基于雙自適應無跡卡爾曼濾波的半掛車狀態(tài)估計

周兵 李濤 吳曉建 雷富強

摘要：針對半掛車輛狀態(tài)估計過程中測量噪聲不確定、累計誤差影響嚴重、初值敏感等問題，提出一種適用于半掛車鉸接角、車速等多個狀態(tài)量估計的雙自適應無跡卡爾曼濾波算法（FFUKF）.基于搭建的半掛汽車12自由度非線性動力學模型和輪胎模型，通過測量的輪速與車輛加速度等信息，首先利用模糊控制自適應調整滑移率容差，綜合判斷每個車輪的穩(wěn)定狀態(tài)，通過輪速估算出一種車速;與此同時，模糊控制自適應調整測量噪聲，利用無跡卡爾曼算法，依據(jù)動力學估計出鉸接角和另一種車速;然后通過卡爾曼濾波算法融合兩種方法估計的結果，實現(xiàn)車輛的縱向、側向速度、橫擺角速度和掛車與牽引車鉸接角的實時估計.最后在Simulink/TruckSim聯(lián)合仿真環(huán)境下進行多工況仿真試驗，驗證所提出的雙自適應無跡卡爾曼估計算法（FFUKF）有較強的適應性、穩(wěn)定性和魯棒性，相比普通模糊自適應無跡卡爾曼（FUKF）有更高的估計精度，能有效克服累計誤差，即便在估計初始值不準和有ABS控制輸入的情況，仍可以較精確地對車速和鉸接角進行實時估計.

關鍵詞：半掛車狀態(tài)估計;鉸接角;模糊控制;雙自適應無跡卡爾曼

中圖分類號：U469.6

文獻標志碼：A

車輛狀態(tài)信息對車輛的穩(wěn)定性控制、主動安全控制，乃至無人駕駛控制有十分重要的意義[1].實際應用中，輪速和加速度等車輛狀態(tài)參量，可通過車載傳感器直接測量，但諸如質心側偏角和鉸接角等狀態(tài)量，或難以直接測量，或需昂貴傳感器才能測量[2-3].為解決上述問題，利用經(jīng)濟性好的車載傳感器、結合車輛動力學和運動學原理、運用智能算法估計出所需狀態(tài)量的“軟測量”技術得到重視[4].

車輛狀態(tài)估計常用的算法主要有卡爾曼濾波（KF）[5-6]、擴展卡爾曼濾波（EKF）[7-9]、無跡卡爾曼濾波（UKF）[10-11]、神經(jīng)網(wǎng)絡[12-14]和深度學習[15]等.通過分析上述狀態(tài)估計算法，經(jīng)典卡爾曼濾波算法（KF）在車輛表現(xiàn)出復雜非線性時的估計精度低，具有局限性;擴展卡爾曼濾波算法（EKF）可針對性改善非線性系統(tǒng)的估計問題，但仍只是近似處理，其雅可比矩陣和協(xié)方差矩陣計算復雜;無跡卡爾曼濾波（UKF）能很好地適用于非線性系統(tǒng)，但傳統(tǒng)的UKF算法，其過程噪聲和測量噪聲的統(tǒng)計特性預先設為定值，與實際不符，且定值化處理會降低估計精度，甚至導致濾波發(fā)散.針對過程噪聲和測量噪聲統(tǒng)計特性的問題，周聰[16]利用基于虛擬噪聲補償技術的非線性自適應濾波算法對汽車的行駛狀態(tài)進行估計.文獻[17]考慮在不同路面激勵水平情況下，定義了不同的噪聲協(xié)方差，提出了自適應無跡卡爾曼濾波狀態(tài)參數(shù)估計算法，該算法能夠適應不同路面的變化，具有較強的穩(wěn)定性.張鳳嬌等[18]引入蟻群優(yōu)化算法對汽車狀態(tài)進行估計，降低噪聲的干擾，提高了估計精度.周衛(wèi)琪等[19]結合UKF算法與遺傳算法對汽車狀態(tài)參數(shù)進行估計，實現(xiàn)了噪聲的自適應調節(jié)，有效提高了估計精度.張一西等[20]提出一種基于蟻獅算法的無跡卡爾曼濾波狀態(tài)參數(shù)估計器，采用蟻獅優(yōu)化算法（ALO）對噪聲協(xié)方差矩陣進行尋優(yōu)，提高估計的精度.需要說明的是，目前對于帶有掛車的車輛進行狀態(tài)估計的資料較少，張不揚等[21]在傳統(tǒng)UKF基礎上，加入了具有自適應性作用的遺忘因子，對重型半掛車橫擺角速度和鉸接角進行了估計.

以上文獻對車輛狀態(tài)估計做了積極的研究工作，但在以下幾方面有待繼續(xù)深入：

1）針對帶有掛車這類復雜鉸接車輛的狀態(tài)估計，現(xiàn)有研究較少聚焦，尤其是考慮牽引-半掛車高維自由度、強非線性特性的狀態(tài)估計.

2）上述估計方法都以UKF為基礎，屬于無限增長記憶型濾波，在進行k時刻的最優(yōu)估計時，要用到k時刻之前的所有數(shù)據(jù)，因此隨著時間的推移，容易造成誤差累積，可能導致濾波發(fā)散[22].

3）上述方法對估計初值要求較高，當初值不準確時，可能導致估計效果不佳，而在斷電再恢復的情形，這種情況更加明顯.

4）許多狀態(tài)估計是在標準工況下進行，當出現(xiàn)ABS控制制動和大轉角等特殊的情形，由于輪速變化劇烈，對應的輪速傳感器所測值誤差大，此時很難實現(xiàn)準確的狀態(tài)估計.

本文以半掛車輛為研究對象，針對狀態(tài)估計過程中存在的上述累計誤差、初值敏感、ABS介入等問題，提出一種雙自適應無跡卡爾曼濾（FFUKF）估計算法，可對強非線性動力學系統(tǒng)同時實時估計出其縱向/側向速度、橫擺角速度和鉸接角，且比普通模糊自適應無跡卡爾曼（FUKF）有更高的精度.

1車輛動力學模型建立

1.1整車模型

因本文關注半掛車縱向/側向速度、橫擺角速度以及鉸接角等狀態(tài)量的估計，且使之適用于ABS控制工況，故分別建立牽引車和掛車的縱向、側向和橫擺自由度，以及6個車輪的旋轉自由度.根據(jù)上述情況，建立了掛車和牽引車的12自由度車輛模型，車輛動力學分析俯視示意圖如圖1所示.

車輛運動微分方程如下：

（1）牽引車模型

縱向運動方程：

側向運動方程：

橫擺運動方程：

（2）半掛車模型

縱向運動方程：

側向運動方程：

橫擺運動方程：

（3）鉸接點受力關系

牽引車和半掛車通過鞍座鉸接，鉸接點所受到的縱向力與橫向力的關系如圖2所示.

牽引點的縱向力和側向力的坐標變換關系如下：

上列各式中，下標1、2分別代表牽引車和掛車;fl、fr、rl、rr、l2、r2分別代表6個車輪.各符號含義見表1.

1.2輪胎模型

魔術公式輪胎模型具有較高的擬合精度、良好的魯棒性和極限狀況下較高的置信度，并以一套形式相同的公式就可以描述等優(yōu)點，被廣泛使用[23].本文采取“魔術公式”輪胎模型來求取輪胎力，模型對應關系如圖3所示，其表達式為：

?式中：X為輸入變量;Y為輸出變量;B為剛度系數(shù);C為曲線形狀系數(shù)，控制了正弦函數(shù)的范圍，故決定了曲線的形狀;D為曲線峰值;E控制了曲線峰值的曲率.具體各系數(shù)的值與輪胎載荷、車輪外傾角及路面附著條件等因素有關.

各輪滑移率通過下式得到：

側偏角通過下式得到：

式中，K為各車輪的滑移率;α）為各車輪的側偏角;w）為各輪心速度.

2雙自適應UKF設計

本文的估計量為掛車與牽引車的縱向速度、側向速度、橫擺角速度以及掛車與牽引車的鉸接角.為精確估計，選取縱向、側向加速度和橫擺角加速度為測量量，以方向盤轉角和車輪輸入力矩為控制輸入.依據(jù)狀態(tài)估計的方法，將上述整車動力學模型狀態(tài)和測量方程寫成標準形式為：

式中：x（k）和z（k）分別為系統(tǒng)狀態(tài)向量和測量向量;u（k）為輸入向量;W（k）和V（k）分別為過程噪聲和測量噪聲;f和h分別為非線性狀態(tài)函數(shù)和觀測函數(shù);Tfl、Tfr、Trl、Trr、Tl2、Tr2對應6個車輪的轉矩輸入，具體通過下式獲得：

2.1模糊自適應UKF估計算法

2.1.1UKF算法

無跡卡爾曼（Unscented Kalman Filter，UKF）在卡爾曼線性濾波框架的基礎上，采用無跡變換處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞問題，在估計點附近確定采樣點，用這些樣本點來逼近狀態(tài)的后驗概率密度，這樣是對非線性函數(shù)的概率密度分布進行近似，所得到的均值和協(xié)方差至少具有泰勒展開式的2階精度[24]，具體無跡卡爾曼濾波方法見圖4.

2.1.2噪聲自適應模糊算法

實際車輛在行駛過程中，外界情況復雜且多變，測量噪聲協(xié)方差陣R是變量，需要動態(tài)調整[25].可通過模糊控制動態(tài)調整R，使狀態(tài)估計結果更為準確.

計算卡∑爾曼濾波協(xié)方差的理論值：

計算實際殘差的協(xié)∑方差：

式中：M為平滑窗口.

確定模糊控制輸入輸出：

式中：t[r]為矩陣的跡.

定義輸入輸出模糊集：

建立模糊規(guī)則如表2所示

當無跡卡爾曼協(xié)方差越準確，殘差實際值與理論值之差ek越接近0，相反，其絕對值越大.故將ek和其變化率eck定義為模糊控制輸入，定義ε為模糊控制輸出，再通過下式得到自適應后的測量噪聲協(xié)方差陣Rf.

通過動態(tài)調整測量噪聲協(xié)方差陣Rf，使UKF中系統(tǒng)預測的協(xié)方差動態(tài)調整，進而完成自適應濾波功能，達到使狀態(tài)估計更準確和穩(wěn)定的目的.

2.2車輪等效車速估計算法

車輛在正常行駛中，車輪做純滾動的情況占居較大的比例，且目前車輪轉速的測量較準確.故這里通過模糊控制自適應判斷穩(wěn)定單輪，以車輪轉速為輸入，利用穩(wěn)定輪轉速，等效計算出整車車速.

2.2.1等效車速計算

當車輪處于穩(wěn)定純滾動狀態(tài)時，車輪輪速與車速存在運動學關系.分別利用各純滾動輪的輪速，計算出相應的車輛縱向速度，再利用最小二乘法計算得到等效車輛縱向速度，計算如下：

式中：入mn為最小殘差平方和;為等效車輛縱向速度;為各車輪處速度;R為各車輪滾動半徑.

2.2.2車輪穩(wěn)定性判斷

上述為車輪純滾動計算得到的車輛速度，實際上在緊急制動和加速等工況車輪并非純滾動，需對其進行穩(wěn)定性判斷，篩選出穩(wěn)定的車輪再用2.2.1計算等效車速.這里采用基于車輪速度和加速度兩種方法，綜合判斷各個車輪的穩(wěn)定狀態(tài)，同時引入模糊控制自適應調節(jié)，提高估計器的適應性.

（1）基于速度判斷

以測量的車輪轉速為輸入，通過汽車動力學關系求得輪胎的滑移率，依據(jù)各車輪的滑移率是否小于滑移率容差來判斷車輪是否做純滾動運動.

式中，v（ij）為車輛輪心速度;κvf為滑移率容差.

（2）基于加速度判斷

以測量的車輪轉速和車輛加速度為輸入，通過車輪轉速算出車輛的等效加速度，與（1）類似，該值與傳感器測得的車輛加速度求容差，判斷各車輪是否做純滾動運動.

式中：ax（ij）為等效的車輛加速度;acx為測量的車輛加速度;κaf為加速度容差.

2.2.3容差自適應模糊算法

同樣由于實際外界情況復雜，不同附著路面、急劇的轉向、驅動與制動等對（1）（2）影響巨大[26]，故通過模糊控制原理動態(tài)調整容差，以適應在ABS等復雜工況，提高狀態(tài)估計的準確性.

（1）確定模糊控制輸入輸出這里以車輛轉角δ及其斜率δc和車輪轉矩T（ij）及

其斜率Tc（ij）為模糊控制輸入，以車輪滑移率容差κvf和車輛加速度容差κaf為模糊控制輸出.

（2）定義輸入輸出模糊集

輸入：δ={NB，NS，Z，PS，PB}

δc={NB，NS，Z，PS，PB}

T（ij）={NB，NS，Z，PS，PB}

Tc（ij）={NB，NS，Z，PS，PB}

輸出：kvf={NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}kaf={NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}

（3）建立模糊規(guī)則，如表3所示.

在急劇的轉角和驅動與制動的情況下，適當?shù)臏p小容差，以提高判斷車輪穩(wěn)定的準確性，提高估計器的精度和適應性.本估計器后續(xù)可擴展估計出路面附著系數(shù)，該值亦可做為模糊控制的輸入，進一步改善估計效果.

2.3雙自適應UKF算法

在基于半掛汽車的12自由度非線性動力學模型的基礎上，通過測量的輪速、車輛加速度和方向盤轉角等信息，首先利用模糊控制自適應調整速度和加速度容差，綜合判斷篩選出穩(wěn)定狀態(tài)的車輪，結合動力學原理，通過輪速算出等效縱向車速，此為估計器1;然后模糊控制自適應調整測量噪聲，利用無跡卡爾曼估計出鉸接角和車速，此為估計器2;最后通過卡爾曼算法，以估計器1縱向車速為測量量，估計器2縱向速度為狀態(tài)量，融合二者所估計的結果，實時估計出車輛的縱向/側向速度、橫擺角速度和掛車與牽引車的鉸接角，具體流程如圖5.

如果估計器1判斷得到全部車輪均為非穩(wěn)定狀態(tài)，輸出上狀態(tài)車速;如存在穩(wěn)定車輪，則會在估計器2的基礎上融入估計器1的結果，由于引入了新的測量值，且為非積分估計，可以有效克服估計器2的累計誤差，也因此對整體估計器的初值的準確性要求低，即使出現(xiàn)斷電再恢復等特殊情況，依然可以較精確地重新估計出狀態(tài)量.

3仿真驗證

本文采用Simulink與TruckSim聯(lián)合仿真平臺，以TruckSim輸出的值為參考值，驗證本算法的有效性.在TruckSim模型中選用有ABS制動的半掛車輛，添加掛車后，將方向盤轉角和制動力矩做為輸入.TruckSim輸出的車輪轉角和車輪轉矩為估計算法的輸入;縱向、側向加速度、橫擺角速度以及車輪轉速為估計器的測量值，表4為整車參數(shù).

雙自適應無跡卡爾曼估計器（FFUKF）的狀態(tài)變量初始值為[50/3.6，0，0，0]T，過程噪聲協(xié)方差矩陣初始值為Q=diag[0.01，0.01，0.01，0.1]，觀測噪聲協(xié)方差初始值為R=1，采樣時間為0.001s.為進一步驗證所提出算法的精確性，本文與普通模糊自適應無跡卡爾曼估計器（FUKF）估計的結果進行對比分析.下面分別進行兩種工況仿真分析，在不同控制下對估計器進行驗證.

3.1角階躍工況

依據(jù)國標GB/T6323—2014設置方向盤轉角階躍輸入仿真.初始車速為50km/h，直線行駛4.5s后方向盤轉動90°并固定數(shù)秒，在8s時，給牽引車后輪制動泵以30MPa的壓強，進行緊急制動，并保持2s，方向盤轉角和制動設置如圖6所示，牽引車后輪的輪速如圖7所示.

方向盤轉角階躍輸入仿真工況中，本文所提雙自適應無跡卡爾曼算法（FFUKF）和普通模糊自適應無跡卡爾曼算法（FUKF）估計出的牽引車與掛車的縱向、側向速度和橫擺角速度以及二者的鉸接角分別與TruckSim的輸出值進行對比，如圖8-14所示.

通過仿真結果對比可知：

縱向速度估計中，自適應無跡卡爾曼（FFUKF）和模糊自適應無跡卡爾曼（FUKF）算法在未有轉角輸入前（0～4.5s）對掛車和牽引車均有較高的估計精度，但是將曲線比例放大后，可以對比看出FUKF仍然有一定誤差，F(xiàn)FUKF算法的估計精度更高，在有轉角輸入后（4.5～12s），F(xiàn)UKF算法對牽引車縱向速度的估計的誤差逐漸增大，而FFUKF算法能一直保持較高的估計精度，其中牽引車在11s時由8.356m/s下降到8.217m/s，與參考值8.218m/s相比，誤差由1.679%縮小到0.012%;側向速度估計中，二者均有一定誤差，但FUKF算法的估計誤差相對較小，尤其牽引車的側向速度估計，可明顯觀察出FFUKF估計誤差在逐漸向參考值靠近，其中牽引車在11s時由0.209m/s下降到0.197m/s，與參考值0.188m/s相比，誤差由11.170%縮小到4.787%;橫擺角速度以及牽引車與掛車的鉸接角估計中，自適應無跡卡爾曼（FFUKF）和FUKF算法對鉸接角的估計均有較高的精度，放大后可看出，F(xiàn)FUKF算法的估計值更接近參考值，尤其是鉸接角基本與參考值重合.

3.2雙移線工況

設置雙移線工況仿真，運動軌跡如圖15所示，參考ISO3888-1—1999標準[27]，考慮半掛車車速略低乘用車，本文設置初始車速為50km/h，直線行駛50m后開始轉向，方向盤轉角如圖16所示.

雙移線仿真工況中，本文所提雙自適應無跡卡爾曼算法（FFUKF）和模糊自適應無跡卡爾曼算法（FUKF）估計出的牽引車與掛車的縱向、側向速度和橫擺角速度以及二者的鉸接角分別與TruckSim的輸出值進行對比，如圖17-23所示.

通過仿真結果對比可知，在縱向速度和橫擺角速度估計中，雙自適應無跡卡爾曼（FFUKF）算法的估計精度均高于模糊自適應無跡卡爾曼（FUKF）算法，尤其在牽引車縱向速度估計中，雙自適應無跡卡爾曼（FFUKF）的估計精度優(yōu)勢最為突出，其中牽引車在9s時由13.72m/s上升到13.745m/s，與參考值13.75m/s相比，誤差由0.218%縮小到0.036%.在掛車的側向速度估計中，F(xiàn)UKF算法也具有較高精度，但將曲線比例放大后，看出本文所提算法仍然具有更好的估計精度.牽引車與掛車的鉸接角估計中，在10s之后，明顯對比出FFUKF算法的精度更高.

4結論與展望

1）本文以半掛車輛為研究對象，搭建車輛12自由度非線性動力學模型和輪胎模型，利用模糊控制自適應調整滑移率容差和測量噪聲，在UKF算法的基礎上，提出雙自適應無跡卡爾曼估計算法（FFUKF），可以實現(xiàn)實時估計出車輛的縱向、側向速度、橫擺角速度和掛車與牽引車的鉸接角的目的.

2）在Simulink/TruckSim聯(lián)合環(huán)境下進行多工況實驗，驗證所提出的雙自適應無跡卡爾曼估計算法（F℉UKF）具有良好的魯棒性，降低估計對估計初值準確性的依賴性，且在有ABS控制輸入的情況，仍可以更精確地對車速和鉸接角進行實時估計.

3）本文所提算法只在縱向速度估計中引入新的測量量，有效克服了縱向速度的累計誤差，減少了由于縱向速度的累計誤差對側向速度和橫擺角速度的影響，但在側向速度和橫擺角速度的估計里面暫時未引入新的量，不能根本上消除側向速度和橫擺角速度的累計誤差，后續(xù)需要進一步的研究擴展.其次本估計方法用到了模糊控制，其在實際應用需要根據(jù)具體情況進行調整.

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