面向車輛平穩(wěn)性的抗蛇行減振器結構參數(shù)多目標優(yōu)化

張 海，冉祥瑞，李海濤，林鳳濤，王秀剛

（1.中車青島四方機車車輛股份有限公司 國家高速動車組總成工程技術研究中心,山東 青島266111；2.華東交通大學 載運工具與裝備教育部重點實驗室, 南昌330013）

隨著列車運行速度的提高，車輛的運行條件更加惡劣，轉向架會產(chǎn)生一種周期性大振幅的橫向搖擺運動，即蛇行運動[1]，這直接影響車輛平穩(wěn)運行。作為高速動車組關鍵的懸掛部件之一，抗蛇行減振器通過產(chǎn)生同時作用在車體及轉向架上的阻尼力，抑制車輛劇烈振動，由此有效抑制轉向架的蛇行運動，保證車輛的平穩(wěn)運行[2]。因此在設計抗蛇行減振器時，應分析其參數(shù)對車輛運行平穩(wěn)性的影響，對結構參數(shù)進行多目標優(yōu)化以滿足不同車輛工況對抗蛇行減振器的要求。

近些年來，國內外的學者對此通過建模仿真、試驗做了大量研究。Alonso 等[3]基于螺旋彈簧減振器的實際參數(shù)值設計了相應的物理參數(shù)模型及簡化等效模型。Bruni等[4]選用流體法建立了液壓減振器的物理參數(shù)模型。Farjoud等[5]對減振器模型進行了理論分析，并利用已知模型分析了阻尼器參數(shù)對其性能的影響。吳念等[6]建立減振器完整三維內流場模型，根據(jù)減振器內不同結構對其動態(tài)特性的影響得到相應的阻尼特性曲線。陸冠東[7]以液壓減振器的Maxwell 模型為基礎討論液壓減振器串聯(lián)的剛度與其相應特性的關系。王萌等[8]對市域快軌車的抗蛇行減振器座尺寸進行輕量化優(yōu)化。

從現(xiàn)有成果來看，國內外研究大多都是側重于抗蛇行減振器模型的建立與驗證以及基于臨界速度來討論抗蛇行減振器與車輛蛇行運動的關系，而針對抗蛇行減振器結構參數(shù)對車輛運行平穩(wěn)性影響的研究相對較少,并且多目標優(yōu)化應用于抗蛇行減振器結構參數(shù)改進方面的研究較少。

本文在分析抗蛇行減振器的內部結構及工作原理基礎上，運用SIMULINK 軟件建立減振器液壓數(shù)值模型，運用UM 軟件建立CRH3車輛動力學模型，并基于上述兩個模型實現(xiàn)聯(lián)合仿真，研究了抗蛇行減振器結構參數(shù)對車輛運行平穩(wěn)性的影響，分析車輪磨耗對車輛運行平穩(wěn)性的影響，基于上述分析建立UM-ISIGHT 聯(lián)合仿真模型對抗蛇行減振器結構參數(shù)進行多目標優(yōu)化，可為抗蛇行減振器結構參數(shù)設計和制造提供重要參考。

1 建立聯(lián)合仿真模型

1.1 抗蛇行減振器液壓數(shù)值模型

一個典型抗蛇行減振器的結構如圖1 所示，減振器兩端分別連接車體和轉向架?？股咝袦p振器節(jié)流閥由3個閥體組成[9]，其中阻尼閥3上開有常通孔，阻尼閥2上開有阻尼孔，阻尼閥1上開有孔徑較大的卸荷孔，因此閥1 也被稱為卸荷閥。閥體的閥座上有彈簧提供開閥阻力，與該阻力對應的油液流動速度稱為閥的開啟速度。當活塞振動速度小于阻尼閥2的開啟速度時，油液僅通過阻尼閥3的常通孔進入油缸；當活塞振動速度大于阻尼閥2且小于阻尼閥1的開啟速度時，阻尼閥1 和阻尼閥3 同時工作；當活塞振動速度大于阻尼閥1 的開啟速度（又稱卸荷速度）時，油液壓力達到阻尼閥1開啟壓力，阻尼閥1開始卸荷，3個閥體同時工作。

圖1 抗蛇行減振器內部結構

建立抗蛇行減振器液壓數(shù)值模型的關鍵是建立不同活塞振動速度下油液流經(jīng)不同小孔時流量-壓強關系。由文獻[10]可知，油液流經(jīng)常通孔、阻尼孔和卸荷孔時，油液流量與壓強關系如式(1)至式(3)所示：

式中：Q為油液流經(jīng)小孔的流量；Cd為流量系數(shù)；d3為常通孔的直徑；d2為阻尼孔的直徑；d1為卸荷孔的直徑；ρ為油液密度；η為液體的動力黏度；l為小孔的通流長度；P為小孔兩端的壓力差。

由于活塞單向閥和底閥的閥片剛度很小，減振器活塞兩邊油液壓強近乎相等，拉伸、壓縮阻尼力如式(4)至式(5)所示：

式中：F1為拉伸阻尼力；F2為壓縮阻尼力；P為活塞兩側的油液壓力差；Ap為活塞截面積；Ard為活塞桿截面積。

在SIMULINK 中利用常量輸入模塊、限幅的飽和特性模塊、乘積模塊、加減模塊等建立抗蛇行減振器液壓數(shù)值模型如圖2 所示，利用XY Graph 模塊顯示減振器的示功圖和速度特性曲線圖；利用To Workspace 模塊將活塞位移、速度和阻尼力導入MATLAB工作空間。

圖2 抗蛇行減振器液壓數(shù)值模型

1.2 車輛動力學模型

在車輛動力學軟件UM 中，搭建CRH3 型車的模型如圖3 所示。車體、構架和軸箱均為剛體，一系、二系彈簧設為線性力元，減振器、牽引拉桿和橫向止擋設置為雙極力元，轉臂節(jié)點和抗側滾扭桿設置為Bushing模型。

圖3 車輛動力學模型

1.3 聯(lián)合仿真模型

聯(lián)合仿真模型由CRH3車輛動力學模型和減振器液壓數(shù)值模型組成。在車輛動力學模型中將前、后轉向架的抗蛇行減振器元件作用力類型設置為Liner，初始作用力設置為變量Damper Force N，其中N表示車上不同位置抗蛇行減振器的自定義編號。

在減振器液壓數(shù)值模型中，將減振器的作用力方向設置為與車輛模型的坐標系方向保持一致。由于減振器液壓數(shù)值模型中阻尼力正負與車輛模型的坐標系相反，因此需要調整阻尼力使其壓縮為正、拉伸為負。此外，由于在后續(xù)編譯過程中微分模塊不可被編譯，必須要引入Transfer Fcn模塊代替微分模塊。在去除信號激勵模塊和信號顯示模塊后，添加輸入模塊In 和輸出模塊Out。在Simulink 中將減振器液壓數(shù)值模型導出動態(tài)鏈接庫(Dynamic Link Library，DLL)，在UM Simulation程序中加載車輛動力學模型，利用外部庫向導Wizard of external libraries導入生成的DLL文件，將減振器的位移和阻尼力分別與車輛系統(tǒng)的車體構架間相對位移和減振器阻尼力對接。設置對接參數(shù)后，完成聯(lián)合仿真模型的建立。

2 不同車速下抗蛇行減振器結構參數(shù)對車輛平穩(wěn)性的影響

在不同車速條件下，改變抗蛇行減振器的單一結構參數(shù)值，記錄車體橫向Sperling 平穩(wěn)性指標數(shù)值，構建車輛橫向平穩(wěn)性空間。通過聯(lián)合仿真模型計算，討論抗蛇行減振器結構參數(shù)、車輛運行速度和車輛橫向平穩(wěn)性三者之間的關系?；谇拔姆治?，設置輪軌接觸力模型為FASTSIM，線路類型為直線，軌道不平順選用UIC低激勵1 000米。通過改變模型中抗蛇行減振器常通孔徑、卸荷孔徑和活塞桿直徑，對車速在100 km·h-1～550 km·h-1范圍內的車體橫向Sperling 平穩(wěn)性指標進行計算，構建車輛橫向平穩(wěn)性空間如圖4至圖6所示。

2.1 常通孔徑對車輛運行平穩(wěn)性空間影響

常通孔徑對車輛運行平穩(wěn)性空間的影響如圖4所示。

圖4 考慮常通孔徑的車輛平穩(wěn)空間

由圖4 可知，抗蛇行減振器常通孔徑變化對車輛橫向平穩(wěn)性有較大影響。當車速小于200 km·h-1時，隨著常通孔徑的增大，車輛平穩(wěn)性由優(yōu)變劣，這是由于在車速較低時，車輛的蛇行運動不明顯，此時抗蛇行減振器提供較小的阻尼力即可。常通孔徑過小導致抗蛇行減振器在低速段提供的阻尼力過大，反而不利于車輛平穩(wěn)運行。當車速在200 km·h-1～300 km·h-1之間時，車輛平穩(wěn)性隨著常通孔徑的增加出現(xiàn)“劣-優(yōu)-劣”的變化趨勢。此時車輛需要抗蛇行減振器提供適量的阻尼力。常通孔徑過大，減振器提供的阻尼力過??；常通孔徑過小，減振器提供的阻尼力過大。因此二者都與此時車輛需要抗蛇行減振器提供適量的阻尼力相沖突，不利于車輛平穩(wěn)地運行。當車速大于300 km·h-1時，車輛平穩(wěn)性“劣-優(yōu)-劣”的變化趨勢更為明顯，并且平穩(wěn)性最優(yōu)值對應的常通孔徑在0.58 mm左右。車輛在高速運行時存在著阻尼力不足的問題。雖然較小的常通孔徑理論上可以提供較大的阻尼力，但孔徑過小和油液的黏性會導致油液流通受阻從而不能提供足夠的阻尼力。此時，車輛運行的橫向平穩(wěn)性變差，孔徑過小造成的減振器內部油液堵塞也會降低對減振器的使用壽命。因此在設計減振器結構參數(shù)時，適當減小常通孔徑有利于車輛運行平穩(wěn)性的提高。

2.2 卸荷孔徑對車輛運行平穩(wěn)性空間影響

卸荷孔徑對車輛運行平穩(wěn)性空間的影響如圖5所示。

圖5 考慮卸荷孔徑的車輛平穩(wěn)空間

由圖5 可知，抗蛇行減振器卸荷孔徑變化對車輛橫向平穩(wěn)性影響較小。當車速小于150 km·h-1時，車輛平穩(wěn)性基本上不會隨著卸荷孔徑的變化而變化。當車速在150 km·h-1～350 km·h-1之間時，車輛平穩(wěn)性隨著卸荷孔徑的增大出現(xiàn)“優(yōu)-劣”的變化趨勢。此時，車輛需要抗蛇行減振器提供適量的阻尼力，而適當?shù)男⌒逗煽讖侥鼙ＷC減振器在卸荷段仍能提供一定的阻尼力，這使得車輛運行較為平穩(wěn)。當車速大于350 km·h-1時，車輛平穩(wěn)性“優(yōu)-劣-平穩(wěn)”的變化趨勢明顯，增加卸荷孔徑并不改變特性曲線中卸荷段阻尼力大小，因此也無法為車輛高速運行提供所需的大阻尼力，車輛運行的橫向平穩(wěn)性變差。從極端情況來看，卸荷孔徑減小到一定程度后，可認為卸荷孔不起作用，此時阻尼力會在原本卸荷段保持工作段的上升速度而增大，與常通孔徑減小時情況相似；而當卸荷孔徑增加到一定程度后，可認為油液一旦流經(jīng)卸荷閥便不會產(chǎn)生阻尼力，減振器提供的阻尼力為定值且數(shù)值較小，此時減振器阻尼力無法滿足車輛高速運行的需要，車輛運行平穩(wěn)性自然出現(xiàn)下降。因此，在設計減振器結構參數(shù)時，適當減小卸荷孔徑有利于車輛運行平穩(wěn)性的提高。

2.3 活塞桿直徑對車輛運行平穩(wěn)性空間影響

活塞桿直徑對車輛運行平穩(wěn)性空間的影響如圖6所示。

由圖6 可知，抗蛇行減振器活塞桿直徑變化對車輛橫向平穩(wěn)性有較大影響。當車速小于200 km·h-1時，車輛平穩(wěn)性基本上不會隨著卸荷孔徑的變化而變化。這是因為在車速較低時，車輛蛇行運動不明顯，此時抗蛇行減振器提供較小的阻尼力即可。當車速大于225 km·h-1時，車輛平穩(wěn)性隨著活塞桿直徑的增大出現(xiàn)“劣-優(yōu)-劣”的變化趨勢，車輛平穩(wěn)性空間以活塞桿直徑初始參數(shù)0.043 m 為界呈軸對稱分布。活塞桿直徑越大，拉伸阻尼力越大，壓縮阻尼力越小，反之亦然。活塞桿直徑的變化會導致減振器阻尼力非對稱性加劇，兩種情況都不利于車輛平穩(wěn)運行。因此，在設計結構參數(shù)時應盡可能使減振器阻尼特性保持對稱。

圖6 考慮活塞桿直徑的車輛平穩(wěn)空間

3 車輪磨耗對輪軌接觸幾何的影響

在車輛運營過程中，車輪與鋼軌接觸會導致車輪踏面出現(xiàn)徑向和軸向磨耗。其中，徑向磨耗會導致車輪滾動圓變成多邊形，軸向磨耗會改變車輪踏面外形，進而改變輪軌接觸狀態(tài)，影響車輛運行平穩(wěn)性。等效錐度是軌道、車輛及多體動力學仿真計算、車輛運行性能評定或驗收試驗等主要指標[11]。

車輛不同運營里程下車輪型面的對比情況如圖7所示。

圖7 車輪型面對比

由圖7可知，隨著車輛運營里程的增加，車輪踏面磨耗加劇，局部出現(xiàn)凹形磨耗，而且在運營里程超過21.9 萬公里后，輪緣磨耗顯著增大。不同車輪磨耗下等效錐度隨輪對橫移量變化情況如圖8所示。

圖8 不同車輪磨耗下踏面等效錐度隨橫移量變化對比

由圖8可知，隨著車輪磨耗的加劇，在輪對小位移時踏面等效錐度明顯增大，在輪對大位移時當踏面等效錐度上升相同數(shù)值時對應的橫移量明顯增大。這是因為車輛運營里程較少時，車輪踏面磨耗主要發(fā)生在小位移區(qū)，輪對小位移區(qū)車輪踏面發(fā)生凹陷，等效錐度增大，此時輪緣磨耗量較少，輪對大位移區(qū)車輪踏面等效錐度較大[12]；隨著運營里程增加，車輛小位移區(qū)踏面形狀趨于穩(wěn)定，輪緣磨耗量增大，即輪對大位移區(qū)踏面磨耗加劇，等效錐度降低，與低磨耗車輪相比達到相同等效錐度所需的輪對橫移量增加。

等效錐度隨橫移量的變化具有高度非線性，為了便于用等效錐度表示輪軌接觸關系，常采用輪對橫移量為3 mm時對應的名義等效錐度進行計算[13]。由圖8 可知，名義等效錐度隨著車輪磨耗加劇而增加，說明此時輪軌接觸幾何狀態(tài)變差。名義等效錐度參數(shù)可以較好反映車輪磨耗對輪軌接觸關系的影響。為實現(xiàn)表達統(tǒng)一，后續(xù)在未指明含義時等效錐度均指名義等效錐度。

4 多目標優(yōu)化

4.1 多目標優(yōu)化設計

現(xiàn)實中車輪磨耗不可避免，考慮到我國高速鐵路運營量較大的現(xiàn)狀和經(jīng)濟成本的限制，通常采取在車輪磨耗到一定程度后進行鏇修從而保證車輪踏面形狀滿足要求的方法，因此在設置車輛懸掛參數(shù)時必須保證在車輪磨耗達到一定程度前車輛可以平穩(wěn)地運行。由圖8 可知，車輪磨耗造成輪軌接觸幾何關系的改變可以通過等效錐度反映出來。當車輛運行里程較少時，等效錐度較小，而較低的蛇行頻率又會與車體振動頻率耦合，車輛易發(fā)生一次蛇行；同時在車速較低時也會出現(xiàn)晃車現(xiàn)象[14]。車輛達到一定運營里程后，輪軌間磨耗導致車輪踏面出現(xiàn)凹形磨耗，等效錐度增大，車輛易發(fā)生二次蛇行；同時在車速較高時會出現(xiàn)抖車現(xiàn)象，這兩種情況均對車輛運行的平穩(wěn)性有著非常大的影響[15]。為了保證車輛在較寬的車速和車輪磨耗范圍內能夠平穩(wěn)運行，在設計抗蛇行減振器時必須考慮車輛運行速度和輪軌接觸等效錐度綜合影響[16]。

作為功能強大的計算機輔助優(yōu)化平臺，ISIGHT內部提供多種實驗設計、優(yōu)化方法，通過廣泛的CAE和自編程序接口集成多種軟件，可實現(xiàn)復雜的仿真設計，得出合理的優(yōu)化方案。采用ISIGHT集成軟件進行優(yōu)化設計需要滿足3 個條件：模型文件可讀或者可以控制模型文件的某些文件可讀、解算器可以自動批處理計算以及結果文件可讀，UM 軟件完全符合這3個條件。因此可以采用基于UM與ISIGHT聯(lián)合仿真設計優(yōu)化方案。需要注意的是：ISIGHT只能讀取十進制文本，而UM 計算結果保存為二進制文件，因此需要采用MATLAB編寫m文件并轉成可執(zhí)行文件(executable file，exe)，將二進制結果文件轉為十進制文本供ISIGHT 讀取。UM 和文件進制轉換的運行可通過編寫批處理程序實現(xiàn)。

帶精英策略的非支配排序的遺傳算法(Nondominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA-Ⅱ)是目前最流行的多目標遺傳算法之一，它具有運行速度快、解集的收斂性好的優(yōu)點。該算法需要進行多次計算，為節(jié)約計算成本，在已搭建的UM-ISIGHT 聯(lián)合仿真模型基礎上搭建近似模型，近似模型類型選擇徑向基(Radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡模型。由于設計參數(shù)較少，該近似模型僅需四百次初始化計算即可使可靠度高于90%，既保證計算精度又可節(jié)約大量時間。完整優(yōu)化方案流程如圖9所示。

圖9 多目標優(yōu)化整體流程

結合車輛運行情況和上述車輪磨耗分析，本文采用NSGA-II算法，設置種群數(shù)量為20，迭代次數(shù)為3 000 次，交叉概率為0.9，剩余參數(shù)均采用默認值。本文所建立抗蛇行減振器液壓數(shù)值模型的核心參數(shù)為油液流過小孔時的通流面積，模型對閥系孔的形狀等細節(jié)因素反映能力有限。另外，由圖6可知，活塞桿直徑在初始值附近小范圍內變化對車輛平穩(wěn)性影響程度很小，這會導致優(yōu)化算法很難收斂得到最優(yōu)解。因此本文選擇與通流面積相關性最大同時在第3節(jié)中對車輛運行平穩(wěn)性影響較大的常通孔徑和卸荷孔徑作為優(yōu)化參數(shù)。優(yōu)化目標設為如表1所示的兩種工況下車體Sperling 橫向平穩(wěn)性指標Wy1和Wy2，車體橫向平穩(wěn)性指標數(shù)值越小代表車輛平穩(wěn)性越好。

表1 優(yōu)化目標的兩種工況設置

4.2 多目標優(yōu)化結果

多目標優(yōu)化得到的Pareto優(yōu)化目標前沿如圖10所示，圖中五角星點表示最優(yōu)解。由圖10 可知，Pareto 前沿反映了兩目標之間的相互矛盾關系，即低車速、低等效錐度工況下車輛平穩(wěn)性越好，高車速、高等效錐度工況下車輛平穩(wěn)性越差，反之亦然。前者的平穩(wěn)性指標在2.52 到2.62 之間，后者的平穩(wěn)性指標在2.53 到2.75 之間。在相同懸掛參數(shù)條件下，高車速、高等效錐度工況下車輛平穩(wěn)性較前者表現(xiàn)略差，因此在設計減振器結構參數(shù)時應首先考慮提高磨耗加劇時車輛運行的平穩(wěn)性。

圖10 最優(yōu)車體平穩(wěn)性指標

對兩種工況下抗蛇行減振器結構參數(shù)進行多目標優(yōu)化后得到的Pareto 集如圖11 所示，其中五角星點表示最優(yōu)解。圖11(a)至圖11(b)為低車速、低等效錐度工況下抗蛇行減振器參數(shù)分布，圖11(c)至圖11(d)為高車速、高等效錐度工況下抗蛇行減振器參數(shù)分布。由圖11 可知，常通孔徑取值分布較廣、波動性較小，卸荷孔徑取值較為集中、波動性較大。兩種工況下，抗蛇行減振器結構參數(shù)變化導致的車輛平穩(wěn)性變化取值相反，與圖10 反映出的規(guī)律保持一致。優(yōu)化參數(shù)及優(yōu)化目標最優(yōu)解、原始值的數(shù)值如表2 所示。由表2 可知，優(yōu)化后常通孔徑小幅減小，卸荷孔徑大幅增大，兩種工況下橫向平穩(wěn)性指標分別提升3.074 % 和20.72 %，高車速、高等效錐度條件下車輛平穩(wěn)性優(yōu)化效果顯著，優(yōu)化抗蛇行減振器結構參數(shù)使車輪磨耗加劇后車輛運行平穩(wěn)性顯著改善。

圖11 最優(yōu)抗蛇行減振器參數(shù)

表2 優(yōu)化后最優(yōu)參數(shù)和原參數(shù)對比

5 結語

（1）抗蛇行減振器結構參數(shù)對車輛平穩(wěn)性影響很大。適當減小常通孔徑和卸荷孔徑的數(shù)值，選擇活塞桿截面積等于活塞截面積的一半，可保證減振器具有良好的阻尼對稱性，更有利于車輛平穩(wěn)運行。

（2）車輪磨耗對輪軌接觸幾何狀態(tài)有較大的影響。相同懸掛條件和外部激勵下，車輪磨耗越大，輪軌接觸幾何狀態(tài)越差，等效錐度隨磨耗的變化可充分反映出這一規(guī)律。

（3）低車速、低等效錐度和高車速、高等效錐度兩種工況下車輛平穩(wěn)性具有矛盾性。進行多目標優(yōu)化后，抗蛇行減振器常通孔徑減小，卸荷孔徑增加，低速、低等效錐度工況下車輛平穩(wěn)性提高3.074 %高速、高等效錐度工況下車輛平穩(wěn)性提高20.72%，針對后者的優(yōu)化效果明顯。

（4）本文由于模型等因素限制，研究對象僅為兩個孔徑參數(shù)。減振器油品溫度應當對車輛運行平穩(wěn)性也有一定影響，為保證車輛在不同外界環(huán)境下平穩(wěn)運行，下一步研究可以從減振器油品溫度對車輛平穩(wěn)性影響的角度開展，結合不同孔的形狀進而獲得減振器內部油液的最優(yōu)選擇。