為什么數(shù)學(xué)家要解開看似無用的難題？

徐曉平

今天，我從邏輯的角度，來向大家介紹一下數(shù)學(xué)的美。

什么是數(shù)學(xué)？它是科學(xué)描述和研究事物規(guī)律的方法和工具，是人類邏輯思維文明的重要體現(xiàn)，更是邏輯思維文明的發(fā)展平臺。筆者曾經(jīng)問一個法國教授：“數(shù)學(xué)有什么用？”他告訴我，數(shù)學(xué)能使人更聰明，數(shù)學(xué)的價值不能單靠物質(zhì)上是否有用來衡量。美國華爾街的金融機構(gòu)，雇用了大量的數(shù)學(xué)博士，看重的就是他們的邏輯思維能力。

聽說過“殘缺美”這個詞吧？聽到這個詞，我們很容易就會想到維納斯女神的斷臂雕像。

如果不是斷臂，它就只是一座普通西方女人的雕像，誰也記不住?？墒且粩啾?，就讓看過的人終生難忘。那么數(shù)學(xué)上有沒有這樣的事情呢？有。

1637年，費爾馬在閱讀丟番圖《算術(shù)》的拉丁文譯本時在書里寫道：“不可能把一個正整數(shù)的三次方，分成兩個正整數(shù)的三次方之和;不可能把一個數(shù)的四次方，分成兩個正整數(shù)的四次方之和;對正整數(shù)的更高次冪也類似。我發(fā)現(xiàn)了一個奇妙的證明，但這個空格太小了，寫不下?！边@就是所謂的費爾馬大定理。

費爾馬只證明了n等于4的情形，歐拉證明了n等于3的情形。最終在其提出358年后的1995年，由普林斯頓大學(xué)的Andrew Wiles教授證明了。由于沒有看到費爾馬留下的奇妙證明，人們在嘗試證明它的過程中發(fā)展了代數(shù)數(shù)論、橢圓曲線理論、Hecke代數(shù)理論等。

如果費爾馬真的證明了，并把證明留下來，那么這些理論的發(fā)展就很可能延緩，這就是數(shù)學(xué)的“殘缺美”。

還有沒有解決的數(shù)學(xué)難題嗎？有。對中國來講，最熟悉的就是哥德巴赫猜想。一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和，這就是所謂的“1+1”問題。例如4等于2加2，6等于3加3，8等于3加5，10等于3加7，也等于5加5，12等于5加7等等。

人們用計算機驗證了所有小于等于4乘10的18次方的偶數(shù)，結(jié)論都對。可是到現(xiàn)在為止，人們?nèi)匀粺o法證明它。

1973年，中國著名的數(shù)學(xué)家陳景潤證明，一個大于2的偶數(shù)可以寫成兩個素數(shù)之和，或一個素數(shù)加上兩個素數(shù)之積。這就解決了所謂的“1+2”問題，這是該方向迄今為止最好的結(jié)果。

除此之外，有一個問題叫李生素數(shù)猜測。即存在無窮多個素數(shù)p，使得p+2也是素數(shù)，這是個千古之謎。

2013年，華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了：存在無窮多個素數(shù)，使得從p到p加7000萬這個區(qū)間內(nèi)也含素數(shù)。這是數(shù)論領(lǐng)域里面一項革命性的工作。

在這之前，人們不知道是否有這樣的有限區(qū)間存在，在這之后格林和陶哲軒等人用張益唐的方法，把7000萬改到200，取得了很大的進展，但離最后的結(jié)果2還相差很遠(yuǎn)，方法上還需要改進。

也許你會問，數(shù)學(xué)家為什么要努力解決這些問題？因為這些問題是邏輯思維的標(biāo)桿，解決它們就代表人類邏輯思維能力達到了新的高度，就像登山愛好者攀登高峰一樣。

（層林染摘自《看天下》）