積累估算經(jīng)驗，靈活選擇解決問題的策略

◆摘? 要：重點是口頭計算、改進(jìn)估算和靈活選擇估算方法進(jìn)行多樣化研究。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，教學(xué)系統(tǒng)評價是一門重要的課程;選擇合適的教育制度和合理的教學(xué)計劃對于提高學(xué)生對問題的理解和小學(xué)教育質(zhì)量起著重要作用。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)的估算為基礎(chǔ)，分析了如何評價教學(xué)，回顧了科學(xué)合理的教學(xué)策略，以評價估算課程教學(xué)在教學(xué)中的實際作用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。由于現(xiàn)實學(xué)習(xí)中的評價包括開放性、合理性和策略性，學(xué)生不僅要進(jìn)行估算評價，還要根據(jù)評價結(jié)果進(jìn)行反思，這就增加了估算訓(xùn)練的難度。通過積累估算的評估經(jīng)驗，明確區(qū)分精算和估算，靈活選擇正確的數(shù)學(xué)策略解決實際的生活問題。

◆關(guān)鍵詞：估算經(jīng)驗;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)策略

一、引言

近年來，學(xué)校加快了新基礎(chǔ)課程的開設(shè)，重點放在學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)上。這為學(xué)生提供了簡單有效的估算方法，幫助他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維，以便觀察、分析和解決日常生活中的問題。小學(xué)數(shù)學(xué)估算是在數(shù)學(xué)估算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要目的是解決這一問題，實踐教學(xué)中沒有統(tǒng)一的模式。我們對估算方法進(jìn)行了深入的科學(xué)分析，重視契合小學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展。

在我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，傳統(tǒng)上只注重精確的計算，而忽略了估算這一點。在1992年的小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，第一次將估算作為課程內(nèi)容之一，國民教育部于2001年7月發(fā)表了“全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)“鼓勵低年級學(xué)生根據(jù)具體情況進(jìn)行評估，明確評估過程。教學(xué)建議還指出，“教師應(yīng)不斷培養(yǎng)學(xué)生的估算技能”，第二段“在解決問題的過程中，可以選擇適當(dāng)?shù)墓浪惴椒?，養(yǎng)成估算的評價習(xí)慣?！币虼?，估算作為一種重要的數(shù)學(xué)技能，逐漸受到數(shù)學(xué)教育專業(yè)人員的重視，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的估算準(zhǔn)備也是問題評價過程的核心。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)現(xiàn)狀

1.重要性認(rèn)識不足

小學(xué)數(shù)學(xué)課本未能清楚說明教學(xué)估算評估的重要性，可能會令數(shù)學(xué)教師難以真正界定目標(biāo)教學(xué)，以及對估算教學(xué)評價及其實際融入生活的重視不夠，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)上缺乏靈活性，不利于他們習(xí)得解決問題的多種方式手段。

2.對估算教學(xué)缺乏分析

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教師只對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)估算教學(xué)評估，但這樣做嚴(yán)重忽視了教學(xué)評價的功能性，并不能使其真正為學(xué)生靈活使用。大多數(shù)數(shù)學(xué)教師都沒有對估算內(nèi)容進(jìn)行必要的研究分析，導(dǎo)致小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏實踐教學(xué)方法和實例，自然導(dǎo)致學(xué)生不能靈活地使用它們。

3.在實際中的應(yīng)用不足

估算教學(xué)在生活中的實際應(yīng)用也很重要，估算對結(jié)果的評估是檢查測試結(jié)果的有效方法，可以由學(xué)生進(jìn)行，也可以在課堂上對學(xué)生進(jìn)行，以便更好地控制誤差。給學(xué)生上數(shù)學(xué)課得到的評估結(jié)果也可以成功地確定學(xué)生估算學(xué)習(xí)的基本情況，相對了解數(shù)據(jù)的計算范圍，對數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的整體情況形成概括，可以有效地幫助學(xué)生解決問題。

4.過于重視估算結(jié)果

雖然數(shù)學(xué)教師本身缺乏對估算的研究之外，還過分強(qiáng)調(diào)估算評估計算的結(jié)果是對學(xué)生能力的另一個障礙。數(shù)學(xué)，本身這門學(xué)科就充滿了嚴(yán)謹(jǐn)設(shè)定，這是一個主要的學(xué)科限制。許多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中變得越來越嚴(yán)格和負(fù)責(zé)，但估算應(yīng)該是一種計算的實用方法，而不是試圖讓學(xué)生計算同一個結(jié)果，過分強(qiáng)調(diào)準(zhǔn)確性通常是估算方法中的一個誤區(qū)，會失去估算方法的本身意義。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)效用

這種方法假設(shè)了一種數(shù)學(xué)計算方法，當(dāng)人們在日常生活中不需要精確計算或者無法進(jìn)行精確計算時，從而能夠有效地對外層空間的形式和數(shù)量聯(lián)系上提出科學(xué)合理的假設(shè)和建議。下面我們分析總結(jié)了小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)實際效用的評價。

1.形成數(shù)學(xué)思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，估算方法的科學(xué)運用對學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展具有重要意義。估算方法的應(yīng)用要求學(xué)生具備足夠的數(shù)學(xué)知識和計算知識，以便更準(zhǔn)確地估算內(nèi)容，從而有效地提高數(shù)學(xué)估算評估技能，傳授學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維與試算經(jīng)驗。

2.實際生活運用

在經(jīng)過小學(xué)數(shù)學(xué)估算的學(xué)習(xí)運用后，學(xué)生可以根據(jù)自己的實際生活情況，包括日常生活場景。這使他們能夠積極思考評估真實事件所需的要點，并充分理解數(shù)學(xué)和語義。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)實施策略

1.為教學(xué)和理解評估創(chuàng)造條件

問題是形成整個思維和思維能力的出發(fā)點。數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重以欣賞的精神教育學(xué)生，并能有效地評價思維和讓學(xué)生掌握知識，有效培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面，全面提高學(xué)生綜合運用估算方法的能力。比如，數(shù)學(xué)教師可以在超市里建立購物模式，數(shù)學(xué)教師必須依托教學(xué)內(nèi)容，問相關(guān)問題：我們通常去超市購物，什么情況最適合應(yīng)用估算？請大家自行討論。數(shù)學(xué)教師在考慮到這些問題的情況下運用估算，可以有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)會獨立思考從而有效地提高學(xué)生生活中的估算應(yīng)用價值。例如，數(shù)學(xué)老師可以在課上讓學(xué)生嘗試估算日常生活中每一個物體的表面積，如鉛筆盒、黑板的長度、面積等，采用這種近似學(xué)生生活中的條件方法，使他們能夠充分理解和欣賞數(shù)學(xué)的樂趣，此外，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)估算評估的實際意義，使他們能夠獨立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的估算方法，有效培養(yǎng)學(xué)生的技能和知識。再舉一個例子，增加學(xué)生在學(xué)校的課堂學(xué)習(xí)活動，告訴他們動物園的門票價格，問一個問題：每人一張動物園門票55元，當(dāng)8名學(xué)生帶著300元去動物園時，學(xué)生可以得到一半的優(yōu)惠價格減半，那么8個學(xué)生都能進(jìn)去動物園嗎？利用這些生活環(huán)境的場景設(shè)置，能夠有效地激勵學(xué)生學(xué)習(xí)估算的積極性，同時幫助學(xué)生提高成績。

2.提供獨立研究和合作的機(jī)會

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科課堂的估算學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)教師可以嘗試為學(xué)生提供正確的指導(dǎo)，創(chuàng)造更多自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的機(jī)會，使他們在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行獨立分析時能夠產(chǎn)生不同的數(shù)學(xué)邏輯。通過學(xué)生之間的共同交流與合作，數(shù)學(xué)教師能夠有效地利用估算來解決數(shù)學(xué)問題，使他們能夠彌補(bǔ)學(xué)習(xí)的差距并充分考慮其他學(xué)生的意見。例如，數(shù)學(xué)教師可以利用數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)入，讓學(xué)生有足夠的時間和空間獨立學(xué)習(xí)，讓學(xué)生總結(jié)各種估算方法。例如：110x9;120x7;190x9;30x8+110x7。數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極鼓勵學(xué)生共同學(xué)習(xí)和獨立學(xué)習(xí)不同的估算方法，使他們能正確運用這類估算方法，作為一種數(shù)學(xué)思維工具，將兩個自然數(shù)相加不少于任何一個加數(shù);而在減法的運算中，減數(shù)和差不會大于被減數(shù);在乘法運算中，一個因數(shù)如果小于1，那么積肯定會小于另外一個因數(shù);最后除法的運算中，如果除數(shù)小于1，那么商反而會大于被除數(shù)。

3.培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)評估技能

小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)能利用一切機(jī)會，為學(xué)生提供長時間的估算方法訓(xùn)練，通過一個系統(tǒng)的連續(xù)不斷的訓(xùn)練過程，使我們能夠?qū)W(xué)生與精確計算的數(shù)學(xué)方法分開。因此，有效地為學(xué)生做好估算學(xué)習(xí)準(zhǔn)備，大大降低了計算出現(xiàn)誤差的可能性。舉例來說，99x9可以鼓勵學(xué)生作出估計少于1000的估算，如果我們計算超過1000，那么應(yīng)該是我們自己計算出了錯誤，然后計算可以重復(fù)使用這個估算方法，結(jié)果是肯定可以判斷出來的，使學(xué)生無需筆算通過推導(dǎo)即可得出大致結(jié)果進(jìn)行檢驗，也要注意學(xué)生認(rèn)真檢查的良好答題評估。而且，如果數(shù)學(xué)教師能夠提高學(xué)生應(yīng)用估算方法的能力，他們就可以減少分析的精力和時間。此外，數(shù)學(xué)教師不僅要加強(qiáng)傳統(tǒng)的估算教學(xué)，還要通過定期的生活估算和激勵來補(bǔ)充，以提高學(xué)生的估算積極性，從而幫助學(xué)生發(fā)展良好估算方法的學(xué)習(xí)。

五、融入生活，形成估算習(xí)慣

生活是知識實際應(yīng)用的場所，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性很強(qiáng)，所以生活中的知識估算，讓學(xué)生直接感受到它的效用，教師應(yīng)系統(tǒng)地、有針對性地就實際問題向?qū)W生提供建議。

生活中應(yīng)用最廣泛的可能是去買東西，比如到超市購物，學(xué)生應(yīng)該有意識地估計所買物品的價值。所以，我給學(xué)生布置了作業(yè)，我叫他們?nèi)ス浣窒冉o家里估算，確定價格，要拿多少？學(xué)生們感到自己終于掌握表現(xiàn)出極大的喜悅?？吹綄W(xué)生們都掌握了我非常驚訝。例如，學(xué)生們寫道：“周末和媽媽去菜市場買菜，大概帶了50元現(xiàn)金。五花肉每斤17元大概花了20元，雞蛋4元一斤要花15元，芹菜花4元，土豆5元，西紅柿花4元?？傆?0+15+4+5+4=48，其余剩下2元，事實上，估算的習(xí)慣不是學(xué)習(xí)，而是從實踐中自然而然產(chǎn)生的一步一步地教導(dǎo)學(xué)生。

事實上，生活中的估算應(yīng)用非常廣泛，對學(xué)生的評估非常有用，教師可以幫助學(xué)生在現(xiàn)實生活中加強(qiáng)不同類型的估算方法，從而提高他們的應(yīng)用能力。

在實踐教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)教學(xué)考核中存在兩個主要問題，學(xué)生看到“大約”兩個字就開始估算，不知道什么時候選擇使用。其次，他們不知道在什么情況下選擇怎樣的評估策略。如果教師以這兩方面為出發(fā)點，這部分的內(nèi)容便會反映其意義。對學(xué)生進(jìn)行估算訓(xùn)練是對他們近似評估意識的訓(xùn)練。

六、學(xué)生體驗估算方法的相關(guān)性

適切性，指事物與其他相關(guān)因素的協(xié)調(diào)程度，以及需求某一方面的適應(yīng)性和相關(guān)性。估算方法靈活多樣，可順應(yīng)內(nèi)容及實際情況而有所改變，學(xué)生應(yīng)根據(jù)具體情況選擇。

1.選擇合適的單位進(jìn)行評估是重點

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）規(guī)定：“根據(jù)具體情況選擇合適的單位，是第一階段估算訓(xùn)練考核的中心內(nèi)容?！惫浪銜r要根據(jù)不同的情況選擇不同的計數(shù)單位，有時需要把數(shù)據(jù)看作整百數(shù)，有時需要把數(shù)據(jù)看作整十?dāng)?shù)，如果選擇不準(zhǔn)，即使估算的策略選擇正確了，也可能解決不了問題。

2.正確判斷多估或少估是重要的估算方法

發(fā)生的事情需要重新評估，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)最難理解的是學(xué)習(xí)的困難，這需要在追求數(shù)字的過程中收集經(jīng)驗。如果將一至三年級的學(xué)生人數(shù)與四年級或六年級的學(xué)生人數(shù)進(jìn)行比較，估算總?cè)藬?shù)是否能夠坐下，則應(yīng)用少估的方法驗證數(shù)字最小時是否大于座位數(shù)，以此作為判斷標(biāo)準(zhǔn)得出他們有沒有座位的結(jié)論。

我媽媽帶著100元錢去超市買了兩袋大米，每袋 30.6 元。還買了 0.8kg的肉，每千克 26.5元。剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？夠買一盒 20 元的嗎？

對任務(wù)問題中使用不同的策略進(jìn)行評估：首先第一個問題1袋米低于31元，2袋米低于62元，肉26.5×0.8低于27元或者直接得出不超過即不大于26.5元，10元用于進(jìn)一步購買雞蛋，則62+27+10=99<100;所以，如果剩下的錢足夠買一盒雞蛋，因此使用的是往最大值估計的方法。第二個問題在估算評估中也得到了解決，也考慮到了不同的特點：每袋米至少30元，大米60元以上，一公斤肉20元以上，超過20元，一盒 20 元雞蛋結(jié)果是60+20+20=100，這還不足以購買一盒20元的雞蛋，使用的是至少即最小值的估計方式。

第一個問題即使往大估仍然夠，而第二個問題就算往小估也不夠。學(xué)生不僅要經(jīng)歷解決問題的完整過程，還要根據(jù)實際問題和數(shù)值對估算方法進(jìn)行比較分析。

估算是一種開放的、創(chuàng)造性的活動，在日常生活中得到了廣泛的應(yīng)用，但戰(zhàn)略的估算是靈活的，而且往往涉及多種不確定因素。這需要教師加強(qiáng)對學(xué)生估算的指導(dǎo)，為學(xué)生的估算創(chuàng)造條件，并通過各種訓(xùn)練積累估算經(jīng)驗為提高學(xué)生對估算的認(rèn)識和估算能力而開展多項活動。

七、結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)更加重視對小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的估算，增強(qiáng)對“估算”計算方法的重視，認(rèn)識到估算在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，加強(qiáng)學(xué)生估算能力的實踐研究。使用數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生日常生活相結(jié)合的方法，同時實施各種形式的訓(xùn)練。加強(qiáng)使用估算方法，不斷探索符合學(xué)生能力的估算策略，提高學(xué)生學(xué)習(xí)水平，使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)變得更有效、更有質(zhì)量。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一個漫長而連貫的過程，數(shù)學(xué)教師需要不斷地改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)思想，以及不斷的研究實踐，使教師能夠達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)生活打下基礎(chǔ)。

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作者簡介

李曉紅（1974.10—），女;湖北浠水;漢族;本科;一級教師;喀什市陽光小學(xué);研究方向：估算教學(xué)，解決問題策略教學(xué)，計算教學(xué)等。