費華
[摘 ?要] 例題復(fù)習(xí)是鞏固數(shù)學(xué)知識,提升初三復(fù)習(xí)效果的重要形式. 教師要精心設(shè)計例題,追本溯源,引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)方法,拓展思維方式,跳脫“題?!蹦J剑M而提高學(xué)習(xí)效率,提升學(xué)習(xí)能力.
[關(guān)鍵詞] 例題;復(fù)習(xí);探究
初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的主要形式之一就是例題教學(xué),因此例題教學(xué)的成功與否很大程度上決定了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效果. 但是目前仍然有較多的例題復(fù)習(xí)課是就題講題的形式,課堂效率低,復(fù)習(xí)效果不明顯,大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 存在復(fù)習(xí)課之后學(xué)生仍然表現(xiàn)出難題不會做,簡單題解法單一煩瑣,綜合題害怕做的情況. 因此,例題教學(xué)應(yīng)該對學(xué)生起到示范和引領(lǐng)作用,使學(xué)生通過復(fù)習(xí)能掌握解題方法,拓展思維,學(xué)會觸類旁通,脫離“題?!睉?zhàn)術(shù). 筆者在教學(xué)實踐中針對例題教學(xué)進行了一些探究,歸納總結(jié)了關(guān)于例題教學(xué)的一些做法,供大家參考!
“將錯就錯”,培養(yǎng)規(guī)范的答題
習(xí)慣
數(shù)學(xué)解題講究規(guī)范嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣,思維不嚴謹,論證不嚴密,答題不規(guī)范,都可能功虧一簣,前功盡棄. 而學(xué)生表現(xiàn)出來的不規(guī)范的答題方式,不嚴謹?shù)乃季S,深究其原因,其實是對概念的理解不清,推理邏輯的混亂等,因此學(xué)生的錯答有時是一而再,再而三地出現(xiàn),并不會錯了一次之后就能馬上得到糾正. 那么教師可以有意識地關(guān)注學(xué)生的錯答,將錯誤原因呈現(xiàn)出來,請學(xué)生去發(fā)現(xiàn)錯誤,并引導(dǎo)學(xué)生通過反思,糾正思維偏差,培養(yǎng)嚴謹?shù)慕忸}邏輯思維.
案例1 ?復(fù)習(xí)“一元二次方程”.
問題:(1)一元二次方程kx2-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍.
(2)已知一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0的兩個實數(shù)根之積等于m2-9m+2,求m的值.
以下是小明同學(xué)的解題過程,請同學(xué)們判斷他的答案是否正確,如果錯誤,請改正.
解:(1)因為方程kx2-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,所以(-1)2-4·k·1>0,解得k<.
(2)設(shè)方程的兩個根分別為x,x,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x·x=m+2,所以m2-9m+2=m+2,解得m=0,m=10.
學(xué)生討論過后,出現(xiàn)不同的觀點.
生1:老師,我覺得這個解法是對的,沒有問題.
生2:老師,不對,第(1)題小明的答案有問題,因為二次項系數(shù)不能為0,所以要把k≠0寫上去,答案才是完全正確的.
生3:老師,第(2)題小明的答案也有問題,因為有兩個實數(shù)根,所以根的判別式要大于或等于零. 所以要排除m=0.
本例是通過學(xué)生判斷和糾錯的方式,讓學(xué)生反思自己在解題過程中的錯誤,這樣往往能形成比較深刻的印象,加強思維的嚴謹性. 上述試題中的錯誤看起來不起眼,實際反映了學(xué)生思維的不嚴密. 通常學(xué)生思維的錯誤具有典型性和重復(fù)性的特點,教學(xué)中可以利用大部分學(xué)生經(jīng)常犯的錯誤,進行錯誤反思,并集中糾錯,這樣既可以節(jié)約時間,提高效率,也能通過旁觀者的角度加深印象,加強答題規(guī)范.
一題多解,選擇最佳路徑
一題多解是數(shù)學(xué)題中經(jīng)常出現(xiàn)的類型,多種解法往往體現(xiàn)了多個角度和多種思考方法,但是試題在設(shè)計過程中其實往往都會有一種最佳的解法,也就是最簡便的路徑,但是學(xué)生一般較難發(fā)現(xiàn). 教學(xué)中在引導(dǎo)學(xué)生采用多種解法的同時,要幫助學(xué)生尋找到最佳路徑,這樣可以節(jié)約解題時間,訓(xùn)練思維的靈活性,也能增強學(xué)習(xí)的自信心.
案例2 ?如圖1所示,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=(x>0)的圖像與直線y=6-x交于點A和點B,設(shè)A(x,y),求長為x,寬為y的矩形的周長和面積.
師:這道題不止一種解法,同學(xué)們可以多嘗試一下然后分組向大家展示.
第一小組:首先解方程組y=6-x,
y=, 求出點A的坐標(biāo)為(3+,3-),接著計算矩形的周長和面積.
第二小組:我們組是直接將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=6-x和y=(x>0)進行變形,分別得x+y=6,xy=4. 因此矩形的周長為2(x+y)=12,面積為xy=4.
師:兩組的解法都能算出正確答案,那么考試時,你更愿意采取哪種方法呢?
生2:我愿意用第二種,我覺得第一種求坐標(biāo)比較復(fù)雜,容易算錯,第二種更簡便,做起來更節(jié)約時間.
師:相信同學(xué)們都知道選擇便捷的方法對我們更有利,但同時我們也鼓勵同學(xué)們多角度地思考問題.
學(xué)生通過本例不同解法的對比,明確了哪種方法更簡便易做,思維更加靈活,明確了如何選擇最佳的解題方法. 一題多解并不是要求教師直接告訴學(xué)生哪種方法最優(yōu),而是應(yīng)該讓學(xué)生討論比較之后進行選擇,只有通過多種解法比較才能訓(xùn)練學(xué)生的思維,達到一題多解型試題的解題訓(xùn)練效果.
分解例題,增強學(xué)習(xí)信心
教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn),特別是初三學(xué)生在面對試卷最后的綜合性試題時,畏難情緒嚴重,真正做出來的學(xué)生也不多. 一方面是綜合性試題難度較高,另一方面是有些學(xué)生覺得無從下手,不愿意“啃難啃的骨頭”,往往就導(dǎo)致在綜合性試題上失分較多. 如何幫助學(xué)生突破這一難點是初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不可逃避的一項課題,綜合性試題是由多個知識點組成的,要進行突破,就需要帶領(lǐng)學(xué)生理清其中的知識構(gòu)造,分解題型,逐個突破,化繁為簡.
案例3 ?如圖2所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過A(4,0),B(0,4),C(-2,0)三點. (1) 求拋物線的解析式. (2)若點M為拋物線上的一個動點,且在第一象限,求△AMB面積的最大值.
本題在班級中作答情況非常不好,特別是第2問,只有屈指可數(shù)的幾位學(xué)生答出來了,其解法還非常煩瑣,說明學(xué)生在面對函數(shù)與幾何相結(jié)合的試題時,解答比較困難,因此筆者對這道題進行了改編.
改編 ?已知拋物線y=-x2+x+4.
(1)求拋物線與x軸的交點A和C的坐標(biāo)與y軸的交點B的坐標(biāo)、頂點D的坐標(biāo).
(2)在(1)的條件下,AC和OB的長度分別是多少?點D到x軸和y軸的距離分別是多少?并求△OBD的面積.
上述改編,筆者依次精心設(shè)計了階梯式的問題,幫助學(xué)生搭建了解決問題的平臺. 看似將原來的題目進行了擴充,問題增多了,實則學(xué)生做起來會覺得條理更加清晰,這就是因為教師在學(xué)生難以跨越的知識難點中搭建了橋梁,使思維得以溝通,學(xué)生反而覺得問題變得更加清晰和簡單. 同時教師要注意進行解題方法的引導(dǎo),在遇到復(fù)雜的綜合性試題時,使學(xué)生學(xué)會進行拆解,熟練使用數(shù)形結(jié)合的思想,構(gòu)建完整的知識體系,進而提升解決問題的能力,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.
變式訓(xùn)練,拓展學(xué)生思維
數(shù)學(xué)題的變化多端常常讓學(xué)生覺得無所適從,雖然做過很多常規(guī)習(xí)題,但是題目稍微發(fā)生變化還是不會解決,打擊了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心. 其實這反映出學(xué)生的思維定式,他們只關(guān)注于題目的外在條件,而沒有抓住本質(zhì)規(guī)律. 為此教學(xué)中教師可以通過變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象抓住本質(zhì),突破不同情鏡的影響,為學(xué)生在求答問題和已會知識之間構(gòu)建起橋梁.
案例4 ?如圖3①所示,A,B兩點在直線a的不同側(cè);如圖3②所示,A,B兩點在直線b的同側(cè),請根據(jù)問題正確作圖.
(1)請分別在直線a和直線b上找到一點P,使點P到A,B兩點的距離之和最小;
(2)請分別在直線a和直線b上找到一點Q,使點Q到A,B兩點的距離之差最大.
本例題看似兩個不同的變式問題,但在解題時有一個共通之處就是都要通過轉(zhuǎn)化思想,借助三角形的三邊關(guān)系進行求解. 同時又利用了三角形三邊的兩個不同的知識點,兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊,通過這樣的變式訓(xùn)練使學(xué)生感受到同樣的知識點不同的問題變式如何突破.
變式訓(xùn)練的種類非常多,可以變問題,也可以變條件,變解法等等,在幾何問題當(dāng)中,還會涉及變圖形,但不管如何變化,其目的都是為了讓學(xué)生體會不同的試題采用同樣的解題思路,認識到如何把握本質(zhì),舉一反三,“萬變不離其宗”的道理,達到減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān),增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心的目的.
總之,例題教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的重要性無須多言,因此更要提高例題教學(xué)的精度和準(zhǔn)度,以提升教學(xué)效果. 選擇例題時,教師要把握典型性和適切性的原則,不能隨意敷衍,浪費學(xué)生的時間. 例題的講解也要課前精心設(shè)計,預(yù)設(shè)學(xué)生的難點,課堂精準(zhǔn)把控,通過不同類型的例題來不斷提高學(xué)生的解題能力,提升初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效果.