雙波長偏振控制超表面透鏡的設(shè)計

羅文峰, 李新慧, 呂淑媛, 賈潔

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710121)

超表面是一種新型的厚度可忽略不計的人工電磁材料，由于電磁波的電場或磁場與超表面亞波長單元結(jié)構(gòu)的共振效應(yīng)，其在超表面與空氣層接觸的臨界面上的相位或振幅發(fā)生突變,從而實現(xiàn)聚焦[1-2]、異常反射[3-4]、異常折射[5-6]和消色差[7-8]等功能。另外，還可以通過調(diào)節(jié)亞波長單元結(jié)構(gòu)的尺寸來控制入射電磁場的相位、振幅以及偏振狀態(tài)等參數(shù)[9-10]。由于超表面擁有損耗低、厚度薄、結(jié)構(gòu)簡單、易于集成和結(jié)構(gòu)利用率高等優(yōu)點，逐漸受到研究人員的關(guān)注，使得其在超表面透鏡[11]、渦旋光束[12]、數(shù)字編碼超表面[13]、全息成像[14]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

近幾年，對于超表面的研究越來越多。2019年Wang等[15]采用改變矩形硅高度的方法研究并設(shè)計了一個全介質(zhì)雙焦點超表面透鏡，其超表面的設(shè)計結(jié)構(gòu)主要采用級聯(lián)的方法，級聯(lián)雖然是一個很好地實現(xiàn)雙波長透鏡的設(shè)計，但級聯(lián)存在空間利用率低的不足。2020年Li等[16]采用相變材料Ge2Sb1Te4提出了一種適用于近紅外波段、焦距可調(diào)的雙透鏡，其結(jié)構(gòu)分為3層，中間層是相變材料，通過溫度的變化使得中間層的相變材料由晶態(tài)變?yōu)榉蔷B(tài)，從而實現(xiàn)上下層超表面透鏡的聚焦。該設(shè)計結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制作工藝相對較難，并且相比于其他超表面設(shè)計多了溫度的變量。

針對這些不足，采用一種空間利用率較高[17]的設(shè)計來實現(xiàn)超表面透鏡的雙功能，即在同一超表面上使用不同波長和不同的偏振狀態(tài)入射，其中一個波長是在690 nmx線偏振光的狀態(tài)下入射，另一個波長是在880 nmy線偏振光的狀態(tài)下入射，實現(xiàn)了超表面透鏡同焦距和不同焦距的設(shè)計，并且其有較大的數(shù)值孔徑(numerical aperture,NA)，有良好的聚焦效果。經(jīng)過數(shù)值仿真計算，結(jié)果與預(yù)期結(jié)果一致。該設(shè)計不僅空間利用率高、有高的數(shù)值孔徑，而且為雙波長超表面透鏡的設(shè)計提供了有效的思路。

1 基本結(jié)構(gòu)單元和設(shè)計原理

1.1 基本結(jié)構(gòu)單元

圖1 基本單元結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計主要利用傳播相位來實現(xiàn)相位調(diào)制，而傳播相位的變化由單元結(jié)構(gòu)的尺寸變化實現(xiàn)，即依賴橢圓形納米柱長短軸的變化來調(diào)制傳播相位。

瓊斯矩陣描述單元結(jié)構(gòu)的變化

(1)

式中：φx和φy分別是線偏振光沿單元結(jié)構(gòu)的長軸和短軸的相移;θ是旋轉(zhuǎn)角度，當(dāng)固定θ不變時，通過調(diào)整單元結(jié)構(gòu)的長短軸來調(diào)控φx和φy的變化。因此，橢圓形納米柱沿x方向和沿y方向的尺寸是可以單獨控制的，即在x偏振光入射下，只有沿x方向的長軸對x偏振光有響應(yīng)，y方向的短軸對于x偏振光的影響非常微小。由于其特殊的偏振特性，在本文設(shè)計中使用固定一個軸的長度，參數(shù)化掃描另一軸長的設(shè)計，使不同的2個波長聚焦到相同或者不同的焦平面。使用的波長以及偏振狀態(tài)是690 nm的x偏振光和880 nm的y偏振光。首先，經(jīng)過仿真計算得到了分別在2種波長入射下參數(shù)化掃描長短軸的二維相位圖，長短軸均是從10～460 nm，步長是50 nm參數(shù)化掃描，結(jié)果如圖2所示。

圖2 相位分布圖

圖2a)是λ=690 nm在x偏振光狀態(tài)下得到的結(jié)果，圖中藍色虛線是b=250 nm時，相位覆蓋0～2π。通過實驗仿真得到了圖2c)的曲線圖，是當(dāng)a從3 nm增加到480 nm步長為1 nm，且b的值固定為250 nm時，波長690 nm在x偏振光狀態(tài)下入射的相位分布曲線，在圖2c)中a的相位分布實現(xiàn)了近2π的相移與預(yù)設(shè)結(jié)果一致。那么當(dāng)λ=880 nm在y偏振光狀態(tài)下入射時，固定a=250 nm，參數(shù)化掃描短軸b，如圖2d)所示，其相位也覆蓋0～2π。本文使用不同波長和不同入射偏振控制來設(shè)計具有不同功能的超表面透鏡。

1.2 相位分布和設(shè)計原理

本文設(shè)計的超透鏡的功能是通過在x或者y線偏振光入射的情況下，固定a(或b)不變，改變b(或a)的尺寸將焦點聚焦到特定的位置，其需要滿足聚焦相位分布公式

(2)

式中：λ是入射波長；f1,2是透鏡焦距；x和y分別是納米柱對應(yīng)位置的橫坐標和縱坐標；xd和yd是偏移量。通過相位分布公式的變形可以設(shè)計出不同功能的透鏡。通過相位分布公式的變形設(shè)計了3種不同的聚焦透鏡(共軸共焦雙波長超表面透鏡、離軸雙波長超表面透鏡和共軸不同焦雙波長超表面透鏡)。這3種透鏡的設(shè)計原理是通過對相位的計算在對應(yīng)的數(shù)據(jù)庫中找到各個位置上對應(yīng)納米柱的尺寸，在這里設(shè)置透鏡的焦距f=7 000 nm，且xd=yd=0，使用公式(2)計算出相位，其相位分布需符合雙曲函數(shù)的分布規(guī)律。如圖3a)所示，當(dāng)入射波長是690 nm時使用相位公式計算的相位分布曲線，其變化規(guī)律符合雙曲函數(shù)的變化規(guī)律。同理可以得到入射波長是880 nm的雙曲相位分布。當(dāng)焦距f=7 000 nm，偏移量xd=±4 000 nm，可以得到入射波長是690 nm對應(yīng)的是右焦點，如圖3b)所示。同理可以得到入射波長是880 nm的左焦點的相位分布。其相位分布均符合雙曲函數(shù)的變化規(guī)律。

圖3 相位曲線分布

2 結(jié)果與討論

2.1 偏振復(fù)用共軸共焦超表面透鏡

如上所述，利用圖2c)和2d)中的相移來設(shè)計聚焦透鏡。設(shè)計的聚焦透鏡的相位分布應(yīng)遵循相位計算公式。首先設(shè)計的超表面透鏡是2種不同的波長控制不同的偏振狀態(tài)使焦點聚焦到同一焦平面，即焦距f=7 000 nm，偏移量是xd=yd=0，根據(jù)公式(1)可計算相位。該設(shè)計使用的超表面是將沿x方向在690 nm波長下各位置上長軸a的尺寸與沿y方向在880 nm波長下各個位置上短軸b的尺寸組合而成的超表面。該超表面是當(dāng)入射波長是690 nm在x偏振光狀態(tài)下，焦距是f=7 000 nm的同軸同焦超表面透鏡，以及入射波長是880 nm在y偏振光狀態(tài)下，焦距是f=7 000 nm的同軸同焦超表面透鏡。經(jīng)過仿真計算，其結(jié)果如圖4a)和4b)所示，其焦距f=7 000 nm。本文所設(shè)計的是透射式超表面透鏡，即入射光束從基底入射，通過基底進入納米柱子，隨后光束通過納米柱子光束聚焦到焦點的距離是7 000 nm，由于二氧化鈦納米柱子的高度是600 nm，那么其焦點所在的位置是z=7 600 nm處，則如圖4a)和4b)所示的焦點聚焦位置與預(yù)設(shè)焦點聚焦位置一致。

為了驗證當(dāng)x偏振光入射時y分量對聚焦效果的影響，計算了x偏振光入射下對應(yīng)的y分量的電場分布。如圖4c)所示，當(dāng)λ=690 nm在x偏振光狀態(tài)下入射時Ey對x偏振的Ex的影響極其微小，可忽略不計。用同樣的方法驗證了λ=880 nm在y偏振光狀態(tài)下入射Ex對Ey的影響，其影響也是極其微小，可忽略不計，如圖4d)所示。圖4e)和4f)分別是λ=690 nm在x偏振光狀態(tài)下和λ=880 nm在y偏振光狀態(tài)下的電場強度分布圖。從圖中可以得出其半峰全寬(full width at half maximum,FWHM)分別是372和388 nm，根據(jù)衍射極限公式 ，半峰全寬接近衍射極限，聚焦效率[18]定義為焦平面上選定區(qū)域的總能量(即對應(yīng)FWHM的3倍)與x-y平面上總能量的比值，聚焦效率分別是37.2%和40%。其中，數(shù)值孔徑的計算公式為

(3)

式中：D=n×P=20 090 nm是透鏡的直徑;f=7 000 nm是透鏡的焦距，dNA與透鏡的直徑D成正比，與透鏡的焦距f成反比，即透鏡的直徑D增大或焦距f減小，dNA增大，那么FWHM越小，其透鏡的聚焦能量越集中。經(jīng)過計算該透鏡具有較高的數(shù)值孔徑dNA=0.82，與預(yù)設(shè)的數(shù)值孔徑非常接近，說明其具有良好的聚焦能力。根據(jù)圖4e)和4f)中場強的分布，在z=7 600 nm處的中心部分場強最強，但是其周圍也有微弱的場強存在，導(dǎo)致有旁瓣的存在，這是由于其在相位的計算以及結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化方面存在一定的誤差導(dǎo)致有旁瓣的存在，但是其對總體的影響較小，可忽略。這一透鏡的設(shè)計具有較高的數(shù)值孔徑和以及高的聚焦效率，并且所設(shè)計的超表面透鏡在熒光顯微技術(shù)中應(yīng)用廣泛。利用超透鏡能夠使用不同的入射波長聚焦到相同的焦點，在熒光顯微技術(shù)中可使樣本被不同的熒光團標記進行光收集。

圖4 不同的波長在不同的偏振下入射的電場圖和FWHM

2.2 偏振復(fù)用離軸超表面透鏡

在偏振復(fù)用共軸共焦超表面透鏡的基礎(chǔ)上，做了第二種超表面透鏡，其焦點在x方向有偏移量，即xd=±4 000 nm，在y方向上沒有偏移量即yd=0，那么公式(2)可簡化為

(4)

根據(jù)公式(4)可得到其對應(yīng)的相位分布。根據(jù)相位將找到的2組數(shù)據(jù)組合起來，構(gòu)成有偏移量的超表面透鏡，其焦距是f=7 000 nm，偏移量是xd=±4 000 nm。經(jīng)過仿真計算其結(jié)果與預(yù)設(shè)的焦距位置一致，在x-z平面上分別在(-4 000,7 600)和(4 000,7 600)處聚焦，如圖5a)和5b)所示。在圖5a)和5b)中白色虛線所對應(yīng)的是圖5c)和5d)電場強度曲線分布圖。從圖5c)和5d)中可計算得出2個波長880 nm和690 nm對應(yīng)的半峰全寬分別是495和480 nm，聚焦效率分別是20.4%和30.6%。相對于偏振復(fù)用共軸共焦超表面透鏡的聚焦效率降低，這是由于2個焦點的聚焦模式是離軸的，左右兩邊的焦點分布不均勻，因此出現(xiàn)了焦點傾斜的現(xiàn)象，導(dǎo)致半峰全寬增大，聚焦效果降低。由半峰全寬公式可知，當(dāng)波長不變，dNA增大時，半峰全寬減小，那么其聚焦效果就越好，所以可以用增大數(shù)值孔徑的方法來增加聚焦效果。

圖5 離軸超表面透鏡

2.3 偏振復(fù)用共軸不同焦超表面透鏡

第三種聚焦透鏡的設(shè)計是焦點在z方向分開的共軸不同焦超表面透鏡，波長λ=690 nm的焦距是f1=7000 nm，波長λ=880 nm的焦距是f2=10 000 nm。經(jīng)過仿真計算，結(jié)果如圖6a)和6b)所示，符合預(yù)期設(shè)計。圖6c)和6d)分別是圖6a)和6b)中白色虛線對應(yīng)電場強度分布，其中半峰全寬分別是406和460 nm，其聚焦效率分別是32.4%和46.7%。由于當(dāng)λ=880 nm時其焦距f=10 000 nm，根據(jù)數(shù)值孔徑計算公式可知，當(dāng)焦距f增加，數(shù)值孔徑數(shù)值減少，則半峰全寬就相對增大，故入射波長是880 nm的FWHM大于入射波長是690 nm的FWHM。該透鏡的設(shè)計使不同的波長入射同一超表面并且聚焦到不同的焦平面，并具有高的數(shù)值孔徑。對于復(fù)雜的待測樣品進行多區(qū)域多光譜成分熒光信息獲取時，熒光顯微鏡無法實現(xiàn)。而共軸不同焦雙波長透鏡的設(shè)計應(yīng)用能夠?qū)卸喾N熒光團的樣品進行多種成分激發(fā)成像，故本文設(shè)計的共軸不同焦雙波長透鏡對熒光顯微鏡具有吸引力。另外，這些透鏡還可用于在樣品被標記為具有近發(fā)射光譜的2種不同熒光團的情況下進行光收集。

圖6 焦點在z方向分開的聚焦透鏡

3 結(jié) 論

本文設(shè)計提出了一種新型緊湊的超表面透鏡，實現(xiàn)了在同一超表面上2種波長690 nm在x偏振光狀態(tài)下和880 nm在y偏振光狀態(tài)下入射的超表面透鏡。該透鏡對橢圓形納米柱子在特定的波長以及偏振狀態(tài)下參數(shù)化掃描長軸或短軸的長度，通過對相位分布的設(shè)計，計算了3種超表面聚焦透鏡。第一種是偏振復(fù)用共軸共焦超表面透鏡，在入射波長是690和880 nm偏振狀態(tài)分別是x偏振光和y偏振光時，其焦距是f=7 000 nm，實現(xiàn)了超表面透鏡在相同位置的聚焦；第二種是偏振復(fù)用離軸超表面透鏡，偏移量是xd=±4 000 nm，分別聚焦到左右焦點；第三種是焦點在z方向分開的共軸不同焦的超表面透鏡，焦距分別是f1=7 000 nm和f2=10 000 nm，2種波長分別在2種偏振狀態(tài)下入射得到不同焦距的超表面透鏡，這3種超表面的FWHM都接近衍射極限，具有良好的聚焦能力。該超表面的設(shè)計具有較高的數(shù)值孔徑以及良好的聚焦能力，并且其在單元結(jié)構(gòu)的設(shè)計上具有簡單易于實現(xiàn)的特點，而且該設(shè)計發(fā)揮了超表面損耗低、厚度薄、易于集成、結(jié)構(gòu)利用率高等優(yōu)點，使超表面透鏡在光學(xué)成像、光信息處理、熒光顯微技術(shù)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。