破片群作用下復(fù)合材料層合板近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)損傷模擬*

陳志鵬，馬福臨，楊娜娜，姚熊亮，鞠金龍

（哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

反艦導(dǎo)彈的戰(zhàn)斗部在爆炸后形成空爆沖擊波以及破片群，艦船上層建筑防護(hù)結(jié)構(gòu)不僅會(huì)受到大量破片群以及沖擊波的耦合傷害，也會(huì)出現(xiàn)破片群?jiǎn)为?dú)侵徹作用一定時(shí)間之后沖擊波再開(kāi)始作用。破片群密集侵徹結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理復(fù)雜多樣，而纖維增強(qiáng)復(fù)合材料因自身力學(xué)性能復(fù)雜，其破壞機(jī)理的分析較金屬靶板的破壞機(jī)理分析更困難。由于復(fù)合材料比強(qiáng)度與比模量較高，應(yīng)力波在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的傳播速度高于在金屬結(jié)構(gòu)中的傳播速度，將更快地產(chǎn)生應(yīng)力波疊加效應(yīng)，從而產(chǎn)生更廣泛的破壞范圍。在應(yīng)力波的疊加效應(yīng)下，靶板的被撞擊區(qū)域內(nèi)能量密度與能量持續(xù)時(shí)間大幅增加，導(dǎo)致靶板在破片侵徹過(guò)程的抵抗能力大幅下降，破片的侵徹與穿透能力大幅提高，產(chǎn)生侵徹能力增強(qiáng)效應(yīng)。

目前開(kāi)展的實(shí)驗(yàn)主要集中于單個(gè)破片的侵徹作用，對(duì)多破片的實(shí)驗(yàn)研究較少。主要是因?yàn)殚_(kāi)展復(fù)合材料破片侵徹的實(shí)驗(yàn)研究比較困難，尤其是多破片的侵徹實(shí)驗(yàn)，難點(diǎn)在于無(wú)法精確控制破片彈道軌跡和沖擊速度。本文中，將從數(shù)值研究角度對(duì)復(fù)合材料破片群侵徹作用進(jìn)行定量研究。針對(duì)脆性材料毀傷問(wèn)題，包括裂紋擴(kuò)張、分層損傷和高速侵徹等不連續(xù)問(wèn)題時(shí)，采用有限元方法等傳統(tǒng)方法仍具有局限性，為此，Silling于2000 年提出了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論（peridynamic, PD），作為一種基于非局部作用的新興粒子法，近20 年受到了廣泛關(guān)注，尤其是在解決結(jié)構(gòu)不連續(xù)性問(wèn)題上有更好的應(yīng)用前景。

本文中，基于鍵的復(fù)合材料近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)沖擊模型，對(duì)破片群侵徹作用下纖維增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行研究，分析復(fù)合材料結(jié)構(gòu)破壞過(guò)程及損傷特性，探討破片群的增強(qiáng)效應(yīng)，并對(duì)破片速度、破片數(shù)量和破片群間距對(duì)侵徹能力增強(qiáng)效應(yīng)的影響進(jìn)行總結(jié)。

1 PD 基本理論

在近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法中，物質(zhì)點(diǎn)x的作用范圍由近場(chǎng)半徑δ 定義，稱為近場(chǎng)范圍。近場(chǎng)范圍內(nèi)的所有物質(zhì)點(diǎn)稱為物質(zhì)點(diǎn)x的近場(chǎng)域H，在近場(chǎng)域范圍δ 之外的粒子認(rèn)為不與物質(zhì)點(diǎn)x產(chǎn)生相互作用力。物質(zhì)點(diǎn)x在其近場(chǎng)域內(nèi)物質(zhì)點(diǎn)x的互相作用下產(chǎn)生變形，物質(zhì)點(diǎn)x與x分別產(chǎn)生位移u和u，因此，物質(zhì)點(diǎn)x與x之間的伸長(zhǎng)率可以定義為：

2 復(fù)合材料層合板損傷模式與破壞過(guò)程

2.1 破片群侵徹模型

層合板模型幾何尺寸為200 mm×100 mm×16 mm，采用的鋪層為 [45/0/-45/90]，每一層厚度為1 mm，邊界條件為四周固支，具體材料參數(shù)如表1 所示。本文中，采用自行開(kāi)發(fā)的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)程序?qū)?fù)合材料層合板進(jìn)行建模，模型的離散物質(zhì)點(diǎn)的寬度 Δ=1 mm，長(zhǎng)度方向上設(shè)置200 個(gè)物質(zhì)點(diǎn)，寬度方向上設(shè)置100 個(gè)物質(zhì)點(diǎn)，厚度方向設(shè)置16 個(gè)物質(zhì)點(diǎn)，可得物質(zhì)點(diǎn)體積=1.0 mm；近場(chǎng)半徑 δ =3.015Δ，時(shí)間步大小取為 Δ=2×10s，其中近場(chǎng)半徑和時(shí)間步長(zhǎng)已通過(guò)驗(yàn)算滿足模型計(jì)算穩(wěn)定性要求。

表1 層合板材料性能參數(shù)Table 1 Material properties of the laminate

基于上述模型，本文中研究破片數(shù)量、破片間距和破片速度對(duì)于板的損傷模式的影響效應(yīng)。設(shè)定破片間距=1～2 mm，破片速度=200～1 500 m/s，破片的數(shù)量=2～9，以研究破片數(shù)量在侵徹作用中的影響效應(yīng)，破片的分布形式如圖1～2 所示。本文中采用球形破片，破片定義為剛性體，半徑為8 mm，密度為7 850 kg/m。

圖1 不同數(shù)量破片群排列示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the arrangement of fragment groups with different numbers

圖2 破片群沖擊工況示意圖Fig. 2 Schematic diagram of the impact condition of the fragment group

2.2 損傷模式

根據(jù)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論對(duì)于物質(zhì)點(diǎn)損傷的定義，物質(zhì)點(diǎn)的損傷情況可以由一個(gè)取值[0,1]的區(qū)間表示，=0 表示物質(zhì)點(diǎn)未損傷，=1 表示物質(zhì)點(diǎn)與其近場(chǎng)域內(nèi)的物質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)力全部消失。為在后處理中可以直觀表達(dá)模型的損傷情況，用色條表示材料在該損傷模式下的損傷情況，如圖3 所示。

圖3 模型損傷程度Fig. 3 Damage degree of the model

破片群的侵徹破壞模式與破片間距、速度以及破片數(shù)量有關(guān)。由表2 可知，當(dāng)破片群間距較?。?1 mm）和破片速度較低（=300 m/s）時(shí)，破片群侵徹較慢，板在初期形成鼓包變形，隨后逐漸在迎彈面形成大變形和基體損傷，背彈面為纖維拉伸破壞。當(dāng)速度較高時(shí)（=800 m/s），破壞模式為集團(tuán)沖塞纖維層拉伸破壞，迎彈面沿面內(nèi)纖維方向發(fā)生基體損傷與剪切損傷，在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生變形，背彈面主要損傷表現(xiàn)為剪切損傷，損傷范圍相對(duì)迎彈面更廣。當(dāng)破片速度達(dá)到高速時(shí)（=1 200 m/s），破壞模式依然表現(xiàn)為集團(tuán)沖塞破壞，迎彈面及背彈面的主要損傷為剪切破壞，且背彈面的損傷范圍較迎彈面大。

表2 破片間距 S=1 mm 時(shí)，在破片群侵徹下層合板的損傷模式Table 2 Damage modes of the laminate subjected to fragment group penetration when the fragment spacing S=1 mm

由表3 可知，在破片間距較大的條件下（=10 mm），當(dāng)破片速度較低（=300 m/s）時(shí)，由于間距較大，層合板未出現(xiàn)集團(tuán)沖塞破壞，但在破片沖擊位置之間出現(xiàn)了裂紋的連接產(chǎn)生附加效應(yīng)，在迎彈面出現(xiàn)大范圍剪切破壞，損傷范圍沿水平以及纖維方向，背彈面的剪切損傷范圍相對(duì)較小。當(dāng)破片速度較高（=800 m/s）時(shí)，損傷模式接近于獨(dú)立穿孔的損傷模式，迎彈面沖擊位置范圍內(nèi)產(chǎn)生損傷并在相互之間產(chǎn)生部分?jǐn)嗔亚闆r，背彈面由于破片的高剩余速度產(chǎn)生大面積的拉伸斷裂破壞。隨著破片速度的提高，達(dá)到高速（=1 200 m/s）時(shí)，層合板的損傷模式主要是迎彈面的剪切穿孔，以及在沖擊位置附近的部分基體損傷，由于穿透速度過(guò)快，損傷范圍較小，背彈面產(chǎn)生纖維拉伸破壞。

表3 破片間距 S=10 mm 時(shí)，在破片群侵徹下層合板的損傷模式Table 3 Damage modes of the laminate subjected to fragment group penetration when the fragment spacing S=10 mm

由以上分析可知，單破片與破片群侵徹的復(fù)合材料層合板，其破壞模式有較大區(qū)別：?jiǎn)纹破謴叵?，層合板的損傷模式以沖擊部位的穿孔破壞以及小范圍的剪切與基體損傷為主，而破片群侵徹下層合板的破壞模式主要是集團(tuán)沖塞破壞、獨(dú)立穿孔、大面積剪切拉伸斷裂和基體損傷等。破壞程度與破片數(shù)量、間距和速度有關(guān)，其中破片間距主要影響集團(tuán)沖塞破口損傷，隨著間距的增大，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楠?dú)立穿孔-附加效應(yīng)。破片速度主要影響層合板中損傷的范圍比例，隨著速度的提高，層合板上下表面的損傷范圍逐漸減小，層間損傷程度逐漸增大。

2.3 破片群侵徹過(guò)程

圖4 為破片間距=1 mm、破片速度=800 m/s 的侵徹工況下，為了便于觀察，以層合板的半剖模型表示層合板破壞的具體過(guò)程。由圖4 可知，當(dāng)=4 μs 時(shí)，破片群開(kāi)始侵徹層合板，破片撞擊后層合板將產(chǎn)生層間的壓縮波以及面內(nèi)應(yīng)力波，壓縮波在沖擊位置的厚度方向產(chǎn)生局部壓縮變形直至破壞失效，而應(yīng)力波開(kāi)始逐漸在各破片著彈點(diǎn)之間產(chǎn)生剪切破壞，其宏觀表征體現(xiàn)為各破片著彈點(diǎn)附近形成淺坑狀凹陷；當(dāng)=8 μs 時(shí)，破片群之間開(kāi)始產(chǎn)生剪切的延伸連接損傷，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)逐漸擴(kuò)大。由于間距較小，多個(gè)破片的動(dòng)能會(huì)匯聚疊加，沖擊位置能量密度增加形成大量集團(tuán)剪切破口。當(dāng)=18 μs 時(shí)，隨著破片群侵徹過(guò)程中速度的不斷衰減，每一層單層板的剪切破壞逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槔炱茐?，集團(tuán)剪切破口進(jìn)一步形成；=38 μs 時(shí)，集團(tuán)沖塞破口形成，破片群與沖塞塊依靠慣性繼續(xù)飛出。

圖4 破片群侵徹下層合板的破壞過(guò)程（S=1 mm, v=800 m/s）Fig. 4 Failure process of the laminate subjected to fragment group penetration (S=1 mm, v=800 m/s)

圖5 為破片群=10 mm、=800 m/s 的侵徹工況下，以板的半剖模型表示層合板破壞的具體過(guò)程。由圖5 可知，當(dāng)=4 μs 時(shí)，破片群開(kāi)始侵徹層合板，沖擊位置由于破片的高速?zèng)_擊作用產(chǎn)生局部壓縮變形，板發(fā)生剪切破壞，開(kāi)始形成彈坑。當(dāng)=8 μs 時(shí)，破片群繼續(xù)侵徹作用，由于間距較大，沖擊位置之間傳播的應(yīng)力波更加均勻分散，破壞較小，迎彈面主要在沖擊位置產(chǎn)生獨(dú)立剪切穿孔。同時(shí)，壓縮波傳播到背彈面產(chǎn)生拉伸破壞。當(dāng)=16 μs 時(shí)，破片群沖擊位置之間逐漸有一定損傷出現(xiàn)，體現(xiàn)為破片沖擊的附加效應(yīng)。當(dāng)=42 μs 時(shí)，背彈面進(jìn)一步拉伸，產(chǎn)生剪切破口，破片群穿透。

圖5 破片群侵徹下層合板的破壞過(guò)程（S=10 mm, v=800 m/s）Fig. 5 Failure process of the laminate subjected to fragment group penetration (S=10 mm, v=800 m/s)

3 破片群侵徹下復(fù)合材料層合板損傷關(guān)鍵因素的影響

層合板在破片群侵徹過(guò)程中，多個(gè)破片分別在沖擊位置造成損傷變形，并在板內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力波，當(dāng)破片穿透層合板的時(shí)間＞/，其中為應(yīng)力波傳播速度，使沖擊位置的能量密度與能量持續(xù)時(shí)間大大增加，提高破片的侵徹能力，即應(yīng)力波的相互疊加會(huì)對(duì)破片的侵徹產(chǎn)生增強(qiáng)效應(yīng)。當(dāng)破片穿透層合板的時(shí)間＜/，破片穿透層合板的時(shí)間內(nèi)，應(yīng)力波未開(kāi)始相互疊加，此時(shí)不會(huì)產(chǎn)生破片群的侵徹增強(qiáng)效應(yīng)，侵徹能力接近于單破片侵徹能力。由此可知，破片間距和破片速度是破片群侵徹能力的主要影響因素，前者影響應(yīng)力波的疊加發(fā)生時(shí)間，后者影響破片穿透的過(guò)程，兩者共同決定了破片群的侵徹能力。此外，破片的數(shù)量也是影響破片群侵徹能力的重要因素，當(dāng)破片數(shù)量過(guò)少，疊加效應(yīng)不足以產(chǎn)生明顯影響。

采用控制單一變量方法，開(kāi)展層合板破片群侵徹關(guān)鍵因素的影響規(guī)律研究。為將破片群侵徹能力量化分析，采用破片群穿透后剩余速度最大的破片表征該工況下破片群的侵徹能力。而根據(jù)圖3 中破片群的排列方式以及應(yīng)力波疊加原理，中心破片將會(huì)受到主要的加強(qiáng)作用，其侵徹能力的增強(qiáng)效應(yīng)最大，所以可以直接采用中心破片的侵徹狀態(tài)表征相應(yīng)工況下破片群的侵徹能力。

3.1 破片群數(shù)量的影響

保持破片群速度=800 m/s 和破片間距=1 mm 不變，僅改變破片數(shù)量獲得不同工況下破片群侵徹的剩余速度，如圖6 所示。單破片侵徹時(shí)，破片剩余速度為472 m/s。破片數(shù)量為2 枚時(shí)，兩破片的應(yīng)力波疊加效應(yīng)開(kāi)始產(chǎn)生一定影響，但由于破片數(shù)量較少，剩余速度為541 m/s。隨著破片數(shù)量的增加，應(yīng)力波的疊加效應(yīng)對(duì)于中心破片的影響不斷增強(qiáng)，破片剩余速度逐漸增高。

圖6 破片數(shù)量對(duì)破片群侵徹能力的影響Fig. 6 Influence of the fragment number on the penetration ability of the fragment group

當(dāng)破片數(shù)量增加至5 枚以上時(shí)，速度增高幅度相對(duì)較小，當(dāng)破片數(shù)量到達(dá)9 枚時(shí)，破片數(shù)量對(duì)于破片群侵徹能力的影響已經(jīng)微乎其微。

3.2 破片間距的影響

根據(jù)3.1 節(jié)的分析結(jié)果，固定破片數(shù)量=9以及破片速度=800 m/s，研究破片間距對(duì)破片群侵徹能力的影響。圖7 為不同破片間距下破片群侵徹剩余速度與單破片侵徹剩余速度對(duì)比。當(dāng)=0 mm時(shí)（設(shè)置的極端工況，每個(gè)破片都緊密地，無(wú)間隔地聚集在一起），破片群侵徹剩余速度比單破片侵徹剩余速度高50.4%，隨著破片間距的增大，破片群剩余速度不斷降低。當(dāng)=15 mm 時(shí)，破片群與單破片侵徹剩余速度基本相等，可以認(rèn)為破片群效應(yīng)已退化為獨(dú)立破片侵徹。這種破片群效應(yīng)出現(xiàn)的主要原因在于，應(yīng)力波的疊加所需時(shí)間隨著破片沖擊位置之間距離的增大而不斷增長(zhǎng)，直至出現(xiàn)破片已經(jīng)開(kāi)始穿透層合板而應(yīng)力波疊加效應(yīng)仍未作用，導(dǎo)致破片間距對(duì)破片群效應(yīng)的不斷減弱直至退化消失。

圖7 破片間距對(duì)破片群侵徹能力的影響Fig. 7 Influence of the fragment spacing on the penetration ability of the fragment group

圖8 為破片速度=800 m/s 和破片間距=5 mm 的破片群侵徹下，層合板的損傷過(guò)程。由圖8 可知，當(dāng)=4 μs 時(shí)，破片群開(kāi)始侵徹層合板，沖擊位置開(kāi)始具有法向速度并產(chǎn)生彈坑；當(dāng)=12 μs 時(shí)，隨著應(yīng)力波的傳播，迎彈面沖擊位置之間開(kāi)始產(chǎn)生變形損傷，背彈面開(kāi)始產(chǎn)生局部斷裂；當(dāng)=38 μs 時(shí)，由于層間損傷導(dǎo)致背彈面纖維層的拉伸損傷斷裂，破口形成，損傷失效材料與破片一起飛出。

圖8 破片群侵徹下層合板的破壞過(guò)程（S=5 mm, v=800 m/s）Fig. 8 Failure process of the laminate subjected to fragment group penetration (S=5 mm, v=800 m/s)

圖9 為破片速度=800 m/s 和破片間距=20 mm 的破片群侵徹下，層合板的損傷過(guò)程。由圖9 可知，當(dāng)=4 μs 時(shí)，破片群著靶，層合板沖擊位置獲得法向速度產(chǎn)生彈坑，應(yīng)力波開(kāi)始向四周傳播；當(dāng)=12 μs 時(shí)，由于破片間距較大，應(yīng)力波疊加效應(yīng)已經(jīng)可以忽略，破片在背彈面形成局部變形拉伸；當(dāng)=42 μs 時(shí)，破片完全穿透層合板，在背彈面形成大范圍剪切拉伸損傷，非沖擊區(qū)域也產(chǎn)生一定的剪切拉伸損傷。

圖9 破片群侵徹下層合板的破壞過(guò)程（S=20 mm, v=800 m/s）Fig. 9 Failure process of the laminate subjected to fragment group penetration (S=20 mm, v=800 m/s)

綜上所述，破片間距較小時(shí)應(yīng)力波疊加效應(yīng)明顯，應(yīng)力波在破片沖擊位置以外造成損傷，尤其是層間損傷情況，使得連接處產(chǎn)生拉伸斷裂破壞進(jìn)而失去抗沖擊能力。當(dāng)破片間距較大時(shí)，應(yīng)力波疊加效應(yīng)影響較小，非沖擊區(qū)域的位移較小，不足以讓背彈面提前產(chǎn)生局部拉伸破壞，背彈面仍具有一定的抗沖擊能力，類似于單破片侵徹情況。

3.3 破片沖擊速度的影響

固定影響因素破片間距=3 mm 和破片數(shù)量=9，研究破片速度=300, 800, 1200, 1500 m/s 等4 種工況下破片速度與破片群效應(yīng)的關(guān)系。圖10 為該破片群與相同速度單破片工況下剩余速度對(duì)比情況。由圖10 可知，當(dāng)=300 m/s 時(shí)，破片群剩余速度是單破片的1.78 倍。隨著破片速度的升高，破片群與單破片的剩余速度差距不斷減小，即群效應(yīng)不斷減弱。當(dāng)=1 200 m/s 時(shí)，破片群的侵徹增強(qiáng)效應(yīng)退化消失為單破片侵徹情況。這是由于在破片間距不變條件下，穿透時(shí)間隨著破片速度升高而縮短，應(yīng)力波疊加效應(yīng)影響時(shí)間縮短，即＜/，因此破片群侵徹能力增強(qiáng)效應(yīng)隨破片速度的升高而不斷退化直至消失。產(chǎn)生較大的變形，層間產(chǎn)生剪切破壞；當(dāng)=12 μs 時(shí)，沖擊位置之間產(chǎn)生大量剪切損傷，背彈面受到層間壓縮波的作用產(chǎn)生剪切損傷，破片最下端已到達(dá)層合板底部位置；當(dāng)=22 μs 時(shí)，破片完全穿透層合板。由于破片的高速侵徹，應(yīng)力波疊加效應(yīng)不足以影響破片群侵徹能力，損傷模式已退化為單破片模式。

圖10 不同初始速度下破片群與單破片侵徹能力對(duì)比Fig. 10 Comparison of penetration ability between fragment group and single fragment at different initial velocities

圖11 破片群侵徹下層合板的破壞過(guò)程（S=3 mm, v=1 200 m/s）Fig. 11 Failure process of the laminate subjected to fragment group penetration (S=3 mm, v=1 200 m/s)

綜上所述，由于破片速度直接決定了穿透時(shí)間，對(duì)于破片群侵徹增強(qiáng)效應(yīng)影響巨大。在相同破片間距工況下，隨著破片沖擊速度的提高，破片穿透時(shí)間縮短，從而應(yīng)力波疊加效應(yīng)對(duì)破片群侵徹作用有限，導(dǎo)致破片群增強(qiáng)效應(yīng)退化至消失。

4 結(jié) 論

利用破片沖擊近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型，開(kāi)展破片群對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板侵徹的損傷研究，分析其破壞過(guò)程，得到的主要結(jié)論如下。

(1)破片群侵徹?fù)p傷模式多樣，包括集團(tuán)沖塞、獨(dú)立穿孔、大范圍剪切拉伸破壞等，損傷模式與破片數(shù)量、破片速度和破片間距相關(guān)。

(2)在一定的破片間距與速度下，破片數(shù)量的增加對(duì)破片群侵徹能力的增強(qiáng)效應(yīng)明顯，5 枚以下數(shù)量的破片侵徹能力增強(qiáng)效應(yīng)明顯。

(3)破片間距與破片群侵徹能力增強(qiáng)效應(yīng)負(fù)相關(guān)，隨著破片間距的減小，破片群增強(qiáng)效應(yīng)提高。破片間距較小時(shí)，應(yīng)力波傳播所需時(shí)間減少，沖擊動(dòng)能迅速疊加造成層合板快速失去抗沖擊能力。

(4)破片速度直接決定了破片穿透時(shí)間，在固定間距與數(shù)量的情況下，破片速度的提高使得破片更快穿透層合板，應(yīng)力波疊加效應(yīng)作用時(shí)間不足以影響破片群侵徹能力。