破片式戰(zhàn)斗部對(duì)預(yù)警機(jī)毀傷評(píng)估研究

張睿文，裴揚(yáng)，侯鵬，葛玉雪

（1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西，西安 710072；2. 西安航天動(dòng)力研究所 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西，西安 710100；3. 航空工業(yè)光電所 光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河南，洛陽(yáng) 471023）

預(yù)警機(jī)能夠在復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下監(jiān)視、跟蹤和識(shí)別目標(biāo)，向各作戰(zhàn)單元分發(fā)情報(bào)，指揮引導(dǎo)飛機(jī)和導(dǎo)彈執(zhí)行攻擊任務(wù)，是現(xiàn)代空中戰(zhàn)場(chǎng)的管理中心，也是作戰(zhàn)體系的核心和樞紐節(jié)點(diǎn)[1-2]. 預(yù)警機(jī)的重要性使其成為體系作戰(zhàn)的首要攻擊目標(biāo)，導(dǎo)彈對(duì)預(yù)警機(jī)的毀傷效果也成為體系作戰(zhàn)的重要問(wèn)題.

用于攻擊預(yù)警機(jī)的地空或空空導(dǎo)彈通常采用破片式戰(zhàn)斗部. 已有文獻(xiàn)研究了破片式戰(zhàn)斗部對(duì)攻擊機(jī)[3]、戰(zhàn)斗機(jī)[4]、武裝直升機(jī)[5]、運(yùn)輸機(jī)[6]等多種類型飛機(jī)的毀傷評(píng)估問(wèn)題，建立了這些飛機(jī)氣動(dòng)[7]、結(jié)構(gòu)[8-9]、飛控[5]、燃油[10]、動(dòng)力[5]、液壓[5]等系統(tǒng)的易損性模型. 除上述典型系統(tǒng)外，預(yù)警機(jī)還包含雷達(dá)、敵我識(shí)別、電子偵察、通信、導(dǎo)航和指揮控制等任務(wù)系統(tǒng)[11]，這些系統(tǒng)是執(zhí)行任務(wù)的重要保障，也是易損性建模和毀傷評(píng)估的關(guān)鍵要素. 熊森才等[12]研究了相控陣?yán)走_(dá)天線的毀傷機(jī)理和判據(jù). 郭淼等[13]研究了破片和沖擊波對(duì)雷達(dá)天線罩的復(fù)合毀傷模型. 李超等[14]研究了破片式戰(zhàn)斗部對(duì)地面雷達(dá)系統(tǒng)的毀傷評(píng)估問(wèn)題，構(gòu)建了雷達(dá)系統(tǒng)的毀傷樹(shù)模型. 陶靈姣等[15]研究了地面機(jī)動(dòng)指揮系統(tǒng)的毀傷模型. 上述研究了雷達(dá)、指揮控制等關(guān)鍵系統(tǒng)的毀傷機(jī)理，但尚未研究包含這些系統(tǒng)的預(yù)警機(jī)整體的易損性模型. 趙宏偉等[16]在殺爆彈打擊預(yù)警機(jī)的引戰(zhàn)配合研究中建立了預(yù)警機(jī)的易損性模型，但其模型經(jīng)過(guò)了較多的簡(jiǎn)化，缺少各系統(tǒng)的毀傷模型.

在飛機(jī)易損性模型基礎(chǔ)上，結(jié)合戰(zhàn)斗部威力場(chǎng)模型和彈目交會(huì)條件，可以分析戰(zhàn)斗部對(duì)飛機(jī)的毀傷效果. 梁斌等[10]研究了不同脫靶量、交會(huì)參數(shù)和爆炸點(diǎn)距離下離散桿和EFP 組合戰(zhàn)斗部對(duì)飛機(jī)的毀傷效果. 司凱等[4]研究了破片式戰(zhàn)斗部在飛機(jī)頂部、側(cè)向等不同位置對(duì)飛機(jī)的毀傷效果. KONOKMAN等[17]研究了典型攻擊方向下破片式戰(zhàn)斗部對(duì)飛機(jī)的毀傷效果. 上述研究大多在給定的爆炸點(diǎn)計(jì)算毀傷概率. 破片式戰(zhàn)斗部通常采用近炸引信，爆炸點(diǎn)與引信探測(cè)起爆的動(dòng)態(tài)過(guò)程密切相關(guān). ZHAO 等[18]建立了激光近炸引信的探測(cè)起爆過(guò)程模型，分析了戰(zhàn)斗部的最佳起爆時(shí)間. 張合等[19]研究了周視激光引信的探測(cè)起爆過(guò)程，分析了最佳起爆時(shí)間和起爆角的影響因素. 吉陽(yáng)等[20]研究了相控陣引信的掃描探測(cè)過(guò)程和起爆控制優(yōu)化問(wèn)題. 但上述文獻(xiàn)未能考慮目標(biāo)系統(tǒng)層面的毀傷特性，且忽略了目標(biāo)實(shí)際外形對(duì)起爆計(jì)算的影響.

針對(duì)上述問(wèn)題，本文對(duì)預(yù)警機(jī)的易損性建模以及考慮引信探測(cè)起爆過(guò)程的毀傷評(píng)估問(wèn)題開(kāi)展研究.構(gòu)建了典型預(yù)警機(jī)的易損性模型，在以往飛機(jī)易損性模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)預(yù)警機(jī)任務(wù)系統(tǒng)的特點(diǎn)，進(jìn)一步建立任務(wù)系統(tǒng)的毀傷樹(shù)模型. 然后，構(gòu)建近炸引信探測(cè)起爆模型，采用掃描線法計(jì)算引信探測(cè)到目標(biāo)的位置，并給出相對(duì)速度坐標(biāo)系下、考慮目標(biāo)外形的起爆延遲計(jì)算方法. 最后，采用蒙特卡洛方法計(jì)算毀傷概率，通過(guò)仿真算例分析交會(huì)條件、起爆延遲、制導(dǎo)精度和瞄準(zhǔn)中心等因素對(duì)毀傷效果的影響.

1 預(yù)警機(jī)易損性模型

本文以采用渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)、起飛質(zhì)量約25 t、載5名乘員的典型中型預(yù)警機(jī)為研究對(duì)象. 飛機(jī)毀傷分為KK、K、A、B 和C 5 個(gè)等級(jí)[21]，本文主要研究KK、B和C 級(jí)毀傷. 易損性模型包含致命性部件分析、幾何模型、部件屬性與毀傷準(zhǔn)則、毀傷樹(shù)模型等[22].

1.1 致命性部件分析

預(yù)警機(jī)由載機(jī)和任務(wù)系統(tǒng)兩大部分組成，部件分為外形、結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)三類. 預(yù)警機(jī)以運(yùn)輸機(jī)作為載機(jī)平臺(tái). 常規(guī)運(yùn)輸機(jī)的外形部件主要有機(jī)身、機(jī)翼、平尾、發(fā)動(dòng)機(jī)艙等. 結(jié)構(gòu)部件主要有機(jī)身的梁、框，機(jī)翼和尾翼的梁、肋，發(fā)動(dòng)機(jī)懸掛支架等. 載機(jī)系統(tǒng)主要包含飛行控制、電力、液壓、燃油、動(dòng)力、環(huán)控、起落架等子系統(tǒng).

在常規(guī)運(yùn)輸機(jī)部件的基礎(chǔ)上，預(yù)警機(jī)的外形部件還有雷達(dá)罩，且機(jī)身分為機(jī)頭艙段、設(shè)備艙段、任務(wù)艙段和機(jī)尾艙段4 個(gè)艙段. 結(jié)構(gòu)部件還包括雷達(dá)罩的橫、縱梁和支架. 載機(jī)系統(tǒng)中的環(huán)控系統(tǒng)還包括支持電子設(shè)備工作的蒸汽循環(huán)系統(tǒng)和散熱器. 除載機(jī)系統(tǒng)部件外，預(yù)警機(jī)還包含任務(wù)系統(tǒng)部件，進(jìn)一步分為若干分系統(tǒng). 雷達(dá)、敵我識(shí)別、通信、電子偵察和導(dǎo)航系統(tǒng)均由天線和信息處理設(shè)備兩部分組成.雷達(dá)天線和敵我識(shí)別天線均在雷達(dá)罩內(nèi)；電子偵察天線位于機(jī)頭、機(jī)尾和左右機(jī)翼；HF、UHF、VHF/UHF 3 組頻段的通信天線位于機(jī)身、機(jī)翼等處；全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）、雷達(dá)測(cè)高、戰(zhàn)術(shù)空中導(dǎo)航系統(tǒng)（tactical air control and navigation，TACAN）和自動(dòng)定向機(jī)（automatic direction finder，ADF）等不同功能的導(dǎo)航天線位于機(jī)身、雷達(dá)罩外等處. 將雷達(dá)系統(tǒng)的信息處理設(shè)備簡(jiǎn)化為收發(fā)設(shè)備和信號(hào)處理設(shè)備兩個(gè)部件，敵我識(shí)別、通信、電子偵察和導(dǎo)航系統(tǒng)的信息處理各自簡(jiǎn)化為一個(gè)部件. 指揮控制系統(tǒng)由雷達(dá)指揮官、作戰(zhàn)情報(bào)中心指揮官和空中管制指揮官3 名任務(wù)員，3 名任務(wù)員對(duì)應(yīng)的工作站，以及兩臺(tái)任務(wù)計(jì)算機(jī)組成. 此外，還有雷達(dá)旋轉(zhuǎn)軸、電機(jī)、傳動(dòng)箱等雷達(dá)系統(tǒng)的支持部件.

預(yù)警機(jī)的氣動(dòng)布局和飛行控制系統(tǒng)通常有較高的穩(wěn)定性，翼面受到一定程度損傷后仍能飛行返航.機(jī)身桁梁、翼梁等主要結(jié)構(gòu)部件也有較高的抗毀傷能力，少量破片的打擊難以造成致命毀傷. 目前文獻(xiàn)對(duì)此類飛機(jī)毀傷的研究主要考慮系統(tǒng)部件的毀傷，將外形和結(jié)構(gòu)部件作為非致命性部件，僅考慮它們對(duì)其他致命性部件的遮擋作用[3-4,10].

1.2 幾何模型

將機(jī)身、機(jī)翼、雷達(dá)罩等艙段的梁、肋模型簡(jiǎn)化為平板，供油管路和操縱系統(tǒng)的傳動(dòng)線路模型簡(jiǎn)化為空心管，其他設(shè)備模型簡(jiǎn)化為殼體. 任務(wù)系統(tǒng)中，雷達(dá)天線為八木天線，簡(jiǎn)化為空心管；其余系統(tǒng)天線簡(jiǎn)化為平板；計(jì)算機(jī)、操作臺(tái)以及信息處理設(shè)備簡(jiǎn)化為殼體. 預(yù)警機(jī)及其部件的三維模型如圖1 所示，其中圖1(b)進(jìn)一步區(qū)分了任務(wù)系統(tǒng)中各子系統(tǒng)的模型.

圖1 預(yù)警機(jī)三維模型Fig. 1 3D model of early-warming aircraft

將三維模型離散化，用四邊形面元拼接成各部件，建立預(yù)警機(jī)外形、結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的面元模型，用于引信探測(cè)和戰(zhàn)斗部毀傷計(jì)算，如圖2 所示.

圖2 預(yù)警機(jī)面元模型Fig. 2 Surface element model of early-warming aircraft

1.3 部件屬性與毀傷準(zhǔn)則

翼梁、機(jī)身桁梁等重要結(jié)構(gòu)部件材料等效為鈦合金，發(fā)動(dòng)機(jī)部件、液壓作動(dòng)器、操縱系統(tǒng)線路、供油管路等部件材料等效為均質(zhì)鋼，其他部件材料等效為鋁合金. 參考典型運(yùn)輸機(jī)的部件參數(shù)，翼面、機(jī)身艙段等外形部件等效厚度為2.0～3.5 mm；翼梁、機(jī)身桁梁等重要結(jié)構(gòu)部件等效厚度為4～7 mm，其他結(jié)構(gòu)部件等效厚度為3 mm；發(fā)動(dòng)機(jī)部件等效厚度5～10 mm；油箱等效厚度10 mm；操縱線路等效直徑4～6 mm；載機(jī)系統(tǒng)和任務(wù)系統(tǒng)部件厚度2～3 mm；預(yù)警雷達(dá)天線等效直徑10～16 mm，其他天線陣元等效厚度2 mm[11,23]. 導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部對(duì)部件的毀傷包括沖擊波毀傷和破片毀傷，本文主要考慮破片毀傷.

油箱毀傷采用引燃準(zhǔn)則判定，破片對(duì)易燃類部件的引燃概率pi為[24]

式中：Sa為威脅與靶板的期望接觸面積；ka為威脅形狀系數(shù)；h為面元擊穿情況下的侵徹厚度；θf(wàn)rg為破片的打擊方向與面元法線的夾角；δ為面元實(shí)際厚度.

任務(wù)系統(tǒng)中，雷達(dá)和敵我識(shí)別天線的面積較大，其毀傷采用面積消去準(zhǔn)則判定. 文獻(xiàn)研究表明，對(duì)于平面陣列天線，當(dāng)超過(guò)50%的陣元失效時(shí)，天線將失效[12,25]. 目前缺少八木天線的毀傷準(zhǔn)則研究，采用面積消去準(zhǔn)則近似，即天線受損面積超過(guò)50%則失效.其他系統(tǒng)的天線面積較小，其毀傷采用穿透準(zhǔn)則判定.

1.4 毀傷樹(shù)模型

根據(jù)預(yù)警機(jī)的功能建立毀傷樹(shù)模型. 以任務(wù)級(jí)毀傷為例，毀傷樹(shù)如圖3 所示. 在任務(wù)級(jí)毀傷下，根據(jù)不同功能的毀傷，進(jìn)一步分為升力毀傷、動(dòng)力毀傷、結(jié)構(gòu)完整性毀傷、穩(wěn)定性/操縱性毀傷和任務(wù)功能毀傷等分支. 與部件毀傷準(zhǔn)則中的考量類似，忽略升力和結(jié)構(gòu)完整性毀傷，僅考慮動(dòng)力、穩(wěn)定性/操縱性和任務(wù)功能毀傷. 各功能毀傷再細(xì)分出相關(guān)部件的毀傷. 各功能毀傷之間、每個(gè)功能毀傷下的部件毀傷之間為或門邏輯：任一功能毀傷，即無(wú)法執(zhí)行任務(wù)；任一部件毀傷，即導(dǎo)致相關(guān)功能毀傷.

圖3 任務(wù)級(jí)毀傷樹(shù)Fig. 3 Mission level kill tree

對(duì)于任務(wù)功能毀傷，根據(jù)預(yù)警機(jī)任務(wù)系統(tǒng)的組成，進(jìn)一步細(xì)分出各任務(wù)系統(tǒng)的毀傷，如圖4 所示.其中，天線或信息處理設(shè)備二者之一的毀傷，都導(dǎo)致該系統(tǒng)的毀傷. 對(duì)于有多組天線的系統(tǒng)，多數(shù)天線毀傷即導(dǎo)致天線分系統(tǒng)的毀傷. 電子偵察系統(tǒng)至少需要3 副天線工作，以測(cè)定信號(hào)源的方位. 預(yù)警機(jī)執(zhí)行任務(wù)需要3 個(gè)任務(wù)乘員及其設(shè)備的協(xié)作，其中之一毀傷則導(dǎo)致指揮控制系統(tǒng)毀傷. 兩臺(tái)任務(wù)計(jì)算機(jī)互為備份，同時(shí)毀傷則指揮控制系統(tǒng)無(wú)法正常運(yùn)行.

圖4 任務(wù)功能毀傷樹(shù)Fig. 4 Mission function kill tree

B 級(jí)和KK 級(jí)毀傷樹(shù)的構(gòu)建方法與此類似. B 級(jí)毀傷樹(shù)進(jìn)一步分為安全性毀傷、動(dòng)力毀傷和穩(wěn)定性/操縱性毀傷，其中安全性毀傷采用引燃準(zhǔn)則判定機(jī)翼油箱毀傷. KK 級(jí)毀傷樹(shù)進(jìn)一步分為安全性毀傷和動(dòng)力毀傷.

2 戰(zhàn)斗部威力場(chǎng)模型

與預(yù)警機(jī)的尺寸相比，戰(zhàn)斗部的尺寸相對(duì)較小，假設(shè)戰(zhàn)斗部沿中心軸對(duì)稱，采用預(yù)制破片，所有破片均由一點(diǎn)飛散. 設(shè)破片數(shù)為nfrg，單枚破片質(zhì)量為mfrg，破片初速為vfrg0，破片靜態(tài)飛散角為Ω，破片靜態(tài)飛散方位角為Φ. 如圖5 所示，假設(shè)破片沿周向均勻分布，沿軸向在靜態(tài)飛散區(qū)[Φ-Ω/2,Φ+Ω/2]內(nèi)近似服從正態(tài)分布，均值為Φ，標(biāo)準(zhǔn)差按飛散區(qū)內(nèi)包含90%以上破片估算，約為σΦ=Ω/6. 破片在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度衰減公式見(jiàn)文獻(xiàn)[24].

圖5 戰(zhàn)斗部威力場(chǎng)示意圖Fig. 5 Diagram of warhead power field

3 引信探測(cè)起爆模型

當(dāng)導(dǎo)彈與目標(biāo)進(jìn)入交會(huì)終端時(shí)，引信開(kāi)機(jī)探測(cè)目標(biāo). 探測(cè)到目標(biāo)并積累足夠強(qiáng)度的信號(hào)后，為提高毀傷概率，延遲一定時(shí)間，在最佳位置起爆. 引信探測(cè)起爆模型即在給定的交會(huì)條件和制導(dǎo)誤差下，計(jì)算實(shí)際起爆的位置.

3.1 彈目交會(huì)與制導(dǎo)誤差參數(shù)定義

設(shè)交會(huì)終端飛機(jī)和導(dǎo)彈分別以速度VA和VM勻速直線運(yùn)動(dòng). 忽略導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)角的影響，則彈目交會(huì)條件可用交會(huì)角Γ和交會(huì)方位角Λ 2個(gè)參數(shù)描述. 如圖6 所示，交會(huì)角Γ定義為導(dǎo)彈速度反向矢量-VM與VA的夾角；交會(huì)方位角Λ定義為目標(biāo)速度坐標(biāo)系OXavYavZav中-VM在OYavZav面的投影與OYav軸的夾角，以繞OXav軸右手定則旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?

圖6 彈目交會(huì)參數(shù)定義Fig. 6 Definition of missile-target intercept parameters

導(dǎo)彈相對(duì)于飛機(jī)的速度為VR=VM-VA，定義以目標(biāo)瞄準(zhǔn)中心為原心的相對(duì)速度坐標(biāo)系OXrYrZr，OXr軸與VR同向，OYr軸位于目標(biāo)對(duì)稱面內(nèi)、垂直于OXr向上，OZr軸垂直于OXrYr平面向右，如圖7 所示.OYrZr平面為脫靶平面，戰(zhàn)斗部在OXr軸的坐標(biāo)為徑向距離. 設(shè)VR所在直線Lr與脫靶平面的交點(diǎn)為MH=(yMr,zMr)，脫靶距離ρ為O點(diǎn)與MH點(diǎn)的距離，脫靶方位φ定義為OMH與OYr軸的夾角，以繞OXr軸按右手定則旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?

圖7 制導(dǎo)誤差參數(shù)定義Fig. 7 Definition of guidance error parameters

3.2 基于掃描線的引信探測(cè)計(jì)算方法

假設(shè)引信波束為錐體，波束寬度λ和引信作用距離Rfz均為定值. 如圖8 所示，定義引信探測(cè)坐標(biāo)系OXfYfZf，坐標(biāo)軸平行于導(dǎo)彈機(jī)體坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸，原點(diǎn)為引信中心. 定義波束中心OF與OXf軸的夾角為波束傾角η，最大波束傾角為ηmax. 從而引信的最大探測(cè)范圍簡(jiǎn)化為半頂角等于ηmax+λ/2 的錐體包絡(luò).

圖8 引信探測(cè)示意圖Fig. 8 Diagram of fuse detection

掃描線是為以引信中心為起點(diǎn)的射線. 定義掃描線與OXf軸的夾角為掃描線傾角χ，掃描線在OYfZf平面的投影與OYf軸的夾角為掃描線旋轉(zhuǎn)角ω.給定目標(biāo)與引信位置，在半頂角為ηmax+λ/2 的探測(cè)包絡(luò)錐內(nèi)，首先按照間隔Δω生成2π/Δω個(gè)經(jīng)過(guò)OXf軸、垂直于OYfZf平面的采樣截面. 然后，在每個(gè)采樣截面內(nèi)，按照間隔Δχ再生成(ηmax+λ/2)/Δχ個(gè)掃描線. 外加沿OXf軸的探測(cè)線，掃描線的總數(shù)nsl為

假設(shè)面元能夠完整反射探測(cè)信號(hào). 對(duì)每一條掃描線，遍歷計(jì)算目標(biāo)各個(gè)外形面元是否被探測(cè)線穿過(guò)；若任一面元被穿過(guò)，且交點(diǎn)距引信中心的距離小于引信作用距離Rfz，則認(rèn)為在該位置下引信能夠探測(cè)到目標(biāo).

根據(jù)面元的方向向量和其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，構(gòu)建面元所在平面的點(diǎn)法式方程；根據(jù)掃描線的方向向量，構(gòu)建掃描線的參數(shù)方程；聯(lián)立這兩個(gè)方程，解出掃描線與面元所在平面交點(diǎn)C的坐標(biāo). 根據(jù)余弦定理計(jì)算C點(diǎn)與面元各節(jié)點(diǎn)的夾角，若夾角之和等于2π，則C點(diǎn)在面元內(nèi)，即掃描線與面元相交，C點(diǎn)為二者交點(diǎn).

彈目交會(huì)時(shí)，在相對(duì)速度坐標(biāo)系下，導(dǎo)彈沿直線Lr、自O(shè)Xr負(fù)向朝正向運(yùn)動(dòng). 給定彈目交會(huì)和制導(dǎo)誤差參數(shù)，即可構(gòu)建相對(duì)速度坐標(biāo)系和戰(zhàn)斗部運(yùn)動(dòng)線Lr. 采用固定步長(zhǎng)采樣的方法計(jì)算引信探測(cè)到目標(biāo)的位置（簡(jiǎn)稱探測(cè)位置）. 設(shè)定一個(gè)徑向距離的計(jì)算區(qū)間[xMrd_min,xMrd_max]，徑向距離xMr從xMrd_min開(kāi)始，逐次增加ε，判斷引信是否探測(cè)到目標(biāo)：若是，則此徑向距離為引信探測(cè)位置的徑向距離xMrd，通過(guò)坐標(biāo)變換得到此時(shí)導(dǎo)彈和目標(biāo)在地面坐標(biāo)系位置；否則再增加ε，繼續(xù)判斷；若增加到xMrd_max仍未探測(cè)到目標(biāo)，則在此交會(huì)條件和制導(dǎo)誤差下無(wú)法起爆.

3.3 自適應(yīng)延遲起爆計(jì)算方法

最佳起爆點(diǎn)的準(zhǔn)則是，當(dāng)戰(zhàn)斗部在該位置起爆時(shí)，目標(biāo)瞄準(zhǔn)中心落在破片飛散區(qū)的中心. 圖9 為導(dǎo)彈和目標(biāo)在相對(duì)坐標(biāo)系中由OXr軸和MH點(diǎn)形成的平面上的運(yùn)動(dòng)分析. 在相對(duì)坐標(biāo)系下，目標(biāo)靜止，導(dǎo)彈沿直線Lr向OXr軸正向運(yùn)動(dòng). 靜態(tài)飛散區(qū)域中心的破片速度矢量為Vfrg_s，其大小等于vfrg，與OXr軸正向的夾角為Φ. 相對(duì)速度坐標(biāo)系下動(dòng)態(tài)飛散區(qū)域中心的破片速度矢量是Vfrg_d與相對(duì)速度矢量之和，即：

圖9 自適應(yīng)起爆延遲示意圖Fig. 9 Diagram of self-adaptive detonation delays

以往引戰(zhàn)配合計(jì)算將目標(biāo)簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，但近炸引信通常在戰(zhàn)斗部碰撞目標(biāo)之前起爆，通過(guò)上述方法計(jì)算得到的起爆位置可能在戰(zhàn)斗部觸碰目標(biāo)之后，需考慮目標(biāo)的外形予以修正. 類似地，采用掃描線法計(jì)算戰(zhàn)斗部觸碰目標(biāo)時(shí)的位置. 在計(jì)算得到引信探測(cè)位置的徑向距離xMrd后，生成一個(gè)沿OXf軸，即傾角χ=0°、旋轉(zhuǎn)角ω=0°的掃描線，然后計(jì)算與目標(biāo)外形交點(diǎn)的距離dcld，則碰撞位置的徑向距離xMrc=xMrd+dcld. 引信探測(cè)位置的徑向距離為xMrd，設(shè)經(jīng)過(guò)信號(hào)積累延遲tdf后徑向距離為xMrs. 引信起爆位置的徑向距離應(yīng)在[xMrs,xMrc]區(qū)間內(nèi). 若計(jì)算得到的xMrb在區(qū)間外，則予以修正. 引信最佳起爆延遲為：

4 毀傷概率計(jì)算方法

采用蒙特卡洛方法計(jì)算給定交會(huì)條件和制導(dǎo)精度下的平均毀傷概率. 導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度用圓概率誤差（circular error probable，CEP）描述，定義為脫靶平面上，以目標(biāo)瞄準(zhǔn)中心為圓心，MH點(diǎn)落入圓內(nèi)的概率為50%的圓半徑. 毀傷概率計(jì)算的流程如圖10 所示. 計(jì)算的初始條件是預(yù)警機(jī)在地面坐標(biāo)系下的位置分量(xAg,yAg,zAg)、速度vA、偏航角ψA、俯仰角φA、滾轉(zhuǎn)角φa、迎角αA和側(cè)滑角βA，導(dǎo)彈的速度vM、迎角αM、側(cè)滑角βM，彈目交會(huì)角Γ、交會(huì)方位角Λ，導(dǎo)彈制導(dǎo)精度CEP，以及預(yù)警機(jī)的易損性模型.

圖10 平均毀傷概率計(jì)算流程Fig. 10 Calculation process of average kill probability

首先計(jì)算導(dǎo)彈相對(duì)于預(yù)警機(jī)的速度，然后將預(yù)警機(jī)易損性模型的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)變換至相對(duì)速度坐標(biāo)系.根據(jù)預(yù)警機(jī)的尺寸，設(shè)置引信探測(cè)起爆計(jì)算中徑向距離的計(jì)算區(qū)間[xMrd_min,xMrd_max]；根據(jù)計(jì)算的精度需求，設(shè)置蒙特卡洛模擬的爆炸點(diǎn)樣本數(shù)Nbp和引信探測(cè)起爆計(jì)算的步長(zhǎng)ε. 假設(shè)MH點(diǎn)在脫靶平面y、z方向分別服從正態(tài)分布yMr～N(μH_y,σH_y)，zMr～N(μH_z,σH_z)，且μH_y=μH_z=0，σH_y=σH_z=σH，則MH點(diǎn)與目標(biāo)瞄準(zhǔn)中心的距離服從瑞利分布，CEP≈1.774σH[26]. 按概率分布生成MH的第i個(gè)樣本點(diǎn)(yMr_i,zMr_i)，i=1,2,···,Nbp. 徑向距離的樣本點(diǎn)從xMrd_min開(kāi)始，則第j個(gè)樣本點(diǎn)為xMrd_j=xMrd_min+jε. 在(xMrd_j,yMr_i,zMr_i)處進(jìn)行引信探測(cè)計(jì)算，判斷是否探測(cè)到目標(biāo). 若探測(cè)到目標(biāo)，則進(jìn)一步計(jì)算起爆延遲和爆炸點(diǎn)的徑向距離xMrb_j，轉(zhuǎn)換至地面坐標(biāo)系后，根據(jù)易損性模型和戰(zhàn)斗部威力場(chǎng)計(jì)算毀傷概率. 若未探測(cè)到目標(biāo)，則徑向距離增加一個(gè)步長(zhǎng)ε，在下一個(gè)樣本點(diǎn)上繼續(xù)進(jìn)行引信探測(cè)計(jì)算. 若徑向距離增大至xMrd_max仍未探測(cè)到目標(biāo)，則該MH樣本點(diǎn)的毀傷概率Pk=0. 完成第i個(gè)MH樣本點(diǎn)的毀傷概率計(jì)算后，繼續(xù)下一個(gè)樣本點(diǎn)，直至計(jì)算完所有Nbp個(gè)樣本點(diǎn)的毀傷概率，然后將這Nbp個(gè)樣本點(diǎn)毀傷概率的均值作為給定交會(huì)角Γ、交會(huì)方位角Λ和制導(dǎo)精度CEP 下的平均毀傷概率Pk.

單個(gè)爆炸點(diǎn)的毀傷概率計(jì)算方法如下. 單枚破片打擊下的毀傷概率采用射擊線法計(jì)算[27]. 根據(jù)破片威力場(chǎng)，按照單枚破片的飛散方位生成射擊線. 根據(jù)射擊線和飛機(jī)面元模型，計(jì)算射擊線穿過(guò)的部件.按照無(wú)余度無(wú)重疊、無(wú)余度有重疊、有余度無(wú)重疊和有余度有重疊4 種模型計(jì)算射擊線的毀傷概率，部件之間的余度根據(jù)毀傷樹(shù)模型判斷，單個(gè)部件的毀傷概率按照部件的毀傷準(zhǔn)則計(jì)算. 計(jì)算中考慮破片的入射速度、入射方向、質(zhì)量等參數(shù)，以及致命性部件和非致命性部件之間的遮擋效應(yīng). 破片侵徹過(guò)程中的速度和質(zhì)量衰減采用THOR 方程計(jì)算，以彈道極限v50作為單條射擊線的停機(jī)準(zhǔn)則.

多枚破片打擊下的毀傷概率采用馬爾科夫鏈法[27].馬爾科夫鏈法根據(jù)打擊的先后次序逐步求出飛機(jī)累積毀傷概率. 當(dāng)余度部件較多時(shí)，為避免馬爾科夫轉(zhuǎn)換矩陣維數(shù)增長(zhǎng)造成的組合爆炸現(xiàn)象，采用蒙特卡洛方法，通過(guò)隨機(jī)均勻抽樣計(jì)算多擊毀傷概率. 最終，單個(gè)爆炸點(diǎn)的毀傷概率是所有破片對(duì)應(yīng)掃描線的累積毀傷概率.

5 仿真算例與分析

本文選擇4 組典型交會(huì)條件進(jìn)行毀傷效果分析，如表1 所示. 彈道1、2 從上方攻擊，導(dǎo)彈速度較高，其中彈道1 從預(yù)警機(jī)的左后方攻擊，彈道2 從前方攻擊. 彈道3、4 從下方攻擊，導(dǎo)彈速度較低，其中彈道3 從右下方攻擊，彈道4 從后攻擊.

表1 導(dǎo)彈交會(huì)參數(shù)Tab. 1 Intercept parameters of the missile

在給定的交會(huì)彈道條件下，毀傷概率還受到制導(dǎo)誤差和瞄準(zhǔn)中心位置等因素的影響；若采用預(yù)設(shè)的固定起爆延遲，還受到預(yù)設(shè)起爆延遲的影響. 以下對(duì)上述因素的影響進(jìn)行分析. 其余的引信與戰(zhàn)斗部參數(shù)如表2 所示. 引信探測(cè)起爆計(jì)算中，徑向距離計(jì)算步長(zhǎng)為0.1 m，計(jì)算范圍為-20～20 m；掃描線傾角和旋轉(zhuǎn)角的采樣間隔分別為7°、30°. 每組交會(huì)條件隨機(jī)生成500 個(gè)爆炸點(diǎn).

表2 引信與戰(zhàn)斗部參數(shù)Tab. 2 Fuze and warhead parameters

5.1 起爆延遲的影響分析

兩條彈道下，CEP 為10 m，瞄準(zhǔn)中心為幾何中心，分別采用0，5，10，15，20 ms 固定延遲起爆和采用自適應(yīng)延遲起爆的毀傷概率如圖11 所示. 自適應(yīng)延遲起爆的毀傷概率高于固定延遲起爆，證明了自適應(yīng)延遲起爆的優(yōu)越性. 采用固定延遲時(shí)，毀傷概率隨延遲先增大后減小，存在一個(gè)最佳值. 3 個(gè)毀傷等級(jí)的變化規(guī)律相近，整體上C 級(jí)高于B 級(jí)高于KK 級(jí). 4條彈道的毀傷概率差異較大，彈道2 的最佳延遲在5 ms 左右，其余在10 ms 左右. 采用自適應(yīng)延遲時(shí)，彈道1、2、3 的毀傷概率相近，彈道4 的毀傷概率更高.

圖12 是彈道1 采用自適應(yīng)延遲起爆和5 ms 固定延遲起爆的爆炸點(diǎn)云圖對(duì)比. 自適應(yīng)起延遲爆的爆炸點(diǎn)呈漏斗狀分布：離瞄準(zhǔn)中心遠(yuǎn)的爆炸點(diǎn)脫靶距離大，起爆延遲小，起爆位置靠后；離瞄準(zhǔn)中心近的爆炸點(diǎn)則起爆位置靠前. 由于目標(biāo)瞄準(zhǔn)中心處在破片飛散區(qū)中，這些爆炸點(diǎn)都有較高的毀傷概率，大多在80 %以上. 此時(shí)，平均毀傷概率主要取決于起爆概率，即成功探測(cè)并起爆的樣本點(diǎn)比例. 圖11 中彈道1 和彈道2 自適應(yīng)延遲的起爆率分別為82.8 %和83.0 %，較為接近，從而毀傷概率也較為接近，分別為82.1 %和81.6 %. 固定延遲的爆炸點(diǎn)形成了一個(gè)圍繞目標(biāo)的包絡(luò)，探測(cè)位置離瞄準(zhǔn)中心較遠(yuǎn)的爆炸點(diǎn)，其命中目標(biāo)的破片數(shù)少，毀傷概率也就較小. 不同交會(huì)條件下形成的包絡(luò)不同，起爆概率不再是決定毀傷概率的唯一因素，因此圖11 中兩條彈道的毀傷概率曲線也有所差異.

圖11 不同起爆延遲的毀傷概率Fig. 11 Kill probabilities for different detonation delays

圖12 固定延遲與自適應(yīng)延遲的炸點(diǎn)云圖對(duì)比Fig. 12 Comparison of detonation point nephogram between fixed delays and self-adaptive delays

5.2 制導(dǎo)誤差的影響分析

4 條彈道下，采用5 ms 固定延遲起爆，瞄準(zhǔn)中心為幾何中心，CEP 分別為5，10，15，20 m 時(shí)的毀傷概率Pk如圖13 所示. 整體上，毀傷概率隨CEP 的升高而降低. 但彈道3、4 在CEP 為5 m 時(shí)的毀傷概率反而低于CEP 為10 m 的概率，這是由于其特定的交會(huì)方位使得當(dāng)CEP 增大時(shí)，制導(dǎo)誤差較大、處于外圍爆炸點(diǎn)的破片威力場(chǎng)反而覆蓋了更多的致命性部件. 4條彈道的毀傷概率差異較大，且CEP 越小，差異越大.

圖13 固定延遲不同制導(dǎo)誤差的毀傷概率Fig. 13 Kill probabilities for different CEPs with fixed-delay detonation

4 條彈道下，采用自適應(yīng)延遲起爆，其余條件同上，毀傷概率Pk和起爆概率Pdet如圖14、圖15 所示.起爆概率與C 級(jí)毀傷概率基本一致，說(shuō)明引信成功探測(cè)和起爆的樣本點(diǎn)，其毀傷概率接近1，起爆概率是決定毀傷概率的主要因素. 與固定延遲起爆相比，4 條彈道之間的差異顯著縮?。籆EP 越小，差異越小.相同CEP 下，各等級(jí)、各彈道的毀傷概率也顯著高于相應(yīng)固定延遲起爆的毀傷概率. 與圖11 的結(jié)果一致，彈道4 的毀傷概率高于其他彈道. 4 條彈道的暴露面積分別為72.68，73.35，69.12，98.05 m2，由此可見(jiàn)暴露面積對(duì)起爆和毀傷概率起到了重要影響. 彈道4 的暴露面積更大，從而有更多的樣本點(diǎn)可以探測(cè)到目標(biāo)并起爆，毀傷概率也就更大.

圖14 自適應(yīng)延遲不同制導(dǎo)誤差的毀傷概率Fig. 14 Kill probabilities for different CEPs with self-adaptively-delayed detonation

圖15 自適應(yīng)延遲不同制導(dǎo)誤差的起爆概率Fig. 15 Detonation probabilities for different CEPs with self-adaptivelydelayed detonation

5.3 瞄準(zhǔn)中心的影響分析

導(dǎo)彈通常以目標(biāo)的幾何中心或重要部位作為瞄準(zhǔn)中心. 對(duì)預(yù)警機(jī)任務(wù)級(jí)毀傷而言，重要的部位有駕駛艙、設(shè)備艙段、任務(wù)艙段和雷達(dá)天線. 兩條彈道下，采用自適應(yīng)延遲起爆，CEP 為10 m，瞄準(zhǔn)中心分別為駕駛艙中心、設(shè)備艙段中心、任務(wù)艙段中心、雷達(dá)罩中心以及飛機(jī)幾何中心時(shí)的毀傷概率如圖16 所示.

圖16 不同瞄準(zhǔn)中心的毀傷概率Fig. 16 Kill probabilities for different CEPs

對(duì)于KK 級(jí)和B 級(jí)，瞄準(zhǔn)中心為幾何中心中時(shí)的毀傷概率均為最高. 對(duì)于C 級(jí)，4 條彈道毀傷概率最高的瞄準(zhǔn)中心分別為任務(wù)艙段中心、幾何中心、雷達(dá)罩中心. 彈道1、2、3 瞄準(zhǔn)中心為幾何中心時(shí)，毀傷概率與最高毀傷概率的差距不超過(guò)3%，因此幾何中心仍是毀傷概率最高的瞄準(zhǔn)中心之一.

對(duì)同一條彈道而言，彈道方向上的暴露面積相同，但不同瞄準(zhǔn)中心的起爆概率和毀傷概率不同，瞄準(zhǔn)中心靠近機(jī)頭時(shí)毀傷概率較低. 這是因?yàn)?，瞄?zhǔn)中心靠近中部時(shí)，脫靶距離較大的樣本點(diǎn)仍有可能探測(cè)到目標(biāo)；而靠近頭部時(shí)，脫靶距離較大的樣本點(diǎn)會(huì)掠過(guò)目標(biāo)，無(wú)法起爆. 以彈道2 為例，圖17 是OXrYr平面的二維示意圖，當(dāng)瞄準(zhǔn)中心在幾何中心時(shí)，以脫靶距離ρ0限定的陰影區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)均能探測(cè)到目標(biāo). 當(dāng)瞄準(zhǔn)中心在駕駛艙中心時(shí)，綠色陰影內(nèi)的樣本點(diǎn)無(wú)法探測(cè)到目標(biāo)，從而起爆概率較低，毀傷概率也較低. 因此，起爆概率不僅取決于暴露面積，還受到瞄準(zhǔn)中心的影響.

圖17 瞄準(zhǔn)中心對(duì)起爆概率的影響Fig. 17 Effects of aiming centers on detonation probability

6 結(jié) 論

本文研究了近炸引信和破片式戰(zhàn)斗部導(dǎo)彈對(duì)典型預(yù)警機(jī)的毀傷效果及其影響因素. 建立了預(yù)警機(jī)的KK、B 和C 級(jí)易損性模型以及引信探測(cè)和自適應(yīng)延遲起爆模型，以此計(jì)算單個(gè)爆炸點(diǎn)的毀傷概率，并采用蒙特卡洛方法計(jì)算給定交會(huì)條件和制導(dǎo)精度下的平均毀傷概率. 通過(guò)仿真分析了交會(huì)條件、起爆延遲、制導(dǎo)誤差和瞄準(zhǔn)中心等因素對(duì)毀傷概率的影響.得到的主要結(jié)論如下.

① 除運(yùn)輸機(jī)典型的致命性部件外，預(yù)警機(jī)任務(wù)級(jí)致命性部件還包括雷達(dá)、敵我識(shí)別、電子偵察、通信、導(dǎo)航、指揮控制等任務(wù)系統(tǒng)的天線、信息處理設(shè)備和任務(wù)人員. 致命性部件在中、前機(jī)身較為集中.

② 自適應(yīng)延遲起爆的毀傷概率高于固定延遲起爆，且減小了交會(huì)條件對(duì)毀傷概率的影響.

③ 采用自適應(yīng)延遲起爆時(shí)：毀傷概率主要取決于起爆概率，起爆概率主要受暴露面積和瞄準(zhǔn)中心的影響；制導(dǎo)精度的提高可以減小交會(huì)條件的影響；以幾何中心為瞄準(zhǔn)中心的毀傷概率較高.

本文主要研究了破片對(duì)系統(tǒng)部件的毀傷，并在引信探測(cè)模型中假設(shè)面元能夠完整反射信號(hào). 今后研究需要進(jìn)一步分析沖擊波毀傷，以及戰(zhàn)斗部對(duì)氣動(dòng)外形和結(jié)構(gòu)傳力的破壞造成的毀傷，并在引信探測(cè)模型中進(jìn)一步考慮面元的散射效應(yīng)，從而更準(zhǔn)確地評(píng)估戰(zhàn)斗部對(duì)預(yù)警機(jī)的毀傷效果.