基于最大相關(guān)峭度解卷積和譜峭度的滾動(dòng)軸承聲信號(hào)故障特征增強(qiáng)

高銳文，胡定玉,2，師 蔚,2，廖愛華,2，余佑民，丁亞琦

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海201620；2.上海市軌道交通振動(dòng)與噪聲控制技術(shù)工程研究中心，上海201620；3.上海地鐵維護(hù)保障有限公司車輛分公司，上海200235）

軸承是機(jī)械設(shè)備至關(guān)重要的零件，它的好壞直接影響到設(shè)備能否正常工作，做好軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)及故障診斷，對(duì)避免安全事故發(fā)生具有重大意義。與傳統(tǒng)的振動(dòng)分析相比，采用聲信號(hào)監(jiān)測(cè)軸承的健康狀況更加適合復(fù)雜工業(yè)環(huán)境，避免了設(shè)備高溫對(duì)加速度傳感器的損傷及粘貼傳感器存在的安全隱患。聲信號(hào)的非接觸式采集易受到環(huán)境噪聲和其他設(shè)備噪聲干擾，因此如何從中分離出關(guān)于軸承狀態(tài)的信息是研究的一個(gè)重點(diǎn)，主要涉及兩個(gè)步驟：一是削弱傳遞路徑影響；二是降低噪聲干擾，增強(qiáng)軸承故障特征信息。

軸承在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)與聲響應(yīng)，當(dāng)出現(xiàn)缺陷時(shí)會(huì)表現(xiàn)得更劇烈，產(chǎn)生沖擊性故障信號(hào)，通過對(duì)這些信號(hào)進(jìn)行分析可以有效檢故障從而減少事故發(fā)生[1]。目前已提出多種信號(hào)降噪方法，主要分為3類：

(1)通過濾波器濾去除干擾噪聲頻率；

(2)將故障信號(hào)分解為幾個(gè)單一分量，去除自身定義的噪聲分量，如小波變換[2]；

(3)通過矩陣分解得到特征值和特征向量，然后刪除定義為噪聲的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，如奇異譜分析[3]。

雖然這些方法都具有良好的降噪特性，但往往存在不足之處，如小波變換存在模式混疊的問題[2]、最小熵反褶積只突出沖擊特征[4]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)虛假分量[5]等。由于聲學(xué)診斷過程中信噪比往往極低，單一的降噪技術(shù)難以達(dá)到期望的降噪效果。越來越多的學(xué)者開始采用多重降噪的方法提取故障特征信息，不僅彌補(bǔ)單一技術(shù)存在的缺陷，還能增強(qiáng)降噪效果[6]。

在滾動(dòng)軸承故障診斷過程中，峭度分析是一種獲取機(jī)械故障信號(hào)有效而重要的工具，峭度通常被選擇作為信號(hào)沖動(dòng)性的直接量度，因?yàn)樗梢杂糜诙ㄎ痪哂懈邲_動(dòng)性的頻帶，也可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，使其沖擊性最大化[7-8]。基于峭度作為指標(biāo)的信號(hào)處理工具主要有兩類。一類是Wiggins[9]基于峭度提出的最小熵解卷積方法（MED），其原理是利用熵值最小準(zhǔn)則優(yōu)化FIR 濾波器參數(shù)，使得被濾波信號(hào)的熵值最小，增強(qiáng)故障沖擊特性，恢復(fù)信號(hào)的“簡(jiǎn)單特征”和“確定性”。多位學(xué)者已經(jīng)成功地證明了MED在減少傳遞路徑和噪聲對(duì)信號(hào)的影響上具有很好的效果，但也發(fā)現(xiàn)一些不足之處[10-11]。MED 只是突出沖擊特征，而滾動(dòng)軸承局部故障產(chǎn)生的沖擊成分具有周期性且會(huì)激發(fā)軸承及其相鄰部件的諧振頻率，從而觸發(fā)調(diào)制現(xiàn)象[12]。另外，周期性脈沖常被認(rèn)為是滾動(dòng)軸承故障的重要指標(biāo)[13]。對(duì)此，Mcdonald[14]等提出了最大相關(guān)峭度解卷積方法，該方法在解卷積過程中通過一個(gè)目標(biāo)向量定義脈沖所在位置及權(quán)重，根據(jù)故障周期的先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)非整數(shù)故障周期進(jìn)行預(yù)處理，提取旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障信號(hào)中每旋轉(zhuǎn)一周時(shí)出現(xiàn)的沖擊脈沖。近年來，最大相關(guān)峭度解卷積（MCKD）已被廣泛用于齒輪[15]、軸承[16]等旋轉(zhuǎn)機(jī)械零部件故障診斷。另一類是利用時(shí)域或頻域的峭度作為度量來發(fā)現(xiàn)滿意頻帶的方法。為了滿足峭度在工程中應(yīng)用，Dwyer[17]提出了譜峭度法(SK)，通過計(jì)算每根譜線的峭度值發(fā)現(xiàn)隱藏的非平穩(wěn)性的存在，并指出它們?cè)谀男╊l帶。隨后，Antoni[18]為了提高譜峭度的計(jì)算效率，提出了快速峭度圖方法(FK)，它利用一系列基于1/3-二叉樹結(jié)構(gòu)的有限長脈沖響應(yīng)濾波器組，僅在有限個(gè)中心頻率和頻率分辨率的組合下計(jì)算譜峭度值，大幅提升了計(jì)算效率。

對(duì)此，本文提出了一種基于MCKD 和FK 的滾動(dòng)軸承聲信號(hào)故障特征增強(qiáng)方法。首先對(duì)滾動(dòng)軸承聲信號(hào)進(jìn)行基于MCKD降噪處理，突出故障信號(hào)中的周期性脈沖；接著利用快速譜峭度圖獲取最優(yōu)解調(diào)頻帶。通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證該方法的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 MCKD

MCKD是通過最優(yōu)化設(shè)計(jì)FIR解卷積濾波器f，使其輸出y關(guān)于給定周期T的相關(guān)峭度CKM(T)達(dá)到最大，即：

式中：N是信號(hào)長度；M是信號(hào)平移周期數(shù)，簡(jiǎn)稱移位數(shù)；T是故障脈沖周期，用采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)表示；L為濾波器f階數(shù)；xn是原始信號(hào)。

對(duì)式(1)進(jìn)行求解，可得到濾波器系數(shù)f的迭代求解公式：

其中：f=[f1,f2,…,fL]T，T為轉(zhuǎn)置；A

濾波器系數(shù)f的迭代求解過程為：

(1)初始化各參數(shù)：濾波器長度L、周期T、移位數(shù)M、誤差收斂精度ε、最大迭代次數(shù)M1、濾波器系數(shù)f=[0,0,…,1,-1,…,0,0]T；

(2)計(jì)算信號(hào)xn的XT、X0(X0X0T)-1；

(3)計(jì)算濾波后的輸出信號(hào)y(n)；

(4)由y(n)計(jì)算αm與β；

(5)根據(jù)式(3)，更新濾波器系數(shù)f；

(6) 計(jì)算相關(guān)峭度值KC,M(T)，若迭代次數(shù)i≥M1或相關(guān)峭度值相對(duì)變化量小于給定閾值ε，則停止迭代輸出信號(hào)，否則返回步驟(3)繼續(xù)循環(huán)。

MCKD 的降噪效果易受參數(shù)影響，主要影響參數(shù)有濾波器長度L、沖擊信號(hào)周期T、移位數(shù)M。其中周期T可以通過故障特征頻率ffault和采樣頻率Fs計(jì)算得到移位數(shù)M一般取為1～7，其表示信號(hào)經(jīng)MCKD 反卷積后提取沖擊脈沖個(gè)數(shù)的能力。隨著移位數(shù)M的增大，MCKD提取信號(hào)特征能力越強(qiáng)，同時(shí)，相關(guān)峭度逐漸變小，也會(huì)增加計(jì)算的運(yùn)算量。濾波器長度L一般取為50～500，濾波器長度設(shè)置過小會(huì)影響提取周期沖擊成分的能力；濾波器長度設(shè)置過大會(huì)導(dǎo)致濾波器區(qū)間較小，無法完全覆蓋信號(hào)特征信息，致使解卷積效果較差。

1.2 快速譜峭度圖

譜峭度可以用來檢測(cè)瞬態(tài)信號(hào)，也能夠準(zhǔn)確定位瞬態(tài)信號(hào)在頻域中所處的位置，Antoni[19]在譜峭度的基礎(chǔ)上提出了快速峭度圖算法，并將其應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中。其原理就是采用頻帶交替二分法或三分法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，構(gòu)建樹狀帶通濾波器組，基于1/3二叉樹濾波器結(jié)構(gòu)的快速譜峭度詳細(xì)算法如下：

（1）構(gòu)建濾波器。一個(gè)低通濾波器h0(n)和一個(gè)高通通濾波器h1(n)可表示為：

式中：h(n)為截止頻率hc=1/8+δ且δ≥0 的低通濾波器（此處將頻率歸一化，即fs=1）。

（2）降采樣。為保證濾波器每一層中的數(shù)據(jù)長度與原始數(shù)據(jù)相同，分別以低通濾波器h0(n)和高通濾波器h1(n)對(duì)濾波結(jié)果進(jìn)行M=2 的降采樣處理，其中高通濾波后，信號(hào)乘以(-j)n，目的是將高通序列信號(hào)轉(zhuǎn)換為低通序列信號(hào)，如圖1所示；依次迭代之后，得到以2 為基數(shù)的各分解頻帶信號(hào)，如圖2所示。

圖1 低通與高通濾波分解結(jié)果

圖2 樹狀濾波器組結(jié)構(gòu)

（3）獲取快速峭度圖。根據(jù)式(5)計(jì)算各頻帶譜峭度,將所有的譜峭度匯總得到快速譜峭度圖。式中(n)為信號(hào)x通過第k層第i個(gè)濾波器后的短時(shí)傅里葉變換系數(shù)，E＜·＞為取均值，|· |取模。

2 基于MCKD-FK 軸承故障特征增強(qiáng)流程

當(dāng)設(shè)備工況復(fù)雜且噪聲干擾較大時(shí)，采用傳統(tǒng)的共振解調(diào)很難直接提取滾動(dòng)軸承的故障特征信息。本文將MCKD 和FK 相結(jié)合，提出一種基于MCKD 和FK 的聲信號(hào)滾動(dòng)軸承故障特征增強(qiáng)方法，可以有效降低噪聲的干擾，提高信噪比。該方法流程圖如圖3所示，具體過程如下：

圖3 基于MCKD-FK軸承故障特征提取流程

(1) 利用MCKD 方法對(duì)原信號(hào)進(jìn)行解卷積處理，減弱傳遞路徑和噪聲對(duì)信號(hào)造成的影響，增強(qiáng)沖擊特性；

BIG下設(shè)的地理空間信息標(biāo)準(zhǔn)化中心，由11位成員組成，其中3位成員來自涉及地理空間信息業(yè)務(wù)的政府部門，2位成員來自地理空間數(shù)據(jù)使用者組織，3位成員來自地理空間數(shù)據(jù)生產(chǎn)者組織，3位成員是印度尼西亞地理空間信息專家。

(2)再利用快速譜峭度方法選取最優(yōu)解調(diào)頻帶，確定最佳濾波中心和濾波帶寬；

(3)對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行平方包絡(luò)處理；

(4)結(jié)合軸承故障特征頻率信息，對(duì)軸承狀態(tài)進(jìn)行診斷。

3 軸承故障信號(hào)仿真分析

為了驗(yàn)證MCKD-FK方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中的有效性，采用故障模型模擬軸承內(nèi)圈存在局部缺陷時(shí)產(chǎn)生的脈沖信號(hào)，添加白噪聲模擬內(nèi)圈早期故障信號(hào)[20]。仿真信號(hào)表達(dá)式為：

式中：x(t)為軸承故障仿真信號(hào)，A為沖擊信號(hào)幅值，s(t)為脈沖沖擊函數(shù)，ξ為衰減系數(shù)，n(t)為高斯白噪聲信號(hào)，fn為系統(tǒng)共振頻率，Ti為特征頻率出現(xiàn)的周期。

該模型綜合考慮了滾動(dòng)軸承在實(shí)際工作中存在的一些因素，如結(jié)構(gòu)形狀、公差、滑移和表面破壞等。設(shè)仿真信號(hào)參數(shù)A=2，特征頻率fi=1/Ti=150 Hz，固有頻率fn=4 000 Hz，衰減系數(shù)ξ=1000，采樣頻率Fs=51200 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=102 400。在仿真信號(hào)中加入高斯白噪聲，SNR=-4 dB。圖4 為上述加噪信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖，可明顯看出仿真信號(hào)受高斯白噪聲的影響，周期脈沖完全被噪聲淹沒，無規(guī)律可循。

圖4 仿真信號(hào)的示意圖

圖5 基于MACK-FK方法的仿真信號(hào)包絡(luò)圖

4 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)中采用的滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)見圖6。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)由一個(gè)電動(dòng)機(jī)、一個(gè)轉(zhuǎn)頻控制器和一個(gè)由兩個(gè)軸支撐的旋轉(zhuǎn)模塊組成。軸承型號(hào)為SKF6016深溝球軸承，表1 為該軸承的參數(shù)，故障位于軸承內(nèi)圈，采用電火花加工出一條寬約1 mm、深約1.5 mm的裂紋，其他部位保持完好。實(shí)驗(yàn)采集設(shè)備為NI數(shù)據(jù)采集儀，傳聲器為MPA416。設(shè)置軸承試驗(yàn)臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)頻為10 Hz，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為576 rad/s，采樣頻率是51 200 Hz，采樣時(shí)間為6 s，負(fù)載為200 N，干擾噪聲為一段列車通過噪聲，利用兩個(gè)音箱播放，SNR=-8.1 dB。根據(jù)實(shí)驗(yàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速和軸承參數(shù)可得，軸承內(nèi)圈故障特征頻率為79.6 Hz。

圖6 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置圖

表1 滾動(dòng)軸承參數(shù)

圖7為無噪環(huán)境下軸承內(nèi)圈故障聲信號(hào)的時(shí)域圖和包絡(luò)譜圖，時(shí)域圖中沖擊特性比較明顯，從包絡(luò)譜圖中可以發(fā)現(xiàn)軸承的故障特征頻率及其多階倍頻成分。圖8 為加噪實(shí)驗(yàn)信號(hào)的時(shí)域圖和包絡(luò)譜圖，由于噪聲干擾，沖擊被淹沒，信號(hào)比較雜亂。由于信噪比過低，故障脈沖信號(hào)被淹沒在噪聲中，特征頻率和倍頻都被淹沒在頻域噪聲之中，無法通過包絡(luò)譜分析提取出軸承故障特征，很難判斷軸承是否存在故障及故障類型，因而在提取特征頻率之前需對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理降噪，消減干擾信號(hào)的影響。

圖7 無噪實(shí)驗(yàn)信號(hào)的時(shí)域圖和包絡(luò)譜圖

圖8 加噪實(shí)驗(yàn)信號(hào)的時(shí)域圖和包絡(luò)譜圖

運(yùn)用MCKD和FK結(jié)合的特征增強(qiáng)方法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理。設(shè)濾波器長度L=300，周期≈643，移位數(shù)M=7。首先利用MCKD對(duì)信號(hào)進(jìn)行初步降噪，削弱信號(hào)受到的故障傳遞路徑復(fù)雜、信號(hào)在傳遞過程中的衰減等因素的影響，增強(qiáng)對(duì)于故障診斷有效的聲壓成分，結(jié)果見圖9。

圖9 基于MCKD的實(shí)驗(yàn)信號(hào)時(shí)域圖

與處理前信號(hào)相比，信號(hào)的沖擊特性得到明顯加強(qiáng)，有著十分明顯的周期性脈沖，比在無噪環(huán)境中實(shí)驗(yàn)信號(hào)的沖擊特性還要明顯。由此說明信號(hào)經(jīng)過MCKD 處理之后，信號(hào)的信噪比得以顯著提高。對(duì)處理后的信號(hào)進(jìn)行快速譜峭度分析得到快速譜峭度圖，如圖10所示。

圖10 信號(hào)的快速譜峭度圖

選取分解層數(shù)為3，帶通濾波器的濾波中心為24 000 Hz，而濾波帶寬為3 200 Hz，在此頻帶范圍內(nèi)峭度值達(dá)到最大，包含軸承故障信息最豐富，噪聲最少，圖11為經(jīng)MCKD-FK方法處理后的信號(hào)時(shí)域圖，可以看出沖擊特性十分清晰、明顯，信噪比得到進(jìn)一步提高，軸承故障特征信號(hào)被成功地分離出來。

圖11 基于MCKD-FK方法的實(shí)驗(yàn)信號(hào)時(shí)域圖

從圖12中可以看出，對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，可以得到較為明顯的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障頻率及其倍頻，另外在內(nèi)圈故障特征頻率的兩側(cè)分布有大量的滾動(dòng)軸承所在軸轉(zhuǎn)頻的調(diào)制邊頻帶，這是典型的內(nèi)圈故障特征，因此可以說明基于MCKD 和SK的軸承診斷方法的有效性。

圖12 基于MCKD-FK方法的實(shí)驗(yàn)信號(hào)包絡(luò)譜圖

5 結(jié)語

本文提出了一種基于MCKD和FK的滾動(dòng)軸承聲信號(hào)故障特征增強(qiáng)方法，能夠增強(qiáng)故障特征信息，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。與傳統(tǒng)的直接包絡(luò)解調(diào)方法相比，本文所提方法更為有效，分析結(jié)果更準(zhǔn)確。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性，采用該方法能夠有效提取出故障特征頻率及其倍頻。