• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    熱/聲耦合方程的解耦分析和數(shù)值求解

    2022-04-15 09:03:20朱麗艷鄧又軍段超華李滔
    關(guān)鍵詞:熱傳導(dǎo)四階差分

    朱麗艷 鄧又軍 段超華 李滔

    (中南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,分析數(shù)學(xué)及其應(yīng)用湖南省重點實驗室,長沙,410083)

    1 引言

    熱彈性力學(xué)作為固體力學(xué)的一個分支,具有重要的工程實際意義,其耦合理論受到了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注和研究[1,2].本文研究均勻各向同性介質(zhì)中的相互耦合的熱彈性波動方程和熱傳導(dǎo)方程的解耦分析和有限差分法的數(shù)值實現(xiàn).相對于其他方程而言,雙曲型方程的數(shù)值求解存在諸多困難,如出現(xiàn)數(shù)值振蕩現(xiàn)象,難以得到穩(wěn)定的差分方法[3].孫衛(wèi)濤在[4]中給出了二維均值同性介質(zhì)彈性波動方程的差分格式,得到了顯示差分格式,并分析了穩(wěn)定性條件.對于熱聲耦合下的熱彈性波動方程,并未有學(xué)者進(jìn)行差分研究.目前波動方程的數(shù)值方法主要有偽譜法[5],有限元法[6],邊界元法[7],譜元法[8],有限差分法等.有限元法和有限差分方法相比,有限元法耗時長,而有限差分法具有簡單靈活、計算效率高以及占用內(nèi)存小等優(yōu)勢,廣泛應(yīng)用于地震波場數(shù)值模擬[9].隨著科研及工程應(yīng)用中對數(shù)值模擬精度的要求不斷提高,近年來,傳統(tǒng)有限差分法在數(shù)值頻散、穩(wěn)定性方面的不足逐漸顯現(xiàn).緊致差分格式是一種精度和分辨率高的格式,并且具有很好的穩(wěn)定性[10].

    本文參考周誠堯等[9,11,12]對地震波方程的五點CDD8 差分格式,以及[3]中數(shù)值黏性修正理論,推導(dǎo)得到數(shù)值黏性項,并使用迭代的方法求取四階導(dǎo)和帶混合項的高階導(dǎo),對CDD8 格式進(jìn)行推廣,對熱聲耦合的熱彈性波動方程進(jìn)行差分實現(xiàn).

    2 耦合原理

    在高溫固體介質(zhì)內(nèi)部,聲波的傳播受到熱聲固多物理場控制,由熱彈性力學(xué)理論,控制方程由相互耦合的熱傳導(dǎo)方程和熱彈性動力學(xué)方程組成.

    2.1 熱彈性波動方程

    張量形式的熱彈性動力學(xué)方程由質(zhì)點動力學(xué)方程、幾何方程以及熱彈性本構(gòu)方程耦合而成:

    其中ui為質(zhì)點位移?σij,?ij分別為應(yīng)力和應(yīng)變張量?ρ為材料密度?fi為外界施加的激振力?Dijkl為材料的彈性模量張量?βij為熱力耦合張量,表示增加單位溫度時壓應(yīng)力的增量?T為溫度.

    將本構(gòu)方程、幾何方程代入質(zhì)點動力學(xué)方程,得到各向異性介質(zhì)中的波動方程:

    對于均質(zhì)的各向同性介質(zhì),熱力耦合張量βij以常數(shù)β表示,當(dāng)不存在外力作用時,得到均質(zhì)各向同性介質(zhì)中的熱彈性波動方程:

    其中,

    是拉普拉斯算子?

    是體積應(yīng)變?

    是體積應(yīng)變的梯度?β?T為耦合項,表示在非均勻溫度場影響下,由熱膨脹產(chǎn)生的體積力源項.

    2.2 熱傳導(dǎo)方程

    根據(jù)熱固耦合原理,結(jié)構(gòu)變形會對熱量傳遞過程產(chǎn)生影響,熱傳導(dǎo)方程可表示為

    式中,cv為材料定容比熱容,r為熱源,kij為導(dǎo)熱系數(shù)張量.

    對于均質(zhì)各向同性介質(zhì),導(dǎo)熱系數(shù)張量kij以常數(shù)k表示.將幾何方程代入,若不考慮熱源的影響,修正的熱傳導(dǎo)方程可簡化為:

    方程(2.1)和(2.2)構(gòu)成了固體結(jié)構(gòu)內(nèi)部的波傳播和熱傳導(dǎo)耦合的控制方程,即熱彈性波動方程、熱傳導(dǎo)方程,二者通過介質(zhì)聲學(xué)參數(shù)的溫度效應(yīng)、彈性變形等耦合在一起,大大增加了問題求解的難度.

    3 解耦分析

    考慮熱彈性波動方程和熱傳導(dǎo)方程在求解過程中時間推進(jìn)上的不同.當(dāng)介質(zhì)的長度為l時,在熱傳導(dǎo)方程中,表征內(nèi)部溫度場對邊界熱擾動響應(yīng)的特征時間tc為:

    在波動方程中,表征內(nèi)部應(yīng)變位移場對邊界擾動響應(yīng)的特征時間te為:

    比較tc與te,二者存在巨大的量級差異,tc遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于te,即溫度場受到結(jié)構(gòu)變形所產(chǎn)生的影響可以忽略不計,因此,固體結(jié)構(gòu)中波動方程與熱傳導(dǎo)方程的雙向耦合,可以解耦為順序耦合.

    解耦的計算分析流程可以描述為:首先求解熱傳導(dǎo)方程獲得模型內(nèi)部瞬態(tài)溫度場,進(jìn)行結(jié)構(gòu)熱分析?然后將溫度場作為附加的熱載荷,在聲擾動的激勵下求解波動方程,得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)變位移場,應(yīng)變位移場對溫度場的影響忽略不計.計算流程見圖1.

    圖1 固體結(jié)構(gòu)中熱/聲耦合分析計算流程

    4 有限差分?jǐn)?shù)值求解

    熱彈性波動方程存在時間項和空間項的二階導(dǎo)數(shù),差分格式涉及到至少前后三層的時間和空間位移.本文將從時間維度推進(jìn)計算,在有限差分法的基礎(chǔ)上,引進(jìn)數(shù)值黏性修正手段和五點CDD8 格式提高差分方法的穩(wěn)定性和精度.利用時間Taylor 方法[3]推導(dǎo)得到數(shù)值黏性(修正)項,從而提高差分格式的穩(wěn)定性.由時間Taylor 方法得到的數(shù)值黏性項為時間方向的四階導(dǎo)數(shù),利用方程的等式關(guān)系,將時間四階導(dǎo)轉(zhuǎn)化為空間導(dǎo)數(shù).由于空間四階導(dǎo)的中心差商需要用到前后各兩個點,使得邊界處理更加困難,因此,本文參考[11,12],引入五點CDD8 格式.二維均質(zhì)各向同性介質(zhì),張量形式的熱彈性動力學(xué)方程,在不存在外力作用時,可以表示如下:

    (4.1)可拆分為以下兩個方程

    其中=(u1,u2)u1=u1(t,x1,x2),u2=u2(t,x1,x2),T=T(t,x1,x2).為了表示方便,記=(u,v)u=u(t,x,y),v=v(t,x,y),T=T(t,x,y).上述方程進(jìn)一步化為:

    4.1 網(wǎng)格劃分和時間離散

    選定矩形區(qū)域[a,b]×[c,d]作為差分區(qū)域,對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分:取空間步長h,時間步長τ,網(wǎng)格劃分為:

    其中,J1=(b-a)/h,J2=(d-c)/h,xi=a+(i-1)h,i=1,2,···,J1+1,yj=c+(j-1)h,j=1,2,···,J2,J2+1.

    差分得到的數(shù)值解記作:

    4.2 初邊值條件的處理

    4.2.1 初值條件的處理

    根據(jù)初始條件u(0,x1,x2)=φ1(x1,x2),v(0,x1,x2)=φ2(x1,x2),得到第一層(n=1)的函數(shù)值:

    (4.5)可化為:

    由初始條件ut(0,x1,x2)=ψ1(x1,x2),vt(0,x1,x2)=ψ2(x1,x2),用中心差商代替ut,得到:

    在(4.6),(4.7)中,令n=1,得

    聯(lián)立(4.10),(4.8),消去虛擬項,得到第二層(n=2)各網(wǎng)格點上的值的表達(dá)式:

    同理,聯(lián)立(4.11),(4.9),消去虛擬項,得到第二層(n=2)各網(wǎng)格點上的值的表達(dá)式:

    4.2.2 邊界條件的處理

    由邊界條件:

    得到邊界點:

    4.3 差分實現(xiàn)

    首先解熱傳導(dǎo)方程,參考[3]中經(jīng)典的向前差分法,可得到熱傳導(dǎo)方程的穩(wěn)定算法,得到的解存為對方程(2.1),(2.2),利用時間Taylor 方法,有

    將兩式相加得

    對于v,同理可得

    這樣相當(dāng)于給了時間方向四階的精度.利用原方程空間導(dǎo)數(shù)和時間導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,把時間導(dǎo)數(shù)化為空間導(dǎo)數(shù):

    以上得到的空間四階導(dǎo)項和溫度場三階導(dǎo)項為數(shù)值黏性(修正)項.

    因為邊界處四階導(dǎo)的差分,需要用到更多的點,至少是前后四個點,邊界處理變得更困難,所以用五點CDD8 格式近似代替空間二階導(dǎo)數(shù)和四階導(dǎo)數(shù).超緊致有限差分格式在緊致差分格式基礎(chǔ)上發(fā)展而來,1998 年KRISHNAN 提出了如下的五點CCD8 格式[13]:

    利用上述導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的關(guān)系式,可推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)由函數(shù)表示的表達(dá)式,從而得到導(dǎo)數(shù)的差分.

    以x方向為例,說明利用五點CCD8 格式求解公式中u對x的偏導(dǎo)數(shù)的過程.

    假設(shè)U為位移場,A為公式左端的差分系數(shù)矩陣,B為公式右端的差分系數(shù)矩陣,F為待求位移場空間一階和二階導(dǎo)數(shù)矩陣,將上式化成矩陣形式:AF=BU.

    ·二階導(dǎo)數(shù)的求法:

    解F=A-1BU,即可求得.其余的帶混合項的高階導(dǎo)數(shù)也可以類似求得.

    以上,我們得到了所有空間二階導(dǎo)、二階混合項導(dǎo)數(shù)、四階導(dǎo)、帶混合項的高階導(dǎo)的差分格式,將其代入公式(4.14),(4.15)便可得到彈性波動方程(2.1)的差分格式.

    4.4 算例

    4.5 數(shù)值求解結(jié)果

    本文以時間推進(jìn)的方式進(jìn)行計算,本節(jié)設(shè)置數(shù)值實驗,觀察算法精度和空間網(wǎng)格的關(guān)系,以及誤差隨時間推進(jìn)是否產(chǎn)生傳遞.

    粗網(wǎng)格下數(shù)值解和精確解的比較見圖2,其中,空間步長為0.1,時間步長為0.01,運算至n=300,即t=3s 時停止.

    細(xì)網(wǎng)格下數(shù)值解和精確解的比較見圖3,其中,空間步長為0.05,時間步長為0.01,運算至n=300,即t=3s 時停止.

    通過比較圖2和圖3,可以看出,誤差隨著空間網(wǎng)格的加密而減小.

    細(xì)網(wǎng)格下t=5s 時數(shù)值解和精確解的比較見圖4,其中,空間步長為0.05,時間步長為0.01,運算至n=500,即t=5s 時停止.

    通過比較圖3和圖4,可以看出,誤差和解的大小一起隨著時間的推進(jìn)而衰減,沒有出現(xiàn)誤差積累的情況,算法在此種網(wǎng)格下是穩(wěn)定的.

    5 結(jié)論

    1.本文研究了均勻各向同性介質(zhì)中的相互耦合的熱彈性波動方程和熱傳導(dǎo)方程的解耦和有限差分法的數(shù)值實現(xiàn).根據(jù)熱傳導(dǎo)方程和彈性波動方程的特征時間推進(jìn)上的不同,將雙向耦合解耦為順序耦合,首先求解熱傳導(dǎo)方程,然后將溫度場作為附加的熱載荷,求解熱彈性波動方程.

    2.熱傳導(dǎo)方程采用經(jīng)典的有限差分法進(jìn)行求解,本文采用顯示向前差分法?然后將數(shù)值粘性修正原理及五點CDD8 格式應(yīng)用到彈性波動方程的有限差分中來,通過Fortran 語言進(jìn)行編程實現(xiàn).本文數(shù)值結(jié)果表明,精度和計算效率都較為理想.

    圖2 t=3s 時的數(shù)值解求解結(jié)果

    圖3 網(wǎng)格加密后t=3s 時的數(shù)值解求解結(jié)果

    圖4 網(wǎng)格加密后t=5s 時的數(shù)值解求解結(jié)果

    猜你喜歡
    熱傳導(dǎo)四階差分
    四階p-廣義Benney-Luke方程的初值問題
    一類三維逆時熱傳導(dǎo)問題的數(shù)值求解
    數(shù)列與差分
    熱傳導(dǎo)方程解的部分Schauder估計
    一類非線性反向熱傳導(dǎo)問題的Fourier正則化方法
    基于差分隱私的大數(shù)據(jù)隱私保護(hù)
    帶參數(shù)的四階邊值問題正解的存在性
    相對差分單項測距△DOR
    太空探索(2014年1期)2014-07-10 13:41:50
    差分放大器在生理學(xué)中的應(yīng)用
    一類熱傳導(dǎo)分布參數(shù)系統(tǒng)的邊界控制
    看免费成人av毛片| 伦精品一区二区三区| 免费黄网站久久成人精品| 婷婷成人精品国产| 国产69精品久久久久777片| 国产精品国产三级国产专区5o| 少妇 在线观看| 久久久久精品性色| 免费黄色在线免费观看| 少妇人妻精品综合一区二区| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 久久99热6这里只有精品| 另类精品久久| 欧美成人精品欧美一级黄| 18禁动态无遮挡网站| 国产成人午夜福利电影在线观看| 男女啪啪激烈高潮av片| 国产亚洲欧美精品永久| 国产av国产精品国产| 青春草国产在线视频| 男人添女人高潮全过程视频| 日本免费在线观看一区| 久久久久视频综合| 亚洲国产精品成人久久小说| 美女中出高潮动态图| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 国产一区二区在线观看av| 日本av手机在线免费观看| 97精品久久久久久久久久精品| 男女无遮挡免费网站观看| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 99热国产这里只有精品6| 久久午夜综合久久蜜桃| 秋霞在线观看毛片| 久久久欧美国产精品| 成人亚洲欧美一区二区av| 一区在线观看完整版| 国产精品免费大片| 欧美xxxx性猛交bbbb| 精品一区二区三卡| 边亲边吃奶的免费视频| 国产亚洲欧美精品永久| 少妇 在线观看| 午夜视频国产福利| 亚洲精品视频女| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 高清欧美精品videossex| 国产在线一区二区三区精| 日本黄色日本黄色录像| 国产一区二区三区av在线| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 亚洲国产精品成人久久小说| 少妇的逼水好多| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 免费看不卡的av| 精品人妻偷拍中文字幕| 久久ye,这里只有精品| 国产精品久久久久久精品电影小说| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 色网站视频免费| 日本vs欧美在线观看视频| 国产成人免费无遮挡视频| 飞空精品影院首页| 亚洲国产精品999| 免费高清在线观看视频在线观看| 人人澡人人妻人| 国产精品国产三级国产专区5o| 亚洲精品一二三| 国产精品国产三级专区第一集| 伦理电影免费视频| 51国产日韩欧美| 秋霞伦理黄片| 伊人亚洲综合成人网| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 日韩 亚洲 欧美在线| 久久人人97超碰香蕉20202| 亚洲精品美女久久av网站| 国产精品偷伦视频观看了| 九色成人免费人妻av| 久久综合国产亚洲精品| 视频在线观看一区二区三区| 丝袜喷水一区| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 午夜影院在线不卡| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 亚洲第一区二区三区不卡| 久久免费观看电影| 美女国产视频在线观看| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 高清不卡的av网站| 最后的刺客免费高清国语| 欧美精品亚洲一区二区| 妹子高潮喷水视频| 久久精品国产亚洲av天美| 男人添女人高潮全过程视频| 亚洲成av片中文字幕在线观看 | 激情视频va一区二区三区| 在线观看人妻少妇| 少妇高潮的动态图| 国产麻豆69| 久久精品国产综合久久久 | 国产亚洲欧美精品永久| 九色亚洲精品在线播放| 在线天堂中文资源库| 国产麻豆69| 亚洲欧美清纯卡通| 赤兔流量卡办理| 婷婷色麻豆天堂久久| 国产视频首页在线观看| 天堂俺去俺来也www色官网| 在线精品无人区一区二区三| 精品久久久久久电影网| 老司机亚洲免费影院| 男的添女的下面高潮视频| 国产熟女午夜一区二区三区| 91精品国产国语对白视频| 高清毛片免费看| 全区人妻精品视频| 久久影院123| 国产精品久久久久久久久免| 天堂中文最新版在线下载| 国产精品人妻久久久影院| 欧美精品亚洲一区二区| 亚洲中文av在线| 精品一区二区免费观看| av国产久精品久网站免费入址| 一个人免费看片子| 人成视频在线观看免费观看| 视频中文字幕在线观看| 男女午夜视频在线观看 | 国产日韩欧美视频二区| 女性生殖器流出的白浆| 亚洲综合色网址| 一二三四在线观看免费中文在 | 一级片'在线观看视频| 黄色视频在线播放观看不卡| 亚洲久久久国产精品| 看非洲黑人一级黄片| 亚洲高清免费不卡视频| 欧美成人精品欧美一级黄| 欧美97在线视频| 亚洲性久久影院| 国产成人精品久久久久久| 欧美人与性动交α欧美精品济南到 | 国产精品久久久久久久久免| 久热这里只有精品99| 久久久国产精品麻豆| 日韩av在线免费看完整版不卡| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 日日爽夜夜爽网站| 婷婷色av中文字幕| 久久av网站| 男女下面插进去视频免费观看 | 久久久久久久大尺度免费视频| 男女无遮挡免费网站观看| 波野结衣二区三区在线| 99热国产这里只有精品6| 成人影院久久| 免费黄色在线免费观看| 久久久欧美国产精品| 久久99精品国语久久久| 亚洲精品国产av成人精品| 国产免费又黄又爽又色| 欧美日韩视频精品一区| 老司机影院成人| 一本一本久久a久久精品综合妖精 国产伦在线观看视频一区 | 国产国语露脸激情在线看| 天美传媒精品一区二区| 国产精品国产三级国产专区5o| 精品视频人人做人人爽| 大香蕉久久网| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 亚洲熟女精品中文字幕| 青青草视频在线视频观看| 五月天丁香电影| 亚洲精品456在线播放app| 考比视频在线观看| 在线看a的网站| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 国产精品女同一区二区软件| 亚洲五月色婷婷综合| 亚洲第一av免费看| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 99热国产这里只有精品6| 日本爱情动作片www.在线观看| 热re99久久精品国产66热6| 国产免费现黄频在线看| 夫妻午夜视频| 十八禁高潮呻吟视频| 22中文网久久字幕| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 国产成人一区二区在线| 亚洲欧洲日产国产| 亚洲少妇的诱惑av| 国产 一区精品| 最近手机中文字幕大全| 少妇高潮的动态图| 激情五月婷婷亚洲| 国产精品久久久av美女十八| 国产精品无大码| 人妻人人澡人人爽人人| 亚洲精品美女久久av网站| 亚洲av福利一区| 国产乱来视频区| 国产成人精品在线电影| 久久久久人妻精品一区果冻| 国产色爽女视频免费观看| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 久久精品国产综合久久久 | 亚洲色图综合在线观看| 夜夜爽夜夜爽视频| 成人黄色视频免费在线看| 国产亚洲精品久久久com| 国产精品国产av在线观看| 国产一区二区在线观看日韩| 下体分泌物呈黄色| 亚洲成人av在线免费| 国产片内射在线| 狂野欧美激情性bbbbbb| 宅男免费午夜| 只有这里有精品99| 亚洲 欧美一区二区三区| 久久人人爽人人片av| 赤兔流量卡办理| 男的添女的下面高潮视频| 久久人人爽人人爽人人片va| 欧美xxxx性猛交bbbb| 久热这里只有精品99| 男女免费视频国产| 九色成人免费人妻av| 下体分泌物呈黄色| a级片在线免费高清观看视频| 全区人妻精品视频| 一级片'在线观看视频| 高清欧美精品videossex| videos熟女内射| 夫妻性生交免费视频一级片| av福利片在线| 嫩草影院入口| 国产又爽黄色视频| 亚洲一区二区三区欧美精品| 日本爱情动作片www.在线观看| 丝袜在线中文字幕| 国产免费现黄频在线看| 日韩制服骚丝袜av| 久久久久视频综合| 欧美xxxx性猛交bbbb| 人妻 亚洲 视频| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 亚洲综合精品二区| 女人久久www免费人成看片| 一级a做视频免费观看| 免费黄网站久久成人精品| 天天操日日干夜夜撸| 好男人视频免费观看在线| 日韩精品免费视频一区二区三区 | 国产免费一区二区三区四区乱码| 欧美人与善性xxx| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 晚上一个人看的免费电影| 人成视频在线观看免费观看| 久久精品国产综合久久久 | 国产成人免费无遮挡视频| 久久久欧美国产精品| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 久热久热在线精品观看| 中文天堂在线官网| www日本在线高清视频| 国产欧美亚洲国产| 91久久精品国产一区二区三区| 九九爱精品视频在线观看| 国产黄色免费在线视频| 亚洲四区av| 成年人免费黄色播放视频| 亚洲综合色网址| 熟妇人妻不卡中文字幕| 成人黄色视频免费在线看| 国产精品一区www在线观看| 国产精品.久久久| 国产片内射在线| 熟妇人妻不卡中文字幕| av福利片在线| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 日韩av在线免费看完整版不卡| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 亚洲精品美女久久av网站| 夫妻午夜视频| 亚洲丝袜综合中文字幕| 日韩三级伦理在线观看| 久久久a久久爽久久v久久| 欧美日韩精品成人综合77777| 亚洲五月色婷婷综合| 寂寞人妻少妇视频99o| 午夜福利视频精品| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 黑人高潮一二区| av线在线观看网站| 99热国产这里只有精品6| 韩国高清视频一区二区三区| 午夜日本视频在线| 日韩 亚洲 欧美在线| 寂寞人妻少妇视频99o| 9191精品国产免费久久| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 亚洲国产精品一区三区| 久久毛片免费看一区二区三区| 亚洲国产欧美在线一区| 一个人免费看片子| 亚洲成国产人片在线观看| 中文字幕制服av| 国产精品国产三级专区第一集| 久久久久精品性色| 天堂中文最新版在线下载| 久久午夜福利片| 国产在线免费精品| 亚洲,一卡二卡三卡| 亚洲性久久影院| 精品一区在线观看国产| 久久精品aⅴ一区二区三区四区 | 久久久久人妻精品一区果冻| 蜜桃在线观看..| 2018国产大陆天天弄谢| 日韩视频在线欧美| 一边亲一边摸免费视频| 成人综合一区亚洲| 国产精品人妻久久久影院| 国产乱人偷精品视频| 波多野结衣一区麻豆| 久久久精品区二区三区| 大香蕉久久成人网| 另类精品久久| 波多野结衣一区麻豆| 国产亚洲一区二区精品| 欧美日韩成人在线一区二区| 丰满饥渴人妻一区二区三| 亚洲精品自拍成人| 最近2019中文字幕mv第一页| 22中文网久久字幕| 在线免费观看不下载黄p国产| 久久99一区二区三区| 2021少妇久久久久久久久久久| 老司机影院毛片| 卡戴珊不雅视频在线播放| 人妻一区二区av| 免费av中文字幕在线| 男女无遮挡免费网站观看| 成人国产av品久久久| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 久久av网站| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 桃花免费在线播放| 精品亚洲成国产av| 七月丁香在线播放| 国产精品久久久av美女十八| 大码成人一级视频| 精品亚洲成国产av| 亚洲av福利一区| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 成人国语在线视频| 国产色爽女视频免费观看| 色婷婷av一区二区三区视频| 久久人人97超碰香蕉20202| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 免费黄网站久久成人精品| 免费在线观看黄色视频的| 美女视频免费永久观看网站| 少妇被粗大猛烈的视频| 18禁动态无遮挡网站| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 一级毛片我不卡| 久久久久精品人妻al黑| 亚洲色图综合在线观看| 久久久国产精品麻豆| 美女福利国产在线| 亚洲av电影在线进入| 国产免费一区二区三区四区乱码| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 国产精品熟女久久久久浪| 免费观看av网站的网址| 成年人午夜在线观看视频| 高清黄色对白视频在线免费看| 成年人午夜在线观看视频| 交换朋友夫妻互换小说| 最近的中文字幕免费完整| 国产黄色免费在线视频| 国产精品久久久久久精品古装| 日本与韩国留学比较| 国产精品久久久久久精品古装| 一区在线观看完整版| 久久久久久久大尺度免费视频| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 久久人人97超碰香蕉20202| 久久这里只有精品19| 精品亚洲成a人片在线观看| 日本vs欧美在线观看视频| 久久久国产欧美日韩av| 国产成人精品婷婷| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 青青草视频在线视频观看| 免费看光身美女| 国产免费视频播放在线视频| 全区人妻精品视频| 国产 精品1| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 韩国av在线不卡| av在线观看视频网站免费| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 在线观看免费日韩欧美大片| 丝袜在线中文字幕| 亚洲综合色惰| 成年女人在线观看亚洲视频| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 尾随美女入室| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 亚洲成色77777| 午夜福利影视在线免费观看| 国产永久视频网站| 韩国高清视频一区二区三区| 国产国语露脸激情在线看| 国产日韩欧美亚洲二区| 国产成人精品婷婷| 日韩成人伦理影院| 天堂8中文在线网| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 一二三四中文在线观看免费高清| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 丰满少妇做爰视频| 男的添女的下面高潮视频| 自线自在国产av| 美女国产视频在线观看| 精品一品国产午夜福利视频| 亚洲精品国产色婷婷电影| 99re6热这里在线精品视频| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 熟女电影av网| 久久精品夜色国产| 亚洲精品,欧美精品| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 日本vs欧美在线观看视频| 国产免费又黄又爽又色| 久久影院123| 国产在线免费精品| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 亚洲成人av在线免费| 五月天丁香电影| 婷婷色麻豆天堂久久| 欧美成人精品欧美一级黄| 国产成人91sexporn| 亚洲国产看品久久| 黑人欧美特级aaaaaa片| 一级毛片 在线播放| 涩涩av久久男人的天堂| 亚洲内射少妇av| kizo精华| 国产免费视频播放在线视频| 日本黄大片高清| 97精品久久久久久久久久精品| 国产精品一国产av| 亚洲伊人色综图| 久久久国产一区二区| 尾随美女入室| 99九九在线精品视频| 天天操日日干夜夜撸| 激情视频va一区二区三区| 亚洲av成人精品一二三区| 日本欧美视频一区| 免费大片18禁| 夫妻性生交免费视频一级片| 国产成人aa在线观看| 黄片无遮挡物在线观看| 久久精品国产a三级三级三级| 少妇的丰满在线观看| 久久精品aⅴ一区二区三区四区 | 五月天丁香电影| 免费高清在线观看视频在线观看| 丝瓜视频免费看黄片| 久久人人爽人人爽人人片va| 久久久久久久久久成人| 亚洲综合精品二区| 免费高清在线观看视频在线观看| 久久精品国产a三级三级三级| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 18禁国产床啪视频网站| 国产精品久久久久久av不卡| 日本黄大片高清| 国产精品一二三区在线看| 搡女人真爽免费视频火全软件| 男人添女人高潮全过程视频| 精品少妇久久久久久888优播| 国产熟女欧美一区二区| 国产日韩欧美视频二区| 少妇人妻久久综合中文| 久热这里只有精品99| 亚洲精品av麻豆狂野| 大话2 男鬼变身卡| 久久精品久久久久久久性| 精品一区二区三区四区五区乱码 | 色吧在线观看| 久久亚洲国产成人精品v| 国产1区2区3区精品| 制服丝袜香蕉在线| 999精品在线视频| 各种免费的搞黄视频| 亚洲,欧美精品.| 成人无遮挡网站| 亚洲一区二区三区欧美精品| 久久精品国产a三级三级三级| 亚洲欧洲日产国产| 女性生殖器流出的白浆| 水蜜桃什么品种好| 少妇人妻 视频| 日韩视频在线欧美| av在线播放精品| 国产免费一级a男人的天堂| 婷婷成人精品国产| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 99re6热这里在线精品视频| 高清欧美精品videossex| 在线观看免费日韩欧美大片| 久久久国产欧美日韩av| 国产综合精华液| 精品熟女少妇av免费看| 蜜桃国产av成人99| 午夜激情久久久久久久| 黄色一级大片看看| 下体分泌物呈黄色| 人人妻人人澡人人看| 久久精品aⅴ一区二区三区四区 | 97人妻天天添夜夜摸| 国产极品粉嫩免费观看在线| h视频一区二区三区| 在线观看免费高清a一片| 亚洲一码二码三码区别大吗| 久久久久久人人人人人| 一级片'在线观看视频| 九草在线视频观看| 男人爽女人下面视频在线观看| 哪个播放器可以免费观看大片| 亚洲欧美色中文字幕在线| 天美传媒精品一区二区| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 国产亚洲欧美精品永久| 成人免费观看视频高清| 水蜜桃什么品种好| www.色视频.com| 熟女av电影| 一区二区三区乱码不卡18| 中文欧美无线码| 丝袜喷水一区| 最近中文字幕高清免费大全6| 大话2 男鬼变身卡| 18禁观看日本| 欧美国产精品一级二级三级| 亚洲成人av在线免费| 99热这里只有是精品在线观看| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 尾随美女入室| 国产精品嫩草影院av在线观看| 男人操女人黄网站| 老女人水多毛片| 免费大片18禁| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 18禁观看日本| 中文字幕最新亚洲高清| 免费观看在线日韩| 香蕉精品网在线| 久久久国产一区二区| 久久久久久久久久久免费av| 国产日韩欧美视频二区| av又黄又爽大尺度在线免费看| 国产欧美亚洲国产| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 成人国产av品久久久| 国产高清三级在线| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 久久99一区二区三区| 九九爱精品视频在线观看| 搡老乐熟女国产| 亚洲欧美精品自产自拍| 免费黄网站久久成人精品| 搡老乐熟女国产| 亚洲第一区二区三区不卡| 三上悠亚av全集在线观看| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 精品熟女少妇av免费看| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 亚洲精品国产色婷婷电影| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 久久久久久久大尺度免费视频| 精品一区在线观看国产| 亚洲第一区二区三区不卡| 国产爽快片一区二区三区| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 亚洲成av片中文字幕在线观看 | 晚上一个人看的免费电影| 男女高潮啪啪啪动态图| 在线天堂最新版资源| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 亚洲欧美精品自产自拍| 高清毛片免费看| 久久久久人妻精品一区果冻| 满18在线观看网站| 亚洲美女搞黄在线观看| 精品第一国产精品| 亚洲av欧美aⅴ国产| 成年av动漫网址|