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    連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)的新型協(xié)調(diào)設(shè)計

    2022-04-21 07:51:04張梅香周玲霞
    無線電工程 2022年4期
    關(guān)鍵詞:碼長碼率譯碼

    竇 寅,張梅香,周玲霞

    (揚(yáng)州大學(xué) 信息工程學(xué)院,江蘇 揚(yáng)州 225009)

    0 引言

    量子計算機(jī)的問世,使得傳統(tǒng)加密體系受到嚴(yán)重威脅,人們將目光聚集到新興的量子加密領(lǐng)域。作為量子通信兩大重要分支之一,量子密鑰分發(fā)(QKD)為未來的加密通信提供了可靠的理論支撐。量子密鑰分發(fā)按照相干態(tài)信息的類型可以分為2大類:連續(xù)變量量子密鑰分發(fā)(CVQKD)和離散變量量子密鑰分發(fā)(DVQKD)。由于初始技術(shù)發(fā)展受限,研究DVQKD,單光子的檢測更為容易,但制備成本較高。零差和外差檢測技術(shù)[1]的誕生,使得連續(xù)的光束作為相干態(tài)信息被引入系統(tǒng),CVQKD擁有更好的發(fā)展?jié)摿2]。

    傳統(tǒng)的CVQKD中,需要利用多維協(xié)調(diào)[3]來提高性能。在后處理部分[4],接收端為了恢復(fù)接收到的碼字信息,需要發(fā)送端提供必要的輔助參數(shù)。然而,這些參數(shù)的傳輸為信息泄露留下了隱患。本文分析了后處理的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)流程,利用虛擬信道模型分析,成功證明了輔助譯碼參數(shù)|y|的傳輸是非必要的,并給出了新的傳輸方案。

    1 相干態(tài)CVQKD協(xié)議

    相干態(tài)的CVQKD系統(tǒng)是由BB84協(xié)議[5-6]演變而來,是基于準(zhǔn)備和測量的相干態(tài)QKD協(xié)議。此外,基于糾纏態(tài)的QKD協(xié)議[7]為通信雙方Alice和Bob提供絕對安全的通信,且可以抵御來自竊聽者Eve的攻擊。在相干態(tài)的CVQKD系統(tǒng)中,按照協(xié)議內(nèi)容可以分為3個部分[8]:量子傳輸、信息協(xié)調(diào)和隱私放大。

    量子傳輸階段,Alice和Bob利用量子信道進(jìn)行相干態(tài)信息傳遞,由Alice首先發(fā)送一連串的光束,作為初始的量子信息|qk+ipk。Bob利用檢測技術(shù)隨機(jī)地檢測來自Alice的qk和pk,得到{y1,y2,…,ys},并與Alice溝通,Alice通過y篩選出合適的qk和pk,選定雙方的相干態(tài)信息,完成相干態(tài)協(xié)議。在量子信息傳輸過程中,當(dāng)存在竊聽者Eve時,Bob通過參數(shù)估計,從接收信息中檢測到異常,從而放棄本次通信,確保整個系統(tǒng)的安全。

    信息協(xié)調(diào)階段,初始時采用正向協(xié)調(diào)技術(shù)[9],即Alice作為發(fā)送端,Bob作為接收端的收發(fā)模式,但一直存在著-3 dB的技術(shù)限制。隨后提出了反向協(xié)調(diào)技術(shù)[10],成功克服了-3 dB的技術(shù)限制[11],即Bob作為信息協(xié)調(diào)的發(fā)送端,Alice作為接收端。在后處理階段,常用的技術(shù)包括多維協(xié)調(diào)、球面映射和信道編譯碼。其中,影響系統(tǒng)性能的因素主要包括2點(diǎn)[12]:① 多維協(xié)調(diào)選用的維數(shù),最高為8;② 采用的信道編譯碼的糾錯能力??梢钥闯觯瑢τ谡麄€CVQKD系統(tǒng),后處理階段存在著重要的地位。本文研究主要圍繞后處理階段展開。

    隱私放大[13]階段,在完成密鑰協(xié)調(diào)后,為了擴(kuò)大通信雙方的密鑰量,進(jìn)一步增強(qiáng)安全性。采用哈希函數(shù)進(jìn)行全域散列,使得雙方的密鑰更長,安全性更高。

    2 后處理的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)過程

    2.1 傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)方案

    圖1 基于反向協(xié)調(diào)的多維協(xié)調(diào)CVQKD系統(tǒng)框圖

    (1)

    系統(tǒng)使用反向協(xié)調(diào)方案。首先由Bob隨機(jī)生成一串序列u|u1,u2,…,uk|作為初始的信息序列。對u進(jìn)行信道編碼得到碼字c,在本文的CVQKD系統(tǒng)中,使用極化碼[14]作為信道編碼。對編碼后的碼字c進(jìn)行球面映射,得到映射后的碼字c′,計算過程如下:

    (2)

    隨后,Bob通過已有的信息進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換,即將映射后的碼字c′與相干態(tài)信息y′進(jìn)行加密處理,計算過程如下:

    (3)

    式中,αi(y′,c′)=(Aiy′,c′),Ai是d維正交矩陣的族[15]。

    (4)

    傳統(tǒng)的分析模型[16]中,信道噪聲可以用ε表示,由式(4)可以看出:

    (5)

    ε~N(0,σ′2),

    (6)

    (7)

    在極化碼譯碼階段,需要計算出接收碼字對應(yīng)的對數(shù)似然比(LLR):

    (8)

    可以看出,為了計算LLR值,Alice需要Bob提供M(y′,c′),輔助譯碼參數(shù)d,|y|,以及極化碼碼字長度N,信息長度K,極化碼凍結(jié)位的位置信息Ac。參數(shù)|y|在每一次循環(huán)中均不相同,需要Bob反復(fù)計算,消耗了大量的計算資源,也影響著通信雙方的工作效率。

    2.2 虛擬信道模型的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)方案

    本文提出了一種新的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)方案,并從理論上證明了Bob提供的輔助譯碼參數(shù)中,參數(shù)|y|的傳遞是非必要的。

    文獻(xiàn)[17]從傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)框架出發(fā),嘗試一種新的數(shù)學(xué)模型。建立虛擬信道模型,以Bob的c′為輸入,Alice的v為輸出,直接分析虛擬信道的噪聲參數(shù)。虛擬信道模型的系統(tǒng)框圖如圖2所示。

    圖2的虛擬信道可以理解為,輸入c′輸出v的一次傳輸?shù)年P(guān)系,模型概念如圖3所示。

    圖2 所建立的虛擬信道在CVQKD系統(tǒng)中的位置

    圖3 c′為輸入,v為輸出的虛擬信道模型

    按照圖3的示意,模型的輸入和輸出的差值是虛擬信道的噪聲:

    (9)

    用ε′和ε來區(qū)分虛擬信道分析和傳統(tǒng)信道分析模型中的噪聲參數(shù):

    (10)

    (11)

    將式(10)進(jìn)行規(guī)范化處理,得到:

    (12)

    依據(jù)式(12),得到:

    (13)

    通過式(13)發(fā)現(xiàn),信道噪聲參數(shù)與多維協(xié)調(diào)的維度d存在著很大關(guān)系,這也符合系統(tǒng)性能隨著多維協(xié)調(diào)維度d的增加得到改善的結(jié)論。

    將式(6)與式(13)聯(lián)立,可以看出t分布于正態(tài)分布之間存在著一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系。再參考文獻(xiàn)[19],通過研究學(xué)生-t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)以及概率密度函數(shù),給出了二者的轉(zhuǎn)換公式。

    自由度為n的學(xué)生-t分布t(n)的概率密度函數(shù)為:

    (14)

    自由度為n的學(xué)生-t分布的分布函數(shù)為:

    (15)

    標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù):

    (16)

    標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù):

    (17)

    文獻(xiàn)[19]通過對式(14)~(17)進(jìn)行研究分析,略去o(n-8),得出t分布的概率密度函數(shù):

    (18)

    當(dāng)學(xué)生-t分布的自由度n趨近于+∞,f(t,n)等價于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布φ(t)。圖4給出了不同自由度的學(xué)生-t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)曲線。從圖中可以看出,隨著自由度的增加,學(xué)生-t分布逐漸與正態(tài)分布的密度函數(shù)趨于一致。

    圖4 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和學(xué)生-t分布的概率密度曲線

    將文獻(xiàn)[19]中的結(jié)論與本文的多維協(xié)調(diào)維數(shù)相結(jié)合,可以近似出不同維數(shù)d時的正態(tài)分布噪聲參數(shù)。計算結(jié)果如下:

    (19)

    將式(19)的結(jié)論帶入式(13),可以得到:

    (20)

    取出式(20)的方差并與式(7)聯(lián)立,可以近似估算出輔助譯碼參數(shù)|y|。不同維數(shù)d的輔助譯碼參數(shù)|y|估算結(jié)果如下:

    (21)

    可以得出結(jié)論,Bob分享的輔助譯碼參數(shù)中,|y|的傳輸是非必要的,Alice可以通過多維協(xié)調(diào)的維數(shù)d估算出|y|的值。

    將傳統(tǒng)方案與本文方法的存儲器開銷對比發(fā)現(xiàn),在傳統(tǒng)方案中,每次循環(huán),為重新計算|y|,需要進(jìn)行N次乘法以及N-1次加法。本文提出的估算方案,只需要在最初依據(jù)維數(shù)進(jìn)行一次估算,之后的循環(huán)過程中,可以直接調(diào)用存儲器里的估算數(shù)值,其運(yùn)算存儲器的開銷可以忽略不計。

    3 性能分析

    通過前面的介紹發(fā)現(xiàn),信息處理階段,輔助譯碼參數(shù)|y|的傳輸是非必要的。為了進(jìn)一步論證這一觀點(diǎn),進(jìn)行了多次的仿真實(shí)驗(yàn)。

    仿真實(shí)驗(yàn)對比了不同碼長、不同碼率下的傳統(tǒng)模型和本文模型的性能,并給出了分析。本文分別仿真了碼長為28和210的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,并對比了相同碼長下,碼率為1/2和1/4的性能。系統(tǒng)中的信道編碼的譯碼算法均使用串行抵消(SC)譯碼算法[14]。

    文獻(xiàn)[12]成功證明了多維協(xié)調(diào)的維數(shù)d對于系統(tǒng)性能的影響,即維數(shù)d越大,系統(tǒng)性能越好。所以本文的仿真實(shí)驗(yàn)以維數(shù)8作為基礎(chǔ)參數(shù)進(jìn)行。

    實(shí)驗(yàn)1:反向協(xié)調(diào)的CVQKD系統(tǒng),多維協(xié)調(diào)維數(shù)d=8,極化碼的碼率R=1/2,碼長N分別為256,1 024的仿真性能對比。

    圖5對比了3種協(xié)調(diào)方案下,碼長N=256,碼率R=1/2的仿真性能。圖6對比了碼長N=1 024,碼率R=1/2的仿真性能。

    (a)碼長256、碼率1/2,誤碼率比較

    (a)碼長1 024、碼率1/2,誤碼率比較

    由圖5和圖6可以看出,碼率為1/2時,即使默認(rèn)|y|=1,CVQKD系統(tǒng)依然能保持較為良好的譯碼性能。而本文提出的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)方案,在不傳輸參數(shù)|y|的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步估算出|y|的值,成功減少了性能損耗,與傳統(tǒng)數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)方案的性能更為接近。

    本文更換了極化碼的碼率進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)2。與實(shí)驗(yàn)1相比,實(shí)驗(yàn)2降低了信道編碼的碼率,為系統(tǒng)帶來了更好的性能增益,也更為貼合實(shí)際的CVQKD系統(tǒng)需求。

    實(shí)驗(yàn)2:反向協(xié)調(diào)的CVQKD系統(tǒng),多維協(xié)調(diào)維數(shù)d=8,極化碼的碼率R=1/4,碼長N分別為256,1 024的仿真性能對比。

    圖7對比了3種協(xié)調(diào)方案,碼長N=256,碼率R=1/4時的仿真性能。圖8中對比了碼長N=1 024,碼率R=1/4時的仿真性能。

    (a)碼長1 024、碼率1/4,誤碼率比較

    由圖7和圖8可以看出,隨著碼率的下降,無論是傳輸|y|的傳統(tǒng)數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)方案還是估算|y|的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)方案的性能都獲得了進(jìn)一步的提升。說明信道編碼為CVQKD系統(tǒng)帶來的增益依然適用于本文提出的協(xié)調(diào)方案。

    通過上述的性能仿真可以看出,忽略|y|的協(xié)調(diào)方案在性能上與傳統(tǒng)協(xié)調(diào)方案存在差距,本文通過估算|y|的數(shù)值,成功減少了這個性能差距。信息協(xié)調(diào)階段,輔助譯碼參數(shù)|y|的傳輸是非必要的,可以利用數(shù)學(xué)推理,擬合出參數(shù)|y|的近似值,成功減少了輔助譯碼參數(shù),使得系統(tǒng)的可靠性進(jìn)一步提升,并且降低了缺少|(zhì)y|對系統(tǒng)性能造成的影響。

    4 結(jié)束語

    本文分析了CVQKQ的后處理計算流程,通過建立虛擬信道的數(shù)學(xué)模型,構(gòu)建虛擬信道噪聲參數(shù),得知了虛擬信道噪聲服從自由度為d的學(xué)生-t分布。并對比了傳統(tǒng)后處理計算數(shù)學(xué)信道噪聲模型,聯(lián)立2次模型的結(jié)果,成功將參數(shù)|y|擬合為常量。由于多維協(xié)調(diào)的影響,使用不同維數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)時,虛擬信道的噪聲參數(shù)有所不同,所擬合的參數(shù)存在差異。本文仿真了八維協(xié)調(diào)的CVQKD系統(tǒng)性能,并與傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)方案進(jìn)行對比,仿真表明,傳輸信道中輔助譯碼參數(shù)|y|是非必要的。通過2組仿真實(shí)驗(yàn),說明信道編碼的性能增益依然適用于本文提出的方案。接下來考慮設(shè)計適用于本方案的信道譯碼方案以進(jìn)一步提升性能。

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