基于ANSYS的浮空器組陣結(jié)構(gòu)屈曲分析及優(yōu)化設計*

高 翔，張 爍，張貝貝，何 仁

（西安電子科技大學電子裝備結(jié)構(gòu)設計教育部重點實驗室，陜西 西安 710071）

引 言

空間太陽能電站的概念由美國科學家彼得·格拉賽博士于1968年提出。該設想是將太陽能電池陣發(fā)射到太空，聚集大量陽光并完成光電轉(zhuǎn)換，繼而將產(chǎn)生的電能以微波的形式傳輸?shù)降厍蛏?，?jīng)天線接收整流后轉(zhuǎn)變成電能供人類使用。目前，空間太陽能電站項目地面演示系統(tǒng)“逐日工程”的試驗場建立在西安電子科技大學南校區(qū)。當前“逐日工程”試驗系統(tǒng)主要由太陽能高倍聚光器、光電轉(zhuǎn)換與電力管理系統(tǒng)以及無線傳能的收發(fā)天線系統(tǒng)三大功能系統(tǒng)組成[1]。

本文提出了一種空間浮空器組陣系統(tǒng)，用來承載球形太陽能反射面、發(fā)射天線等相關載荷，在空中實現(xiàn)懸停，進而與地面進行微波傳能試驗。大型空間結(jié)構(gòu)的失效往往是因為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，而不是達到強度極限[2]。因此針對該系統(tǒng)，利用ANSYS有限元軟件建立其桁架結(jié)構(gòu)三維模型，并驗證其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，進而對其型材截面尺寸進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，實現(xiàn)輕量化的設計目標[3]，增強系統(tǒng)的載重能力。

1 結(jié)構(gòu)方案

高空氣球系統(tǒng)具有成本低、易于施放等優(yōu)勢，廣泛應用于通信中繼、環(huán)境監(jiān)測等領域。目前，高空氣球承載工作載荷的方式主要為懸吊式，如圖1所示。

圖1 懸吊式載荷示意圖

“逐日工程”試驗項目如果采用懸吊形式，球形太陽能反射面會被氣球遮擋，大大降低了系統(tǒng)的能量收集效率。而且工作載荷質(zhì)量較大，導致單一氣球的體積十分巨大，這對材料強度、制造成本以及定位控制提出了極大挑戰(zhàn)。

針對上述問題，本文提出氣球組陣結(jié)構(gòu)，總體由支撐桁架結(jié)構(gòu)和4個高空氣球組成。其中，桁架支撐結(jié)構(gòu)由上下兩個環(huán)形底框和4根圓周方向上均布的立柱構(gòu)成。球形太陽能反射面安裝于上底框，可以提高太陽能的收集率；發(fā)射天線安裝于下底框，便于與地面接收天線進行收/發(fā)試驗。每個高空氣球通過上下兩根繩索與桁架支撐結(jié)構(gòu)相連，以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。支撐桁架結(jié)構(gòu)上安裝有推力螺旋槳，可以實現(xiàn)姿態(tài)控制，提高系統(tǒng)的抗風性，進而在空中實現(xiàn)穩(wěn)定懸停。組陣系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。上下底框為雙圈六面體環(huán)形桁架，外圈直徑為10 m，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖2 空間大型浮空器組陣系統(tǒng)整體示意圖

圖3 雙圈六面體環(huán)形桁架

4根立柱為四棱柱單元桁架結(jié)構(gòu)，高度為8 m，分別與上下底框連接。立柱與底框連接結(jié)構(gòu)見圖4。

圖4 立柱與底框連接結(jié)構(gòu)

2 有限元模型建立

利用有限元軟件ANSYS Workbench Design Modeler建立立柱結(jié)構(gòu)三維模型[4]，如圖5所示。桁架材料為鋁合金，密度為2 770 kg/m3。立柱結(jié)構(gòu)的總長度為8 m，單元長度為0.5 m，共16個單元。桁架截面形狀近似為等腰梯形，上底長a= 410 mm，下底長b=438 mm，高h=300 mm。

圖5 立柱桁架結(jié)構(gòu)三維模型

采用beam188 梁單元進行有限元分析計算，梁單元截面形狀為“L”形，設置初始橫截面邊長l=15 mm，厚度t=1.5 mm。

2.1 桁架結(jié)構(gòu)靜力分析

在地面穩(wěn)定?？繝顟B(tài)下，上底框承受豎直向下的載荷共計12 000 N，近似以節(jié)點力的方式作用在4根立柱的16個頂點上，每根立柱承受3 000 N的作用力。因此，對單根立柱頂端4個頂點各施加750 N豎直向下的作用力，對立柱下端4條邊施加固定約束，求解出立柱結(jié)構(gòu)的總應變和應力云圖，如圖6所示。

圖6 立柱結(jié)構(gòu)整體應力及應變云圖

2.2 強度校核和剛度校核

2.2.1 強度校核

根據(jù)圖6的計算結(jié)果，桁架整體最大綜合應力σs=4.73 MPa。桁架結(jié)構(gòu)使用的材料為鋁合金材質(zhì)，其許用應力[σs]遠大于桁架最大綜合應力，因此桁架結(jié)構(gòu)的強度滿足要求[5]。

2.2.2 剛度校核

根據(jù)圖6的計算結(jié)果，桁架整體最大應變位移δmax=0.757 3 mm，遠小于實際工作中桁架結(jié)構(gòu)的許用應變位移[δ]，因此桁架結(jié)構(gòu)的剛度滿足要求。

3 桁架結(jié)構(gòu)屈曲分析

3.1 結(jié)構(gòu)屈曲基本概念

在載荷作用下，結(jié)構(gòu)因材料的彈性性能而發(fā)生變形，若變形后結(jié)構(gòu)上的載荷保持平衡，這種狀態(tài)稱為彈性平衡。如果結(jié)構(gòu)在平衡狀態(tài)時受到擾動而偏離平衡位置，當擾動消除后仍能恢復原來的平衡狀態(tài)，這種平衡狀態(tài)稱為穩(wěn)定平衡狀態(tài)；如果即使擾動消除，結(jié)構(gòu)仍不能恢復原來的平衡狀態(tài)，而是在新的狀態(tài)下平衡，則原來的平衡狀態(tài)就成為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。當結(jié)構(gòu)所受載荷達到一定值時，一個微小的增量就使結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)發(fā)生很大的改變，這種現(xiàn)象叫做結(jié)構(gòu)屈曲，此時構(gòu)件還沒有達到屈服就喪失了承載力[6]。

3.2 屈曲分析的理論基礎

在平衡狀態(tài)時，考慮軸向力和中面內(nèi)力對彎曲變形的影響，根據(jù)勢能駐值原理得到結(jié)構(gòu)的平衡方程為[6]：

式中：KE為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣；KG為結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣；u為節(jié)點位移向量；P為節(jié)點載荷向量。

式中：δ2(·)表示二階變分；λk為第k階的特征值。線性屈曲分析就是解該特征值，即第k階臨界載荷系數(shù)。通過有限元軟件ANSYS解上述方程可以計算出λk，則第k階臨界屈曲載荷P=λkP0[4,8]。

3.3 屈曲分析

得到結(jié)構(gòu)的靜力解后，通過屈曲分析可以得到結(jié)構(gòu)屈曲特征值。工業(yè)領域通常關注結(jié)構(gòu)的前6階屈曲模態(tài)，但桁架支撐結(jié)構(gòu)在達到更高的屈曲載荷之前便已經(jīng)遭到破壞，因此這里最為關心的還是第1階。屈曲分析得到的各階特征值以及計算得到的各階臨界屈曲載荷如表1所示。

表1 前6階模態(tài)的特征值和臨界屈曲載荷

這里，第1階臨界載荷約為12 kN，滿足3 kN的設計需求。因此，立柱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性符合要求。

4 桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計

4.1 優(yōu)化問題模型建立

以第1階臨界屈曲載荷為約束條件。因為幾何結(jié)構(gòu)和材料密度一定，所以優(yōu)化總體積等效于優(yōu)化總質(zhì)量。因此，對桁架梁截面的型材進行尺寸結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過響應曲面分析和多目標遺傳優(yōu)化算法找到設計優(yōu)化點，使優(yōu)化尺寸既能滿足臨界屈曲載荷的要求，又能減少材料，達到降低成本的目的。

首先建立優(yōu)化問題模型：

式中：W代表整個結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；λcr為特征值的約束條件，它是第1階臨界屈曲特征值。

采用ANSYS Workbench中的Design Exploration模塊為優(yōu)化工具，以桁架適用型材的截面尺寸，即型材橫截面邊長l（輸入?yún)?shù)為P1）和厚度t（輸入?yún)?shù)為P3）作為輸入?yún)?shù)，以質(zhì)量W（輸出參數(shù)P5）和1階模態(tài)屈曲特征值λ（輸出參數(shù)P6）作為輸出參數(shù)，建立優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型。試驗類型為拉丁超立方抽樣設計方法，樣本類型為中心復合設計方法，得到的設計點優(yōu)化情況如表2所示。

表2 試驗點具體參數(shù)值

4.2 響應曲面分析[7]

響應面設計方法能夠結(jié)合試驗設計、數(shù)理統(tǒng)計以及回歸分析，運用合理的試驗設計方法采集少量樣本，通過多元回歸方程來擬合輸入?yún)?shù)（因素）與輸出參數(shù)（響應值）之間的隱函數(shù)關系，并通過回歸分析來尋求最優(yōu)設計點。響應面法是解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法。

分別以質(zhì)量W和1階模態(tài)屈曲特征值λ作為響應值，建立3D響應曲面圖，觀察兩個響應值隨輸入?yún)?shù)的變化趨勢，如圖7所示。

圖7 l,t,W 及l(fā),t,λ響應面分析圖

由圖7可知，隨著型材截面尺寸l,t的增大，響應值質(zhì)量W和1階屈曲特征值λ也隨之增大，W和λ均與l和t呈線性關系。因此，需要尋找設計點，使其既能滿足一定的穩(wěn)定性要求，又能夠?qū)崿F(xiàn)最大程度的輕量化設計，進而提高系統(tǒng)的載重能力[8]。

4.3 多目標遺傳優(yōu)化算法

響應面分析直觀展示出輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的關系，而多目標遺傳算法（Multi-Objective Genetic Algorithm, MOGA）可以在響應面模型的基礎上進行循環(huán)優(yōu)化迭代，可避免每次都調(diào)用仿真模型，顯著地提高了計算效率。在支持多目標和多約束的條件下，隨著響應面模型的不斷更新，尋找Pareto最優(yōu)解集[9]，直至優(yōu)化算法實現(xiàn)收斂。

在ANSYS Workbench Design Exploration平臺中選擇多目標遺傳優(yōu)化算法MOGA，設置初始樣本點為500，每次迭代的樣本數(shù)設置為100，設置約束為1階屈曲特征值λ ＞3.8，設置優(yōu)化目標為結(jié)構(gòu)質(zhì)量W的最小值。求解出的3組候選優(yōu)化設計點與初始點對比如表3所示。

表3 優(yōu)化設計點參數(shù)

由表3可知，得到的3個優(yōu)化設計點在滿足結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的前提下，總體質(zhì)量都有所下降。選擇優(yōu)化點3作為最終解，并對其強度和剛度進行驗證。優(yōu)化后的立柱結(jié)構(gòu)減重13.03%，滿足輕量化設計需求，這對載重浮空器系統(tǒng)有十分重要的意義。

5 結(jié)束語

本文針對“逐日工程”特殊的工作載荷，提出了一種創(chuàng)新型氣球組陣系統(tǒng)，解決了目前浮空器懸吊式載荷存在的問題。針對此空間結(jié)構(gòu)進行了屈曲分析，驗證了該浮空器系統(tǒng)立柱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。采用拉丁超立方設計方法建立了質(zhì)量和屈曲特征值的響應面模型，并通過多目標遺傳優(yōu)化算法進行了結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化，最終在滿足穩(wěn)定性條件的前提下，實現(xiàn)減重13.03%。

在輕質(zhì)材料研究難度日益增大的情況下，結(jié)構(gòu)的輕量化成為航空航天領域的重點。結(jié)構(gòu)優(yōu)化一方面可以降低能耗，另一方面則有利于最大程度地完成復雜度高、任務載荷巨大的空中試驗。因此，對“逐日工程”試驗而言，結(jié)構(gòu)輕量化的探索勢在必行。