旋轉(zhuǎn)地震作用下非對稱大跨懸索橋動力響應(yīng)

尹智勇

(中鐵二十三局集團(tuán)第三工程有限公司，成都611130)

一般情況下，懸索橋是現(xiàn)今跨越能力最強(qiáng)的橋型[1]，超大跨度橋梁選型都采用懸索橋，但是因為其跨度相對較大，需對懸索結(jié)構(gòu)進(jìn)行體系設(shè)計，且懸索橋具有振動周期長、高階振型影響大且振型之間高度耦合等特點[2]，因此，懸索橋動力特性復(fù)雜，為了保證其在強(qiáng)地震下的安全性，抗震分析尤為重要[3]。另外，旋轉(zhuǎn)地震動（包括一個扭轉(zhuǎn)分量和兩個搖擺分量）伴隨著地震發(fā)生而產(chǎn)生，對結(jié)構(gòu)特別是大跨度柔性結(jié)構(gòu)有很大的破壞作用。如1971年San Fernando地震使大量高層建筑和橋梁產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，學(xué)者推測其為旋轉(zhuǎn)地震動所致[4]；1978年Miyagi-ken-Ohi和1994年Northbridge 地震中一些高墩彎橋和斜橋的倒塌，可能是扭轉(zhuǎn)分量和縱向差異性所導(dǎo)致；此外，2008年，汶川地震使大量彎橋扭轉(zhuǎn)傾覆[5]。由此說明現(xiàn)有抗震規(guī)范對重要結(jié)構(gòu)特別是對非對稱結(jié)構(gòu)[6]如大型水壩、電塔[7]、塔樓[8]、大跨度空間異形橋梁等進(jìn)行抗震分析時僅考慮水平單分量的地震偏危險，還應(yīng)考慮旋轉(zhuǎn)地震分量作用對結(jié)構(gòu)的影響[9]。

根據(jù)地震學(xué)知識及震后調(diào)查均能發(fā)現(xiàn)地震動不僅具有平動分量，而且還具有旋轉(zhuǎn)分量。例如：日本學(xué)者Takeo[10]在日本半島近場地震區(qū)域較早地記錄到旋轉(zhuǎn)地震動分量，證實旋轉(zhuǎn)地震動分量的存在；此外，在2003年Tokichi-Oki 地震(8.1 級)和2004年摩洛哥地震(63.級)中，Igel 等[11]和Suryanto 等[12]基于環(huán)形激光技術(shù)也記錄到旋轉(zhuǎn)地震分量；Teisseyre 等[13]認(rèn)為地震扭轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)分量是地震動理論和實際地震動的基本要素，地震動本身就包含扭轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)分量：Huang 等[14]通過實測臺灣地區(qū)中場和近場旋轉(zhuǎn)地震動，分析其對大跨度結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，認(rèn)為旋轉(zhuǎn)地震對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)影響較大，甚至加速結(jié)構(gòu)倒塌，在結(jié)構(gòu)抗震分析中扭轉(zhuǎn)分量也不可忽略[15]。雖然旋轉(zhuǎn)地震動分量已經(jīng)被證實，但是實測記錄較少，為了彌補(bǔ)實測地震動的不足，旋轉(zhuǎn)地震動的人工合成技術(shù)逐漸發(fā)展起來。李宏男等[16]、魏文暉等[17]和趙世偉等[18]基于彈性波理論和各地震動分量之間的關(guān)系得到旋轉(zhuǎn)地震動分量；另外，微極連續(xù)理論認(rèn)為物質(zhì)顆粒不僅存在3個平動位移，還存在3個微極的轉(zhuǎn)動位移。研究者將微極理論與扭轉(zhuǎn)地震動合成聯(lián)系起來。Abreu 等[19]基于微極理論研究地球內(nèi)部微小顆粒物質(zhì)的運(yùn)動規(guī)律對地震波傳播的影響，為研究旋轉(zhuǎn)地震動奠定了基礎(chǔ)；同時，Gade等[20]結(jié)合微極彈性半空間和格林函數(shù)法得到了旋轉(zhuǎn)地震動分量，并研究了各旋轉(zhuǎn)分量之間的關(guān)系。綜述所述，關(guān)于旋轉(zhuǎn)地震動的相關(guān)研究甚少，且不夠完善，需要進(jìn)一步研究。非對稱大跨度懸索橋在旋轉(zhuǎn)地震動作用下的地震響應(yīng)研究幾乎沒有被涉及，故本文從旋轉(zhuǎn)地震激勵的角度研究其動力響應(yīng)，為大跨度懸索橋抗震設(shè)計提供參考。

本研究基于微極彈性半空間理論將EI-Centro波水平分量合成扭轉(zhuǎn)分量和搖擺分量(統(tǒng)稱旋轉(zhuǎn)分量)，并在時域和頻域驗證其準(zhǔn)確性；基于PEER數(shù)據(jù)庫7 條實測水平地震動和合成的旋轉(zhuǎn)分量，對非對稱大跨度懸索橋進(jìn)行動力響應(yīng)分析。考慮旋轉(zhuǎn)地震分量對非對稱大跨度懸索橋動力響應(yīng)的影響，對比分析旋轉(zhuǎn)分量和平動分量對橋梁動力響應(yīng)影響所占的比重。最后通過XTRACT 對樁基和塔底截面進(jìn)行彎矩-曲率分析，探究該橋在考慮6 個地震分量時是否進(jìn)入塑性狀態(tài)，本研究可為在橋梁抗震規(guī)范中考慮地震多維性提供建議。

1 基本理論簡介[21]

1.1 線彈性半空間理論

均質(zhì)且各向同性的彈性介質(zhì)在笛卡爾坐標(biāo)系下的控制方程為：

式中：σij、ui、Xi和ρ分別表示任意點應(yīng)力張量、位移向量、體應(yīng)力和彈性介質(zhì)密度。

根據(jù)波動理論中的幾何關(guān)系、本構(gòu)關(guān)系和式(1)，可得P波、S波以勢函數(shù)表達(dá)的波動方程：

式中：c1和c2分別為P波和S波波速，其值分別為=(λ+2μ)/ρ=μ/ρ。

在線彈性半空間內(nèi)，假設(shè)地震波應(yīng)力在z=z0平面處沿x、y、z3個方向的分量幅值均相同，設(shè)其為exp[-i(kxx+ky+ωt)]。最后可根據(jù)沿3 根坐標(biāo)軸方向的應(yīng)力邊界條件、位移邊界條件、控制方程、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、傅里葉變換以及波動理論，可得到繞x、y和z軸的旋轉(zhuǎn)分量如下：

式（2）中，視波速c2僅是與土體自身性質(zhì)相關(guān)的函數(shù)，離散型較小，此處c2采用文獻(xiàn)[22]中方法確定。

1.2 簡化微極理論

簡化微極理論認(rèn)為在介質(zhì)任意單元體內(nèi)，任意粒子都具有3 個位移和3 個旋轉(zhuǎn)自由度。連續(xù)體內(nèi)轉(zhuǎn)動可表示為宏觀自由轉(zhuǎn)動和微極轉(zhuǎn)動之和，因此，式(2)表示為：

基于式(6)、式(8)和式(9)，平動位移為轉(zhuǎn)動位移的函數(shù)，表示如下：

基于式(5)、式(10)、式(11)和式(12)，可得到僅含平動位移項的控制方程式(13)至式(15)：

2 正確性驗證

利用EI-Centro波3個水平分量合成對應(yīng)旋轉(zhuǎn)分量，從峰值和功率譜的角度來驗證合成旋轉(zhuǎn)地震動的正確性。地震動旋轉(zhuǎn)分量峰值相對平動峰值較小，故為更明確區(qū)分旋轉(zhuǎn)分量和水平分量，將平動幅值峰值調(diào)整到400 gal，然后再合成旋轉(zhuǎn)地震波。圖1為EI Centro波的扭轉(zhuǎn)分量和搖擺分量，圖2為扭轉(zhuǎn)分量和搖擺分量功率譜。

據(jù)圖1可知，從時域角度來看，EI Centro波對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)和搖擺分量加速度峰值分別為0.016 612 rad/s2和0.024 708 rad/s2，與文獻(xiàn)[23]中相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)和搖擺分量加速度峰值0.016 rad / s2和0.028 2 rad/s2基本一致。由此說明，在時域內(nèi)本文關(guān)于合成旋轉(zhuǎn)地震動方法能滿足精度要求。從頻域角度來看，在0～30 Hz 頻率范圍內(nèi)功率譜值為零，為使譜值變化規(guī)律顯示更明了，圖2 中將橫坐標(biāo)取為30 Hz～50 Hz。由圖2可知，地震波旋轉(zhuǎn)分量基本上集中在高頻段，這也與文獻(xiàn)[10]中規(guī)律一致。因此，說明本文合成旋轉(zhuǎn)分量的方法正確，可作為地震動輸入。

圖1 EI Centro波扭轉(zhuǎn)分量和搖擺分量加速度時程

圖2 EI Centro波扭轉(zhuǎn)分量功率譜和搖擺分量功率譜

3 懸索橋簡介

3.1 模型介紹及工況設(shè)置

本文選用某大跨度懸索橋為研究背景，該橋主跨780 m，跨徑布置為(40+780+40)m，大橋設(shè)置雙向5‰縱坡，豎曲線半徑為R-30 km。大橋主纜矢跨比等于1/11，便于減小邊跨主纜錨固傾角和主纜在主索鞍和散索鞍處的錨固。主梁采用鋼箱梁，設(shè)置抗風(fēng)支座、豎向支座。設(shè)置非線性黏滯阻尼器限制主梁與塔之間的相對位移。同時，主梁兩端設(shè)置伸縮縫。為研究旋轉(zhuǎn)分量和平動分量對非對稱大跨懸索橋（主跨780 m）地震響應(yīng)的影響，基于有限元軟件Sap2000建立該橋有限元模型，如圖3所示。采用M法模擬土-結(jié)構(gòu)相互作用，主纜和吊桿采用索單元，塔梁連接處和無塔主梁橋臺處分別設(shè)置2個非線性黏滯阻尼器，經(jīng)參數(shù)敏感性分析，可得其阻尼參數(shù)C=2 000 kN/(m / s) 和ζ=0.4。 為考察地震動平動以及旋轉(zhuǎn)分量對大跨度懸索橋動力響應(yīng)的影響，并根據(jù)2020版《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》[24]要求，設(shè)置分析工況見表1。其中工況4 僅僅考慮平動分量影響，工況8綜合考慮平動和旋轉(zhuǎn)分量的影響，其他工況則考慮單分量在不同激勵方向上對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響。

表1 工況設(shè)置

圖3 有限元模型

3.2 自振特性分析

自振特性分析是抗震分析基礎(chǔ)，該橋是非對稱獨(dú)塔懸索結(jié)構(gòu)，具有振動周期長、高階振型影響大且振型之間高度耦合等特點。故自振特性分析尤為重要。限于篇幅，此處僅列出前10 階自振頻率及振型，見表2。

從表2可知，該橋頻率密集，振型之間相互耦合相互影響，振型以主梁振動為主，通過振型形狀分析可知，最重要的第1階為側(cè)彎，說明主梁橫向剛度相對小，側(cè)向變形大?；谡裥头治觯膳袛嘣摲且?guī)則大跨度懸索橋動力特性復(fù)雜，對其進(jìn)行有針對性的專門抗震分析是必要的。

表2 自振頻率及振型

3.3 地震響應(yīng)分析

根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》要求，本文從太平洋地震中心數(shù)據(jù)庫(PEER)中選取7 條實測地震動，基于微極理論合成相應(yīng)旋轉(zhuǎn)分量，所選地震波信息見表3。限于篇幅，此處僅展示Northridge搖擺分量和轉(zhuǎn)動分量，見圖4，并將其作為后續(xù)地震動響應(yīng)分析的激勵源。從圖4 可知，扭轉(zhuǎn)分量峰值比搖擺分量峰值大2.08倍。據(jù)式(24)至式(25)可知，兩個搖擺分量均是由豎向平動分量(Z方向)轉(zhuǎn)換而來，而扭轉(zhuǎn)分量與橫向分量(Y方向)相關(guān)，故ROTX和ROTY表示兩搖擺分量，ROTZ表示扭轉(zhuǎn)分量。

圖4 Northridge-01搖擺分量ROTX、ROTY與扭轉(zhuǎn)分量ROTZ

表3 實測地震動特征

大跨度懸索橋抗震設(shè)計以重要構(gòu)件截面和關(guān)鍵點位移作為控制目標(biāo)，選擇該橋主塔底部內(nèi)力響應(yīng)(剪力和彎矩)和主梁位移(梁端縱向和跨中豎向位移)響應(yīng)作為考察對象。塔底內(nèi)力響應(yīng)見表4。

（1）內(nèi)力響應(yīng)

從表4可知，總體來看，在地震動平動激勵的基礎(chǔ)上考慮旋轉(zhuǎn)分量后懸索橋內(nèi)力響應(yīng)顯著增大。僅考慮3個平動方向的地震激勵(工況4)是偏于不安全的。工況8下的塔底剪力是工況4下的9.23倍，而塔底彎矩為工況4 下的7.06 倍。從工況7 和工況8 對比分析可知，單純考慮3 個旋轉(zhuǎn)分量時(工況7)的內(nèi)力響應(yīng)略大于同時考慮平動分量和扭轉(zhuǎn)分量時(工況8)的內(nèi)力響應(yīng)值，這是因為平動分量和旋轉(zhuǎn)分量共同作用時，可能存在相互抵消作用，但整體上比考慮3個平動分量時(工況4)內(nèi)力響應(yīng)值大。

表4 塔底彎矩和塔底剪力

可見，在實際的非對稱大跨度懸索橋抗震分析中應(yīng)考慮地震動的6個分量作用。

（2）位移響應(yīng)

根據(jù)圖5可知，僅考慮平動地震分量時，位移響應(yīng)較小，Y向(工況2)和Z向(工況3)地震激勵比X向(工況1)和X+Y+Z向(工況4)地震激勵時結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)小，說明3 個平動分量中，X向地震作用起主導(dǎo)作用，其激起了大跨度懸索橋的縱向振型，從而使得縱向位移響應(yīng)比其他工況時大。當(dāng)?shù)卣饎?個分量同時激勵時，跨中豎向位移最大響應(yīng)峰值為1.583 m，主梁縱向位移響應(yīng)峰值也達(dá)0.247 m。從搖擺地震分量ROTX(ROTY)和扭轉(zhuǎn)地震分量ROTZ激勵對比結(jié)果可知，搖擺地震分量對主梁跨中處豎向位移響應(yīng)貢獻(xiàn)較大，由于非線性黏滯阻尼器的縱向限位作用，主梁縱向位移被控制。對比工況8 和工況4 可知，旋轉(zhuǎn)地震動分量對大跨度懸索橋地震響應(yīng)起到放大作用。因地震動本身包含6 個分量，故后續(xù)研究僅考慮工況4和工況8的對比，用以說明旋轉(zhuǎn)地震動對大跨度懸索橋動力響應(yīng)的影響。從圖6 可知，跨中豎向位移響應(yīng)在3平動分量(工況4)和6分量作用下響應(yīng)規(guī)律基本一致。從峰值來看，地震6 分量同時作用下的跨中豎向位移響應(yīng)峰值是3平動分量情況下的22倍，因為旋轉(zhuǎn)地震分量增加了豎向位移響應(yīng)，豎向位移過大也會影響行車舒適性。對于主梁縱向位移響應(yīng)(見圖6)而言，地震6 分量同時作用下(工況8)其峰值為0.247 m，而3平動分量作用下位移峰值為0.111 m。由此可知，3 個旋轉(zhuǎn)地震分量使得懸索橋主梁縱向位移響應(yīng)增加了1倍。一般的抗震分析中沒有考慮旋轉(zhuǎn)地震分量的影響，這會低估主梁縱向位移，容易造成主梁與引橋的碰撞[25－27]。塔底內(nèi)力響應(yīng)也受旋轉(zhuǎn)分量影響而增大(見表4)。主梁位移和塔底內(nèi)力響應(yīng)兩方面都說明在大跨度懸索橋抗震分析中，不應(yīng)該忽略旋轉(zhuǎn)分量的影響。

圖5 主梁縱向位移與跨中豎向位移

（3）彎矩-曲率響應(yīng)

一般情況，懸索橋中的高塔和長樁在地震作用下主要受彎曲破壞控制，彎矩-曲率就成為了抗震設(shè)計的性能指標(biāo)，用以判斷主塔和樁截面是否進(jìn)入塑性狀態(tài)。為了說明旋轉(zhuǎn)地震動對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，此處僅選擇3平動分量(工況4)和6分量(工況8)作用下懸索橋關(guān)鍵截面響應(yīng)來判斷是否其進(jìn)入塑性狀態(tài)。彎矩-曲率分析中，最不利軸力等于恒載(自重和二期恒載)作用下軸力減去相應(yīng)地震作用下的軸力。

從分析結(jié)果來看，6 分量作用(工況8)時比3 平動分量作用(工況4)時的懸索橋位移和內(nèi)力響應(yīng)都要大，因此，在彎矩-曲率分析中，僅考慮6分量作用就可以判斷構(gòu)件是否進(jìn)入塑性。圖7 和圖8 為塔底和樁基順橋向彎矩屈服破壞示意圖和彎矩曲率曲線。由表5 可知，考慮旋轉(zhuǎn)分量后(工況8)結(jié)構(gòu)響應(yīng)值變大，但是截面抗彎能力仍大于響應(yīng)值，也就是說，在同時考慮地震6分量作用時，該橋結(jié)構(gòu)還是未進(jìn)入塑性。旋轉(zhuǎn)地震使得塔底內(nèi)力響應(yīng)中縱向彎矩增加約7 倍，樁頂彎矩增加約1.6 倍，相應(yīng)的橫向彎矩響應(yīng)也增加約13倍和2.7倍。雖然該懸索橋未進(jìn)入塑性，也未由于塑性變形而造成全橋受力紊亂。但是，旋轉(zhuǎn)地震動明顯增加了結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)值，在大跨度懸索橋抗震分析中應(yīng)該對其予以足夠重視。

圖8 工況8下樁基彎矩屈服破壞示意圖和彎矩曲率圖

表5 彎矩-曲率分析

圖7 工況8下塔底彎矩屈服破壞示意圖和彎矩曲率圖

4 結(jié)語

在微極理論合成旋轉(zhuǎn)地震分量基礎(chǔ)上，研究了非對稱大跨度懸索橋在各分量地震動作用下的動力響應(yīng)，主要結(jié)論如下：

（1）基于簡化微極理論，利用MATLAB編制相關(guān)程序，合成了地震動旋轉(zhuǎn)分量。并從強(qiáng)度幅值和頻譜特性兩方面驗證了本文方法的正確性；

（2）僅考慮3 個平動方向的地震激勵(工況4)是偏于不安全的，同時考慮6 個地震分量(工況8)時的塔底剪力是工況4 的9.23 倍，而塔底彎矩為其7.06倍；

（3）6個地震分量作用(工況8)時，懸索橋跨中豎向位移和主梁縱向位移均比各地震單分量作用時大。此時，跨中豎向位移達(dá)到1.583 m，而主梁縱向位移達(dá)到0.247 m，其值約為工況4的2倍。

（4）旋轉(zhuǎn)地震分量明顯放大結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移響應(yīng)，大跨度懸索橋抗震分析中考慮旋轉(zhuǎn)地震分量的影響是必要的，否則會低估結(jié)構(gòu)的需求。