一種新的計算三元復(fù)合驅(qū)滲流規(guī)律的方法

魏洪濤 ，周慶，張?zhí)嵗?，劉忠?/p>

1.中國石油大慶油田有限責(zé)任公司，黑龍江 大慶163712

2.黑龍江省油層物理與滲流力學(xué)重點實驗室，黑龍江 大慶163712

3.中國石油大慶油田有限責(zé)任公司第一采油廠，黑龍江 大慶163712

引言

在水驅(qū)開發(fā)中，油水相對滲透率曲線是油藏工程計算、油藏數(shù)值模擬工作的最基礎(chǔ)資料，它的準(zhǔn)確度直接影響人們對油田水驅(qū)特征的認(rèn)識以及各種計算準(zhǔn)確性，因此，油水相對滲透率曲線的求取是一項非常重要的工作，求取油水兩相相對滲透率曲線常用的有穩(wěn)態(tài)法和非穩(wěn)態(tài)法[1-4]。隨著三次采油技術(shù)的出現(xiàn)，化學(xué)驅(qū)滲流規(guī)律研究對于指導(dǎo)油田在化學(xué)驅(qū)油開發(fā)方向具有重要的作用，因此，研究聚合物相滲曲線、復(fù)合驅(qū)相滲曲線成為了很多科研人員攻關(guān)的方向。2010年，楊清彥等在修正Blake-Kozeny 方程的基礎(chǔ)之上推導(dǎo)出了冪律型非牛頓流體驅(qū)油的分流量方程、前緣運動方程，并根據(jù)推導(dǎo)的驅(qū)替前緣運動方程建立了視黏度與注水倍數(shù)關(guān)系以及平均含水飽和度與末端含水飽和度的關(guān)系式，考慮了聚合物溶液稠度系數(shù)、冪律指數(shù)、不可波及體積、巖石物性以及實驗驅(qū)替速度等因素的影響，得到了新的聚合物驅(qū)相對滲透率計算方法[5-8]。李斌會等通過穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)兩種測試方法，對聚合物相對滲透率曲線研究進(jìn)展做了全面的分析和總結(jié)，針對存在的問題和不足，通過推導(dǎo)新的理論計算模型和實驗方法的改進(jìn)，給出了相關(guān)問題的解決方法[6-9]。隨著聚合物相對滲透率曲線計算方法的攻克，很多學(xué)者又在復(fù)合驅(qū)相滲曲線計算方法上進(jìn)行了探索性研究。由于復(fù)合驅(qū)體系里面除了含有聚合物，還含有堿、表活劑，它們在儲層流動過程中會和儲層巖石中的黏土礦物發(fā)生物理、化學(xué)作用，使得流動黏度是一個變化的量，無法用達(dá)西公式來計算復(fù)合驅(qū)相對滲透率曲線，在推導(dǎo)復(fù)合驅(qū)相滲曲線的方法上出現(xiàn)了瓶頸[10-12]。本文根據(jù)運動方程，將運動方程中的參數(shù)團(tuán)視為一相，即只考慮流度變化，避開了復(fù)雜的復(fù)合驅(qū)物理化學(xué)變化過程，推導(dǎo)出了適合復(fù)合驅(qū)的滲流方程，為解決復(fù)合驅(qū)滲流規(guī)律提供了思路和方法。

1 研究新思路

三元復(fù)合驅(qū)滲流問題常規(guī)研究方法是將JBN方法和有效黏度模型結(jié)合[13-16]。ASP 溶液具有類似聚合物流體的黏彈性，屬冪律型非牛頓流體，暫時忽略堿和表活劑影響，結(jié)合牛頓流體B-K 方程以及圓管層流理論，建立聚合物有效黏度計算模型。聚合物溶液有效黏度計算模型為

將上述有效黏度模型與JBN 方法相結(jié)合，有

上述方法在實際應(yīng)用中存在以下問題：（1）數(shù)模軟件中無法輸入稠度系數(shù)、冪律指數(shù)，因此，該計算方法無法在數(shù)值模擬中應(yīng)用；（2）有效黏度計算依賴相滲，而相滲計算需提前得到黏度，這是個矛盾的問題，無法計算出來；（3）有效黏度及JBN 方法，計算過程非常復(fù)雜，精確度難以保證。

三元復(fù)合驅(qū)兩相相對滲透率計算過程中，復(fù)合體系自身及其與巖石、儲層流體等將發(fā)生復(fù)雜的物理、化學(xué)反應(yīng)，導(dǎo)致流體黏度發(fā)生變化，進(jìn)而增大了三元復(fù)合驅(qū)兩相滲流規(guī)律的研究難度，這個問題也是困擾研究工作者的一個瓶頸，至今難以逾越[17-20]。但是觀察滲流過程中兩相流體運動方程式（8）、式（9）可以發(fā)現(xiàn)，將運動方程中的滲透率、黏度變化，綜合為一個參數(shù)“流度”的變化，這樣可以將對相對滲透率的研究轉(zhuǎn)換為對流度的研究，如此可忽略驅(qū)替過程中兩相黏度，以及多孔介質(zhì)滲透率的變化，將復(fù)雜問題簡單化。

基于以上理論在得到兩相流度曲線后，只需將后續(xù)滲流規(guī)律問題研究，油藏數(shù)值模擬等過程中全部將相滲及黏度整體替換為流度即可。

2 三元復(fù)合驅(qū)驅(qū)替實驗數(shù)據(jù)處理新方法

2.1 三元復(fù)合驅(qū)滲流兩相流度計算公式

將運動方程參數(shù)團(tuán)看做一個整體，即引進(jìn)參數(shù)流度，以流度代替相滲的思路來解決復(fù)合驅(qū)過程中黏度變化問題，將相滲曲線替換為兩相流度曲線。因此，本文提出一種新的實驗數(shù)據(jù)處理辦法，通過穩(wěn)態(tài)法、非穩(wěn)態(tài)法驅(qū)替實驗得到兩相流度曲線。

兩相流度可由相關(guān)經(jīng)驗公式計算得到

式（10）和式（11）中的α 和β 為取決于儲層巖石孔隙結(jié)構(gòu)和潤濕性的兩個指數(shù)。依照一般經(jīng)驗，它們的取值為2～4。

2.2 參數(shù)擬合

給出a1，a2，α 和β 等4 個參數(shù)初始值（a1、a2根據(jù)實際測試數(shù)據(jù)計算，α、β 可根據(jù)經(jīng)驗擬定），然后依據(jù)復(fù)合驅(qū)運動方程計算兩相流量

得到兩相流量后，依據(jù)分流方程，即可得到含水率試算值

根據(jù)實驗實測數(shù)據(jù)可以得到兩相流量、含水率及產(chǎn)液量真實值，對計算值及真實值建立目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行多目標(biāo)函數(shù)擬合

調(diào)整4 個參數(shù)值，使得目標(biāo)函數(shù)值最小，即獲得較準(zhǔn)確的參數(shù)值，具體擬合流程見圖1。

以某井生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例，按照圖1 的流程進(jìn)行擬合，得到累計產(chǎn)水量、流度關(guān)系和含水率擬合曲線，如圖2、圖3 和圖4 所示。

圖1 擬合流程圖Fig.1 Fitting flow chart

圖2 累計產(chǎn)水?dāng)M合曲線Fig.2 Cumulative water production fitting curve

圖3 流度與含水飽和度關(guān)系擬合曲線Fig.3 Fitting curve of relation between fluidity and water saturation

圖4 含水率擬合曲線Fig.4 Fitting curve of water content

通過擬合累計產(chǎn)水量、含水率、流度關(guān)系結(jié)果可以看出，擬合效果較好，可對實驗得到流度數(shù)據(jù)進(jìn)行有效校正，實驗數(shù)據(jù)擬合法與生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合法計算得到流度基本相同，說明擬合方法科學(xué)可靠。

2.3 無因次采油、采液指數(shù)計算

由于將滲透率、黏度變化轉(zhuǎn)換為流度進(jìn)行研究，因此，將無因次采液、采油指數(shù)計算同樣轉(zhuǎn)換為流度。

考慮啟動壓力梯度，根據(jù)兩相運動方程，無因次采液指數(shù)為

不考慮啟動壓力梯度，無因次采液指數(shù)為

不考慮啟動壓力梯度，無因次采油指數(shù)為

2.4 計算方法可靠性驗證

非穩(wěn)態(tài)法水驅(qū)實驗數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 非穩(wěn)態(tài)法水驅(qū)實驗數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental data of water flooding by unsteady state method

為了驗證此方法的可靠性，將天然巖芯非穩(wěn)態(tài)法水驅(qū)實驗結(jié)果分別利用JBN 方法和新方法數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行對比，兩種方法繪制的流度-含水率曲線如圖5 所示。

由圖5 可見，兩種方法計算出來的實驗結(jié)果基本吻合，說明該方法可以計算并處理驅(qū)替實驗數(shù)據(jù)，具有一定的可靠性。

圖5 JBN 方法與新方法處理結(jié)果曲線對比圖Fig.5 Curve comparison between the JBN method and the new method

3 新方法的應(yīng)用

利用新方法處理了大量的三元復(fù)合驅(qū)實驗數(shù)據(jù)，僅以3 塊巖芯的處理結(jié)果為例，表2 是這些巖芯的關(guān)鍵參數(shù)。

表2 三塊巖芯關(guān)鍵參數(shù)表Tab.2 Key parameters of 3 cores

實驗采用的三元復(fù)合驅(qū)體系為弱堿三元復(fù)合體系，聚合物為普通聚合物，分子量為1 200萬，濃度1 900 mg/L，黏度為30 mPa·s，表面活性劑為石油磺酸鹽，堿為弱堿Na2CO3。

實驗過程為將巖芯飽和地層水后，飽和模擬油層束縛水，然后以恒定的速度進(jìn)行水驅(qū)油，當(dāng)含水率達(dá)到98%后，注入0.2 PV 聚合物，0.3 PV 的弱堿三元復(fù)合體系，再進(jìn)行后續(xù)水驅(qū)。

圖6 和圖7 分別為樣品33–3 用流度表示的油水變化曲線和含水上升率曲線。由該樣品的流度變化曲線來可見，油相流度下降緩慢，復(fù)合驅(qū)流度上升平緩，兩相共存范圍小，見水后，含水率上升的較快，說明樣品33–3 見水之前驅(qū)油效果較高，見水后產(chǎn)油量較少。

圖6 樣品33–3 用流度表示的油水變化曲線Fig.6 Oil-water change curve expressed by fluidity of sample 33–3

圖7 樣品33–3 含水率變化曲線Fig.7 Water content change curve of sample 33–3

圖8 為樣品33–3 的無因次采液、采油指數(shù)隨含水率變化曲線。

圖8 樣品33–3 無因次采液、采油指數(shù)變化曲線Fig.8 Fluid extraction and oil production index change curve of sample 33–3

由圖8 可見，隨著含水率增加，無因次采液指數(shù)、采油指數(shù)都呈現(xiàn)遞減趨勢，且前期遞減幅度較大。說明見水后，產(chǎn)油量驟降，產(chǎn)水量增加。

樣品16–2 的流度變化曲線見圖9，含水上升率曲線見圖10。由圖9 和圖10 可見，油相流度下降較快，復(fù)合驅(qū)流度上升平緩，兩相共存范圍小，見水后，含水率上升的較快。說明了樣品16–2 見水前后驅(qū)油效果都不是很理想，見水后出油較少。

圖9 樣品16–2 用流度表示的油水變化曲線Fig.9 Oil-water change curve expressed by fluidity of sample 16–2

圖10 樣品16–2 含水率變化曲線Fig.10 Water content change curve of sample 16–2

圖11 給出了樣品16–2 的無因次采液、采油指數(shù)隨著含水率變化曲線。

圖11 樣品16–2 無因次采油、采液指數(shù)變化曲線Fig.11 Fluid extraction and oil production index change curve ofsample 16–2

由圖11 可見，隨著含水率增加，無因次采液指數(shù)、采油指數(shù)都呈現(xiàn)遞減趨勢，前期遞減幅度和樣品33–3 相比同樣較大。也說明了見水后，產(chǎn)出油量驟降，產(chǎn)水量增加的問題。

樣品11–1 流度曲線見圖12，含水上升率曲線見圖13。由圖12、圖13 可見，油相流度下降緩慢，復(fù)合驅(qū)流度上升快，兩相共存范圍與前兩塊巖芯相比較大。見水后，含水率上升的較快。說明了樣品11–1 見水前驅(qū)油效果較好，見水后水相流度上升快，產(chǎn)油量減少。

圖12 樣品11–1 用流度表示的油水變化曲線Fig.12 Oil-water change curve expressed by fluidity of sample 11–1

圖13 樣品11–1 含水率變化曲線Fig.13 Water content change curve of sample 11–1

圖14 給出了樣品11–1 無因次采液指數(shù)、采油指數(shù)隨著含水率變化曲線。由圖14 可見，隨著含水率增加，無因次采液指數(shù)、采油指數(shù)都呈現(xiàn)遞減趨勢，前期遞減幅度也較大，也說明了見水后，產(chǎn)出油量減少，產(chǎn)水量增加。

圖14 樣品11–1 無因次采油、采液指數(shù)變化曲線Fig.14 Fluid extraction and oil production index change curve of sample 11–1

綜合來看，3 塊巖芯屬于同一滲透率級別天然巖芯，樣品33–3 與樣品16–2 油相流度、水相流度與含水率關(guān)系變化趨勢差別不大，隨著含水率增加，水相流度增加緩慢，油相流度下降也相對緩慢；而樣品11–1 隨著含水率增加，水相流度上升速度加大。含水率與含水上升率關(guān)系來看，樣品33–3、樣品11–1 隨著含水率增加，含水上升率緩慢增加，而樣品16–2 含水上升率增加較快。含水率達(dá)到70%以上后，樣品33–3、樣品11–1 含水上升率達(dá)到峰值，樣品16–2 當(dāng)含水率達(dá)到5%的時候，含水上升率就已經(jīng)達(dá)到了峰值。

從3 塊巖芯結(jié)果來看，三元復(fù)合驅(qū)水相流度始終較低，說明三元復(fù)合驅(qū)能有效降低水相流動能力，但從采液指數(shù)來看，三元復(fù)合驅(qū)采液指數(shù)持續(xù)下降，后期提液困難。

4 結(jié)論

（1）以流度變化代替復(fù)合驅(qū)過程中黏度變化的思路，避免了三元復(fù)合驅(qū)滲流過程中復(fù)雜的物理化學(xué)變化的影響，簡化研究過程，為求取三元復(fù)合驅(qū)滲流特征曲線及相關(guān)參數(shù)提供了科學(xué)合理的方法。

（2）通過擬合累計產(chǎn)水量、含水率、流度關(guān)系結(jié)果可以看出，擬合效果較好，可對實驗得到流度數(shù)據(jù)進(jìn)行有效校正，實驗數(shù)據(jù)擬合法與生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合法吻合較好，擬合方法科學(xué)可靠。

（3）三元復(fù)合驅(qū)能有效降低水相流動能力，但從采液指數(shù)來看，三元復(fù)合驅(qū)采液指數(shù)持續(xù)下降，后期提液困難，所以，三元復(fù)合體系的優(yōu)化和篩選顯得尤為重要。

符號說明