基于多準則決策模型的許昌市水資源承載力評價

徐晨光, 楊柳, 曹連海

(華北水利水電大學,河南 鄭州 450046)

水資源作為一種戰(zhàn)略資源,對維系人類社會的生存和發(fā)展具有舉足輕重的作用。伴隨經濟社會的快速發(fā)展,許昌市城鎮(zhèn)工業(yè)廢水和生活污水排放量大幅度增加，水環(huán)境遭受嚴重污染；同時,農業(yè)生產過程中灌溉用水量大、人們日常生活用水浪費、水資源利用率低等，使許昌市水資源短缺現(xiàn)象嚴重。出現(xiàn)這些問題的根源是許昌市水資源的使用超過了限度,使得其水資源的再生供給循環(huán)遭到破壞。因此,研究許昌市水資源承載力對其水資源可持續(xù)利用和社會經濟可持續(xù)協(xié)調發(fā)展具有重要意義[1-2]。隨著人們生活水平的提高,對水資源數(shù)量的需求越來越高,對水資源的質量也有了更高的要求,通過對區(qū)域水資源承載能力進行分析,能夠剖析水資源狀況與區(qū)域經濟社會發(fā)展之間的關系,促進經濟發(fā)展方式轉變,提高水資源空間配置效率。

通過評價區(qū)域水資源承載力,可間接反映出區(qū)域水資源對社會經濟發(fā)展的支撐能力。目前，研究水資源承載力的評價方法有很多,常用的有系統(tǒng)動力學法、投影尋蹤法、人工神經網絡法、生態(tài)足跡法等。系統(tǒng)動力學法通過建立數(shù)學模型,將問題分解為相互反饋的網絡結構來模擬水資源承載力,如文獻[3-5]應用系統(tǒng)動力學原理構建模型,計算未來時間水資源承載力的變化情況。投影尋蹤法是通過分析高維數(shù)據(jù)找出其內在規(guī)律,然后投影轉換為低維數(shù)據(jù)進行綜合評價,如文獻[6-8]通過最大熵或線性投影來評價研究區(qū)的水資源承載力。人工神經網絡法是通過指標等級與指標真實值間的映射關系來綜合評判水資源承載力,如文獻[9-10]通過確定影響因子來構建神經網絡模型,分析研究區(qū)的水資源承載力。生態(tài)足跡法是通過衡量一個地區(qū)所能提供的最大生物生產性土地的面積來表達一個地區(qū)的承載力,如文獻[11-13]運用生態(tài)足跡法計算研究區(qū)水資源生態(tài)赤字或水資源生態(tài)盈余來評判水資源承載能力。大多研究都采用單一或耦合模型來評價研究區(qū)的水資源承載力，但有關對比多種模型并找出適合研究區(qū)的評價模型的研究較少。鑒于此，本文選取熵權法,并結合MMOORA模型、TOPSIS模型、FCEM、VIKOR模型對許昌市水資源承載力進行評價。這4種模型均為多決策準則模型，能幫助決策者選出最優(yōu)方案。通過4個模型對比分析得出適合于該區(qū)域的水資源承載力評價模型,有助于掌握該地區(qū)的水資源狀況,也為其他城市水資源承載力評價提供良好的參考依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

許昌市地處河南省中部,位于113°03′E～114°19′E、33°42′N～34°24′N,東臨周口市,西接平頂山市,南鄰漯河市,北依鄭州市,全市總面積4 996 km2。許昌市屬伏牛山余脈向豫東平原的過渡帶,地勢由西向東傾斜,最高海拔1 150.6 m,最低海拔50.4 m。整個市地跨北溫帶,屬于暖溫帶季風氣候,降水比較充沛,光照充足,無霜期長,全市春季干旱多風沙,夏季炎熱多降水,秋季涼爽日照長,而冬季寒冷少雨雪,全年平均氣溫在14.3～14.6 ℃,2009—2018年平均年降水量為630 mm,降水年際變化幅度大。許昌市水資源總量近50年平均為8.95億m3,人均水資源量為210 m3,約為全省人均水資源量的50%,不足全國平均水平的10%,是全國嚴重缺水的城市之一。

2 許昌市水資源承載力評價指標及數(shù)據(jù)來源

眾多因素影響著許昌市水資源承載力,如水資源狀況、社會經濟發(fā)展水平等,如何選取水資源承載力評價指標是非常重要的。在該指標的選取中要遵循科學性、簡明性、可操作性等原則,本文參照全國水資源供需分析中指標體系與前人的研究成果[14-17],結合許昌市的實際情況,選取降水量、人均水資源量、城鄉(xiāng)生活綜合用水量、水資源利用率、萬元工業(yè)增加值用水量、農田灌溉畝均用水量、萬元GDP用水量等7個典型指標，見表1。其中，前3個為正向指標，后4個為逆向指標。各指標數(shù)據(jù)主要來源于2009—2018年《許昌市水資源公報》《許昌市統(tǒng)計年鑒》《中國縣域統(tǒng)計年鑒》《河南統(tǒng)計年鑒》《中國城市統(tǒng)計年鑒》。

表1 2009—2018年評價指標原始數(shù)據(jù)

續(xù)表

3 研究方法

3.1 基于熵值法指標權重的確定

熵的概念最早出現(xiàn)在物理學中,描述物質混亂程度,后來引申到熱力學、信息學中。熵值法屬于一種較為客觀的賦權重的方法,該方法是根據(jù)各項評價指標的實際觀測值所提供信息量的多少來確定各項評價指標的權重。因此，熵權法所得出的評價指標權重值比主觀賦權法具有較高的可信度和精確度。熵值法確定權重的步驟如下:

1)構建m個評價年、n個評價指標的判斷矩陣R：

R=(Xij)m×n。

(1)

式中：Xij為第i年第j個評價指標的原始數(shù)據(jù)；i=1、2、…、m；j=1、2、…、n。

2)將判斷矩陣R標準化,得到矩陣D。其中,正向指標的計算式為：

(2)

逆向指標的計算式為:

(3)

式中Xmax、Xmin分別為同一個指標的最大值、最小值。

3)計算第i年第j個評價指標的比值Pij。

(4)

4)計算指標j的信息熵ej。

(5)

(6)

5)計算指標j的權重wj。

(7)

3.2 MMOORA模型

MMOORA(Both Multi-objective Optimization and the Full Multiplicative Form of Multiple Objectives)模型是一種多目標決策優(yōu)化的方法，通過構建決策矩陣，按照一定的優(yōu)選原則，幫助選擇出最優(yōu)的對象[18]。該方法對于正向指標和逆向指標采用獨立的數(shù)學計算步驟，適合水資源承載力評價。MMOORA模型的計算步驟如下：

1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)Xij與各指標權重wj計算決策矩陣Q。

Q=(vij)m×n，

(8)

(9)

Zij=wjXij。

(10)

2)根據(jù)決策矩陣Q計算比率系統(tǒng)值yj。

(11)

式中：g為正向影響指標的數(shù)量;n-g為逆向影響指標的數(shù)量。

(12)

(13)

式中j=1、2、…、n。

(14)

3.3 TOPSIS模型

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)模型又稱逼近想排序方法[19]，它的原理是依據(jù)評價對象與正、負理想解的偏離和相對靠近程度，對眾多評價對象整體排序來研究目標區(qū)域的資源承載力變化，該模型計算靈活、評價結果準確。TOPSIS模型的基本過程為：

1)根據(jù)決策矩陣Q計算正負理想解。

(15)

(16)

式中j=1、2、…、n。

(17)

(18)

3)計算與理想解的相對接近度Ri。

(19)

3.4 VIKOR模型

VIKOR(Vlsekiterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje)模型是一種多屬性決策的方法，由OPRICOVIC K教授于1998年首次提出[20]。它通過計算正、負理想解確定各決策方案的折衷解，在可接受優(yōu)勢范圍內且決策過程穩(wěn)定的情況下，按照各決策方案與理想方案的接近程度來排序。

(20)

(21)

式中j=1、2、…、n。

2)計算群體效用值Si與個體遺憾值Ri。

(22)

(23)

3)計算利益比率值Qi。

Qi=v(Si-S*)/(S--S*)+

(1-v)(Ri-R*)/(R--R*)。

(24)

式中:v為決策機制系數(shù),為滿足個體遺憾最小化與群體效用最大化，本文取v=0.5；R-、R*分別為個體遺憾值的最大值、最小值；S-、S*分別為群體效用值的最大值、最小值。

3.5 FCEM

FCEM(Fuzzy Synthetic Evaluation Model)是我國學者汪培莊提出，應用根據(jù)模糊數(shù)學的隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價，將一些邊界不清、隨機性強、不易定量的因素定量化，從多個因素對被評價事物隸屬等級狀況進行綜合性評價[21]。其大致步驟如下。

1)評價指標的分級。結合許昌市的實際情況，將評價指標分為3個等級，分別為Y1、Y2、Y3,見表2。Y1表示該地區(qū)水資源承載力已達到一定的限度，水資源狀況制約著社會經濟的發(fā)展，進一步開發(fā)潛力小；Y2處于Y1與Y3之間，表示該地區(qū)水資源利用程度已達到一定的規(guī)模，但基本能夠滿足社會經濟發(fā)展的需求，有一定程度的開發(fā)與利用潛力；Y3表示該地區(qū)水資源承載力高，水資源供給量充足，進一步開發(fā)利用潛力大。

表2 許昌市水資源承載能力分級標準

2)構建模糊關系矩陣并確定隸屬度函數(shù)。通過確定從單個因素被評價對象(U={x1,x2,…,xn})對評價等級(Y={y1,y2,y3})模糊子集的隸屬度，以rij表示，得到模糊關系矩陣R。推算模糊關系矩陣時，可將各評價指標的原始數(shù)據(jù)與分級值(表2)對照求解。

對于Y2級，中間點的隸屬度為1，兩邊邊緣點的隸屬度為0.5；對于Y1與Y3級，離臨界值越遠，兩邊的隸屬度越大。Y1和Y2等級之間的臨界值用k1表示；Y2等級區(qū)間中點值用k2表示；Y2和Y3等級之間的臨界值用k3表示(其中k2=(k1+k3)/2)。為消除指標數(shù)值在不同等級的跳躍現(xiàn)象，可將分級界限模糊化，因此可建立各評價等級隸屬度函數(shù)的計算公式。對于正向影響指標，其隸屬度計算公式為：

(25)

(26)

(27)

對于負向影響指標的隸屬度計算公式為：

(28)

(29)

(30)

3)綜合評價矩陣與綜合評價值。綜合評價矩陣B可由模糊關系矩陣R與權重矩陣W確定。

B=WR。

(31)

為了定量反映各等級評價指標對水資源承載力的影響程度，采用一分制數(shù)量化評判等級，即評分取值范圍為0～1，取a1=0.05，a2=0.50，a3=0.95。

(32)

式中：A為水資源承載力綜合評價值；k為各等級對水資源承載力的影響程度，本文取k=1。

4 結果分析

4.1 指標權重結果

通過計算信息熵來確定各項評價指標權重,其實質是根據(jù)各項評價指標的變異程度大小來判斷其所包含信息量的多少。如果某一評價指標的熵值越小,那么這一評價指標值的變異程度越大,所提供的信息量就越多,對評價對象的區(qū)別能力也就越大,相應地，這一評價指標的權重也就越大?；陟貦喾ǖ脑?，根據(jù)公式(1)—(7)計算，可得到許昌市2009—2018年水資源承載能力每個評價指標的權重，見表3。

表3 許昌市水資源承載力評價指標權重

4.2 MMOORA模型結果分析

根據(jù)MMOORA模型的計算原理，當比率系統(tǒng)值越大時，評價對象的排名越靠前；參考點值越小，評價對象的排名越靠前；完全乘法值越大時，評價對象的排名越靠前。當這3個排名出現(xiàn)局部不統(tǒng)一時，需綜合考慮確定各評價對象的綜合排名。本文中,綜合排名越小，表示該年的水資源承載力越高；反之，則越低。

經計算，得許昌市2008—2019年水資源承載力的變化情況，詳見表4。由表4可知，許昌市2009—2018年的水資源承載力狀態(tài)從好到差排序的年份依次為：2018、2017、2016、2015、2011、2014、2010、2012、2013、2009年；整體上，許昌市水資源承載能力呈先上升后下降再上升的趨勢。

表4 基于MMOORA模型的許昌市2009—2018年水資源承載力變化

4.3 TOPSIS模型結果分析

通過TOPSIS模型的計算，以相對貼近度作為評價值，得出了許昌市2009—2018年水資源承載力的變化情況，如圖1 所示。相對貼近度越接近1，表明評價對象越優(yōu)，即該年的水資源承載力越好。

圖1 基于TOPSIS模型的許昌市水資源承載力變化

由圖1可知，許昌市2009—2018年的水資源承載力狀態(tài)從好到差的年份依次為：2017、2018、2016、2015、2010、2011、2014、2009、2012、2013年；許昌市2009—2018年水資源承載力評價值為0.2～0.8，綜合評價值較高；從整體上看，水資源承載力呈現(xiàn)向好的態(tài)勢。

4.4 VIKOR模型結果分析

通過VIKOR模型的計算，得出利益比率值。由此模型的理論可知，以利益比率值作為綜合評價值，利益比率值值越小，表明水資源承載力越高；反之，則越低。因此，可以得出許昌市2009—2018年水資源承載力的變化情況，如圖2所示。

由圖2可知，許昌市2009—2018年的水資源承載力狀態(tài)從好到差的年份依次為：2011、2018、2010、2012、2009、2017、2014、2016、2015、2013年。從整體上看，許昌市2009—2018年綜合評價值呈先增大后減小的趨勢，表明該時期內許昌市水資源承載力總體上是增強的。根據(jù)其變化特點，大致可劃分為3個階段：2009—2011年，利益比率值不斷減小，說明該階段水資源承載力不斷增強；2012—2014年，該階段利益比率值先明顯增大后減小，其中2013年的利益比率值最大，即該年的水資源承載力最差；2015—2018年，該階段利益比率值不斷減小，即水資源較為充沛，開發(fā)利用的潛力比較大，水資源承載力呈現(xiàn)良好的增強趨勢。

圖2 基于VIKOR模型的許昌市水資源承載力變化

4.5 FCEM結果分析

通過計算隸屬度得到模糊矩陣，并結合FCEM可得到許昌市每年的水資源承載力綜合評價值，如圖3所示。綜合評價值越大，說明該年的水資源承載力越大；反之，則越小。

圖3 基于FCEM的許昌市水資源承載力變化

由圖3可知，許昌市2009—2018年水資源承載力的綜合評價值為0.6～0.7，綜合評價值較高。通過計算可得，2012—2018年間，Y2的隸屬度都大于Y1和Y3的隸屬度，說明該地區(qū)這7年期間水資源承載力處于平衡狀態(tài)，若過度開發(fā)利用水資源，將抑制該地區(qū)社會經濟的可持續(xù)發(fā)展。許昌市水資源承載力狀態(tài)從好到差的年份依次為：2017、2018、2011、2016、2010、2014、2015、2012、2009、2013年。2017年綜合評價值最大，該年的水資源承載力最高，說明水資源供給量充足，進一步開發(fā)利用潛力大。許昌市2009—2018年水資源承載力整體上呈上升趨勢，但有上下波動的現(xiàn)象。

4.6 各模型結果對比分析

將MMOORA模型、TOPSIS模型、FCEM、VIKOR模型對許昌市2009—2018年水資源承載力評價的年份排名結果進行對比，詳見表5。

表5 各模型所得許昌市水資源承載力評價年份排名對比

根據(jù)表5可知，MMOORA模型、TOPSIS模型、FCEM對于許昌市水資源承載力的排名結果大體上一致，但VIKOR模型的排名結果與其他3種的排名結果有所不同。這主要是由于VIKOR模型中的決策機制系數(shù)v的取值而導致的。通過計算分析發(fā)現(xiàn),v值越大,VIKOR模型的評價結果與其他3種模型的評價結果越相似,但為滿足個體遺憾最小化原則與群體效用最大化原則,本文選取v=0.5。因此，前3種模型更適合于許昌市水資源承載力評價。

綜合4種模型來看，許昌市2009—2018年水資源承載能力整體上呈上升趨勢，但上升的幅度不大，且有上下波動的現(xiàn)象，水資源承載力狀況良好。分析排名結果與評價指標之間的相關關系發(fā)現(xiàn)，若當年的正向指標相對越大、逆向指標相對越小時，則該年的水資源承載力就越高；反之，則越低。例如2013年的年降水量、人均水資源量、城鄉(xiāng)生活綜合用水量相對較小，且水資源利用率、萬元GDP用水量、萬元工業(yè)增加值用水量、農田灌溉畝均用水量較大，因此，2013年的水資源承載力就較小。2013年后，水資源承載能力逐步上升，其主要原因是南水北調工程正式通水后丹江水進入了許昌市周莊水廠，因此，許昌市水資源短缺現(xiàn)狀在一定程度上得以緩解。

5 結論

本文通過收集整理許昌市2009—2018年水資源、社會經濟發(fā)展及其他資料數(shù)據(jù)，基于熵權法，運用MMOORA模型、TOPSIS模型、FCEM、VIKOR模型對其水資源承載力變化進行了研究，主要結論如下：

MMOORA模型、TOPSIS模型、FCEM、VIKOR模型中，前3個模型能更好地分析許昌市2009—2018年水資源承載力的狀況及演變。

從整體上看，許昌市水資源承載力呈上升趨勢，但上升幅度不大，且有上下波動的現(xiàn)象。其中，2013年許昌市的水資源承載力綜合評價值最低，這主要是由于該年的年降水量、人均水資源量較少但農田灌溉用水量高所致。

從單個因素來看，年降水量、人均水資源量、水資源利用率對許昌市水資源承載力的影響較大。因此，在今后的社會發(fā)展過程中，要改變經濟發(fā)展模式，加強人們的節(jié)水意識，積極推進農田節(jié)水灌溉，以推動整個社會的可持續(xù)發(fā)展。