考慮極限場(chǎng)景的并網(wǎng)型微電網(wǎng)分布魯棒優(yōu)化方法

曹金聲，曾 君，劉俊峰，薛 峰

（1. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東省 廣州市 510640；2. 廣東省綠色能源技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華南理工大學(xué)），廣東省廣州市 510640；3. 華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院，廣東省 廣州市 510640；4. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司東莞供電局，廣東省 東莞市 523009）

0 引言

近年來(lái)，為了解決全球環(huán)境污染與能源危機(jī)問(wèn)題，微電網(wǎng)憑借其高效性、靈活性、環(huán)保性得到了迅速發(fā)展［1］。然而，隨著負(fù)荷多樣性與可再生能源滲透率不斷提高，這些隨機(jī)性給微電網(wǎng)的運(yùn)行優(yōu)化帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)［2］。如何合理進(jìn)行不確定環(huán)境下的并網(wǎng)型微電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化，是目前亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

針對(duì)源荷的不確定性，目前方法主要包括隨機(jī)優(yōu)化（stochastic optimization，SO）、魯棒優(yōu)化（robust optimization，RO）和分布魯棒優(yōu)化（distributionally robust optimization，DRO）。SO 采用準(zhǔn)確的概率分布描述不確定量，模型簡(jiǎn)單、求解速度快［3-4］。SO 需要提前假設(shè)隨機(jī)變量的概率，但假定的概率分布具有主觀性。RO 無(wú)須假定概率信息，常用于處理微電網(wǎng)不確定問(wèn)題［5-6］。然而RO 研究最差場(chǎng)景的優(yōu)化問(wèn)題，保守性較高。DRO 由Scarf 于1958 年提出，利用隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)分布信息建立不確定集合，既考慮了概率分布特征，又避免了過(guò)高的保守性［7］。DRO 的關(guān)鍵難點(diǎn)在于不確定集的建立。文獻(xiàn)［8］利用風(fēng)電歷史場(chǎng)景構(gòu)建矩不確定集，利用DRO 進(jìn)行調(diào)度決策，文獻(xiàn)［9］采用基于KL（Kullback-Leibler）散度的DRO 研究熱泵儲(chǔ)能參與的日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題；文獻(xiàn)［10］中構(gòu)造了風(fēng)電功率的矩不確定集，研究了配電網(wǎng)的分布魯棒實(shí)時(shí)調(diào)度方法?；诰匦畔⒌腄RO 會(huì)導(dǎo)致不確定集包含與真實(shí)分布差距很大的概率分布函數(shù)［11］，且計(jì)算比較繁瑣；而基于概率距離的DRO 通過(guò)描述經(jīng)驗(yàn)概率分布與其他分布之間的距離，構(gòu)造出基于概率距離的概率分布模糊集［12］，該方法能充分發(fā)揮數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征，樣本外表現(xiàn)較好［7］。常用的概率距離為Wasserstein 距離，該距離具有對(duì)稱性，并且不含非線性，便于計(jì)算［11］?；赪asserstein 距離的DRO 在日前優(yōu)化領(lǐng)域已有研究［13-14］。但是，該方法需要轉(zhuǎn)化為基于場(chǎng)景的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，其計(jì)算規(guī)模隨場(chǎng)景數(shù)量的增加而增大。對(duì)于微電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化，隨機(jī)變量個(gè)數(shù)較多、場(chǎng)景集規(guī)模較大，如何削減場(chǎng)景數(shù)量，構(gòu)建合適的概率分布模糊集是DRO 的關(guān)鍵。

針對(duì)微電網(wǎng)運(yùn)行特性，本文將極限場(chǎng)景法融入DRO 的場(chǎng)景處理中。極限場(chǎng)景集由于包含隨機(jī)變量的所有取值空間，可以減少模糊集中樣本的個(gè)數(shù)，優(yōu)化求解時(shí)間［15］。文獻(xiàn)［15-16］證明了極限場(chǎng)景法在線性規(guī)劃問(wèn)題和二次約束問(wèn)題下的合理性。文獻(xiàn)［17］利用極限場(chǎng)景處理含隨機(jī)變量的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)［18］提出了一種考慮風(fēng)光負(fù)荷極限場(chǎng)景的配電網(wǎng)魯棒規(guī)劃方法?？梢?jiàn)，極限場(chǎng)景法結(jié)合DRO 是可行的。

鑒于此，本文充分考慮并網(wǎng)型微電網(wǎng)的不確定性以及微電網(wǎng)與配電網(wǎng)之間的相互影響，針對(duì)并網(wǎng)型微電網(wǎng)的運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題，提出考慮極限場(chǎng)景的DRO 方法。本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于：

1）充分考慮微電網(wǎng)與配電網(wǎng)利益訴求的互斥性，建立雙層運(yùn)行優(yōu)化模型。其中，微電網(wǎng)模型是考慮源荷不確定性的DRO 問(wèn)題，配電網(wǎng)模型是計(jì)及網(wǎng)損的凸優(yōu)化問(wèn)題，并采用目標(biāo)級(jí)聯(lián)分析法（analytical target cascading，ATC）實(shí)現(xiàn)聯(lián)合優(yōu)化。

2）在建立概率分布模糊集時(shí)融入極限場(chǎng)景的思想。構(gòu)造基于Wasserstein 距離的概率分布模糊集，并利用極限場(chǎng)景修正該模糊集，以提升模糊集的魯棒性，避免場(chǎng)景集過(guò)大，提高求解效率。

1 并網(wǎng)型微電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化基本架構(gòu)

1.1 典型架構(gòu)和交互機(jī)制分析

并網(wǎng)型微電網(wǎng)整體架構(gòu)見(jiàn)圖1。微電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行，微電網(wǎng)與配電網(wǎng)之間通過(guò)聯(lián)絡(luò)線進(jìn)行電量交易。其中，微電網(wǎng)包括光伏設(shè)備、柴油發(fā)電機(jī)、儲(chǔ)能裝置和多種類型負(fù)荷，配電網(wǎng)具備主網(wǎng)供電和相應(yīng)負(fù)荷。微電網(wǎng)與配電網(wǎng)均以最小化日前運(yùn)行成本為目標(biāo)，聯(lián)絡(luò)線上具有傳輸功率相等的一致性約束，因此存在利益沖突且耦合性較強(qiáng)，只考慮微電網(wǎng)的利益訴求是片面的，應(yīng)對(duì)微電網(wǎng)和配電網(wǎng)進(jìn)行綜合考量。如何合理高效地處理微電網(wǎng)內(nèi)部的源荷不確定性，如何處理整體架構(gòu)下聯(lián)絡(luò)線約束的耦合性是本文需要解決的問(wèn)題。因此，本文利用極限場(chǎng)景建立概率分布模糊集，采用ATC 處理整體架構(gòu)的強(qiáng)耦合性。

圖1 系統(tǒng)整體架構(gòu)Fig.1 Overall system framework

1.2 考慮源荷不確定性與極限場(chǎng)景的概率分布模糊集

微電網(wǎng)在實(shí)際運(yùn)行中易受到許多不確定因素的影響。本文采用基于Wasserstein 距離的DRO 建立模糊集并結(jié)合極限場(chǎng)景法構(gòu)造場(chǎng)景集，以提高模型的魯棒性與求解效率。以城市光儲(chǔ)型微電網(wǎng)為例，本文所考慮的不確定量為光伏發(fā)電量與隨機(jī)負(fù)荷的用電量。

考慮負(fù)荷與光伏出力的不確定性，定義隨機(jī)變量ξ?，其中ξ?j表示ξ?的第j（j=1，2）行元素，ξ?1為負(fù)荷的歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)，ξ?2為光伏發(fā)電的歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)于第j 行不確定量，根據(jù)歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)ξ?j，1，ξ?j，2，…，ξ?j，N（N 為樣本總量），并利用狄拉克分布構(gòu)造ξ?j的參考分布P?N［19］。參考分布可以看作對(duì)真實(shí)分布的估計(jì)，為了表示真實(shí)分布與參考分布之間的差距，引入Wasserstein 距離：

式中：P(·)為求概率函數(shù)；S 為Ω2的直徑，它定義了Ω2中任意一對(duì)元素之間的最大Wasserstein 距離；β取值0 到1，表示實(shí)際樣本處于Wasserstein 球內(nèi)的概率，β 越大則概率越大，同時(shí)為了保持一定的冗余度，本文中β 取值為0.95。

從式（4）可以看出，ε 隨樣本量的增大而減小，當(dāng)樣本量N 趨于無(wú)窮大時(shí)，ε 趨向于0，此時(shí)意味著真實(shí)分布與參考分布相同，DRO 退化為確定性的SO［12］。

極限場(chǎng)景定義為所有隨機(jī)變量取得極值的情況。當(dāng)隨機(jī)變量維度為n 時(shí)，極限場(chǎng)景的個(gè)數(shù)［16］為2n，構(gòu)成的極限場(chǎng)景集具有代表性，包含了隨機(jī)變量的所有取值范圍，因此可以極大減少場(chǎng)景集的個(gè)數(shù)。傳統(tǒng)DRO 考慮的場(chǎng)景集主要為常規(guī)場(chǎng)景。本文將極限場(chǎng)景與DRO 相結(jié)合，構(gòu)造具有更強(qiáng)魯棒性的場(chǎng)景集，從而改善描述隨機(jī)變量的概率分布模糊集，使其既能反映歷史數(shù)據(jù)的分布情況，又可以兼顧極限場(chǎng)景帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)。建立模糊集的具體步驟如下：

1）記錄N 組負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)ξ?1，1，ξ?1，2，…，ξ?1，N，記錄N 組光伏出力歷史數(shù)據(jù)ξ?2，1，ξ?2，2，…，ξ?2，N，利用這N 組數(shù)據(jù)，形成關(guān)于不確定量的參考分布P?N，利用式（4）計(jì)算Wasserstein 半徑ε1，構(gòu)造Wasserstein 球。

2）建立隨機(jī)變量的多面體不確定集，根據(jù)極限場(chǎng)景的定義，選擇多面體的4 個(gè)頂點(diǎn)作為極限場(chǎng)景，令生成的4 個(gè)極限場(chǎng)景點(diǎn)分別為(ξ?1，N+1，ξ?2，N+1)、(ξ?1，N+2，ξ?2，N+2)、(ξ?1，N+3，ξ?2，N+3)、(ξ?1，N+4，ξ?2，N+4)，將這些極限場(chǎng)景數(shù)據(jù)加入原來(lái)的歷史數(shù)據(jù)中，形成新的場(chǎng)景集。

3）由于極限場(chǎng)景具有代表性，一個(gè)極限場(chǎng)景對(duì)場(chǎng)景集的作用相當(dāng)于數(shù)個(gè)常規(guī)場(chǎng)景的作用，根據(jù)式（4）利用新的場(chǎng)景集重新計(jì)算Wasserstein 半徑ε2。

4）此時(shí)，新的場(chǎng)景集中包含常規(guī)場(chǎng)景與部分極限場(chǎng)景，其作用相當(dāng)于大量常規(guī)場(chǎng)景構(gòu)造的場(chǎng)景集，利用新場(chǎng)景集最終得到的分布魯棒模糊集Dw如下：

1.3 微電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化模型

微電網(wǎng)在供電側(cè)包括柴油發(fā)電機(jī)、配電網(wǎng)供電、儲(chǔ)能裝置與光伏設(shè)備，需求側(cè)包括固定負(fù)荷、隨機(jī)負(fù)荷與可中斷負(fù)荷。微電網(wǎng)的目標(biāo)函數(shù)是最小化日前運(yùn)行成本，考慮到上文提到的源荷不確定性，微電網(wǎng)模型的目標(biāo)函數(shù)主要包括柴油機(jī)發(fā)電成本、配電網(wǎng)購(gòu)電成本、儲(chǔ)能裝置儲(chǔ)能成本、可中斷負(fù)荷補(bǔ)貼成本和光伏發(fā)電補(bǔ)貼成本［20］。目標(biāo)函數(shù)具體如下：

微電網(wǎng)的約束條件主要包括功率平衡約束、柴油機(jī)出力約束、聯(lián)絡(luò)線功率約束、儲(chǔ)能裝置出力約束、可中斷負(fù)荷約束與無(wú)功補(bǔ)償器約束。

1）功率平衡約束

式中：QSVC，max和QSVC，min分別為無(wú)功補(bǔ)償器補(bǔ)償無(wú)功功率的上、下限。

1.4 配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化模型

配電網(wǎng)的優(yōu)化目標(biāo)為最小化日前運(yùn)行成本，日前運(yùn)行成本主要包括網(wǎng)損成本、主網(wǎng)購(gòu)電成本、與微電網(wǎng)電量交互成本。其中，與微電網(wǎng)電量交互成本屬于配電網(wǎng)的盈利成本［21］，具體如下：

配電網(wǎng)的約束條件包括潮流約束、供需平衡約束、聯(lián)絡(luò)線功率約束和無(wú)功補(bǔ)償器約束，具體如下。

1）潮流約束

為了保證求解的速度與準(zhǔn)確性，避免常規(guī)潮流計(jì)算中的平方項(xiàng)，本文采用Distflow 模型作為配電網(wǎng)潮流約束。

4）無(wú)功補(bǔ)償器約束同式（12）。

2 模型求解

前文提出了并網(wǎng)型微電網(wǎng)的基本架構(gòu)，該模型是包含微電網(wǎng)和配電網(wǎng)的雙層運(yùn)行優(yōu)化模型，其中的微電網(wǎng)模型較為復(fù)雜，難以直接求解，所以本文首先對(duì)微電網(wǎng)模型進(jìn)行對(duì)偶處理，然后對(duì)模型在聯(lián)絡(luò)線處進(jìn)行解耦，采用改進(jìn)ATC 對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行迭代求解。下文將分別介紹微電網(wǎng)分布魯棒問(wèn)題的對(duì)偶處理與改進(jìn)ATC 的應(yīng)用。

2.1 微電網(wǎng)分布魯棒模型的對(duì)偶處理

本文基于1.2 節(jié)構(gòu)造的微電網(wǎng)模型可以描述為以下簡(jiǎn)潔形式：

式中：x 表示系統(tǒng)常量，包括固定負(fù)荷值和系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；ξ 表示隨機(jī)變量，包括光伏出力值和隨機(jī)負(fù)荷值；y(x，ξ)表示決策變量，包括聯(lián)絡(luò)線交互功率、儲(chǔ)能裝置充放電功率、柴油發(fā)電機(jī)出力、可中斷負(fù)荷連接狀態(tài)和無(wú)功補(bǔ)償器補(bǔ)償功率；dTy(x，ξ)表示目標(biāo)函數(shù)值，如式（6）所示，其中d 為目標(biāo)函數(shù)常系數(shù)矩陣；Ey(x，ξ)≤g(x，ξ)表示約束條件，如式（7）—式（12）所示，其中E 為約束條件的常系數(shù)矩陣；g 為約束條件的變系數(shù)矩陣。

微電網(wǎng)的目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)基于Wasserstein 距離的分布魯棒問(wèn)題，由于不確定量的隨機(jī)性，該問(wèn)題是一個(gè)半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題，難以直接求解?？梢岳脧?qiáng)對(duì)偶理論將原問(wèn)題轉(zhuǎn)換為以下確定性問(wèn)題［22］：

式中：γ 和φs為拉格朗日算子；ξs為隨機(jī)變量；ξmin和ξmax分別為隨機(jī)變量取得的最小、最大值。

2.2 改進(jìn)ATC

ATC 常用于多主體系統(tǒng)的聯(lián)合求解當(dāng)中，它與交替方向乘子法（ADMM）類似，不僅是求解數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題的工具，也是復(fù)雜系統(tǒng)分析建模的方法［23］。ATC 的主要思路是將復(fù)雜問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)與約束條件進(jìn)行拆解，分解成若干個(gè)子問(wèn)題，從而降低原問(wèn)題的維度。對(duì)于本文建立的微電網(wǎng)與配電網(wǎng)雙層優(yōu)化模型，耦合約束是一致性約束形式。與ADMM相比，ATC 構(gòu)造出的目標(biāo)函數(shù)更為簡(jiǎn)潔，建模思路清晰，并且具有更強(qiáng)的收斂性［24］，可以高效地處理兩者間的優(yōu)化問(wèn)題。

微電網(wǎng)和配電網(wǎng)的優(yōu)化模型是強(qiáng)耦合的，在聯(lián)絡(luò)線位置存在如下的一致性約束，由于存在這個(gè)約束，所以很難將兩者分開(kāi)獨(dú)立計(jì)算。

ATC 將該一致性約束作為懲罰項(xiàng)加入微電網(wǎng)與配電網(wǎng)各自的目標(biāo)函數(shù)中，從而將一致性約束實(shí)現(xiàn)解耦，通過(guò)微電網(wǎng)與配電網(wǎng)的不斷迭代，使得該約束最終得以實(shí)現(xiàn)。引入懲罰項(xiàng)的微電網(wǎng)目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

式中：λt、θt、ηt、ωt為ATC 算子。

同理，引入懲罰項(xiàng)的配電網(wǎng)目標(biāo)函數(shù)可表示為：

為了加快ATC 迭代速度，在每次迭代更新之后，按照文獻(xiàn)［25］中的方法不斷更新ATC 算子。

2.3 算法步驟與流程圖

綜上所述，本文算法流程如圖2 所示。本文的算法步驟包括構(gòu)造概率分布模糊集與ATC 迭代求解兩個(gè)部分，具體步驟如下：

圖2 算法流程圖Fig.2 Flow chart of proposed algorithm

步驟1：引入光伏與負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)，構(gòu)造原始Wasserstein 球。

步驟2：利用歷史數(shù)據(jù)生成極限場(chǎng)景，加入原有的場(chǎng)景集當(dāng)中。

步驟3：修正原始Wasserstein 球的半徑，使其包含新的數(shù)據(jù)集中的所有數(shù)據(jù)，形成考慮源荷不確定性與極限場(chǎng)景的概率分布模糊集。

步驟4：初始化配電網(wǎng)與微電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)信息、聯(lián)絡(luò)線信息與ATC 算法參數(shù)。

步驟5：接收聯(lián)絡(luò)線信息，求解配電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題，將聯(lián)絡(luò)線信息傳輸給微電網(wǎng)。

步驟6：接收聯(lián)絡(luò)線信息，求解微電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題，將聯(lián)絡(luò)線信息傳輸給配電網(wǎng)。

步驟7：判斷是否滿足收斂條件。若滿足，結(jié)束迭代，輸出優(yōu)化結(jié)果，否則更新ATC 算子，重復(fù)步驟5 到步驟7。

3 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提模型與方法的有效性，利用MATLAB R2018a 進(jìn)行仿真，運(yùn)用商用求解器GUROBI 求解模型，所有操作均在Windows 10 系統(tǒng)，CPU 為Intel Core i5 2.4 GHz，RAM 為8 GB 的計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。本文配電網(wǎng)算例采用改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，微電網(wǎng)算例采用13 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，兩系統(tǒng)通過(guò)聯(lián)絡(luò)線連接，如圖3 所示。其中，微電網(wǎng)的3 組負(fù)荷分別表示固定負(fù)荷、隨機(jī)負(fù)荷與可中斷負(fù)荷。配電網(wǎng)的額定電壓為220 V，線路電阻為0.152 4 Ω/km，電抗為0.050 8 Ω/km，平衡節(jié)點(diǎn)選擇節(jié)點(diǎn)1。微電網(wǎng)包含光伏設(shè)備、柴油發(fā)電機(jī)組、儲(chǔ)能裝置、負(fù)荷、無(wú)功補(bǔ)償器與聯(lián)絡(luò)線節(jié)點(diǎn)。配電網(wǎng)與微電網(wǎng)的光伏數(shù)據(jù)、負(fù)荷數(shù)據(jù)與分時(shí)電價(jià)數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)［2］，Wasserstein 球置信度選為0.95，ATC 迭代參數(shù)參考文獻(xiàn)［19］，ATC 收斂判據(jù)參數(shù)τ1、τ2、τ3分別取為0.1、0.005、0.5。

圖3 系統(tǒng)仿真圖Fig.3 Diagram of simulation system

3.1 日前優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)本文所提并網(wǎng)型微電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化模型，采用改進(jìn)ATC 進(jìn)行求解，在蒙特卡洛法生成的一個(gè)常規(guī)場(chǎng)景下進(jìn)行仿真，該場(chǎng)景的光伏、負(fù)荷數(shù)據(jù)均符合常規(guī)水平，均在可能出現(xiàn)的范圍之內(nèi)，最終得到配電網(wǎng)與微電網(wǎng)的運(yùn)行優(yōu)化結(jié)果，分別見(jiàn)圖4 和圖5。

圖4 配電網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Optimal results of distribution network

圖5 微電網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimal results of microgrid

由于配電網(wǎng)與微電網(wǎng)是協(xié)同優(yōu)化的，所以圖4中配電網(wǎng)流入微電網(wǎng)的功率等于圖5 中微電網(wǎng)從配電網(wǎng)購(gòu)入的功率。圖5 中儲(chǔ)能功率的正負(fù)分別代表儲(chǔ)能裝置的放電與充電過(guò)程。通過(guò)分析微電網(wǎng)的優(yōu)化結(jié)果可以得出：由于00：00—08：00 時(shí)段負(fù)荷量較小，柴油發(fā)電機(jī)按照最低發(fā)電量發(fā)電；在08：00—18：00 時(shí)段，受到光照強(qiáng)度的影響，光伏設(shè)備參與了微電網(wǎng)的功率調(diào)節(jié)，系統(tǒng)總發(fā)電量與總負(fù)荷量達(dá)到功率平衡；在10：00—18：00 時(shí)段，光伏發(fā)電在所有電源出力中占據(jù)了主導(dǎo)地位，此時(shí)微電網(wǎng)發(fā)電量過(guò)剩，并且由于該時(shí)段下電價(jià)較高，微電網(wǎng)將光伏發(fā)電多余的電量出售給配電網(wǎng)，并將一部分電量存儲(chǔ)在儲(chǔ)能裝置中；在19：00—24：00 時(shí)段，負(fù)荷量有所減少，儲(chǔ)能裝置處于放電狀態(tài)，與柴油發(fā)電機(jī)和配電網(wǎng)進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)日前運(yùn)行成本最優(yōu)。

收斂情況隨迭代次數(shù)的變化如圖6 所示。一開(kāi)始由于ATC 參數(shù)的初值較小，系統(tǒng)的狀態(tài)量隨迭代次數(shù)的變化較大。隨著迭代次數(shù)的增加，配電網(wǎng)與微電網(wǎng)日前運(yùn)行成本逐漸達(dá)到平緩的狀態(tài)。在迭代了13 次之后，系統(tǒng)滿足收斂判據(jù)，最終的優(yōu)化方案是配電網(wǎng)與微電網(wǎng)協(xié)同決策的結(jié)果。式（22）和式（23）中3 個(gè)收斂指標(biāo)的收斂過(guò)程如附錄A 圖A1 至圖A3 所示。集中優(yōu)化與分布優(yōu)化方案對(duì)比如附錄B 圖B1 所示，集中優(yōu)化下，配電網(wǎng)日前運(yùn)行成本為1 437.42 元，微電網(wǎng)日前運(yùn)行成本為945.00 元。分布優(yōu)化下，配電網(wǎng)日前運(yùn)行成本為1 440.15 元，微電網(wǎng)日前運(yùn)行成本為941.27 元。可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)多次迭代后，集中優(yōu)化與分布優(yōu)化結(jié)果差異較小，在配電網(wǎng)和微電網(wǎng)協(xié)同運(yùn)行模型中，本文所用ATC 是有效的。

圖6 算法收斂性分析Fig.6Analysis of convergence of proposed algorithm

3.2 不同RO 模型對(duì)比分析

本文提出了考慮極限場(chǎng)景的DRO 方法。為了體現(xiàn)該方法的優(yōu)越性，本文所提方法與傳統(tǒng)DRO 和傳統(tǒng)RO 進(jìn)行對(duì)比，傳統(tǒng)DRO 模型采用的是基于Wasserstein 距離的DRO，分別在常規(guī)場(chǎng)景與極限場(chǎng)景下進(jìn)行仿真，仿真數(shù)據(jù)均選自樣本外數(shù)據(jù)。常規(guī)場(chǎng)景下的仿真結(jié)果如表1 所示。

表1 常規(guī)場(chǎng)景下不同方法對(duì)比結(jié)果Table 1 Comparison results of different methods in conventional scenarios

本文隨機(jī)生成了一組典型的常規(guī)場(chǎng)景，通過(guò)對(duì)比結(jié)果可以看出，在常規(guī)場(chǎng)景中，與傳統(tǒng)DRO 相比，本文所提的考慮極限場(chǎng)景的DRO 具有降低日前成本的作用，與傳統(tǒng)RO 相比成本節(jié)省了6% 左右。DRO 考慮了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)分布特性，在場(chǎng)景數(shù)量較多時(shí)趨向于SO，故優(yōu)化效果較好，本文所提方法在模糊集上考慮了極限場(chǎng)景的選擇，具有更強(qiáng)的魯棒性，傳統(tǒng)RO 在優(yōu)化過(guò)程只考慮最差場(chǎng)景的情況，所以該方法的保守性是最高的。綜上所述，本文所提方法在常規(guī)場(chǎng)景下具有一定的優(yōu)勢(shì)。

此外，本文還采用4 種極限場(chǎng)景進(jìn)行對(duì)比分析，分別為：極限場(chǎng)景1——光伏出力與隨機(jī)負(fù)荷均采用最小值；極限場(chǎng)景2——光伏出力采用最小值，隨機(jī)負(fù)荷采用最大值；極限場(chǎng)景3——光伏出力采用最大值，隨機(jī)負(fù)荷采用最小值；極限場(chǎng)景4——光伏出力與隨機(jī)負(fù)荷均采用最大值。極限場(chǎng)景下的仿真結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 極限場(chǎng)景下不同方法對(duì)比結(jié)果Table 2 Comparison results of different methods in extreme scenarios

通過(guò)對(duì)比可以得出，在4 種極限場(chǎng)景的驗(yàn)證下，基于極限場(chǎng)景的DRO 在構(gòu)造不確定集時(shí)，考慮了極限場(chǎng)景出現(xiàn)的情況，因此效果表現(xiàn)較好，而傳統(tǒng)方法只考慮常規(guī)場(chǎng)景，在極限場(chǎng)景下的效果大打折扣。因此，本文所提方法具有普適性，可以適用于實(shí)際的工程應(yīng)用當(dāng)中。

3.3 分布魯棒模型與場(chǎng)景數(shù)量分析

由于微電網(wǎng)具備完善的歷史數(shù)據(jù)存儲(chǔ)功能，傳統(tǒng)DRO 選擇上百個(gè)場(chǎng)景較為合適。通過(guò)表3 可以得出，傳統(tǒng)DRO 在選取500 個(gè)場(chǎng)景后，計(jì)算出日前總成本約為941.43 元，由于場(chǎng)景集過(guò)大，求解時(shí)間長(zhǎng)達(dá)90 min，而本文所提方法在構(gòu)造不確定集合時(shí)，人為增加了部分極限場(chǎng)景，極限場(chǎng)景對(duì)取值范圍具有代表性，僅需選取40～50 個(gè)常規(guī)場(chǎng)景，在計(jì)算結(jié)果上便可實(shí)現(xiàn)相似的效果，同時(shí)提高了求解效率。根據(jù)式（4）可以得出，場(chǎng)景數(shù)量越多，Wasserstein 球的半徑越小，DRO 越趨向于確定性SO，故日前總成本隨場(chǎng)景數(shù)量的增加而減小。

表3 相似效果下不同方法所需場(chǎng)景數(shù)量Table 3 Numbers of scenarios required by different methods with similar effects

3.4 置信度取值分析

為了體現(xiàn)式（4）中置信度β 的作用，本文選取不同的置信度取值分析其對(duì)結(jié)果的影響。當(dāng)置信度取值為0.55、0.75 和0.95 時(shí)，日前總成本分別為934.63、938.18、941.27 元。由此可得，置信度越高，Wasserstein 球的半徑越大，概率分布模糊集的范圍越大，日前總成本越大；反之，置信度越低，DRO 越趨向于確定性SO，日前總成本越小。

4 結(jié)語(yǔ)

為了解決不確定環(huán)境下并網(wǎng)型微電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題，本文提出了考慮極限場(chǎng)景的DRO 方法?？紤]源荷不確定性構(gòu)造概率分布模糊集，利用極限場(chǎng)景修正該模糊集，建立并網(wǎng)型微電網(wǎng)雙層運(yùn)行優(yōu)化模型，采用改進(jìn)ATC 進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化求解，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證。本文得到的結(jié)論如下：

1）由于極限場(chǎng)景可以包含隨機(jī)變量的所有取值空間，具有一定的代表性，利用極限場(chǎng)景修正不確定集可以提升不確定集的魯棒性，避免場(chǎng)景集過(guò)大，提高求解效率；

2）考慮到微電網(wǎng)與配電網(wǎng)屬于不同的利益主體，建立微電網(wǎng)與配電網(wǎng)的雙層運(yùn)行優(yōu)化模型可以充分考慮兩者的利益訴求，使得各自的優(yōu)化目標(biāo)實(shí)現(xiàn)平衡；

3）仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)DRO 和傳統(tǒng)RO 相比，本文所提方法在并網(wǎng)型微電網(wǎng)日前運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題上表現(xiàn)優(yōu)越，效果穩(wěn)定。

本文僅對(duì)并網(wǎng)型單一微電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行分析，下一步的工作將考慮該方法在多微電網(wǎng)系統(tǒng)中的適用性，進(jìn)一步完善系統(tǒng)模型和優(yōu)化方法。

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