基于模糊短反饋分?jǐn)?shù)階滑模的穩(wěn)壓器壓力控制

鐘放鴻，張樂年，沈冬暉

(1. 浙江中煙工業(yè)有限責(zé)任公司，浙江 寧波 315500；2. 南京航空航天大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 南京 210000)

1 引言

穩(wěn)壓器是一回路冷卻劑系統(tǒng)的主要設(shè)備之一，其安全穩(wěn)定運(yùn)行直接影響了核電站的安全穩(wěn)定運(yùn)行，其主要作用是維持系統(tǒng)壓力的恒定，一般設(shè)定為15.5MPa左右，過高過低的壓力都將會(huì)給核電廠的安全運(yùn)行帶來危害[1]。目前，針對(duì)穩(wěn)壓器壓力的控制大多數(shù)仍采用傳統(tǒng)的PID控制，該方法具有明顯局限性：控制效果、抗干擾能力等。但隨著智能控制的發(fā)展，如模糊PID控制、單神經(jīng)元PID控制、自抗擾控制等也被廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[2]介紹了利用模糊規(guī)則實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的整定，但模糊規(guī)則及隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)完全憑經(jīng)驗(yàn)，對(duì)系統(tǒng)影響較大；文獻(xiàn)[3]介紹了單神經(jīng)元PID控制穩(wěn)壓器壓力控制，但該算法控制效果受算法增益。學(xué)習(xí)速率與控制規(guī)則的影響，同樣與經(jīng)驗(yàn)有關(guān)；文獻(xiàn)[4]介紹了自抗擾控制的應(yīng)用，但該算法參數(shù)太多，調(diào)整困難，無法得到最佳的控制效果。

本文針對(duì)穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種帶有短反饋的模糊分?jǐn)?shù)階滑模雙層反饋控制器。其中滑模控制策略器保證了壓力控制系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性及有參數(shù)攝動(dòng)情況下的魯棒性；分?jǐn)?shù)階控制能夠提高系統(tǒng)的控制余度，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)PID由點(diǎn)到面的控制；模糊控制實(shí)現(xiàn)滑模控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，克服滑模不連續(xù)帶來的抖振；短反饋算法的引入，構(gòu)成雙層反饋控制，使系統(tǒng)能獲得更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和魯棒性。經(jīng)仿真驗(yàn)證，本文提出的方法具有響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性高、魯棒性強(qiáng)等性能，同時(shí)驗(yàn)證了本文方法的有效性和科學(xué)性。

2 穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)

在核電廠運(yùn)行過程中，穩(wěn)壓器的壓力會(huì)根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行情況而發(fā)生變化，如溫度的變化、功率的改變以及負(fù)荷的變化等。當(dāng)穩(wěn)壓器壓力偏離設(shè)定值時(shí)，將會(huì)通過可調(diào)功率電加熱器組、罐體頂部安全閥組以及噴淋系統(tǒng)的自動(dòng)調(diào)節(jié)，以維持穩(wěn)壓器壓力的穩(wěn)定。

圖1 穩(wěn)壓器調(diào)節(jié)壓力工作原理圖

圖1為穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)的工作原理。該平衡罐的控制系統(tǒng)由三部分組成[5]：一、異常報(bào)警系統(tǒng)，報(bào)警信息分為運(yùn)行裝置的報(bào)警和備用電加熱的報(bào)警；二、電加熱系統(tǒng)，電加熱分為可調(diào)式加熱器(配備函數(shù)發(fā)生器，即自動(dòng)控制邏輯，根據(jù)需要的壓力值選用不同的加熱檔位。)和通斷式加熱器(通斷式加熱器即定功率加熱器，只有開關(guān)兩種狀態(tài)，電加熱器前設(shè)有熱保護(hù)繼電器，防止電加熱過電流。)；三、噴淋及泄壓系統(tǒng)，噴淋系統(tǒng)自動(dòng)邏輯函數(shù)發(fā)生器和噴淋閥組成，泄壓系統(tǒng)由繼電器加安全閥組組成。冷卻介質(zhì)工作壓力通過壓力變送器將壓力信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬量的電流信號(hào)傳遞給PID控制器，與設(shè)定值進(jìn)行對(duì)比，系統(tǒng)內(nèi)各設(shè)備通過壓差大小準(zhǔn)確動(dòng)作。當(dāng)壓差為負(fù)值時(shí)，冷卻介質(zhì)壓力較低，自控模塊將選擇增大可調(diào)式加熱器功率，平衡管內(nèi)飽和蒸汽增加使系統(tǒng)壓力上升；當(dāng)壓差為正值時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行壓力過高，自控模塊將選擇打開噴淋閥，冷卻水穿過過平衡管上部飽和蒸汽時(shí)，蒸汽遇冷液化，系統(tǒng)內(nèi)壓力降低，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)壓力過高達(dá)到安全閥組的閾值時(shí)，安全閥組將轉(zhuǎn)換為開狀態(tài)，系統(tǒng)內(nèi)壓力將迅速下降至設(shè)定值。

3 分?jǐn)?shù)階滑模變結(jié)構(gòu)控制器

3.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制的理論

滑模變結(jié)構(gòu)控制(SMC)與常規(guī)的控制算法不同，SMC控制是一種不連續(xù)的控制算法。在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，滑?？刂频倪@種結(jié)構(gòu)變化是有目的性在改變，而不是隨意變化的。當(dāng)系統(tǒng)偏離初始設(shè)定軌跡時(shí)，滑?？刂茣?huì)通過切換法則調(diào)節(jié)有目的使結(jié)構(gòu)的改變讓系統(tǒng)盡快恢復(fù)到目標(biāo)軌跡上[6]。對(duì)于滑模的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程可以分為兩個(gè)階段，一是到達(dá)階段，二是滑模段。其中到達(dá)階段是指系統(tǒng)在完全不在滑模面上，系統(tǒng)將在有限時(shí)間內(nèi)不斷靠近切換面的過程；滑模段是指到達(dá)切換面在切換面上的運(yùn)動(dòng)過程，在該過程將表現(xiàn)出系統(tǒng)強(qiáng)抗干擾能力和魯棒性。SMC控制的控制律通常有兩部分組成，一是保證系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上的等效控制ueq，二是保證系統(tǒng)狀態(tài)不離開滑模面的切換控制uvs，該控制系統(tǒng)不受參數(shù)變化和外界干擾的影響，因此具有較強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)滑動(dòng)模態(tài)的參數(shù)比較少，調(diào)節(jié)比較簡(jiǎn)單，因此被廣泛應(yīng)用[7]。但是SMC變結(jié)構(gòu)控制的這種切換控制造成了系統(tǒng)的抖振。

3.1.1 等效控制

假如系統(tǒng)的被控對(duì)象為

x(n)=f(x，t)+bu(t)

(1)

跟蹤誤差向量

e=xd-x=[e，e′，…，e(n-1)]T

(2)

其中，xd為設(shè)定值輸入信號(hào)。

切換函數(shù)設(shè)計(jì)為

s(x，t)=C1e=c1e+c2e′+…+e(n-1)

(3)

其中，切換矩陣C1=[c1，c2，…，cn-1，1]

取s′=0，則

s′(x，t)=c1e′+…+e(n)

(4)

等效控制器設(shè)計(jì)為

(5)

3.1.2 滑?？刂?/p>

為了保證滑模到達(dá)條件的成立，即s(x，t)·s′(x，t)≤-η|s|，其中η>0，設(shè)計(jì)切換控制為指數(shù)趨近律

(6)

最終的滑?？刂坡蔀?/p>

u=ueq+uvs

(7)

定義Lyapunov函數(shù)

(8)

V′=ss′=s[-εsgns-ks]≤0

(9)

3.2 分?jǐn)?shù)階控制的理論

3.2.1 分?jǐn)?shù)階微積分定義

分?jǐn)?shù)階微積分是由整數(shù)階微積分理論基礎(chǔ)上發(fā)展而來，該理論將整數(shù)階微積分的階次不在看成是傳統(tǒng)意義上的整數(shù)，二是將其延伸至分?jǐn)?shù)或者是復(fù)數(shù)[8]。目前，工程上常用的定義有Grunwal-Letnikov定義、Riemann-Liouville定義和Caputo定義，其具體公式參考文獻(xiàn)[9]。其中定義連續(xù)的分?jǐn)?shù)階微積分算子如下

(10)

3.2.2 分?jǐn)?shù)階微積分算子的近似與改進(jìn)

由分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的定義可以知道，分?jǐn)?shù)階的階次存在無限性，若要實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階控制需要進(jìn)行在有限的范圍內(nèi)進(jìn)行近似。因此，本文采用了間接算法Oustaloup近似算法，其近似效果要優(yōu)于其它算法[10]。其中Oustaloup濾波器在一個(gè)有限的頻率段(wb，wh)內(nèi)對(duì)微積分算子的近似為[7]

(11)

式中，wb，wh分別是Oustaloup濾波器近似頻率范圍的上下限；α為微積分的階次；N為濾波器的階次。

但是，由于Oustaloup近似算法在設(shè)定頻率段(ωb，ωh)的上下限處并沒有很明顯的近似效果，計(jì)算結(jié)果無法使用，本文提出了改進(jìn)Oustaloup近似算法，該算法是將分?jǐn)?shù)階算子用分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)近似

(12)

在頻率段內(nèi)wb

(13)

綜合上述公式可以得到如下微積分的近似公式

(14)

式中， 0<α<2；w為濾波器的近似頻率；b、d為常數(shù)，均大于0。

3.3 分?jǐn)?shù)階滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制因系統(tǒng)參數(shù)少、響應(yīng)快，魯棒性強(qiáng)而被廣泛應(yīng)用，但是由于其自身控制的特點(diǎn)也決定了SMC控制會(huì)給系統(tǒng)帶來抖振現(xiàn)象，通過分?jǐn)?shù)階理論的分析可知，分?jǐn)?shù)階控制能夠減弱這一現(xiàn)象[11]。為此，在滑?？刂浦幸敕?jǐn)?shù)階控制既能夠保留滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)還能夠克服滑模控制帶來的抖振。針對(duì)分?jǐn)?shù)階滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)與傳統(tǒng)的滑模控制類似分為兩部分設(shè)計(jì)，一是分?jǐn)?shù)階滑模面，二是分?jǐn)?shù)階控制律。結(jié)合上面?zhèn)鹘y(tǒng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階滑模面為

(15)

式中，C為滑模面增益，大于0；α為微積分的階次。當(dāng)α取值在(0，1)范圍內(nèi)表示微分作用，若取值在(-1，0)范圍內(nèi)表示積分作用。

對(duì)式(15)進(jìn)行求導(dǎo)可得

(16)

分?jǐn)?shù)階滑?？刂破骼昧朔?jǐn)?shù)階微積分的特性，即能夠隨著時(shí)間的變化進(jìn)行衰減以及能量的傳遞進(jìn)而能夠明顯減弱滑模變結(jié)構(gòu)的帶來的系統(tǒng)抖振[12]。分?jǐn)?shù)階滑?？刂破魍ㄟ^選擇恰當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)階階次，能夠改善系統(tǒng)的靈活性，提高系統(tǒng)控制精度。

結(jié)合傳統(tǒng)滑?？刂频膸追N控制律，本文選擇指數(shù)趨近律。利用分?jǐn)?shù)階本身的特點(diǎn)，以及符號(hào)函數(shù)的特性，設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階符號(hào)函數(shù)，在分?jǐn)?shù)階積分的作用下，大大削弱符號(hào)函數(shù)帶來的抖振效果。為此，本文設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階型指數(shù)趨近律

(17)

式中，β為微積分的階次，ε為切換增益參數(shù)，k為趨近項(xiàng)增益參數(shù)。

圖2 分?jǐn)?shù)階符號(hào)函數(shù)

當(dāng)系統(tǒng)遠(yuǎn)離滑模面的時(shí)候，為了能夠快速往滑模面運(yùn)動(dòng)，分?jǐn)?shù)階滑模與傳統(tǒng)滑?？刂埔粯樱ㄟ^趨近項(xiàng)-ks決定，能夠加快收斂的速度。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面的時(shí)候，與傳統(tǒng)滑模不同的是通過決定，由于分?jǐn)?shù)階對(duì)符號(hào)函數(shù)的作用，能夠削弱系統(tǒng)抖振的作用。

4 模糊短反饋分?jǐn)?shù)階滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

4.1 模糊分?jǐn)?shù)階滑?？刂圃O(shè)計(jì)

針對(duì)分?jǐn)?shù)階指數(shù)趨近律參數(shù)ε的選擇一般按照經(jīng)驗(yàn)取值，該參數(shù)既影響系統(tǒng)趨近滑模面的速度同時(shí)也會(huì)造成系統(tǒng)的抖振，過大過小都會(huì)造成系統(tǒng)不良影響，參數(shù)值太大系統(tǒng)狀態(tài)趨近速度將大大加快，但是也造成系統(tǒng)的嚴(yán)重抖振；過小將造成系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑模面的速度。為了避免參數(shù)選擇的隨意性和盲目性，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的在線調(diào)整，為此引入了模糊控制來改變分?jǐn)?shù)階指數(shù)趨近律中的切換增益參數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，切換增益取大值，相反當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)靠近滑模面時(shí)，切換增益取較小值。其中，模糊控制控制不需要精確的數(shù)學(xué)模型，能用不精確的輸入處理非線性問題，并且能比大多數(shù)非線性控制器可以獲得良好的控制性能。

通過MATLAB軟件設(shè)計(jì)模糊控制器，本文以系統(tǒng)狀態(tài)變量s和微分作為二維模糊控制器的輸入，ε作為模糊控制器的輸出，其中，將系統(tǒng)狀態(tài)s和其微分的基本論域?yàn)閇-10，10]，輸出變量為切換增益ε的基本論域?yàn)閇1，10]。對(duì)上面的輸入、輸出變量，將模糊子集定義為{NB、NS、ZO、PS、PB}，分別對(duì)應(yīng){負(fù)大、負(fù)小、零、正小、正大}。針對(duì)以上輸入輸出的模糊變量的隸屬度函數(shù)均選擇為三角形類型，同時(shí)模糊控制中模糊規(guī)則的一般是在總結(jié)工程技術(shù)人員的技術(shù)知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)而建立的，其中切換增益模糊參數(shù)規(guī)則表如表1所示[13]：

表1 切換增益參數(shù)模糊規(guī)則表

4.2 短反饋算法

短反饋算法是從神經(jīng)內(nèi)分泌激素調(diào)節(jié)中受到啟發(fā)，與常規(guī)的反饋不同，短反饋是直接將控制器的輸出反饋到控制器的本身，與控制器的輸出進(jìn)行疊加然后輸出。系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 模糊短反饋分?jǐn)?shù)階滑?？刂葡到y(tǒng)框圖

本文將模糊分?jǐn)?shù)階滑模控制器的輸出的變化率Δuc(k)和誤差信號(hào)作為算法的輸入，然后在Farhy .L .S提出的神經(jīng)內(nèi)分泌激素調(diào)節(jié)的普遍規(guī)律對(duì)算法的輸入變量進(jìn)行運(yùn)算處理，能夠得到非線性反饋的函數(shù)[14]

(18)

式中，a，n為算法系數(shù)，取值決定算法補(bǔ)償?shù)姆?；Δe(k)為誤差增量；Δu(k) 為輸出增量。

由上式(18)可知，短反饋算法是根據(jù)系統(tǒng)誤差，誤差增量以及輸出增量來實(shí)時(shí)調(diào)整短反饋算法的輸出，進(jìn)而使系統(tǒng)往系統(tǒng)設(shè)定值方向進(jìn)行改變。本文將以模糊分?jǐn)?shù)階滑?？刂破鞯妮敵龅淖兓师c(k)當(dāng)成算法的啟動(dòng)信號(hào)，進(jìn)而模糊分?jǐn)?shù)階滑模控制器的輸出u(k)為

u(k)=uc(k)-f(Δuc(k)，e(k))

(19)

系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中會(huì)受到各種各樣不確定的因素干擾，為此，將短反饋算法的算法系數(shù)進(jìn)行修正，以便更好地抗擾動(dòng)。本文將系數(shù)a進(jìn)行分段處理，來弱化算法對(duì)模糊分?jǐn)?shù)階滑?？刂破鲙淼牟涣己蠊′的值如式(20)所示

(20)

式中，r為設(shè)定值。

5 系統(tǒng)仿真

某核電廠穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為[15]

(21)

利用Matlab仿真軟件建立穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)模型并進(jìn)行仿真，圖4為基于傳統(tǒng)滑模控制的階躍響應(yīng)，由滑模控制本身的缺陷可知，系統(tǒng)由于不連續(xù)控制會(huì)出現(xiàn)抖振，通過圖4局部放大圖可知，傳統(tǒng)的滑?？刂圃诤穗娬痉€(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)中的抖振較為明顯，針對(duì)核電這一特殊對(duì)象，系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中能夠希望平穩(wěn)，為此引入分?jǐn)?shù)階以后，其控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5局部放大圖可知，在分?jǐn)?shù)階微積分理論的作用下，系統(tǒng)抖振被消除了，同時(shí)控制系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能也被改善了，為滑?？刂圃诤穗婎I(lǐng)域的應(yīng)用提供了可能。

圖4 基于傳統(tǒng)滑?？刂频碾A躍響應(yīng)

圖5 基于分?jǐn)?shù)階滑?？刂频碾A躍響應(yīng)

為了更直觀的比較不同控制算法的控制性能，在同一個(gè)示波器上顯示不同控制方法得到的仿真曲線。穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)的仿真曲線如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

針對(duì)核電站穩(wěn)壓器的壓力控制系統(tǒng)，本文設(shè)計(jì)模糊短反饋分?jǐn)?shù)階滑?？刂?FSFOSMC)、分?jǐn)?shù)階滑模控制(FOSMC)、滑?？刂?SMC)以及傳統(tǒng)的PID控制，由圖6可以明顯看出與其它控制方式相比，傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)的控制性能最差，調(diào)節(jié)時(shí)間最長(zhǎng)，而模糊短反饋分?jǐn)?shù)階滑模控制較其它控制相比，控制性能都得到了改善，上升時(shí)間、峰值時(shí)間等大大減小，穩(wěn)態(tài)誤差減小。同時(shí)為了比較算法的抗干擾能力，在時(shí)間為30s的時(shí)間加入幅值為0.1的階躍擾動(dòng)，模擬核電站運(yùn)行中穩(wěn)壓器受到的不確定干擾，通過穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)的實(shí)際仿真可以看出，模糊短反饋分?jǐn)?shù)階滑模在受到擾動(dòng)后能夠最快恢復(fù)到正常值，約0.3s左右。由此說明，模糊短反饋分?jǐn)?shù)階滑?？刂撇粌H具有良好的動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)還具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

6 結(jié)論

針對(duì)復(fù)雜(時(shí)變、非線性及強(qiáng)干擾等)的核電站穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)，將滑模控制、分?jǐn)?shù)階控制等理論融合，建立了一種帶短反饋的模糊分?jǐn)?shù)階滑模雙層反饋控制器，該控制器具有參數(shù)少、控制余度廣、控制精度細(xì)等優(yōu)點(diǎn)，與傳統(tǒng)的PID控制對(duì)比，有效的解決了強(qiáng)干擾、非線性等問題。仿真結(jié)果表明，本文方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制，可實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)量小、響應(yīng)速度快、控制精度高等優(yōu)良的性能指標(biāo)，具有較高的推廣應(yīng)用價(jià)值。