含矩形缺孔的平板結(jié)構(gòu)工作變形的激光連續(xù)掃描測試方法

張磊，臧朝平，陳香，王琦

(1. 南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 南京 210016；2. 中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川 成都 610000)

0 引言

連續(xù)掃描激光多普勒測振技術(shù)(continuous scanning Laser doppler vibrometry, CSLDV)作為一種非接觸振動(dòng)測試技術(shù)，具有無附加質(zhì)量、測試精度高、動(dòng)態(tài)測量范圍大等優(yōu)勢，且應(yīng)用靈活性好、可用于遠(yuǎn)程測量。因此，目前發(fā)展比較完善，普遍應(yīng)用于航空航天等國防和軍事工程領(lǐng)域中，如航空發(fā)動(dòng)機(jī)的渦輪葉片、外置管路系統(tǒng)等。在國外，已經(jīng)在板、梁、圓盤、葉片等結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)了連續(xù)掃描激光測試[1]。在國內(nèi)，陳強(qiáng)、宋安平等實(shí)現(xiàn)了板、梁的測試[2-3]，包括勻速度連續(xù)掃描和正弦速度連續(xù)掃描，但僅適用于測試表面形狀規(guī)則的結(jié)構(gòu)。而當(dāng)激光用于連續(xù)掃描測振時(shí)，掃描路徑不能出現(xiàn)間斷，即激光不能進(jìn)行跳躍，否則會(huì)對激光測試數(shù)據(jù)產(chǎn)生難以預(yù)估的影響，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果可信度降低，甚至無法得到結(jié)果。

目前CSLDV一般只用于規(guī)則形狀結(jié)構(gòu)的測量，而在實(shí)際工程應(yīng)用中，大部分結(jié)構(gòu)表面均為非規(guī)則形狀，難以直接使用激光進(jìn)行連續(xù)掃描測振。在國內(nèi)，張弓等利用線段的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)了發(fā)動(dòng)機(jī)外部彎曲管路的振動(dòng)測試，但僅適用于曲線掃描，無法用于面掃描[4]；李繁等通過調(diào)整掃描幅值和利用歸一化掃描區(qū)域與實(shí)際掃描區(qū)域的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了大扭轉(zhuǎn)葉片的三維ODS測量，但二元二次多項(xiàng)式的擬合關(guān)系難以適用于復(fù)雜掃描區(qū)域[5]。因此，本文設(shè)計(jì)了一種針對包含任意矩形缺孔的平板結(jié)構(gòu)表面進(jìn)行連續(xù)掃描的激光多普勒振動(dòng)測試方法。

1 多矩形缺孔結(jié)構(gòu)的激光連續(xù)掃描測試方法

基于多矩形缺孔結(jié)構(gòu)的一般化，選擇在任意位置包含任意大小、任意個(gè)數(shù)矩形缺孔的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行連續(xù)掃描激光測試方法的研究。

1.1 路徑規(guī)劃方法

當(dāng)激光以恒速直線掃描方式進(jìn)行CSLDV測試時(shí)，路徑需要始終保持為恒速直線。對于包含任意矩形缺孔的平板結(jié)構(gòu)，按照缺孔所在位置可以分為所有缺孔均在側(cè)邊和在中間任意位置存在缺孔兩種情況，主要思路為將第二類通過一定的步驟變?yōu)榈谝活惡笤僖?guī)劃路徑。將在中間任意位置存在缺孔的情況按照缺孔的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，并分為單個(gè)和多個(gè)兩種。在單個(gè)缺孔的時(shí)候直接沿缺孔一側(cè)切割后首尾相連進(jìn)行拼接即可；在多個(gè)缺孔的時(shí)候，需要在選擇合適的切割方向后判斷所有缺孔之間是否互相干擾。如果矩形缺孔相互獨(dú)立不干擾，即將其中每一個(gè)孔沿任意邊的方向進(jìn)行延展，不會(huì)與其余孔相交，則直接沿所有缺孔的同一側(cè)切割后拼接；如果矩形缺孔之間互相干擾，即一個(gè)孔沿任意一邊的方向延展后會(huì)與另一個(gè)孔相交，則需要選擇一組數(shù)量最多且互相不干擾的缺孔，保證組外缺孔沒有獨(dú)立于組內(nèi)缺孔，然后沿所有組內(nèi)缺孔同一側(cè)切割后拼接。

在將所有情況都切割拼接處理為只有側(cè)邊存在矩形缺孔之后，按照如下步驟規(guī)劃路徑：

1)取幅值不變的方向，利用三角波函數(shù)直接生成周期性的路徑-時(shí)間函數(shù)，并且計(jì)算得到單程掃過另一方向每一個(gè)幅值一致的區(qū)域各自需要的時(shí)間t1，t2，t3，…，tn。

2)取幅值在變化的方向，根據(jù)各區(qū)域所需時(shí)間t和掃描范圍，計(jì)算得到對應(yīng)的采樣數(shù)，便可代入三角波程序生成單程路徑函數(shù)。

3)將n組單程路徑函數(shù)按照掃描對應(yīng)的順序進(jìn)行拼接，得到一個(gè)周期的路徑函數(shù)。基于激光不跳躍原則，為保證每一段路徑拼接時(shí)首尾不間斷連接以及保證激光不會(huì)掃描到缺孔處，取拼接前后幅值相對大的一段，將其臨近拼接的1/4個(gè)周期或者半個(gè)周期進(jìn)行處理。

上述針對包含任意矩形缺孔的平板結(jié)構(gòu)進(jìn)行路徑規(guī)劃的流程如圖 1所示。

圖1 包含任意矩形缺孔的平板結(jié)構(gòu)路徑規(guī)劃流程圖

為了滿足任意性，選擇有兩個(gè)互相干擾的矩形缺孔的平板作為研究對象，如圖 2所示。

圖2 兩個(gè)矩形缺孔的平板模型

此類結(jié)構(gòu)表面連續(xù)掃描路徑規(guī)劃的核心目標(biāo)是將結(jié)構(gòu)進(jìn)行假想的分割。為了方便后續(xù)的處理，選擇按同一方向分割，得到多個(gè)只包含側(cè)邊矩形缺孔的子區(qū)域，最后將分割后的各區(qū)域按照原有的聯(lián)系首尾相連。基于所選結(jié)構(gòu)的表面特性，同時(shí)為了使實(shí)驗(yàn)更加具有一般性，分割線選擇在某階待測振型的一條節(jié)線上，因此選擇從中軸線切開，將一部分沿底部翻轉(zhuǎn)180°后平移得到替代原結(jié)構(gòu)表面的區(qū)域，如圖 3所示。

圖3 任意兩個(gè)矩形缺孔結(jié)構(gòu)表面切割拼接后結(jié)果

針對此僅在側(cè)邊包含矩形缺孔的結(jié)構(gòu)，選擇長邊方向掃描頻率16Hz，短邊方向掃描頻率0.125Hz。同時(shí)為保證多周期采樣，設(shè)置測試時(shí)間32s，采樣頻率4096Hz。按照步驟規(guī)劃路徑，得到激光點(diǎn)在兩個(gè)方向上的位置-時(shí)間函數(shù)，合成后掃描路徑如圖 4所示，很好地實(shí)現(xiàn)了掃描區(qū)域的選擇性，即掃描且僅掃描了結(jié)構(gòu)的所有表面，并且測試分辨率比較高。

圖4 包含兩個(gè)矩形缺孔結(jié)構(gòu)表面的連續(xù)掃描路徑規(guī)劃圖

1.2 振型重構(gòu)方法

在完成主要包括測試延遲處理、延遲點(diǎn)優(yōu)化、虛部最小化和信號(hào)解調(diào)等過程的基礎(chǔ)處理之后，結(jié)構(gòu)的第3階振型如圖 5所示，其中存在兩個(gè)典型問題。即：子區(qū)域內(nèi)部的掃描幅值不同導(dǎo)致了掃描時(shí)無法保持勻速，因此出現(xiàn)了振型錯(cuò)位；在初步處理時(shí)將其當(dāng)作分割拼接后的形狀，因此出現(xiàn)了節(jié)徑兩側(cè)的反向振動(dòng)。

圖5 包含任意兩塊矩形缺孔結(jié)構(gòu)的第3階處理前振型

第3階屬于扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型，由于掃描速度變化出現(xiàn)了錯(cuò)位現(xiàn)象，但是速度變化僅僅表現(xiàn)為在不同幅值時(shí)的不同速度，掃描路徑在劃分好的各自區(qū)域內(nèi)部仍然是恒速運(yùn)動(dòng)的。因此中間區(qū)域的模態(tài)振型結(jié)果在廣義上確實(shí)是該區(qū)域的振型，只是其ODS的振幅和基準(zhǔn)面不一樣。因此，可以將此部分的實(shí)部振型分量代入一次線性函數(shù)：

f(x(i))=kx(i)+b

(1)

式中系數(shù)k目的在于將區(qū)域振型的扭轉(zhuǎn)程度變到與其余區(qū)域一致，系數(shù)k取負(fù)值表示將振動(dòng)方向反向；系數(shù)b目的在于將該區(qū)域振型的基準(zhǔn)面變到與其余區(qū)域一致。因此，一次線性函數(shù)可以很好地解決此問題，此方法關(guān)鍵步驟在于確定系數(shù)k與系數(shù)b。

本文提出了用于確定k和b的兩種方法。第一種方法是首先確定k和b各自必然存在的區(qū)間，這一步一般需要人為參與，在數(shù)據(jù)較少時(shí)，也可以任意給一個(gè)比較大的區(qū)間，然后在各自區(qū)間內(nèi)對系數(shù)k和b進(jìn)行一個(gè)雙循環(huán)。循環(huán)過程中選取最佳結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)為在振型連接處均勻地取n組臨近點(diǎn)對，如圖 6所示，每一組振型幅值的差值取絕對值后求和：

(2)

當(dāng)和最小時(shí)為最佳結(jié)果。

圖6 選取臨近點(diǎn)對示意圖

另一種方法是基于內(nèi)插法-三次樣條插值，首先在中間待調(diào)整區(qū)域根據(jù)振型復(fù)雜程序的需求，確定選取點(diǎn)的個(gè)數(shù)n以及選取位置。上文中實(shí)例的測試結(jié)構(gòu)選取5個(gè)點(diǎn)，選擇情況如圖 7所示。將選擇的n個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)記作X(i)，縱坐標(biāo)記作Y(i)，該處振動(dòng)幅值記作Z(i)，然后以其臨近的需銜接區(qū)域的振型信息為基礎(chǔ)，每個(gè)點(diǎn)的X(i)與Y(i)值作為依據(jù)進(jìn)行三次樣條插值得到對應(yīng)的Z′(i)，尋找最合適的系數(shù)k與b，使其滿足

Z′(i)=k×Z(i)+b

(3)

最后將待處理區(qū)域所有的振動(dòng)幅值均進(jìn)行此變化，便可以滿足表面連續(xù)性條件，得到完整的振型。

圖7 選取振型特征點(diǎn)示意圖

針對在節(jié)線處反向振動(dòng)的問題，主要有以下三種方法可以解決：

1) 條件允許可以重新設(shè)計(jì)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的前提下，如果結(jié)構(gòu)比較簡單且階次要求比較少，可以綜合考慮所有階次振型上節(jié)線出現(xiàn)的位置，盡可能地避開所有節(jié)線，重新優(yōu)化規(guī)劃掃描路徑后進(jìn)行重新測試；

2) 在結(jié)構(gòu)比較簡單且階次要求比較少的情況時(shí)，可以基于表面連續(xù)性原則，人為參與修正；

3) 在結(jié)構(gòu)復(fù)雜或者階次要求比較多的情況時(shí)，需要通過相位識(shí)別，來確認(rèn)每個(gè)區(qū)域邊界之間的振動(dòng)相位，然后基于相位進(jìn)行修正。

本節(jié)中包含兩個(gè)任意矩形缺孔的平板結(jié)構(gòu)簡單，劃分區(qū)域數(shù)量很少，而且只需要測量前5階模態(tài)振型。因此，選擇第二種方法進(jìn)行振型修正。

2 多矩形缺孔平板結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 與SLDV的對比測試

本次實(shí)驗(yàn)所使用的包含兩個(gè)矩形缺孔的平板結(jié)構(gòu)長200mm，寬60mm，厚3mm，中間有兩處矩形缺孔，分別為30mm×25mm和20mm×50mm，材料為304不銹鋼。矩形板通過四對螺栓螺母和一個(gè)夾板固定于支架上，模擬一端固支狀態(tài)，測試時(shí)實(shí)驗(yàn)裝置如圖 8所示。

圖8 兩個(gè)缺孔平板實(shí)驗(yàn)裝置

SLDV測試采用聲激勵(lì)，測試中對平板共布置7×21-4-3=140個(gè)測點(diǎn)，分析頻率1500Hz，采用單輸入多輸出模態(tài)分析方法，測得矩形平板前5階模態(tài)的固有頻率如表 1所示。

表1 兩個(gè)缺孔平板前5階固有頻率

保持測試裝置不變，測試環(huán)境不變，分別利用SLDV測取的各階固有頻率作為激振頻率，通過喇叭實(shí)現(xiàn)對平板的單頻激勵(lì)，采集時(shí)域速度信號(hào)后處理即得到各階振型，其中第3階和第5階因切割線與節(jié)徑重合，出現(xiàn)了沿切割線反向振動(dòng)的問題，依據(jù)結(jié)構(gòu)表面連續(xù)，將任意一側(cè)反向后振型即正常。

2.2 結(jié)果對比

SLDV測試振型結(jié)果與連續(xù)掃描測試結(jié)果進(jìn)行對比如圖 9所示，振型結(jié)果均選擇右下為底側(cè)固支端，左上為頂側(cè)自由端。

圖9 SLDV和CSLDV測試振型對比

SLDV測試與CSLDV測試相關(guān)分析如表 2所示，前5階MAC值均在0.95以上，證明該種連續(xù)掃描測試具有很高的準(zhǔn)確性。

表2 SLDV和CSLDV振型測試MAC值

3 結(jié)語

本文將掃描路徑規(guī)劃與振型重構(gòu)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了包含任意矩形缺孔結(jié)構(gòu)的激光連續(xù)掃描測振，獲取了結(jié)構(gòu)前5階的工作變形，與SLDV測試的振型有很好的一致性，其MAC值都達(dá)到了0.95以上，驗(yàn)證了該測試方法的準(zhǔn)確性與可行性。本方法拓寬了激光連續(xù)掃描測試的應(yīng)用范圍，使其能夠應(yīng)用于在任意位置包含任意大小、任意個(gè)數(shù)矩形缺孔結(jié)構(gòu)的振動(dòng)測量，并且具有測點(diǎn)密集、精度高、測試效率高的特點(diǎn)，對于進(jìn)一步應(yīng)用于實(shí)際含缺孔結(jié)構(gòu)具有一定的指導(dǎo)意義和實(shí)用價(jià)值。本文僅研究含有矩形缺孔的結(jié)構(gòu)，針對其余形狀的缺孔，例如圓形缺孔以及其他任意形狀缺孔有待于以后繼續(xù)研究。