基于平均壓強一致性原則的大尺寸氣囊工具頭優(yōu)化設(shè)計

劉祖輝，王振忠，黃雪鵬，鐘 波

(1.廈門大學(xué)航空航天學(xué)院，福建 廈門 361102；2.廈門大學(xué)深圳研究院，廣東 深圳 518063；3.中國工程物理研究院激光聚變研究中心，四川 綿陽 621900)

氣囊拋光以其高效的去除效率與優(yōu)良的保形能力被運用于光學(xué)元件的加工.2000年，氣囊拋光技術(shù)第一次由英國倫敦實驗室和Zeeko公司的Walker等[1]提出，并設(shè)計制造了第一臺7軸氣囊拋光精密機床IRP200，隨后又推出了一系列適應(yīng)不同工件尺寸加工的IRP600、IRP1200、IRP1600等不同型號的氣囊拋光機床[2-3].雖然該系列氣囊拋光機床性能優(yōu)異，但價格高昂，而且針對大尺寸工件加工的機床技術(shù)還被嚴(yán)格保密.在Walker等[1-3]的研究基礎(chǔ)上，國內(nèi)哈爾濱工業(yè)大學(xué)的高波等[4]設(shè)計的球形柔性膜氣囊工具頭被成功應(yīng)用于適用中小口徑元件加工的6軸氣囊拋光試驗機，在實驗中得到工件粗糙度為1.249 nm；廈門大學(xué)潘日等[5]設(shè)計了球冠半徑為20與80 mm的球冠結(jié)構(gòu)氣囊工具頭，通過可控氣囊拋光系統(tǒng)可實現(xiàn)米級以下的大口徑非球面光學(xué)元件的拋光，拋光后的光學(xué)元件的表面粗糙度由0.272λ(λ=632.8 nm)變成0.068λ，面形誤差峰谷(peak-to-valley,PV)值從0.167λ變成0.905λ.國內(nèi)目前研制的小尺寸氣囊工具頭由于自身結(jié)構(gòu)限制不適用于更大口徑的光學(xué)元件的高效拋光，而氣囊拋光加工具有壓力可調(diào)、面形吻合性好、拋光效率高等技術(shù)優(yōu)勢，使其在超大尺寸光學(xué)元件加工中同樣具有應(yīng)用潛力.為解決國外禁運和替代進口的技術(shù)瓶頸問題，提升我國相關(guān)領(lǐng)域的核心競爭力和創(chuàng)新能力，研制適應(yīng)超大口徑光學(xué)元件加工的大型超精密制造裝備刻不容緩.

為保證超大口徑拋光機床的加工效率與拋光質(zhì)量，與之對應(yīng)的氣囊工具頭結(jié)構(gòu)的設(shè)計是關(guān)鍵性的一環(huán)，其性能將影響去除效率與工具使用的穩(wěn)定性.在國內(nèi)所研制的小尺寸氣囊工具基礎(chǔ)上，基于氣囊工具頭的加工原理設(shè)計適用于米級以上的超大口徑光學(xué)元件的氣囊拋光工具，即可通過拓寬氣囊工具頭的使用范圍使其與大型加工機床相適應(yīng).另外，制造氣囊工具頭的模具成本較高，且模具與氣囊工具頭的結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)，亟需行之有效的設(shè)計方法來確保所設(shè)計的氣囊工具頭結(jié)構(gòu)的合理性，因此，結(jié)合氣囊工具頭拋光光學(xué)元件的實際需求及前人所做研究的基礎(chǔ)上，本文建立了氣囊工具頭的受載仿真模型，先通過已有的球冠半徑為80 mm的氣囊工具頭進行靜態(tài)加載實驗驗證模型的可行性，再基于平均壓強一致性原則和氣囊工具頭受載仿真模型進行大尺寸氣囊工具頭的仿真優(yōu)化設(shè)計，從而在理論層面驗證所設(shè)計的氣囊工具頭結(jié)構(gòu)的合理性.

1 氣囊拋光技術(shù)原理

氣囊拋光是在具有一定柔性的氣囊工具頭的球面上貼合一層拋光材料層，往其腔內(nèi)充入恒定的氣壓后，通過采取一種獨特的進動方式(即氣囊工具頭自轉(zhuǎn)軸線始終與氣囊工具頭繞過工件拋光點局部法線轉(zhuǎn)動的軸線成固定角度(稱 “進動角”) 圖1(a))，配合拋光液將氣囊工具頭下壓在被加工工件表面進行拋光的一種加工技術(shù).其中，球冠部分是氣囊工具頭最重要的結(jié)構(gòu)，類似 “三明治”結(jié)構(gòu)，由內(nèi)、外層橡膠包裹著中間薄金屬層構(gòu)成具有一定剛性的半柔性拋光工具，如圖1(b)所示.

圖1 氣囊工具頭拋光原理(a)和結(jié)構(gòu)(b)示意圖Fig.1 Schematic diagram of polishing principle (a) and structure (b) for bonnet

氣囊拋光對材料的去除原理：利用進入拋光材料層的孔隙中的拋光液中的磨料，在氣囊工具頭的轉(zhuǎn)動帶動與下壓擠壓的雙重作用下實現(xiàn)對被加工工件表面拋光接觸區(qū)材料的切削去除.根據(jù)Preston假設(shè)，對于氣囊拋光通過游離磨粒拋光的過程，其拋光接觸區(qū)各拋光點處的材料去除率為

(1)

其中：z為拋光接觸區(qū)各點的材料去除深度；t為拋光時間；k為比例常數(shù)，與除速度和壓力以外的拋光條件有關(guān)；p為單步拋光接觸區(qū)的接觸壓強，p=p(x,y)，x與y為拋光接觸區(qū)內(nèi)各點的坐標(biāo)值；v為拋光接觸區(qū)各點處氣囊工具頭與工件的相對速度，v=v(x,y,t)[6].

對式(1)兩邊求時間t的積分可得到拋光接觸區(qū)的材料去除量：

(2)

根據(jù)式(1)和(2)可知，氣囊拋光單位時間內(nèi)去除量與拋光接觸區(qū)的壓強、速度及面積有關(guān).其中：接觸區(qū)內(nèi)的速度分布和接觸面積可通過建立氣囊拋光運動學(xué)模型和氣囊工具頭下壓時球冠部分與工件之間的幾何關(guān)系求解[7]；而接觸壓強是氣囊工具頭與工件相互作用的結(jié)果,并與氣囊工具頭本身的屬性有關(guān)，難以直接計算得到，但可借助有限元軟件建立氣囊工具頭的受載仿真模型，獲取接觸壓強、拋光正向力、各結(jié)構(gòu)受力變形與應(yīng)力情況，由此從仿真的角度評價氣囊工具頭的相關(guān)性能.

2 氣囊工具頭受載仿真模型的建立與驗證分析

目前大中口徑光學(xué)元件的拋光作業(yè)中常用的球冠半徑為80 mm的氣囊工具頭，其結(jié)構(gòu)設(shè)計與使用工藝已較成熟，有較多文獻(xiàn)報道其相關(guān)的性能，可用來驗證本文在ANSYS Workbench仿真軟件中建立的氣囊工具頭受載仿真模型的可靠性.氣囊工具頭受載仿真模型的建立流程：1) 建立三維實體模型，令所建立的氣囊工具頭三維實體模型呈進動姿態(tài)并讓球冠與工件相切；2) 網(wǎng)格劃分；3) 設(shè)定三維實體模型各結(jié)構(gòu)的材料屬性；4) 進行接觸設(shè)置；5) 邊界載荷與約束的設(shè)定；6) 求解結(jié)果并提取相關(guān)結(jié)果.仿真模型建立過程中的關(guān)鍵參數(shù)與設(shè)定情況如下.

2.1 氣囊工具頭受載仿真模型的建立

2.1.1 材料設(shè)定

考慮到氣囊工具頭的內(nèi)、外層橡膠屬于非線性材料，在分析和計算其力學(xué)性能時，利用有限元軟件ANSYS Workbench建立材料模型時，通?？刹捎枚?shù)的Mooney-Rivlin模型：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)，

(3)

其中：W為應(yīng)變能密度；I1、I2為與拉伸比A有關(guān)的第1和第2格林應(yīng)變不變量；C01、C10為正定常數(shù)，可由單軸拉伸實驗求解得到.

基于式(3)可推導(dǎo)出簡單拉伸的應(yīng)力-拉伸比曲線的理論形式：

(4)

其中：σ表示拉伸比為A時的工程應(yīng)力值.由式(4)可知，σ/[2(A-1/A2)]與 1/A成線性關(guān)系,且斜率為C01, 截距為C10[8].通過單軸拉伸試驗機對氣囊工具橡膠材料進行單軸拉伸試驗得到橡膠材料的應(yīng)力-拉伸比曲線，如圖2(a)所示.根據(jù)式(4)對其進行擬合，得到圖2(b)，即可得出氣囊工具頭橡膠材料的正定常數(shù)C01=2.067 4 MPa、C10=0.377 3 MPa.氣囊工具頭內(nèi)、外層橡膠的厚度分別為2和5 mm，橡膠材料的密度和屈服強度分別為1.4 g/cm3和25 MPa.

圖2 橡膠材料應(yīng)力-拉伸比曲線(a)與正定常數(shù)擬合結(jié)果(b)Fig.2 Rubber material stress-stretch ratio curve (a) and fitting result of positive definite constant (b)

拋光光學(xué)元件時，一般使用聚氨酯作為拋光材料層，304不銹鋼以其良好的機械性能與物理性能被作為金屬層的材料[9]，實驗中以光學(xué)系統(tǒng)中常采用的BK7光學(xué)玻璃作為被加工對象，詳細(xì)參數(shù)見表1.

表1 仿真結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)Tab.1 The material parameters of the simulation structure

2.1.2 接觸設(shè)置

氣囊工具頭的內(nèi)、外層橡膠通過注塑的方式與中間金屬層相黏結(jié)固定在金屬基座上，拋光材料層使用膠水黏結(jié)在外層橡膠表面，在使用過程中氣囊工具頭的各部分不發(fā)生分離，因此氣囊工具頭的各部分可設(shè)定為綁定連接(即“bonded”類型).根據(jù)氣囊拋光的原理可知氣囊工具頭與工件之間是擠壓摩擦接觸，且氣囊工具頭與工件在擠壓過程中不發(fā)生滲透，法向方向隨下壓量增大可能發(fā)生分離，所以將該位置的接觸設(shè)置為摩擦接觸(即“Frictional”類型).由于高效拋光工藝參數(shù)下聚氨酯與BK7玻璃之間的摩擦系數(shù)在0.2～0.3之間[10]，可設(shè)置為0.25.

2.1.3 邊界載荷與約束

如圖3所示，創(chuàng)建三維模型時使氣囊工具頭保持進動角的姿態(tài)且正好與被加工工件相切，仿真模型中將被加工工件的底面加載固定約束，根據(jù)實際加工工藝參數(shù)，在內(nèi)橡膠層加載0.1 MPa的壓強模擬充氣氣壓，氣囊工具頭垂直向下移動作為下壓量(H).充氣氣壓0.1 MPa不變，H以0.1 mm為間隔從0.6～2.4 mm設(shè)置等梯度參數(shù)進行仿真.

圖3 球冠半徑80 mm的氣囊工具頭的 仿真邊界載荷與約束示意圖Fig.3 Schematic diagram of boundary load and constraint for bonnet with spherical crown radius 80 mm in simulation

2.1.4 仿真結(jié)果提取

根據(jù)氣囊拋光的原理：在ANSYS Workbench后處理工具中，提取拋光材料層與工件接觸之間的“Pressure”作為評估接觸壓強p的分布情況，選擇工件上表面的“Force Reaction”模擬氣囊工具頭受到工件的拋光正向力F，各結(jié)構(gòu)變形與應(yīng)力情況通過選取對應(yīng)部件 “Total Deformation”與“Equivalent Stress”的結(jié)果來體現(xiàn).

2.2 氣囊工具頭仿真與實驗結(jié)果對比分析

為獲取氣囊工具頭下壓時實際接觸壓強分布和拋光正向力的情況，設(shè)計如下定點靜態(tài)加載下的接觸壓強分布和拋光正向力的測量實驗.

1) 將球冠半徑80 mm的氣囊工具頭安裝在機器人末端，內(nèi)腔通入0.1 MPa的恒定氣壓，擺動氣囊工具頭使之保持23°進動角的進動姿態(tài)；2) 將HBMS2M力傳感器用于測量拋光正向力，固定在氣囊工具頭拋光接觸區(qū)正下方的工作臺上后，Tekscan薄膜壓力傳感器用于測量接觸壓強分布情況，選擇3000 PSI的薄膜感測片(飽和壓力1.002 86 MPa)，將其直接放置在HBMS2M力傳感器的上表面，調(diào)整感測片的中心盡量位于拋光接觸區(qū)；3) 對刀：將氣囊工具頭垂直下移慢慢靠近傳感器，當(dāng)兩種傳感器正好要出現(xiàn)讀數(shù)時停止下移記錄垂向坐標(biāo)值，完成對刀；4) 以 0.1 mm為間隔進行0.6～2.4 mm下壓量的測量實驗，記錄每一個下壓量對應(yīng)的接觸壓強分布和拋光正向力數(shù)據(jù)，實驗裝置如圖4所示.

圖4 球冠半徑80 mm的氣囊工具的頭靜態(tài)加載實驗裝置圖Fig.4 Experimental device diagram of static loading for bonnet with spherical crown radius 80 mm

80 mm球冠半徑的氣囊工具頭仿真與實驗結(jié)果對比情況如圖5所示.由圖5(a)和(b)可知，隨著下壓量的增大，接觸面積不斷增大，當(dāng)下壓量為0.6～0.8 mm時，仿真與實際得到的拋光正向力、接觸壓強分布情況比較一致，且接觸壓強分布較規(guī)律，呈中間大逐漸向邊緣勻滑變小的類高斯型，便于控制實現(xiàn)確定性加工[6].但同樣下壓量下，仿真接觸區(qū)直徑比實驗接觸區(qū)直徑略大，這是由于實際下壓時氣囊工具的接觸區(qū)與非接觸區(qū)是圓弧過渡加載在工件表面導(dǎo)致實際接觸面積縮??；下壓量在1.0～2.4 mm時，隨著下壓量增大，仿真與實際得到的接觸壓強的分布趨勢相似，均逐漸變得紊亂，且隨著下壓量增大，仿真與實際得到的拋光正向力的趨勢有所差異.根據(jù)實際情況分析有兩方面的原因：

1) 隨著下壓量增大氣囊工具頭的球冠變形也必定變大，實際使用中當(dāng)下壓量達(dá)到該球冠尺寸的氣囊工具頭所能適應(yīng)的值，氣囊工具頭會因金屬層變形逐漸內(nèi)凹[11]，引起接觸壓強分布發(fā)生變化，由圖5(b)即可得到當(dāng)下壓量超過0.9 mm后，接觸壓強開始逐漸從類高斯型分布轉(zhuǎn)變?yōu)樵卵佬涡偷姆植贾敝练植嘉蓙y，這將不利于控制氣囊工具實現(xiàn)確定性加工.且由圖5(c)得到實際測的拋光正向力隨著下壓量的增大逐漸趨于平穩(wěn)，這是因為當(dāng)出現(xiàn)內(nèi)凹時氣囊工具頭的接觸區(qū)域已從圓形面接觸趨于圓周線接觸，而在實際中當(dāng)氣囊工具頭發(fā)生嚴(yán)重內(nèi)凹時會令氣囊工具發(fā)生不可修復(fù)的損壞，所以加工過程中要避免出現(xiàn)該情況發(fā)生；2) 有限元仿真計算中，當(dāng)材料未超過強度極限前難以反映出因金屬層嚴(yán)重變形而引發(fā)的實際變化，只會求解因下壓量增大引起的接觸面積的增大，進而得到拋光正向力與接觸壓強的大小也隨之持續(xù)增大的結(jié)果.

因此，實際加工中氣囊工具頭的下壓量加載要與其球冠半徑尺寸相適應(yīng)才能獲得較規(guī)律的類高斯型接觸壓強.又由圖5(d)可知：以球冠半徑80 mm氣囊工具頭為例，實驗驗證下壓量在0.6～0.8 mm時，仿真得到的拋光正向力與實測的誤差在14%以內(nèi)，下壓量在0.9 mm時，誤差為27.8%；而下壓量超過0.9 mm后，由于實際氣囊工具頭逐漸內(nèi)凹導(dǎo)致仿真得到的拋光正向力與實測的誤差逐漸超過27.8%.這說明所建立的仿真模型在與氣囊工具頭球冠尺寸相適應(yīng)的下壓量加載時具有一定的可行性.

3 適應(yīng)超大口徑光學(xué)元件拋光的氣囊工具頭仿真設(shè)計

3.1 平均壓強一致性原則

根據(jù)式(1)和(2)，與小尺寸氣囊工具頭相比，在通過控制除速度和壓力以外的拋光條件一致來保證比例常數(shù)k不變時，對于超大口徑元件去除效率的提高，可通過擴大單位時間內(nèi)的拋光接觸區(qū)的面積，提高氣囊工具頭的轉(zhuǎn)速，提高接觸壓強等方式實現(xiàn)[7].由于提高氣囊工具頭的轉(zhuǎn)速必將對其動力裝置的性能提出更高的要求，且會加快工具的磨損，所以可通過改善氣囊工具頭的結(jié)構(gòu)使之能夠適應(yīng)在大下壓量下的超大口徑元件加工，以獲得大的拋光接觸區(qū)域與接觸壓強來保證其具備與小尺寸氣囊工具頭等效的拋光效率與能力，由此本文提出基于平均壓強一致性原則來優(yōu)化設(shè)計氣囊工具頭的結(jié)構(gòu)，平均壓強Pav如式(5)所示.

F[π(R2-(R-H)2)]-1,

(5)

其中：S為拋光接觸區(qū)的面積；r為圓形拋光接觸區(qū)的半徑，r2=(R2-(R-H)2)[12]；R為球冠半徑.

由于不同半徑尺寸的氣囊工具頭可適應(yīng)的最大下壓量不同，即產(chǎn)生的拋光斑尺寸也不同[13]，則由式(5)可得，氣囊工具頭的半徑增大N倍，相適應(yīng)的下壓量增大N倍，拋光接觸區(qū)半徑也增大了N倍，則接觸區(qū)的面積增大N2倍.因此，在保持平均壓強Pav與球冠半徑80 mm的氣囊工具頭一致的情況下，氣囊半徑增大N倍，拋光正向力也需要增大N2倍，這就要求增大尺寸的氣囊工具頭對力的適應(yīng)性要相應(yīng)提高，所以可依據(jù)球冠半徑80 mm的氣囊工具頭的結(jié)構(gòu)放大球冠半徑尺寸，通過優(yōu)化設(shè)計氣囊工具頭結(jié)構(gòu)及其參數(shù)來保證其性能.

3.2 基于平均壓強一致性原則的大尺寸氣囊工具頭優(yōu)化設(shè)計

氣囊工具頭球冠部分是加工使用的最主要部分，也是優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵對象，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)有球冠半徑尺寸、內(nèi)外橡膠層厚度及材料、金屬層厚度及材料.又因為氣囊工具頭基座部分只是起到固定連接各部分結(jié)構(gòu)的作用，考慮到計算機計算能力有限，所以在創(chuàng)建大尺寸氣囊模型時只取球冠部分進行分析，將大尺寸氣囊工具頭帶入所建立的仿真模型中獲取接觸壓強、拋光正向力、各結(jié)構(gòu)受力變形與應(yīng)力等情況對其進行優(yōu)化設(shè)計，相關(guān)參數(shù)的設(shè)計如下：

1) 為了保持工具與非球面工件表面的適配，通常要求工具的口徑大約為加工件全口徑的1/10～1/5[14].以球冠半徑80 mm的氣囊工具頭在實際加工過程中可滿足半米口徑元件的生產(chǎn)效率要求為依據(jù)，將所設(shè)計的大尺寸氣囊工具頭球冠半徑尺寸定為320 mm 以滿足高級光學(xué)系統(tǒng)中1～2 m超大口徑非球面光學(xué)工件表面的拋光要求；2) 大尺寸氣囊工具頭各結(jié)構(gòu)可選擇與球冠半徑80 mm一致的材料；3) 金屬層的性能對球冠的使用情況影響較大，作為重點優(yōu)化對象，初始厚度設(shè)計成與球冠半徑80 mm的氣囊工具頭一樣的厚度，即0.5 mm；而橡膠層作為非彈性體其彈性模量遠(yuǎn)小于金屬層，當(dāng)具有一定厚度時對半柔性結(jié)構(gòu)的氣囊工具頭的使用影響不大[9]，所以按照注塑氣囊工具頭橡膠層的工藝要求，大尺寸氣囊工具頭內(nèi)、外層橡膠厚度分別至少為3和6 mm.最后選擇厚度為80 mm的BK7玻璃為被加工對象；4) 根據(jù)平均壓強一致性原則，所設(shè)計的大尺寸氣囊工具頭相適應(yīng)的下壓量應(yīng)是球冠半徑80 mm的4倍，所以按球冠半徑80 mm氣囊工具頭實際加工常用0.63 mm的下壓量，可設(shè)定大尺寸氣囊頭的相適應(yīng)下壓量約為2.5 mm，此時達(dá)到的平均壓強應(yīng)為0.350 MPa，其他詳細(xì)材料參數(shù)、接觸設(shè)置、結(jié)果的提取等同2.1節(jié).當(dāng)金屬層厚度設(shè)為0.5 mm時，該氣囊工具頭球冠仿真得到的最大接觸壓強、平均壓強和金屬層最大應(yīng)力分別為0.540，0.291和445.66 MPa，拋光正向力為1 460 N，金屬層最大變形量為0.902 mm.由此可見：金屬層厚度為0.5 mm的大尺寸氣囊工具頭的最大接觸壓強與平均壓強均偏小，金屬層的變形嚴(yán)重，導(dǎo)致所受應(yīng)力較大，這將不利于氣囊工具頭的拋光效率與使用壽命.因此需要對氣囊工具結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化.

考慮到：一方面，在氣囊工具頭加工過程中，金屬層所受的應(yīng)力情況很大程度上決定了金屬層的疲勞壽命，降低應(yīng)力可延長氣囊工具頭的工作壽命；另一方面，同樣的氣囊工具頭參數(shù)設(shè)計下，降低應(yīng)力需減小下壓量，此時接觸壓強則會減小，這將導(dǎo)致加工效率受到影響.因此，需綜合考慮這兩方面的因素，在保證滿足平均壓強一致性原則的前提下，金屬層所受的應(yīng)力應(yīng)盡可能小且不可超過材料的屈服強度，接觸壓強應(yīng)盡可能大且分布規(guī)律.因此，基于平均壓強一致性原則，以增厚金屬層厚度的方式來優(yōu)化氣囊工具頭球冠的剛度與強度，以常用的薄金屬厚度0.7，1.0，1.2 及1.5 mm為優(yōu)化參數(shù)，得到結(jié)果如圖6所示.由圖6(a)～(d)中金屬層厚度與接觸平均壓強、拋光正向力、金屬層變形量及所受最大應(yīng)力結(jié)果曲線可得出金屬層厚度為1.2和1.5 mm的結(jié)構(gòu)受載時平均壓強均達(dá)到0.350 MPa以上，此結(jié)構(gòu)不僅獲得的拋光正向力相對較大，且金屬層受到的最大應(yīng)力值和變形量也較小.由圖6(e)各金屬層厚度下接觸壓強分布情況來看，厚度為0.7，1.0和1.2 mm 3種結(jié)構(gòu)的接觸壓強呈類高斯型，與球冠半徑80 mm氣囊工具頭在0.6 mm下壓量時相似，呈由中間逐漸向邊緣勻滑變小的趨勢，且接觸區(qū)的直徑可達(dá)球冠半徑80 mm氣囊工具頭的4倍.其中，由于金屬層厚度為1.5 mm的結(jié)構(gòu)厚度較大，使得氣囊工具的剛度較高而導(dǎo)致其貼合性有所下降，造成靠近拋光斑的中心點區(qū)域的最大壓強分布較集中的結(jié)果，不利于控制拋光收斂，因此綜合考慮選擇金屬層厚度為1.2 mm 的結(jié)構(gòu).

圖6 不同金屬層厚度的大尺寸氣囊工具頭仿真優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimization results for large-size bonnet with different metal layer thickness in simulation

在優(yōu)化設(shè)計得到的氣囊工具頭球冠部分的參數(shù)基礎(chǔ)上，所設(shè)計的大尺寸氣囊工具頭結(jié)構(gòu)示意圖如圖7所示.

圖7 大尺寸氣囊工具頭球冠結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Schematic diagram of spherical crown structure of large-size bonnet

基于平均壓強一致性原則，設(shè)計得到球冠半徑為320 mm大尺寸氣囊工具頭的相適應(yīng)下壓量為2.4～3.2 mm時接觸壓強分布呈類高斯型.仿真分析得到，下壓量為2.5 mm時其平均壓強接近于球冠半徑80 mm的氣囊工具頭在0.63 mm下壓量時的平均壓強，且接觸區(qū)的面積大大提高，拋光接觸區(qū)的半徑達(dá)40 mm，約為球冠半徑80 mm時的2.5倍，因此在氣囊工具頭轉(zhuǎn)速不變的情況下可保證去除效率提高以適應(yīng)1～2 m超大口徑光學(xué)元件的加工.

4 結(jié) 論

隨著氣囊拋光技術(shù)在超精密加工領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，加工不同尺寸規(guī)格的工件對氣囊工具頭的加工適用性也提出相應(yīng)的要求，因此本文建立了球冠為三層結(jié)構(gòu)的氣囊工具頭受載仿真模型，并以常用的球冠半徑80 mm的氣囊工具頭驗證了在與其球冠半徑相適應(yīng)的加載下壓量0.6～0.8 mm內(nèi)，仿真得到的拋光正向力和接觸壓強分布情況與實際測量的情況相符，可為設(shè)計氣囊工具頭提供有效的仿真參考模型.

本文提出了平均壓強一致性原則作為設(shè)計氣囊工具頭的準(zhǔn)則，基于該原則運用氣囊工具頭受載仿真模型優(yōu)化設(shè)計得到球冠半徑320 mm大尺寸氣囊工具頭可適應(yīng)1～2 m超大口徑非球面光學(xué)工件表面的拋光要求，其球冠部分外層橡膠厚度為6 mm，中間304不銹鋼材料的金屬層厚度為1.2 mm，內(nèi)層橡膠厚度為3 mm，其適應(yīng)的下壓量范圍為2.4～3.2 mm時接觸區(qū)壓強分布呈類高斯型，適應(yīng)超大口徑光學(xué)元件的高效拋光加工，對大尺寸氣囊工具頭的設(shè)計具有參考意義.