考慮嚙入沖擊激勵(lì)的跨座式單軌牽引齒輪箱振動(dòng)噪聲預(yù)估與試驗(yàn)研究

甘 純，何澤銀，張 濤,2

（1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶400074；2.河南航天精工制造有限公司，河南 信陽(yáng)464000）

齒輪傳動(dòng)具有高效率、高壽命、高精密等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各類機(jī)械傳動(dòng)當(dāng)中。單軌牽引齒輪箱作為跨座式單軌車輛轉(zhuǎn)向架的關(guān)鍵核心部件之一，被要求產(chǎn)生的噪聲較小，以減少車輛“臨樓而過(guò)”或“穿樓而過(guò)”時(shí)產(chǎn)生的輻射噪聲，避免對(duì)軌梁沿線居民的身體健康產(chǎn)生危害，造成環(huán)境污染。在實(shí)際傳動(dòng)過(guò)程中，齒輪會(huì)引起齒輪線外嚙入沖擊，影響到齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)會(huì)加快了齒面點(diǎn)蝕、齒根裂紋及輪齒斷裂的進(jìn)程，引發(fā)劇烈振動(dòng)噪聲。因此，研究齒輪嚙入沖擊對(duì)降低跨座式單軌牽引齒輪箱系統(tǒng)振動(dòng)與噪聲、提高齒輪使用壽命具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

Zhou 等[1]建立包括“齒輪等效誤差-輪齒變形”在內(nèi)的嚙合沖擊計(jì)算模型，精確計(jì)算了線外嚙合過(guò)程中的沖擊位置和沖擊力；郭芳等[2-3]基于輪齒接觸分析（TCA）及輪齒承載接觸分析（LTCA），綜合考慮實(shí)測(cè)基節(jié)誤差計(jì)算得出斜齒輪嚙合沖擊力；劉文等[4]建立橋式起重機(jī)整體有限元分析模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)噪聲預(yù)估，研究了不同參數(shù)對(duì)齒輪系統(tǒng)振動(dòng)特性與噪聲的影響；王晉鵬等[5]以單級(jí)人字齒輪減速器箱體為研究對(duì)象，采用FEM/BEM 方法計(jì)算了箱體的輻射噪聲，分析了箱體振型對(duì)輻射噪聲的影響；歐建等[6]建立變速箱振動(dòng)響應(yīng)分析模型，運(yùn)用聲學(xué)邊界元法計(jì)算箱體輻射噪聲，通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，最后通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化來(lái)達(dá)到降噪目的；林騰蛟等[7]建立齒輪箱動(dòng)力學(xué)有限元和聲學(xué)邊界元分析模型，通過(guò)有限元數(shù)值仿真求解箱體表面聲壓及場(chǎng)點(diǎn)輻射噪聲，并與輻射噪聲測(cè)試值進(jìn)行對(duì)比。

綜上所述，目前國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)齒輪系統(tǒng)振動(dòng)噪聲預(yù)估開展了大量研究，然而關(guān)于綜合考慮齒輪副嚙入沖擊、電機(jī)扭矩波動(dòng)、剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)等齒輪系統(tǒng)內(nèi)外部激勵(lì)，開展跨座式單軌牽引齒輪箱振動(dòng)噪聲傳播規(guī)律的研究鮮有報(bào)道。因此，論文以跨座式單軌牽引齒輪箱為研究對(duì)象，求解斜齒輪副及弧齒錐齒輪副嚙入沖擊，開展齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)激勵(lì)合成、振動(dòng)噪聲預(yù)估與振動(dòng)噪聲測(cè)試研究，為城市單軌交通車輛減振降噪提供理論參考依據(jù)。

1 單軌牽引齒輪副動(dòng)態(tài)激勵(lì)計(jì)算

跨座式單軌牽引齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)由一級(jí)錐齒輪（齒輪I 與II）和一級(jí)斜齒輪（齒輪III 與IV）組成，如圖1 所示。輸入軸與電機(jī)相連將動(dòng)力傳給輸出軸，輸出軸與單軌輪軸相連驅(qū)動(dòng)車輛運(yùn)行。由于受到輪軸偏斜、齒輪制造誤差、輪齒彈性變形等因素影響，輪齒在實(shí)際嚙合時(shí)，初次嚙入點(diǎn)不會(huì)在理論嚙合線上，則輪齒在法向速度上將會(huì)不相等，引起線外嚙入沖擊，誘發(fā)劇烈振動(dòng)噪聲。

圖1 跨座式單軌齒輪箱傳動(dòng)示意圖

1.1 單軌牽引斜齒輪副嚙入沖擊激勵(lì)

斜齒輪副嚙入沖擊激勵(lì)的計(jì)算參考文獻(xiàn)[8]，基于切片法及沖擊力學(xué)理論得到最大嚙入沖擊力，且假設(shè)嚙入沖擊為半正弦脈沖，得到嚙入沖擊力計(jì)算公式為：

式中：t∈[0，ts]，ts為沖擊時(shí)間，ωs=π/ts為沖擊角速度。

將斜齒輪嚙入沖擊力簡(jiǎn)化為沿沖擊接觸線長(zhǎng)度均勻分布，得到其余齒對(duì)嚙入沖擊力。

基于上述數(shù)學(xué)建模方法，得到斜齒輪副嚙入沖擊力如圖2所示，其中斜齒輪副的參數(shù)為，法向模數(shù)mn=8 mm，主、從動(dòng)齒輪齒數(shù)分別為19和49，壓力角αn=20°，螺旋角β=25°，齒寬b=75 mm，E=2.06×1011Pa，ρ=7.86×103kg/m3，ν=0.3，輸入轉(zhuǎn)速n=1 130 r/min，輸入扭矩T=1 166 N·m。

圖2 斜齒輪嚙入沖擊力

1.2 單軌牽引弧齒錐齒輪副嚙入沖擊激勵(lì)

單軌牽引弧齒錐齒輪副參數(shù)如表1所示。建立弧齒錐齒輪副動(dòng)力接觸有限元模型如圖3 所示，模型中包含三維實(shí)體單元及具有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的剛性殼單元。

表1 弧齒錐齒輪參數(shù)

圖3 弧齒錐齒輪副動(dòng)力接觸有限元模型

在主動(dòng)輪剛性殼單元上施加初速度19.175 rad/s，在從動(dòng)輪剛性殼單元上施加轉(zhuǎn)矩，并約束主、從動(dòng)輪軸向與徑向位移。借助LS-DYNA 動(dòng)力接觸分析模塊求解弧齒錐齒輪嚙合沖擊力，求得如圖4所示弧齒錐齒輪副嚙合沖擊力。

圖4 弧齒錐齒輪副嚙入沖擊力曲線

1.3 單軌牽引齒輪系統(tǒng)內(nèi)、外部動(dòng)態(tài)激勵(lì)

綜合考慮齒輪的剛度、誤差及嚙入沖擊激勵(lì)，其內(nèi)部激勵(lì)可表示為[9]：

式中：F(t)為內(nèi)部激勵(lì)；Δk(t)為嚙合剛度的變剛度部分；e(t)為齒輪綜合誤差；S(t)為嚙合沖擊激勵(lì)。

由式(2)可知，齒輪副內(nèi)部激勵(lì)由兩部分組成，一部分是齒輪嚙合力減去不變部分激勵(lì)力，另外部分是由嚙入沖擊產(chǎn)生的激勵(lì)力，將兩部分合成并延伸后得到齒輪內(nèi)部激勵(lì)曲線，如圖5所示。

圖5 齒輪副內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)

在正常工況下單軌牽引齒輪箱不僅會(huì)受到齒輪副嚙合產(chǎn)生的內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)，還存在輪軌、電機(jī)以及有關(guān)零部件引起的外部動(dòng)態(tài)激勵(lì)，這里主要考慮牽引電機(jī)扭矩波動(dòng)，可用式(3)表示：

式中：T(t)為時(shí)變輸入扭矩；T0為理論恒定輸入扭矩；n為轉(zhuǎn)速。

在牽引電機(jī)輸入功率為138 kW、輸入轉(zhuǎn)速為2 866 r/min的工況下，得到如圖6所示的電機(jī)扭矩波動(dòng)曲線。

圖6 電機(jī)扭矩波動(dòng)曲線

2 單軌牽引齒輪箱系統(tǒng)振動(dòng)噪聲預(yù)估

2.1 單軌牽引齒輪箱系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)仿真分析

建立齒輪系統(tǒng)模型時(shí)，采用UG 建立各級(jí)齒輪副精確的實(shí)體模型，并將齒輪箱各部件按其實(shí)際位置進(jìn)行裝配；而后，將實(shí)體模型導(dǎo)入ANSYS 中進(jìn)行有限元網(wǎng)格離散化處理，得到跨座式單軌牽引齒輪箱有限元網(wǎng)格模型如圖7 所示，有限元模型共計(jì)787 720 個(gè)單元、152 401 個(gè)節(jié)點(diǎn)，圖中x、y、z方向分別指橫向、垂向及軸向。

圖7 跨座式單軌牽引齒輪箱有限元網(wǎng)格模型

齒輪系統(tǒng)模態(tài)分析邊界條件為：在箱體輸出端施加零位移約束；對(duì)各軸施加軸向約束；在安裝處施加零位移約束。采用Lanczos法對(duì)其模態(tài)進(jìn)行求解，得到齒輪箱各階固有頻率，表2 給出了跨座式單軌牽引齒輪箱前10階固有頻率。

表2 跨座式單軌牽引齒輪箱前10階固有頻率/Hz

由表2 分析可知，齒輪箱不會(huì)與嚙合頻率（280 Hz）合拍，發(fā)生共振現(xiàn)象。

基于跨座式單軌牽引齒輪箱有限元網(wǎng)格模型，在齒輪嚙合處施加內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)載荷，在輸入軸末端施加外部動(dòng)態(tài)激勵(lì)載荷，并在安裝處施加零位移約束，得到齒輪箱振動(dòng)響應(yīng)分析模型。采用模態(tài)疊加法計(jì)算得到單軌牽引齒輪系統(tǒng)中各計(jì)算點(diǎn)（1～6）的振動(dòng)響應(yīng)，計(jì)算點(diǎn)位置如圖8所示。

圖8 齒輪箱計(jì)算點(diǎn)（試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)）位置

齒輪箱體計(jì)算點(diǎn)的振動(dòng)速度均方根值如圖9所示。由圖9可知，計(jì)算點(diǎn)2和4的振動(dòng)速度有效值較大，其值分別為4.706 mm/s和4.729 mm/s，位于輸入級(jí)和安裝位置處；單軌牽引齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)烈度為3.354 mm/s。

圖9 齒輪箱體表面振動(dòng)速度均方根值

齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)噪聲可以分為位移級(jí)、速度級(jí)及加速度級(jí)，本文采用加速度級(jí)結(jié)構(gòu)噪聲來(lái)表示齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)量。單軌牽引齒輪箱計(jì)算節(jié)點(diǎn)1至節(jié)點(diǎn)6的軸向振動(dòng)加速度級(jí)均方根值如表3所示。

表3 齒輪箱軸向振動(dòng)加速度仿真值

圖10給出了齒輪箱軸承座處計(jì)算點(diǎn)1的垂向（y向）振動(dòng)加速度的時(shí)域與頻域響應(yīng)曲線。

圖10 計(jì)算點(diǎn)1的垂向振動(dòng)加速度頻域曲線

分析可知，頻率響應(yīng)峰值出現(xiàn)在輸入級(jí)齒輪副嚙合頻率（280 Hz）及其倍頻處，說(shuō)明單軌牽引齒輪箱的振動(dòng)響應(yīng)主要體現(xiàn)在齒輪副嚙合頻率及其倍頻處。

2.2 單軌牽引齒輪箱系統(tǒng)輻射噪聲預(yù)估

基于單軌牽引齒輪箱網(wǎng)格模型，選出箱體各外表面并對(duì)外殼進(jìn)行封閉性處理，得到跨座式單軌牽引齒輪箱箱體聲學(xué)邊界元網(wǎng)格模型。以箱體表面振動(dòng)位移的頻域曲線作為邊界條件施加到箱體聲學(xué)邊界元網(wǎng)格模型上得到跨座式單軌牽引齒輪箱聲學(xué)邊界元模型，進(jìn)而對(duì)齒輪箱的輻射噪聲進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

計(jì)算單軌牽引齒輪箱聲學(xué)特性前需設(shè)置空氣屬性，其中空氣密度設(shè)為1.225 kg/m3，聲速設(shè)為340 m/s，參考聲壓設(shè)為2×10-5Pa；計(jì)算頻率按倍頻程設(shè)定。采用直接邊界元法求解齒輪箱箱體的表面聲壓，得到500 Hz 頻段下單軌牽引齒輪箱表面聲壓圖，該頻段為輸入級(jí)嚙合頻率兩倍頻所在頻段，如圖11 所示。分析可知，箱體表面聲壓最大值為108.7 dB，出現(xiàn)在輸入端與輸出端。

圖11 箱體表面聲壓云圖

距齒輪箱表面1 m處設(shè)置5個(gè)聲學(xué)場(chǎng)點(diǎn)，計(jì)算得到各場(chǎng)點(diǎn)聲壓值，齒輪箱場(chǎng)點(diǎn)計(jì)算位置（場(chǎng)點(diǎn)1至場(chǎng)點(diǎn)5）如圖12所示，圖中5個(gè)場(chǎng)點(diǎn)位置也是測(cè)點(diǎn)位置。計(jì)算得到場(chǎng)點(diǎn)2 的聲壓最大值出現(xiàn)在500 Hz 處，為82.6 dB。

圖12 齒輪箱場(chǎng)點(diǎn)（試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)）位置

3 單軌牽引齒輪箱振動(dòng)噪聲試驗(yàn)研究

3.1 單軌牽引齒輪系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試

圖13 所示單軌齒輪箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、兩臺(tái)增速箱、單軌牽引齒輪箱及負(fù)載電機(jī)組成，驅(qū)動(dòng)電機(jī)和負(fù)載電機(jī)分別連接兩臺(tái)1:3 和1:4 的增速箱，通過(guò)調(diào)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和扭矩，模擬各運(yùn)行工況下單軌牽引齒輪箱的扭矩傳動(dòng)。在試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行齒輪箱振動(dòng)噪聲試驗(yàn)，整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程采用變頻調(diào)速、加載控制，使齒輪箱在整個(gè)負(fù)載試驗(yàn)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)無(wú)級(jí)調(diào)速和加載。

圖13 單軌牽引齒輪箱綜合性能試驗(yàn)臺(tái)

分別對(duì)圖8 所示6 個(gè)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)位置的3 個(gè)方向進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)測(cè)試，得到箱體表面各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)速度，并與計(jì)算值對(duì)比，由于篇幅有限，表4 給出了軸向振動(dòng)速度對(duì)比。

表4 箱體表面各測(cè)點(diǎn)的軸向振動(dòng)速度

分析可知，箱體表面各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)速度的計(jì)算值與測(cè)試值吻合較好，最大誤差出現(xiàn)在測(cè)點(diǎn)2 的軸向（z向）上，誤差率為28.8%，這是由于該數(shù)值為輸入軸軸向跳動(dòng)，數(shù)值偏差較大，由此驗(yàn)證了計(jì)算模型的合理性。

對(duì)測(cè)點(diǎn)2的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到其加速度級(jí)1/3倍頻程結(jié)構(gòu)噪聲值，將計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到如圖14所示的曲線圖。

圖14 測(cè)點(diǎn)2的垂向結(jié)構(gòu)噪聲

由圖14可知，箱體表面測(cè)點(diǎn)結(jié)構(gòu)噪聲的計(jì)算值與測(cè)試值規(guī)律吻合良好，其峰值主要出現(xiàn)在輸入級(jí)的嚙合頻率及其倍頻處；部分頻率處差異較大主要是由于計(jì)算模型中未考慮箱體柔性支撐，且外部激勵(lì)信號(hào)只考慮電機(jī)扭矩波動(dòng)引起的正弦激勵(lì)信號(hào)。

3.2 單軌牽引齒輪系統(tǒng)輻射噪聲測(cè)試

單軌牽引齒輪箱系統(tǒng)輻射噪聲測(cè)試測(cè)點(diǎn)位置如圖12 所示。采用聲級(jí)計(jì)測(cè)量單軌牽引齒輪箱試驗(yàn)工況下各個(gè)測(cè)點(diǎn)上的A 計(jì)權(quán)聲壓級(jí)和1/1 倍頻程聲壓級(jí)，得到齒輪箱的1/1 倍頻程輻射噪聲平均值，并與計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，如圖15所示。

圖15 測(cè)點(diǎn)5實(shí)測(cè)聲壓與計(jì)算值對(duì)比曲線

分析可知，測(cè)試值和計(jì)算值均在250 Hz 及其倍頻處出現(xiàn)峰值，主要是由于受到輸入級(jí)的嚙合頻率及其倍頻的影響；同時(shí)各場(chǎng)點(diǎn)輻射噪聲的計(jì)算值與測(cè)試值吻合良好，驗(yàn)證了單軌牽引齒輪箱輻射噪聲快速預(yù)估方法的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語(yǔ)

以跨座式單軌牽引齒輪箱為研究對(duì)象，開展齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)激勵(lì)合成、振動(dòng)噪聲預(yù)估及試驗(yàn)研究，得出結(jié)論如下：

（1）綜合考慮驅(qū)動(dòng)電機(jī)扭矩波動(dòng)引起的外部動(dòng)態(tài)激勵(lì)和嚙合沖擊激勵(lì)、剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)等內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)，建立了跨座式單軌牽引齒輪箱動(dòng)力學(xué)有限元分析模型，基于模態(tài)疊加法求解了齒輪箱振動(dòng)模態(tài)與振動(dòng)響應(yīng)，并與測(cè)試值進(jìn)行對(duì)比，兩者吻合良好；

（2）提取箱體外表面振動(dòng)位移作為噪聲預(yù)估邊界條件，建立了單軌牽引齒輪箱聲學(xué)邊界元分析模型，借助直接邊界元法對(duì)齒輪箱輻射噪聲進(jìn)行了預(yù)估，得到了箱體表面聲壓與場(chǎng)點(diǎn)聲壓值，并與測(cè)試值進(jìn)行對(duì)比，兩者吻合良好；

（3）箱體振動(dòng)響應(yīng)頻域曲線的峰值及箱體表面聲壓最大值均出現(xiàn)在齒輪副的嚙合頻率及其倍頻處；通過(guò)仿真所得的箱體振動(dòng)加速度、外聲場(chǎng)點(diǎn)輻射噪聲與齒輪箱振動(dòng)噪聲試驗(yàn)臺(tái)實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了振動(dòng)噪聲預(yù)估方法的合理性。