• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    “類比教學(xué)”在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用
    ——以“函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解”為例

    2022-04-16 17:28:04哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院
    中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年19期
    關(guān)鍵詞:零點(diǎn)圖象定理

    ?哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院 譚 娜

    1 類比教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

    類比教學(xué)是一種很重要的教學(xué)手段,是教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法找到知識(shí)間的相互聯(lián)系進(jìn)而分析問題、解決問題的一種教學(xué)[1],能幫助學(xué)生在新舊知識(shí)間搭建橋梁[2].在類比教學(xué)中,教師要善于抓住新舊知識(shí)的聯(lián)系,找到合適的類比形式.常見的類比教學(xué)法的分類有形式類比、過程類比以及思想類比[3].在教學(xué)過程中,教師要根據(jù)具體的知識(shí)內(nèi)容,選擇不同的類比形式.但無論是哪一種類比形式,在類比教學(xué)中都要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系,探索新知識(shí)的生成過程,從舊的知識(shí)規(guī)律中發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)規(guī)律.

    類比教學(xué)在各個(gè)學(xué)科都有廣泛應(yīng)用,特別是在數(shù)理科學(xué)教學(xué)中,它是一種常見且十分重要的教學(xué)策略.眾多學(xué)者在課堂實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)類比教學(xué)不但有利于學(xué)生對知識(shí)的吸收,還有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力.康穎教授將類比法運(yùn)用于物理教學(xué)中發(fā)現(xiàn),類比教學(xué)不但能提高教學(xué)效果,更重要的是能讓學(xué)生掌握類比聯(lián)想的思維方法[4].

    數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的抽象性和邏輯性,知識(shí)與知識(shí)之間有許多的聯(lián)系,類比是發(fā)現(xiàn)概念、公式和定理的重要手段.教師在教學(xué)中要注重類比思維的滲透和運(yùn)用,引導(dǎo)學(xué)生思考新知識(shí)與過去學(xué)過的哪些知識(shí)相似,找到新舊知識(shí)聯(lián)系的橋梁,借用舊知識(shí)中的規(guī)律來分析新知識(shí)中是否存在相應(yīng)的規(guī)律.在情境引入時(shí),創(chuàng)設(shè)類比情境,引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的知識(shí)中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的情境[5],此外,在知識(shí)生成、解題訓(xùn)練等環(huán)節(jié)中都可以運(yùn)用類比教學(xué)提高課堂效率.

    2 “函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解”教學(xué)設(shè)計(jì)

    2.1 類比教學(xué)的運(yùn)用

    本節(jié)內(nèi)容舊教材在探究中提出:“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0(a≠0)的圖象有什么關(guān)系?”通過探究活動(dòng),由特殊到一般,引出零點(diǎn)的概念,并得出一般函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)及其對應(yīng)方程的根三者之間的關(guān)系.新教材在預(yù)備知識(shí)中學(xué)習(xí)的“一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是相應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn)”為函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ),以“能否用相應(yīng)的函數(shù)來求解lnx+2x-6=0這種不能用公式求解的方程?”引入課堂.可以發(fā)現(xiàn),新舊教材雖然在知識(shí)的編排順序上有所變化,但是新知識(shí)(函數(shù)零點(diǎn)及零點(diǎn)定理)都是在舊知識(shí)(方程的根、二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)關(guān)系)的基礎(chǔ)上進(jìn)行類比、探究和延伸.

    因此,在“函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解”的教學(xué)中,教師可以類比二次函數(shù)的零點(diǎn)及其零點(diǎn)存在的特點(diǎn)來學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí),在二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上建立一般函數(shù)零點(diǎn)的概念,進(jìn)一步探究零點(diǎn)存在定理及其應(yīng)用,將類比方法和轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用于教學(xué)中,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的類比思維能力,達(dá)到事半功倍的效果.具體類比見表1.

    表1 “函數(shù)零點(diǎn)與方程的解”的類比表

    2.2 教學(xué)過程

    圖1 “函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解”教學(xué)思維導(dǎo)圖

    2.2.1 設(shè)置懸念,問題引入

    在預(yù)備知識(shí)里我們學(xué)習(xí)了用二次函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元二次方程,知道一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是相應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn).你能求解方程 lnx+2x-6=0嗎?能否采用類似的方法,用相應(yīng)的函數(shù)來研究它的解的情況呢?

    設(shè)計(jì)意圖:由熟悉的知識(shí)出發(fā),創(chuàng)設(shè)類比情境,激發(fā)學(xué)生的好奇心,引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)與方程的角度出發(fā),建立函數(shù)與方程之間的關(guān)系.

    2.2.2 類比探究,問題引導(dǎo)

    問題1求方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根并畫出其對應(yīng)的函數(shù)圖象,思考:該方程的根與相應(yīng)函數(shù)的圖象有什么聯(lián)系?

    思考1你能類比二次函數(shù)的零點(diǎn)得出一般函數(shù)的零點(diǎn)概念嗎?

    思考2函數(shù)的零點(diǎn)是點(diǎn)嗎?

    設(shè)計(jì)意圖:通過方程x2-2x-3=0和函數(shù)f(x)=x2-2x-3進(jìn)一步理解方程、函數(shù)、圖象三者之間的關(guān)系,有利于學(xué)生對知識(shí)的吸收和掌握,喚起舊知,引發(fā)新的思考.從特殊到一般,類比抽象出函數(shù)的零點(diǎn)概念,并建立方程、函數(shù)、圖象三者之間的關(guān)系,進(jìn)一步深入理解函數(shù)零點(diǎn)的概念并強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn).

    問題2下列方程是否有解,并進(jìn)一步說明其相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)是什么?

    (1)2x-3=0; (2)x2-2x-3=0;

    (3)x2-2x+2=0; (4)lnx+2x-6=0.

    追問:函數(shù)的零點(diǎn)在什么條件下存在呢?

    設(shè)計(jì)意圖:趁熱打鐵,通過求解方程來求函數(shù)零點(diǎn),加深學(xué)生對方程的解及其函數(shù)零點(diǎn)之間關(guān)系的理解.對于第(4)小題雖然無法求解但可以從函數(shù)圖象去猜零點(diǎn),為后面函數(shù)零點(diǎn)存在定理的探究做好鋪墊.

    問題3觀察函數(shù)f(x)=x2-2x-3的零點(diǎn)所在區(qū)間,此時(shí)函數(shù)圖象與x軸有什么關(guān)系?如何用函數(shù)f(x)的取值規(guī)律來刻畫這種關(guān)系呢?(提示:考慮f(a)·f(b)的正負(fù).)

    思考3如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上滿足f(a)·f(b)<0,那么該函數(shù)在此區(qū)間上一定有零點(diǎn)嗎?

    設(shè)計(jì)意圖:觀察二次函數(shù)存在零點(diǎn)時(shí)函數(shù)圖象的特征,引導(dǎo)學(xué)生觀察零點(diǎn)附近函數(shù)值的特點(diǎn),體會(huì)存在零點(diǎn)時(shí)函數(shù)圖象“穿過”x軸.學(xué)生合作交流找到零點(diǎn)及其所在區(qū)間,探究零點(diǎn)附近函數(shù)值的特點(diǎn),通過二次函數(shù)零點(diǎn)存在時(shí)的區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的特征類比歸納一般函數(shù)零點(diǎn)存在定理.

    2.2.3 定理辨析,知識(shí)運(yùn)用

    問題4如果函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的,且在區(qū)間 (a,b) 內(nèi)有零點(diǎn),那么是否一定有f(a)f(b)<0?

    問題5什么情況下函數(shù)有唯一一個(gè)零點(diǎn)?

    設(shè)計(jì)意圖:發(fā)散學(xué)生的思維,進(jìn)一步深入理解函數(shù)零點(diǎn)存在的條件,說明定理的條件充分而不必要,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.為進(jìn)一步推廣零點(diǎn)存在定理,強(qiáng)調(diào)零點(diǎn)存在定理只能判斷函數(shù)有零點(diǎn),但不能說明有幾個(gè)零點(diǎn);存在唯一零點(diǎn)時(shí),函數(shù)必須在區(qū)間上單調(diào).在不斷地追問和問題串的設(shè)置中讓學(xué)生深入理解零點(diǎn)存在定理滿足的條件以及零點(diǎn)存在定理的推論.

    問題6你能求解方程lnx+2x-6=0嗎?如果有解,有幾個(gè)呢?

    思考4你能判斷函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)嗎?你能證明函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 是增函數(shù)嗎?

    思考5由零點(diǎn)存在定理能說明函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)嗎?

    設(shè)計(jì)意圖:從開頭提出問題到最后解決問題,進(jìn)一步加深學(xué)生對知識(shí)的理解和運(yùn)用,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)辨證能力;問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思考,歸納零點(diǎn)存在定理只能判斷函數(shù)是否有零點(diǎn),但不能確定零點(diǎn)個(gè)數(shù);通過師生共同探究加深學(xué)生對定理的理解,在定理探究的過程中提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的能力.

    2.2.4 反思總結(jié)

    (1)思考與總結(jié):求解一個(gè)方程有哪些方法?什么條件下適合用零點(diǎn)存在定理?本節(jié)課中,我們是如何從一元二次函數(shù)零點(diǎn)以及零點(diǎn)存在知識(shí)類比推廣得出一般函數(shù)的零點(diǎn)及其零點(diǎn)存在定理的?總結(jié)見圖2.

    圖2 “函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解”類比教學(xué)圖

    (2)課后思考:如果函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn),你能將這個(gè)零點(diǎn)的范圍盡量縮小嗎?

    設(shè)計(jì)意圖:回顧本節(jié)課知識(shí)形成的過程,體會(huì)類比思維在數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用,加深學(xué)生對函數(shù)零點(diǎn)與零點(diǎn)存在定理的理解和運(yùn)用.在課堂最后提出思考題,為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆,使整個(gè)學(xué)習(xí)過程,形成一個(gè)有機(jī)的整體,為“二分法求方程的近似解”作鋪墊.

    3 教學(xué)反思

    在“函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解”中采用類比教學(xué),將二次函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解和函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解之間相結(jié)合,運(yùn)用類比思維,借助問題串的引導(dǎo),將新舊知識(shí)銜接,找到二者之間的聯(lián)系.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用類比思維學(xué)習(xí)新知識(shí),將性質(zhì)、形式等相近的問題聯(lián)系起來,轉(zhuǎn)化思路,這樣便能靈活地解決問題.特別是在零點(diǎn)定理的探究時(shí),以二次函數(shù)為切入點(diǎn),類比舊知識(shí)的規(guī)律,得到新知識(shí)的規(guī)律.

    類比思維是一種重要的邏輯思維方式,只有深入研讀教材,充分理解教材,才能真正做好育人的工作.類比教學(xué)不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)的理解,啟發(fā)學(xué)生的思維[6],還能培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力、遷移推理能力以及創(chuàng)新性思維能力[7].在數(shù)學(xué)課堂上,教師需要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

    猜你喜歡
    零點(diǎn)圖象定理
    J. Liouville定理
    函數(shù)y=Asin(ωx+?)的圖象
    2019年高考全國卷Ⅱ文科數(shù)學(xué)第21題的五種解法
    一類Hamiltonian系統(tǒng)的Abelian積分的零點(diǎn)
    A Study on English listening status of students in vocational school
    從圖象中挖掘知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)
    “有圖有真相”——談一次函數(shù)圖象的應(yīng)用
    “三共定理”及其應(yīng)用(上)
    一次函數(shù)圖象的平移變換
    一道高考函數(shù)零點(diǎn)題的四變式
    国产精品人妻久久久久久| 久久久久视频综合| 精品酒店卫生间| 99久久精品国产国产毛片| 午夜视频国产福利| 亚洲精品国产色婷婷电影| 大片免费播放器 马上看| 十分钟在线观看高清视频www | 男人爽女人下面视频在线观看| 国产一区二区三区av在线| 国产乱来视频区| 99热全是精品| 欧美成人精品欧美一级黄| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 久久久久久久久久久丰满| 伊人久久国产一区二区| 午夜影院在线不卡| 久久婷婷青草| 蜜桃在线观看..| 99国产精品免费福利视频| 国产欧美亚洲国产| 亚洲成人av在线免费| 男女无遮挡免费网站观看| 蜜桃在线观看..| 免费大片黄手机在线观看| 午夜激情福利司机影院| 日韩制服骚丝袜av| 国产成人一区二区在线| 男人爽女人下面视频在线观看| 日韩伦理黄色片| 国产成人午夜福利电影在线观看| 亚洲国产最新在线播放| 黄片无遮挡物在线观看| av专区在线播放| 国模一区二区三区四区视频| 久久国产乱子免费精品| 国产淫语在线视频| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 99热这里只有是精品在线观看| 色婷婷久久久亚洲欧美| 一区在线观看完整版| 91精品伊人久久大香线蕉| 亚洲av成人精品一二三区| 成人亚洲精品一区在线观看| 天堂俺去俺来也www色官网| 一本久久精品| 在线观看美女被高潮喷水网站| 大片电影免费在线观看免费| 午夜激情久久久久久久| 少妇人妻一区二区三区视频| 黄色日韩在线| 国产精品不卡视频一区二区| 美女cb高潮喷水在线观看| 少妇的逼水好多| 午夜免费鲁丝| 国产有黄有色有爽视频| 欧美3d第一页| 好男人视频免费观看在线| 久久久久久久久久人人人人人人| 七月丁香在线播放| 少妇的逼好多水| 国产在线视频一区二区| 久久久久网色| 女人精品久久久久毛片| 国产精品久久久久久精品电影小说| 这个男人来自地球电影免费观看 | 日本免费在线观看一区| 日本黄色片子视频| 亚洲精品成人av观看孕妇| 亚洲av免费高清在线观看| 亚洲国产精品成人久久小说| 久久久久久久大尺度免费视频| 亚洲图色成人| 亚洲精品一二三| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 亚洲av日韩在线播放| 99国产精品免费福利视频| 免费看不卡的av| 久久久国产欧美日韩av| 亚洲av在线观看美女高潮| 成人影院久久| 亚洲欧美精品专区久久| 精品亚洲成a人片在线观看| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 99九九线精品视频在线观看视频| 人体艺术视频欧美日本| 99久久人妻综合| av专区在线播放| 看十八女毛片水多多多| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 成人国产麻豆网| 亚洲精品国产成人久久av| 美女内射精品一级片tv| 一区二区三区乱码不卡18| 少妇丰满av| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 最近中文字幕高清免费大全6| av播播在线观看一区| 国产高清三级在线| 久久99热这里只频精品6学生| 在线观看免费高清a一片| 韩国高清视频一区二区三区| 免费人成在线观看视频色| 99re6热这里在线精品视频| 黄色日韩在线| 免费大片黄手机在线观看| 日韩视频在线欧美| 午夜精品国产一区二区电影| 国产精品女同一区二区软件| 日韩一本色道免费dvd| 一个人看视频在线观看www免费| 最近2019中文字幕mv第一页| 成人漫画全彩无遮挡| 欧美日韩在线观看h| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 国产伦理片在线播放av一区| 99视频精品全部免费 在线| 国产一区二区三区av在线| 丰满人妻一区二区三区视频av| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 精品国产一区二区久久| 日日啪夜夜爽| 国产在线男女| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 日本av免费视频播放| 观看美女的网站| 丝袜脚勾引网站| 中文在线观看免费www的网站| 亚洲欧美日韩东京热| a级毛片在线看网站| www.色视频.com| 久久久久人妻精品一区果冻| 日韩欧美精品免费久久| 欧美 日韩 精品 国产| 欧美一级a爱片免费观看看| 精品少妇黑人巨大在线播放| 国产黄色免费在线视频| 大码成人一级视频| 精品久久久精品久久久| 久久精品夜色国产| 两个人免费观看高清视频 | 午夜激情久久久久久久| 婷婷色综合www| 91成人精品电影| 国产熟女欧美一区二区| 丰满人妻一区二区三区视频av| 大香蕉97超碰在线| 老熟女久久久| 色网站视频免费| 26uuu在线亚洲综合色| 久久 成人 亚洲| 亚洲美女搞黄在线观看| 黄色日韩在线| 亚洲综合色惰| 美女cb高潮喷水在线观看| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 日本黄大片高清| 一边亲一边摸免费视频| 国产精品99久久99久久久不卡 | 国产日韩欧美亚洲二区| 国产欧美亚洲国产| 亚洲伊人久久精品综合| 久久国内精品自在自线图片| 日韩电影二区| 最新的欧美精品一区二区| 色视频在线一区二区三区| 亚洲人成网站在线播| 国产男女超爽视频在线观看| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 我要看黄色一级片免费的| av在线老鸭窝| 99视频精品全部免费 在线| 国产成人免费观看mmmm| 天堂8中文在线网| 国产乱来视频区| 亚洲性久久影院| 哪个播放器可以免费观看大片| 青春草亚洲视频在线观看| 少妇人妻精品综合一区二区| 美女中出高潮动态图| 熟女电影av网| 高清毛片免费看| 国产又色又爽无遮挡免| 欧美xxⅹ黑人| 亚洲精品乱久久久久久| 一区二区三区乱码不卡18| 99热这里只有精品一区| 不卡视频在线观看欧美| 亚洲av国产av综合av卡| 九色成人免费人妻av| 最近2019中文字幕mv第一页| 国产成人午夜福利电影在线观看| 国产成人freesex在线| 永久免费av网站大全| 黑丝袜美女国产一区| 高清黄色对白视频在线免费看 | 国产精品久久久久久精品古装| 国产成人freesex在线| 欧美日韩精品成人综合77777| 国产黄片视频在线免费观看| 韩国高清视频一区二区三区| 久久av网站| 深夜a级毛片| 黄色怎么调成土黄色| 妹子高潮喷水视频| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 黑人猛操日本美女一级片| 亚洲精品第二区| 亚洲丝袜综合中文字幕| 最新的欧美精品一区二区| 精品久久久久久久久亚洲| 一区二区av电影网| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 大片免费播放器 马上看| 久久精品夜色国产| 亚洲国产精品999| 如日韩欧美国产精品一区二区三区 | 久久ye,这里只有精品| 日韩亚洲欧美综合| 一个人免费看片子| 国产熟女欧美一区二区| 久久人人爽人人爽人人片va| 国产精品久久久久成人av| 伊人久久国产一区二区| 亚洲欧美精品自产自拍| 久久久国产一区二区| 老司机亚洲免费影院| 亚洲精品第二区| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频 | 草草在线视频免费看| 一级毛片我不卡| 如何舔出高潮| 亚洲经典国产精华液单| 亚洲av.av天堂| 精品少妇久久久久久888优播| 高清欧美精品videossex| 日日啪夜夜爽| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 2018国产大陆天天弄谢| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 亚洲三级黄色毛片| 日韩一本色道免费dvd| 国产日韩一区二区三区精品不卡 | 日本爱情动作片www.在线观看| 韩国高清视频一区二区三区| 国产探花极品一区二区| av免费观看日本| 久久99热这里只频精品6学生| 国产日韩欧美视频二区| 国产又色又爽无遮挡免| 国产亚洲5aaaaa淫片| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 女的被弄到高潮叫床怎么办| 国产午夜精品一二区理论片| 国产欧美日韩综合在线一区二区 | 一个人免费看片子| 亚洲经典国产精华液单| 精品国产乱码久久久久久小说| 日韩欧美精品免费久久| 赤兔流量卡办理| 久久热精品热| av在线播放精品| av线在线观看网站| 久久人妻熟女aⅴ| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 久久久久国产精品人妻一区二区| 日韩成人伦理影院| 亚洲天堂av无毛| 91精品伊人久久大香线蕉| 精品亚洲成国产av| av网站免费在线观看视频| 国产视频首页在线观看| 成人二区视频| av天堂中文字幕网| 啦啦啦在线观看免费高清www| 欧美精品亚洲一区二区| kizo精华| 欧美日韩精品成人综合77777| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 观看免费一级毛片| av网站免费在线观看视频| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 人妻夜夜爽99麻豆av| 国产精品三级大全| 日本黄色片子视频| 国产精品.久久久| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 曰老女人黄片| 亚洲无线观看免费| 欧美bdsm另类| 最后的刺客免费高清国语| 国产免费又黄又爽又色| 午夜日本视频在线| 国产av国产精品国产| 精品亚洲成a人片在线观看| 永久免费av网站大全| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 亚洲美女搞黄在线观看| 久久99一区二区三区| 男女国产视频网站| 男人狂女人下面高潮的视频| 亚洲av二区三区四区| 亚洲自偷自拍三级| 99热6这里只有精品| 99国产精品免费福利视频| 亚洲伊人久久精品综合| av在线播放精品| av在线老鸭窝| 日日啪夜夜撸| 国产高清有码在线观看视频| 丝袜喷水一区| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 国产高清三级在线| 国产深夜福利视频在线观看| 乱系列少妇在线播放| 色5月婷婷丁香| 一区二区av电影网| 国产精品99久久99久久久不卡 | 色视频www国产| 色网站视频免费| 欧美少妇被猛烈插入视频| 纯流量卡能插随身wifi吗| 男女免费视频国产| 9色porny在线观看| 亚洲国产精品国产精品| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 色视频在线一区二区三区| 国产日韩欧美亚洲二区| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 日日摸夜夜添夜夜爱| 久久久久久久亚洲中文字幕| 亚洲一区二区三区欧美精品| 一区二区三区四区激情视频| 久久久国产欧美日韩av| 最新的欧美精品一区二区| 大片免费播放器 马上看| av专区在线播放| 看非洲黑人一级黄片| 一本一本综合久久| 国产伦在线观看视频一区| 亚洲怡红院男人天堂| 在现免费观看毛片| 在线精品无人区一区二区三| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 久久久国产精品麻豆| 国产精品三级大全| 三上悠亚av全集在线观看 | 国产片特级美女逼逼视频| 久久av网站| xxx大片免费视频| 国产精品蜜桃在线观看| 永久网站在线| 最近中文字幕高清免费大全6| 99热这里只有是精品50| 国产精品成人在线| 国产在视频线精品| 中国美白少妇内射xxxbb| 日日撸夜夜添| 久久精品国产亚洲网站| 精品国产一区二区三区久久久樱花| av一本久久久久| 亚洲不卡免费看| 久久免费观看电影| 美女福利国产在线| 人妻 亚洲 视频| 婷婷色综合大香蕉| 精品一区二区三区视频在线| 久久精品国产亚洲av涩爱| av免费在线看不卡| 丰满饥渴人妻一区二区三| 大陆偷拍与自拍| 青春草亚洲视频在线观看| 老女人水多毛片| 国产真实伦视频高清在线观看| 国产亚洲精品久久久com| 十八禁网站网址无遮挡 | 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 亚洲精品日韩av片在线观看| 99久久精品国产国产毛片| 99国产精品免费福利视频| 国产男人的电影天堂91| 在线亚洲精品国产二区图片欧美 | 精品久久久久久久久亚洲| 简卡轻食公司| 亚洲丝袜综合中文字幕| 国产深夜福利视频在线观看| 插逼视频在线观看| 午夜久久久在线观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 久久精品国产亚洲av天美| 亚洲精品亚洲一区二区| 插阴视频在线观看视频| 伊人久久精品亚洲午夜| 久久久久人妻精品一区果冻| 精品久久久噜噜| 国产成人91sexporn| 丝袜在线中文字幕| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 日韩欧美精品免费久久| 亚洲久久久国产精品| 免费av中文字幕在线| 久久99热6这里只有精品| 丝袜脚勾引网站| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 亚洲av男天堂| 三级国产精品片| 免费观看av网站的网址| 91在线精品国自产拍蜜月| 亚洲欧美成人精品一区二区| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 免费看日本二区| 久久鲁丝午夜福利片| 免费av中文字幕在线| 久久久国产欧美日韩av| 男女啪啪激烈高潮av片| 一级毛片我不卡| 性高湖久久久久久久久免费观看| 一二三四中文在线观看免费高清| 久久久国产欧美日韩av| www.色视频.com| 欧美成人精品欧美一级黄| 国产极品天堂在线| av女优亚洲男人天堂| 国产av码专区亚洲av| 欧美性感艳星| 日韩电影二区| 国产欧美日韩综合在线一区二区 | 久久精品夜色国产| 99视频精品全部免费 在线| 亚洲精品久久午夜乱码| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 国模一区二区三区四区视频| 久久亚洲国产成人精品v| 亚洲美女视频黄频| 一级黄片播放器| 亚洲经典国产精华液单| 91久久精品国产一区二区三区| 老熟女久久久| 免费高清在线观看视频在线观看| 免费观看性生交大片5| 久久久a久久爽久久v久久| 国产一区二区在线观看日韩| 在线免费观看不下载黄p国产| 欧美日韩综合久久久久久| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 国产一区有黄有色的免费视频| 91aial.com中文字幕在线观看| av不卡在线播放| 免费看光身美女| 国产高清国产精品国产三级| videos熟女内射| 少妇人妻一区二区三区视频| 精品人妻熟女av久视频| 成年美女黄网站色视频大全免费 | 好男人视频免费观看在线| 国产av一区二区精品久久| 亚洲欧洲国产日韩| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 欧美最新免费一区二区三区| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 乱码一卡2卡4卡精品| 男人舔奶头视频| 大香蕉97超碰在线| 97超碰精品成人国产| 国产精品偷伦视频观看了| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 亚洲国产精品999| 亚洲精品色激情综合| 久久99热6这里只有精品| 日本黄大片高清| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 国产精品不卡视频一区二区| 一本色道久久久久久精品综合| 久久精品国产亚洲网站| 中文字幕人妻丝袜制服| 亚洲情色 制服丝袜| 国产深夜福利视频在线观看| 在线观看免费日韩欧美大片 | 能在线免费看毛片的网站| 中国美白少妇内射xxxbb| 97在线视频观看| 精品一区二区三卡| 亚洲精品色激情综合| 精品人妻一区二区三区麻豆| 黄色欧美视频在线观看| 日韩精品有码人妻一区| 狂野欧美激情性bbbbbb| 日本-黄色视频高清免费观看| 91精品伊人久久大香线蕉| 十八禁网站网址无遮挡 | 涩涩av久久男人的天堂| 最新中文字幕久久久久| 美女视频免费永久观看网站| 亚洲天堂av无毛| 亚洲欧美一区二区三区国产| 人妻夜夜爽99麻豆av| 久久久久网色| 五月天丁香电影| 黄色日韩在线| 亚洲高清免费不卡视频| .国产精品久久| 午夜91福利影院| 夫妻性生交免费视频一级片| 丰满乱子伦码专区| 丰满少妇做爰视频| 中文字幕人妻丝袜制服| 在现免费观看毛片| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 99热6这里只有精品| 国产亚洲91精品色在线| 欧美 日韩 精品 国产| 国产一区二区三区av在线| 久久午夜综合久久蜜桃| 精品少妇黑人巨大在线播放| 国产免费视频播放在线视频| 波野结衣二区三区在线| 好男人视频免费观看在线| 久久人妻熟女aⅴ| 欧美xxxx性猛交bbbb| 2022亚洲国产成人精品| 国产亚洲一区二区精品| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 在线观看www视频免费| 国产成人免费无遮挡视频| 日韩中文字幕视频在线看片| 亚洲美女搞黄在线观看| 国产精品偷伦视频观看了| 精品人妻熟女av久视频| 大话2 男鬼变身卡| 女性被躁到高潮视频| 亚洲第一区二区三区不卡| 一区二区三区乱码不卡18| 国产高清不卡午夜福利| 精品卡一卡二卡四卡免费| 少妇高潮的动态图| 精品少妇内射三级| 亚洲成人av在线免费| 一区二区三区乱码不卡18| 在线天堂最新版资源| av国产精品久久久久影院| 乱系列少妇在线播放| 永久免费av网站大全| 国产视频内射| 国产一区二区三区av在线| 中文字幕制服av| 一级毛片 在线播放| 青春草视频在线免费观看| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 寂寞人妻少妇视频99o| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 熟女电影av网| 大香蕉97超碰在线| 寂寞人妻少妇视频99o| 男人爽女人下面视频在线观看| 久久久久久久久久久久大奶| 国产 精品1| 免费高清在线观看视频在线观看| 超碰97精品在线观看| 黄片无遮挡物在线观看| 纯流量卡能插随身wifi吗| 精品国产一区二区久久| 老女人水多毛片| 少妇的逼好多水| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 国产高清有码在线观看视频| 国产高清不卡午夜福利| 老司机影院成人| 亚洲一区二区三区欧美精品| 日本黄色片子视频| 日本午夜av视频| 精品亚洲成国产av| 国产精品欧美亚洲77777| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频 | 久久99热6这里只有精品| 最新中文字幕久久久久| 丁香六月天网| 亚洲欧洲日产国产| 久久亚洲国产成人精品v| 91精品伊人久久大香线蕉| 制服丝袜香蕉在线| 97精品久久久久久久久久精品| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 国产精品伦人一区二区| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 国产乱来视频区| av在线老鸭窝| 各种免费的搞黄视频| 成人美女网站在线观看视频| 多毛熟女@视频| 伊人久久精品亚洲午夜| 亚洲成人手机| 日本-黄色视频高清免费观看| 国产成人aa在线观看| 欧美精品一区二区免费开放| 少妇熟女欧美另类| 夜夜爽夜夜爽视频| 亚州av有码| 秋霞伦理黄片| 黄色怎么调成土黄色| 亚洲成人av在线免费| 人妻少妇偷人精品九色| 亚洲熟女精品中文字幕| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 一级a做视频免费观看| 99re6热这里在线精品视频| 亚洲国产最新在线播放| 日韩人妻高清精品专区| 晚上一个人看的免费电影| 一级毛片 在线播放| 午夜免费男女啪啪视频观看|