真空預(yù)壓下軟土地基的固結(jié)特性和沉降計(jì)算方法

王思劉，張冬琪，陳紀(jì)勝，黃欣，王靖博，傅旭東

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

真空排水預(yù)壓法在實(shí)際工程中的應(yīng)用廣泛，但其總沉降和固結(jié)沉降的計(jì)算是采用堆載預(yù)壓沉降固結(jié)理論進(jìn)行的[1]。工程實(shí)踐表明，按此方法計(jì)算總沉降和固結(jié)度時(shí)，在達(dá)到總沉降控制標(biāo)準(zhǔn)和固結(jié)度控制標(biāo)準(zhǔn)(Ut≥90%)后，地基的沉降速率仍較大，難以達(dá)到停泵的標(biāo)準(zhǔn)，說明該方法存在一定的缺陷，需對(duì)真空排水預(yù)壓下軟土地基的固結(jié)特性和沉降計(jì)算方法進(jìn)行研究。目前，對(duì)真空排水預(yù)壓的研究主要集中在真空度傳遞規(guī)律上，林志強(qiáng)[2]基于流體力學(xué)有關(guān)理論得到了排水板中有效真空壓力變化規(guī)律；周琦等[3]采用了真空度沿砂井線性衰減的分布模式，將Hansbo 的砂井固結(jié)理論從堆載預(yù)壓情況推廣到真空預(yù)壓情況。真空排水預(yù)壓下固結(jié)沉降的計(jì)算應(yīng)結(jié)合負(fù)孔隙水壓力下的滲流與固結(jié)特性且考慮側(cè)向變形因素，建立真空預(yù)壓垂直排水固結(jié)模型和推導(dǎo)出徑向固結(jié)解析解[4-5]；CHAI 等[6]假設(shè)真空預(yù)壓引起的體積應(yīng)變與堆載預(yù)壓一維固結(jié)引起的體積應(yīng)變相同，提出了真空預(yù)壓下地基沉降和側(cè)向位移的近似計(jì)算方法；周殷康等[7]考慮軟土地基的側(cè)向變形，推導(dǎo)了相應(yīng)的沉降計(jì)算公式。以上研究具有較大的實(shí)用價(jià)值，但不符合真空排水預(yù)壓法的加固機(jī)理。真空預(yù)壓下地基土的總應(yīng)力不變(即Δσ=0)，土中孔隙水向垂直排水通道產(chǎn)生滲流，導(dǎo)致土的孔隙水壓力逐漸降低、有效應(yīng)力逐漸增加，從而使土體體積減小和產(chǎn)生沉降，因此應(yīng)分別按應(yīng)力和沉降來定義固結(jié)度，并推導(dǎo)相應(yīng)的沉降計(jì)算方法。本文圍繞地基土的固結(jié)系數(shù)、負(fù)孔隙水壓力分布與固結(jié)度和總沉降計(jì)算方法3 個(gè)科學(xué)問題，采用理論分析、室內(nèi)三向固結(jié)試驗(yàn)和真空預(yù)壓模型試驗(yàn)手段來開展研究，提出土體平均固結(jié)度計(jì)算式和考慮三向變形的沉降計(jì)算方法，研究成果具有一定的科學(xué)意義和實(shí)用價(jià)值。

1 土的基本性質(zhì)

試驗(yàn)所用土選自湖北省武漢市長(zhǎng)江大橋附近，土的級(jí)配曲線如圖1所示，土樣的基本物理性質(zhì)指標(biāo)如表1所示。

表1 土體主要物理性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Main physical properties of soil

圖1 土粒級(jí)配曲線Fig.1 Gradation curve of soil partical

將擾動(dòng)土過0.5 mm 篩，配制1.2倍液限，即含水率為32.4%的土樣作為試驗(yàn)用土。土體密度為1.86 g/cm3，滲透系數(shù)為4.39×10-7m/s。

2 負(fù)孔隙水壓力下土體固結(jié)特性

通過開展三向固結(jié)試驗(yàn)和標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)，分別得到負(fù)孔隙水壓力條件下、超靜水壓力(即正孔隙水壓力)下土樣的固結(jié)系數(shù)，分析兩者之間的差異，探討不同原位應(yīng)力狀態(tài)和不同真空度值對(duì)土樣固結(jié)特性和固結(jié)系數(shù)的影響規(guī)律。

2.1 試驗(yàn)方案

2.1.1 三向固結(jié)試驗(yàn)

采用密度為1.86 g/cm3，含水率為32.4%的土制作直徑39.1 mm，高80 mm 的三軸飽和重塑土樣，試樣中心留直徑5 mm 的小孔，用細(xì)砂回填小孔形成垂直排水通道(如圖2所示)。

圖2 三軸飽和重塑土樣Fig.2 Triaxial saturated remodeling soil sample

由于真空預(yù)壓分級(jí)加載的加固效果比常規(guī)真空預(yù)壓更好[8]，所以本試驗(yàn)采用真空預(yù)壓分級(jí)加載。將飽和土樣置于三軸儀中，首先施加不同的軸向壓力與圍壓使其充分固結(jié)，模擬不同取樣深度及其原位應(yīng)力。待土樣在原位應(yīng)力狀態(tài)下變形穩(wěn)定后，分級(jí)施加60，75 和90 kPa 的真空度，模擬天然土體在不同真空度下的固結(jié)，測(cè)量試樣隨時(shí)間變化的排水體積。試驗(yàn)分3組進(jìn)行，各組的初始軸向壓力與圍壓如下。

第1 組：軸向壓力σ1與圍壓σ3均為0，模擬地表土樣的應(yīng)力狀態(tài)；

第2 組：軸向壓力σ1為91 kPa，圍壓σ3為50 kPa，模擬地下5 m深度處土樣的應(yīng)力狀態(tài)；

第3 組：軸向壓力σ1為182 kPa，圍壓σ3為100 kPa，模擬地下10 m深度處土樣的應(yīng)力狀態(tài)。

2.1.2 標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)

制作飽和重塑土樣，試樣底面積30 mm2，高20 mm。將試樣同環(huán)刀置于固結(jié)容器內(nèi)，向試樣分級(jí)施加60，75 和90 kPa 的壓力，測(cè)量試樣高度隨時(shí)間的變化。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.2.1 負(fù)孔隙水壓力條件下土樣的固結(jié)變形特性和固結(jié)系數(shù)

在三向固結(jié)試驗(yàn)中，土樣在負(fù)孔隙水壓力下產(chǎn)生均勻收縮，土樣體積應(yīng)變?chǔ)臯等于3倍軸向應(yīng)變?chǔ)舲。繪制3 組土樣高度在一定真空度值下隨時(shí)間變化的曲線(如圖3 所示)。借鑒標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)的時(shí)間平方根法(如圖4 所示)，得到不同原位應(yīng)力狀態(tài)和不同真空度值下土體的固結(jié)系數(shù)(如表2所示)。

圖3 三向固結(jié)試驗(yàn)試樣高度變化曲線Fig.3 Three-dimensional consolidation test specimen height change curve

圖4 時(shí)間平方根法求固結(jié)系數(shù)Fig.4 Time square root method to calculate the consolidation coefficient

第1組90 kPa條件下的試樣受到制樣本身和儀器的影響導(dǎo)致高度變化異常，固結(jié)系數(shù)較小。由表2可知，同一原位應(yīng)力狀態(tài)下，隨著施加真空度的不斷增大，土樣逐漸趨于固結(jié)，固結(jié)系數(shù)Cv逐漸減小。同一真空度值下，隨著埋置深度的增加，固結(jié)系數(shù)Cv呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。

表2 不同原位應(yīng)力狀態(tài)和不同真空度值下土體固結(jié)系數(shù)Table 2 Soil consolidation coefficient under different in-situ stress states and different vacuum values

2.2.2 超靜水壓力消散條件下土樣的固結(jié)系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)中，土樣中產(chǎn)生正的孔隙水壓力，試樣高度隨時(shí)間變化曲線如圖5 所示。同理，通過時(shí)間平方根法得到超靜水壓力消散時(shí)的固結(jié)系數(shù)(如表3所示)。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)試樣高度變化曲線Fig.5 Height change curve of the standard consolidation test specimen

在荷載作用下，土體密實(shí)度逐漸增加，滲透性逐漸降低[9]。由表3 可知隨著逐級(jí)加壓荷載的增大，Cv不斷減小。

表3 超靜水壓力消散時(shí)的固結(jié)系數(shù)Table 3 Consolidation coefficient when excess hydrostatic pressure dissipates

2.2.3 不同水壓力條件下固結(jié)系數(shù)的差異對(duì)比分析

由上述2組試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在地表原位應(yīng)力狀態(tài)下，三向固結(jié)試驗(yàn)得到的固結(jié)系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)的40 倍左右。三向固結(jié)試驗(yàn)通過施加真空度值，土體受到各向相等的壓力，產(chǎn)生向中心垂直

排水通道的多向滲流，在豎直方向和水平方向均產(chǎn)生固結(jié)；而側(cè)限壓縮試驗(yàn)在側(cè)向受限的情況下施加軸壓，四周壓力與軸向壓力不等，土樣單面排水，僅在豎向產(chǎn)生固結(jié)。故三軸固結(jié)試驗(yàn)所得的固結(jié)系數(shù)會(huì)比側(cè)限壓縮試驗(yàn)所得固結(jié)系數(shù)大。

3 考慮三向變形的固結(jié)沉降計(jì)算

求解真空排水預(yù)壓條件下的徑向固結(jié)微分方程u(r,t)與豎向固結(jié)微分方程u(z,t)，按應(yīng)力定義平均固結(jié)度，分別得到豎向和徑向固結(jié)度表達(dá)式，進(jìn)而得到三向變形下的固結(jié)度和沉降計(jì)算式。

3.1 三維固結(jié)微分方程建立與求解

3.1.1 模型假定

圖6為真空排水預(yù)壓固結(jié)模型，由于真空度在土體中沿各個(gè)方向傳遞，土體中水的滲流沿豎向和徑向同時(shí)發(fā)生，產(chǎn)生等向擠壓固結(jié)[10]，且以砂井中心呈軸對(duì)稱分布，可以采用砂井地基固結(jié)理論模式，考慮真空排水條件下的負(fù)孔隙水壓力，分別沿豎向和徑向建立三維固結(jié)微分方程后求解。

圖6 真空排水預(yù)壓法土體滲流模型Fig.6 Soil seepage model of vacuum drainage preloading method

3.1.2 固結(jié)微分方程建立

真空排水條件下豎向與徑向固結(jié)微分方程的建立，參考BARRON等[11-12]的研究：

當(dāng)僅考慮豎向滲流時(shí)，固結(jié)微分方程簡(jiǎn)化為：

當(dāng)僅考慮徑向滲流時(shí)，固結(jié)微分方程簡(jiǎn)化為：

3.1.3 固結(jié)微分方程的求解

建立邊界條件：

當(dāng)t＞0 時(shí)，u(r,0,t)=-p0，土體表面孔隙水壓力值為-p0，其中p0為真空度；

當(dāng)t＞0時(shí)，砂井有效半徑r=re處，徑向無滲流，滿足=0；

當(dāng)t＞0 時(shí)，砂井井壁處，u(rw,0,t)=-pt，其孔隙水壓力隨著時(shí)間而變化；

當(dāng)t＞0 時(shí)，土層的最深處z=H下方為隔水層，豎向無滲流，滿足=0；

初始條件：t=0時(shí)，u(r,z,0)=u0=0。

參考RUJIKIATKAMJORN 等[4]的土體中豎向和徑向的平均孔隙水壓力計(jì)算表達(dá)式。豎向平均孔隙水壓力計(jì)算表達(dá)式可根據(jù)邊界條件和式(2)求解：

徑向平均孔隙水壓力計(jì)算表達(dá)式可根據(jù)邊界條件和式(3)求解：

3.2 考慮三向變形的固結(jié)沉降

根據(jù)負(fù)孔隙水壓力消散定義固結(jié)度表達(dá)式：

取m=1，由式(4)得豎向固結(jié)度表達(dá)式：

由式(5)得徑向固結(jié)度表達(dá)式：

采用BARRON等[11]提出的u(r,z)=有：

故得到三向變形下的固結(jié)度表達(dá)式：

st為考慮三向變形的沉降計(jì)算值，可采用沉降修正系數(shù)η對(duì)其進(jìn)行修正，使其與沉降實(shí)際值相符。

4 室內(nèi)模型試驗(yàn)和沉降修正系數(shù)

4.1 試驗(yàn)方案

模型試驗(yàn)采用了1:20 的相似比，模擬現(xiàn)場(chǎng)真空預(yù)壓地基加固。模型試驗(yàn)裝置由模型箱、真空泵和沉降測(cè)量系統(tǒng)組成。模型箱尺寸為80 cm×40 cm×50 cm(長(zhǎng)×寬×高)；測(cè)量系統(tǒng)由沉降標(biāo)和百分表組成。試驗(yàn)用土為密度1.86 g/cm3，含水率32.4%的飽和粉質(zhì)黏土，土樣裝填高度為30 cm，裝填時(shí)在模型箱中部10，20 和30 cm 處埋置沉降標(biāo)，分別測(cè)定土體表層、表層以下10 cm 和20 cm的沉降；兩側(cè)表層對(duì)稱布置2個(gè)沉降標(biāo)，測(cè)定模型箱邊緣的表層沉降。

填土?xí)r預(yù)留砂井通道，砂井直徑為2.5 cm，間距為15 cm，正方形排列，在預(yù)留孔中回填中粗砂作為垂直排水通道。然后在土層上部覆蓋2 cm 厚的砂墊層，插入與真空泵相連的抽水設(shè)備。最后在表層鋪設(shè)塑料薄膜，薄膜邊緣插入土體中并用黏土密封[13](如圖7和圖8所示)。

圖7 模型試驗(yàn)立面布置圖Fig.7 Model experiment elevation layout

圖8 模型試驗(yàn)平面布置圖Fig.8 Model experiment floor plan

試驗(yàn)裝置安裝完成后，開啟真空泵，檢查塑料薄膜密封性，如有漏氣及時(shí)采取補(bǔ)漏措施。試驗(yàn)連續(xù)抽真空時(shí)間預(yù)設(shè)為4 d，試驗(yàn)過程中根據(jù)沉降標(biāo)上百分表讀數(shù)記錄不同位置、不同深度處土體沉降(如圖9所示)。

圖9 模型試驗(yàn)Fig.9 Model test

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)過程中膜下真空度保持在87 kPa 左右，連續(xù)抽真空時(shí)間94 h 后，①，②和③號(hào)沉降標(biāo)處沉降分別為35.319，31.288 和29.087 mm；表層以下10 cm 和20 cm 處沉降分別為20.261 mm 和14.560 mm。根據(jù)測(cè)量結(jié)果可知，由于部分砂井制作存在缺陷，以及抽水管的位置影響，土體表層發(fā)生了不均勻沉降，中部沉降小于四周沉降，且離抽水管最近的位置真空度最大，因此沉降也最大，與實(shí)際工程產(chǎn)生的不均勻沉降現(xiàn)象基本一致[14]。

為得到不同深度處固結(jié)度隨時(shí)間變化的規(guī)律，采用“三點(diǎn)法”得到表層①，②和③號(hào)沉降標(biāo)處最終沉降量分別為35.319，29.218 和31.509 mm，表層以下10 cm和20 cm處最終沉降量為20.458 mm和14.732 mm。

4.2.1 按沉降定義的固結(jié)度的計(jì)算

沉降定義的固結(jié)度如下：

由式(13)可得土體不同深度處固結(jié)度隨時(shí)間的變化，如圖10中實(shí)線所示。

圖10 固結(jié)度-時(shí)間關(guān)系Fig.10 Consolidation degree-time relationship diagram

4.2.2 按應(yīng)力定義的固結(jié)度的計(jì)算

按應(yīng)力定義的固結(jié)度計(jì)算如下：

砂井有效排水直徑為de=1.13× 150=0.169 5 m，砂井直徑rw為0.025 m，參數(shù)n為3.39，f(n)=0.069。

由于三向固結(jié)試驗(yàn)第1組90 kPa條件下的土體受到試樣本身缺陷和儀器的影響，固結(jié)系數(shù)偏小，因此取75 kPa 下的豎向固結(jié)系數(shù)Cv=3.93×10-3cm2/s；假設(shè)土體各向同性，且孔隙水壓力在各個(gè)方向相等，則Cv=Ch=3.93× 10-3cm2/s。根據(jù)式(11)可得按應(yīng)力定義的理論固結(jié)度，如圖10中虛線所示。

由圖10可知，模型試驗(yàn)同一時(shí)間，地下10 cm處固結(jié)度最大，地表固結(jié)度最小，說明底層土體最先固結(jié)完成。地表按應(yīng)力定義的理論固結(jié)度在25 h 左右達(dá)到90%左右，比按沉降定義的固結(jié)度要大，需進(jìn)行修正。

4.3 理論修正

根據(jù)模型試驗(yàn)土體表層沉降實(shí)測(cè)值，繪制沉降-時(shí)間曲線，如圖11中實(shí)線所示。土樣初始孔隙比e0=0.93，最終孔隙比e1=0.737。試驗(yàn)時(shí)真空度的實(shí)際值為87 kPa，土體厚度H=H0=0.3m。一維理論最終沉降值S∞為30.01 mm。

圖11 模型試驗(yàn)實(shí)測(cè)值和理論解沉降-時(shí)間關(guān)系Fig.11 Settlement-time relationship of measured value and theoretical solution

在真空預(yù)壓試驗(yàn)過程中，土體產(chǎn)生豎向沉降和側(cè)向收縮，由于飽和黏土流動(dòng)性較大，在土的自重及上部大氣壓的作用下，土體側(cè)向有膨脹變形，在試驗(yàn)中表現(xiàn)為側(cè)向緊貼模型箱內(nèi)壁。針對(duì)這種現(xiàn)象，采用司開普頓(Skempton)-比倫(Bjerrum)的半經(jīng)驗(yàn)公式[15]：

式中：S＇為考慮側(cè)向變形的固結(jié)沉降；S為單向固結(jié)變形；CP為比例系數(shù)，CP=A+α(1-A)。A為孔隙應(yīng)力系數(shù)，取0.8；模型箱H/B為0.5，α值取為0.53，故CP=0.906。因此側(cè)向變形條件下的固結(jié)沉降S＇為27.189 mm。

根據(jù)式(11)和式(12)繪制理論計(jì)算結(jié)果，如圖11 中虛線所示。由于表層沉降標(biāo)①處存在儀器設(shè)備誤差導(dǎo)致沉降過大，故選用沉降標(biāo)②與沉降標(biāo)③的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析。

沉降修正系數(shù)η定義為：

式中：S＇為按式(14)的計(jì)算值；S2為沉降實(shí)測(cè)值。

由上可知：

1)沉降修正系數(shù)η=0.98，1.08，1.18的理論解曲線與②和③觀測(cè)點(diǎn)沉降數(shù)據(jù)擬合較好，表明考慮三向變形下的固結(jié)沉降計(jì)算值較為準(zhǔn)確，且沉降修正系數(shù)η取值范圍0.98～1.18。

2) 為使沉降理論值與實(shí)測(cè)值接近，試驗(yàn)前期(即0～10 h)的沉降修正系數(shù)η可為1.18；試驗(yàn)中期(即10～55 h)的沉降修正系數(shù)η可取0.98；試驗(yàn)后期(＞55 h)沉降修正系數(shù)η可取1.08，固結(jié)度接近100%。

5 結(jié)論

1) 三向固結(jié)試驗(yàn)中的固結(jié)系數(shù)多在3×10-3cm2/s～4×10-3cm2/s 左右，約為標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)固結(jié)系數(shù)的40 倍，原因是三向固結(jié)試驗(yàn)中真空度沿垂直排水通道向土體四周傳遞，產(chǎn)生了多向滲流，在豎直方向和水平方向均產(chǎn)生固結(jié)，固結(jié)系數(shù)較標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)更大。

2) 模型試驗(yàn)表明底層土體最先完成固結(jié)，且地表固結(jié)度在40 h 左右時(shí)達(dá)到90%，而按應(yīng)力定義的理論固結(jié)度在25 h 左右就達(dá)到90%左右，說明由于真空度衰減，實(shí)際負(fù)孔隙水壓力消散較為緩慢。

3) 根據(jù)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正理論沉降計(jì)算式，得出修正系數(shù)η取值范圍為0.98～1.18。且在試驗(yàn)前期，沉降修正系數(shù)η取1.18；試驗(yàn)中期，η取0.98；試驗(yàn)后期，固結(jié)接近完成，理論解基本等于實(shí)測(cè)值，η取1.08。