港灣式公交中途站停靠承載能力建模分析

潘雷， 李思童， 蘇躍江， 胡郁蔥

(1.廣州市交通運(yùn)輸研究所， 廣東 廣州 510627；2.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

城市常規(guī)公交由公交線路和公交站點(diǎn)構(gòu)成，前者是出行的主要載體，后者是出行的主要受體。載受的不平衡體現(xiàn)在部分公交線路通行能力大于公交中途站?？砍休d能力及站點(diǎn)?？砍休d能力富余，無法滿足城市人口對(duì)公交出行的需求，也導(dǎo)致環(huán)境污染、交通擁堵和資源浪費(fèi)等。目前，港灣式公交中途站設(shè)置較廣泛，其通行能力很大程度上影響交通系統(tǒng)，研究港灣式公交站的停靠承載能力對(duì)于提升城市公交出行質(zhì)量具有重要意義。美國(guó)《公共交通通行能力和服務(wù)質(zhì)量手冊(cè)》和《道路通行能力手冊(cè)》在公交?？空就ㄐ心芰τ?jì)算方面取得了豐碩成果。中國(guó)也有大量學(xué)者對(duì)公交站點(diǎn)的?？磕芰M(jìn)行了不同層面的研究，如李凱勝等提出了利用?？空就ㄐ心芰τ?jì)算泊位數(shù)的方法；何寧等根據(jù)調(diào)查所得車輛平均?？繑?shù)量、公交車流量和停滯時(shí)間等數(shù)據(jù)建立非線性與線性2種回歸模型，研究公交車站?？磕芰Φ墓浪惴椒?；呂林考慮乘客需求與車輛供給的匹配情況，分析了公交?？空镜淖畲蟪休d能力；徐輝等通過分析公交站點(diǎn)停靠承載能力影響因素，建立了公交停靠泊位通行能力模型及多個(gè)泊位公交?？空镜牟次焕寐手?、車輛停靠站通行能力模型。但對(duì)港灣式公交中途站?？磕芰Φ难芯窟€不夠完善。該文在美國(guó)HCM模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)港灣式公交中途站?？砍休d能力進(jìn)行研究。

1 模型構(gòu)建

1.1 公交中途站?？砍休d能力影響因素分析

公交中途站停靠承載能力是指在某種特定道路條件下，一個(gè)公交車中途站在同一時(shí)段內(nèi)可以滿足停靠的最大車輛數(shù)，是公交中途站能為公交車?？刻峁┑淖畲蠊?yīng)量。公交車在中途站點(diǎn)?？康奶匦匀缦拢?/p>

(1) 車輛的到達(dá)具有不均勻性。公交車輛的到達(dá)服從泊松分布，但受交通信號(hào)控制的影響，均勻發(fā)車的公交車輛經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)行后逐漸形成潮汐公交車流，在站點(diǎn)排隊(duì)?？俊?/p>

(2) 乘客上下車時(shí)間具有隨機(jī)性。乘客需求量大小影響車輛的服務(wù)時(shí)間，公交車候車和承載乘客數(shù)量較多時(shí)，公交車輛在站點(diǎn)的?？糠?wù)時(shí)間增大，后續(xù)車輛在站點(diǎn)形成排隊(duì)等候。

(3) 公交站點(diǎn)設(shè)置位置影響其?？砍休d能力。公交站點(diǎn)位于道路交叉口附近時(shí)，在站點(diǎn)集中排隊(duì)?？浚加谜九_(tái)長(zhǎng)度，車輛在站點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間增大，?？磕芰ο陆?。公交中途站遠(yuǎn)離交叉口，設(shè)置在路段時(shí)，社會(huì)車流對(duì)站點(diǎn)?？砍休d能力的影響較小，不易形成排隊(duì)停靠現(xiàn)象。

(4) 不同設(shè)計(jì)形式對(duì)公交車輛過站通行時(shí)間的影響不同。公交中途站一般有直線式和港灣式2種設(shè)計(jì)形式。對(duì)于直線式?？空荆捎谲囕v依次排隊(duì)按順序進(jìn)站，后車難以超越前車提前進(jìn)站，車流進(jìn)出站點(diǎn)時(shí)無法加速，乘客需求量及上下站的時(shí)間成為主要影響因素；對(duì)于港灣式?？空?，公交車出站時(shí)加速匯入其他車道，易與社會(huì)車輛產(chǎn)生摩擦，駕駛?cè)藭?huì)降低車速來避免危險(xiǎn)發(fā)生，整體進(jìn)出站時(shí)間明顯大于直線式?？空?。當(dāng)港灣式泊位數(shù)>3個(gè)時(shí)，站點(diǎn)停靠通行能力明顯降低。

(5) 公交車進(jìn)出站時(shí)間受公交站點(diǎn)附近社會(huì)車輛車流的影響。當(dāng)社會(huì)車輛在道路上形成密集連續(xù)流時(shí)，公交車變換車道的時(shí)間會(huì)受到影響，車輛?？康难诱`時(shí)間增加。

該文的研究對(duì)象為港灣式公交站。根據(jù)以上分析，影響港灣式公交中途站?？磕芰Φ囊蛩乜蓮墓卉囕v到達(dá)、候車及承載乘客數(shù)量、道路交通狀態(tài)三方面進(jìn)行分析。在模型計(jì)算中，公交車輛到達(dá)的影響體現(xiàn)在公交車到達(dá)率；候車及乘客數(shù)量用乘客上下車時(shí)間來體現(xiàn)；道路交通狀態(tài)根據(jù)不同情況下社會(huì)車輛的影響，用延誤等待時(shí)間來量化。

1.2 模型假設(shè)

(1) 天氣因素對(duì)模型的影響忽略不計(jì)。

(2) 乘客上下公交車的時(shí)間均相同。

(3) 車輛的到達(dá)滿足泊松分布，車輛在站點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間滿足愛爾朗分布。

(4) 公交中途站設(shè)置在路段上，不考慮交叉口信號(hào)燈綠信比及轉(zhuǎn)彎車流的影響。

(5) 乘客只能在站臺(tái)候車上下車，不允許在公交車未進(jìn)入泊位時(shí)上下車。

(6) 乘客下車后，不在港灣式?？空竟室舛毫?。

(7) 社會(huì)車輛不在港灣式站點(diǎn)處停車下客及接客。

(8) 中途站所處路段不考慮設(shè)置公交專用道，車輛進(jìn)站、離站時(shí)需變道。

(9) 公交車輛減速進(jìn)站、加速離站的速度和加速度都相等。

(10) 公交車輛匯入相鄰機(jī)動(dòng)車道時(shí)，遵循機(jī)動(dòng)車道社會(huì)車輛優(yōu)先通行的準(zhǔn)則。

1.3 模型的建立

以HCM公交通行能力模型為基礎(chǔ)，充分考慮港灣式站點(diǎn)的特殊性及公交車進(jìn)站和出站的影響。通過排隊(duì)論分析計(jì)算車輛不同狀態(tài)下總消耗時(shí)間出現(xiàn)的概率，計(jì)算公交?？肯牡臅r(shí)間。對(duì)HCM公交車?？磕芰τ?jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，更精確地計(jì)算港灣式公交中途站的?？砍休d能力。

1.3.1 排隊(duì)論模型分析

一般認(rèn)為所有公交車的到達(dá)服從泊松分布，公交車在站點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間服從愛爾朗分布，依照排隊(duì)論，公交車輛和中途站形成“單路排隊(duì)多通道服務(wù)的M/Ek/N”系統(tǒng)：公交站點(diǎn)沒有?？寇囕v時(shí)，到站的公交車依照到達(dá)的前后順序進(jìn)站停靠，在高峰時(shí)段，只要站點(diǎn)有空閑位置，后續(xù)形成排隊(duì)等待的車輛就進(jìn)站?？浚裱跋鹊较确?wù)”的原則。中途站無車輛?？康母怕蕿椋?/p>

(1)

式中：k為排隊(duì)車輛數(shù)；N為公交車泊位數(shù)；ρ為服務(wù)強(qiáng)度，ρ=λ/μ；λ為公交車輛總到達(dá)率，即單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的公交車數(shù)量；μ為中途站服務(wù)率，即單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)泊位服務(wù)的公交車數(shù)量。

中途站有k輛公交車的概率為：

(2)

站點(diǎn)的平均?？寇囕v數(shù)為：

(3)

車輛在站點(diǎn)的平均排隊(duì)長(zhǎng)度為：

(4)

車輛排隊(duì)的平均等待時(shí)間為：

(5)

公交車進(jìn)入中途站停靠的模式分為無需排隊(duì)直接進(jìn)站和按順序排隊(duì)進(jìn)站2種。當(dāng)載體承載能力小于等于受體承載能力，即公交線路上到達(dá)的車輛數(shù)小于等于公交站點(diǎn)實(shí)際?？坎次粩?shù)(k≤N)時(shí)，公交車不經(jīng)過排隊(duì)等待，按照順序直接進(jìn)入公交中途站停靠進(jìn)行上下客服務(wù)；當(dāng)載體承載能力大于受體承載能力，即公交線路上到達(dá)的車輛數(shù)大于公交站點(diǎn)實(shí)際設(shè)置的泊位數(shù)(k>N)時(shí)，k輛車進(jìn)入車站完成?？?，N-k輛車在站點(diǎn)外排隊(duì)等候，直至前面有車輛完成乘客上下車服務(wù)，有空閑車位產(chǎn)生時(shí)，排隊(duì)車輛依次進(jìn)入站點(diǎn)?？?。

1.3.2 公交車?？磕芰τ?jì)算方法

HCM通過考慮綠信比、站點(diǎn)滯留時(shí)間、消散時(shí)間等因素，提出公交車基本?？磕芰τ?jì)算模型，得到單個(gè)公交中途站單位小時(shí)內(nèi)能停靠的車輛數(shù)。計(jì)算公式如下：

(6)

式中：Cb為公交站點(diǎn)的基本停靠能力；g為有效綠燈時(shí)間；c為一個(gè)周期內(nèi)綠燈的時(shí)長(zhǎng)；g/c為有效綠信比，無信號(hào)控制時(shí)取1；R為折減因子，表征延誤時(shí)間變化造成的影響，一般取0.833；D為公交車在站點(diǎn)的滯留時(shí)間；tc為公交車在站點(diǎn)的消散時(shí)間。

根據(jù)式(6)，存在多個(gè)泊位的公交中途站的?？磕芰椋?/p>

(7)

式中：CB為多個(gè)泊位的公交站點(diǎn)每小時(shí)容納的公交車數(shù)量；Neb為多個(gè)泊位的有效泊位數(shù)。

1.3.3 公交車進(jìn)出站時(shí)間過程

公交車在港灣式中途站?？康倪^程可用6段時(shí)間進(jìn)行描述，分別為排隊(duì)進(jìn)入站點(diǎn)時(shí)間tw、減速進(jìn)入站點(diǎn)時(shí)間tj、公交車開關(guān)車門的時(shí)間tm、乘客上下車時(shí)間td、加速離開站點(diǎn)的時(shí)間tc、匯入機(jī)動(dòng)車道的等待時(shí)間th。公交車在港灣式公交站點(diǎn)的總消耗時(shí)間T為上述6段時(shí)間之和，即：

T=tw+tj+tm+td+tc+th

(8)

乘客上下車的時(shí)間和車門開關(guān)時(shí)間之和即為中途站對(duì)車輛的服務(wù)時(shí)間Tf：

Tf=tm+td

(9)

公交車的服務(wù)率為：

(10)

1.3.4 基本停靠能力計(jì)算模型修正

(1) 在公交站基本?？磕芰τ?jì)算公式中，候車及承載乘客數(shù)量已用乘客上下車占用的時(shí)間td量化，即公式中的公交車在站點(diǎn)的滯留時(shí)間D。但滯留時(shí)間僅包括乘客上下車時(shí)間，未考慮公交車減速進(jìn)站停車的時(shí)間和車輛開關(guān)門所需時(shí)間，需在公式中增加減速進(jìn)站時(shí)間和車輛開關(guān)車門時(shí)間。設(shè)公交車減速進(jìn)站的速度為v1，減速進(jìn)站的加速度為aj，則公交車減速進(jìn)站的時(shí)間tj可按式(11)計(jì)算。設(shè)公交車加速出站的速度為v2，加速出站的加速度為ac，則車輛加速離站的時(shí)間tc可按式(12)計(jì)算。

(11)

(12)

p3=P(h≥τ)=e-Qτ/3 600

(13)

p4=P(h<τ)=1-e-Qτ/3 600

(14)

(15)

(16)

(3) 公交車進(jìn)站分為直接進(jìn)站和排隊(duì)等待進(jìn)站2種情況，需考慮車輛進(jìn)站的排隊(duì)時(shí)間。根據(jù)排隊(duì)論，公交車在站點(diǎn)外排隊(duì)等待的平均時(shí)間按式(17)計(jì)算。k≤N時(shí)，車輛直接進(jìn)站，根據(jù)式(2)，直接進(jìn)站的公交車輛概率按式(18)計(jì)算。式(1)、式(2)聯(lián)合得到式(19)。根據(jù)上述對(duì)公交車進(jìn)出站時(shí)間的分析，公交車的進(jìn)出站可劃分為直接進(jìn)站、直接出站，直接進(jìn)站、排隊(duì)出站，排隊(duì)進(jìn)站、直接出站和排隊(duì)進(jìn)站、排隊(duì)出站4種情況，其總消耗時(shí)間分別按式(20)～(23)計(jì)算。在不考慮信號(hào)燈綠信比的前提下，港灣式多泊位站點(diǎn)實(shí)際通行能力按式(24)計(jì)算。

(17)

(18)

p2=1-P(0)-p1

(19)

T1=tj+tm+td+tc

(20)

T2=tj+tm+td+tc+th

(21)

T3=tw+tj+tm+td+tc

(22)

T4=tw+tj+tm+td+tc+th

(23)

(24)

式中：T1為直接進(jìn)站、直接出站的公交車在站點(diǎn)的總消耗時(shí)間；T2為直接進(jìn)站、排隊(duì)出站的公交車在站點(diǎn)的總消耗時(shí)間；T3為排隊(duì)進(jìn)站、直接出站的公交車在站點(diǎn)的總消耗時(shí)間；T4為排隊(duì)進(jìn)站、排隊(duì)出站的公交車在站點(diǎn)的總消耗時(shí)間；p1為直接進(jìn)站的公交車出現(xiàn)的概率；p2為排隊(duì)進(jìn)站的公交車出現(xiàn)的概率；p3為直接出站的公交車出現(xiàn)的概率；p4為排隊(duì)出站的公交車出現(xiàn)的概率。

2 實(shí)證研究

廣州市馬場(chǎng)路為雙向六車道，設(shè)計(jì)速度為 60 km/h，高峰期單向交通量約為 3 000 pcu/h。馬場(chǎng)路公交中途站設(shè)置在道路最南側(cè)，為港灣式中途站，車站停靠泊位數(shù)為2個(gè)，即Neb=2個(gè)(見圖1)。道路交通狀況見表1。

圖1 公交站道路運(yùn)行情況

表1 站點(diǎn)交通運(yùn)行狀況

經(jīng)調(diào)查，共有5條公交線路途經(jīng)馬場(chǎng)路公交中途站，分別為138 路、407 路環(huán)線、499 路、545 路、901A 路公交線路，線路發(fā)車間隔見表2。

表2 站點(diǎn)途經(jīng)公交線路發(fā)車間隔

根據(jù)實(shí)際調(diào)查和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，取tm=3.5 s，td=2.5 s，v=35 km/h，aj=1.5 m/s2，ac=1 m/s2，則進(jìn)站時(shí)間tj=v/aj=6.5 s，出站時(shí)間tc=v/ac=9.7 s。

將tm、td代入式(9)、式(10)，得Tf=28.5 s、μ=0.035 pcu/s。由表2得λ=0.018 9 輛/s、ρ=λ/μ=0.54。

將Neb、ρ代入式(1)、式(17)～(19)得：P(0)=57.48%、tw=2.27 s、p1=39.42%、p2=3.10%。

以高峰期單向交通量為基礎(chǔ)，求得單車道交通流Q=1 000 pcu/h。將機(jī)動(dòng)車道上所有車輛視作小汽車(小型車)，單車道寬取7.8 m，參考HCM模型，取τ=6 s。將Q、τ代入式(13)、式(14)、式(16)，得p3=0.189、p4=0.811、th=9.46 s。

將tw、tj、tm、td、tc、th分別代入式(20)～(23)，得T1=44.7 s、T2=54.16 s、T3=46.97 s、T4=56.43 s。

將上述計(jì)算結(jié)果代入式(24)，得馬場(chǎng)路公交站點(diǎn)在高峰期的通行能力C總=113輛/h。取D=tm+td=28.5 s，根據(jù)高峰期車輛調(diào)查結(jié)果，取清空時(shí)間tc=15 s，代入式(7)，得CB=138 輛/h。

調(diào)查結(jié)果顯示，1 h內(nèi)馬場(chǎng)路公交站所服務(wù)的車輛為142輛。修正前模型計(jì)算所得服務(wù)車輛數(shù)為124輛/h，其偏差為12.7%，而修正后模型的偏差僅為2.8%，其計(jì)算結(jié)果更貼近實(shí)際調(diào)查情況。

3 結(jié)論

(1) 公交中途站的承載能力受道路運(yùn)行情況、路段飽和度及途徑公交線路到站概率等因素的影響。

(2) 港灣式公交中途站經(jīng)停線路的車輛到達(dá)存在4種類型，公交車輛到站情況不同，則其到達(dá)概率不同，直接影響中途站的承載能力。

(3) 經(jīng)案例驗(yàn)算，修正后中途站承載能力模型與實(shí)際道路運(yùn)行情況較契合，可為合理布設(shè)公交站點(diǎn)泊位和規(guī)劃公交線路公交車數(shù)量提供參考。