雙層柱面網(wǎng)殼受力分析研究

白文陽

摘 要：雙層柱面網(wǎng)殼的建模計(jì)算及優(yōu)化分析是本研究的主要內(nèi)容。本研究所建模型腹桿的連接方式有抽空正放四角錐體系與正放四角錐體系兩種形式。在參數(shù)化建模的基礎(chǔ)上，通過ANSYS有限元靜力分析，得到了兩種形式下的雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)應(yīng)力、桿件內(nèi)力值以及位移，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析，總結(jié)出其中相對(duì)應(yīng)的規(guī)律。在對(duì)結(jié)構(gòu)靜力分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，對(duì)正放抽空四角錐體系雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的桿件進(jìn)行截面優(yōu)化，運(yùn)用相對(duì)應(yīng)的截面優(yōu)化方法（通過不斷改變截面面積）找到該種網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形式下的最優(yōu)截面，直到得出使結(jié)構(gòu)總重量最小但結(jié)構(gòu)能夠滿足安全要求時(shí)的結(jié)構(gòu)形式。

關(guān)鍵詞：雙層柱面網(wǎng)殼;四角錐;截面優(yōu)化;計(jì)算模擬;參數(shù)化建模

中圖分類號(hào)：U448 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-5168（2022）5-0073-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.05.016

Force Analysis and Study of Quadrangular Pyramid Double-layer

BAI ?Wenyang

（Beijing Xinqiao Technology Development Co.， Ltd.， Beijing 100000，China）

Abstract： The modeling calculation and optimization analysis of the double-layer cylindrical reticulated shell are the main content of this study. The connection mode of the web rods of the model built in this study has two forms： the evacuated positive quadrangular pyramid system and the positive quadrangular pyramid system. On the basis of parametric modeling， through ANSYS finite element static analysis， the two forms of double-layer cylindrical reticulated shell structure stress， member internal force value and displacement are obtained， and the results are analyzed， and the corresponding ones are summarized. Based on the results of the static analysis of the structure， the cross-section optimization of the double-layer cylindrical reticulated shell structure of the evacuated quadrangular pyramid system is carried out， and the corresponding cross-section optimization method is used （by continuously changing the cross-sectional area of the cross-section） Find the optimal cross-section under this kind of reticulated shell structure until the structure that minimizes the total weight of the structure but the structure can meet the safety requirements is obtained.

Keywords： double-layer cylindrical reticulated shell;quadrangular pyramid;section optimization;calculation simulation;parametric modeling

0 引言

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的使用非常廣泛，在日常生活中，也能經(jīng)常見到網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。例如，火車站站臺(tái)的頂棚、人行橋上部頂棚、停車處的車棚頂?shù)榷疾捎玫氖蔷W(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。

1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)與優(yōu)點(diǎn)

第一，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)不同于網(wǎng)架，它是一個(gè)弧面，就像是一個(gè)拱橋，在承受荷載方面要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于平面網(wǎng)架，其通過桿件連接而成，自重較輕、桿件內(nèi)力形式單一、受力合理，是網(wǎng)架與殼體的完美結(jié)合。

第二，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)本身擁有較大的整體剛度，可以滿足大跨度空間鋼結(jié)構(gòu)的需求。一般100 m以上的大跨度會(huì)因?yàn)槠矫婢W(wǎng)架結(jié)構(gòu)的剛度不足、穩(wěn)定性不夠而不適用，但是網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)卻不同。

第三，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是通過各種基本桿件、連接處的鋼節(jié)點(diǎn)和一些小的部件（如套筒）安裝拼接而成的。而這些部件可以通過計(jì)算得到型號(hào)與尺寸后在工廠預(yù)制好所有的部件而不需要在工地進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)加工，這樣既節(jié)省了施工周期也節(jié)約了成本。

第四，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的構(gòu)造形式比較簡單，通過節(jié)點(diǎn)將桿件以一定的方式連接成為一個(gè)整體。利用計(jì)算機(jī)軟件建筑網(wǎng)殼模型，分析起來更便利。

第五，在空間結(jié)構(gòu)發(fā)展的過程中，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)也在不斷地更新，特別是形式的變化層出不窮，所以網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)可以適應(yīng)各種場(chǎng)合，設(shè)計(jì)者可以通過不同的建筑環(huán)境來設(shè)計(jì)出不同的網(wǎng)殼形式，充分展現(xiàn)網(wǎng)殼形式的美感。

2 主要研究內(nèi)容

首先，對(duì)柱面網(wǎng)殼的各種結(jié)構(gòu)形式做一些簡單的介紹，并總結(jié)一些柱面網(wǎng)殼在設(shè)計(jì)過程中需要注意和遵守的相關(guān)規(guī)范，結(jié)合實(shí)際初步確定所要研究的柱面網(wǎng)殼的形狀尺寸與結(jié)構(gòu)形式。其次，對(duì)兩種雙層柱面網(wǎng)殼進(jìn)行靜力分析，在相同的柱面形式和條件下，通過對(duì)各種工況下桿件內(nèi)應(yīng)力值的大小以及結(jié)構(gòu)在受力狀態(tài)下的位移值的比較，分析對(duì)結(jié)構(gòu)的不利工況，并討論抽空正放四角錐體系與正放四角錐體系的不同，通過應(yīng)力值找出網(wǎng)殼內(nèi)桿件內(nèi)力的分布規(guī)律，在應(yīng)力云圖得到最危險(xiǎn)桿件的位置，最后得出相對(duì)應(yīng)的結(jié)論。最后，在前面研究完成的基礎(chǔ)上，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形式保持不變，同時(shí)要在滿足強(qiáng)度、剛度以及穩(wěn)定性的前提下，通過不斷改變網(wǎng)殼桿件的截面面積，對(duì)正放抽空四角錐雙層柱面網(wǎng)殼的桿件截面進(jìn)行優(yōu)化。

3 柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)選型與設(shè)計(jì)

3.1 柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)形式

柱面網(wǎng)殼是曲面空間結(jié)構(gòu)的其中一種結(jié)構(gòu)形式，分為單層柱面網(wǎng)殼與雙層柱面網(wǎng)殼，而單層柱面網(wǎng)殼與雙層柱面網(wǎng)殼又可以分為許多不同的結(jié)構(gòu)形式。每種結(jié)構(gòu)形式都有其獨(dú)特的受力特點(diǎn)，這也為本設(shè)計(jì)提供了更多的選擇。

雙層柱面網(wǎng)殼不僅僅可以改變上下兩層柱面網(wǎng)殼的結(jié)構(gòu)形式，還可以通過不同的腹桿連接方式來改變上下層之間不同的連接形式，這就使得雙層柱面網(wǎng)殼的結(jié)構(gòu)形式遠(yuǎn)遠(yuǎn)要比單層柱面網(wǎng)殼的結(jié)構(gòu)形式更多更復(fù)雜。下面主要討論腹桿不同的連接形式對(duì)雙層柱面網(wǎng)殼的影響。腹桿的連接方式是多種多樣的，有的腹桿基本單元是角錐體系，而有的是交叉桁架體系。本研究初選的是抽空正放四角錐體系與正放四角錐體系。

3.2 柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

柱面網(wǎng)殼并非隨意設(shè)計(jì)，為了保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性及安全性，在設(shè)計(jì)時(shí)必須遵守網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程中的相關(guān)規(guī)定，其中包括網(wǎng)殼的矢跨比、厚跨比、網(wǎng)格數(shù)和網(wǎng)格尺寸、受力特性、桿件與節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)等。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)除了豎向反力外，通常還有比較大的水平反力，所以在施加約束時(shí)要施加全約束，防止網(wǎng)殼被壓扁。

本次設(shè)計(jì)初選雙層抽空正放四角錐柱面網(wǎng)殼與正放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼。桿件受力合理，上下弦桿的長度相差不大，空間剛度較好而且構(gòu)造簡單。

根據(jù)規(guī)范[1]，網(wǎng)殼的矢跨比可取1/6～1/3，網(wǎng)殼在短邊方向的網(wǎng)格數(shù)不能低于6。設(shè)計(jì)中網(wǎng)殼的上層在短邊方向跨度為28.5 m，長邊方向跨度為39 m，矢跨比為1/4，厚跨比為1/20，選用的是3 m×3 m的網(wǎng)格，短邊方向?yàn)?1個(gè)網(wǎng)格，長邊方向?yàn)?3個(gè)網(wǎng)格;下層在短邊方向跨度為24.4 m，長邊方向跨度為36 m，選用的是2.8 m×3 m的網(wǎng)格，短邊方向?yàn)?0個(gè)網(wǎng)格，長邊方向?yàn)?2個(gè)網(wǎng)格;腹桿長度為2.6 m。網(wǎng)殼的平面布置圖如圖1、圖2所示。

4 柱面網(wǎng)殼有限元數(shù)值分析

4.1 有限元模型的建立

目前，空間桿單元與空間梁單元是網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)有限元分析計(jì)算時(shí)最常用的單元類型，雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在進(jìn)行有限元分析計(jì)算時(shí)應(yīng)該采用空間桿單元。筆者主要研究的是柱面網(wǎng)殼的變形情況以及桿件的內(nèi)力、應(yīng)力的分布情況，選擇大型有限元通用軟件ANSYS最合適。在運(yùn)用ANSYS對(duì)雙層柱面網(wǎng)殼進(jìn)行靜力分析的時(shí)候，網(wǎng)殼中的桿件選用Link8單元，鋼材的密度為7 850 kg/m3，鋼材的彈性模量為2.06×1011 N/m2，泊松比為0.3，網(wǎng)殼中桿件一律使用無縫熱軋鋼管。將各種工況下的均布力通過面積等效分配到各個(gè)節(jié)點(diǎn)上變?yōu)榧辛2]。模型如圖3、圖4所示。

4.2 不同工況下兩種柱面網(wǎng)殼的應(yīng)力、位移的對(duì)比

在荷載與桿件相同的情況下，正放抽空四角錐體系比正放四角錐體系的壓應(yīng)力大而拉應(yīng)力小，且正放抽空四角錐體系的最大位移比正放四角錐體系的大。這是因?yàn)槌榭账慕清F體系的用料少，自重輕，所以應(yīng)力值更加安全。這樣節(jié)省成本且能滿足受力要求，如果在沒有位移的限制時(shí)，可以盡量選用抽空四角錐體系。表1為抽空正放四角錐體系與正放四角錐體系在不同工況下的靜力分析結(jié)果。

4.3 不利工況下抽空四角錐柱面網(wǎng)殼的應(yīng)力分析

抽空四角錐柱面網(wǎng)殼在跨度方向上不同桿件在最不利工況下的應(yīng)力值如表2、表3、表4所示（桿件的方向?yàn)閺淖蟮接?，最左端與最右端是靠近支座的桿件）。

由表2、表3、表4可知，上弦桿與下弦桿都是受壓的，而且上弦桿靠近支座處的壓應(yīng)力是最大的，離支座越遠(yuǎn)壓應(yīng)力越小;腹桿既有受拉的力也有受壓的力，而最大拉應(yīng)力也發(fā)生在靠近支座的兩側(cè);同時(shí)發(fā)現(xiàn)所有桿件的應(yīng)力都關(guān)于跨度方向的對(duì)稱軸對(duì)稱。

5 抽空正放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的截面優(yōu)化

對(duì)柱面網(wǎng)殼進(jìn)行截面優(yōu)化的目的是使網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)本身的自重最輕，這樣既可以減少鋼材的用量也可以使結(jié)構(gòu)的整體造價(jià)更加經(jīng)濟(jì)。在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，是不能改變網(wǎng)殼的網(wǎng)格布局、桿件的連接方式以及網(wǎng)殼整體外形的，同時(shí)還要滿足結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行桿件截面的優(yōu)化，可以使桿件本身的承載能力得到最大限度的發(fā)揮。

對(duì)桿件截面進(jìn)行優(yōu)化其實(shí)就是通過不斷改變桿件的截面面積，然后利用ANSYS軟件計(jì)算桿件的應(yīng)力值，在保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的前提下，用最小的截面承擔(dān)最大的應(yīng)力。

在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，由于桿件的各種缺陷會(huì)使壓桿的臨界應(yīng)力降低，所以對(duì)于最大壓應(yīng)力不僅要考慮強(qiáng)度、剛度，還需要驗(yàn)證其穩(wěn)定性。

臨界應(yīng)力如式（1）[3]。

[σ]st=φ[σ] ? ? ? （1）

式中：φ為穩(wěn)定因數(shù)，可通過壓桿柔度λ查表得到;[σ]為許用應(yīng);[σ]st為穩(wěn)定許用應(yīng)力。

壓桿的柔度計(jì)算如式（2）[4]。

λ=μl/i ? ? ? ?（2）

式中：μ為長度因數(shù)，這里取1;l為桿件的長度;i為壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑。

6 結(jié)語

在相同的條件下，正放抽空四角錐體系比正放四角錐體系壓應(yīng)力大而拉應(yīng)力小，說明正放抽空四角錐結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性更好而且更加節(jié)約材料。正放抽空四角錐的最大拉壓應(yīng)力發(fā)生在靠近支座處，壓應(yīng)力最大值在上弦桿，拉應(yīng)力最大值在腹桿;雙層柱面網(wǎng)殼的最大位移發(fā)生在柱面網(wǎng)殼的中心處。柱面網(wǎng)殼桿件的應(yīng)力關(guān)于長度方向的對(duì)稱軸對(duì)稱，同時(shí)也關(guān)于跨度方向的對(duì)稱軸對(duì)稱[5]。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國建設(shè)部.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程：JGJ 612003[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2003.

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[3] 孫訓(xùn)方，方孝淑，關(guān)來泰.材料力學(xué)[M].5版.北京：高等教育出版社，2009.

[4]張志國，張慶芳.鋼結(jié)構(gòu)[M].北京：中國鐵道出版社，2013.

[5] 王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].北京：人民交通出版社，2007.