《幾何畫板》與一次函數(shù)教學整合的思考與探究

溫玉紅

2020年度河北省教育技術研究課題《《幾何畫板》如何高效地為數(shù)學教學服務——信息技術與初中數(shù)學教學整合的新思考》，課題編號：hbdj2020031，研究成果。

摘要：不少數(shù)學專家都有這樣的共識——“數(shù)學家用以發(fā)現(xiàn)新思想的方法之一是進行實驗”。而數(shù)學教學中不太做實驗，學生經(jīng)常被動地“聽”數(shù)學，缺乏對內(nèi)容的“操作”，造成學習的難點?！稁缀萎嫲濉肥箶?shù)學實驗成為可能，幫助學生觀察、猜想、歸納，自己發(fā)現(xiàn)建構數(shù)學知識。本文以《幾何畫板》與一次函數(shù)整合來開展數(shù)學實驗，從而充分實現(xiàn)《幾何畫板》為初中數(shù)學教學服務的目的。

關鍵詞：《幾何畫板》 一次函數(shù) 數(shù)學實驗 數(shù)形結(jié)合

一、教學背景分析

函數(shù)是初中階段學生理解最難的一部分，也是學生開始學習變化關系的最重要的基礎，如何讓學生掌握好函數(shù)，變得十分重要，傳統(tǒng)的教學模式只能通過老師手繪的函數(shù)圖像來簡單地認識函數(shù)的性質(zhì)。我們的老師往往是通過列表、描點、連線畫出圖象，然后總結(jié)性質(zhì)，這種方式會讓學生顯得枯燥無味，同時，函數(shù)的動態(tài)也沒有體現(xiàn)出來，學生不能夠很好的通過圖象來理解函數(shù)的性質(zhì)。

·地位與作用： 一次函數(shù)是學生所接觸的第一個函數(shù)，研究方法具有一般性和代表性。為以后學習其他函數(shù)奠定基礎。

·教學難點：由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì) 。

·信息技術的需求：在短時間內(nèi)畫出大量的函數(shù)圖像？走進數(shù)學實驗室，借助幾何畫板軟件進行數(shù)學實驗。

二、教學目標設計

對于一次函數(shù)的性質(zhì)主要是研究一次函數(shù)中b的變化對一次函數(shù)圖象的影響以及探究k的正負對函數(shù)增減性（圖象的變化趨勢）的影響。對于這兩個性質(zhì)的探究，讓學生經(jīng)歷“先特殊化、簡單化，再一般化、復雜化”的過程，通過對圖象的研究和分析函數(shù)自身的性質(zhì)，深刻領會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，滲透的是數(shù)形結(jié)合的思想。

三、教學過程設計（開展數(shù)學實驗）

1.創(chuàng)設情境? 設疑引新

數(shù)學是從問題開始的。每一節(jié)數(shù)學課成功與否的關鍵就是問題情境的創(chuàng)設對學生是否有吸引力。

引入：小剛和爸爸比賽跑步，小剛速度為每秒1.5米，爸爸速度為每秒2米。小剛在爸爸前面2米，兩人同時出發(fā)。

要求：分別寫出兩人距爸爸出發(fā)點的距離y與出發(fā)時間x的關系式？

問：爸爸能否追上小剛？

2.實驗探究? 發(fā)現(xiàn)新知

采用任務驅(qū)動式教學方法，探究形式的一次函數(shù)圖像性質(zhì)。

學生探究：利用幾何畫板軟件繪制函數(shù)圖像，并完成下面表格。要求：分組匯報研究結(jié)果。

4.解決問題

小剛和爸爸比賽跑步，小剛速度為每秒1.5米，爸爸速度為每秒2米。小剛在爸爸前面2米，兩人同時出發(fā)。

爸爸能否追上小剛？為什么？出發(fā)后多長時間能追上？

學生搶答：通過畫函數(shù)圖像所見及所得，能追上。因為爸爸速度快，也就是斜率大。

追上時間：就是交點的橫坐標的值。即解方程即可。

5.分層作業(yè)? 能力升華

要求：你能根據(jù)所學知識編一道追及問題的應用題嗎？

目的：充分檢驗學生是否真正理解數(shù)形結(jié)合的意義？深刻揭示追及問題的本質(zhì)就是斜率大小的問題。

6.歸納小結(jié)? 反思提高（數(shù)形結(jié)合再一次運用）

給圖像，寫函數(shù)。

小明畫了幾個函數(shù)的圖像，可不知它們的解析式是哪個了，你能把它們對應上嗎？

7.應用知識? 鞏固深化（中考動點題）

問題：如圖，點P按A→B→C→M的順序在邊長為1的正方形邊上運動，M是CD邊上的中點，設點P經(jīng)過的路程x為自變量，△APM的面積為y，則函數(shù)y的大致圖象（如下圖）是（ ）

分析：因為點P按A→B→C→M的順序在邊長為1的正方形邊上運動，所以應分類

討論

（1）點P在AB邊上運動時，移動點P，觀察△AMP面積的變化（如下圖）

（2）點P在BC邊上運動時，移動點P，觀察△AMP面積的變化。（學生課后進一步探究）

（3）點P在邊CD上運動時，移動點P，觀察△AMP面積的變化。（學生課后進一步探究）

通過此題的探索再次展示了《幾何畫板》開展數(shù)學實驗的優(yōu)勢：可以在“動中取靜，靜中求動”。

四、課后反思

在研究一次函數(shù)圖像性質(zhì)時，我們遵循了從特殊到一般的方法，讓學生自己探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而不是代替學生，強行灌輸學生新知識，讓學生用《幾何畫板》去做實驗，真正感受科學來自于實驗，結(jié)論是正確的，經(jīng)得起檢驗的。在探究過程中培養(yǎng)了學生動手能力，團結(jié)合作能力，分析問題解決問題能力。讓學生真正體會到數(shù)學的學習不是記憶前人總結(jié)出來的現(xiàn)成結(jié)論，而是像數(shù)學家們一樣去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，總結(jié)結(jié)論的過程。真正做學習的主人。體驗學習的快樂！

參考文獻：

北京師范大學現(xiàn)代教育技術研究所《信息技術與數(shù)學教學整合的教學模式研究》 作者：林君芬、余勝泉