基于有序聚類的馬爾科夫鏈對(duì)北京市空氣質(zhì)量的預(yù)測(cè)研究

蔣澤坤 陳炫輪

◆摘? 要：在全球?qū)Νh(huán)境問題越發(fā)重視的大背景下，采用有序樣本聚類將北京市2013年12月到2021年6月的91份空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）劃分為七個(gè)等級(jí)，并采用集對(duì)分析構(gòu)造集對(duì)權(quán)重配合馬爾科夫鏈對(duì)未來的空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)，比精準(zhǔn)性的數(shù)值預(yù)測(cè)更具有可信度，可以為相關(guān)部門制定計(jì)劃提供依據(jù)。

◆關(guān)鍵詞：有序聚類;馬爾科夫鏈;集對(duì)分析;空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）

一、文獻(xiàn)綜述

空氣質(zhì)量作為與人類健康息息相關(guān)的自然因素，對(duì)其進(jìn)行研究具有十分重要的意義。目前對(duì)于空氣質(zhì)量的研究主要集中在兩個(gè)主要方面：探究空氣污染成因和污染物質(zhì)濃度的準(zhǔn)確性數(shù)值預(yù)測(cè)。

探究空氣污染成因。Tofful Luca采集城郊地區(qū)獨(dú)立住戶室內(nèi)外的PM2.5濃度，探討了室內(nèi)外污染源對(duì)生活環(huán)境中顆粒物化學(xué)組成的影響。

污染物質(zhì)濃度的準(zhǔn)確性數(shù)值預(yù)測(cè)。Chae Sangwon將插值應(yīng)用于空氣質(zhì)量和天氣數(shù)據(jù)，然后使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）預(yù)測(cè)PM濃度。并據(jù)此提出了一個(gè)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型，可以預(yù)測(cè)空氣中的顆粒物（PM）的濃度。

二、研究方法和數(shù)據(jù)來源

2.1有序樣本聚類

有序樣本聚類有別于常見的聚類分析方法，通常的聚類方法是依據(jù)樣本特征的相似度或者距離，按照一定的分類標(biāo)準(zhǔn)將樣本劃分到若干個(gè)類別中。有序樣本聚類獨(dú)有的特點(diǎn)是在樣品順序不被打亂的前提下進(jìn)行分類，適用于對(duì)不能打亂順序的客觀現(xiàn)象進(jìn)行聚類分析。

2.2集對(duì)分析

集對(duì)是聯(lián)系數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，指兩個(gè)有一定關(guān)聯(lián)的集合做組成的一個(gè)新的系統(tǒng)。

2.3馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈的基本特性就是無后效性，其直觀解釋就是現(xiàn)象未來得狀態(tài)只依賴于現(xiàn)在，而與過去的狀態(tài)無關(guān)。自然界中的現(xiàn)象總是呈現(xiàn)為隨機(jī)過程，而馬爾科夫鏈就被廣泛的運(yùn)用到隨機(jī)過程的建模當(dāng)中，如天氣預(yù)報(bào)、運(yùn)籌決策、安全科學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理及計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域中。

2.4數(shù)據(jù)來源

本文所使用的數(shù)據(jù)均來自于杭州真氣科技公司的真氣網(wǎng)，真氣網(wǎng)是一個(gè)空氣質(zhì)量情況監(jiān)測(cè)平臺(tái)，具體數(shù)據(jù)為北京市2013年12月份到2021年6月份的月度空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）。

三、實(shí)證分析

3.1 有序樣本聚類的實(shí)現(xiàn)

本文進(jìn)將北京市2013年12月到2021年6月這91個(gè)月的空氣質(zhì)量指數(shù)按從大到小的順序進(jìn)行排列，借助R軟件繪出了有序聚類的損失函數(shù)L[b（n，k）]與分類數(shù)k的關(guān)系圖像，可知當(dāng)把這91份空氣質(zhì)量指數(shù)按從小到大順序排列分為6類時(shí)，其損失函數(shù)值最小。分類結(jié)果如表1所示。

3.2 馬爾科夫性檢驗(yàn)

無后效性是馬爾科夫鏈最基本的特性，同樣也是隨機(jī)過程進(jìn)行馬爾科夫建模的前提條件，只有滿足無后效性這一特性，才能使用馬爾科夫鏈的相關(guān)理論。根據(jù)計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量[χ][2]=45.794，當(dāng)給定顯著性水平[α]=0.05時(shí)，查找卡方分布表可得[χ][a2][]（m-1）[2][]=[χ][0.05][2]（25）=37.652<[χ2]=45.794所以北京市空氣質(zhì)量指數(shù)序列滿足無后效性。

3.3 空氣質(zhì)量預(yù)測(cè)

對(duì)空氣質(zhì)量這種自然界中存在著很大的不確定性的隨機(jī)過程，精準(zhǔn)性的數(shù)值預(yù)測(cè)往往缺乏一定的可信度和說服力，如果根據(jù)狀態(tài)空間劃分現(xiàn)象，進(jìn)而對(duì)預(yù)測(cè)期目標(biāo)現(xiàn)象所處的狀態(tài)空間進(jìn)行預(yù)測(cè)，則往往更加可靠且對(duì)各種決策的制定具有很重要的參考價(jià)值。

對(duì)北京市這91個(gè)月份的空氣質(zhì)量指數(shù)，按照時(shí)間順序以及不同的滯時(shí)步長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)其狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，即可得到相應(yīng)滯時(shí)步長(zhǎng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣和對(duì)應(yīng)的狀態(tài)頻率轉(zhuǎn)移矩陣。要預(yù)測(cè)2021年7月份的空氣質(zhì)量所處的狀態(tài)區(qū)間，本文選取最大滯時(shí)為5的5個(gè)時(shí)點(diǎn)，即2021年2月到2021年6月這5個(gè)月份進(jìn)行加權(quán)的馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)，表2即加權(quán)馬爾科夫鏈的預(yù)測(cè)過程。

根據(jù)表2中集對(duì)加權(quán)的結(jié)果各個(gè)狀態(tài)的概率值中的最大值對(duì)應(yīng)狀態(tài)4，根據(jù)表1可以得知2021年7月的空氣質(zhì)量指數(shù)的取值范圍為113≤x<137。根據(jù)國家對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的級(jí)別劃分，此范圍處于輕度污染狀態(tài)。

四、結(jié)論

空氣質(zhì)量情況作為自然界的隨機(jī)過程具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，所以目標(biāo)現(xiàn)象的準(zhǔn)確性數(shù)值預(yù)測(cè)相對(duì)于狀態(tài)空間范圍的預(yù)測(cè)往往缺乏一定的可信度，而狀態(tài)空間范圍的預(yù)測(cè)結(jié)果在提高可信度的同時(shí)也能為研究者和相關(guān)單位、人員的決策提供可靠理論依據(jù)。本文所采用的基于有序聚類的加權(quán)馬爾科夫鏈，根據(jù)有序聚類的損失函數(shù)來判斷，最為合理的分類數(shù)并以此作為加權(quán)馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間劃分標(biāo)準(zhǔn)，提高了狀態(tài)劃分的科學(xué)性。

參考文獻(xiàn)

[1]伍艷清.2017～2020年高明區(qū)春節(jié)及元宵期間空氣質(zhì)量分析研究[J].廣東化工，2021，48（12）：146-147.

作者簡(jiǎn)介

蔣澤坤（1997-），男，安徽亳州人，碩士研究生，主要研究方向大數(shù)據(jù)分析。