淺談?wù)w代入法思想在二元一次方程中的應(yīng)用

麻英清

摘要：本文通過(guò)對(duì)整體代入法思想在二元一次方程中常見(jiàn)問(wèn)題分析，引出整體代入解題方法的介紹，再通過(guò)例題展示，陳列出初中不同年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)與整體代入思想相結(jié)合的特點(diǎn)。最后結(jié)合實(shí)際教學(xué)安排，分析整體代入方法的數(shù)學(xué)思想和實(shí)踐意義。

關(guān)鍵詞：整體代入;初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;教學(xué)實(shí)踐

本文通過(guò)教學(xué)實(shí)踐和課程設(shè)計(jì)對(duì)整體代入解題方法、數(shù)學(xué)思想和教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行了統(tǒng)一概述，旨在形成系統(tǒng)的教學(xué)理念和實(shí)施準(zhǔn)則。通過(guò)分析二元一次方程中的整體代入題型，明確方法的優(yōu)越性和了解數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵。簡(jiǎn)而言之，借助實(shí)際問(wèn)題的探究提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。眾所周知，數(shù)學(xué)是一門(mén)實(shí)踐性和工具性很強(qiáng)的基礎(chǔ)學(xué)科。[1]在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)抓住典型且簡(jiǎn)單問(wèn)題中的細(xì)節(jié)，向?qū)W生歸納總結(jié)方法的靈魂和匯總分類(lèi)該方法在不同知識(shí)體系的廣泛應(yīng)用。

一、研究的背景和意義

在新課標(biāo)的教學(xué)理念指導(dǎo)下和中考改革方向的指引下，教師的教學(xué)思路和教學(xué)模式日趨靈活，學(xué)生的自主性和實(shí)踐性得到了充分發(fā)揮，數(shù)學(xué)思想更加寓探究和方法之中。因此，研究整體代入解體方法的優(yōu)越性正當(dāng)其時(shí)，特別是此方法跨年級(jí)的適用性和多種題型結(jié)合的廣泛性可以幫助提升化歸處理能力和使用數(shù)形結(jié)合熟練度。

二、研究的思路和方法

本文主要采取定性分析的研究方法，首先借助例題和解析引出此方法，通過(guò)對(duì)比找到方法的優(yōu)越性和背后的數(shù)學(xué)思想，定義其概念，并分析其運(yùn)用價(jià)值和實(shí)際運(yùn)用注意事項(xiàng);其次根據(jù)解題方法的不同，總結(jié)出破題技巧和破題規(guī)律;最后通過(guò)設(shè)計(jì)題型，來(lái)系統(tǒng)闡述此方法和教學(xué)結(jié)合的應(yīng)用。

三、整體代入法在二元一次方程中的常見(jiàn)題型分析

3.1方程相加來(lái)化簡(jiǎn)形式

相比較例1來(lái)說(shuō)，例2的思路更簡(jiǎn)單，但需要有敏銳地觀察力，像這類(lèi)問(wèn)題，條件和結(jié)果存在清晰的聯(lián)系，學(xué)生要擅于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)。這類(lèi)題目可以歸納為有已知方程 ，要求（a-c）x+（b-d）y的值，其中其中x、y為兩個(gè)未知量，a、b、c、d為參變量，m、n為任意常數(shù)，破題思路要求方程①-方程②，直接獲取結(jié)果。

3.3式子整體帶入化簡(jiǎn)形式

例3 若關(guān)于m、n的方程組 的解為 ，則x、y方程組 的解為什么？

解：觀察兩個(gè)方程組，不難發(fā)現(xiàn)他們的參變量正好相同，那么我們就可以整體代入，方便求值。因此我們就可以得到，解方程組就可以輕松獲得x和y的值。這類(lèi)題型可以歸納為有兩個(gè)方程組，他們的參變量正好相同，那么他們的解也將相同。

四、整體代入解題方法在二元一次方程中的運(yùn)用情況

4.1概念解釋

在代數(shù)求值的過(guò)程中，有時(shí)給出的方程或式子不具備清晰的關(guān)系，或者若干個(gè)條件不具備清楚的相關(guān)性。這是在化簡(jiǎn)求值過(guò)程中，我們可以采用某一個(gè)代數(shù)式整體代入求值，或者將若干個(gè)整體進(jìn)行聯(lián)并，可以達(dá)到一種方便快捷求值的目的，這種方法或者解題思路，我們稱(chēng)之為整體代入。

4.2整體代入解題方法的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者核心素養(yǎng)的集中體現(xiàn)。[2]在教學(xué)中，我們所有的常規(guī)動(dòng)作都不會(huì)脫離數(shù)學(xué)思想的范疇。整體代入所涉及的數(shù)學(xué)思想包括整體思想和化歸思想，這兩種思想在解決部分與整體和分類(lèi)與合并兩類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題中存在廣泛的實(shí)踐土地。

4.2.1整體思想的教學(xué)實(shí)踐性

數(shù)學(xué)其本身具有嚴(yán)格的邏輯性和抽象性，代數(shù)的引進(jìn)本身為了簡(jiǎn)化邏輯層次和方便計(jì)算演化，但同時(shí)也對(duì)初學(xué)者造成了一定的學(xué)習(xí)困難。回歸本心，整體思想能從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，抓住實(shí)質(zhì)性、代表性關(guān)系，究于整體的概況，像一位站在帳篷里的將軍運(yùn)籌帷幄全局，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理。[3]整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的具體運(yùn)用。

4.2.2化歸思想

《道德經(jīng)》中有道是，一生二，二生三，三生萬(wàn)物。其哲學(xué)性與化歸數(shù)學(xué)思想有著異曲同工之妙出，化歸思想滲透到數(shù)學(xué)的每一個(gè)角落，抑或是可謂數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是化歸，我們今天的所有數(shù)學(xué)成就建立在前人的肩膀上，轉(zhuǎn)化可以使我們進(jìn)入任何一個(gè)境界，常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方式有：一般特殊轉(zhuǎn)化、類(lèi)比轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化和聯(lián)想轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化、復(fù)雜和簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化等，宗旨還是把所有未知數(shù)學(xué)實(shí)物轉(zhuǎn)化到已知的數(shù)學(xué)實(shí)物上來(lái)，統(tǒng)一方法、技巧和思想，整體代入到能力范圍之內(nèi)。初中數(shù)學(xué)是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵時(shí)期，日常教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)去引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在興趣。

總結(jié)

整體代入數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)中較為重要，它在解決問(wèn)題時(shí)不糾纏于局部細(xì)節(jié)，而是從整體上考察命題中的各種關(guān)系，能拓寬解題思路，開(kāi)闊視野，洞察命題中的局部與整體的關(guān)系，能起到一舉解決問(wèn)題的作用。教無(wú)定法，學(xué)無(wú)常法，山重水復(fù)疑無(wú)路，看起來(lái)比較復(fù)雜的運(yùn)算，利用常規(guī)的思路方法難已求解，物極必反，往往會(huì)出現(xiàn)柳暗花明又一村的際遇。在學(xué)習(xí)中只有多觀察、多思考、多積累，理解數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)到靈活運(yùn)用才能產(chǎn)生靈感，達(dá)到心有靈犀一點(diǎn)通的境界。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉禹.教科研論文[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)報(bào)，2009（3）：167-173.

[2]張廣廷.小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)如何在簡(jiǎn)約教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[D]，2016.06.

[3]牟宇軒.用集成的眼光解數(shù)學(xué)題[J].教育資源庫(kù)，2019（2012）：12-13.