部分充液多胞元結(jié)構(gòu)的面內(nèi)動(dòng)態(tài)力學(xué)特性研究*

趙著杰，侯海量，李 典，王 克，姚夢(mèng)雷

（海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033）

隨著材料性能研究和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的融合發(fā)展，填充多胞元結(jié)構(gòu)得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。該類(lèi)結(jié)構(gòu)通常由各類(lèi)填充材料對(duì)多胞元結(jié)構(gòu)框架進(jìn)行選擇性填充制成，在交通工程、建筑結(jié)構(gòu)、吸波降噪、熱傳導(dǎo)控制、防護(hù)結(jié)構(gòu)等多個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的運(yùn)用。

針對(duì)填充多胞元結(jié)構(gòu)的研究主要分為3 個(gè)方面。一是結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)，這類(lèi)研究從結(jié)構(gòu)力學(xué)性能出發(fā)，探索各類(lèi)構(gòu)型的力學(xué)特性，并對(duì)填充多胞元結(jié)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型設(shè)計(jì)及優(yōu)化：Gibson 等通過(guò)對(duì)多孔固體結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)研究，總結(jié)了常見(jiàn)多胞元結(jié)構(gòu)構(gòu)型的力學(xué)性能和能量吸收特性；在此基礎(chǔ)上，手性結(jié)構(gòu)、拉脹結(jié)構(gòu)、壓扭結(jié)構(gòu)、三維超材料結(jié)構(gòu)等新型構(gòu)型得以提出。二是填充材料設(shè)計(jì)，這類(lèi)研究從填充材料的力學(xué)性能及其與結(jié)構(gòu)框架的協(xié)同作用出發(fā)，研究不同材料的填充效益：常見(jiàn)填充材料主要分為兩類(lèi)，一類(lèi)為剛性材料如混凝土、陶瓷、碳纖維、石膏等，這類(lèi)材料的硬度較高、剛度較大、有著較好的承壓能力，可以有效提高結(jié)構(gòu)的抗沖擊和抗侵徹性能；另一類(lèi)為柔性材料如聚氨酯泡沫、發(fā)泡聚丙烯、硅橡膠、液體介質(zhì)等，該類(lèi)材料有著良好的延展性和應(yīng)力擴(kuò)散能力，有助于優(yōu)化結(jié)構(gòu)的變形及耗能特性。三是材料填充方式研究，這類(lèi)研究一般針對(duì)特定的結(jié)構(gòu)構(gòu)型和填充材料，探索不同填充方式對(duì)結(jié)構(gòu)整體的靜、動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的影響。何強(qiáng)等研究了隨機(jī)填充密度對(duì)結(jié)構(gòu)面內(nèi)沖擊性能的影響；Chen 等在對(duì)泡沫鋁填充的多胞元結(jié)構(gòu)研究中發(fā)現(xiàn)，合理的填充方法提高了結(jié)構(gòu)材料的比吸能值；Prakash 等對(duì)多胞元結(jié)構(gòu)進(jìn)行選擇性填充后發(fā)現(xiàn)，填充胞元附近區(qū)域的抗壓能力得到增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)的變形破壞帶受到阻隔；Nakamoto 等分別對(duì)六角蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行部分線性填充和隨機(jī)填充研究后發(fā)現(xiàn)，合理的夾雜物填充密度和填充方法可以有效提高結(jié)構(gòu)的能量吸收效率；閆曉剛等通過(guò)選擇性填充剛性-柔性材料探索了多類(lèi)填充物的填充方法；Baykaso?lu 等等則在填充了多胞元晶格的方形管耐撞性能研究中采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)填充方式進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，為多胞元結(jié)構(gòu)的填充設(shè)計(jì)提供了新思路。

充液結(jié)構(gòu)的防護(hù)問(wèn)題在工程領(lǐng)域廣泛存在，如飛機(jī)油箱抗導(dǎo)彈破片侵徹、船舶液艙抵御魚(yú)/水雷爆炸、液體貯存罐的防災(zāi)減災(zāi)設(shè)計(jì)等，液體作為一種耐壓材料，有著良好的載荷均勻化特性和水動(dòng)力耗能效應(yīng)，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合合理的填充方式，有望進(jìn)一步提高蓄液結(jié)構(gòu)的抗沖擊防護(hù)性能。

為探討艦船底部與舷側(cè)液艙在水下接觸爆炸下的防護(hù)性能與改進(jìn)方法，金鍵等指出水下接觸爆炸下舷側(cè)防護(hù)液艙承受的載荷是爆炸沖擊波與高速破片的聯(lián)合作用，并采用模型試驗(yàn)研究了防護(hù)液艙對(duì)近炸爆炸沖擊波與高速破片聯(lián)合載荷的防護(hù)機(jī)理；Gao 等提出了采用內(nèi)凹結(jié)構(gòu)抵御高速破片侵徹導(dǎo)致的水錘效應(yīng)，指出內(nèi)凹胞元在沖擊內(nèi)壓載荷下的動(dòng)失穩(wěn)能有效衰減水錘效應(yīng)中的空化膨脹擠壓載荷，實(shí)現(xiàn)對(duì)防護(hù)壁的保護(hù)作用。

為進(jìn)一步探討內(nèi)凹充液胞元結(jié)構(gòu)在面沖擊載荷下的防護(hù)性能，本文在文獻(xiàn)[21]的基礎(chǔ)上，結(jié)合單胞元落錘沖擊試驗(yàn)，采用二維有限元方法（finite element method, FEM）數(shù)值分析，開(kāi)展不同載荷沖擊速度下等量部分充液的6 類(lèi)多胞元結(jié)構(gòu)的變形破壞過(guò)程、動(dòng)響應(yīng)特性及能量吸收特性研究。

1 數(shù)值分析模型及可行性驗(yàn)證

1.1 充液內(nèi)凹胞元二維FEM 建模方法

對(duì)單個(gè)充液內(nèi)凹胞元進(jìn)行落錘沖擊試驗(yàn)，胞元尺寸如圖1(a)～(b)所示，落錘質(zhì)量為88.4 kg，墜落高度為4.14 m，沖擊速度為9 m/s。在沖擊試驗(yàn)后對(duì)胞元進(jìn)行3D 掃描，并對(duì)胞元中部（圖1(b)中黃色截面）進(jìn)行了線切割（圖1(b)），切割寬度為2 mm。通過(guò)PolyWorks 軟件分析3D 掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)，獲得了線切割位置的剖面曲線（圖1(c)）。采用LS-DYNA 建立了三維FEM 模型（圖1(d)），模型采用ALE 方法分別將固體和液體分別設(shè)置為L(zhǎng)agrange 網(wǎng)格和Euler 域，Lagrange 網(wǎng)格包含落錘、墊板和胞元結(jié)構(gòu)，落錘、墊板通過(guò)實(shí)體單元建立，落錘、上墊板和下墊板離散為六面體實(shí)體單元，胞元離散為2 mm×2 mm 的Hughe-Liu 殼體單元，殼體厚度為2 mm；墊板離散為2 mm×2 mm×2 mm 的實(shí)體單元； Euler 域包含的空氣和水介質(zhì)均通過(guò)實(shí)體單元建立，單元尺寸均為4 mm×4 mm×4 mm。

圖1 二維有限元模型建立方法Fig. 1 Two-dimensional FEM model building method

式中：為水的壓力，為水的參考初始內(nèi)能，為相對(duì)體積，、、、、γ、為狀態(tài)方程的系數(shù)，水的初始密度ρ=1 000 kg/m。水介質(zhì)的FEM 模型參數(shù)如表1 所示，其中為比容。

表1 水介質(zhì)模型參數(shù)Table 1 Required parameters for water model

空氣的初始密度為1.28 kg/m，采用理想氣體狀態(tài)方程：

式中：為空氣的壓力，為空氣的參考初始內(nèi)能，、、、、、、為狀態(tài)方程的系數(shù)?？諝獾腇EM 模型參數(shù)如表2 所示。

表2 空氣模型參數(shù)Table 2 Required parameters for air model

胞元結(jié)構(gòu)部分采用PLASTIC_KINEMATIC本構(gòu)方程，并通過(guò)Cowper-Symonds 模型描述其應(yīng)變率效應(yīng)，其FEM 模型參數(shù)如表3 所示。

表3 結(jié)構(gòu)模型參數(shù)Table 3 Required parameters for structure model

上、下側(cè)墊板使用剛性材料模型，其涉及的密度、屈服強(qiáng)度、泊松比參數(shù)與胞元結(jié)構(gòu)部分保持一致。對(duì)下側(cè)墊板的底端設(shè)置固支約束，其余部分不設(shè)置約束，對(duì)落錘與上側(cè)墊板，上側(cè)墊板與胞元上壁面、胞元下壁面與下墊板之間設(shè)置自動(dòng)面面接觸（automatic surface to surface），胞元結(jié)構(gòu)各壁面設(shè)置自動(dòng)單面接觸（automatic single surface），滑動(dòng)界面懲罰因子設(shè)置為0.9。

剖取三維FEM 模型中的1 層單元（包括胞元結(jié)構(gòu)、墊板、水介質(zhì)及空氣介質(zhì)）建立了二維FEM 模型（圖1(e)），剖分尺寸為2 mm，確保單元所在位置與結(jié)構(gòu)的線切割位置保持一致。除對(duì)下側(cè)墊板施加固支約束外，對(duì)二維FEM 模型中的所有單元施加方向的位移約束及、方向的轉(zhuǎn)動(dòng)約束。此外，重新設(shè)置了落錘質(zhì)量：一方面，結(jié)合三維FEM 數(shù)值分析結(jié)果，各壁面存在協(xié)同變形作用，充液胞元前、后壁面消耗能量之和約為左、右、上、下壁面消耗能量之和的3 倍；另一方面，考慮到二維FEM 模型是對(duì)三維FEM 模型的簡(jiǎn)化，二維FEM 模型的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為三維FEM 模型左、右、上、下壁面質(zhì)量的1/150，因而在充液胞元的二維FEM 數(shù)值分析中，落錘質(zhì)量取0.147 kg，最終得到了結(jié)構(gòu)的變形截面曲線。對(duì)于未充液胞元使用類(lèi)似方法，圖1(f)～1(j)比較了上述各試驗(yàn)及數(shù)值模擬方法位于同一截面的結(jié)構(gòu)變形形貌。

進(jìn)一步通過(guò)側(cè)壁剩余間距和結(jié)構(gòu)剩余高度定量比較了結(jié)構(gòu)的變形特性。如圖1(b)所示，分別選取充液內(nèi)凹胞元和未充液內(nèi)凹胞元，量取其左側(cè)壁和右側(cè)壁中心點(diǎn)的連線作為結(jié)構(gòu)的側(cè)壁剩余間距；等距選取結(jié)構(gòu)上壁面的20 個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)量其與下壁面所擬合平面間的垂向距離（如連線），將各個(gè)垂向距離的平均值作為結(jié)構(gòu)剩余高度。表4 和表5 比較了兩類(lèi)胞元結(jié)構(gòu)側(cè)壁剩余間距和結(jié)構(gòu)剩余高度的數(shù)值及相對(duì)誤差，可以看出，二維FEM 模型建模方法可以在簡(jiǎn)化模型、提高計(jì)算效率的同時(shí)很好地反映充液及未充液內(nèi)凹胞元結(jié)構(gòu)的變形特性。

表4 充液內(nèi)凹胞元的側(cè)壁剩余間距及結(jié)構(gòu)剩余高度Table 4 Rremaining sidewall spacing and remaining structure height of liquid filled concave cell structure

表5 未充液內(nèi)凹胞元的側(cè)壁剩余間距及結(jié)構(gòu)剩余高度Table 5 Remaining sidewall spacing and remaining structure height of unfilled concave cell structure

1.2 充液內(nèi)凹多胞元結(jié)構(gòu)二維FEM 模型

進(jìn)一步建立了部分充液內(nèi)凹多胞元結(jié)構(gòu)的二維FEM 模型（見(jiàn)圖2），模型由沖擊端墊板、充液多胞元結(jié)構(gòu)和支持端墊板組成。兩端墊板的長(zhǎng)度、寬度及高度均分別為896、2、20 mm。內(nèi)凹多胞元結(jié)構(gòu)由71 個(gè)單胞元通過(guò)共節(jié)點(diǎn)方法組成，其中：A、C、E、G、J、L 列為部分充液胞元，B、D、F、H、K 列為未充液胞元。單胞元的規(guī)格及編號(hào)如圖2 所示。對(duì)下側(cè)墊板施加固支約束，限制上側(cè)墊板在軸、軸方向的位移及、、軸的扭轉(zhuǎn)。

圖2 部分充液內(nèi)凹多胞元結(jié)構(gòu)的二維有限元模型Fig. 2 Two-dimensional FEM model of partially liquid filled concave multicell structure

如圖3 所示，依據(jù)Zhou 等的實(shí)驗(yàn)建立了等尺寸的多胞元結(jié)構(gòu)二維FEM 模型，在該實(shí)驗(yàn)工況中，動(dòng)態(tài)壓縮機(jī)的壓縮速度為1 m/s，可以看出，二維FEM 模型可以在大幅減少運(yùn)算時(shí)間的同時(shí)較好地反映多胞元結(jié)構(gòu)的面內(nèi)動(dòng)態(tài)力學(xué)行為。

圖3 內(nèi)凹多胞元結(jié)構(gòu)二維有限元模型的有效性驗(yàn)證Fig. 3 Validity verification of two-dimensional FEM model of concave multicell structure

1.3 計(jì)算工況

考慮充液方式及上側(cè)墊板沖擊速度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)特性的影響，共設(shè)置如表6 所示的28 個(gè)工況，其中充液方法方式A～C 為橫向充液方法，方式D～F 為縱向充液方法，充液位置參照?qǐng)D2 及表6。

表6 數(shù)值分析計(jì)算工況Table 6 Working conditions of numerical simulation

2 變形破壞模式

2.1 未充液方式

圖4 為未充液內(nèi)凹多胞元結(jié)構(gòu)的典型變形破壞模式。在初始撞擊階段，位于沖擊端處的胞元最先發(fā)生失穩(wěn)，胞元壁面以失穩(wěn)變形為主。隨著壓縮量的增加，結(jié)構(gòu)進(jìn)入平臺(tái)應(yīng)力階段：受各胞元之間存在的協(xié)同變形作用，結(jié)構(gòu)整體出現(xiàn)了X 形變形帶，絕大部分胞元產(chǎn)生了朝向結(jié)構(gòu)中部的不同程度變形和位移，其中，胞元A3、A4、L3、L4 的變形和位移最明顯，變形帶中心處的胞元F12、F23、E2、G2 最先被壓潰，其壁面在屈曲變形后發(fā)生了相互堆疊。最終，結(jié)構(gòu)進(jìn)入密實(shí)化階段，密實(shí)化區(qū)域從結(jié)構(gòu)中部向上下兩端延伸，直至結(jié)構(gòu)最終被完全壓實(shí)。

圖4 未充液多胞元結(jié)構(gòu)的典型變形破壞模式Fig. 4 Typical deformation/failure modes of unfilled multicell structures

結(jié)合沖擊響應(yīng)過(guò)程可以看出，在未充液時(shí)，內(nèi)凹多胞元結(jié)構(gòu)的泊松比特性與內(nèi)凹單胞元結(jié)構(gòu)類(lèi)似：隨著壓縮量的增加，左、右兩端的胞元逐步向結(jié)構(gòu)內(nèi)部回縮，結(jié)構(gòu)整體的宏觀泊松比（結(jié)構(gòu)橫向名義應(yīng)變與縱向名義應(yīng)變的比值）呈現(xiàn)為負(fù)值。

2.2 橫向充液方式

圖5 為橫向充液多胞元結(jié)構(gòu)的典型變形破壞模式（工況9～11），主要分為3 個(gè)階段：第1 階段（初始撞擊階段），結(jié)構(gòu)中的部分區(qū)域發(fā)生了失穩(wěn)變形；第2 階段（平臺(tái)應(yīng)力階段），充液區(qū)域與未充液區(qū)域之間出現(xiàn)了協(xié)同變形現(xiàn)象，未充液區(qū)域的大變形影響了充液區(qū)域的失穩(wěn)模態(tài)，部分未充液區(qū)域逐漸發(fā)生密實(shí)化，充液胞元內(nèi)部的水?dāng)D壓力升高，壁面鼓脹變形明顯；第3 階段（密實(shí)化階段），未充液區(qū)域逐漸被壓實(shí)，結(jié)構(gòu)承載力轉(zhuǎn)由充液胞元承擔(dān)，較高的水?dāng)D壓力使充液胞元壁面發(fā)生了鼓脹和拉伸變形，最終結(jié)構(gòu)的薄弱處壁面受到的拉力超過(guò)極限承載力發(fā)生破壞，水介質(zhì)流出，結(jié)構(gòu)進(jìn)而被逐漸壓至密實(shí)。

圖5 橫向充液多胞元結(jié)構(gòu)的典型變形破壞模式Fig. 5 Typical deformation/failure modes of transversely liquid filled multicell structures

各橫向充液多胞元結(jié)構(gòu)的局部變形特征有所區(qū)別，這對(duì)結(jié)構(gòu)整體的宏觀力學(xué)特性產(chǎn)生了直接影響。在初始撞擊階段，未充液區(qū)域最先發(fā)生失穩(wěn)，其靠近沖擊端的部分失穩(wěn)幅度較大。在平臺(tái)應(yīng)力階段，結(jié)構(gòu)的未充液區(qū)域（ⅡA、ⅡB、ⅡC）最先在兩端的中部位置產(chǎn)生回縮，充液區(qū)域（ⅠA、ⅠB、ⅠC）則受到內(nèi)部承壓水體作用，產(chǎn)生了向結(jié)構(gòu)外部的鼓脹變形。對(duì)于充液方式A 和C，充液區(qū)域僅在單側(cè)與未充液區(qū)域相連，1 層和2 層，5 層和6 層的充液胞元均呈現(xiàn)出非對(duì)稱(chēng)鼓脹變形，整體結(jié)構(gòu)的宏觀泊松比體現(xiàn)為負(fù)值。對(duì)于充液方式B，充液區(qū)域在雙側(cè)均與未充液區(qū)域相連，3 層和4 層充液胞元的鼓脹變形較為對(duì)稱(chēng)，結(jié)構(gòu)整體的宏觀泊松比體現(xiàn)為正值。隨著沖擊過(guò)程的進(jìn)行，未充液區(qū)域在密實(shí)化階段最先被壓實(shí)，充液胞元開(kāi)始主導(dǎo)結(jié)構(gòu)變形過(guò)程，各橫向充液多胞元結(jié)構(gòu)的宏觀泊松比在此階段均轉(zhuǎn)為正值。

圖6 為橫向充液多胞元結(jié)構(gòu)的典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線（計(jì)算工況9～11）。結(jié)合典型變形破壞模式可以看出：第1 階段（初始撞擊階段），結(jié)構(gòu)主要發(fā)生了未充液區(qū)域的失穩(wěn)變形，結(jié)構(gòu)應(yīng)力在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生了驟增和驟降；第2 階段（平臺(tái)應(yīng)力階段），未充液胞元達(dá)到初步密實(shí)狀態(tài)，此時(shí)充液胞元的鼓脹和拉伸變形較明顯，結(jié)構(gòu)應(yīng)力較穩(wěn)定；第3 階段（密實(shí)化階段），充液胞元壁面開(kāi)始發(fā)生受拉破壞，水介質(zhì)發(fā)生外泄，最終大部分充液胞元發(fā)生受拉破壞并被壓實(shí)，結(jié)構(gòu)隨后達(dá)到整體密實(shí)狀態(tài)，結(jié)構(gòu)應(yīng)力迅速提升。

圖6 橫向充液多胞元結(jié)構(gòu)的典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 6 Stress-strain curve of transversely liquid filled multicell structures

從圖6 中還可以看出，在使用方式A 充液時(shí)（工況9），結(jié)構(gòu)在第3 階段出現(xiàn)了較明顯的剩余平臺(tái)應(yīng)力，而該現(xiàn)象在其余工況中則不明顯，這與結(jié)構(gòu)中未充液區(qū)域的動(dòng)響應(yīng)特性有關(guān)：在使用方式A 充液時(shí)，充液區(qū)域最先受到載荷沖擊，并隨后與上層墊板一并向下運(yùn)動(dòng)，在載荷作用后期，未充液區(qū)域的密實(shí)化程度較高，充液區(qū)域發(fā)生了大變形，胞元A1、A2、C1、C2、L1、L2、J1、J2 在2 ms 內(nèi)相繼發(fā)生受拉破壞，大量水體在短時(shí)間內(nèi)泄出，結(jié)構(gòu)的承載能力迅速降低，應(yīng)力-應(yīng)變曲線中出現(xiàn)了明顯的剩余平臺(tái)應(yīng)力；在使用方式B、C 充液時(shí)，充液胞元A6、L6 最先發(fā)生受拉破壞，此時(shí)未充液區(qū)域的密實(shí)化程度仍較低，在隨后充液胞元C5、L5、C6、J6、C5、J5 的破壞過(guò)程中，未完全密實(shí)化的未充液胞元持續(xù)通過(guò)自身的變形進(jìn)行輔助承載，這避免了短時(shí)間內(nèi)多個(gè)充液胞元一同破壞的情況，應(yīng)力-應(yīng)變曲線并未出現(xiàn)明顯的剩余平臺(tái)應(yīng)力。

2.3 縱向充液方式

對(duì)于縱向充液多胞元結(jié)構(gòu)，在初始撞擊階段，位于沖擊端的充液胞元和未充液胞元同時(shí)失穩(wěn)；在平臺(tái)應(yīng)力階段，未充液胞元持續(xù)發(fā)生失穩(wěn)屈曲變形，充液胞元發(fā)生了明顯的鼓脹和多方向失穩(wěn)；在密實(shí)化階段，未充液胞元被部分壓實(shí)，充液胞元最終發(fā)生受拉破壞進(jìn)而伴隨未充液胞元一同被壓實(shí)。

圖7 為縱向充液多胞元結(jié)構(gòu)的典型變形破壞模式（工況12～14）。可以看出，充液方式會(huì)對(duì)縱向充液結(jié)構(gòu)的宏觀泊松比產(chǎn)生較大影響。對(duì)于充液方式D（計(jì)算工況12），在平臺(tái)應(yīng)力階段，充液區(qū)域（ⅠD）胞元的鼓脹和拉伸變形減弱了未充液區(qū)域（ⅡD）的回縮變形，在充液胞元A5、A6、L5、L6 發(fā)生破壞后，區(qū)域ⅠD 對(duì)ⅡD 的約束作用有所減弱，結(jié)構(gòu)整體仍呈現(xiàn)為宏觀負(fù)泊松比特性。對(duì)于充液方式E（工況13），未充液區(qū)域（ⅡE）受到充液區(qū)域（ⅠE）的分割，回縮現(xiàn)象不明顯，充液區(qū)域（ⅠE）對(duì)未充液區(qū)域（ⅡE）產(chǎn)生了劇烈鼓脹作用，結(jié)構(gòu)中部的未充液區(qū)域受到兩側(cè)墊板和充液區(qū)域的共同擠壓作用，發(fā)生了周向密實(shí)化變形，兩側(cè)的未充液區(qū)域產(chǎn)生向結(jié)構(gòu)外部的鼓脹，致使結(jié)構(gòu)的宏觀泊松比表現(xiàn)為正值。對(duì)于充液方式F，在平臺(tái)應(yīng)力階段，受慣性力作用及未充液區(qū)域（ⅡF）的回縮變形影響，充液區(qū)域（ⅠF）的上半部分產(chǎn)生了劇烈的鼓脹變形和明顯的失穩(wěn)，下半部分則伴隨未充液區(qū)域變形產(chǎn)生了一定的回縮，結(jié)構(gòu)的宏觀泊松比自上而下呈現(xiàn)出由正到負(fù)的布局。在密實(shí)化階段，結(jié)構(gòu)內(nèi)部水介質(zhì)向外部鼓脹作用明顯，結(jié)構(gòu)宏觀泊松比最終轉(zhuǎn)變?yōu)檎怠?/p>

圖7 縱向充液多胞元結(jié)構(gòu)的典型變形破壞模式Fig. 7 Typical deformation/failure modes of longitudinally liquid filled multicell structures

圖8 為縱向充液多胞元結(jié)構(gòu)的典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線。在第1 階段（初始撞擊階段），各結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化規(guī)律與橫向充液多胞元結(jié)構(gòu)類(lèi)似；在第2 階段（平臺(tái)應(yīng)力階段），相比橫向充液方法，縱向充液多胞元結(jié)構(gòu)中充液胞元和未充液胞元同時(shí)承壓變形，水介質(zhì)的鼓脹作用導(dǎo)致結(jié)構(gòu)壁面發(fā)生拉伸變形，初期平臺(tái)應(yīng)力得到有效提高，由于每層的充液方式保持一致，不同縱向充液方式的多胞元結(jié)構(gòu)的平臺(tái)應(yīng)力差別較小；在第3 階段（密實(shí)化階段），結(jié)構(gòu)中較薄弱的胞元開(kāi)始發(fā)生破壞，結(jié)構(gòu)整體呈現(xiàn)出局部承壓變形-局部破壞-其余部分再次承壓的循環(huán)狀態(tài)，應(yīng)力值出現(xiàn)反復(fù)波動(dòng)，最終大部分充液胞元發(fā)生破壞，水介質(zhì)外泄，結(jié)構(gòu)進(jìn)入完全密實(shí)化狀態(tài)，應(yīng)力值迅速上升。

圖8 縱向充液多胞元結(jié)構(gòu)的典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 8 Stress-strain curves of longitudinally liquid filled multicell structures

縱向充液多胞元結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化同樣受充液方式影響。對(duì)于布置方式E 和F，充液胞元位于結(jié)構(gòu)內(nèi)部，在個(gè)別充液胞元發(fā)生失效時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)力發(fā)生驟降，失效的充液胞元與未充液胞元發(fā)生連通，變?yōu)樾碌某湟喊滦纬傻某湟喊^續(xù)依靠?jī)?nèi)部水體作用承擔(dān)載荷，結(jié)構(gòu)應(yīng)力迅速波動(dòng)回升。然而，對(duì)于布置方式D，充液胞元外部壁面率先破壞，導(dǎo)致水介質(zhì)向外流出，并未出現(xiàn)充液胞元連通現(xiàn)象，因而結(jié)構(gòu)應(yīng)力回升不明顯。此外，由于結(jié)構(gòu)中的未充液區(qū)域變形貫穿結(jié)構(gòu)響應(yīng)過(guò)程，其對(duì)結(jié)構(gòu)整體起持續(xù)的骨架支撐作用，縱向充液多胞元結(jié)構(gòu)均未產(chǎn)生明顯的剩余平臺(tái)應(yīng)力。

3 動(dòng)響應(yīng)特性及其影響因素

為分析各類(lèi)部分充液多胞元結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)特性，結(jié)合充液方式與載荷沖擊速度討論了結(jié)構(gòu)上側(cè)墊板與結(jié)構(gòu)上壁面的面-面接觸力、結(jié)構(gòu)下壁面與下側(cè)墊板的面-面接觸力的時(shí)程變化曲線。

3.1 動(dòng)響應(yīng)特性

比較不同沖擊速度下各類(lèi)充液多胞元結(jié)構(gòu)上、下端接觸力、的時(shí)程變化曲線，沖擊速度的增加僅減小了響應(yīng)過(guò)程時(shí)長(zhǎng)，并未對(duì)曲線變化規(guī)律產(chǎn)生明顯影響。選取沖擊速度為10 m/s 的工況，分析得到了4 類(lèi)部分充液多胞元結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)特性。

圖9 橫向充液多胞元結(jié)構(gòu)接觸力時(shí)程曲線（充液方式A）Fig. 9 Contact force time course curve of transversely liquid filled multicell structure (method A)

圖10 橫向充液多胞元結(jié)構(gòu)接觸力時(shí)程曲線（充液方式C）Fig. 10 Contact force time course curve of transversely liquid filled multicell structure (method C)

圖11 給出了充液胞元位于結(jié)構(gòu)中部（方式B）時(shí)結(jié)構(gòu)上、下端的接觸力，的時(shí)程曲線。此時(shí)結(jié)構(gòu)可視為串聯(lián)布置的三段彈簧Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。在初始撞擊階段，與方式C 類(lèi)似，由于上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量較小，受到的慣性力作用較弱，僅略大于，在平臺(tái)應(yīng)力階段，剛度較小的彈簧Ⅲ和Ⅰ先后發(fā)生變形，結(jié)構(gòu)剛度布局呈現(xiàn)為軟-硬-軟，在彈簧Ⅰ、Ⅲ達(dá)到密實(shí)化后，其剛度提升至，在彈簧Ⅱ的剛度小于彈簧Ⅰ、Ⅲ的剛度時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度布局轉(zhuǎn)為硬-軟-硬，該類(lèi)剛度布局可視為方式C 與A 的耦合串聯(lián)，結(jié)構(gòu)上部出現(xiàn)了多次加速和減速，與發(fā)生波動(dòng)變化，但波動(dòng)幅度相對(duì)較小。

圖11 橫向充液多胞元結(jié)構(gòu)接觸力時(shí)程曲線（充液方式B）Fig. 11 Contact force time course curves of transversely liquid filled multicell structure (method B)

圖12 為典型縱向充液胞元（方式E）上、下端的接觸力、的時(shí)程曲線。此時(shí)結(jié)構(gòu)可視作由多層剛度為、、的彈簧Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ并聯(lián)而成。在初始撞擊階段，介于方式A 與方式C 之間，縱向充液多胞元結(jié)構(gòu)的上部受到一定的加速作用，大于。在平臺(tái)應(yīng)力階段，各層彈簧均發(fā)生協(xié)同變形：對(duì)于每個(gè)彈簧壓縮層來(lái)說(shuō)，由于未充液胞元的剛度小于充液胞元的剛度，剛度較小的彈簧Ⅰ、Ⅲ率先變形，隨著上側(cè)墊板為勻速向下壓縮，彈簧Ⅰ、Ⅲ的變形量和剛度不斷增加，此時(shí)剛度相對(duì)較小彈簧Ⅱ開(kāi)始發(fā)生變形直至破壞，在彈簧Ⅱ被壓潰失效后，結(jié)構(gòu)承載力轉(zhuǎn)由下一層的彈簧Ⅰ、Ⅲ繼續(xù)承擔(dān)，因而在此階段，與波動(dòng)幅度略大但總體保持一致。在密實(shí)化階段，結(jié)構(gòu)整體剛度均勻上升，結(jié)構(gòu)上部發(fā)生相對(duì)減速，因而逐步低于。

圖12 縱向充液多胞元結(jié)構(gòu)接觸力時(shí)程曲線（充液方式E）Fig. 12 Contact force time course curve of longitudinally liquid filled multicell structure (method E)

3.2 動(dòng)響應(yīng)特性的影響因素

針對(duì)部分充液多胞元結(jié)構(gòu)在動(dòng)響應(yīng)過(guò)程中呈現(xiàn)出的階段特性，分別考慮沖擊速度和充液方式對(duì)部分充液多胞元結(jié)構(gòu)各響應(yīng)階段的影響。圖13 給出了不同輸出頻率下、沖擊速度為30 m/s 時(shí)F 型充液多胞元結(jié)構(gòu)的接觸力時(shí)程曲線，其中左圖時(shí)間輸出頻率為0.1 ms，右圖為左圖方框部分對(duì)應(yīng)的時(shí)間輸出頻率為1 μs 的精細(xì)曲線。曲線大致分為3 大部分：初始撞擊階段、平臺(tái)應(yīng)力階段和密實(shí)化階段。

圖13 不同輸出頻率下縱向充液多胞元結(jié)構(gòu)載荷削弱曲線（充液方式F）Fig. 13 Load dissipation curves of liquid filled multicell structures at different output frequency (method F)

3.2.1 初始撞擊階段

時(shí)間輸出頻率為1 μs 的曲線更好地反映了結(jié)構(gòu)在初始撞擊階段的響應(yīng)過(guò)程。結(jié)合圖13 可知，在初始撞擊階段，應(yīng)力出現(xiàn)了多個(gè)峰值，其中初始峰值一度達(dá)到1 480 kN。根據(jù)一維應(yīng)力波理論，考慮上墊板與胞元結(jié)構(gòu)材料相同，兩者初始撞擊應(yīng)力波強(qiáng)度σ=ρ/2（其中ρ 為材料密度，為彈性應(yīng)力波波速，為撞擊速度），兩者接觸力的初始峰值由初始撞擊應(yīng)力波導(dǎo)致，考慮到上升沿和下降沿的影響，采樣圖中的初始波峰可確定為初始應(yīng)力波的一部分。在后續(xù)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)過(guò)程中，上側(cè)墊板在與結(jié)構(gòu)上壁面接觸后將動(dòng)能傳遞至結(jié)構(gòu)以獲得共同的運(yùn)動(dòng)速度，結(jié)構(gòu)上壁面與上側(cè)墊板的接觸力由慣性力和結(jié)構(gòu)抗壓強(qiáng)度組成，結(jié)構(gòu)下壁面與下側(cè)墊板的接觸力則主要由結(jié)構(gòu)抗壓強(qiáng)度主導(dǎo)。因而在初始撞擊階段中，結(jié)構(gòu)對(duì)初始載荷的削弱特性較突出，考慮消除初始應(yīng)力波及支持端接觸力滯后效應(yīng)的影響，選取接觸力-位移曲線中多胞元結(jié)構(gòu)與上墊板接觸初期的平均值作為初始平均峰值，多胞元結(jié)構(gòu)與下墊板接觸初期的平均值作為初始平均峰值（圖13），采用初始載荷削弱因子研究充液多胞元結(jié)構(gòu)對(duì)初始沖擊載荷的削弱特性：

式中：為的初始波峰平均值，為的初始波峰平均值。

圖14 比較了不同沖擊速度下各類(lèi)充液多胞元結(jié)構(gòu)的削弱因子。可以看出，隨著沖擊速度的提升，充液多胞元結(jié)構(gòu)對(duì)初始載荷的削弱作用提升明顯。對(duì)于橫向充液方式（圖14(a)），在沖擊速度較低時(shí)，充液方式A 的多胞元結(jié)構(gòu)對(duì)初始載荷的削弱優(yōu)勢(shì)明顯，充液方式C 的多胞元結(jié)構(gòu)對(duì)初始載荷削弱性能則較弱，充液方式B 的結(jié)構(gòu)對(duì)初始載荷的削弱能力與未充液類(lèi)似，隨著沖擊速度的提升，充液方式A、C 的多胞元結(jié)構(gòu)的初始載荷削弱能力迅速提升。對(duì)于縱向充液方法（圖14(b)），在沖擊速度較低時(shí)，各充液方式的初始載荷削弱因子與未充液方式差別較小，隨著沖擊速度的提升，結(jié)構(gòu)的整體動(dòng)剛度增加，充液方式D、E、F 的多胞元結(jié)構(gòu)對(duì)初始載荷的削弱能力迅速提高。

結(jié)合圖14 還可以看出，對(duì)于橫向充液方式，合理的充液方式可以優(yōu)化結(jié)構(gòu)的剛度分布，從而提高結(jié)構(gòu)對(duì)初始載荷的削弱特性。在低速?zèng)_擊時(shí)，將充液胞元橫向布置于沖擊端有利于結(jié)構(gòu)對(duì)初始載荷的削弱，在沖擊速度提升后，將充液胞元橫向布置于支持端的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)提升明顯。對(duì)于縱向充液方式，充液部分主要對(duì)整體剛度起均勻化提升作用，不同結(jié)構(gòu)的初始載荷削弱因子的變化幅度差距較小，各縱向充液結(jié)構(gòu)對(duì)初始載荷的削弱特性基本類(lèi)似。

圖14 不同沖擊速度下多胞元結(jié)構(gòu)的初始載荷削弱因子（d）Fig. 14 Initial load weakening factors (d) of multicell structures at different impact velocities

3.2.2 平臺(tái)應(yīng)力階段及密實(shí)化階段

從圖13 還可以看出，在平臺(tái)應(yīng)力階段，材料應(yīng)力分布較均勻，初始沖擊帶來(lái)的慣性力作用較弱，結(jié)構(gòu)上端接觸力和下端接觸力波動(dòng)較小且趨于同一數(shù)值，即部分填充多胞元結(jié)構(gòu)的初期平臺(tái)應(yīng)力值。

截取各結(jié)構(gòu)的初期平臺(tái)應(yīng)力階段（與剩余平臺(tái)應(yīng)力相區(qū)別），選取結(jié)構(gòu)上端接觸力計(jì)算出初期平臺(tái)應(yīng)力期內(nèi)各應(yīng)力點(diǎn)的平均值，得到多胞元結(jié)構(gòu)的初期平臺(tái)應(yīng)力，圖15 比較了各類(lèi)多胞元結(jié)構(gòu)在不同沖擊速度作用下的初期平臺(tái)應(yīng)力?？梢钥闯觯黝?lèi)多胞元結(jié)構(gòu)的初期平臺(tái)應(yīng)力均隨沖擊速度的提升而提高；對(duì)于各類(lèi)縱向充液多胞元結(jié)構(gòu)，充液位置位于內(nèi)部時(shí)結(jié)構(gòu)的初期平臺(tái)應(yīng)力較高，對(duì)于各類(lèi)橫向充液多胞元結(jié)構(gòu)，充液位置位于中部時(shí)結(jié)構(gòu)的初期平臺(tái)應(yīng)力較高；由于結(jié)構(gòu)的均勻剛度優(yōu)勢(shì)，縱向充液的多胞元結(jié)構(gòu)（方式D、E、F）的初期平臺(tái)應(yīng)力顯著高于橫向充液的多胞元結(jié)構(gòu)（方式A、B、C），受水體承壓及對(duì)壁面的鼓脹作用，各充液多胞元結(jié)構(gòu)的初期平臺(tái)應(yīng)力均高于未充液多胞元結(jié)構(gòu)。

圖15 不同沖擊速度下多胞元結(jié)構(gòu)的初期平臺(tái)應(yīng)力Fig. 15 Initial platform stress of liquid filled multicell structures at different impact velocities

在結(jié)構(gòu)進(jìn)入密實(shí)化階段后，部分胞元被壓潰并發(fā)生密實(shí)化，其動(dòng)能降低，結(jié)構(gòu)未密實(shí)部分發(fā)生了相對(duì)減速，結(jié)構(gòu)上壁面與上側(cè)墊板的接觸力由慣性力和結(jié)構(gòu)密實(shí)化強(qiáng)度組成，結(jié)構(gòu)下壁面與下側(cè)墊板的接觸力則主要由結(jié)構(gòu)密實(shí)化強(qiáng)度主導(dǎo)。

4 能量吸收特性

在宏觀上將充液多胞元結(jié)構(gòu)等效為抗沖擊防護(hù)材料，通過(guò)單位體積應(yīng)變能討論各充液結(jié)構(gòu)的能量吸收特性：

式中：σ(ε)由各類(lèi)充液多胞元結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合得到，ε 為應(yīng)變值，0≤ε≤1。

圖16 中選取了兩類(lèi)典型的橫向和縱向充液多胞元結(jié)構(gòu)（充液方式A、D），討論了沖擊速度變化對(duì)填充多胞元結(jié)構(gòu)吸能特性的影響。總的來(lái)看，充液多胞元結(jié)構(gòu)的單位體積應(yīng)變能的變化過(guò)程主要分為3 個(gè)階段 ：（1）在響應(yīng)初期，受突加沖擊載荷作用和應(yīng)變率效應(yīng)影響，單位體積應(yīng)變能的升高速度與沖擊速度呈正比；（2）在響應(yīng)中期，結(jié)構(gòu)中充液及未充液胞元開(kāi)始發(fā)生協(xié)同變形，此時(shí)各單位體積應(yīng)變能曲線的上升趨勢(shì)與充液方式有關(guān)，橫向充液多胞元結(jié)構(gòu)單位體積應(yīng)變能曲線曲率較大，縱向充液多胞元結(jié)構(gòu)單位體積應(yīng)變能曲線則呈現(xiàn)出近乎線性的增長(zhǎng)；（3）在響應(yīng)后期，結(jié)構(gòu)進(jìn)入密實(shí)化階段，各單位體積應(yīng)變能值發(fā)生驟增直至結(jié)構(gòu)完全密實(shí)。

圖16 不同沖擊速度下充液多胞元結(jié)構(gòu)的單位體積應(yīng)變能（e）時(shí)程曲線Fig. 16 History of strain energy per unit volume (e) for liquid filled multicell structures at different impact velocities

沖擊速度對(duì)充液多胞元結(jié)構(gòu)的能量吸收特性存在直接影響。隨著沖擊速度的提升，各應(yīng)變點(diǎn)對(duì)應(yīng)的單位體積應(yīng)變能明顯提高。在應(yīng)變較小時(shí)（0≤ε≤0.1），結(jié)構(gòu)單位體積應(yīng)變能曲線的斜率隨速度的提高而增大，隨著應(yīng)變的增加（ε＞0.1），不同沖擊速度下結(jié)構(gòu)的單位體積應(yīng)變能曲線斜率趨于一致。

受變形破壞模式影響，充液方式對(duì)充液多胞元結(jié)構(gòu)的吸能特性有所影響，充液多胞元結(jié)構(gòu)的耗能模式主要分為圖17 中所示的4 類(lèi)。

對(duì)于橫向充液的多胞元結(jié)構(gòu)：當(dāng)充液胞元位置靠近沖擊端時(shí)，結(jié)構(gòu)主要在響應(yīng)前期對(duì)能量進(jìn)行吸收，因而其在應(yīng)變較小時(shí)（0～0.3）的單位體積應(yīng)變能上升較快（方式A）；當(dāng)充液胞元位置靠近支持端時(shí)，結(jié)構(gòu)主要在響應(yīng)后期對(duì)能量進(jìn)行吸收，因而其在應(yīng)變較大（0.5～0.8）時(shí)單位體積應(yīng)變能呈現(xiàn)出明顯的增加趨勢(shì)（方式C）；當(dāng)充液胞元位置位于結(jié)構(gòu)中部時(shí)，結(jié)構(gòu)對(duì)能量的吸收主要體現(xiàn)在響應(yīng)中期，因而其應(yīng)變?cè)?.3～0.5 時(shí)出現(xiàn)了單位體積應(yīng)變能曲線斜率突增的現(xiàn)象（方式B）。

對(duì)于縱向充液的多胞元結(jié)構(gòu)，其單位體積應(yīng)變能的變化規(guī)律與未充液多胞元結(jié)構(gòu)大體類(lèi)似（圖17(b)），在圖中未出現(xiàn)明顯的曲率波動(dòng)現(xiàn)象。相比未充液多胞元結(jié)構(gòu)，由于水介質(zhì)的鼓脹作用及壁面在鼓脹變形過(guò)程中的拉伸現(xiàn)象，各縱向充液多胞元結(jié)構(gòu)的單位體積應(yīng)變能曲線曲率均較高。值得一提的是，對(duì)于充液方式D，其充液胞元位于結(jié)構(gòu)外側(cè)，在充液胞元發(fā)生破壞后其內(nèi)部水體直接向外部瀉出，在各充液胞元依次失效后，結(jié)構(gòu)回到未充液狀態(tài)，因而在圖17(b)中，Method D 的曲線曲率在應(yīng)變點(diǎn)0.5 發(fā)生突降，并在隨后與未充液胞元曲率趨于一致。

圖17 充液多胞元結(jié)構(gòu)的典型吸能模式Fig. 17 Typical energy absorption modes of liquid filled multicellular element structures

5 結(jié) 論

結(jié)合單胞元落錘沖擊試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)橫向、縱向部分填充的6 類(lèi)充液多胞元結(jié)構(gòu)抵抗面內(nèi)沖擊進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了不同充液方式下多胞元結(jié)構(gòu)的變形破壞模式、動(dòng)響應(yīng)過(guò)程及能量吸收特性，得到了如下結(jié)論：

（1）相對(duì)于未充液情況，部分充液內(nèi)凹多胞元結(jié)構(gòu)的內(nèi)部胞元存在兩種變形破壞模式，充液胞元壁面主要為鼓脹彎曲和拉伸變形破壞；未充液胞元壁面主要為屈曲彎折變形破壞；

（2）受水介質(zhì)不可壓縮性及慣性效應(yīng)影響，部分充液內(nèi)凹多胞元結(jié)構(gòu)的充液區(qū)域具有較大的宏觀正泊松比，其等效剛度大于未充液區(qū)域，而在受壓潰達(dá)到密實(shí)化后，未充液區(qū)域的剛度將大于充液區(qū)域，因而部分充液內(nèi)凹多胞元結(jié)構(gòu)的變形模式由各區(qū)域?qū)崟r(shí)的等效剛度決定；

（3）充液方式不同的多胞元結(jié)構(gòu)可等效為變剛度彈簧的組合，橫向充液方式可以等效為變剛度彈簧的串聯(lián)布置，該方式僅影響結(jié)構(gòu)局部剛度，縱向充液方式可以等效為多層變剛度彈簧的并聯(lián)布置，該方式會(huì)影響結(jié)構(gòu)整體剛度；不同充液方式對(duì)于初始沖擊載荷的削弱作用均隨沖擊速度的提升而增強(qiáng)，當(dāng)載荷沖擊速度較高時(shí)，橫向和縱向部分充液內(nèi)凹多胞元結(jié)構(gòu)對(duì)初始沖擊載荷的削弱能力均強(qiáng)于未充液內(nèi)凹多胞元結(jié)構(gòu)；

（4）充液胞元破損后，水介質(zhì)會(huì)流入相鄰未充液胞元，形成二次鼓脹吸能效應(yīng)，從而有效提高結(jié)構(gòu)壁面的變形吸能水平。