基于威布爾分布下納米碳酸鈣改性混凝土壽命預(yù)測(cè)研究*

喬宏霞 楊 安 楊 博 李元可 杜杭威

(1.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院， 蘭州 730050； 2.蘭州理工大學(xué)甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 蘭州 730050)

在我國(guó)西北地區(qū)存在大量鹽湖，鹽湖附近的鹽漬土中不僅僅含有對(duì)鋼筋具有腐蝕性的氯離子[1]，而且存在可對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)造成破壞的硫酸根離子[2]。再加之惡劣的天氣晝夜溫差較大、風(fēng)沙較強(qiáng)等環(huán)境特點(diǎn)，使得混凝土耐久性退化速度要顯著高于內(nèi)地[3]?；炷聊途眯栽诠こ虒?shí)踐中的關(guān)注度較高，因此建筑材料的使用壽命在結(jié)構(gòu)上有著至關(guān)重要的作用，而納米材料摻入混凝土中對(duì)結(jié)構(gòu)性能具有良好的改善效果[4-6]。

為延長(zhǎng)混凝土結(jié)構(gòu)的使用壽命，目前諸多學(xué)者在尋找各種切實(shí)可行的方法，比如在混凝土中摻入納米碳纖維以及碳納米管來(lái)提高混凝土的耐久性[7-9]。張朝陽(yáng)等研究了合成納米水化硅酸鈣對(duì)早期水泥水化反應(yīng)有明顯提高作用，而在相同水化作用下，摻有合成納米水化硅酸鈣的混凝土抗壓強(qiáng)度要低于未摻有狀態(tài)下的強(qiáng)度[10]。苗生龍等研究了納米CaCO3混凝土在高溫后的抗壓強(qiáng)度，總結(jié)出溫度和抗壓強(qiáng)度及質(zhì)量損失率成正相關(guān)，而混凝土結(jié)構(gòu)中摻入0.5%的納米CaCO3為最佳摻量，可以有效的改善混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀態(tài)，并建立了有關(guān)混凝土殘余抗壓強(qiáng)度比與溫度關(guān)系的表達(dá)式[11]。黃政宇將納米CaCO3摻入超高性能混凝土(UHPC)，可以有效降低漿體流動(dòng)性，提高初期水化放熱，填充內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)混凝土抗壓及抗折強(qiáng)度[12]，為納米CaCO3材料的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。周艷華將不同摻量的納米CaCO3摻入粉煤灰混凝土中，得出最優(yōu)摻量為1.5%，有效提高粉煤灰混凝土抗壓強(qiáng)度和劈裂強(qiáng)度約為10%，而且納米CaCO3能夠優(yōu)化孔徑分布，提高抗凍性能[13]。并且建立了凍融劣化模型，發(fā)現(xiàn)其凍融損傷程度與循環(huán)次數(shù)符合冪函數(shù)y=axb+c的形式。

目前現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外關(guān)于半浸泡硫酸鹽溶液對(duì)納米CaCO3混凝土侵蝕的變化規(guī)律研究較少且不夠充分，因此為了能夠更加深入了解納米CaCO3混凝土抗硫酸鹽侵蝕性能，通過(guò)納米CaCO3改性混凝土抗硫酸鹽侵蝕性能試驗(yàn)，測(cè)試其相對(duì)質(zhì)量損失率和相對(duì)動(dòng)彈性模量，運(yùn)用Weibull函數(shù)對(duì)混凝土進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)研究。

1 試 驗(yàn)

1.1 原材料

水泥采用甘肅水泥有限責(zé)任公司生產(chǎn)的賽馬牌普通硅酸鹽水泥(P·O 42.5)，表1、2給出了水泥化學(xué)成分及其性能。試驗(yàn)用水符合JGJ 63—2006 《混凝土用水標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定。浸泡溶液為質(zhì)量分?jǐn)?shù)10%的硫酸鈉溶液。試驗(yàn)所用納米CaCO3由安徽宣城晶銳新材料有限公司生產(chǎn)，技術(shù)性能指標(biāo)如表3 所示。

表1 水泥的組成

表2 水泥的性能

表3 納米 CaCO3的各項(xiàng)性能指標(biāo)

1.2 試驗(yàn)方案及評(píng)價(jià)指標(biāo)

依照GB/T 50081—2002《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行試件制備，試驗(yàn)設(shè)計(jì)不同納米CaCO3摻量的混凝土，其配合比見(jiàn)表4，水膠比均為0.36。試件尺寸為100 mm×100 mm×400 mm，試件經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d后放置于試驗(yàn)箱溶液中并處于半浸泡狀態(tài)，其中T端為試件完全暴露于空氣中的部分，M端為試件空氣與溶液臨界面部分，D端為試件完全浸泡于溶液中的部分(圖1)，浸泡周期為 360 d。為保證試驗(yàn)溶液濃度恒定，試驗(yàn)溶液每隔一個(gè)月進(jìn)行更換。在采集數(shù)據(jù)之前，先將試件表面用干毛巾擦拭干凈，防止混凝土表面溶液影響試驗(yàn)結(jié)果，每隔兩個(gè)月采集試件的質(zhì)量，T端(測(cè)距為100 mm)、D端(測(cè)距為100 mm)、M端(測(cè)距為100 mm)及端(測(cè)距為400 mm)超聲波速。

圖1 浸泡示意

表4 混凝土配合比設(shè)計(jì)

考慮納米CaCO3混凝土試件的耐久性，選取相對(duì)質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)ω1和相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)ω2以及綜合損傷評(píng)價(jià)參數(shù)ω進(jìn)行分析處理，如式(1)所示[14]。

ω1=(mr-0.95)/0.05

(1a)

ω2=(Er-0.6)/0.4

(1b)

式中：mr為相對(duì)質(zhì)量；Er為相對(duì)動(dòng)彈性模量。

相對(duì)質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)ω1主要從混凝土質(zhì)量變化方面評(píng)價(jià)混凝土耐久性能，相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)ω2從混凝土內(nèi)部密實(shí)程度方面評(píng)價(jià)混凝土耐久性能。以上兩個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)均從單一方面評(píng)價(jià)混凝土耐久性能，而綜合損傷評(píng)價(jià)參數(shù)ω可以綜合考量混凝土耐久性能。綜上考慮，選取綜合損傷評(píng)價(jià)參數(shù)ω為評(píng)價(jià)混凝土耐久性指標(biāo)之一，綜合損傷評(píng)價(jià)參數(shù)ω的計(jì)算式為[14]：

(2)

式中：A為相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)ω2的有效損傷系數(shù)；B為相對(duì)質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)ω1評(píng)價(jià)的有效損傷系數(shù)。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 相對(duì)質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)變化曲線分析

在半浸泡納米CaCO3混凝土抗硫酸鹽腐蝕試驗(yàn)中，隨著納米CaCO3摻量的增加，試件相對(duì)質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)ω1的曲線如圖1所示。

圖2 相對(duì)質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)ω1的變化曲線

NaSO4·10H2O+Ca(OH)2→

CaSO4·2H2O+2NaOH+8H2O

(3)

3(CaSO4·2H2O)+4CaO·Al2O3·12H2O+14H2O→

3CaO·Al2O3·3CaSO4·31H2O+Ca(OH)2

(4)

2.2 相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)變化曲線分析

通過(guò)相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)ω2可以從混凝土內(nèi)部密實(shí)程度方面評(píng)價(jià)混凝土抗腐蝕性能。由圖3可知：以180 d為臨界齡期，0～180 d 時(shí)，試件 T 端的相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)ω2均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，主要由于溶液先進(jìn)入混凝土D端再通過(guò)毛細(xì)孔等路徑，隨之經(jīng)過(guò)M端，再到達(dá)T端，與T 端混凝土發(fā)生反應(yīng)，生成腐蝕產(chǎn)物，填充了T端混凝土內(nèi)部部分孔隙和微裂縫，混凝土內(nèi)部密實(shí)度增加，各端混凝土的ω2值隨之增加；在180 d時(shí)，H1各端的ω2增加幅度最大，而H5增加幅度最??；180～360 d 時(shí)，試件各端的相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)ω2均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，主要由于隨著浸泡齡期的增加，傳輸?shù)礁鞫说娜芤阂苍絹?lái)越多，腐蝕產(chǎn)物在各端生成量逐漸增多，其內(nèi)部膨脹應(yīng)力逐漸增大，從而導(dǎo)致各端混凝土內(nèi)部密實(shí)度減小，各端混凝土ω2值隨之減??；360 d時(shí)，H1的ω2值下降程度最小，H5的ω2值下降程度最大，這說(shuō)明不適宜摻入過(guò)量的納米CaCO3?？傮w來(lái)說(shuō)，360 d時(shí)，試件各端的ω2值大到小依次為：H1>H2>H0>H3>H4>H5，表明：當(dāng)納米CaCO3摻量為1%時(shí)，試件的抗硫酸鹽腐蝕性能最好，納米摻量為2%以上時(shí)，試件的抗腐蝕性能逐漸降低。

a—T端； b—M端； c—D端。

2.3 綜合損傷評(píng)價(jià)參數(shù)變化曲線分析

通過(guò)混凝土綜合損傷評(píng)價(jià)參數(shù)ω可以將混凝土外部宏觀質(zhì)量與內(nèi)部密實(shí)程度結(jié)合，綜合衡量混凝土抗腐蝕性能，需要說(shuō)明的是，通過(guò)混凝土競(jìng)爭(zhēng)失效原則，混凝土任意一端失效則認(rèn)定為混凝土失效，經(jīng)過(guò)對(duì)混凝土T 端、M 端、D 端及 B 端的相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)ω2的分析，本次選取劣化最為嚴(yán)重的混凝土M端相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)ω2與相對(duì)質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)ω1共同計(jì)算混凝土綜合損傷評(píng)價(jià)參數(shù)ω(式(2))。由圖4可知：以180 d為臨界齡期，0～180 d時(shí)，試件的綜合損傷評(píng)價(jià)參數(shù)ω均未出現(xiàn)變化，主要由于混凝土內(nèi)部生成腐蝕產(chǎn)物，改善了混凝土內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)，致使混凝土變得密實(shí)；180～360 d時(shí)，試件的綜合損傷評(píng)價(jià)參數(shù)ω均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，主要因?yàn)殡S著浸泡齡期的增加，混凝土內(nèi)部腐蝕產(chǎn)物越來(lái)越多，其內(nèi)應(yīng)力也逐漸增大，導(dǎo)致混凝土內(nèi)部出現(xiàn)裂紋，破壞了混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)；360 d時(shí)，H1的ω值下降程度最小，僅下降了 45.4%，H5的ω值下降程度最大，下降了約 100%，所有試件的ω值由大到小依次為：H1>H2>H0≈H3>H4>H5。

圖4 綜合損傷評(píng)價(jià)參數(shù)ω的變化曲線

3 納米CaCO3改性混凝土模型建立

3.1 Weibull分布理論基礎(chǔ)

Weibull分布是可靠性分析以及壽命檢測(cè)的概率分布函數(shù)類型，該分布函數(shù)能夠?qū)π颖緮?shù)據(jù)得出較精確的失效分析及預(yù)測(cè)[15-17]，因此在可靠性工程中被廣泛應(yīng)用。采取二參數(shù)Weibull分布，假設(shè)混凝土耐久性壽命T服從該分布，并估算二參數(shù)的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，建立混凝土可靠度函數(shù)。

分布函數(shù)F(t)：

(5a)

密度函數(shù)f(t)：

(5b)

可靠度函數(shù)R(t)：

(5c)

失效函數(shù)s(t)：

(5d)

式中：m為形狀參數(shù)，m>0；θ為尺度參數(shù)，θ>0；t為浸泡于溶液時(shí)間，t≥0。

混凝土的可靠度與其使用時(shí)間成反比。建筑物的可靠性隨著日常使用時(shí)間的增加而降低，直到可靠度為0，構(gòu)件失效，所以0

3.2 耐久性劣化指數(shù)的Weibull分布假設(shè)檢驗(yàn)

在研究納米CaCO3混凝土在硫酸鹽環(huán)境下的耐久性劣化規(guī)律的基礎(chǔ)上，根據(jù)竟?fàn)幨г瓌t，M端破壞較快，于是假設(shè)M端相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)隨浸泡時(shí)間的變化規(guī)律服從Weibull分布。使用Minitab軟件檢查假設(shè)，以評(píng)估假設(shè)是否正確。Weibull分布參數(shù)估計(jì)可以用最小二乘法進(jìn)行。然后，可以建立納米CaCO3改性混凝土在硫酸鹽環(huán)境下的耐久性劣化模型。在硫酸鹽環(huán)境中，從納米CaCO3改性混凝土試件收集的M端相對(duì)動(dòng)彈性模量被作為樣本信息。使用Minitab軟件進(jìn)行Weibull分布假設(shè)檢驗(yàn)，關(guān)于假設(shè)是否正確，檢查結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知：納米CaCO3改性混凝土試件收集的相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)的數(shù)據(jù)落在95%置信區(qū)間內(nèi)，計(jì)算可得概率P>0.05，假設(shè)正確。納米CaCO3改性混凝土的相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)隨時(shí)間的變化遵循Weibull分布函數(shù)。這一結(jié)果證明Weibull分布函數(shù)可用于建立耐久性劣化模型。

a—H0，H1的概率； b—H2，H3的概率； c—H4，H5的概率。

3.3相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)Weibull分布的參數(shù)估計(jì)

以相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)的變化作為混凝土腐蝕劣化損傷變量。通過(guò)式(2)可得：

(6)

式中：D為混凝土損傷度，正常范圍為[0,1]，在此范圍內(nèi)表示混凝土未到失效狀態(tài)，當(dāng)D≥1時(shí)，混凝土試件即達(dá)到失效狀態(tài)，當(dāng)D≤0時(shí)，混凝土強(qiáng)化；Er為相對(duì)動(dòng)彈性模量。

由于最小二乘法簡(jiǎn)單實(shí)用，主要用于計(jì)算線性函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)。故利用最小二乘法將式(5c)取對(duì)數(shù)，整理如下：

ln[-lnR(t)]=mlnt-mlnθ

(7)

令y=ln[-lnR(t)]，x=lnt，簡(jiǎn)化為：

y=ax+b

(8)

其中m=a

6組試件的參數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 Weibull分布的相關(guān)參數(shù)

3.4基于Weibull分布的納米CaCO3改性混凝土加速壽命試驗(yàn)可靠性分析

從表5中可以獲得不同納米CaCO3摻量混凝土的形狀參數(shù)m和尺度參數(shù)θ。納米CaCO3改性混凝土密度函數(shù)f(t)和可靠度函數(shù)R(t)可通過(guò)將m和θ并入式(5b)和式(5c)中獲得。利用Matlab軟件得到密度函數(shù)f(t)曲線以及可靠性函數(shù)R(t)曲線，如圖6和圖7所示。

圖6 不同納米摻量改性混凝土密度函數(shù)

圖7 不同納米摻量改性混凝土可靠度曲線

從圖6和圖7可以看出，在硫酸鹽半浸泡加速試驗(yàn)的作用下，納米CaCO3改性混凝土試件的可靠度逐漸下降，而試件H1和H5的可靠度下降較快，分別在第466天和第509天時(shí)可靠度基本為0，其次，試件H2在第527天時(shí)可靠度達(dá)到其閾值。試件H0，H3和H4的壽命均達(dá)到600 d以上，分別為622，693，613 d。

4 結(jié) 論

1)基于不同評(píng)價(jià)指標(biāo)衡量半浸泡下納米CaCO3改性混凝土的抗腐蝕性能，其中相對(duì)質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)ω1、相對(duì)動(dòng)彈性模量評(píng)價(jià)參數(shù)ω2均先呈現(xiàn)上升后下降的趨勢(shì)，綜合損傷評(píng)價(jià)參數(shù)ω在第180天后開(kāi)始下降。適當(dāng)?shù)膿饺爰{米 CaCO3可以改善混凝土的抗硫酸鹽侵蝕性能，在360 d齡期的監(jiān)測(cè)下，納米 CaCO3摻量為1%時(shí)，表現(xiàn)出的效果最好。

2)在模擬鹽漬土地區(qū)納米CaCO3改性混凝土半浸泡硫酸鹽侵蝕加速試驗(yàn)中，M端相對(duì)動(dòng)彈性模量遵循Weibull分布函數(shù)，證明二參數(shù)Weibull分布函數(shù)可以在小數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)納米CaCO3改性混凝土進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。

3)Weibull函數(shù)能夠有效描述納米CaCO3改性混凝土在半浸泡硫酸鹽中的退化趨勢(shì)，可以直觀反映試件的壽命。根據(jù)可靠度函數(shù)可以得出在硫酸鹽半浸泡環(huán)境下納米CaCO3改性混凝土壽命最長(zhǎng)高達(dá)693 d，為其在鹽湖地區(qū)的應(yīng)用可靠性分析提供了很好的理論依據(jù)。