基于RBF-NN近似模型的地鐵鋼軌探傷車轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)多目標優(yōu)化

肖 乾，程玉琦，李 超，周生通，高雪山，黃 敏

（1.華東交通大學 載運工具與裝備教育部重點實驗室，南昌330013；2.中車株洲電力機車有限公司，湖南 株洲412000）

地鐵鋼軌探傷車的運行平穩(wěn)性直接影響其傷損檢測的質(zhì)量，而轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)對于探傷車的運行的平穩(wěn)性、曲線通過性有很大的影響。近年來，轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)的優(yōu)化方法備受關注，許多學者[1-5]構建了車輛-軌道系統(tǒng)的動力學模型，采用合適的優(yōu)化算法對高鐵客車的轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)進行多目標優(yōu)化設計，改善車輛的各項動力學性能。但是少有學者對探傷車的轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)優(yōu)化進行探討，作為檢測鋼軌損傷的專用列車，探傷設備安裝于高速平穩(wěn)的探傷車上，鋼軌軌頭的傷損檢出率也會有所提高。因此，地鐵鋼軌探傷車轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)的優(yōu)化研究對于地鐵鋼軌損傷檢測質(zhì)量有著重要的意義

目前，由于所建立的動力學模型所具有非線性的特征，使得懸掛參數(shù)在優(yōu)化設計時計算復雜，導致在多目標優(yōu)化求解時耗時耗力，并且很多時候得到的是局部最優(yōu)解并非全局最優(yōu)解，不能達到最佳的優(yōu)化效果。為了解決以上問題，通過建立近似模型，以設計參數(shù)為變量構建函數(shù)關系式代替原先的動力學模型，既能節(jié)省時間又能獲得比較全面的優(yōu)化結果?，F(xiàn)代工程中，常用于多目標優(yōu)化問題的近似模型主要包括響應面模型（Response Surface Methodology，RSM）、Kriging模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型等。響應面模型利用多項式函數(shù)擬合設計空間，它可以通過較少的試驗在局部范圍內(nèi)比較精確逼近函數(shù)關系，可以擬合復雜的響應關系，但是不能保證響應面通過所有的樣本點，因此存在一定的誤差。面對車輛-軌道動力學模型這類復雜函數(shù)關系的耦合，應雪等[6]利用拉丁超立方試驗設計方法得到各樣本點的真實仿真數(shù)據(jù)，并以此為基礎建立了Kriging近似模型，對某高速列車的懸掛參數(shù)進行多目標優(yōu)化設計，得到了最優(yōu)參數(shù)組合，驗證了該方法的正確可行性。但是Kriging模型通常計算量比較大，且該方法屬于插值法，對于“噪聲”數(shù)據(jù)較為敏感，對于高緯度和低階函數(shù)計算精度較低，如果數(shù)據(jù)量太大，容易使得模型構造不成功[7]。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(RBF-NN)是一種性能良好的前饋型人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型，它是基于人腦的神經(jīng)細胞對外界反應的局部性而提出的，具有較高的運算速度和較強的容錯能力。張慧云[8]以某高速列車的質(zhì)量參數(shù)、懸掛參數(shù)等作為設計變量，以車體的平穩(wěn)性指標、脫軌系數(shù)、輪重減載率、傾覆系數(shù)等為響應值，基于RBF 近似模型，采用多目標粒子群優(yōu)化算法進行優(yōu)化計算，最終得到了較好的結果。解歡等[9]基于高速列車的動力學模型，構建了Kriging模型、2階RSM模型、RBF-NN模型3種近似模型，對比分析發(fā)現(xiàn)RBF 模型的擬合精度最高，通過對一系縱向、橫向剛度等6個參數(shù)的優(yōu)化，改善了車輛的橫向加速度、脫軌系數(shù)和輪重減載率。

基于以上分析可知，RBF-NN 近似模型能夠很好代替車輛-軌道動力學理論模型進行分析計算，在最短的時間內(nèi)達到最佳的優(yōu)化效果，因此本文選用RBF-NN近似模型進行計算分析。以最大運行速度為80 km/h的地鐵鋼軌探傷車為例，選取探傷車轉(zhuǎn)向架的一系縱/橫/垂向剛度、二系橫/垂向剛度、二系橫向阻尼、二系垂向阻尼為設計變量，以車輛的運行平穩(wěn)性指標和曲線通過性能相關指標為優(yōu)化目標，構建RBF-NN 近似模型，采用第二代非劣排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA-Ⅱ)對近似模型進行尋優(yōu)計算，獲取最佳的懸掛參數(shù)組合，從而實現(xiàn)多目標優(yōu)化。

1 探傷車懸掛參數(shù)優(yōu)化基本理論

1.1 車輛-軌道動力學模型基本理論

根據(jù)車輛動力學理論[10]，探傷車可簡化為1個車體、2個構架、4個輪對、8個軸箱和兩系懸掛系統(tǒng)，其中輪對和構架之間用一系懸掛連接，構架和車體之間用二系懸掛連接[11]。軌道部分則采用UM自帶的移動質(zhì)量軌道模型，該模型將鋼軌視為一個有橫向、垂向和扭轉(zhuǎn)3個自由度的剛體，鋼軌與地面通過UM里面的點彈簧力元（Special forces-Bushing）進行連接，支撐點力元按實際扣件間距布置，該軌道模型為簡化模型，不考慮軌枕和枕下基礎的自由度。車輛與軌道通過輪軌接觸關系聯(lián)系起來，基于Hertz非線性彈性接觸理論和Kalker 線性蠕滑理論，采用輪軌非橢圓多點接觸算法（Kik-Piotrowski 算法）進行計算。

圖1 是車輛-軌道耦合動力學計算模型，圖中V是車輛運行速度；Ktz和Ctz、Kpz和Cpz、Kpz和Cpz分別是二系懸掛、一系懸掛、鋼軌的剛度和阻尼。

圖1 車輛-軌道耦合動力學計算模型

車輛-軌道耦合動力學方程可以表示為：

式中：X、為系統(tǒng)的廣義位移、速度、加速度；M、C、K為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；P為廣義載荷。

1.2 RBF-NN近似模型基本理論

RBF-NN 近似模型分為3 層前向網(wǎng)絡，分別是：輸入層、中間層、輸出層，如圖2 所示。輸入信號通過輸入層進入網(wǎng)絡，在經(jīng)過中間層的時候完成函數(shù)的非線性映射，這里的非線性變化通常是固定不變的，之后將映射結果以不同線性加權組合傳送到輸出層，最終完成非線性預測。其中，中間層的激活函數(shù)通常是高斯函數(shù)。

圖2 3層前向神經(jīng)網(wǎng)絡構成

設輸入矢量為x=(x1,…,xi,…,x7)，分別代表著探傷車轉(zhuǎn)向架的7 個主要懸掛參數(shù)，則中間層發(fā)生的徑向基變化如下[12]：

式中：bi為中間層第i個神經(jīng)元的輸出；ci為其中心向量；σi為中間層第i個神經(jīng)元的寬度。

設中間層的輸出向量為：B=[b1,b2,…,bi,…,bn]，中間層空間到輸出層空間的映射是線性的，輸出層在新的空間中實現(xiàn)線性加權組合，輸出的表達式如下：

其中：yj為輸出層第j個神經(jīng)元的輸出，ωji為中間層第i個神經(jīng)元和輸出層第j個神經(jīng)元的連接權值，這里的y=(y1,…,yj,…,y8)，分別代表車體前/后端橫向平穩(wěn)性指標、車體前/后端垂向平穩(wěn)性指標、脫軌系數(shù)、輪軌橫向力、輪軸橫向力、輪重減載率這8 個輸出變量。若當前RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡中間層的輸出為矩陣B，隱藏層至輸出層的連接權值矩陣為ω，則對所有訓練集樣本，網(wǎng)絡的輸出為：

則其實際輸出與訓練集的誤差為：

通過最小二乘法使ε最小化，可以求出中間層至輸出層的連接權值矩陣：

其中：B+為B的偽逆矩陣：

本文基于多學科優(yōu)化軟件Isight 建立RBF-NN近似模型，建立流程如圖3所示。

圖3 RBF-NN近似模型在Isight中的建立流程

2 車輛-軌道動力學模型的仿真計算

為了驗證探傷車原始動力學性能是否達到相關標準，以及如何在眾多參數(shù)中選取合適的參數(shù)進行多目標優(yōu)化，需要對探傷車模型進行仿真計算。利用UM軟件分別計算了車輛在直線和曲線工況下的各項動力學性能，仿真過程中，車輪采用LMA 型踏面，軌道為CN_Rail_60 鋼軌，軌道不平順激勵選用德國高速軌道譜低干擾譜。在UM軟件對該模型建模如圖4所示。

圖4 UM中車輛-軌道動力學模型

由于探傷車為專用列車，其最大額定工作速度為80 km/h。在直線工況下，分別測量20 km/h～80 km/h時車輛的各項動力學性能指標，主要考慮的指標為平穩(wěn)性指標。按照GB/T5599－2019《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范》規(guī)定，車體振動加速度測點分為前、中、后3 個，其中A 為車體中部測點，B、C 分別為前、后部測點，各測點的平穩(wěn)性和振動加速度情況如圖5所示。

由圖5可知，直線工況下，隨著運行速度的上升探傷車的平穩(wěn)性指標呈增大趨勢。根據(jù)TB/T17426－1998《鐵道特種車輛和軌行機械動力學性能評定及試驗方法》規(guī)定，其平穩(wěn)性指標評定標準為：W＜3.0(優(yōu))，3.0＜W＜3.5(良)。探傷車橫向、垂向平穩(wěn)性指標在速度為20 km/h～80 km/h時均小于3，等級為優(yōu)；在后期優(yōu)化時將這兩個指標作為優(yōu)化目標。

圖5 直線工況下各點平穩(wěn)性計算結果

在曲線工況下研究車輛運行的安全性和曲線通過能力。其中安全性指標主要包括脫軌系數(shù)和輪重減載率，曲線通過能力主要考察輪軌橫向力和輪軸橫向力。參考《地鐵設計規(guī)范》，各曲線工況的設置情況如表1所示，80 km/h的速度等級下各曲線工況下安全性和曲線通過能力指標如圖6所示。

表1 曲線工況下在UM中計算線路條件

國際鐵路聯(lián)盟UIC 規(guī)定：脫軌系數(shù)Q/P＜1.2，圖6(a)中車輪的脫軌系數(shù)大多數(shù)都遠小于1.2，滿足相關標準。根據(jù)GB/T5599－1985《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范》，本文輪軌橫向力的容許限定值是48.4 kN，輪軸橫向力的容許限定值是67.7 kN，輪重減載率安全限定值的第一限度應小于0.65。圖6(b)、6(c)、6(d)中各指標均小于相應限定值，為了得到更優(yōu)的性能指標，需要對懸掛參數(shù)進行優(yōu)化。

曲線通過性能指標眾多，選取合適的參數(shù)進行優(yōu)化非常重要。由圖6 可知，在3 種工況條件下，曲線半徑為300 m 時的工況，動力學性能指標相對較差，因此優(yōu)化時，選擇曲線半徑為300 m、超高為80 mm、過渡曲線為110 m 的工況；探傷車運行時的最大脫軌系數(shù)位于車輪1 L，最大輪軸橫向力位于第4位輪對，最大輪重減載率位于第4輪對，最大輪軌橫向力位于車輪1 L。因此，在后期進行多目標優(yōu)化的時候，將車輛的橫向/垂向平穩(wěn)性指標、車輪1 L的脫軌系數(shù)、第四位輪對的輪軸橫向力和輪重減載率、車輪1 L的輪軌橫向力這6個指標作為優(yōu)化目標。

圖6 各曲線工況下安全性和曲線通過能力指標

3 探傷車轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)多目標優(yōu)化設計

3.1 優(yōu)化流程

本文使用多目標優(yōu)化軟件Isight[13]，基于MATLAB編程建立UM-Isight的聯(lián)合仿真平臺，主要是在直線、曲線兩種工況下，采用UM軟件計算探傷車轉(zhuǎn)向架在不同懸掛參數(shù)條件下各測點相應的動力學性能指標值。在使用Isight 軟件時首先通過試驗設計的方法選取合理的參數(shù)組合，然后在用UM 軟件計算完一組參數(shù)組合時，驅(qū)動其自動進行下一組參數(shù)組合計算，直至完成所有參數(shù)組合，之后以探傷車轉(zhuǎn)向架主要懸掛參數(shù)作為設計變量，以列車運行平穩(wěn)性和曲線通過性能的關鍵指標作為輸出響應建立RBF-NN 近似模型，極大縮短了懸掛參數(shù)優(yōu)化設計周期，最后利用NSGA-Ⅱ遺傳算法進行懸掛參數(shù)多目標優(yōu)化設計。

3.2 懸掛參數(shù)的選取

本文以懸掛參數(shù)中最主要的7 個參數(shù)作為ISight 中實驗設計部分的輸入因子即多目標優(yōu)化的設計變量，各設計變量的取值范圍為原型車懸掛參數(shù)取值上下變化50%，各參數(shù)的數(shù)值和名稱如表2所示；以車體橫向平穩(wěn)性指標、垂向平穩(wěn)性指標、輪重減載率、輪軸橫向力、輪軌橫向力、脫軌系數(shù)這6個指標為優(yōu)化目標，通過最優(yōu)拉丁超立方試驗設計，抽取200組樣本，以確保計算量足夠大，對各參數(shù)在變化范圍內(nèi)充分均勻采樣，也為后續(xù)構建近似模型、優(yōu)化懸掛參數(shù)的精度提供保障。

表2 設計變量

3.3 試驗設計

選取試驗設計方法需要綜合考慮試驗次數(shù)與試驗結果的匹配，在盡量少的試驗次數(shù)前提下，綜合考慮輸出響應的復雜性與設計變量個數(shù)。在對懸掛參數(shù)進行優(yōu)化分析的過程中，樣本點的每一次采集皆需較大的計算成本。綜合以上分析，本文選擇在相同因子個數(shù)與因子水平時所需試驗次數(shù)少、樣本點在設計空間分布最為均勻并且能夠很好擬合非線性響應的最優(yōu)拉丁超立方設計，以保證在取點全面的同時，減少樣本點的個數(shù)。以一系縱、橫向剛度為例，其樣本點選取的散點圖如圖7所示。

圖7 樣本點抽取示例

3.4 近似模型的誤差分析

對上述設計變量和輸出響應的參數(shù)訓練集進行擬合，得到RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型，近似模型與其近似替代的實際數(shù)學關系之間必須具有足夠的精度，才能保證后續(xù)轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)多目標優(yōu)化的準確程度[14]。通過Isight 軟件中交叉驗證的方法可以進行誤差分析，其可信度與預測精度評價指標有：誤差平均值、誤差最大值、誤差均方根以及確定性系數(shù)R2。當近似模型的各項誤差均低于容許值時，可認為近似模型是可信的；在確定系數(shù)R2越接近1時，則表明近似模型的預測精度就越高。

6個近似模型的誤差分析具體情況如表3所示，綜合考察各模型的模型誤差可知，近似模型的平均相對誤差、最大相對誤差、相對誤差均方根大多數(shù)都遠小于其容許值，確定性系數(shù)均大于0.9并且大多數(shù)逼近1，說明近似模型的實際值與預測值非常接近，具有較高的精度，可以進行接下來的優(yōu)化分析。

表3 近似模型的誤差

4 優(yōu)化結果

4.1 基于近似模型的Pareto尋優(yōu)計算

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型具有擬合精度高、計算速度快的優(yōu)勢，接下來通過選取合適的優(yōu)化算法獲得懸掛參數(shù)的最優(yōu)組合。NSGA-Ⅱ算法是在NSGA（Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm）算法基礎上改進而來，不再需要參數(shù)共享，能夠保持種群的多樣性，提高計算效率，是目前解決多目標優(yōu)化問題常用的一種有效算法[15]。因此本文采用NSGA-II遺傳算法對上述神經(jīng)網(wǎng)絡近似模型進行尋優(yōu)。

對NSGA-II 遺傳算法進行如下設置：種群規(guī)模設置為80，進化代數(shù)為80，交叉概率為0.9，根據(jù)設置將進行6 400次遺傳。將上表7中T1～T7 7個參數(shù)作為設計變量，優(yōu)化目標為上表4 中直線工況和曲線工況下同時達到最小的各項動力學指標。

通過求解器輸出的結果，可以觀察到尋優(yōu)的過程，由于尋優(yōu)過程類似，故只列出部分尋優(yōu)圖，圖8為Isight輸出的橫向平穩(wěn)性、垂向平穩(wěn)性的Pareto尋優(yōu)歷程示意圖。圖中橫軸表示搜索次數(shù)，點代表搜尋到的子代個體，其中以不同顏色表示點的不同性質(zhì)，紅色為不滿足約束條件的個體，藍色的點為滿足約束條件的個體，綠色為Pareto最優(yōu)的個體。

圖8 近似模型求解的Pareto尋優(yōu)歷程圖

4.2 優(yōu)化結果分析

通過ISight 對6 400 組數(shù)據(jù)進行尋優(yōu)計算后，各項動力學指標都適中的有8項，將這8組數(shù)據(jù)分別代入原始車輛-軌道剛柔耦合系統(tǒng)動力學模型中，計算出實際響應值，經(jīng)過綜合考慮直線運行平穩(wěn)性、曲線通過性能的各項指標，得出的最佳組合如表4所示。

表4 最佳優(yōu)化數(shù)據(jù)組合

由表5可知，對比直線工況下20 km/h～80 km/h速度等級下平穩(wěn)性指標的優(yōu)化率可知，各速度等級下，平穩(wěn)性指標都有不同程度好轉(zhuǎn)，總體來說，垂向平穩(wěn)性指標優(yōu)化效果高于橫向平穩(wěn)性指標。

表5 直線工況下不同速度等級平穩(wěn)性指標優(yōu)化前后對比

將初始值、預測響應與實際響應進行對比，相關結果如表6 所示。作為優(yōu)化目標的平穩(wěn)性、曲線通過性能等指標的最大誤差為9.87%，最小誤差為0.32%，其中直線工況下，擬合精度比曲線工況下擬合精度低，近似模型的精度總體上是可接受的。通過對比優(yōu)化前、后各指標可以發(fā)現(xiàn)：車體前端和后端的垂向平穩(wěn)性指標優(yōu)化較為明顯，最大的優(yōu)化率達到了35.39%，車體前端和后端橫向平穩(wěn)性指標優(yōu)化程度較小；而在曲線通過性能方面，第一位輪對左側車輪的脫軌系數(shù)優(yōu)化最為明顯，達到了15.71%，第四位輪對的輪重減載率優(yōu)化程度較小，為1.38 %?？傮w來說，各參數(shù)均得到不同程度優(yōu)化，優(yōu)化結果較好。

表6 80 km/h 速度等級下預測響應值和優(yōu)化前初始值對比

5 結語

根據(jù)某地鐵鋼軌探傷車的真實參數(shù)，利用UM動力學軟件進行建模，經(jīng)過UM-Isight 聯(lián)合仿真計算，運用最優(yōu)拉丁超立方試驗設計方法抽取樣本點構建RBF-NN 近似模型，計算誤差在可控范圍內(nèi)。以一系彈簧縱向剛度、一系彈簧橫向剛度、一系彈簧垂向剛度、二系彈簧縱/橫向剛度、二系彈簧垂向剛度、二系垂向阻尼、二系橫向阻尼這7個參數(shù)為設計變量；以車輛橫向平穩(wěn)性、垂向平穩(wěn)性、輪軌橫向力、輪軸橫向力、輪重加載率、脫軌系數(shù)這6個指標為優(yōu)化目標，基于NSGA-Ⅱ遺傳算法對探傷車轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)進行多目標自動尋優(yōu)設計，結果表明：

（1）所構建的RBF-NN近似模型具有較高精度，能夠很好擬合設計變量和輸出響應之間的關系。

（2）原參數(shù)情況下，一系縱向剛度、二系橫向剛度、二系橫向阻尼值偏大，一系垂向剛度、二系垂向剛度、二系垂向阻尼值偏小。懸掛參數(shù)的優(yōu)化效果非常明顯。直線工況下，車體前端和后端的垂向平穩(wěn)性指標下降明顯，優(yōu)化率高達35.39%，橫向平穩(wěn)性指標略微下降。曲線工況下，輪軌橫向力、輪軸橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率均有不同程度下降，其中脫軌系數(shù)優(yōu)化率最大，達到了15.71%。