清江特大懸索橋基準索參數(shù)敏感性分析

李海玉，陳 帥，韓江龍

(1.恩施州交通運輸綜合執(zhí)法支隊， 恩施 445000；2.中鐵大橋局九公司，中山 528437)

懸索橋使用較少的建筑材料，通過鋼索與混凝土橋面的結(jié)合，能跨越比較長的空間距離，例如峽谷，河流。但由于其施工技術(shù)步驟繁多，施工技術(shù)要求高等原因，其每一步施工監(jiān)控都至關(guān)重要[1,2]。在橋梁施工建造過程中，施工誤差不可避免，為了確保最終的成橋狀態(tài)與設(shè)計理想狀態(tài)有較小的偏差，需要在主纜空纜線形確定的基礎(chǔ)上，控制施工中的各種影響條件，使得最終的空纜線形在設(shè)計容許誤差范圍內(nèi)，滿足工程建設(shè)的需求。其中，纜繩的材料物理參數(shù)誤差、鋼纜的架設(shè)溫度、兩岸的主塔施工偏差、塔頂?shù)闹魉靼鞍惭b位置偏差和主纜的入槽方式等都對主纜的無應(yīng)力索長、主纜的跨徑及主索鞍處預(yù)抬量造成影響[3]。

由于懸索橋的主纜線形的精確安裝到位是懸索橋施工的最重要步驟，趙林杰[4]等人曾闡述了自錨式懸索橋的施工監(jiān)測工作內(nèi)容，重點闡述了主纜架設(shè)過程中的具體監(jiān)控內(nèi)容和細節(jié)問題，同時也詳細列舉并推導(dǎo)了主纜線形的計算方法和計算過程。譚紅梅[5]等人為提高大跨度懸索橋基準索架設(shè)的施工精度，提出了兩種調(diào)索的方法，最終實際工程的計算結(jié)果顯示了懸索橋簡化調(diào)索公式在中跨的線形計算上比傳統(tǒng)的拋物線調(diào)索公式有更加準確的計算精度，兩者相差約3%；并且更加符合工程實際。而對于邊跨,兩中計算方式的精度相當(dāng)。其結(jié)果進一步顯示，兩種計算方式在索長調(diào)整量精確計算法的誤差都低于5%，均可應(yīng)用于實橋的調(diào)索分析。梁志磊[6]等人也進一步研究了基準索調(diào)索的具體問題，對有影響于基準索架設(shè)因素的敏感性給出了介紹和一定的分析。

通過采用單因素分析法對無應(yīng)力索長、主跨跨度及溫度場等三個主要影響因素的敏感性進行討論，并推導(dǎo)其對基準索架設(shè)跨中標高的影響。同時通過理論解析法的介紹和推導(dǎo)，總結(jié)出計算公式。利用清江特大懸索橋基準索架設(shè)作為工程實例，對各個參數(shù)敏感性進行計算，最終得出該橋的基準索對跨中標高判斷的經(jīng)驗公式。

1 參數(shù)敏感性分析計算方法

1.1 無應(yīng)力索長及跨度對跨中標高的影響

只考慮懸索自重時，懸索線型為懸鏈線

弧長s與坐標x的關(guān)系

1)主纜水平張力

由主纜IP點坐標可推得關(guān)系式(1)

(1)

其中,l為跨度，f1=f2為垂度。

求解以上非線性方程可得到：主纜水平張力T0。

這里使用牛頓迭代法求解，初解取值時，把懸鏈線近似為拋物線，以求得初始值。

(2)

2)主纜任意位置的張力

在得到主纜水平張力T0后，即可求得主纜中任意一點的張力

(3)

3)主纜的無應(yīng)力長度

主纜無應(yīng)力長度是空纜狀態(tài)下的索長減去主纜的伸長量，其伸長量的計算為

(4)

(5)

(6)

主纜無應(yīng)力長度為

su=s-Δs

(7)

索長變化比值為

4)參數(shù)敏感性分析：垂度為直接反映主纜跨中標高的指標，總體上說，在荷載不變的情況下，無應(yīng)力索長及跨度對影響最為直觀(下列公式為對稱懸索)。

(8)

(9)

(10)

即可得到關(guān)于T0的非線性方程

(11)

由上式，(1)當(dāng)只考慮主纜無應(yīng)力索長對垂度的影響時，由不同的su可求解不同的T0。(2)當(dāng)只考慮跨度的影響時由不同的索長l可求解得T0。

再由公式(12)

(12)

得到主纜的垂度值，進而求得跨中標高。

1.2 溫度對跨中標高的影響

溫度對無應(yīng)力索長的影響進而影響到主纜的跨中標高。因此無應(yīng)力索長與溫度的變化關(guān)系可由公式(13)來表示：

Δsu=μ·ΔT·su

(13)

2 工程實例

2.1 工程計算模型

1)成橋狀態(tài)懸索橋尺寸：跨度：l=42 000 cm，垂度：f1=f2=4 375 cm (49 900-455 250=4 375)。

2)空纜狀態(tài)懸索橋尺寸：北岸散索鞍IP點：A點坐標(925.961,443.775)，北岸主索鞍IP點：B點坐標(1 045.364,499.012)。主索跨中點：C點坐標(1 256.000,459.855)。南岸主索鞍IP點：D點坐標(1 466.636,499.012)，南岸散索鞍IP點：E點坐標(1 586.039,443.775)。主纜：換算容重ρ=80.3 kN/m3，截面等效直徑D=350.826 mm。主纜彈性模量E=19.5×104MPa。使用matlab數(shù)學(xué)計算軟件可算得：T0=4.447 3×106N，s=430.826 m，su=430.722 m，η=0.999 8。如圖1所示。

2.2 解析法求解

2.2.1 無應(yīng)力索長對跨中標高的影響

當(dāng)處于空纜狀態(tài)時，其主纜的無應(yīng)力索長為su=430.722 m，調(diào)整無應(yīng)力索長即可求得其與跨中標高變化之間的關(guān)系?？缍茸兓递^小時(±100 mm內(nèi)變化)及跨度變化值較大時(±1 000 mm內(nèi)變化)其計算結(jié)果如表1所示。

表1 無應(yīng)力索長變化對跨中標高影響

通過計算結(jié)果可以得出，跨中標高的變化與無應(yīng)力索長的變化呈現(xiàn)近似線形關(guān)系，擬合數(shù)據(jù)后可得到

2.2.2 跨度對跨中標高的影響

當(dāng)橋梁處于空纜狀態(tài)下，其跨度設(shè)計值為l0=421.272 m，改變橋梁的跨度來計算出其跨中標高變化的敏感性。跨度變化值較小時(±100 mm內(nèi)變化)及跨度變化值較大時(±1 000 mm內(nèi)變化)計算結(jié)果如表2所示。

表2 跨度變化對跨中標高影響

通過計算結(jié)果可以得出，跨中標高的變化與跨度變化呈現(xiàn)近似線形關(guān)系，擬合數(shù)據(jù)后可得到，跨度變化值較小時(±100 mm內(nèi)變化)

當(dāng)跨度的變化值較大時(±1 000 mm內(nèi)變化)為

2.2.3 溫度對跨中標高的影響

主纜的線膨脹系數(shù)為：1.2×10-51/℃。

運用公式(13)可得跨中標高的變化與溫度的變化關(guān)系為

(14)

2.3 參數(shù)敏感性公式匯總

將主要參數(shù)變化對跨中標高的影響函數(shù)公式匯總于表3。

表3 參數(shù)敏感性公式匯總

3 結(jié) 論

無應(yīng)力索長、主跨跨度及溫度場三個參數(shù)被單因素分析法用以研究其對懸索橋跨中標高影響。通過參數(shù)敏感性分析匯總可知：溫度對跨中標高影響的敏感度最高，其敏感參數(shù)斜率為-10.70。