基于改進(jìn)證據(jù)理論的績(jī)效綜合評(píng)價(jià)模型及其應(yīng)用

沈延安, 張君彪

(1.陸軍炮兵防空兵學(xué)院 無(wú)人機(jī)應(yīng)用系，安徽 合肥 230031; 2.空軍預(yù)警學(xué)院 預(yù)警情報(bào)系，湖北 武漢 430000)

0 引言

復(fù)雜管理系統(tǒng)具有多屬性、多層次、主客觀信息并存、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)模糊等特點(diǎn)。對(duì)復(fù)雜管理系統(tǒng)進(jìn)行定量化的績(jī)效評(píng)價(jià)，一般面臨兩個(gè)方面的困難：一是不確定信息和知識(shí)的轉(zhuǎn)換及表達(dá)；二是不同評(píng)價(jià)信息源的有效合成[1]。因此，如何完整、真實(shí)地將評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)換成定量信息，再對(duì)這些信息進(jìn)行有效合成使其更貼近實(shí)際結(jié)果，對(duì)于準(zhǔn)確、可靠的評(píng)價(jià)至關(guān)重要。

目前，關(guān)于綜合評(píng)價(jià)方法的研究成果非常豐碩，比較常用的評(píng)價(jià)方法主要有模糊評(píng)估方法[2]、數(shù)據(jù)包絡(luò)方法的改進(jìn)[3]、灰色評(píng)估方法[4]、物元分析方法[5]、人工智能方法[6]等。這些評(píng)價(jià)方法為績(jī)效綜合評(píng)價(jià)提供了很好的思路和理論基礎(chǔ)，但側(cè)重點(diǎn)和適用性各不相同，在評(píng)價(jià)實(shí)際應(yīng)用中互有長(zhǎng)短，很難用一種統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)衡量各種方法的優(yōu)劣。復(fù)雜管理系統(tǒng)由于既包含主觀因素又包含客觀數(shù)據(jù)，一直是綜合評(píng)價(jià)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)難點(diǎn)。上述幾種方法在處理該問(wèn)題上也面臨兩個(gè)方面的不足，一方面，以模糊評(píng)估為代表的一類方法在處理定性信息時(shí)，將各專家評(píng)語(yǔ)和基礎(chǔ)指標(biāo)信息進(jìn)行了簡(jiǎn)單的加權(quán)處理，不能較好體現(xiàn)專家主觀認(rèn)識(shí)上的差異，也容易造成評(píng)價(jià)信息的部分丟失。另一方面，以人工智能為代表的一類方法在進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，需要較大的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)(訓(xùn)練)，但復(fù)雜管理系統(tǒng)日常管理信息較為分散，信息可利用率低，不能提供足夠的樣本，限制了這類評(píng)價(jià)方法的使用。而證據(jù)理論以其在信息融合和處理不確定信息方面的優(yōu)勢(shì)，被一些學(xué)者[7,8]應(yīng)用到多屬性決策、復(fù)雜系統(tǒng)評(píng)價(jià)領(lǐng)域，近年來(lái)逐漸成為研究熱點(diǎn)。云模型是在概率論和模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上提出的定性與定量互換模型，能夠很好地表示人類知識(shí)或事物中概念的兩種不確定性：模糊性和隨機(jī)性，完成定性與定量之間的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)對(duì)信息的有效表達(dá)。

因此，本文針對(duì)證據(jù)理論在基本概率分配獲取上的不足，以及Dempster合成規(guī)則處理高沖突證據(jù)中容易產(chǎn)生與實(shí)際相悖的結(jié)果，提出將云模型和證據(jù)理論相結(jié)合，通過(guò)云模型-二元語(yǔ)義構(gòu)建基本信度函數(shù)，再運(yùn)用改進(jìn)后的證據(jù)理論進(jìn)行評(píng)價(jià)信息融合，得到評(píng)價(jià)結(jié)果。

1 證據(jù)理論及其問(wèn)題分析

盡管證據(jù)理論在處理不確定性信息方面有著獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，但在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題，本文主要就基本概率分配的生成與表示問(wèn)題和沖突證據(jù)處理問(wèn)題進(jìn)行分析。

1.1 基本概率分配的生成與表示問(wèn)題

對(duì)于評(píng)價(jià)問(wèn)題，用Θ={θ1,θ2,…,θm}表示所有可能的評(píng)價(jià)結(jié)果，且Θ中所有元素均為互不相容的，稱Θ為識(shí)別框架，對(duì)該問(wèn)題的任何評(píng)價(jià)結(jié)論為Θ的一個(gè)子集。

定義1設(shè)Θ為識(shí)別框架，Θ中所有子集構(gòu)成的集合記為2Θ。若函數(shù)m:2Θ→[0,1]滿足

(1)

則稱m(A)為Θ的基本概率分配(簡(jiǎn)稱mass函數(shù))。

定義2設(shè)Θ為識(shí)別框架，m:2Θ→[0,1]為框架Θ上的基本概率分配，則稱由

(2)

定義的函數(shù)Bel:2Θ→[0,1]為Θ上的信度函數(shù)。

基本概率分配是對(duì)信息進(jìn)行表示和描述的重要工具，是應(yīng)用證據(jù)理論進(jìn)行證據(jù)合成的基礎(chǔ)，其生成的是否科學(xué)合理將直接影響最終融合結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性。在綜合評(píng)價(jià)中，通常會(huì)涉及定性指標(biāo)和定量指標(biāo)，但是現(xiàn)有的基本概率分配轉(zhuǎn)換方法主要是針對(duì)定量信息進(jìn)行研究的，主要有基于專家決策的BPA生成方法[9]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BPA生成方法[10]、基于模糊隸屬度的BPA生成方法[11,12]。這些方法普適性不強(qiáng)，無(wú)法較好地處理定性信息轉(zhuǎn)換。

由于主觀知識(shí)經(jīng)驗(yàn)本身帶有一定的不確定性，在對(duì)定性信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換的時(shí)候需要將模糊性和隨機(jī)性結(jié)合起來(lái)。為準(zhǔn)確表達(dá)定性信息，本文借助云模型和二元語(yǔ)義的思想，提出了一種云模型-二元語(yǔ)義的基本概率獲取方法，減少定性信息在轉(zhuǎn)換為基本概率分配過(guò)程中的丟失。

1.2 沖突證據(jù)的度量與合成問(wèn)題

定義3設(shè)Bel1和Bel2是同一識(shí)別框架Θ上的兩個(gè)信度函數(shù)，m1和m2分別是其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)基本概率分配，焦元分別為A1,A2,…,Ak和B1,B2,…,Bi，設(shè)

(3)

K為沖突系數(shù)。由下式定義的函數(shù)m:2Θ→[0,1]是基本概率分配

(4)

稱為兩個(gè)信度函數(shù)合成的Dempster規(guī)則。

在使用傳統(tǒng)證據(jù)理論對(duì)高沖突證據(jù)進(jìn)行合成時(shí)，容易出現(xiàn)與實(shí)際情況相悖的結(jié)果，比如Zadeh悖論[13]等。針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一系列改進(jìn)，主要可分為兩大類：一類是對(duì)經(jīng)典的Dempster規(guī)則進(jìn)行修改，重新分配沖突；另一類是保持組合規(guī)則不變，在融合前對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。但在選擇合適的改進(jìn)方法之前，需要首先對(duì)證據(jù)的沖突程度進(jìn)行合理度量與計(jì)算。湯潮[14]、包甜甜[15]、嵇威華[16]、李昌璽[17]等提出了不同的沖突證據(jù)度量方法，有效改善了沖突系數(shù)K在衡量沖突證據(jù)時(shí)的不足。同時(shí)，以國(guó)外學(xué)者Lefever[18]和Yager[19]為代表，很多學(xué)者[20～23]專門對(duì)證據(jù)合成方法進(jìn)行了深入研究，一定程度上克服了D-S合成公式的缺陷。為實(shí)現(xiàn)對(duì)沖突證據(jù)的有效合成，本文在前人研究基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于Tanimoto測(cè)度的證據(jù)相似度測(cè)量公式來(lái)確定各證據(jù)沖突程度，然后根據(jù)證據(jù)權(quán)值修正證據(jù)源，最后采用改進(jìn)的證據(jù)合成公式進(jìn)行證據(jù)融合。

2 基于改進(jìn)證據(jù)理論的績(jī)效綜合評(píng)價(jià)模型

本文所構(gòu)建的綜合評(píng)價(jià)模型主要是對(duì)上一節(jié)所指出的經(jīng)典證據(jù)理論中存在的問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn)，其基本思想和流程是：首先構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系并運(yùn)用可拓層次分析法(EAHP)確定各指標(biāo)權(quán)值，然后根據(jù)建立的評(píng)語(yǔ)等級(jí)，通過(guò)云模型-二元語(yǔ)義獲取各指標(biāo)基本概率分配，再計(jì)算出各證據(jù)的距離和相似程度，進(jìn)行證據(jù)源修正，最后采用改進(jìn)的合成規(guī)則對(duì)修正后的證據(jù)進(jìn)行融合。

2.1 指標(biāo)體系構(gòu)建

將評(píng)價(jià)指標(biāo)分為定性指標(biāo)和定量指標(biāo)兩種，設(shè)指標(biāo)集為X=(x1,x2,… ,xz)，其中指標(biāo)xk(k=1,2,…,z)表示第k個(gè)指標(biāo)。

2.2 指標(biāo)權(quán)重確立

2.3 評(píng)價(jià)等級(jí)劃分

云模型通常用期望Ex、熵En和超熵He三個(gè)數(shù)字特征來(lái)表征信息，反映定性概念的定量特征，記為(Ex,En,He)。結(jié)合評(píng)價(jià)實(shí)際，本文將評(píng)價(jià)結(jié)果劃分為五個(gè)等級(jí)，分別為：優(yōu)秀、良好、合格、較差、差，用集合S={S1,S2,S3,S4,S5}表示。根據(jù)正態(tài)云發(fā)生器，對(duì)評(píng)價(jià)語(yǔ)言值標(biāo)尺進(jìn)行建模，可得評(píng)語(yǔ)云模型如圖1所示。

2.4 基于云模型-二元語(yǔ)義的基本可信度分配獲取

二元語(yǔ)義通過(guò)二元語(yǔ)義組(sd,αd)對(duì)評(píng)價(jià)信息進(jìn)行表示。其中，sd表示評(píng)語(yǔ)集中的第d個(gè)等級(jí)，αd為符號(hào)偏移值，表示實(shí)際評(píng)語(yǔ)與所設(shè)定的評(píng)語(yǔ)等級(jí)之間的偏差，且αd∈[-0.5,0.5)。

定義4設(shè)評(píng)語(yǔ)集S={S0,S1,…,Sm}，(sd,αd)為一個(gè)二元語(yǔ)義組，則存在一個(gè)逆函數(shù)Δ-1使二元語(yǔ)義可轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的數(shù)值θ∈[0,m]，即:

Δ-1:S×[-0.5,0.5)→[0,m]
Δ-1(sd,αd)=d+αd=θ

(5)

針對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)xk，設(shè)某一專家g(g=1,2,…,n)給出的評(píng)價(jià)信息為(sd,αd)，等級(jí)d所在的正態(tài)云數(shù)字特征表示為(Ex0,En0,He0)，則左右相鄰的正態(tài)云分別為(Ex-1,En-1,He-1)和(Ex1,En1,He1)。將專家給出的評(píng)語(yǔ)信息(sd,αd)轉(zhuǎn)換成云模型所對(duì)應(yīng)的期望值可表示為:

(6)

該評(píng)語(yǔ)信息對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度為:

(7)

由此求得第g個(gè)專家對(duì)指標(biāo)xk評(píng)價(jià)的隸屬度向量u={ug1,ug2,…,ugm}。得到所有專家的評(píng)語(yǔ)隸屬度向量后，可以構(gòu)造出指標(biāo)xk的隸屬度矩陣U如下:

(8)

將求得的隸屬度進(jìn)行歸一化處理，可得專家g關(guān)于指標(biāo)xk的評(píng)語(yǔ)mass函數(shù)為:

(9)

2.5 證據(jù)源修正

證據(jù)理論在進(jìn)行證據(jù)合成時(shí)認(rèn)為每個(gè)證據(jù)源重要程度是相同的，但在綜合績(jī)效評(píng)價(jià)中，由于專家知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和主觀偏好的不同，不同證據(jù)源對(duì)績(jī)效水平的貢獻(xiàn)程度是有差異的。因此，在進(jìn)行證據(jù)融合前有必要對(duì)定性評(píng)價(jià)信息進(jìn)行證據(jù)源的修正。

在綜合評(píng)價(jià)中，辨識(shí)框架內(nèi)元素為各評(píng)價(jià)等級(jí)，相互間是不相關(guān)的。文獻(xiàn)[16,25]指出，Jousselme距離在表征辨識(shí)框架內(nèi)元素相互獨(dú)立的證據(jù)之間的距離時(shí)，簡(jiǎn)單放大了證據(jù)體之間的差異，不能全面準(zhǔn)確衡量證據(jù)沖突。基于此，本文引入了Tanimoto測(cè)度的思想，提出了一種證據(jù)相似度測(cè)量公式，具體算法如下：

定義5任意兩個(gè)證據(jù)m1和m2的相似度系數(shù)為

(10)

通過(guò)計(jì)算證據(jù)間的相似度系數(shù)，可以構(gòu)建相似度矩陣

則可計(jì)算出證據(jù)mi被支持的程度為

(11)

將證據(jù)mi的支持度與所有證據(jù)中被支持程度最高的證據(jù)相比，則可得證據(jù)mi可信度為

(12)

將計(jì)算出的證據(jù)可信度的值Reli作為修正系數(shù)，對(duì)原始證據(jù)源做如下修正:

(13)

2.6 證據(jù)融合

針對(duì)Dempster規(guī)則在合成證據(jù)過(guò)程中存在的問(wèn)題，Smarandache和Dezert認(rèn)為沖突信息是由辨識(shí)框架內(nèi)各焦元間沖突造成的，并提出一系列按一定比例將沖突進(jìn)行重新分配的比例沖突重新分配規(guī)則[21](proportional conflict redistribution rules, PCR)。其中，PCR5是目前認(rèn)為數(shù)學(xué)邏輯和合成效果較好的，處理沖突信息的能力總是優(yōu)于Dempster規(guī)則。本文借鑒PCR5的思想，運(yùn)用如下合成公式進(jìn)行證據(jù)合成:

(14)

在對(duì)底層指標(biāo)評(píng)語(yǔ)信息進(jìn)行融合后，根據(jù)所求出的各級(jí)指標(biāo)權(quán)重和證據(jù)融合結(jié)果，通過(guò)線性加權(quán)得到綜合評(píng)價(jià)績(jī)效，并依照最大隸屬度原則確定其最終評(píng)價(jià)等級(jí)。

(15)

3 實(shí)例分析

選擇陸軍某輕型合成旅裝備安全管理為評(píng)價(jià)對(duì)象，以相關(guān)法規(guī)條令為依據(jù)，突出戰(zhàn)斗力標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)了定性與定量相結(jié)合的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如圖2所示。采用本文提出的績(jī)效綜合評(píng)價(jià)模型進(jìn)行計(jì)算分析。

邀請(qǐng)分別來(lái)自院校、機(jī)關(guān)、科研院所等不同單位共計(jì)5位專家組成評(píng)價(jià)小組對(duì)指標(biāo)體系中的定性指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并從合成旅的相關(guān)資料數(shù)據(jù)中分析得到定量指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果。

定量指標(biāo)處理：評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的定量指標(biāo)包括X1和X2，其基本概率分配由三角形隸屬度函數(shù)獲得，具體見文獻(xiàn)[26]。建立三角形隸屬度函數(shù)如圖3所示。

根據(jù)合成旅的相關(guān)資料數(shù)據(jù)可以計(jì)算出X1和X2的值分別為0.92和0.97，根據(jù)隸屬度函數(shù)可計(jì)算得到兩個(gè)指標(biāo)的基本概率分配分別為(0.2,0.8,0,0,0)和(0.7,0.3,0,0,0)。

定性指標(biāo)處理：以定性指標(biāo)“裝備安全制度建設(shè)”為例，通過(guò)計(jì)算，其下層各指標(biāo)的權(quán)重和專家評(píng)語(yǔ)如表1所示。

表1 裝備安全制度建設(shè)下層各指標(biāo)權(quán)重和專家評(píng)語(yǔ)

根據(jù)2.4節(jié)提出的算法，將專家給出的定性評(píng)語(yǔ)信息轉(zhuǎn)換為評(píng)語(yǔ)云模型，并計(jì)算出各指標(biāo)在對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)等級(jí)上的隸屬度，進(jìn)行歸一化處理后，即可得到各指標(biāo)的基本概率分配。以二級(jí)指標(biāo)X8為例，通過(guò)計(jì)算后得到其基本概率分配如表2所示。

表2 二級(jí)指標(biāo)X8的基本概率分配

根據(jù)式(10)，計(jì)算出證據(jù)之間的相似度矩陣為：

在此基礎(chǔ)上得到證據(jù)可信度Reli=(0.7904,1,0.6434,0.7904,0.8181)。據(jù)此根據(jù)式(13)對(duì)證據(jù)源進(jìn)行修正，并用合成公式對(duì)修正后證據(jù)進(jìn)行融合。為驗(yàn)證本文所提算法的有效性和可靠性，采用DS證據(jù)理論、李弼程方法[27]分別對(duì)二級(jí)指標(biāo)X8的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行融合，并與模糊綜合評(píng)價(jià)法得到的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，評(píng)價(jià)結(jié)果見表3。

表3 4種方法的融合結(jié)果對(duì)比

從上表可以看出，D-S證據(jù)理論由于忽視了對(duì)沖突信息的處理，所得評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況吻合度較低，尤其是當(dāng)專家3與前兩位專家意見產(chǎn)生沖突時(shí)，出現(xiàn)了與實(shí)際相悖的現(xiàn)象；李弼程方法是在Yager合成公式基礎(chǔ)上進(jìn)行了推廣，將沖突信息進(jìn)行了加權(quán)分配，一定程度上降低了沖突信息的影響，但只是對(duì)證據(jù)進(jìn)行了簡(jiǎn)單平均，忽略了證據(jù)可信度；模糊綜合評(píng)價(jià)法與本文方法所得結(jié)論基本一致，但本文方法與之相比，避免了過(guò)分依賴主觀性同時(shí)也更為精確，既有效處理了證據(jù)沖突，也較為穩(wěn)定，評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際更為相符。

因此，上述算例表明了本文方法是較為實(shí)際可行的。同理，采用本文方法對(duì)其他各指標(biāo)的評(píng)語(yǔ)信息融合結(jié)果，并根據(jù)式(15)進(jìn)行加權(quán)綜合后，得到合成旅裝備管理績(jī)效的最終評(píng)價(jià)結(jié)果為：(0.2201,0.6206,0.1593,0,0)。根據(jù)最大隸屬度原則，可知該合成旅裝備管理績(jī)效評(píng)價(jià)結(jié)果為良好。

4 結(jié)論

針對(duì)復(fù)雜管理系統(tǒng)難以進(jìn)行定量化績(jī)效綜合評(píng)價(jià)的問(wèn)題，綜合利用云模型能實(shí)現(xiàn)定性定量轉(zhuǎn)換和證據(jù)理論對(duì)不確定信息表達(dá)的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種云模型-二元語(yǔ)義和證據(jù)理論相結(jié)合的績(jī)效綜合評(píng)價(jià)模型，并進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，本文提出的綜合評(píng)價(jià)模型可以較好實(shí)現(xiàn)不同評(píng)價(jià)信息源的有效合成，克服了傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法過(guò)于依賴主觀性的缺點(diǎn)，使評(píng)價(jià)結(jié)果更為精確可靠。但云模型和證據(jù)理論相結(jié)合，一定程度上增加了計(jì)算復(fù)雜度，還需要開發(fā)有效的評(píng)價(jià)系統(tǒng)以便于在實(shí)際中進(jìn)行推廣應(yīng)用。