的估計(jì)；②改進(jìn)后的GM-PHD 濾波器可在新目標(biāo)出現(xiàn)后5 s 內(nèi)得到所有目標(biāo)的視軸矢量信息，從而及時(shí)地發(fā)現(xiàn)新目標(biāo)；與之相比，傳統(tǒng)的GM-PHD 濾波器可以在5 s內(nèi)得到第一個(gè)目標(biāo)和第二個(gè)目標(biāo)的視軸矢量信息，但對(duì)于第三個(gè)目標(biāo)則需在15 s 后才能得到其視軸矢量信息，發(fā)現(xiàn)第三個(gè)目標(biāo)的所需時(shí)間多于改進(jìn)的算法。

進(jìn)一步比較兩種濾波器對(duì)目標(biāo)數(shù)量估計(jì)結(jié)果、平均視軸矢量偏差以及OSPA 距離可知：待發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，兩種濾波器對(duì)目標(biāo)視軸矢量信息的估計(jì)精度相當(dāng)；但改進(jìn)后的GM-PHD 濾波器對(duì)目標(biāo)數(shù)量的估計(jì)結(jié)果更為準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

目標(biāo)視軸矢量序列運(yùn)動(dòng)特性與目標(biāo)像平面軌跡運(yùn)動(dòng)特性相同，利用目標(biāo)視軸矢量序列對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行確認(rèn)分析，可有效解決橢圓軌道監(jiān)視系統(tǒng)圖像畸變大、基于圖像配準(zhǔn)的確認(rèn)分析方法誤差大等問題；改進(jìn)設(shè)計(jì)的GM-PHD 濾波器可在目標(biāo)狀態(tài)未知條件下，快速、有效、準(zhǔn)確地對(duì)新目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，避免了新目標(biāo)丟失和確認(rèn)時(shí)效性差等問題，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)快速確認(rèn)。盡管論文所提反饋濾波器是在高斯混合模型下進(jìn)行的，但是通過(guò)采用PHD 的EKF、UKF 或粒子濾波實(shí)現(xiàn)形式，也可推廣到非線性、非高斯模型應(yīng)用的場(chǎng)景之中。