基于改進(jìn)前饋補(bǔ)償模糊PID的隨動(dòng)特性分析

彭 斌，王文奎，馬軍祥，冶 振

(1. 蘭州理工大學(xué)，甘肅 蘭州 730050；2. 航空工業(yè)蘭州萬里航空機(jī)電有限責(zé)任公司，甘肅 蘭州 620100)

1 引言

一般客機(jī)在夜間地面滑行時(shí)憑借固定式安裝滑行燈照亮前方道面，在轉(zhuǎn)彎過程中會(huì)出現(xiàn)內(nèi)側(cè)視線盲區(qū)。為了滿足飛機(jī)駕駛員對前方照明條件的主觀需求，在轉(zhuǎn)彎時(shí)擴(kuò)大其視野，提高駕駛安全性，提出了一種能夠?qū)崿F(xiàn)隨動(dòng)轉(zhuǎn)向的智能滑行燈控制系統(tǒng)。同時(shí)，SAE-ARP693規(guī)范對滑行燈和跑道轉(zhuǎn)彎燈在飛行員前方和側(cè)方都有具體的照度要求[1]，但跑道轉(zhuǎn)彎燈分布于左右兩側(cè)，安裝在前起落架或翼根部位，總和機(jī)身主軸線呈一定角度[2]，這樣雖然擴(kuò)大了視野，但不免會(huì)在停機(jī)坪或其它滑行場地給周圍人造成炫目感?；诖?，該系統(tǒng)在滿足照明要求的情況下可減少照明設(shè)備同時(shí)還能避免眩光。

控制算法作為伺服系統(tǒng)的核心?？紤]到自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和借助于線路基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫的離線分析法等需要基于大量的訓(xùn)練樣本和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫才可取得較為理想的穩(wěn)定性和自適應(yīng)能力，延長了線下研發(fā)周期[3]。而在線控制中模糊控制作為一種基于專家經(jīng)驗(yàn)、將模糊理論轉(zhuǎn)化為可數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)的控制算法，雖然具有極強(qiáng)魯棒性，但在響應(yīng)速率和穩(wěn)態(tài)精度上有待改進(jìn)[4]。PID控制作為經(jīng)典的線性控制法，因固定的參數(shù)難以兼顧動(dòng)靜態(tài)特性，抗擾動(dòng)性不足[5～7]。 于是，將模糊理論和PID控制相結(jié)合可以兼顧魯棒性和精確性[8]，但經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該算法在低轉(zhuǎn)速系統(tǒng)中開始響應(yīng)階段出現(xiàn)局部過靈敏、容易發(fā)散的現(xiàn)象，當(dāng)改變摩擦系數(shù)會(huì)出現(xiàn)較嚴(yán)重的震蕩現(xiàn)象，其論域的適應(yīng)范圍較窄。

在低速伺服系統(tǒng)中，摩擦現(xiàn)象無疑是影響系統(tǒng)響應(yīng)的最主要因素之一，而摩擦補(bǔ)償技術(shù)又分為固定摩擦模型補(bǔ)償、基于部分摩擦特性的補(bǔ)償和基于變參數(shù)摩擦模型的自適應(yīng)補(bǔ)償。薛進(jìn)學(xué)在牙科CT轉(zhuǎn)臺上應(yīng)用到了的摩擦補(bǔ)償策略[9]，有效地改進(jìn)了轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)低速帶來非線性影響，但該類前饋補(bǔ)償策略是根據(jù)系統(tǒng)理論輸入值來實(shí)現(xiàn)前饋補(bǔ)償?shù)?，對誤差響應(yīng)較為遲鈍，不具有很好的自適應(yīng)能力。羅青竹等在MFC系統(tǒng)中提出了前饋模糊邏輯PID 算法[10]，雖然解決了非線性問題，優(yōu)化PID參數(shù)，提高了抗干擾能力，但模糊邏輯的初始邏輯很難把握，應(yīng)用在直流伺服系統(tǒng)中依然無法滿足起始的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題。鑒于以上考慮，本文以滑行燈隨動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為研究對象，建立了基于計(jì)算速度誤差的摩擦模型前饋補(bǔ)償算法結(jié)合模糊PID控制，提出的理論根據(jù)是在低速轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)當(dāng)中導(dǎo)致轉(zhuǎn)速偏差的主要因素是摩擦阻尼效應(yīng)，建立對應(yīng)摩擦模型，將誤差值實(shí)時(shí)地以電流-轉(zhuǎn)矩的形式前饋補(bǔ)償給系統(tǒng)，目標(biāo)在于消除主要非穩(wěn)定因素，實(shí)現(xiàn)更加精確快速的燈具動(dòng)態(tài)響應(yīng)。有效彌補(bǔ)后者在參數(shù)整定中因適應(yīng)能力不足而出現(xiàn)的不穩(wěn)定現(xiàn)象。

該系統(tǒng)主要包括三大模塊：數(shù)據(jù)采集、中央智能控制和執(zhí)行模塊。其中智能控制模塊通過預(yù)定程序?qū)男畔⒉杉K接收到的相關(guān)信息進(jìn)行分析計(jì)算，然后向執(zhí)行模塊發(fā)出指令驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)完成系統(tǒng)工作。

2 建立轉(zhuǎn)角模型

要實(shí)現(xiàn)燈具的隨動(dòng)轉(zhuǎn)向，首先應(yīng)建立其轉(zhuǎn)角模型，可根據(jù)滑行速度和前輪轉(zhuǎn)角等輸入信號確定理論轉(zhuǎn)角。這里為了方便計(jì)算，將飛機(jī)主起落架上的若干主輪等效為后左右輪，從而建立起三輪轉(zhuǎn)彎模型如圖1(a)。

圖1 轉(zhuǎn)角原理示意圖

參照阿克曼轉(zhuǎn)向原理[11]，以前后輪的軸線延長線交點(diǎn)為圓心，僅以前輪軌跡線切圓半徑為飛機(jī)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑R，前輪轉(zhuǎn)角為飛機(jī)行駛轉(zhuǎn)角δ。適航標(biāo)準(zhǔn)對滑行燈轉(zhuǎn)彎時(shí)照度沒有明確要，可根據(jù)其直線滑行標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定燈具最大轉(zhuǎn)向角為±15°由圖1(a)幾何關(guān)系有

(1)

并通過理論制動(dòng)距離建立滑行速度與燈具轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。光軸沿預(yù)設(shè)滑行軌跡的割線方向，稱S為停機(jī)視距。 由圖1(b)的幾何關(guān)系得：S=2RsinS=2Rsinθ。所以

(2)

(H為飛機(jī)主、前輪軸距，取31.88m，δ為前輪轉(zhuǎn)角，θ為燈具轉(zhuǎn)角)。

停機(jī)視距S=S1+S2+S3.根據(jù)相關(guān)資料，A380主機(jī)輪承載整機(jī)90%的重量，瀝青道面摩擦系數(shù)μ為0.8。

由

(3)

得

(4)

則

(5)

三維圖像見圖2。

圖2 燈具三維轉(zhuǎn)角模型

圖3 滑行燈轉(zhuǎn)角仿真模型

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

3 電機(jī)模型

被控對象主要是伺服電機(jī)以及帶有減速機(jī)構(gòu)的負(fù)載模型。具體通過改變輸入電壓u控制輸出角速度ω，再經(jīng)過減速器輸出目標(biāo)轉(zhuǎn)角θ。直流伺服電機(jī)具有轉(zhuǎn)速范圍廣、堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩大、不受頻率與極對數(shù)的限制、機(jī)械特性及調(diào)節(jié)特性的線性度高、功率損耗小等優(yōu)點(diǎn)。本文選用直流伺服電機(jī)FAULHABER2342L012CR參數(shù)[12]。

其開環(huán)傳遞函數(shù)為

(6)

式中：u——輸入電壓值；ω——輸出軸(燈具)轉(zhuǎn)速；S——拉氏算子。

4 摩擦模型

作為影響機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的主要因素之一，已被提出的摩擦模型主要有Karnopp 模型、Dahl模型、Lu Gre模型及 Stribeck模型[13]。經(jīng)典摩擦模型中摩擦力是速度的線性函數(shù)，針對本系統(tǒng)的低速伺服特性，本文選用Stribeck摩擦模型，在客服了靜摩擦力后并不隨著速度的增加而線性增加，在一定的速度范圍內(nèi)有連續(xù)下降的現(xiàn)象，稱為負(fù)斜率摩擦現(xiàn)象，在此基礎(chǔ)上再添加黏性摩擦項(xiàng)，Stribeck摩擦模型可表示如下：

(7)

(8)

其中Ms為最大靜摩擦力，Mc為庫倫摩擦力φ為黏性系數(shù)，α和α1都為很小的常量

圖5 摩擦模型

又

Δu=ue-ub；

(9)

(10)

(11)

(等效建立)

綜合式(8-11)得

MΔf=(Mc+(Ms+Mc)e-α1|Δu/Ke|)×

sgn(Δu/Ke)+φΔu/Ke

(12)

其中MΔf為前饋補(bǔ)償力矩；Δu為電動(dòng)勢差；控制電流和力矩呈線性關(guān)系

(13)

摩擦模型中的參數(shù)是通過動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)辨識以及結(jié)合經(jīng)驗(yàn)所得，本文所取參數(shù)見表1，摩擦模型框圖見圖6。

表1 電機(jī)-摩擦模型參數(shù)

圖6 Simulink-摩擦模型

圖7 加摩擦前饋補(bǔ)償?shù)暮喕姍C(jī)模型

5 模糊PID控制器

PID控制應(yīng)用于液位、溫控等具有非線性、時(shí)變性、時(shí)滯性的系統(tǒng)當(dāng)中，其原理是將設(shè)定目標(biāo)或理論值和反饋值之間的偏差的比例P、積分I、微分D結(jié)果通過線性組合生成控制量對系統(tǒng)進(jìn)行控制[14]。 本系統(tǒng)的研究涉及到多輸入和諸多不穩(wěn)定因素的影響，而PID控制的優(yōu)劣決定于比例、微分和積分三個(gè)參數(shù)的設(shè)定，確定的參數(shù)在控制過程中無法更好地適應(yīng)該類系統(tǒng)[15]。 因此，采用模糊理論實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線自整定，來改善動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性[16-17]。

5.1 PID控制算法

常規(guī)的PID控制算法

(14)

其中：e(t)為偏差值，Kp為比例系數(shù)，TI為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)。 為了便于計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)，將積分和微分部分改為求和與求差的形式：

(15)

其中的k指采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，Kp、KI、Kd分別表示比例、積分和微分常數(shù)。

5.2 模糊自整定原理

(15)

所以，該模糊控制器所調(diào)整的是PID三個(gè)控制參數(shù)的變化量，而Kp0、KI0、Kd0、通過傳統(tǒng)的臨界比例度法獲得的。

5.3 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

5.3.1 選擇變量及模糊化

根據(jù)本系統(tǒng)的要求采用兩輸入三輸出的形式，輸入變量：偏差e和偏差變化率ec取量化論域分別為[-3，3]和[-1，1]，都取七個(gè)模糊子集，語言變量為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，輸出變量：ΔKp、ΔKI、ΔKd取量化論域都為[-1，1]，取五個(gè)模糊子集{NB，NS，ZO，PS，PB}。 在MATLAB中的Fuzzy工具箱中定義以上論域及語言變量，并選用靈敏度較高、分布相對均勻的三角形函數(shù)作為隸屬度函數(shù)。

5.3.2 建立模糊規(guī)則

根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)和工作經(jīng)驗(yàn)，PID控制參數(shù)在各種工況下的自整定一般符合以下規(guī)則[18]。

1) 當(dāng)|e|較大時(shí)，無論偏差變化率大小，為了提高系統(tǒng)的快速響應(yīng)性能，應(yīng)取較大的Kp和較小的Kd，同時(shí)為了盡量減小系統(tǒng)的超調(diào)量，應(yīng)限制積分作用，取較小的KI值。

2) 當(dāng)|e|中等大小時(shí)，為使系統(tǒng)響應(yīng)在具有較小超調(diào)的同時(shí)保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，應(yīng)取較小Kp，而KI和Kd大小要適中。 其中Kd的取值對系統(tǒng)響應(yīng)的影響較大。

3) 當(dāng)|e|較小時(shí)，為保證系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，Kp和KI應(yīng)取的大些，同時(shí)為了提高系統(tǒng)的抗干擾能力，當(dāng)ec較小時(shí)，Kd取大些； 當(dāng)ec較大時(shí)，Kd應(yīng)取小些。

通過分析和參考專家經(jīng)驗(yàn)，得出模糊控制規(guī)則表，見表2。

表2 ΔKp/ΔKI/ΔKd控制規(guī)則調(diào)整表

以上規(guī)則可以If……then……的形式表達(dá)，如：

Ruler：If (e is NB) and (ec is NB) then (△Kp is PB) and (△KI is NB) and (△Kd is PS)；……

然后將所有模糊變量及模糊規(guī)則輸入至MATLAB中的Fuzzy工具箱，建立模擬模糊控制器如圖8、圖9所示，選centroid解模糊法。

圖8 模糊邏輯設(shè)計(jì)圖

圖9 模糊規(guī)則的確立

圖10 轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償模型模糊PID控制

6 系統(tǒng)仿真

利用Simulink模塊進(jìn)行系統(tǒng)仿真[18]，利用試湊法取量化因子：Ke=0.5，Kec=0.02，比例因子：Up=200，UI=1，Ud=0.1，通過傳統(tǒng)Z-N整定法獲得PID參數(shù)的初始值：Kp0=200、KI0=0.01、Kd0=2以下仿真將從兩個(gè)方面作出驗(yàn)證。

6.1 階躍輸入下的動(dòng)態(tài)特性

當(dāng)控制端發(fā)出轉(zhuǎn)向命令時(shí)，燈具需要作出快速穩(wěn)定的響應(yīng)，設(shè)定階躍輸入幅值為1°，仿真時(shí)間為2s，步長0.01s。 圖13為系統(tǒng)仿真框圖，對比五種不同控制方案(PID控制、模糊PID控制，摩擦模型前饋補(bǔ)償控制、摩擦模型前饋補(bǔ)償PID控制、摩擦模型前饋補(bǔ)償模糊PID控制)下的動(dòng)態(tài)特性曲線，如圖12所示，測量結(jié)果見表3所示。

圖11 模糊PID控制器

圖12 正弦輸入響應(yīng)曲線(注：FMFC：Friction model feedforward control)

表3 動(dòng)態(tài)特性曲線指標(biāo)對比

由仿真結(jié)果可以看出：加入了摩擦模型前饋補(bǔ)償后的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線各指標(biāo)明顯優(yōu)于單純的PID控制和模糊PID控制，經(jīng)前饋補(bǔ)償后的模糊PID控制具有更加穩(wěn)定快速的響應(yīng)特性。

為了測試以上控制策略的抗干擾能力，于仿真時(shí)間1.3s處加入一擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩：-0.15Nm，觀察結(jié)果見圖13、14。

圖13 擾動(dòng)響應(yīng)曲線

圖14 局部響應(yīng)曲線

加入擾動(dòng)后發(fā)現(xiàn)PID和模糊PID控制出現(xiàn)了較大的偏差，甚至后者還出現(xiàn)了較大的振蕩現(xiàn)象，這在實(shí)際工作中是非常危險(xiǎn)的，而加入摩擦模型補(bǔ)償?shù)钠渌N控制策略都表現(xiàn)出了很好的穩(wěn)定性。

6.2 正弦輸入下的動(dòng)態(tài)特性

除了驗(yàn)證瞬態(tài)響應(yīng)和抗干擾能力還需要被控系統(tǒng)具有不錯(cuò)的跟隨性能，當(dāng)輸入為幅值為1°，頻率為2r/s的正弦信號時(shí)，見圖15、16：由誤差變化曲線可以看出僅有摩擦前饋補(bǔ)償?shù)拈]環(huán)控制誤差大于±0.1°，單純的PID和模糊PID控制在經(jīng)受擾動(dòng)后都出現(xiàn)了比較大的偏差，只有基于摩擦前饋補(bǔ)償?shù)腜ID和模糊PID控制總維持在±0.02°范圍內(nèi)，體現(xiàn)出不錯(cuò)的跟隨能力，經(jīng)上述綜合對比，基于摩擦模型前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制具有最優(yōu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

圖15 正弦響應(yīng)曲線

圖16 跟隨誤差曲線

7 結(jié)束語

該滑行燈隨動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)采用了三輪轉(zhuǎn)向模型，根據(jù)前輪轉(zhuǎn)角和滑行速度兩個(gè)輸入變量結(jié)合飛機(jī)地面滑行理論制動(dòng)距離建立起燈具轉(zhuǎn)角模型。以直流伺服電機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，將負(fù)載模型與電機(jī)模型合并建立等效電機(jī)模型，將影響系統(tǒng)響應(yīng)的主要因素摩擦現(xiàn)象提出來，建立Stribeck摩擦模型，通過壓差——速度誤差值計(jì)算摩擦轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)控制電流的前饋補(bǔ)償。然后利用MATLB/Simulink建立系統(tǒng)仿真模型，比較了PID控制、模糊PID控制，摩擦模型前饋補(bǔ)償控制、摩擦模型前饋補(bǔ)償PID控制、摩擦模型前饋補(bǔ)償模糊PID控制五種控制方案，結(jié)果表明基于摩擦模型前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制具有響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、跟隨性能和魯棒性強(qiáng)等特性，適用于該控制系統(tǒng)。