Churchill-Chu關系式在極薄金屬層內(nèi)傳熱的適用性研究

李宗洋，常華健,，韓 昆，陳 煉，房芳芳

(1.清華大學 核能與新能源技術研究院，北京 100084；2.國核華清(北京)核電技術研發(fā)中心有限公司，北京 102209)

在假想的反應堆嚴重事故中，如失水事故(LOCA)，堆芯因失去冷卻水，使得堆芯升溫熔化并落入到壓力容器下封頭內(nèi)，形成分層的熔池結構。高溫的熔池對壓力容器的完整性造成威脅，有可能會使放射性物質(zhì)泄漏到環(huán)境中。堆內(nèi)熔融物滯留(IVR)通過對壓力容器外部進行冷卻(ERVC)可將熔融物隔離在壓力容器內(nèi)，避免了放射性物質(zhì)的泄漏[1-2]。IVR策略最早應用于AP600和VVER-400[3-4]。AP600和AP1000也開展了相應的熔池傳熱、熔融物滯留研究[5-7]。之后，基于ERVC-IVR思想，開展了許多針對熔池頂部金屬層的研究，如MELAD試驗[5]和HELM試驗[8]。

在分層的熔池結構中，主要有2層和3層熔池結構。在2層熔池結構中，底部是帶有衰變功率的氧化物層，而頂部是包含Zr、不銹鋼的金屬層[6,9]。MASCA試驗[10]發(fā)現(xiàn)，位于頂部的金屬層中Zr會將氧化物層中的重金屬U析出，使得U遷移到頂部。由于U的密度較氧化物層的大，因此其最終會落入到下封頭底部，逐漸形成1層重金屬層。Carénini等[11]的研究指出，這種重金屬層的厚度能達到0.4 m。而重金屬層的形成將會使頂部的金屬層高度降低。熔池結構從上到下可能轉(zhuǎn)為薄金屬層、氧化物層和重金屬層。

隨著薄金屬層高度逐漸降低，其側(cè)壁處的熱流密度逐漸增大，這會使壓力容器壁面的熱載荷逐漸加大，熱聚焦效應逐漸增強，進而使壓力容器有失效的風險。在薄金屬層的傳熱計算中，常用Globe-Dropkin關系式[12]和Churchill-Chu關系式[13]分別計算軸向和徑向的傳熱。在之前的研究中，如MELAD試驗和HELM試驗，都用到這兩個關系式去預測薄金屬層內(nèi)的傳熱，且預測結果較好。但隨著薄金屬層高度逐漸降低，Churchill-Chu關系式是否仍適用，還有待進一步驗證。隨著薄金屬層高度逐漸降低至0.15 m以下時，BALI試驗[14]發(fā)現(xiàn)，計算結果和試驗結果偏差逐漸增大，且計算結果較試驗結果更大。

在分層的熔池結構中，認為氧化物層底部和頂部因為有冷卻邊界，因此氧化物層邊界處結殼，形成了等溫邊界。而NUREG[6]計算發(fā)現(xiàn)，隨著薄金屬層高度逐漸降低后，其底部的溫度也在逐漸增高，但未超過氧化物層殼層的熔點。NUREG中只給出了0.8～1.0 m之間的計算，對于更低的薄金屬層高度，或更高衰變功率的情況并沒有給出相應的計算結果。隨著反應堆功率的提升，如中國的CAP1400和韓國的APR1400，熔池內(nèi)的衰變功率也將進一步提高。且隨著薄金屬層高度逐漸降低，其底部的溫度有可能會超過殼層的熔點，進而使等溫邊界假設失效。等溫邊界假設失效后的傳熱過程仍待進一步研究。

本文研究出現(xiàn)假想的反應堆嚴重事故后，堆芯形成穩(wěn)定分層熔池結構后的傳熱情況。通過HELM-LR試驗驗證Churchill-Chu關系式在極低高徑比條件下的適用性，并將Churchill-Chu關系式運用到NUREG的反應堆融毀事故序列分析案例中，研究隨著薄金屬層高度逐漸降低，側(cè)壁處的熱聚焦效應的變化情況，以及氧化物層的等溫邊界假設在薄金屬層高度降低時是否會失效。

1 試驗裝置

1.1 試驗段

HELM-LR的試驗段主要由膨脹水箱、上蓋板、可改變高度的圓柱桶節(jié)、下加熱底板和可調(diào)節(jié)支架構成。圓柱桶節(jié)外面和上冷卻蓋板中布置有冷卻流道，可實現(xiàn)對試驗段的冷卻。上冷卻蓋板可更換為帶有保溫材料的蓋板，實現(xiàn)對試驗段頂部的保溫，如圖1所示。試驗段內(nèi)徑為1.0 m，高度分別為0.16 m(包含3個圓柱桶節(jié)0.06 m+0.06 m+0.04 m)、0.10 m(包含2個圓柱桶節(jié)0.06 m+0.04 m)和0.04 m(包含1個圓柱桶節(jié))。

圖1 HELM-LR試驗裝置系統(tǒng)流程圖Fig.1 Schematic of HELM-LR experimental apparatus

試驗段由底部加熱、側(cè)壁冷卻，頂部可實現(xiàn)冷卻或絕熱。下加熱底板用來模擬從氧化物層向金屬層傳遞的熱量，側(cè)壁冷卻通道模擬薄金屬層的側(cè)壁冷卻邊界。這些冷卻通道和循環(huán)冷卻水系統(tǒng)連接，進而提供穩(wěn)定的冷卻水流量和溫度。膨脹水箱可確保每次試驗時，水都能充滿整個試驗段。因水作為試驗工質(zhì)具有很好的經(jīng)濟性、適用性，在熔池傳熱相關試驗中廣泛使用，所以HELM-LR試驗也采用水作為模擬工質(zhì)。

1.2 溫度測量

在上蓋板和下加熱底板處，分別布置有14個熱電偶以監(jiān)測上、下板的溫度。對各測量溫度取平均，即可得到上蓋板或下加熱底板的溫度；試驗段的內(nèi)壁面和內(nèi)部共安裝有27個熱電偶，以監(jiān)測不同位置處的溫度，如圖2所示。此外，在各冷卻流道進出口位置也安裝熱電偶，溫度測量誤差小于0.1 ℃。在試驗開始前，通過計算冷卻水帶走的熱量和輸入能量之間的比值，可得熱平衡效率約為95%。參考MELAD試驗[5]和HELM試驗[8]中主流溫度選取方法，選取試驗段中心位置溫度為主流溫度。對于高度為0.16 m的試驗，選取TE10、TE11和TE12的平均溫度為主流溫度；對于高度為0.10 m的試驗，選取TE10、TE11、TE12、TE19、TE20和TE21的平均溫度為主流溫度；對于高度為0.04 m的試驗，選取TE19、TE20和TE21的平均溫度為主流溫度。

圖2 壁面和內(nèi)部熱電偶安裝位置示意圖Fig.2 Schematic of wall and melt temperature measure points

1.3 關鍵傳熱參數(shù)計算式

Nu計算式：

(1)

其中：q為熱流密度；H為薄金屬層高度；λ為導熱系數(shù)；ΔT為主流溫度與頂部或底部的溫差。

Ra計算式：

(2)

其中：g為重力加速度；β為熱膨脹系數(shù)；υ為運動黏度；α為熱擴散率。

薄金屬層的軸向傳熱用Globe-Dropkin關系式計算，在MELAD試驗[5]中，對Globe-Dropkin關系式進行變換，可得到：

Nu=0.174Ra1/3Pr0.074

(3)

薄金屬層的徑向傳熱用Churchill-Chu關系式計算：

(4)

2 結果和分析

2.1 側(cè)向Nu

HELM-LR試驗共開展了9個試驗工況，包括3次上蓋板絕熱和側(cè)壁冷卻試驗工況、6次上蓋板和側(cè)壁均冷卻試驗工況，如圖3所示。圖中，Test016(Top/Side)表示該試驗的金屬層高度為0.16 m，且金屬層頂部和側(cè)壁的冷卻流道都通有冷卻水對試驗段進行冷卻；Test016(Side)則表示該試驗的金屬層高度為0.16 m，只有金屬層側(cè)壁的冷卻流道通有冷卻水對試驗段進行冷卻，上冷卻蓋板更換為保溫蓋板，金屬層頂部則為保溫絕熱狀態(tài)。

圖3 側(cè)向Nu的HELM-LR試驗值和Churchill-Chu關系式計算值比較Fig.3 Comparison of HELM-LR experiment result and Churchill-Chu correlation calculation result

比較HELM-LR試驗值和Churchill-Chu關系式計算值可知，Churchill-Chu關系式能較好地預測薄金屬層在低高度條件下的Nu，說明Churchill-Chu關系式仍可用于計算薄金屬層高度在極低條件下的徑向傳熱。

2.2 Churchill-Chu關系式在HELM-LR試驗中的預測

結合Churchill-Chu徑向換熱關系式和變換后的Globe-Dropkin軸向傳熱關系式，以及HELM-LR試驗參數(shù)，來預測HELM-LR試驗中的熱流密度和溫度等熱工參數(shù)。

從薄金屬層中部傳遞到其頂部的熱流密度ql,t為：

ql,t=hl,t(Tl,bulk-Tl,t)

(5)

其中：hl,t為薄金屬層向其頂部的換熱系數(shù)；Tl,bulk為主流溫度；Tl,t為表面溫度。

從薄金屬層中部傳遞到其側(cè)壁的熱流密度ql,w為：

ql,w=hl,w(Tl,bulk-Tl,w)

(6)

其中：hl,w為薄金屬層側(cè)向換熱系數(shù)；Tl,w為側(cè)壁溫度。

從薄金屬層底部傳遞到其內(nèi)部的熱流密度ql,b為：

ql,b=hl,b(Tl,b-Tl,bulk)

(7)

其中：hl,b為薄金屬層底部向上的換熱系數(shù)；Tl,b為底部溫度。

能量守恒方程為：

ql,bAl,b=ql,tAl,t+ql,wAl,w

(8)

其中，Al,t、Al,w、Al,b分別為薄金屬層頂部、側(cè)壁和底部的面積。

式(5)和(7)中的軸向換熱系數(shù)按照變換后的Globe-Dropkin關系式計算，變換后的Globe-Dropkin關系式在計算軸向傳熱方面的適用性在MELAD試驗中已得到驗證。每次計算中，給定每個HELM-LR試驗工況的3個條件作為已知參數(shù)，即ql,b、Tl,t、Tl,w，通過循環(huán)迭代的方式可求得相應的熱流密度和溫度等參數(shù)，計算結果如圖4所示。HELM-LR試驗的工質(zhì)為水，因此式(5)～(8)中工質(zhì)的物性參數(shù)均參照水的物性參數(shù)。

在薄金屬層傳熱研究中，側(cè)壁熱流密度過大會使壁面熱載荷過大，熱聚焦效應增強，從而造成壓力容器有失效風險。而圖4中qw的計算值較試驗值偏低，說明計算結果還不夠保守。在IVR策略設計過程中，如果用到Churchill-Chu關系式和Globe-Dropkin關系式來計算低高徑比的薄金屬層傳熱問題時，建議在計算得到的側(cè)壁熱流密度基礎上乘一個大于1的因子，進而可使設計結果更加保守可靠。根據(jù)HELM-LR試驗結果，建議在Churchill-Chu關系式計算得到的換熱系數(shù)基礎上乘以1.3，從而使其在IVR設計計算中更加保守。

圖4 熱流密度和溫度的計算值和試驗值比較Fig.4 Comparison of experiment and calculation values of heat flux and temperature

2.3 Churchill-Chu關系式在IVR中的預測

反應堆出現(xiàn)堆芯融毀事故時，壓力容器下封頭內(nèi)逐漸形成了穩(wěn)定的熔池結構，如圖5所示。NUREG研究中用Churchill-Chu關系式計算穩(wěn)定熔池中的薄金屬層徑向傳熱。在NUREG的堆芯融毀案例中，給出了氧化物層衰變功率為1 300 kW/m3時的傳熱情況，并認為頂部金屬層和氧化物層的傳熱不耦合[6]。但隨著反應堆功率的逐漸增大，熔池內(nèi)的衰變功率也逐漸加大。因此，本文將討論更大的衰變功率條件對于熔池傳熱的影響。除氧化物層的內(nèi)熱源外，相應各層的傳熱方程和物性參數(shù)若無特殊說明，均參考NUREG，通過迭代計算可得到相應的計算結果。薄金屬層徑向傳熱的換熱系數(shù)仍用Churchill-Chu關系式計算，但需要在計算時乘以HELM-LR試驗得到的放大因子，使計算結果更加保守。

圖5 3層熔池結構示意圖Fig.5 Schematic of three-layer configuration of molten pool

當氧化物層等溫邊界假設存在時，氧化物層和薄金屬層之間的傳熱關系式不耦合。在這種不耦合傳熱關系中，無論薄金屬層的高徑比為多少，氧化物層內(nèi)由于等溫邊界假設的存在，其向上和向側(cè)壁的能量分配比始終保持不變。而在氧化物層等溫邊界假設失效后，其頂部溫度不再是殼層熔點，而是可能隨著薄金屬層底部溫度變化的溫度。此時，兩者之間的傳熱耦合，且氧化物層向上和向下的能量分配比不再是確定值。本文旨在研究熔池中薄金屬層和氧化物層之間的耦合與非耦合傳熱計算關系，因此只考慮在不同內(nèi)熱源、不同薄金屬層高度下對于熔池內(nèi)傳熱的影響。對于RPV壁面的傳熱和熔化情況均不在本文的研究范圍內(nèi)，故均假設壁面處充分冷卻，熔池與RPV壁面接觸處都生成了殼層。

1)衰變功率為1 955 kW/m3情況

從薄金屬層上表面通過輻射傳熱傳遞到吊籃等堆芯其他結構的熱流密度ql,t為：

(9)

其中：σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)；Ts為堆芯吊籃等其他結構的溫度；As為堆芯吊籃等其他結構的面積；εt和εs分別為薄金屬層上表面和堆芯吊籃等其他結構的發(fā)射率。

氧化物層內(nèi)能量守恒方程為：

QoVo=qo,tAo,t+qo,wAo,w

(10)

其中：Qo為氧化物層的體積釋熱率；Vo為氧化物層的體積；Ao,t和Ao,w分別為氧化物層頂部和側(cè)面的面積；qo,t和qo,w分別為氧化物層向上和向下傳遞的熱流密度。

從氧化物層傳遞到側(cè)面殼層的熱流密度qo,w為：

qo,w=ho,w(To,max-To,melt)

(11)

其中：ho,w為氧化物層側(cè)面的傳熱系數(shù)；To,max和To,melt分別為氧化物層的最大溫度和熔點。

從氧化物層向上傳遞到薄金屬層的熱流密度qo,t為：

qo,t=ho,t(To,max-To,melt)

(12)

其中，ho,t為氧化物層上部的換熱系數(shù)。

氧化物層向上傳熱的換熱系數(shù)采用UCLA關系式[15]計算：

Nuup=0.403Ra0.226

(13)

氧化物層向下傳熱的換熱系數(shù)采用UCLA關系式[15]計算：

Nudn=0.54Ra0.2(H/R)0.25

(14)

在Carénini等[11]的分析中，認為氧化物層的殼層熔點為2 327 ℃(2 600 K)，并給出了從氧化物層傳遞到薄金屬層的熱流密度，約為1 000 kW/m2。根據(jù)以上傳熱方程計算可知，對應的氧化物層內(nèi)熱源為1 955 kW/m3。因此選用該條件下的工況作為參考分析。計算結果如圖6所示，隨著薄金屬層高度逐漸降低，其底部溫度逐漸升高，但仍低于氧化物層的殼層熔點(2 327 ℃)。此時，氧化物層的殼層等溫邊界假設仍適用，氧化物層和薄金屬層內(nèi)的傳熱計算仍不耦合。隨著薄金屬層高度逐漸降低，側(cè)壁熱流密度逐漸增大，側(cè)壁熱聚焦效應逐漸增強。該結果和NUREG結果一致。

圖6 Qo=1 955 kW/m3下不同薄金屬層高度對溫度和熱流密度的影響Fig.6 Effect of different heights of thin metallic layer on temperature and heat flux at Qo=1 955 kW/m3

2)衰變功率為2 500 kW/m3情況

APR1400在出現(xiàn)大破口失水事故(LBLOCA)時，堆芯衰變功率能達到2 500 kW/m3[16]。當衰變功率為2 500 kW/m3且殼層邊界假設仍有效時，對應的薄金屬層底部熱流密度為1 285 kW/m2，此時氧化物層向上和向下的能量分配比為1.28。但當薄金屬層高度降低到0.015 m以下時，其底部溫度已超過氧化物殼層的熔點。此時，氧化物層頂部殼層熔化，相應的等溫邊界假設不再適用，需給定新的模型計算向上傳熱情況，如圖7所示。

圖7 Qo=2 500 kW/m3下不同薄金屬層高度對底部溫度和熱流密度的影響Fig.7 Effect of different heights of thin metallic layer on bottom temperature and heat flux at Qo=2 500 kW/m3

在不同的嚴重事故序列條件下，頂部金屬層的高度不同。因此，這種頂部金屬層極薄條件使得氧化物層的等溫邊界假設失效是有可能發(fā)生的。尤其是在3層熔池形成過程中，重金屬層的形成會使薄金屬層高度降低。在極端條件下，頂部金屬層有可能會全部落入到下封頭底部，形成氧化物層在上、金屬層在底部的極端情況。

當氧化物層的頂部殼層熔化后，等溫邊界假設不再適用，其頂部不再是殼層熔點。在之后的計算中，需給定新的計算模型?？烧J為氧化物層頂部的溫度與薄金屬層底部的溫度相等，將式(12)中的To,melt用Tl,b替換進行新的迭代計算，計算結果如圖7a中的紅色圓點所示。

考慮等溫邊界假設不適用時，氧化物層頂部的溫度不再是固定的殼層熔點，而是隨著薄金屬層高度降低而增大的溫度，此時薄金屬層的傳熱和氧化物層的傳熱需要耦合計算，氧化物層向上的傳熱更難，使得向上傳遞到薄金屬層的熱流密度較不考慮等溫邊界條件時的熱流密度更低，如圖7b、c所示。同時，也使得考慮殼層熔化后的薄金屬層底部溫度和側(cè)向的熱流密度較假設殼層未熔化的情況(圖7a、b中藍色三角形)更低，但仍呈現(xiàn)增長趨勢?？紤]氧化物層頂部殼層熔化后，側(cè)向的熱聚焦效應仍隨著薄金屬層高度降低而逐漸加強，該趨勢并沒有改變?？紤]氧化物層頂部殼層熔化，只是減緩了熱聚焦效應增長的趨勢。

3)無頂部金屬層特殊情況

由圖7a計算結果可知，隨著薄金屬層高度逐漸降低，氧化物層頂部的殼層逐漸消失。在這種極端情況下，氧化物層頂部通過輻射的形式向堆芯吊籃等其他結構換熱。輻射換熱計算方程如下：

(15)

其中，To,t為氧化物層頂部的溫度。將式(12)中的To,melt用To,t替換，通過迭代計算可得到此時氧化物層向側(cè)壁傳熱的熱流密度平均值。當只有氧化物層存在時，它對應的向上和向下的能量分配比為1.10。該數(shù)值較殼層等溫邊界假設得到的1.28更低，說明此時通過輻射向上傳遞的能量更低，向上傳熱更難。氧化物層頂部存在薄金屬層時，有利于氧化物層的熱量向上傳遞，從而減小了氧化物層向側(cè)壁傳遞能量，使得氧化物層處的側(cè)壁失效風險降低。

而氧化物層最大熱流密度在其頂部，根據(jù)其熱流密度分布關系，在平均值的基礎上乘以1.8[11]，即可得到其最大值。圖8為不同薄金屬層高度對應的薄金屬層處RPV壁面的qw-metal和只有氧化物層存在時氧化物層處RPV壁面的qw-oxide最大值的比值，該比值皆大于1。當氧化物層頂部存在的薄金屬層厚度較小時，雖然有助于降低氧化物層側(cè)壁處的熱流密度，但卻增強了薄金屬層處的側(cè)壁熱聚焦效應，下封頭失效的風險增加。因此需要給薄金屬層通過進一步注水冷卻，從而達到降低薄金屬層處的壁面熱聚焦效應。

圖8 Qo=2 500 kW/m3下不同薄金屬層高度對qw-metal/qw-oxide的影響Fig.8 qw-metal/qw-oxide depending on different heights of thin metallic layer at Qo=2 500 kW/m3

3 結論

HELM-LR試驗研究了極低高徑比條件下薄金屬層的傳熱特性，加深了對IVR策略條件下熔池傳熱的理解。HELM-LR試驗采用水作為試驗工質(zhì)，通過成功開展系列試驗研究，獲得了有效的試驗數(shù)據(jù)，用以驗證Churchill-Chu關系式對于低高徑比條件時薄金屬層內(nèi)徑向傳熱計算的適用性，得到如下結論：

1)Churchill-Chu關系式對于低高徑比條件下薄金屬層徑向傳熱的適用性好，能很好地預測試驗結果。HELM-LR試驗的側(cè)向熱流密度計算值較試驗值偏低，使得計算結果更不保守。在IVR策略設計中，應在Churchill-Chu關系式計算得到的側(cè)向熱流密度基礎上乘一個大于1的因子，從而使得設計結果更加保守。

2)Churchill-Chu關系式能很好地預測薄金屬層中的熱聚焦效應。

3)當衰變功率密度逐漸升高至2 500 kW/m3，且薄金屬層高度逐漸降低至0.015 m以下時，薄金屬層底部的溫度將會超過氧化物層殼層熔點，氧化物層的等溫邊界假設失效。通過給定新的氧化物層頂部溫度去計算，結果表明當氧化物層頂部的殼層熔化后，氧化物層向上傳遞的熱流密度降低；雖然考慮殼層熔化后的薄金屬層的熱聚焦效應較不考慮殼層熔化的熱聚焦效應弱，但仍會隨其高度的降低而逐漸增強。

4)在出現(xiàn)熔池頂部無金屬層的極端情況時，氧化物層向上和向下的能量分配比(1.10)較殼層等溫邊界假設得到的能量分配比(1.28)更低。此時，氧化物層向上傳遞的能量降低，向側(cè)壁傳遞的能量增大，RPV壁面熱載荷增大。