日側(cè)外磁層ULF 波調(diào)制EMIC 波的MMS 觀測(cè)

廖澤冬 劉斯 高中磊 何茜 李彤 商雄軍

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院 長(zhǎng)沙 410114)

(湖南省普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 近地空間電磁環(huán)境監(jiān)測(cè)與建模實(shí)驗(yàn)室 長(zhǎng)沙 410114)

0 引言

電磁離子回旋波（EMIC）是地球磁層中一種常見(jiàn)的電磁輻射，通常認(rèn)為EMIC 波由能量為10～100 keV的質(zhì)子的溫度各向異性（T⊥>T||）產(chǎn)生的回旋共振激發(fā)[1-5]。EMIC 波的頻率被限制在源區(qū)內(nèi)質(zhì)子回旋頻率以下[6]，一般位于0.1～5 Hz 或連續(xù)脈動(dòng)1～2 范圍內(nèi)。地球磁層中觀測(cè)到的EMIC 波通常分布在三個(gè)不同的頻段：氫（H+）帶、氦（He+）帶和氧（O+）帶。H+帶的EMIC 波頻率位于氫離子和氦離子的回旋頻率之間，He+帶的EMIC 波頻率位于氦離子和氧離子的回旋頻率之間，而O+帶的EMIC 波頻率小于氧離子的回旋頻率。在地球內(nèi)磁層中，激發(fā)EMIC 波的質(zhì)子溫度各向異性主要由在磁暴或亞暴期間注入的能量質(zhì)子產(chǎn)生。在外磁層中，激發(fā)日側(cè)EMIC 波的質(zhì)子溫度各向異性主要由磁層壓縮產(chǎn)生[7-11]。在壓縮磁場(chǎng)中，Betatron 加速會(huì)造成溫度各向異性增加[12]，進(jìn)而激發(fā)EMIC 波；投擲角接近90°的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡遵循磁場(chǎng)強(qiáng)度的等值線，具有更小投擲角的粒子軌道更圓，導(dǎo)致離子出現(xiàn)漂移殼分裂[13]，而漂移殼分裂會(huì)導(dǎo)致垂直溫度升高至大于平行溫度，使得粒子呈現(xiàn)各向異性分布，從而激發(fā)EMIC 波。最近的研究工作還發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)風(fēng)負(fù)壓間斷可以導(dǎo)致EMIC 波動(dòng)的消失[14]。EMIC 波能夠影響磁層內(nèi)粒子的動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程，例如散射磁層中的相對(duì)論電子[15-23]、加熱磁層中的冷電子[24-26]、加熱磁層中的冷離子[27,28]和造成環(huán)電流離子的損失[29-31]。

ULF 波對(duì)多種磁層等離子體波動(dòng)具有顯著的調(diào)制作用[32]。研究表明，EMIC 波經(jīng)常與Pc 5 波段的ULF 波動(dòng)同時(shí)出現(xiàn)[33,34]，且通過(guò)Pc 4～5 ULF 波對(duì)EMIC 波進(jìn)行調(diào)制，這是產(chǎn)生EMIC 準(zhǔn)周期性的重要機(jī)制[35,36]。Mursula等[37]發(fā)現(xiàn)在L為5.6～6.6 區(qū)域觀測(cè)的周期性EMIC 波事件期間，地面上觀察到強(qiáng)烈的Pc 3～4 波，其周期與觀察到的EMIC 波的調(diào)制周期非常吻合。Loto'Aniu等[38]使用CRRES 航天器測(cè)得的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，計(jì)算了位于L為 5.2～6.3 區(qū)域的周期性Pc 1 EMIC 波與同時(shí)發(fā)生的Pc 5 ULF 波之間的頻率和相位關(guān)系，結(jié)果顯示Pc 1 EMIC 波和Pc 5 ULF波具有極好的頻率一致性。Kakad等[39]通過(guò)對(duì)Maitri（Indian Antarctic station）的強(qiáng)EMIC 波的長(zhǎng)周期（39～69 min）調(diào)制和短周期（約2.4 min）調(diào)制的地面觀測(cè)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)周期調(diào)制的EMIC 波與環(huán)電流漂移離子有關(guān)，而短周期調(diào)制的EMIC 波與磁場(chǎng)線振蕩產(chǎn)生的Pc 5 ULF 波與有關(guān)。Liu等[40]通過(guò)對(duì)WIND 獲得的高分辨率質(zhì)子動(dòng)壓數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，太陽(yáng)風(fēng)壓縮磁層的周期與EMIC 波的調(diào)制周期基本一致，準(zhǔn)周期太陽(yáng)風(fēng)增強(qiáng)壓縮磁層并以快模波傳播導(dǎo)致磁力線振蕩，從而導(dǎo)致準(zhǔn)周期磁場(chǎng)壓縮和離散質(zhì)子各向異性，這為調(diào)節(jié)EMIC 波的不穩(wěn)定性提供了條件。

此前的ULF 波調(diào)制EMIC 波通常在比較窄的磁殼范圍內(nèi)。本文報(bào)道了MMS-1 和MMS-4 衛(wèi)星在2017年2月23日觀測(cè)到的一個(gè)大范圍（L為7.5～10.1）準(zhǔn)周期性EMIC 波事件，通過(guò)計(jì)算ULF 波、質(zhì)子各向異性與EMIC 波包之間的周期性，為ULF 波在日側(cè)外磁層調(diào)制質(zhì)子各向異性從而產(chǎn)生周期性EMIC 波包提供了完整的觀測(cè)證據(jù)鏈，并討論了這一調(diào)制持續(xù)的時(shí)間尺度。

1 觀測(cè)

MMS（Magnetospheric Multiscale）是美國(guó)宇航局的項(xiàng)目，包含4 顆搭載完全相同儀器的衛(wèi)星[41]，于2015年3月12日由一枚運(yùn)載火箭將其送入預(yù)定軌道。衛(wèi)星軌道可達(dá)日側(cè)磁層頂和夜側(cè)磁尾加速區(qū)，最大可達(dá)25Re(地球半徑)。這4 顆衛(wèi)星攜帶的相同儀器包括磁強(qiáng)計(jì)（FGM）[42,43]、等離子體分析儀（HPCA）[44]、高能粒子探測(cè)儀（EPD）、電場(chǎng)儀器以及防干擾設(shè)備，用來(lái)全面測(cè)量地球磁層的帶電粒子和電磁場(chǎng)，獲取的數(shù)據(jù)具有很好的時(shí)間一致性和很高的時(shí)空分辨率。本文使用FGM 檢測(cè)背景地磁場(chǎng)，F(xiàn)GM 可測(cè)量頻率范圍為DC 至64 Hz 的磁場(chǎng)；通過(guò)HPCA 獲得高能粒子數(shù)據(jù)，HPCA 可準(zhǔn)確測(cè)量4 種離子（H+，He++，He+，O+）的速度分布。

圖1(a) 顯示了來(lái)自O(shè)MNI 網(wǎng)站*https://omniweb.gsfc.nasa.gov/2017年2月23日的地磁指數(shù)。圖1(b)～(f) 為MMS-1 衛(wèi)星于2017年2月23日11:20－12:50 UT（對(duì)應(yīng)于圖1a 中灰色陰影區(qū)域）在地球外磁層觀測(cè)到的準(zhǔn)周期性等離子體波動(dòng)事件，此時(shí)衛(wèi)星位于日側(cè)（06:00－06:54 MLT）外磁層（L為 7.5～10.1）中緯度區(qū)域，磁緯度（Magnetic Latitude，MLAT）為–16°－–14.8°。在11:20－12:50 UT 期間，SYM-H指數(shù)在3～10 nT 之間，而AE指數(shù)有一個(gè)從10 nT 快速增長(zhǎng)到約400 nT的過(guò)程，這表明亞暴期間發(fā)生了能量粒子的注入。圖1(b)給出了衛(wèi)星上FGM 觀測(cè)到的地心–太陽(yáng)黃道坐標(biāo)系（GSE）下的背景磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，其中黑色實(shí)線表示背景磁場(chǎng)的總量（由左側(cè)坐標(biāo)軸標(biāo)注），藍(lán)色實(shí)線、綠色實(shí)線和紅色實(shí)線分別為提取出的ULF 波的x分量、y分量和z分量（由右側(cè)坐標(biāo)軸標(biāo)注）。磁場(chǎng)ULF 波的x分量呈現(xiàn)出明顯的正弦周期性振蕩，該磁場(chǎng)振幅峰值約為 4～8 nT，周期約為4 min，這表明有Pc 5 頻段內(nèi)的ULF 波發(fā)生。圖1(c) 為由FGM觀測(cè)到的0.1～2 Hz 的等離子體波動(dòng)磁場(chǎng)功率譜密度（Power Spectral Density，PSD），其中兩條白色實(shí)線分別為氫離子回旋頻率和氦離子回旋頻率。由圖1(c)可以看出，在fcH+和fcHe+之間有21 個(gè)較強(qiáng)的（PSD 最大達(dá)到了0.1 nT2?Hz–1）等離子體波包出現(xiàn)，呈現(xiàn)出非常明顯的準(zhǔn)周期性結(jié)構(gòu)，并且出現(xiàn)的范圍超過(guò)了2Re的區(qū)域（L為7.5～10.1）。圖1(d)～(f)給出了由HPCA 探測(cè)的9 keV，19 keV和32 keV 能量質(zhì)子在不同投擲角的通量，其中9 keV和19 keV 的質(zhì)子在90°投擲角附近有明顯的通量增強(qiáng)，即具有明顯的溫度各向異性，且這些質(zhì)子的溫度各向異性隨著時(shí)間也呈準(zhǔn)周期性增強(qiáng)。此外，如圖1(b)～(f)中的灰色陰影所示，能量質(zhì)子溫度各向異性的增強(qiáng)對(duì)應(yīng)了Pc 1 頻段波包的出現(xiàn)。

圖1 (a) 2017年2月23日的SYM-H 指數(shù)和AE 指數(shù)，灰色陰影區(qū)域?yàn)镸MS1 衛(wèi)星觀測(cè)時(shí)間，粉色陰影區(qū)域?yàn)镸MS4 衛(wèi)星觀測(cè)時(shí)間。(b) GSE 坐標(biāo)中的磁場(chǎng)波形。(c) 2017年2月23日11:20－12:50 UT 的波觀測(cè)。(d)～(f)HPCA 觀測(cè)的能量質(zhì)子(9 keV，19 keV 和32 keV)的投擲角分布Fig.1 (a) SYM-H index and AE index on 23 February 2017.The gray shaded area is the observation time of the MMS1 satellite,and the pink shaded area is the observation time of the MMS4 satellite.(b) Magnetic field waveforms in GSE coordinates.(c) Wave observation from 11:20 to 12:50 UT on 23 February 2017.(d)～(f) The pitch angle distributions of energetic protons (9 keV,19 keV and 32 keV) measured by HPCA

2 分析與討論

為了進(jìn)一步分析波包的性質(zhì)，利用奇異值分解法（SVD）[45]對(duì)波譜的性質(zhì)進(jìn)行了分析，結(jié)果如圖2 所示。圖2(a)給出了等離子體波磁場(chǎng)功率譜密度，其中兩條紅色實(shí)線分別為氫離子回旋頻率和氦離子回旋頻率。為了讓波包更明顯，僅顯示了PSD >0.01 nT2?Hz–1的部分，可以明顯看出在這段時(shí)間內(nèi)有21 個(gè)波包存在于fcH+與fcHe+之間。圖2(b)(c) 分別是通過(guò)SVD 分析得到的波傳播角和橢圓率，其中傳播角是波矢與地球磁場(chǎng)之間的夾角。由圖2(b)可以看出，這些波包的傳播角集中在大于60°區(qū)域，表明這段時(shí)間內(nèi)波是斜傳播。由圖2(c)可以看出，所有波包的橢圓率集中在0o附近，表明這段時(shí)間內(nèi)波以線性極化為主。該P(yáng)c 1 波動(dòng)的頻率范圍、傳播角及極化特征與Allen等[46]在2015年使用Cluster 衛(wèi)星對(duì)H+帶EMIC 波在此區(qū)域進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)研究得到的結(jié)果一致。因此，認(rèn)為該P(yáng)c 1 波動(dòng)為H+帶EMIC 波。

圖2 (a)磁場(chǎng)波功率譜密度，兩條紅色實(shí)線分別為H+ 回旋頻率和He+回旋頻率。(b)通過(guò)SVD 方法得到的波傳播角。(c)通過(guò)SVD 方法得出的波橢圓率Fig.2 (a) Magnetic field wave power spectral density.The two solid red lines are H+ cyclotron frequency and He+ cyclotron frequency.(b) Wave normal angle obtained by SVD method.(c) Wave ellipticity obtained by SVD method

通過(guò)EMIC 波的色散關(guān)系和共振條件計(jì)算了此事件期間的最小共振能量。色散關(guān)系和共振條件如下：

其中：ω為EMIC 波頻率，ωpi為帶電粒子i的等離子體頻率，?i為帶電粒子i的回旋頻率，?i為帶電粒子i的狀態(tài)（電子為–1，離子為+1）。為了簡(jiǎn)化，將所有離子設(shè)定為質(zhì)子。k為波矢，c為光速，?cp為質(zhì)子回旋頻率，m為質(zhì)子質(zhì)量。

在此事件期間，背景磁場(chǎng)大小在60～110 nT 之間，如圖1(b)所示。EMIC 波頻率范圍為0.3～0.7 Hz，如圖1(c)所示。選取背景磁場(chǎng)70 nT，EMIC 波中心頻率0.5 Hz（對(duì)應(yīng)于約12:15 UT 的觀測(cè)）對(duì)最小共振能量進(jìn)行估算。由于MMS 衛(wèi)星有電勢(shì)控制，在事件發(fā)生時(shí)間段內(nèi)沒(méi)有提供相關(guān)的背景密度數(shù)據(jù)，而現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)密度模型[47,48]在外磁層（L>7）并不可靠，因此根據(jù)WIND 衛(wèi)星在拉格朗日點(diǎn)所測(cè)得的質(zhì)子密度，假設(shè)背景等離子體密度為7 cm–3。估算出EMIC 波平行傳播的最小共振能量約為1.21 keV，本文主要選取9 keV 質(zhì)子進(jìn)行相關(guān)研究分析。

為了研究ULF 波、EMIC 波和質(zhì)子溫度各向異性的周期性，分別提取了背景的ULF 波、EMIC 波的包絡(luò)線和9 keV 能量質(zhì)子溫度各向異性的變化曲線。提取出ULF 波的x分量進(jìn)行平滑處理，得到圖3(a)所示的ULF 波。平滑算法如下：

其中,w為平滑寬度，N為A中的元素。本文中ULF波x分量和EMIC 波包絡(luò)線的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為43200和21600，平滑寬度設(shè)置為200，質(zhì)子各向異性數(shù)據(jù)中相對(duì)變化的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為155，平滑寬度設(shè)置為3。

圖3(b) 為EMIC 波的磁場(chǎng)功率譜（僅顯示了大于0.001 nT2?Hz–1的數(shù)據(jù)），其中兩條紅色實(shí)線分別為氫離子回旋頻率和氦離子回旋頻率。提取出EMIC波事件出現(xiàn)時(shí)期fcH+和fcHe+之間的功率譜最大值，再對(duì)提取出的最大值取對(duì)數(shù)得到EMIC 波包的包絡(luò)線，如圖3(b)中的黑色實(shí)線所示（由右側(cè)坐標(biāo)軸標(biāo)注）。

圖3 (a) GSE 坐標(biāo)系下ULF的x 分量。(b) EMIC 波功率譜密度，黑線為提取的EMIC 波的包絡(luò)線。(c) 9 keV 質(zhì)子投擲角分布，黑線為提取的9 keV 能量質(zhì)子溫度各向異性的相對(duì)變化。(d) ULF 波，EMIC 波包和質(zhì)子各向異性包絡(luò)的FFT 結(jié)果Fig.3 (a) x component of ULF in GSE coordinate system.(b) The power spectral density of EMIC wave,and the black line is the envelope of the EMIC wave.(c) Temperature anisotropy of 9 keV energy proton,and the black line is the relative change of the temperature anisotropy of the 9 keV energy protons.(d) FFT results for the ULF wave,EMIC wave packets and the proton anisotropy envelop

圖3(c)是9 keV 能量質(zhì)子的投擲角分布，其中黑色實(shí)線為質(zhì)子溫度各向異性的相對(duì)變化（由右側(cè)坐標(biāo)軸標(biāo)注）。該相對(duì)變化是利用11:20－12:50 UT 期間投擲角為87°的質(zhì)子通量數(shù)據(jù)減掉該時(shí)間段內(nèi)整體質(zhì)子通量變化的線性趨勢(shì)得到的。圖3(d)顯示了ULF波（黑色實(shí)線）和EMIC 波（藍(lán)色實(shí)線）和質(zhì)子各向異性（紅色實(shí)線）經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換（FFT）分析后的頻譜圖。圖3(d)的頻譜分析結(jié)果表明，EMIC 波包的調(diào)制頻率約為3.8 mHz（周期約為4.4 min）、ULF 波的頻率約為3.8 mHz（周期約為4.4 min），而質(zhì)子各向異性的變化頻率約為4.4 mHz（周期約為3.8 min）。頻率分析結(jié)果顯示ULF 波的周期、質(zhì)子各向異性周期和EMIC 波包的周期非常接近，如圖3(d)中灰色陰影所示。由于ULF 波能夠調(diào)制能量質(zhì)子，從而調(diào)制EMIC 波線性增長(zhǎng)率。這三者之間的周期性分析結(jié)果表明，這一大范圍的準(zhǔn)周期性EIMC 波包可能是由ULF 波調(diào)制所產(chǎn)生。

圖4 顯示了在14:00－15:40 UT 時(shí) MMS-4 衛(wèi)星經(jīng)過(guò)附近（L為7.5～9.8，MLT 為6.0～6.7，MLAT 為–20°－–19.3°）區(qū)域的觀測(cè)結(jié)果，對(duì)應(yīng)于圖1(a)中的紅色陰影區(qū)域。此時(shí)SYM-H指數(shù)在4～12 nT 之間，AE指數(shù)也下降至約100 nT，這表明在此時(shí)間段內(nèi)沒(méi)有明顯的磁場(chǎng)擾動(dòng)。圖4(a)給出了FGM 觀測(cè)到的GSE 坐標(biāo)系下的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)。圖4(b)為0.1～2 Hz 的等離子體波動(dòng)磁場(chǎng)功率譜密度，其中兩條白色實(shí)線分別為氫離子回旋頻率和氦離子回旋頻率。在14:10－14:30 UT 期間，L為 7.5～8.3 區(qū)域內(nèi)ULF 波的x分量仍有明顯的周期性振蕩，且此時(shí)觀測(cè)到的Pc 1 波仍具有明顯的獨(dú)立波包；而在14:30－15:30 UT 期間，L為8.3～9.8 區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的周期性和正弦性減弱，Pc 1 波包的周期性也明顯減弱。圖4(c)(d)為基于MMS-4 衛(wèi)星在此區(qū)域觀測(cè)到的等離子體波磁場(chǎng)功率譜密度（僅顯示了PSD >0.01 nT2?Hz–1的部分），通過(guò)SVD 方法分析得到的傳播角和橢圓率。Pc 1 波動(dòng)的傳播角集中在大于60°區(qū)域，橢圓率集中在0°附近，這表明該P(yáng)c 1 波動(dòng)以斜傳播和線性極化為主，仍符合H+帶EMIC 波在該區(qū)域的特征。圖4(e)為HPCA觀測(cè)到的8 keV 質(zhì)子的投擲角分布，可以看出能量質(zhì)子溫度各向異性分布不再顯著，尤其在14:30 UT后呈現(xiàn)出蝴蝶形分布。

圖4 (a) GSE 坐標(biāo)中的磁場(chǎng)波形，(b)用磁通門磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量的波磁場(chǎng)頻譜密度，(c)通過(guò)SVD 方法得出的波傳播角，(d)通過(guò)SVD 方法得出的波橢圓率，(e)利用HPCA 測(cè)量的能量質(zhì)子（8 keV）的投擲角分布Fig.4 (a) Magnetic field waveforms in GSE coordinates.(b) The wave magnetic field spectral density measured by fluxgate magnetometer instrument.(c) Wave propagation angle obtained by SVD method.(d) Wave ellipticity obtained by SVD method.(e) The pitch angle distributions of energetic protons (8 keV) measured by HPCA

為了探討質(zhì)子蝴蝶型分布的產(chǎn)生原因，根據(jù)文獻(xiàn)[49]估算了磁層頂?shù)奈恢?，?/p>

其中Dp為太陽(yáng)風(fēng)動(dòng)壓，Bz為行星際磁場(chǎng)。

根據(jù)OMNI衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，2017年2月23日14:37－15:40 UT 的太陽(yáng)風(fēng)動(dòng)壓Dp主要在4～5 nPa之間，取Dp=4.5 nPa；在此期間，行星際磁場(chǎng)Bz近似從10 nT 單調(diào)下降至–8 nT，其中14:37 UT，15:00 UT和15:40 UT 時(shí)刻的Bz分別為10 nT，2 nT 和–3 nT。將Dp和三個(gè)時(shí)刻的Bz分別帶入式(4)，計(jì)算出14:30 UT、15:00 UT 和15:40 UT 三個(gè)時(shí)刻的日側(cè)磁層頂位置分別為r1=9.18、r2=9.09和r3=8.74。因此，14:37－15:00 UT 期間，MMS-4 衛(wèi)星測(cè)得的質(zhì)子漂移軌道可能仍處于磁層內(nèi)，蝴蝶型分布可能主要由EMIC 波散射產(chǎn)生；而15:00－15:40 UT 期間，蝴蝶型分布更加明顯，這可能是磁層頂陰影效應(yīng)導(dǎo)致的。

MMS-1 和MMS-4 的聯(lián)合觀測(cè)數(shù)據(jù)表明，ULF波對(duì)EMIC 波的調(diào)制作用能夠持續(xù)小時(shí)量級(jí)的時(shí)間尺度。

3 結(jié)論

報(bào)道了MMS 衛(wèi)星在2017年2月23日觀測(cè)到的準(zhǔn)周期性EMIC 波包事件，通過(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的分析計(jì)算，得到以下結(jié)論。

（1）在SYM-H指數(shù)為3～10 nT、AE指數(shù)大于400 nT 的地磁條件下，MMS-1 衛(wèi)星在超過(guò)2Re的區(qū)域（L為7.5～10.1）觀測(cè)到了呈準(zhǔn)周期性結(jié)構(gòu)的21個(gè)EMIC 波包。

（2）通過(guò)分析ULF 波、質(zhì)子各向異性及EMIC 波的頻率關(guān)系，發(fā)現(xiàn)ULF 波（3.8 mHz）、質(zhì)子溫度各向異性調(diào)制（4.4 mHz）與周期性EMIC 波包（3.8 mHz）的頻率非常接近。對(duì)三者之間頻率分析的結(jié)果表明，此次大范圍準(zhǔn)周期性EMIC 波包可能是由于ULF 調(diào)制質(zhì)子各向異性，從而導(dǎo)致產(chǎn)生了周期性EMIC 波。

（3）MMS-4 衛(wèi)星1 h 后在附近區(qū)域內(nèi)的觀測(cè)表明，隨著磁場(chǎng)振蕩的周期性減弱和質(zhì)子各向異性的減弱，EMIC 波包的周期性也減弱，表明這種EMIC波的ULF 波調(diào)制能夠持續(xù)幾小時(shí)以上的時(shí)間尺度。

本文為ULF 波在日側(cè)外磁層調(diào)制質(zhì)子各向異性導(dǎo)致產(chǎn)生周期性EMIC 波包提供了完整的觀測(cè)證據(jù)鏈。研究結(jié)果進(jìn)一步證明，這種ULF 波調(diào)制的EMIC波包能夠在大于2Re的空間尺度內(nèi)發(fā)生，且能夠持續(xù)存在于幾個(gè)小時(shí)以上的時(shí)間尺度。