基于內(nèi)聚力模型的鋼筋混凝土梁破壞機(jī)理研究

謝浩, 孫曉彤, 門(mén)燕青, 黃永亮, 曹玉鑫

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件中裂紋的存在極大影響了結(jié)構(gòu)的正常使用與耐久性，當(dāng)裂紋寬度達(dá)到一定程度時(shí)還可能危及結(jié)構(gòu)安全。研究發(fā)現(xiàn)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在荷載作用下的宏觀斷裂失效特征與其在變形時(shí)內(nèi)部微裂紋的萌生、拓展和演化密切相關(guān)。在外力作用下由材料內(nèi)部起始損傷引起的應(yīng)力集中，將導(dǎo)致裂紋不斷拓展以致失穩(wěn)破壞，因此鋼筋混凝土材料的破壞本質(zhì)上是裂紋的拓展失穩(wěn)過(guò)程[1-2]。一般來(lái)講，混凝土中的裂紋是由內(nèi)部微觀孔洞成核造成的，這些孔洞一般產(chǎn)生于混凝土內(nèi)部存在初始缺陷的位置處，當(dāng)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)承受溫度變化、化學(xué)侵蝕等不良環(huán)境條件或外界荷載作用時(shí)，結(jié)構(gòu)中便可能出現(xiàn)微觀缺陷并逐漸演化形成微裂紋，隨荷載持續(xù)增大，微觀裂紋逐漸擴(kuò)展延伸形成宏觀斷裂，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)開(kāi)裂破壞[3]。目前，常采用彈塑性有限元法計(jì)算鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在外荷載作用下的塑性區(qū)[4]，然而對(duì)裂紋擴(kuò)展及斷裂失效機(jī)理的研究目前仍不成熟。

自20世紀(jì)60年代Barenblatt和Dugdale提出內(nèi)聚力模型理論[5-6]以來(lái)，經(jīng)過(guò)近幾十年的發(fā)展，針對(duì)不同的材料性質(zhì)或結(jié)構(gòu)形式演化出了不同形式的內(nèi)聚力模型，尤其裂紋尖端塑性區(qū)概念的提出很好地解決了線彈性斷裂在裂紋尖端引起的應(yīng)力奇異問(wèn)題[7]。在這些研究成果當(dāng)中不乏考慮材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析以及實(shí)驗(yàn)研究，例如Yu等[8]應(yīng)用顯式算法來(lái)模擬鋼筋混凝土梁的裂紋擴(kuò)展，預(yù)先設(shè)置裂紋位置，并在裂紋位置處嵌入內(nèi)聚力單元，利用雙線性本構(gòu)模型來(lái)描述內(nèi)聚力單元的演化規(guī)律，研究靜荷載作用下三點(diǎn)彎曲梁的破壞演化規(guī)律；Billy[9]建立二維數(shù)值模型并引入斷裂能，利用內(nèi)聚力模型研究預(yù)制裂紋條件下三點(diǎn)、四點(diǎn)彎曲梁的斷裂破壞形態(tài)，結(jié)果表明內(nèi)聚力模型適用于研究混凝土梁裂紋擴(kuò)展及斷裂破壞問(wèn)題；Carpinteri等[10-11]做了大量的鋼筋混凝土梁破壞實(shí)驗(yàn)，并將內(nèi)聚力模型應(yīng)用到鋼筋混凝土梁中，分析鋼筋混凝土梁從裂紋萌生到鋼筋屈服的斷裂失效機(jī)制，得出了鋼纖維混凝土梁在無(wú)筋，少筋，適筋、超筋條件下的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

本研究基于內(nèi)聚力模型理論[12-14]，采用數(shù)值模擬與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究了鋼筋混凝土三點(diǎn)、四點(diǎn)彎曲梁在荷載作用下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，驗(yàn)證了內(nèi)聚力模型在模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)斷裂破壞中的適用性，為分析鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)破壞機(jī)理提供一種新的途徑。同時(shí)重點(diǎn)分析了鋼筋混凝土梁在不同配筋率和螺旋箍筋傾角條件下梁體的裂紋分布、擴(kuò)展規(guī)律及破壞形式，為優(yōu)化混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 內(nèi)聚力模型

圖1 內(nèi)聚力模型示意圖

1.1 內(nèi)聚力單元

內(nèi)聚力單元是在相鄰有限元之間嵌入的一種無(wú)厚度單元,如圖2所示。內(nèi)聚力單元與有限元之間存在網(wǎng)格拓?fù)渖系穆?lián)系,但二者的本構(gòu)關(guān)系相互獨(dú)立,結(jié)合內(nèi)聚力模型理論,其天然地適用于描述外荷載作用下材料內(nèi)部由于裂紋萌生拓展導(dǎo)致的失效破壞問(wèn)題。

圖2 內(nèi)聚力單元與常見(jiàn)有限元兼容

1.2 內(nèi)聚力單元本構(gòu)關(guān)系

內(nèi)聚力單元的本構(gòu)關(guān)系通過(guò)牽引-分離、損傷起始和損傷演化3個(gè)階段來(lái)定義。當(dāng)內(nèi)聚力單元的應(yīng)力狀態(tài)滿足損傷起始準(zhǔn)則后就進(jìn)入損傷演化階段,直至內(nèi)聚力單元達(dá)到破壞標(biāo)準(zhǔn)并被移除,從而在此位置處形成裂紋。內(nèi)聚力單元在純拉、壓應(yīng)力以及純剪應(yīng)力作用下的本構(gòu)響應(yīng)如圖3所示。

1.2.1 牽引-分離階段

內(nèi)聚力單元的牽引-分離階段對(duì)應(yīng)圖3中的OA段,該階段內(nèi)聚力單元表現(xiàn)出線彈性的本構(gòu)關(guān)系,可用(1)式表示

(1)

式中:t為內(nèi)聚力單元牽引應(yīng)力矢量,由法向應(yīng)力tn和2個(gè)切向應(yīng)力ts,tt組成;ε為內(nèi)聚力單元應(yīng)變矢量,由法向應(yīng)變?chǔ)舗和切向應(yīng)變?chǔ)舠,εt構(gòu)成;E為內(nèi)聚力單元彈性矩陣。

1.2.2 損傷起始準(zhǔn)則

內(nèi)聚力單元由損傷起始階段進(jìn)入損傷演化階段的判斷標(biāo)準(zhǔn)稱之為最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則,可表示為

(2)

式中:tn,ts,tt分別表示內(nèi)聚力單元法向應(yīng)力和2個(gè)切向應(yīng)力;tnmax,tsmax,ttmax分別表示內(nèi)聚力單元法向和切向所能承受的最大應(yīng)力;Macaulay括號(hào)〈·〉表示括號(hào)內(nèi)變量取值始終不小于0，從而實(shí)現(xiàn)內(nèi)聚力單元在純壓狀態(tài)下不會(huì)出現(xiàn)損傷破壞。

1.2.3 損傷演化階段

損傷演化階段對(duì)應(yīng)圖3中的AB段,當(dāng)內(nèi)聚力單元的應(yīng)力狀態(tài)滿足最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則后即進(jìn)入損傷演化階段,該階段引入損傷變量D來(lái)描述內(nèi)聚力單元?jiǎng)偠鹊恼蹨p,在材料損傷演化過(guò)程中,D從0單調(diào)增加至1。內(nèi)聚力單元各應(yīng)力分量與損傷變量的關(guān)系可表示為

(3)

為了描述內(nèi)聚力單元在法向和切向變形的共同作用下發(fā)生的損傷演化,引入有效位移δm,其表達(dá)式為

(4)

通過(guò)指定材料斷裂失效時(shí)的斷裂能G來(lái)定義損傷演化,損傷演化形式由損傷變量D的表達(dá)式確定。

(5)

2 鋼筋混凝土梁三維數(shù)值分析

2.1 模型驗(yàn)證

根據(jù)Vecchio和Bresler等的試驗(yàn)[15-16],建立鋼筋混凝土三點(diǎn)彎曲梁模型,梁的縱筋配筋率ρs為1.7%,混凝土單元采用實(shí)體單元(C3D4),鋼筋采用桁架單元(T3D2),鋼筋本構(gòu)為累積損傷演化模型。利用開(kāi)發(fā)的內(nèi)聚力單元嵌入程序?qū)?nèi)聚力單元批量嵌入到有限元模型中,為避免單元斷裂失效后發(fā)生穿透現(xiàn)象,在所有實(shí)體單元間均設(shè)置通用接觸,數(shù)值計(jì)算時(shí)以1 mm/s的速率勻速加載直至破壞。計(jì)算所采用單元材料屬性見(jiàn)表1～2。

表1 內(nèi)聚力單元參數(shù)[17]

表2 桁架單元計(jì)算參數(shù)[18]

數(shù)值模擬與試驗(yàn)所得鋼筋混凝土梁的裂紋分布基本吻合,如圖4所示。梁跨中實(shí)測(cè)荷載撓度曲線與模擬曲線的對(duì)比如圖5所示,二者整體趨勢(shì)相同,但模擬曲線略高于實(shí)測(cè)結(jié)果,原因在于實(shí)際梁體中可能存在各種孔洞及微裂紋等缺陷,而數(shù)值模擬假定混凝土為均質(zhì)材料,且未考慮鋼筋與混凝土之間的相對(duì)滑移。但無(wú)論是從物理形態(tài)上還是力學(xué)性態(tài)上來(lái)看,模擬結(jié)果均能較好地描述梁體的破壞,可見(jiàn)內(nèi)聚力模型適用于模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)斷裂破壞等問(wèn)題,其優(yōu)勢(shì)在于能夠再現(xiàn)梁體裂紋萌生、擴(kuò)展直至破壞的全過(guò)程。

圖4 數(shù)值模擬與原型試驗(yàn)鋼筋混凝土梁裂紋分布對(duì)比圖

圖5 鋼筋混凝土梁荷載位移關(guān)系曲線

2.2 縱筋配筋率的影響

為研究縱筋配筋率對(duì)混凝土受力性能的影響,分別建立配筋率ρs等于0%,0.1%,0.95%,1.7%,2.2%,2.6%的模型。圖6為不同配筋率梁的橫截面示意圖,M12表示縱筋直徑為12 mm,以此類推。數(shù)值計(jì)算選用的模型、參數(shù)以及加載條件等與前節(jié)相同。

圖6 鋼筋混凝土梁橫截面鋼筋布局

不同配筋率梁體破壞時(shí)的裂紋大致對(duì)稱分布,如圖7所示。從細(xì)節(jié)上對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn):①無(wú)筋梁(ρs=0)及低配筋梁(ρs=0.1%)均在跨中形成了一條明顯的張拉主裂紋,此裂紋大致沿加載中心線由梁底部擴(kuò)展到加載板中心點(diǎn),受網(wǎng)格尺寸大小的影響,裂紋略有傾斜,裂紋拓展迅速,表現(xiàn)出脆性斷裂的破壞特征;②當(dāng)配筋率為0.95%,1.7%和2.2%時(shí),在梁右側(cè)約1/4跨處形成一條延伸到加載中心點(diǎn)處的主斜裂紋,傾斜角度約為45°,擴(kuò)展深度接近3/4梁高,繼續(xù)加載會(huì)使梁截面沿主斜裂紋破壞,表現(xiàn)出適筋梁的延性破壞特征;③當(dāng)配筋率為2.6%時(shí),隨荷載的增大,受拉縱筋還未屈服,加載板附近的混凝土已經(jīng)壓壞,表現(xiàn)出超筋梁脆性斷裂的破壞特性。上述現(xiàn)象說(shuō)明當(dāng)配筋率相對(duì)較低時(shí),受拉區(qū)鋼筋首先達(dá)到屈服狀態(tài),梁體的承載能力降低,進(jìn)而引起受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂。配筋率高時(shí),隨荷載的施加,在受拉區(qū)鋼筋還未達(dá)到屈服狀態(tài)的情況下,支座附近的剪應(yīng)力便已經(jīng)引起斜裂紋的發(fā)育。

圖7 不同配筋率下鋼筋混凝土梁位移云圖

從圖8荷載-撓度關(guān)系曲線上來(lái)看,加載初期,內(nèi)聚力單元還未達(dá)到損傷起始準(zhǔn)則的標(biāo)準(zhǔn),模型整體處于彈性變形階段,不同配筋率條件下梁體的荷載位移曲線基本一致,呈現(xiàn)出線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)。持續(xù)加載,內(nèi)聚力單元出現(xiàn)損傷,繼而進(jìn)入損傷演化并最終破壞移除,此時(shí)荷載位移曲線因配筋率的不同出現(xiàn)2種不同的趨勢(shì):①當(dāng)配筋率小于0.95%或大于2.2%時(shí),梁體的承載能力無(wú)法持續(xù)增長(zhǎng),有著較長(zhǎng)的平臺(tái)期,結(jié)合破壞形式來(lái)看,符合脆性斷裂特征;②當(dāng)配筋率在0.95%～2.2%時(shí),荷載位移曲線之間區(qū)別較小,承載能力持續(xù)增長(zhǎng),但增長(zhǎng)速率變緩;上述現(xiàn)象說(shuō)明少量和超量配筋均會(huì)使鋼筋混凝土梁表現(xiàn)出脆性破壞的特征,而配筋率適中則能充分發(fā)揮鋼筋混凝土梁的延性特征,更有利于梁體承載。

圖8 不同配筋率鋼筋混凝土梁的荷載-撓度關(guān)系曲線

2.3 螺旋箍筋傾角對(duì)梁體抗彎剪性能的影響

為提高鋼筋混凝土梁斜截面的抗剪性能,針對(duì)新的箍筋形式進(jìn)行研究,此箍筋形式通過(guò)改變箍筋的傾斜角度而定義,因而命名為螺旋箍筋?；赟hatarat所做的四點(diǎn)彎曲梁的原型試驗(yàn)[19]進(jìn)行模擬分析,探討相同箍筋間距、傾角θ分別為70°,75°,80°,85°,90°的螺旋箍筋對(duì)鋼筋混凝土梁斜截面抗剪性能的影響。原型試驗(yàn)梁體尺寸為2 440 mm×206 mm×300 mm,梁體上部布設(shè)2根直徑10 mm的縱向鋼筋,下部布設(shè)4根直徑18 mm的縱向鋼筋,箍筋直徑5.5 mm,鋼筋保護(hù)層厚度20 mm。梁體支撐在間隔2 000 mm的支座上,上部?jī)杉虞d端間距400 mm,如圖9a)所示。螺旋箍筋間距S為200 mm,其具體構(gòu)造如圖9b)所示。數(shù)值計(jì)算以1 mm/s的速率勻速加載直至模型破壞,鋼筋參數(shù)見(jiàn)表3。

圖9 梁體及螺旋箍筋細(xì)部構(gòu)造

表3 桁架單元計(jì)算參數(shù)

篇幅所限,僅給出螺旋箍筋傾角為70°時(shí)的計(jì)算結(jié)果,如圖10所示。宏觀上看,裂紋擴(kuò)展模式大致都是從支座附近向加載板處延伸形成2條明顯的斜裂紋,發(fā)生剪切破壞。數(shù)值模擬結(jié)果能夠很好地再現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果中2條主斜裂紋擴(kuò)展情況。

圖10 螺旋箍筋傾角70°的梁體破壞形態(tài)

加載初期,由于梁體內(nèi)鋼筋與混凝土協(xié)同作用,各工況荷載基本都保持線性增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì),箍筋角度的改變?cè)谶@一階段對(duì)梁體力學(xué)性態(tài)的影響并不明顯,如圖11所示。繼續(xù)加載,混凝土發(fā)生剪切破壞,各曲線出現(xiàn)驟降段,但由于底部鋼筋的作用荷載又逐漸增長(zhǎng)。從曲線中可以明顯觀察到,箍筋傾角為80°時(shí)梁體所能承受的荷載最大而且達(dá)到峰值荷載所需的時(shí)間更長(zhǎng),表明梁體的延性得到了較好改善,所以最優(yōu)的螺旋箍筋傾角為80°,這與原型試驗(yàn)結(jié)果是一致的。

圖11 不同螺旋箍筋傾角下壓力-時(shí)間關(guān)系曲線

從圖12剪應(yīng)力-時(shí)間關(guān)系曲線來(lái)看,加載前期(0.6 s前),不同工況下梁體剪應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線基本吻合;0.6 s后,各條曲線出現(xiàn)較大波動(dòng),但剪應(yīng)力波動(dòng)的水平并不在同一層次,可以發(fā)現(xiàn)剪應(yīng)力大小隨螺旋箍筋傾角的不同呈現(xiàn)出如下規(guī)律:τ80°>τ85°>τ90°≈τ75°>τ70°。說(shuō)明相對(duì)于傳統(tǒng)的平行箍筋(90°)形式而言,螺旋箍筋傾角在75°～90°之間時(shí),有助于提高梁體抗剪能力,螺旋箍筋傾角小于75°,反而不利于梁體抗剪能力的提高。最優(yōu)的螺旋箍筋傾角為80°,這與圖12中得出的結(jié)論一致。

圖12 梁體斜截面剪應(yīng)力-時(shí)間關(guān)系曲線

3 結(jié) 論

本文基于內(nèi)聚力模型理論研究了鋼筋混凝土三點(diǎn)彎曲梁在不同配筋率條件下以及四點(diǎn)彎曲梁在不同螺旋箍筋傾角條件下,梁體裂紋分布、擴(kuò)展規(guī)律和破壞形式,得出以下結(jié)論:

1) 內(nèi)聚力模型適用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)破壞模擬,其優(yōu)勢(shì)在于能夠全過(guò)程描述結(jié)構(gòu)裂紋萌生直至演化破壞,并且可以有效預(yù)測(cè)梁體在荷載作用下的變形趨勢(shì)。

2) 無(wú)筋梁(ρs=0)和低配筋梁(ρs=0.1%)承載時(shí)具有明顯的張拉主裂紋,脆性斷裂特征顯著;適筋梁(ρs=0.95%,1.7%,2.2%)承載時(shí)呈現(xiàn)出較長(zhǎng)的屈服階段,延性斷裂力學(xué)性態(tài)顯著;配筋率(ρs=2.6%)較高時(shí),荷載撓度曲線相對(duì)適筋梁并未有明顯提升,隨外荷載增大鋼筋尚未達(dá)到屈服強(qiáng)度,加載板處的混凝土已被壓碎,表現(xiàn)出脆性斷裂的破壞特征。

3) 最優(yōu)螺旋箍筋傾角為80°,此時(shí)鋼筋混凝土梁正截面和斜截面承載能力最大;傾角在80°～90°之間,梁體抗剪承載力隨螺旋箍筋傾角增大而逐漸減小;傾角在70°～80°之間,梁體抗剪承載能力隨螺旋箍筋傾角增大而逐漸增大。