“華龍”的啟示和對(duì)數(shù)學(xué)教改的思考

蘭瑩瑩

摘? 要：華羅庚先生注重因材施教，倡導(dǎo)在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中采用“一條龍”教學(xué)法。文章首先回顧華羅庚先生教學(xué)的時(shí)代背景，然后介紹他“深入淺出、引導(dǎo)思考”和“生書熟講、熟書生溫”的授課方式，以及所著《高等數(shù)學(xué)引論》中“重要概念、重要定理預(yù)設(shè)伏筆”“內(nèi)容闡釋由淺入深、由具體到抽象” 的寫作方式所體現(xiàn)的教學(xué)基本特色。在肯定華羅庚先生教學(xué)思想的基礎(chǔ)上，文章分析了當(dāng)前高校數(shù)學(xué)教學(xué)的基本情況，旨在分享信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合背景下人才培養(yǎng)與數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考和體會(huì)。

關(guān)鍵詞：華羅庚;教學(xué)法;教學(xué)改革;人才培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G640? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1673-7164（2022）08-0121-04

一、“華龍”出現(xiàn)的時(shí)代背景

中華人民共和國成立后，國家大力加強(qiáng)高等教育，并于1952年進(jìn)行了大規(guī)模院系調(diào)整，也是一次教育改革。院系調(diào)整后，招生規(guī)模逐年擴(kuò)大，新建了一批院校，如復(fù)旦大學(xué)、吉林大學(xué)、北京航空航天學(xué)院等。此后，中國科學(xué)院計(jì)劃發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì)，創(chuàng)辦一所培養(yǎng)前沿、新興、交叉學(xué)科人才的“大學(xué)”，把教育和科研緊密結(jié)合起來。1958年6月，郭沫若先生擔(dān)任中國科學(xué)院的院長(zhǎng)，組織召開了該“大學(xué)”的第一次籌備委員會(huì)會(huì)議，在這個(gè)會(huì)議上正式確定校名為“中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)”，由郭沫若先生擔(dān)任籌備委員會(huì)的主任，竺可楨先生、嚴(yán)濟(jì)慈先生、錢學(xué)森先生等科學(xué)家、教育家擔(dān)任籌備委員會(huì)的委員。會(huì)上還對(duì)新成立的中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的建校方案和1958年第一屆學(xué)生的招生簡(jiǎn)章進(jìn)行了審議并最終確定，決定開設(shè)包括應(yīng)用數(shù)學(xué)系和計(jì)算機(jī)技術(shù)系在內(nèi)的12個(gè)系。同年7月，學(xué)?；I備委員會(huì)組織召開了第一次系主任工作會(huì)議，任命數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)華羅庚先生為應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算技術(shù)系主任，并決定成立數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和政治四個(gè)工作小組，其中數(shù)學(xué)工作組由華羅庚擔(dān)任組長(zhǎng)。同年9月，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)正式成立，按照“全院辦校，所系結(jié)合”的辦校方針，中國科學(xué)院的眾多科學(xué)家到中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)進(jìn)行授課，并開展合作研究，將最新的科技成果和前沿研究課題教授給學(xué)生，承擔(dān)起如教學(xué)大綱的制定、授課講義的編寫等工作。這一創(chuàng)新舉措，改變了當(dāng)時(shí)高等教育教學(xué)和科研分割的狀況[1]。

建校初期至“文革”前的中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系教師中，最突出的就是華羅庚先生、關(guān)肇直先生和吳文俊先生，他們的教學(xué)自成體系、各具特色。他們輪流給學(xué)生講授基礎(chǔ)課，如58、61、64級(jí)是“華龍”，59、62、65級(jí)是“關(guān)龍”，60、63級(jí)是“吳龍”?！叭垺钡膶W(xué)術(shù)觀點(diǎn)和授課風(fēng)格各不相同，提倡學(xué)術(shù)自由，數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程沒有設(shè)置嚴(yán)格的分界線，華羅庚先生、關(guān)肇直先生和吳文俊先生根據(jù)自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解來講解相關(guān)內(nèi)容，后來分別被稱為“華龍”“關(guān)龍”和“吳龍”[2]，直到現(xiàn)在亦被關(guān)注且傳為佳話。

二、“華龍”教學(xué)的基本特色

華羅庚先生數(shù)學(xué)教學(xué)的成效、影響和示范作用是顯著的、被普遍認(rèn)可的。華羅庚先生教學(xué)的基本觀點(diǎn)是“因材施教”。不同層次的學(xué)生應(yīng)選擇差異化的教學(xué)內(nèi)容，如當(dāng)前許多高校教學(xué)中所提倡的“分層次教學(xué)”;培養(yǎng)目標(biāo)不同的學(xué)生應(yīng)該提出不同的教學(xué)要求，如培養(yǎng)數(shù)學(xué)研究型人員注重理論的深入理解和融會(huì)貫通，培養(yǎng)應(yīng)用型人員注重知識(shí)在具體案例中的應(yīng)用;教學(xué)過程當(dāng)中還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況采用不同的教學(xué)方法，如課堂講授、開設(shè)討論班、專題講座等[3]。“華龍”強(qiáng)調(diào)不同學(xué)科間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，將數(shù)學(xué)各門基礎(chǔ)課統(tǒng)成一門課進(jìn)行教學(xué)，這種做法被大家稱為“一條龍”教學(xué)法。華羅庚先生認(rèn)為，將高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程分成分析、代數(shù)、幾何等分科進(jìn)行授課是相對(duì)機(jī)械地將數(shù)學(xué)給割裂開了。

（一）“深入淺出、引導(dǎo)思考”的講授法

國家重點(diǎn)高校肩負(fù)著為國家培養(yǎng)適應(yīng)新時(shí)期戰(zhàn)略發(fā)展需求的尖端科技人才以及具有較高研究水平的科研人員的重要使命，所培養(yǎng)的學(xué)生不僅應(yīng)掌握較全面的科學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，也應(yīng)具有較好研究能力和創(chuàng)新性思維。華羅庚先生的“一條龍”教學(xué)法的特點(diǎn)就在于所教授的內(nèi)容相對(duì)系統(tǒng)而全面，且能較好地發(fā)揮教師在教學(xué)中的導(dǎo)向性作用，保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適用于高等學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)[4]。

華羅庚先生在教學(xué)中一貫提倡“深入淺出見功夫”，這要求教師具有較好的理論研究水平和實(shí)際授課能力。華羅庚先生知識(shí)廣博、思路清晰、語言文字能力較強(qiáng)，本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)中能夠做到更好地化繁為簡(jiǎn)、深入淺出地講解。因此這種教學(xué)法對(duì)華羅庚先生而言是合適的，而對(duì)于一般教師來講則具有一定的挑戰(zhàn)和考驗(yàn)。華羅庚先生倡導(dǎo)高等學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)要重視對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)探索能力的培養(yǎng)和實(shí)踐能力的訓(xùn)練，教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多思考、多嘗試、多總結(jié)。

（二）“生書熟講、熟書生溫”的授課方式

華羅庚先生曾形象地描述道，“我也喜歡生書熟講、熟書生溫的教學(xué)方法?！薄吧鷷熘v”在教學(xué)過程中一般可以發(fā)揮兩方面的作用：一是使新的學(xué)習(xí)內(nèi)容得以更好地被學(xué)生接受，更順暢地融入學(xué)生的理論知識(shí)體系;二是復(fù)習(xí)了原來已經(jīng)教學(xué)過的內(nèi)容。華羅庚先生在教學(xué)中一般先用較多的時(shí)間和精力幫助學(xué)生溫熟書，復(fù)習(xí)總結(jié)原來學(xué)習(xí)過的內(nèi)容。“熟書生溫”可幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法、訓(xùn)練個(gè)人基本技能，以新思路、新視角溫習(xí)原來學(xué)習(xí)過的內(nèi)容更有助于領(lǐng)會(huì)精髓、開闊思路。

正所謂溫故而知新，溫習(xí)學(xué)過的內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)有新的收獲，更加容易將原來學(xué)習(xí)過的內(nèi)容融會(huì)貫通，教學(xué)中采用這樣的方式，不僅可以幫助學(xué)生溫習(xí)舊課，還有助于學(xué)生學(xué)懂弄通原來不理解的知識(shí)點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上提煉提升、擴(kuò)展教學(xué)。“‘?dāng)?shù)’與‘形’的‘分’與‘合’，‘抽象’與‘具體’的‘分’與‘合’都是在不斷反復(fù)過程中逐步提高的”。生書熟講、熟書生溫，生與熟、新與舊，相輔想成、相互轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)中要充分發(fā)揮雙方的互補(bǔ)作用，提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平[4]。

三、基于華羅庚《高等數(shù)學(xué)引論》分析“華龍”的教學(xué)基本特點(diǎn)

《高等數(shù)學(xué)引論》是華羅庚先生在20世紀(jì)60年代編寫的教材，曾用于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)教學(xué)，2009年由王元院士修訂在高等教育出版社再版修訂。全書共包含四冊(cè)：第一冊(cè)、第二冊(cè)主要講授微積分的相關(guān)內(nèi)容，并在第二冊(cè)最后介紹常微分方程組;第三冊(cè)主要講授復(fù)變函數(shù)的一般理論卻又不局限于此（相較于現(xiàn)在復(fù)變函數(shù)論主流教材，內(nèi)容更廣更深，如介紹偏微分方程的求解問題、適合各種邊界條件的調(diào)和函數(shù)、Weierstrass的橢圓函數(shù)論、Jacobi的橢圓函數(shù)等）;第四冊(cè)主要講授代數(shù)矩陣論但內(nèi)容也不限于此（如介紹常系數(shù)差分方程與常微分方程、體積等）。全書在內(nèi)容設(shè)計(jì)上體現(xiàn)了華羅庚先生“數(shù)學(xué)是一門有緊密內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)問，應(yīng)將大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課放在一起來講”的教學(xué)思想（無論是哪個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容，如有必要就盡可能放在一起進(jìn)行講授），以及“要埋有伏筆” 和“生書熟講、熟書生溫”等教學(xué)技巧，同時(shí)還融入了數(shù)學(xué)理論在其他學(xué)科中的應(yīng)用。

（一）重要概念、重要定理預(yù)設(shè)伏筆

閱讀華羅庚先生所著《高等數(shù)學(xué)引論》全四冊(cè)，可以發(fā)現(xiàn)書中對(duì)許多重要概念、重要定理和重要方法預(yù)設(shè)的伏筆。舉例來看，數(shù)學(xué)分析中著名的理論方法“迭代法”，在著作第一冊(cè)第一章的第13節(jié)就已經(jīng)為后續(xù)內(nèi)容先埋下了伏筆;學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)一段時(shí)間以后才會(huì)講到的隱函數(shù)概念及相關(guān)理論，在著作第一冊(cè)第三章第3節(jié)就早早地提出，之后又在第一冊(cè)第六章、第二冊(cè)第十二章和第十三章更深入研究時(shí)出現(xiàn)，這樣的設(shè)計(jì)在同類教材中出現(xiàn)較早。

通過對(duì)華羅庚先生所著《高等數(shù)學(xué)引論》（全四冊(cè)）中重要概念、重要理論和重要方法提前埋下伏筆案例的簡(jiǎn)單分析，能夠發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中提前滲透一點(diǎn)后面教學(xué)中的重要內(nèi)容，有利于降低后續(xù)教學(xué)的難度，有助于學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)內(nèi)容，有助于學(xué)生更熟練地將這些理論和方法應(yīng)用于實(shí)踐。這種教學(xué)方法的難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)在于重要概念、重要理論和重要方法的區(qū)分判斷，內(nèi)容相對(duì)容易或重要性相對(duì)不高的可以不必早伏筆、早提出。預(yù)設(shè)的伏筆與正式講授需要設(shè)計(jì)得有一定教學(xué)時(shí)間間隔，且要從教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)全局出發(fā)，前后內(nèi)容呼應(yīng)得協(xié)調(diào)自然。

（二）由淺入深，由具體到抽象的講解方式

華羅庚先生學(xué)術(shù)造詣?shì)^高，擅長(zhǎng)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具解決或詮釋較深、較難的數(shù)學(xué)問題，喜歡從具體實(shí)例入手推演得出一般性的結(jié)論，如眾所周知的“優(yōu)選法”。在《高等數(shù)學(xué)引論》一書中都貫穿了這個(gè)風(fēng)格，這對(duì)讀者來說是易于接受的。例如在第二冊(cè)第十五章重積分的“補(bǔ)充”中，作者講述了求面積、求容積、求表面積的一些實(shí)用方法。作者將這些方法用柱面坐標(biāo)來表述并得到一些理論分析結(jié)果，只用了十幾頁的篇幅。又如，第二冊(cè)第二十章常微分方程組，作者介紹了人造衛(wèi)星的軌道方程、軌道討論——第一、二宇宙速度、第三宇宙速度、質(zhì)點(diǎn)組——多體問題，這些材料來源于第一顆地球人造衛(wèi)星發(fā)射之后，華羅庚先生所做的一個(gè)有趣的練習(xí)[5]。

四、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的認(rèn)識(shí)和體會(huì)

高等學(xué)校教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式和教學(xué)方法不可能固定不變，總會(huì)與時(shí)俱進(jìn)，努力適應(yīng)時(shí)代的進(jìn)步，適應(yīng)經(jīng)濟(jì)、科技和社會(huì)發(fā)展的實(shí)際需要。教學(xué)改革是一個(gè)持續(xù)發(fā)展的過程，也是一個(gè)永恒的話題，對(duì)其評(píng)價(jià)要有一個(gè)周期性的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)改革歷史悠久，新中國成立以來一直在進(jìn)行教學(xué)改革，縱觀整個(gè)過程，改革的規(guī)模較大，時(shí)間跨度也較長(zhǎng)，其間不乏大大小小的反復(fù)，無論怎樣，都是歷史留給人們的寶貴財(cái)富，是深入進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革的歷史積淀和重要借鑒?？偨Y(jié)豐富的歷史經(jīng)驗(yàn)并認(rèn)真分析梳理，以此為鑒發(fā)現(xiàn)規(guī)律，取長(zhǎng)補(bǔ)短，才能更好地面對(duì)未來[6]。

20世紀(jì)90年代，在改革開放政策的推動(dòng)下，歷經(jīng)艱難曲折發(fā)展道路的我國高等教育，在經(jīng)過一段時(shí)間調(diào)整恢復(fù)之后開始了以“面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來”為指導(dǎo)思想的教育改革，但仍然存在著教學(xué)內(nèi)容相對(duì)陳舊、知識(shí)體系不能適應(yīng)時(shí)代應(yīng)用、思想方法體現(xiàn)不足等諸多問題。數(shù)學(xué)各方向往往都是獨(dú)立設(shè)置課程，缺乏華羅庚先生“一條龍”式教學(xué)法應(yīng)有的相互聯(lián)系、相互滲透;教學(xué)思想上往往更注重知識(shí)傳授，過多地追求運(yùn)算技巧，缺乏華羅庚先生“引導(dǎo)思考”的講授方式，對(duì)素質(zhì)和能力培養(yǎng)的關(guān)注明顯不夠。這些都是數(shù)學(xué)教學(xué)改革中應(yīng)著力解決的問題[7]。

進(jìn)入21世紀(jì)，黨中央提出要?jiǎng)?chuàng)建學(xué)習(xí)型、創(chuàng)新型社會(huì)，高等教育開始由“精英教育”向“大眾化教育”轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才成為熱點(diǎn)話題。以往的灌輸式教學(xué)方法不僅不能啟迪思維，且容易使學(xué)生養(yǎng)成依賴心理、懶于思考，影響倡導(dǎo)的創(chuàng)新型人才培養(yǎng)，亟須開展教學(xué)改革。無論是課堂教學(xué)模式還是新時(shí)期教材內(nèi)容及形式設(shè)計(jì)，有必要向著凝練思想、揭示內(nèi)涵、引導(dǎo)思考的方向改變，探索以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的研究式、翻轉(zhuǎn)式、討論式等教學(xué)方法。在這個(gè)過程當(dāng)中，出現(xiàn)了一大批教學(xué)實(shí)踐理論和經(jīng)驗(yàn)成果，涌現(xiàn)出一大批優(yōu)秀的青年教師投身實(shí)踐，探索教學(xué)方法和教學(xué)模式創(chuàng)新。大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求、數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)質(zhì)量國家標(biāo)準(zhǔn)等指導(dǎo)性意見被廣泛關(guān)注和遵循。高校數(shù)學(xué)的教學(xué)改革和教材建設(shè)進(jìn)入到一個(gè)新時(shí)期。

現(xiàn)階段，新工科、新醫(yī)科、新農(nóng)科、新文科持續(xù)建設(shè)背景下，高校人才培養(yǎng)的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力被提出了更高的要求，高等學(xué)校的教學(xué)改革不斷深入，教學(xué)指導(dǎo)思想從注重知識(shí)傳授、學(xué)習(xí)前人知識(shí)的模式逐步向?qū)崿F(xiàn)知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)及素質(zhì)提高相結(jié)合的模式轉(zhuǎn)變。高校教學(xué)不僅需要鞏固并繼續(xù)深化發(fā)展已有的教學(xué)改革成果，有必要持續(xù)打造一批線上、線下、線上線下相結(jié)合的精品課程，出版一批紙質(zhì)內(nèi)容與數(shù)字資源一體化設(shè)計(jì)、有機(jī)融合的高質(zhì)量新形態(tài)教材（目前高校數(shù)學(xué)教材的一般做法是以紙質(zhì)內(nèi)容為核心，融入重難點(diǎn)精講視頻、典型題目講解視頻、概念解析、釋疑解難、應(yīng)用案例、在線自測(cè)題目及拓展閱讀材料等。也有一些個(gè)性化的特色資源，如思政元素、模擬試驗(yàn)、中學(xué)內(nèi)容補(bǔ)充等。教材內(nèi)容更加豐富，適應(yīng)新時(shí)期高校教學(xué)的實(shí)際需要，但如何處理好紙質(zhì)內(nèi)容與數(shù)字資源的設(shè)計(jì)，需要根據(jù)實(shí)際情況認(rèn)真研究，不能一概而論）。在信息技術(shù)與教學(xué)教學(xué)深度融合背景下，建設(shè)一批數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化、智能化的教學(xué)資源也成為熱點(diǎn)，當(dāng)前主要體現(xiàn)在出版在線試題庫、在線測(cè)評(píng)及組卷系統(tǒng)、數(shù)字課程、數(shù)字教材以及專項(xiàng)輔導(dǎo)課程等電子或網(wǎng)絡(luò)出版物。特別是“數(shù)字教材”備受關(guān)注并得到重視，也有過不少探索和嘗試，觀點(diǎn)和建設(shè)模式不一。

數(shù)字教材不是傳統(tǒng)教材的電子化，應(yīng)根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。大學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)字教材可考慮以在線自測(cè)為切入點(diǎn)，根據(jù)自測(cè)情況分析診斷，有針對(duì)性地推送學(xué)習(xí)內(nèi)容（包括相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要加強(qiáng)訓(xùn)練的同類型題目），作為課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充。數(shù)學(xué)具有抽象性、邏輯推理嚴(yán)密等特點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)所授課程內(nèi)容特點(diǎn)和實(shí)際教學(xué)環(huán)境，采用合適的教學(xué)形式，無論是傳統(tǒng)板書式教學(xué)，或是“板書+多媒體”式教學(xué)，抑或者線上教學(xué)，都應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況、發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，設(shè)身處地站在學(xué)生的角度考慮如何組織教學(xué)才能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的教學(xué)效果，并以此為目標(biāo)。教學(xué)改革應(yīng)遵循和重視教育發(fā)展的規(guī)律，遵循和重視學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的同時(shí)，幫助學(xué)生更多地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想內(nèi)涵，感受到數(shù)學(xué)的魅力，最好能做到融會(huì)貫通，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用于數(shù)據(jù)科學(xué)、人工智能和數(shù)字經(jīng)濟(jì)等前沿領(lǐng)域，契合國家新時(shí)期的戰(zhàn)略需求。

五、結(jié)語

華羅庚先生的教學(xué)特色主要是因材施教。他的教學(xué)思想和教學(xué)方法，源于切身經(jīng)歷和體會(huì)，歷經(jīng)長(zhǎng)期教學(xué)實(shí)踐的不斷探索、總結(jié)和完善，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特點(diǎn)和特色。他的數(shù)學(xué)教育理論傳承了我國長(zhǎng)期以來高等教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，也吸收了現(xiàn)代高等教育教學(xué)理論的精髓，值得學(xué)習(xí)和研究。

為了適應(yīng)現(xiàn)階段人才培養(yǎng)的需要，保障學(xué)生能根據(jù)自身情況、學(xué)習(xí)興趣和未來志向發(fā)揮其所長(zhǎng)，為個(gè)性化發(fā)展提供可能，高校數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容和改革方向，是值得研究的核心問題之一。與國家的教學(xué)要求相比，美國教材相對(duì)偏淺，俄羅斯教材相對(duì)偏深，但都培養(yǎng)了許多尖端科技杰出人才。華羅庚先生“一條龍”式教學(xué)法培養(yǎng)了許多杰出人才，現(xiàn)階段分科講授式的教學(xué)法也培養(yǎng)了許多適應(yīng)國家需求的杰出人才。我們應(yīng)該結(jié)合實(shí)際情況正確認(rèn)識(shí)這種差異。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課程教學(xué)不僅應(yīng)該“重基礎(chǔ)、厚基礎(chǔ)”，也應(yīng)該為學(xué)生提供相對(duì)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，應(yīng)允許并鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自身情況、個(gè)人興趣和自身優(yōu)勢(shì)來發(fā)展和成長(zhǎng)。

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