基于softmax激活變換的對(duì)抗防御方法

陳晉音，吳長(zhǎng)安，鄭海斌

（1. 浙江工業(yè)大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全研究院，浙江 杭州 310023；2. 浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江 杭州310023）

0 引言

深度學(xué)習(xí)具有強(qiáng)大的特征學(xué)習(xí)能力，這為機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的發(fā)展提供了巨大的機(jī)遇。因此，深度學(xué)習(xí)在眾多領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用，如圖像識(shí)別[1]、生物建模[2]、疾病診斷[3]、語(yǔ)音識(shí)別[4]、自然語(yǔ)言處理[5]等。尤其在計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域，Krizhevsky等[6]展示了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大規(guī)模視覺(jué)識(shí)別系統(tǒng)[7]中的杰出性能，因此深度學(xué)習(xí)成為計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域關(guān)注的中心。隨著深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的不斷改進(jìn)，以及訓(xùn)練復(fù)雜模型所需硬件的持續(xù)升級(jí)，深度學(xué)習(xí)得到廣泛應(yīng)用，包括人臉識(shí)別[8]、自動(dòng)駕駛[9]、視頻監(jiān)控[10]、惡意軟件檢測(cè)[11]、無(wú)人機(jī)和機(jī)器人控制[12]等。

隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的深入應(yīng)用，其中隱藏的安全問(wèn)題逐漸暴露。Szegedy等[13]率先發(fā)現(xiàn)了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在圖像分類中存在脆弱性——深度模型容易受到圖像中細(xì)小擾動(dòng)的對(duì)抗攻擊，這種細(xì)小擾動(dòng)對(duì)人類視覺(jué)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)幾乎是不可察覺(jué)的。處于自動(dòng)駕駛模式的特斯拉汽車，被道路上特定位置的幾張貼紙欺騙，自動(dòng)并入反向車道。在這種安全要求高的應(yīng)用中，一旦深度模型暴露出漏洞，對(duì)乘客和行人都是災(zāi)難性的后果。因此，研究深度模型存在的漏洞并提供魯棒的防御方法是關(guān)鍵。

為了發(fā)現(xiàn)深度模型中存在的安全漏洞，學(xué)者提出了一系列高效的對(duì)抗攻擊方法。根據(jù)攻擊者所能獲取模型信息的程度，對(duì)抗攻擊可分為白盒攻擊、灰盒攻擊與黑盒攻擊。其中，白盒攻擊是指攻擊者可以獲取目標(biāo)模型的結(jié)構(gòu)、參數(shù)、數(shù)據(jù)集、模型攜帶防御等所有信息后展開(kāi)的攻擊，如快速梯度符號(hào)法[14]（FGSM，fast gradient sign method）、MI-FGSM[15]、DeepFool[16]、C&W[17]、基于生成式對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模對(duì)抗樣本生成器[18]（MAG-GAN，massive attack generator via GAN）等；灰盒攻擊是指獲取模型信息但不了解防御方法；黑盒攻擊則是在沒(méi)有任何模型信息的前提下僅通過(guò)查詢得到模型輸出的類標(biāo)或?qū)?yīng)置信度，利用優(yōu)化計(jì)算或等價(jià)模型訓(xùn)練等方法實(shí)現(xiàn)攻擊，如One-pixel[19]、基于零階優(yōu)化的攻擊[20（]ZOO，zeroth order optimization）、POBA-GA[21]等。白盒攻擊大多存在于實(shí)驗(yàn)室的理論研究，對(duì)于現(xiàn)在流行的預(yù)訓(xùn)練模型和提供API接口的商業(yè)模型，黑盒攻擊往往具有更大的威脅性[22-23]。因此，實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，黑盒攻擊比白盒攻擊更容易操作，所以，進(jìn)行黑盒攻擊防御研究更具現(xiàn)實(shí)意義。

黑盒攻擊可分為基于輸出置信度的攻擊和基于決策邊界的攻擊[24]。基于決策邊界的攻擊能獲取到的信息更少，攻擊操作更困難。在攻擊條件上，基于決策的攻擊需要對(duì)模型的訪問(wèn)次數(shù)是基于輸出置信度攻擊方法的幾十倍，甚至上百倍，一定限度上，大量的重復(fù)性查詢?nèi)菀妆┞叮夜舫晒β氏鄬?duì)較低。已經(jīng)有的商用AI服務(wù)，包括谷歌的云服務(wù)GCE、微軟的云計(jì)算服務(wù)Azure等，它們均提供輸出類標(biāo)及對(duì)應(yīng)置信度，容易受到基于輸出置信度的黑盒攻擊。與此同時(shí)，針對(duì)對(duì)抗攻擊的防御方法研究如火如荼展開(kāi)。根據(jù)防御實(shí)施的對(duì)象不同，可以分為數(shù)據(jù)修改的防御[25]、模型修改的防御和附加模型的防御[26]。根據(jù)防御操作是否需要對(duì)抗樣本，可以分為攻擊依賴的防御（如對(duì)抗訓(xùn)練、擾動(dòng)蒸餾網(wǎng)絡(luò)等），攻擊無(wú)關(guān)的防御（如蒸餾防御、數(shù)據(jù)變換等）。攻擊依賴的防御面對(duì)特定的對(duì)抗攻擊具有很好的防御效果，但當(dāng)攻擊策略改變后，防御性能會(huì)受較大影響；攻擊無(wú)關(guān)的防御在防御過(guò)程中不需要對(duì)抗樣本支持，對(duì)不同攻擊制作的對(duì)抗樣本都能夠防御，防御具有一定遷移性。

已有的防御方法在防御成功率上取得了不錯(cuò)的效果，但在實(shí)際應(yīng)用中仍然會(huì)遇到以下問(wèn)題。

1) 攻擊依賴性：防御的效果依賴于先前生成的對(duì)抗樣本，如對(duì)抗訓(xùn)練，而且遇到未知的攻擊方法生成的對(duì)抗樣本，則防御成功率受較大影響。

2) 防御代價(jià)大：防御的操作大多會(huì)影響正常樣本的識(shí)別準(zhǔn)確率，如數(shù)據(jù)變換隨機(jī)操作雖然能夠破壞對(duì)抗擾動(dòng)，但也干擾了正常樣本的識(shí)別。

3) 防御成本高：一次防御通常需要重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)或者添加額外的子網(wǎng)絡(luò)，增加原始模型的復(fù)雜性和冗余度，如對(duì)抗訓(xùn)練和附加網(wǎng)絡(luò)防御需要占用大量的時(shí)空成本，無(wú)法實(shí)現(xiàn)輕量級(jí)的快速防御。

4) 防御滯后性：防御通常在攻擊發(fā)生后采用，面對(duì)未知攻擊，部分防御方法需要再次重新訓(xùn)練，無(wú)法實(shí)現(xiàn)事前防御。

針對(duì)這些問(wèn)題，本文提出了softmax激活變換（SAT，softmax activation transformation）防御，這是一種針對(duì)黑盒攻擊的輕量、快速的防御。本文方法通過(guò)對(duì)輸出概率進(jìn)行重激活實(shí)現(xiàn)防御，在不同的圖片輸入目標(biāo)模型時(shí)，模型輸出的概率分布基本相似，導(dǎo)致基于分?jǐn)?shù)的黑盒攻擊無(wú)效。SAT不參與模型的訓(xùn)練，僅在推理階段通過(guò)對(duì)目標(biāo)模型的輸出概率進(jìn)行重新激活，非常快速、輕量，解決了問(wèn)題3)。SAT與攻擊類型無(wú)關(guān)，不僅避免了制作大量對(duì)抗樣本的負(fù)擔(dān)，也實(shí)現(xiàn)了攻擊的事前防御，解決了問(wèn)題1)和問(wèn)題4)。SAT的激活具有單調(diào)性，因此不會(huì)影響正常樣本的識(shí)別，解決了問(wèn)題2)。

本文的主要貢獻(xiàn)包括以下4點(diǎn)。

1) 本文提出了一種針對(duì)黑盒攻擊的快速防御方法，通過(guò)在模型的輸出層引入softmax激活的變換保護(hù)機(jī)制，在推理階段對(duì)模型輸出進(jìn)行重激活，具有可驗(yàn)證、低成本的防御優(yōu)勢(shì)。

2) SAT防御方法不參與模型訓(xùn)練，不依賴于事前生成的對(duì)抗樣本，對(duì)未知的黑盒攻擊仍然具有防御效果，實(shí)現(xiàn)了攻擊無(wú)關(guān)和事前防御。

3) 理論證明SAT的單調(diào)性，在實(shí)現(xiàn)對(duì)抗防御的同時(shí)不影響目標(biāo)模型對(duì)正常樣本的識(shí)別準(zhǔn)確率，實(shí)現(xiàn)了防御代價(jià)最小化。

4) 本文在MNIST、CIFAR10和ImageNet數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了防御驗(yàn)證，對(duì)比現(xiàn)在最優(yōu)防御方法，針對(duì)9種黑盒攻擊的防御實(shí)驗(yàn)，SAT將平均攻擊成功率從87.06%降低為5.94%，達(dá)到最優(yōu)防御性能。

1 相關(guān)工作

本節(jié)主要介紹實(shí)驗(yàn)中涉及的對(duì)抗攻擊方法和對(duì)比的防御方法。

1.1 對(duì)抗攻擊方法介紹

針對(duì)深度學(xué)習(xí)中存在的對(duì)抗攻擊，根據(jù)對(duì)手掌握的目標(biāo)模型信息的多少，可分為白盒攻擊和黑盒攻擊，具體區(qū)別如表1所示。由表1可知，對(duì)于面向公眾的模型，研究針對(duì)黑盒攻擊的模型防御能力是有現(xiàn)實(shí)意義的。

表1 白盒攻擊和黑盒攻擊的區(qū)別Table 1 The difference between white-box and black-box attacks

黑盒攻擊分為基于分?jǐn)?shù)和基于決策邊界兩種攻擊方式[24]。基于分?jǐn)?shù)的黑盒攻擊是指攻擊者能夠獲取模型輸出的概率，而在基于決策邊界的黑盒攻擊中，攻擊者只能獲取到模型輸出的類標(biāo)。基于決策邊界的攻擊能獲取到的信息比基于分?jǐn)?shù)的攻擊更少，攻擊操作更困難。在攻擊條件上，基于決策的攻擊需要對(duì)模型訪問(wèn)的次數(shù)是基于分?jǐn)?shù)的攻擊的幾十倍，甚至上百倍，大量的重復(fù)性訪問(wèn)容易被目標(biāo)模型所禁止，導(dǎo)致攻擊失敗。而且從攻擊結(jié)果上看，即使訪問(wèn)次數(shù)不受模型限制，基于決策邊界的攻擊成功率仍然遠(yuǎn)低于基于分?jǐn)?shù)的黑盒攻擊，所以研究基于分?jǐn)?shù)的黑盒攻擊更具有意義。

基于分?jǐn)?shù)的黑盒攻擊可以分為梯度估計(jì)、模型等價(jià)、概率優(yōu)化3種，以下一一闡述。

基于梯度估計(jì)的黑盒攻擊：通過(guò)觀察細(xì)微改變輸入后分類概率的差異，利用零階優(yōu)化法直接估算出模型的梯度，然后沿著梯度方向優(yōu)化輸入，得到對(duì)抗樣本。該方法首次體現(xiàn)在Chen等[27]提出的ZOO；Tu等[28]提出了ZOO的改進(jìn)方法Auto-ZOO，利用基于自編碼的零階優(yōu)化算法大大減少了對(duì)目標(biāo)模型的訪問(wèn)次數(shù)；Chen等[29]提出了Boundary++，通過(guò)將決策邊界攻擊Boundary[24]與ZOO相結(jié)合的方法彌補(bǔ)了Boundary算法中模型訪問(wèn)次數(shù)過(guò)多的缺陷。

基于模型等價(jià)的黑盒攻擊：攻擊者訓(xùn)練一個(gè)替代模型，該替代模型與目標(biāo)模型具有相似的分類邊界，然后在等價(jià)模型上利用白盒攻擊方法生成對(duì)抗樣本，該對(duì)抗樣本在目標(biāo)模型上具有類似的攻擊效果。該方法首先由Papernot等[30]提出，使用基于雅可比矩陣的數(shù)據(jù)集增強(qiáng)來(lái)合成一個(gè)替代訓(xùn)練集。Zhang等[31]將這個(gè)想法擴(kuò)展到基于EEG的BCI，不同點(diǎn)在于使用輸入計(jì)算的損失來(lái)合成一個(gè)新的訓(xùn)練集。

基于概率優(yōu)化的黑盒攻擊：在輸入樣本上直接加隨機(jī)擾動(dòng)，利用不同的優(yōu)化策略最大化非原始正確類的概率來(lái)獲取對(duì)抗樣本。典型的方法有Su等[32]提出的單像素點(diǎn)攻擊（one-pixel）；Ilyas等[33]提出的基于自然進(jìn)化策略攻擊的NES；Chen等[21]提出的基于進(jìn)化計(jì)算的黑盒攻擊POBA-GA。

1.2 對(duì)抗防御方法介紹

根據(jù)防御對(duì)象的不同，可以將防御方法分為3種：基于數(shù)據(jù)修改的防御、基于模型修改的防御和基于附加網(wǎng)絡(luò)的防御[34]。根據(jù)防御方法是否依賴于預(yù)生成的對(duì)抗樣本，可分為攻擊相關(guān)的防御和攻擊無(wú)關(guān)的防御。

攻擊相關(guān)的防御中，最為有效的是對(duì)抗訓(xùn)練，對(duì)抗訓(xùn)練首先由Goodfellow等[35]提出，通過(guò)將攻擊得到的對(duì)抗樣本注入訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，用來(lái)增強(qiáng)模型的魯棒性；Kurakin[36]和Madry等[37]提出利用非迭代的快速梯度法產(chǎn)生的樣本（如FGSM）進(jìn)行對(duì)抗訓(xùn)練，只會(huì)增強(qiáng)針對(duì)非迭代攻擊的防御魯棒性，而無(wú)法增強(qiáng)針對(duì)迭代攻擊，如投影梯度下降法（PGD，project gradient descent）的魯棒性。Madry等[38]提出了針對(duì)多步迭代PGD（攻擊進(jìn)行對(duì)抗訓(xùn)練的方法），但與之前的對(duì)抗訓(xùn)練相比，K-PGD對(duì)抗訓(xùn)練大約需要多出K+1倍的計(jì)算量。為解決此問(wèn)題，Shafahi等[39]提出了“免費(fèi)”對(duì)抗訓(xùn)練。

攻擊無(wú)關(guān)的防御，是指在不知道任何先驗(yàn)攻擊的情況下執(zhí)行防御操作。攻擊相關(guān)防御對(duì)特定的攻擊具有很好的防御效果，但對(duì)其他攻擊，防御效果不佳；攻擊無(wú)關(guān)防御通常對(duì)所有攻擊（已有的和未知的）都具有相似的防御效果。簡(jiǎn)而言之，攻擊相關(guān)防御具有局限性和滯后性的缺點(diǎn)，而攻擊無(wú)關(guān)防御具有普適性和超前性的優(yōu)點(diǎn)，所以攻擊無(wú)關(guān)的防御更具有研究?jī)r(jià)值。典型的攻擊無(wú)關(guān)防御包括：Xie等[40]提出的隨機(jī)變換輸入樣本尺寸的防御；Guo等[41]通過(guò)對(duì)輸入圖像進(jìn)行各種預(yù)處理操作提出了Transform防御；Strauss等[42]通過(guò)將各種深度網(wǎng)絡(luò)集成提出了Ensemble防御；Liu等[43]通過(guò)在模型各層內(nèi)注入隨機(jī)噪聲，實(shí)現(xiàn)了模型的自集成防御（RSE，random self-ensemble）。

2 深度模型和黑盒攻擊的基本定義

2.1 黑盒模型的表示

正常情況下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前向傳播過(guò)程可以表示為f:RM→ RN，其中M表示輸入的維度，N表示輸出的維度。將樣本x∈X輸入深度模型中進(jìn)行分類預(yù)測(cè)，在經(jīng)過(guò)最后一層全連接后得到一個(gè)向量Z(x,i)，其中i∈{0,1,2,… ,C?1}，C表示數(shù)據(jù)集的分類總數(shù)，向量Z(x,i)表示輸入x被分類成第i類時(shí)的權(quán)重值，即得分情況，該向量被稱為目標(biāo)模型的邏輯輸出（logits）。為了將每一類的logits值歸一化，使用softmax函數(shù)對(duì)其進(jìn)行激活，得到包含各類logits值歸一化后的概率向量f(x)，向量f(x)表示輸入x被分類成各類時(shí)的概率大小，概率值最大的那一類即模型分類結(jié)果。logits向量Z(x,i)通過(guò)softmax激活函數(shù)轉(zhuǎn)化為概率向量f(x)的計(jì)算方式如下。

其中，e表示自然底數(shù)，x為目標(biāo)模型的輸入，f(i)(x)表示輸入被分類為第i類的概率，則目標(biāo)模型的輸出類標(biāo)表示為y? = argmax(f(x))，其中表示x的預(yù)測(cè)類標(biāo)，argmax(?)返回?cái)?shù)值元素值最大的位置的坐標(biāo)。給定x的真實(shí)標(biāo)簽為y，當(dāng)=y時(shí)，則預(yù)測(cè)正確，反之則預(yù)測(cè)錯(cuò)誤。

2.2 黑盒攻擊的表示

在黑盒對(duì)抗攻擊中，攻擊者通常能獲取模型各類的輸出概率f(x)，然后利用不斷改變的輸入樣本x，查詢模型的輸出，以達(dá)到攻擊的目的。以圖像分類任務(wù)為例，具體實(shí)現(xiàn)定義為

其中，x*表示對(duì)抗樣本，表示對(duì)抗樣本的預(yù)測(cè)類標(biāo)，ρ表示可允許的對(duì)抗擾動(dòng)尺寸，c表示輸入圖像的通道，w表示寬度，h表示高度，||? ||p表示計(jì)算Lp范數(shù)。當(dāng)=y且≠y時(shí)，則對(duì)抗樣本攻擊成功。

本文主要考慮基于分?jǐn)?shù)的黑盒攻擊。基于決策的黑盒攻擊的查詢次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于基于分?jǐn)?shù)的黑盒攻擊，且攻擊得到的對(duì)抗樣本擾動(dòng)一般較大，對(duì)基于分?jǐn)?shù)的黑盒攻擊實(shí)現(xiàn)防御更加具有現(xiàn)實(shí)意義?；诜?jǐn)?shù)的黑盒攻擊主要包括梯度估計(jì)、模型等價(jià)、概率優(yōu)化3種，具體介紹如下。

1) 基于梯度估計(jì)的黑盒攻擊。通過(guò)對(duì)細(xì)微修改的輸入進(jìn)行重復(fù)查詢并記錄返回值的細(xì)微差異，直接估計(jì)目標(biāo)模型的梯度。梯度估計(jì)公式如下。

其中，h是一個(gè)很小的常數(shù)，e是標(biāo)準(zhǔn)基向量，x′表示在生成對(duì)抗樣本的迭代過(guò)程中的中間量，表示估計(jì)梯度。最終的對(duì)抗樣本為x*=x+ξ?g?(x)，其中ξ表示擾動(dòng)步長(zhǎng)。

2) 基于模型等價(jià)的黑盒攻擊。攻擊者首先通過(guò)訓(xùn)練一個(gè)與目標(biāo)模型分類邊界相似的替代模型，表示為f′(?)，進(jìn)一步對(duì)替代模型進(jìn)行白盒攻擊得到對(duì)抗樣本；然后利用得到的對(duì)抗樣本攻擊目標(biāo)模型。替代模型和目標(biāo)模型十分相似，因此能夠攻擊替代模型的對(duì)抗樣本也能攻擊目標(biāo)模型。替代模型的梯度表示為

其中，x′表示在生成對(duì)抗樣本的迭代過(guò)程中的中間量，g′(?)表示替代模型f′(?)的梯度。最終的對(duì)抗樣本為x*=x+ξ?g′(x)，其中ξ表示擾動(dòng)步長(zhǎng)。

3) 基于概率優(yōu)化的黑盒攻擊。攻擊者利用目標(biāo)模型的輸出概率f(x)作為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)判定查詢前后優(yōu)化概率的大小，確定下一步的搜索方向。在限制對(duì)抗擾動(dòng)尺寸的情況下，最小化目標(biāo)類的輸出概率，優(yōu)化目標(biāo)如下。

其中，maximize{?}表示通過(guò)優(yōu)化ρr實(shí)現(xiàn)f(?)在真實(shí)類i上的概率最小化，ρr的Lp范數(shù)受限于ρ。

3 基于激活函數(shù)變換的動(dòng)態(tài)防御方法

本節(jié)詳細(xì)介紹基于softmax激活函數(shù)變換的對(duì)抗防御方法，包括基于概率信息隱私保護(hù)防御驗(yàn)證、基于softmax激活函數(shù)變換的對(duì)抗防御方法SAT、基于可變變換系數(shù)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)防御，進(jìn)一步證明SAT在保持良性樣本識(shí)別的有效性，并分析SAT的算法復(fù)雜度。

SAT防御方法的本質(zhì)是在目標(biāo)模型的推理階段進(jìn)行softmax激活函數(shù)變換，通過(guò)令任意樣本的任意標(biāo)簽的分類概率分布接近，降低模型輸出概率信息的泄露風(fēng)險(xiǎn)。以CIFAR10數(shù)據(jù)集的分類任務(wù)，基于ResNet50結(jié)構(gòu)的目標(biāo)模型為例，基于softmax激活變換的對(duì)抗防御方法SAT框架如圖1所示。防御前，模型輸出的不同類之間的概率差異十分明顯，黑盒攻擊方法能夠通過(guò)梯度估計(jì)、模型等價(jià)、概率優(yōu)化等操作實(shí)現(xiàn)對(duì)抗樣本的生成，即圖1中的“clean”樣本經(jīng)過(guò)模型輸出概率的反饋生成“adversary”。防御后，原來(lái)的輸出概率經(jīng)過(guò)SAT激活，從而對(duì)不同類之間的概率信息進(jìn)行脫敏，無(wú)法反饋給黑盒攻擊方法生成對(duì)抗樣本，即攻擊失敗，實(shí)現(xiàn)對(duì)抗防御。進(jìn)一步，借助t-SNE降維方法對(duì)防御前后的概率分布進(jìn)行可視化，直觀地解釋了SAT針對(duì)黑盒對(duì)抗攻擊的防御有效性，是通過(guò)增加概率分布的混亂程度實(shí)現(xiàn)的。

圖1 基于softmax激活變換的對(duì)抗防御方法SAT框架 Figure 1 The framework of adversarial defense based on activation transformation

SAT不改變目標(biāo)模型的訓(xùn)練操作，因此具有攻擊無(wú)關(guān)、針對(duì)未知攻擊進(jìn)行事前防御的優(yōu)點(diǎn)；SAT的激活是單調(diào)的，因此具有不影響正常樣本識(shí)別的優(yōu)點(diǎn)；SAT只需要修改推理階段的激活函數(shù)，因此具有輕量、低成本、快速的防御優(yōu)點(diǎn)。下面對(duì)SAT的具體操作進(jìn)行詳細(xì)介紹。

3.1 基于概率信息隱私保護(hù)的防御驗(yàn)證

3.1.1 目標(biāo)模型概率信息保護(hù)的指數(shù)機(jī)制

給定一個(gè)數(shù)據(jù)樣本x和一組可能的輸出集合Y，概率信息保護(hù)的指數(shù)機(jī)制選擇的結(jié)果滿足以下概率性質(zhì)。

其中，Y={0,1,2,… ,C?1}表示給定輸入數(shù)據(jù)樣本x在該機(jī)制中的合法輸出集合，即數(shù)據(jù)集的類標(biāo)集合；i表示輸入數(shù)據(jù)樣本x的合法輸出，即樣本x的真實(shí)類標(biāo)；f(i)(x)表示輸入為數(shù)據(jù)樣本x，輸出為i時(shí)的得分函數(shù)，即目標(biāo)模型的輸出概率；e表示自然底數(shù)，ε表示隱私保護(hù)變換系數(shù)；s(?,?)表示得分函數(shù)f(?)的敏感度，定義為

其中，xi,xj表示兩個(gè)不同的樣本，計(jì)算敏感度時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)樣本x和x′的距離條件進(jìn)行松弛，{x,x′}∈X。注意，式(7)中僅用到i類，即樣本x和x′被預(yù)測(cè)為i類的概率差值，x′的真實(shí)類標(biāo)是k，且k≠i。對(duì)于給定的x，x′可以是任意樣本，因此i和j是不相關(guān)的。

3.1.2 針對(duì)基于梯度估計(jì)的黑盒攻擊的防御驗(yàn)證

在基于梯度的黑盒攻擊中，對(duì)式(3)進(jìn)行展開(kāi)，得到

根據(jù)式(6)，當(dāng)ε→ 0時(shí)，有

則式(3)估計(jì)梯度變?yōu)?/p>

由此可得，SAT令f(x′+he)和f(x′?he)的差異變得足夠小，此時(shí)攻擊者無(wú)法對(duì)梯度g?(x')進(jìn)行估計(jì)，導(dǎo)致無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)抗樣本生成，能夠使這一類攻擊失效。

3.1.3 針對(duì)基于模型等價(jià)的黑盒攻擊的防御驗(yàn)證

在基于模型等價(jià)的黑盒攻擊中，其本質(zhì)是利用對(duì)抗樣本在相似模型間的攻擊遷移性，因此替代模型和目標(biāo)模型之間的分類邊界擬合程度直接決定了對(duì)抗樣本的黑盒攻擊效果。在替代模型的生成過(guò)程中，使用目標(biāo)模型的輸出概率作為真實(shí)概率值，實(shí)現(xiàn)替代模型的輸出概率分布逼近目標(biāo)模型?；诮徊骒氐膬?yōu)化目標(biāo)定義為

其中，m表示樣本個(gè)數(shù)，xk表示數(shù)據(jù)集中第k個(gè)樣本，log(?)表示對(duì)數(shù)函數(shù)，f(i)(?)和f'(i)(?)分別表示目標(biāo)模型和替代模型預(yù)測(cè)xk屬于第i類的輸出概率。最小化 LossCE，能夠?qū)崿F(xiàn)替代模型的輸出概率分布接近目標(biāo)模型的輸出概率分布。

當(dāng)ε→ 0時(shí)，進(jìn)一步松弛樣本x和x′的距離，二者屬于不同的兩個(gè)類。為了保護(hù)輸出概率的隱私安全，輸出概率需要同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件。

其中，i和k分別是樣本x和x′的真實(shí)類標(biāo)，i,k∈Y且i≠k，則有

可得

即同一個(gè)樣本的不同類之間的輸出概率十分接近。根據(jù)式(11)對(duì)式(8)進(jìn)行變換，可得 即替代模型對(duì)目標(biāo)模型的輸出概率的學(xué)習(xí)是混亂的。對(duì)于屬于第i類的樣本，學(xué)習(xí)第i類的輸出概率值與學(xué)習(xí)第j類的輸出概率值是沒(méi)有差異的。

由此可得，SAT通過(guò)輸出模型概率信息保護(hù)的指數(shù)機(jī)制保護(hù)目標(biāo)模型的輸出概率，使替代模型的等價(jià)過(guò)程出錯(cuò)，能夠使這一類攻擊失效。

3.1.4 針對(duì)基于概率優(yōu)化的黑盒攻擊的防御驗(yàn)證

假設(shè)擾動(dòng)搜索函數(shù)為 Search(x, min(f(i)(x) ))，表示向著最小化目標(biāo)概率f(i)(x)的方向優(yōu)化，返回搜索方向dire ← Search(?,?)。根據(jù)搜索方向更新輸入樣本xj+1=xj+ dire ?ξ，其中xj和xj+1表示迭代前后的樣本，ξ表示迭代步長(zhǎng)。

若滿足f(i)(xj+1)

為避免Search(?,?)函數(shù)找到dire，SAT使用可變的隱私保護(hù)變換系數(shù)。根據(jù)3.1.1節(jié)可得，目標(biāo)模型真實(shí)類的輸出概率正比于e(ε?f(i)(x))/(2s(f,||?||))。若ε改變，則f(i)(x)改變；Search(?,?)無(wú)法知道是更改ε引起的f(i)(x)變小，還是正確的搜索方向dire引起的f(i)(x)變小。

對(duì)于任意的ε> 0，εj和εj+1分別表示第j次和第j+1次迭代使用的隱私保護(hù)變換系數(shù)。存在這樣的情況

若Search(?,?)錯(cuò)誤地將此時(shí)的dire作為搜索方向，將會(huì)使攻擊向錯(cuò)誤的方向優(yōu)化。

由此可得，SAT通過(guò)可變隱私保護(hù)變換系數(shù)策略，實(shí)現(xiàn)f(?)輸出的真實(shí)類的最高概率值動(dòng)態(tài)變化，令黑盒攻擊向錯(cuò)誤的方向搜索擾動(dòng)，從而使這一類攻擊失效。

3.2 基于概率信息保護(hù)的softmax激活變換

本文基于模型輸出概率信息保護(hù)的指數(shù)機(jī)制，設(shè)計(jì)在目標(biāo)模型推理階段的softmax激活變換，實(shí)現(xiàn)模型輸出概率的隱私保護(hù)，達(dá)到抵御黑盒攻擊的目的，具體實(shí)施方案如下。首先，重新定義在對(duì)抗攻防中實(shí)現(xiàn)概率信息保護(hù)的指數(shù)機(jī)制。

3.2.1 基于概率信息保護(hù)的softmax激活變換

進(jìn)一步設(shè)計(jì)softmax激活函數(shù)SAT，具體公式定義如下。

其中，fSAT(xi)激活函數(shù)的輸入是softmax函數(shù)的輸出，最后的預(yù)測(cè)類標(biāo)為=argmax(fSAT(x))。 如圖1所示，經(jīng)過(guò)softmax函數(shù)激活后，推理樣本能夠被正確識(shí)別為“dog”類，且對(duì)應(yīng)類的概率激活十分明顯，容易被黑盒攻擊利用。而使用SAT激活后，推理樣本仍然能夠被正確識(shí)別為“dog”，但對(duì)應(yīng)類的概率激活趨勢(shì)十分平坦，能夠保護(hù)概率信息避免被黑盒攻擊利用。

3.2.2 攻擊無(wú)關(guān)性和防御快速性分析

攻擊無(wú)關(guān)性分析：根據(jù)防御的具體步驟可知，SAT不參與目標(biāo)模型的訓(xùn)練，不需要使用對(duì)抗樣本的任何信息，能夠?qū)崿F(xiàn)攻擊無(wú)關(guān)的事前防御，對(duì)用戶十分友好。

防御快速性分析：SAT在推理階段對(duì)softmax函數(shù)的輸出進(jìn)行重新激活，輸入為f(x)，涉及的變量包括隱私保護(hù)變換系數(shù)ε、敏感度s。在確定變量后，SAT的計(jì)算十分方便，能夠?qū)崿F(xiàn)輕量快速的防御。

3.2.3 基于局部敏感度的概率信息保護(hù)

SAT采用的是局部敏感度策略，令u=f(i)(x) ∈(1/C,1]，u′=f(i)(x′)∈ [0,1]，則將式(6)變換為如下形式。

其中，x′可以是X中的任意樣本，因此存在max{u′}=1，min{u′} = 0。進(jìn)一步，敏感度可以表示為

得到更新后的概率條件為

使用不同敏感度策略的概率條件分布如圖2所示?？梢钥闯?，隨著輸入概率u的變化，全局敏感度策略下的概率條件分布一直上升，上升斜率可以認(rèn)為基本不變；而局部敏感度策略下的條件概率先上升，且上升速度比全局敏感度策略下更快，達(dá)到拐點(diǎn)后保持不變。相比全局敏感度，局部敏感度前半段快速上升能夠更好地進(jìn)行正常樣本的識(shí)別，后半段的保持不變能夠更好地避免黑盒攻擊利用多次查詢的概率泄露問(wèn)題。

圖2 不同敏感度策略的概率條件分布 Figure 2 Probability condition distribution of different sensitivity strategies

3.3 可變隱私保護(hù)變換系數(shù)的動(dòng)態(tài)防御

隱私保護(hù)變換系數(shù)ε衡量隱私信息的泄露程度，ε越小則隱私保護(hù)效果越好，但是也會(huì)影響原始任務(wù)的正常工作。圖3直觀地顯示了不同隱私保護(hù)變換系數(shù)下的概率分布，ε越小，概率分布越趨于平坦，信息泄露越少。

圖3 不同隱私保護(hù)變換系數(shù)下的概率條件分布 Figure 3 Probability condition distribution under different privacy protection budgets

不同隱私保護(hù)變換系數(shù)下的輸出概率趨勢(shì)如圖4所示。以CIFAR10數(shù)據(jù)集在ResNet50模型上的輸出概率保護(hù)為例，圖4展示了單張樣本在不同ε下的概率信息泄露。當(dāng)ε變小，輸出概率逐漸趨于平緩，等價(jià)模型和梯度估計(jì)等黑盒攻擊方式將會(huì)失效。為了保證模型的正常工作，需要令真實(shí)類標(biāo)所在位置的概率值一直保持最大，這就導(dǎo)致基于概率優(yōu)化的黑盒攻擊方法在足夠大量的查詢次數(shù)后，實(shí)現(xiàn)有效攻擊。

圖4 不同隱私保護(hù)變換系數(shù)下的輸出概率趨勢(shì) Figure 4 Trend of output probabilities under different privacy protection budgets

為了令基于概率優(yōu)化的黑盒攻擊方法失效，SAT引入了可變隱私保護(hù)變換系數(shù)策略，即使用變化的ε實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的防御。直觀地，對(duì)于同一張輸入樣本，真實(shí)類的概率值在每次查詢時(shí)是變化的，如式(13)所示，錯(cuò)誤的搜索方向增加了真實(shí)類的輸出概率，變化的ε降低了真實(shí)類的輸出概率，且后者的改變程度大于前者，則攻擊方法誤認(rèn)為是正確的搜索方向降低了真實(shí)類的輸出概率，繼續(xù)往錯(cuò)誤的方向搜索，從而使基于概率優(yōu)化的攻擊失效。

3.4 SAT保持正常樣本識(shí)別的單調(diào)性證明

SAT雖然降低了真實(shí)類的輸出概率，但是始終保持真實(shí)類的概率高于其他類的概率，這是fSAT(?)的單調(diào)性決定的。由式(17)可知，當(dāng)u≥ 0.5時(shí)，f(i)(x) ∝eε/2，此時(shí)的eε/2是一個(gè)常數(shù)，因此f(i)(x)的斜率為 0。當(dāng)u< 0.5時(shí)，f(i)(x)∝。此時(shí)隨著u增加，增加，單調(diào)遞增。

因此，在輸入自變量u∈ (1/C,1]的定義域內(nèi)，可以認(rèn)為是單調(diào)遞增的，能夠保持softmax激活中概率最大的值在SAT激活中也是最大，即不會(huì)改變?cè)嫉念A(yù)測(cè)類標(biāo)。因此以下結(jié)論成立：SAT在降低目標(biāo)模型概率信息泄露的同時(shí)，能夠保證原始任務(wù)正常工作。

3.5 SAT的防御復(fù)雜度分析

防御方法的復(fù)雜度分析包括訓(xùn)練階段的復(fù)雜度和推理階段的復(fù)雜度分析。從圖1可以看出，SAT只在推理階段工作，訓(xùn)練階段的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都是0。根據(jù)式(14)可知，SAT防御是在原始的推理過(guò)程中增加了一步計(jì)算，增加的存儲(chǔ)空間是輸入的softmax函數(shù)激活，與分類數(shù)有關(guān)。因此，在推理階段，SAT增加的空間復(fù)雜度是O( 1)，增加的時(shí)間復(fù)雜度也是O( 1)。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

本節(jié)首先介紹實(shí)驗(yàn)的基本設(shè)置，包括軟硬件環(huán)境、數(shù)據(jù)集、模型、攻擊方法、防御方法和度量指標(biāo)；之后，將本文提出的防御方法與其他方法在9種黑盒攻擊方法上進(jìn)行防御效果的對(duì)比，并比較了各個(gè)防御方法的防御代價(jià)；最后，對(duì)實(shí)驗(yàn)的防御有效性、參數(shù)敏感性進(jìn)行了分析。

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)硬件及軟件平臺(tái)：i7-7700K 4.20GHz x8 (CPU), TITAN Xp 12GiBx2 (GPU), 16GB x4 memory (DDR4), Ubuntu16.04 (OS), Python(3.6), tensorflow-gpu (1.12.0), keras (2.2.4), torch (0.4.1)和torchvision (0.2.1)。

數(shù)據(jù)集：實(shí)驗(yàn)采用MNIST、CIFAR10和 ImageNet這3個(gè)公共數(shù)據(jù)集。其中，MNIST數(shù)據(jù)集包括60 000張訓(xùn)練樣本和10 000張測(cè)試樣本，樣本大小是28×28的灰度圖像，共10類；CIFAR10數(shù)據(jù)集由50 000張訓(xùn)練樣本和10 000張測(cè)試樣本組成，樣本是大小為32×32×3的彩色圖片，共10類；ImageNet數(shù)據(jù)集選取130萬(wàn)張訓(xùn)練樣本和5萬(wàn)張測(cè)試樣本共1 000類進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

深度模型：3個(gè)數(shù)據(jù)集的默認(rèn)模型均為ResNet50，等價(jià)模型均為VGG19，模型集成防御由ResNet50、AlexNet和VGG19組成。

攻擊方法：梯度估計(jì)為ZOO、Auto-ZOO和Boundary++；等價(jià)模型為基于雅克比的模型等價(jià)方法，等價(jià)模型上的白盒攻擊為FGSM、MI-FGSM和C&W；概率優(yōu)化為One-pixel、NES(PI)、POBA-GA。

防御方法：本文采取4種防御方法作為對(duì)比算法，包括對(duì)抗訓(xùn)練（AdvTrain）、通道變換（Transform）、模型集成（Ensemble）和模型自集成（RSE）。

AdvTrain：在模型訓(xùn)練階段，將FGSM和PGD的對(duì)抗樣本和正常樣本混合在一起作為模型的訓(xùn)練集，并重新訓(xùn)練得到防御模型。

Transform：在模型的訓(xùn)練和推理階段，加入樣本變換的預(yù)處理操作，操作包括圖像壓縮和方差最小化操作。

Ensemble：在模型訓(xùn)練和推理階段，將模型ResNet50、AlexNet和VGG19的輸出層進(jìn)行集合，得到融合了3個(gè)模型的Ensemble模型。

RSE：在模型訓(xùn)練和推理階段，均對(duì)模型的各層中加入隨機(jī)噪聲，擾亂模型的梯度信息。

評(píng)價(jià)指標(biāo)：本文在驗(yàn)證防御有效性時(shí)，采取防御超前性的方法，即對(duì)模型先防御后攻擊的形式，而非先攻擊再利用防御模型重新識(shí)別對(duì)抗樣本，前者更能表現(xiàn)防御模型在面對(duì)攻擊時(shí)的防御效果。實(shí)驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)是攻擊成功率而非防御成功率。攻擊成功率公式如下。

其中，nright表示攻擊前模型分類正確的樣本數(shù)，nadv表示模型分類正確的樣本中攻擊成功的對(duì)抗樣本數(shù)。攻擊成功率越低，表示防御效果越好。

4.2 基于梯度估計(jì)的黑盒攻擊防御效果對(duì)比

本節(jié)實(shí)驗(yàn)主要分析SAT在基于梯度估計(jì)的黑盒攻擊上同其他防御方法的防御效果對(duì)比。本文在MNIST、CIFAR10和ImageNet這3個(gè)數(shù)據(jù)集上利用基于梯度估計(jì)的3種黑盒攻擊（ZOO、Auto-ZOO和Boundary++）直接對(duì)6個(gè)模型進(jìn)行攻擊，模型分別為不采取防御的原始模型、AdvTrain、Transform、Ensemble和RSE。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在面對(duì)基于梯度估計(jì)的不同黑盒攻擊方法時(shí)，SAT相比其他防御方法具有更強(qiáng)的魯棒性。具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

由表2的第二行可得，每一種攻擊方法下的括號(hào)中都對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)字，該數(shù)字代表每種攻擊方法在攻擊不同策略的防御模型時(shí)所允許的最大模型訪問(wèn)次數(shù)，如第2列中的“ZOO”對(duì)應(yīng)的“(10 000)”，是指利用ZOO攻擊每一種防御模型時(shí)，最多允許訪問(wèn)防御模型10 000次，超出則視為攻擊失敗。由于不同攻擊方法的攻擊性能不一致，實(shí)驗(yàn)為了保證每種攻擊方法在原始模型上都具有較高的攻擊成功率，設(shè)定每一個(gè)數(shù)據(jù)集下的每一種攻擊方法都對(duì)應(yīng)不同的模型訪問(wèn)次數(shù)，該訪問(wèn)次數(shù)由對(duì)應(yīng)論文中涉及的訪問(wèn)次數(shù)和本次實(shí)驗(yàn)中在不防御情況下攻擊成功率達(dá)到一定指標(biāo)后的訪問(wèn)次數(shù)共同決定。基于梯度估計(jì)的黑盒攻擊的成功率與允許的模型訪問(wèn)次數(shù)有很大關(guān)聯(lián)，通常攻擊成功率與被允許的訪問(wèn)次數(shù)成正比，所以在實(shí)驗(yàn)中，相同攻擊方法攻擊不同防御模型時(shí)設(shè)定一樣的訪問(wèn)次數(shù)，以此更加客觀真實(shí)地反映不同防御方法的防御效果。

由表2可知，僅僅利用模型輸出的概率，3個(gè)數(shù)據(jù)集下的3種攻擊方法在攻擊原始模型時(shí)，攻擊成功率都能達(dá)到80%以上，甚至在兩個(gè)小數(shù)據(jù)集上幾乎能達(dá)到100%。由此可知，不采取防御措施的原始模型在面對(duì)基于梯度估計(jì)的黑盒攻擊時(shí)是脆弱的，防御措施必不可少。在攻擊防御模型時(shí)，攻擊成功率大幅度下降，但是對(duì)抗訓(xùn)練的防御效果明顯弱于其他攻擊方法，這是因?yàn)閷?duì)抗訓(xùn)練是攻擊相關(guān)性防御，只對(duì)特定的攻擊有很好的防御作用，其他攻擊防御效果不佳。此外，RSE的防御效果優(yōu)于一般的Ensemble防御，這是因?yàn)樵赗SE中不管是訓(xùn)練階段還是推理階段都加了隨機(jī)擾動(dòng)，具有隨機(jī)性的防御模型往往比一般的固定性防御更難被攻擊，因?yàn)楣暨^(guò)程中往往會(huì)被隨機(jī)性引到錯(cuò)誤的方向，但具有隨機(jī)性的模型通常會(huì)以降低準(zhǔn)確率為代價(jià)。由表2最后一行可得知，在大多數(shù)情況下，SAT的防御效果相比其他防御方法是最優(yōu)的。

表2 基于梯度估計(jì)的黑盒攻擊防御效果對(duì)比Table 2 Comparison of black box attack defense effects based on gradient estimation

4.3 基于模型等價(jià)的黑盒攻擊防御效果對(duì)比

本節(jié)實(shí)驗(yàn)主要分析SAT在基于模型等價(jià)的黑盒攻擊上同其他防御方法的防御效果對(duì)比。本文通過(guò)基于雅克比的模型等價(jià)方法用VGG19模型分別擬合6組模型的分類邊界，得到對(duì)應(yīng)的6個(gè)等價(jià)模型，再利用3種白盒攻擊方法（FGSM、MI-FGSM和C&W）攻擊這6個(gè)等價(jià)模型獲取不同的對(duì)抗樣本，其中FGSM是通過(guò)計(jì)算單步梯度快速生成對(duì)抗樣本的方法，在白盒環(huán)境下，通過(guò)求出模型對(duì)輸入的導(dǎo)數(shù)，然后用符號(hào)函數(shù)得到其具體的梯度方向，接著乘以一個(gè)步長(zhǎng)，得到的“擾動(dòng)”加在原來(lái)的輸入上就得到了在FGSM攻擊下的樣本；MI-FGSM是一種基于動(dòng)量迭代梯度的對(duì)抗攻擊方法，用梯度迭代擾動(dòng)輸入，使損失函數(shù)最大化，提高生成的對(duì)抗性樣本的成功率；C&W攻擊是一種基于迭代優(yōu)化的低擾動(dòng)對(duì)抗樣本生成方法，通過(guò)限制l∞、l2和l0范數(shù)使擾動(dòng)無(wú)法被察覺(jué)。最后，利用這些對(duì)抗樣本對(duì)6個(gè)被等價(jià)的目標(biāo)模型進(jìn)行攻擊。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，相比其他4個(gè)防御模型，SAT明顯具有更好的防御效果。具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

由表3可知，在不防御的原始模型中，基于模型等價(jià)的黑盒攻擊的攻擊效果比梯度估計(jì)的攻擊效果差，這是因?yàn)槟Ｐ偷葍r(jià)攻擊依賴于對(duì)抗樣本的遷移性，即使等價(jià)模型和原模型的分類邊界幾乎一致，但其結(jié)構(gòu)以及參數(shù)上的差異性仍然會(huì)影響對(duì)抗樣本的遷移效果。通過(guò)比較不同攻擊方法的攻擊成功率，可以觀察到，MI-FGSM的對(duì)抗樣本的遷移性明顯優(yōu)于其他兩種方法，這是因?yàn)镸I-FGSM利用動(dòng)量迭代的方式生成對(duì)抗樣本，大大提升了對(duì)抗樣本的遷移性。此外，AdvTrain對(duì)FGSM的防御效果明顯優(yōu)于其他兩種攻擊方法，這是因?yàn)閷?duì)抗訓(xùn)練的訓(xùn)練集中包含了FGSM在ResNet50上的對(duì)抗樣本。最后，由表3最后一行可知，SAT在等價(jià)模型上的防御效果遠(yuǎn)優(yōu)于其他防御模型，因?yàn)镾AT虛假輸出了原始模型的分類邊界，等價(jià)模型擬合的是擾亂后的邊界，并非模型真正的分類邊界，所以由該等價(jià)模型生成的對(duì)抗樣本的遷移性很弱。

表3 基于模型等價(jià)的黑盒攻擊防御效果對(duì)比Table 3 Comparison of black box attack defense effects based on model equivalence

4.4 基于概率優(yōu)化的黑盒攻擊防御效果對(duì)比

本節(jié)實(shí)驗(yàn)主要分析SAT在基于概率優(yōu)化的黑盒攻擊上同其他防御方法的防御效果對(duì)比。本節(jié)實(shí)驗(yàn)的操作形式類似于4.2節(jié)，只是3種攻擊方法不同，本節(jié)實(shí)驗(yàn)在MNIST、CIFAR10和ImageNet這3個(gè)數(shù)據(jù)集上利用基于概率優(yōu)化的3種黑盒攻擊方法（One-pixel、NES(PI)和POBA-GA）直接對(duì)6個(gè)模型進(jìn)行攻擊。同樣，表4中的每一種攻擊方法下都對(duì)應(yīng)有被允許的最大模型訪問(wèn)次數(shù)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在面對(duì)基于概率優(yōu)化的不同黑盒攻擊方法時(shí)，SAT相比其他防御方法具有更強(qiáng)的魯棒性。具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

由表4可知，除One-pixel攻擊方法外，其他兩種防御方法在原始模型上的攻擊成功率近似于4.2節(jié)中的ZOO、Auto-ZOO和Boundary++攻擊。但One-pixel的成功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他兩種方法，這是因?yàn)镺ne-pixel攻擊方法通過(guò)只改變?nèi)舾蓚€(gè)像素點(diǎn)（本節(jié)實(shí)驗(yàn)中小于5個(gè)）來(lái)生成對(duì)抗樣本，對(duì)于224×224的ImageNet圖像，擾動(dòng)值過(guò)小。過(guò)小的擾動(dòng)很容易通過(guò)預(yù)處理操作被除去，所以Transform在One-pixel上的防御效果遠(yuǎn)優(yōu)于其他兩種攻擊方法。由于RSE在防御過(guò)程中均引入隨機(jī)性擾動(dòng)，因此在基于概率優(yōu)化的黑盒攻擊防御性能明顯優(yōu)于除SAT外其余防御算法，但引入的隨機(jī)擾動(dòng)會(huì)對(duì)原始模型的分類準(zhǔn)確率造成較大的負(fù)面影響。表2中RES在MNIST和ImageNet數(shù)據(jù)集中對(duì)One-pixel攻擊的防御效果相比SAT更佳，進(jìn)一步驗(yàn)證了RES防御帶入的隨機(jī)不確定性造成的不穩(wěn)定性，而SAT則不會(huì)有此問(wèn)題。最后由表2～表4可知，SAT在這3類黑盒攻擊上的防御效果穩(wěn)定優(yōu)于其他防御方法，為本文方法的理論論證提供了實(shí)驗(yàn)支撐。

表4 基于概率優(yōu)化的黑盒攻擊防御效果對(duì)比Table 4 Comparison of black box attack defense effects based on probability optimization

4.5 SAT與其他防御方法的防御代價(jià)對(duì)比

本節(jié)實(shí)驗(yàn)主要分析SAT與其他防御方法的防御代價(jià)對(duì)比，主要比較防御后模型的原始識(shí)別準(zhǔn)確率（ACC）、模型訓(xùn)練時(shí)間（Ttrain）和模型推理時(shí)間（Ttest）。攻擊方法使用基于梯度估計(jì)的黑盒攻擊ZOO，具體結(jié)果如表5所示。防御代價(jià)包括模型精度損失代價(jià)和防御時(shí)間代價(jià)。模型精度損失通過(guò)比較防御前后的原始模型識(shí)別準(zhǔn)確率，以表5中的ImageNet數(shù)據(jù)集為例，SAT方法的ACC沒(méi)有下降，而AdvTrain等方法的ACC下降平均超過(guò)6.5%，ACC下降越多，說(shuō)明代價(jià)越大。防御時(shí)間代價(jià)通過(guò)比較防御前后的訓(xùn)練時(shí)間和推理時(shí)間，以表5中的ImageNet數(shù)據(jù)集為例，SAT防御后的訓(xùn)練時(shí)間和推理時(shí)間增長(zhǎng)分別為0和0.7%，而AdvTrain等方法的訓(xùn)練時(shí)間和推理時(shí)間平均增長(zhǎng)了86%和55%，訓(xùn)練和推理時(shí)間越長(zhǎng)，說(shuō)明防御代價(jià)越大。

表5 SAT與其他防御方法的防御代價(jià)對(duì)比Table 5 Comparison of defense costs between SAT and other defense methods

由表5可知，SAT與原始模型的準(zhǔn)確率和訓(xùn)練時(shí)間都相同，推理時(shí)間也相近，這是因?yàn)镾AT不需要對(duì)模型進(jìn)行額外的訓(xùn)練，也不會(huì)改變概率最高的類標(biāo)從而影響原模型的準(zhǔn)確率，換言之，SAT因?yàn)榉烙Ч~外產(chǎn)生的防御代價(jià)為0。防御效果僅次于SAT的RSE，其訓(xùn)練時(shí)間遠(yuǎn)高于SAT，且在ImageNet大數(shù)據(jù)集上的準(zhǔn)確率下降明顯。除以上兩者之外，其他3種防御方法在防御效果上不如SAT，而且防御代價(jià)明顯高于SAT。由上所述，SAT是一種快速有效的輕量級(jí)防御方法。

4.6 SAT抵御黑盒攻擊的有效性分析

本節(jié)以MNIST和CIFAR10數(shù)據(jù)集為例，基于t-SNE圖對(duì)SAT防御前后的樣本分布概率進(jìn)行可視化，并計(jì)算輸出概率的類間距離。理論上，經(jīng)過(guò)SAT進(jìn)行重新激活后，樣本的輸出概率分布變得十分接近，直觀的體現(xiàn)是在分布圖上的樣本變得更加混亂。但是SAT的單調(diào)性保證了正常樣本的正確識(shí)別。進(jìn)一步，本節(jié)使用類間距離對(duì)SAT防御前后的輸出概率的類間距離進(jìn)行計(jì)算，理論上類間距離會(huì)因?yàn)镾AT的操作而變得接近，令黑盒攻擊誤以為能夠以較小的代價(jià)很容易地實(shí)施攻擊，但生成的對(duì)抗樣本在目標(biāo)模型中是無(wú)效的。

本節(jié)分別從MNIST和CIFAR10數(shù)據(jù)集中選取了2 000張正常樣本，輸入對(duì)應(yīng)的目標(biāo)模型，分別保存softmax激活后輸出的概率向量和SAT激活后輸出的概率向量；然后使用t-SNE降維方法對(duì)概率向量進(jìn)行降維并繪制二維可視圖，如圖5所示?？梢灾庇^地看出，經(jīng)過(guò)SAT激活后，樣本點(diǎn)的分布變得混亂了。同時(shí)，MNIST數(shù)據(jù)集的ResNet50模型上，類間距離由1.253降低為0.016；CIFAR10數(shù)據(jù)集的ResNet50模型上，類間距離由0.976降低為0.010。通過(guò)增加輸出概率分布的混亂程度，減少了模型概率信息的泄露，實(shí)現(xiàn)了有效的對(duì)抗防御。

圖5 不同數(shù)據(jù)集的目標(biāo)模型在SAT防御前后的t-SNE分布 Figure 5 t-SNE distribution of target models of different datasets before and after SAT defense

4.7 敏感性分析

本節(jié)主要分析動(dòng)態(tài)隱私預(yù)算的變化區(qū)間對(duì)防御效果的影響。具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，其中，橫坐標(biāo)表示可選的動(dòng)態(tài)變化區(qū)間，縱坐標(biāo)表示攻擊成功率，每一個(gè)區(qū)間都展示了4.2節(jié)至4.4節(jié)中9種攻擊方法的攻擊。

由圖6可知，基于概率優(yōu)化的3種黑盒攻擊方法的攻擊成功率與區(qū)間的范圍大小有關(guān)，與區(qū)間中值的大小關(guān)系不明顯，區(qū)間的范圍越大，攻擊成功率越低，表示防御效果越好?；谔荻裙烙?jì)和模型等價(jià)的6種攻擊方法的攻擊成功率與區(qū)間中值的大小有關(guān)，與區(qū)間的范圍大小關(guān)系不明顯，當(dāng)區(qū)間中值越小時(shí)，攻擊成功率越低，表示防御效果越好。但總體上，SAT的防御效果對(duì)區(qū)間的變化并沒(méi)有非常敏感，為了同時(shí)兼顧3類黑盒攻擊方法的防御效果，前文實(shí)驗(yàn)中ε選取的區(qū)間為[0,1]。

圖6 動(dòng)態(tài)隱私預(yù)算的變化區(qū)間敏感性分析 Figure 6 Sensitivity analysis chart of the change interval of dynamic privacy budget

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于softmax激活變換的攻擊無(wú)關(guān)的可驗(yàn)證防御方法，該方法能夠?qū)诤泄魧?shí)現(xiàn)快速、輕量的防御。所提方法是一種可驗(yàn)證的防御方法，能夠基于概率信息隱保護(hù)和softmax激活變換推導(dǎo)其防御的有效性和可靠性。SAT不參與目標(biāo)模型的訓(xùn)練，僅在推理階段通過(guò)對(duì)目標(biāo)模型的輸出概率進(jìn)行重新激活，實(shí)現(xiàn)概率信息的隱私保護(hù)從而防御黑盒攻擊。SAT與對(duì)抗攻擊無(wú)關(guān)，避免了制作大量對(duì)抗樣本的負(fù)擔(dān)，實(shí)現(xiàn)了攻擊的事前防御。SAT的激活過(guò)程具有單調(diào)性，因此不會(huì)影響正常樣本的識(shí)別。本文為SAT設(shè)計(jì)了可變隱私保護(hù)變換系數(shù)策略，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)防御。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的對(duì)抗防御方法在降低攻擊成功率、防御成本、參數(shù)敏感性方面優(yōu)于許多已有的對(duì)抗防御方法，因此，本文方法是可行且高效的。

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)SAT存在一定的問(wèn)題，即在面對(duì)基于類標(biāo)的黑盒攻擊時(shí)，SAT無(wú)法實(shí)現(xiàn)很好地防御，這是SAT不改變模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)也不影響輸出類的最大類標(biāo)造成的。在未來(lái)的研究中，將進(jìn)一步探索針對(duì)基于類標(biāo)的黑盒攻擊的高效防御方法。