基于帶變異的自適應(yīng)精英改進(jìn)蟻群算法的物流配送中心選址問(wèn)題求解

李 眩,吳曉兵,劉 瓊

(銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)貿(mào)系，安徽 銅陵 244061)

0 引 言

物流作為一個(gè)新興服務(wù)行業(yè)，正在全球范圍內(nèi)迅速發(fā)展，給生產(chǎn)、生活及國(guó)際貿(mào)易帶來(lái)重大影響.其中，物流配送中心在物流系統(tǒng)中舉足輕重，是物流系統(tǒng)的中心樞紐，連接著貨物供應(yīng)和配送需求2個(gè)重要的物流節(jié)點(diǎn)，通過(guò)大規(guī)模采購(gòu)和高效配送方式能有效降低企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本，為企業(yè)帶來(lái)更大的利潤(rùn).物流配送中心選址問(wèn)題[1]是物流系統(tǒng)的核心問(wèn)題.物流配送中心在空間上的分布和選址必須合理和科學(xué)，需考慮多種因素對(duì)整個(gè)物流系統(tǒng)運(yùn)行效率和效益的影響.因物流配送中心選址問(wèn)題存在非線性、復(fù)雜度高、約束條件多且相互之間難以協(xié)調(diào)，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型難以求得全局最優(yōu)解.由于基本蟻群算法[2]有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)、采用群體并行搜索方式計(jì)算求解且求解效率較高的優(yōu)點(diǎn)，本研究應(yīng)用變異和自適應(yīng)的精英策略對(duì)基本蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)，將其應(yīng)用于帶約束條件的物流配送中心選址問(wèn)題中，并在MATLAB中用仿真實(shí)例驗(yàn)證其合理和可行性.

1 物流配送中心選址問(wèn)題

物流系統(tǒng)中，物流配送中心的任務(wù)就是根據(jù)客戶(hù)需求及時(shí)、準(zhǔn)確和經(jīng)濟(jì)地配送貨物，決定著物流系統(tǒng)的運(yùn)作效率.由于物流配送中心在空間上的位置對(duì)于物流活動(dòng)具有十分重要的影響，合理科學(xué)的物流配送中心選址不僅可以大幅降低建設(shè)成本，還可以有效促進(jìn)物流系統(tǒng)的均衡良性發(fā)展，因此對(duì)物流配送中心選址問(wèn)題的研究具有理論和實(shí)際意義.物流配送中心選址問(wèn)題屬于最小成本問(wèn)題[3]，既要考慮前期建設(shè)成本，又要考慮后期配送成本及商品流通加工成本，是復(fù)雜度較高且?guī)в卸嗉s束的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題.對(duì)于物流配送中心選址問(wèn)題的數(shù)據(jù)模型存在如下假設(shè)：1個(gè)客戶(hù)僅由1個(gè)物流配送中心供應(yīng)，物流配送中心的容量能滿足客戶(hù)的需求；根據(jù)2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出的直線距離近似看成此2個(gè)點(diǎn)間的運(yùn)輸距離；在允許的配送范圍內(nèi)，配送車(chē)輛能在一定的時(shí)效范圍內(nèi)將貨物配送給客戶(hù)，故配送的時(shí)效性約束可以轉(zhuǎn)化為最大允許配送距離來(lái)描述；配送的客戶(hù)都在一定范圍內(nèi)，即客戶(hù)的坐標(biāo)有上限與下限約束.本數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(jì)思路是，給定1個(gè)地址集合，從中選出滿足要求的地址建立物流配送中心，使得選出的地址建立物流配送中心與各需求點(diǎn)組成的配送系統(tǒng)總成本最小.

在區(qū)域范圍內(nèi)擬為n個(gè)客戶(hù)建立1個(gè)物流配送中心，客戶(hù)i的坐標(biāo)為(xi,yi)，需求量為ωi，最大允許配送距離為D.確定物流配送中心的坐標(biāo)為(X，Y)，單位貨物運(yùn)輸成本為p(單位：元/(t·km))，g表示商品在物流配送中心的單位流通加工費(fèi)用.將配送區(qū)域劃分為m個(gè)子區(qū)域，對(duì)應(yīng)子區(qū)域內(nèi)物流配送中心的建設(shè)成本為Cj，此時(shí)物流配送中心的尋址問(wèn)題就簡(jiǎn)化為在滿足最大允許配送距離的前提下使得總成本f(包括建設(shè)成本、商品在物流配送中心的流通加工總費(fèi)用及后續(xù)配送成本)最小.

物流配送中心選址問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型描述如下：

目標(biāo)函數(shù)：

(1)

約束條件：

(2)

Ia≤xi≤Ib,Ua≤yi≤Ub

(3)

ωi≥0,D≥0,p≥0,Cj≥0

(4)

上述式中，Ia與Ib為選址問(wèn)題m個(gè)可行解坐標(biāo)xi的下限與上限，即下限Ia=[min(xi)]，上限Ib=[max(xi)]；Ua與Ub為選址問(wèn)題m個(gè)可行解坐標(biāo)yi的下限與上限，即下限Ua=[min(yi)],上限Ub=[max(yi)].式(1)表示后期運(yùn)營(yíng)和前期建設(shè)總成本最低，然而實(shí)際中僅考慮最低運(yùn)輸周轉(zhuǎn)量或后期成本最低這個(gè)條件是不夠的，因?yàn)橛行┚o急情況下一些貨物的配送有時(shí)效性要求，比如搶險(xiǎn)救災(zāi)物資、生鮮冷鏈產(chǎn)品、緊急醫(yī)護(hù)產(chǎn)品等貨物；式(2)表示每個(gè)客戶(hù)的配送距離必須在允許范圍之內(nèi)，通過(guò)此約束條件將時(shí)效性要求轉(zhuǎn)變?yōu)榕渌途嚯x要求，利于后期編程的簡(jiǎn)化；式(3)表示配送的客戶(hù)點(diǎn)都分布在一定的地理范圍內(nèi)；式(4)表示各參數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的非負(fù)要求.式(1)～式(4)共同構(gòu)成滿足時(shí)效性要求的物流配送中心選址問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，表示滿足時(shí)效性要求下總成本最小的選址目標(biāo).

對(duì)于物流配送中心選址這種復(fù)雜非線性問(wèn)題的求解，由于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)算法求解效率低或很難求得最優(yōu)解，啟發(fā)式智能算法被應(yīng)用來(lái)求解該類(lèi)問(wèn)題.雖然傳統(tǒng)智能算法有早熟收斂等缺點(diǎn)，在求解物流配送中心選址問(wèn)題時(shí)會(huì)出現(xiàn)求解精度不高而導(dǎo)致物流系統(tǒng)配送效率低的情況，但通過(guò)適當(dāng)改進(jìn)和優(yōu)化，算法的效率和全局收斂能力會(huì)得到顯著提高.改進(jìn)后的算法完全可以求解多約束條件且復(fù)雜非線性的諸如物流配送中心選址的實(shí)際問(wèn)題.

考慮到基本蟻群算法具有調(diào)整參數(shù)少、原理較簡(jiǎn)單且易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，本研究嘗試應(yīng)用基本蟻群算法來(lái)求解物流配送中心選址問(wèn)題，但發(fā)現(xiàn)基本蟻群算法和其他智能算法一樣易早熟收斂且求解精度不高.為此，本研究引入變異和自適應(yīng)調(diào)整機(jī)制的精英策略對(duì)基本蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)，并用于物流配送中心選址問(wèn)題以提高問(wèn)題的求解精度.

2 帶變異的自適應(yīng)精英改進(jìn)蟻群算法

2.1 基本蟻群算法

基本蟻群算法是受自然界蟻群集體覓食行為的啟發(fā)而誕生的仿生智能算法.螞蟻個(gè)體行為很簡(jiǎn)單，但由個(gè)體組成的蟻群卻能完成遠(yuǎn)超個(gè)體能力的復(fù)雜任務(wù)，個(gè)體之間通過(guò)信息素來(lái)進(jìn)行信息的傳遞，共同協(xié)作完成復(fù)雜任務(wù).蟻群有能力在沒(méi)有任何先行提示情況下找到從巢穴到食物的最短路徑，并能跟隨環(huán)境變化搜索新的路徑，此處體現(xiàn)了一種信息的正反饋現(xiàn)象[4]，即，某路徑上走過(guò)的螞蟻越多，此路徑上螞蟻留下的信息素就多，對(duì)后面螞蟻的吸引力就越大，就越使其向信息素強(qiáng)度高的方向移動(dòng)，從而通過(guò)此種信息交流達(dá)到搜索食物的目的.螞蟻具有的智能行為得益于螞蟻的簡(jiǎn)單行為規(guī)則，該規(guī)則讓螞蟻具有多樣性和正反饋能力.在螞蟻覓食時(shí)，多樣性使螞蟻不會(huì)走進(jìn)死胡同導(dǎo)致無(wú)限循環(huán)，是螞蟻的一種創(chuàng)新能力；正反饋使優(yōu)良信息保存下來(lái)，是螞蟻的一種學(xué)習(xí)強(qiáng)化能力.多樣性與正反饋的巧妙結(jié)合使螞蟻具有智能行為.如果多樣性過(guò)剩，螞蟻過(guò)于活躍，則蟻群會(huì)有過(guò)多的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)而陷入混沌狀態(tài)；如果多樣性不夠，正反饋過(guò)強(qiáng)，將導(dǎo)致蟻群僵化，當(dāng)環(huán)境發(fā)生變化時(shí)蟻群不能做相應(yīng)調(diào)整[5].受蟻群覓食尋找最短路徑行為的啟發(fā)，模仿蟻群覓食行為的基本蟻群算法被提出來(lái)，其應(yīng)用從最初的旅行商問(wèn)題擴(kuò)展到了網(wǎng)絡(luò)路由、車(chē)輛調(diào)度、路線航跡規(guī)劃及集成電路布線設(shè)計(jì)等領(lǐng)域.基本蟻群算法的出現(xiàn)為解決復(fù)雜困難的系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題提供了新的求解思路.

基本蟻群算法的螞蟻個(gè)體被表征為優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)潛在可行解，在眾多潛在可行解構(gòu)成的解空間中根據(jù)適應(yīng)度不斷進(jìn)化迭代，直至算法收斂得到最終的全局最優(yōu)解.基本蟻群算法體現(xiàn)了螞蟻覓食行為中的自催化機(jī)制:當(dāng)一個(gè)問(wèn)題的較優(yōu)解附近聚集的螞蟻較多，其留下的信息素也增多，則螞蟻移向該區(qū)域的概率就越大，反過(guò)來(lái)也增強(qiáng)了該區(qū)域的信息素強(qiáng)度.這種自催化機(jī)制利用信息作為反饋，通過(guò)對(duì)較優(yōu)解或較優(yōu)方案的自增強(qiáng)，使得問(wèn)題的解向著全局最優(yōu)的方向不斷進(jìn)化[6].基本蟻群算法中信息素和真實(shí)蟻群一樣存在著揮發(fā)，使得螞蟻逐漸淡忘過(guò)去而不受歷史經(jīng)驗(yàn)的過(guò)分約束，同時(shí)基于概率的前進(jìn)決策策略使螞蟻向較優(yōu)區(qū)域移動(dòng)，從而逐步找到問(wèn)題的最優(yōu)解或最優(yōu)方案[7].

將基本蟻群算法應(yīng)用于優(yōu)化問(wèn)題的基本思路如下：螞蟻個(gè)體表示待優(yōu)化問(wèn)題的潛在可行解，整個(gè)螞蟻群體構(gòu)成待優(yōu)化問(wèn)題的解空間.在較優(yōu)解上，螞蟻釋放的信息素量較多.隨著時(shí)間的推進(jìn)，較優(yōu)解上累積的信息素濃度逐漸增高，較優(yōu)解位置聚集的螞蟻數(shù)量也愈來(lái)愈多.較差解上遺留的信息素濃度會(huì)逐漸減少，直至最后被遺忘.信息素的揮發(fā)機(jī)制使得螞蟻個(gè)體在移動(dòng)時(shí)不會(huì)過(guò)多局限于以往螞蟻留下的歷史經(jīng)驗(yàn)，最終，整個(gè)蟻群中的螞蟻個(gè)體會(huì)在正反饋的作用下集中到最優(yōu)解[8]上.

基本蟻群算法求解優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：設(shè)置蟻群螞蟻數(shù)Ant、迭代次數(shù)G、信息素?fù)]發(fā)參數(shù)Rho、轉(zhuǎn)移概率閾值Po及算法的搜索范圍.搜索范圍根據(jù)具體問(wèn)題設(shè)定.螞蟻數(shù)Ant必須根據(jù)問(wèn)題規(guī)模來(lái)設(shè)置，若過(guò)小則不能保證群體的多樣性，以致算法性能很差;若過(guò)大，盡管可以增加尋優(yōu)的效率、阻止早熟收斂的發(fā)生，但無(wú)疑會(huì)增加計(jì)算量，造成收斂時(shí)間太長(zhǎng).基本蟻群算法對(duì)每只螞蟻位置進(jìn)行隨機(jī)初始化，并依據(jù)問(wèn)題定義的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每只螞蟻對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值Tau(i)，進(jìn)而求出蟻群當(dāng)前最佳適應(yīng)度值Tau(BestIndex).基本蟻群算法采用以概率為基礎(chǔ)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移策略，而螞蟻個(gè)體依照以適應(yīng)度值計(jì)算得來(lái)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率選擇前進(jìn)的方向.

每只螞蟻的轉(zhuǎn)移概率如式(5)所示：

P(NC,i)=(Tau(BestIndex)-Tau(i))/

Tau(BestIndex)

(5)

式中，NC表示當(dāng)前的迭代循環(huán)次數(shù);i表示蟻群中第i只螞蟻個(gè)體;P(NC,i)表示第NC次循環(huán)中第i只螞蟻的轉(zhuǎn)移概率.當(dāng)螞蟻相對(duì)蟻群當(dāng)前最佳位置較遠(yuǎn)時(shí)，P(NC,i)值將大于轉(zhuǎn)移概率閾值Po，則螞蟻應(yīng)該離開(kāi)當(dāng)前位置區(qū)域去展開(kāi)全局探索以避免陷入局部最優(yōu)；當(dāng)螞蟻相對(duì)蟻群當(dāng)前最佳位置較近時(shí)，P(NC,i)將小于轉(zhuǎn)移概率閾值Po，則螞蟻在當(dāng)前位置鄰域展開(kāi)局部搜索.每只螞蟻限定在解空間范圍內(nèi)移動(dòng)，如果超過(guò)邊界條件，則為了防止螞蟻逃出解空間，按如下方法處理：X(i,j)>Xjmax時(shí)，X(i,j)=Xjmax；X(i,j)

根據(jù)P(NC,i)更新螞蟻個(gè)體的位置、適應(yīng)度值及蟻群最優(yōu)的適應(yīng)度值，隨著時(shí)間的推移，如果蟻群找到當(dāng)前較優(yōu)解，則用當(dāng)前較優(yōu)解替換以前的解，這樣以前的解將被遺忘.如果當(dāng)前解較差，則以前的解被保留，解的信息量會(huì)因螞蟻留下的信息素得到加強(qiáng)，且可行較優(yōu)解的信息素含量按式(6)調(diào)整：

Tau(i)=(1-Rho)*Tau(i)+Macro(i)

(6)

式中，Tau(i)表示蟻群第i只螞蟻找到的解的原有信息素含量;Rho表示信息素的揮發(fā)度；Macro(i)為當(dāng)前循環(huán)中第i只螞蟻找到解對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，如此不斷進(jìn)化迭代直至找到問(wèn)題的最優(yōu)解.信息素的應(yīng)用使得基本蟻群算法具有較強(qiáng)的自我學(xué)習(xí)能力，可根據(jù)環(huán)境信息素濃度的變化和過(guò)去的行為結(jié)果對(duì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)算法求解能力的再進(jìn)化.

2.2 帶變異的自適應(yīng)精英改進(jìn)蟻群算法

基本蟻群算法與其他智能算法一樣，解決多維復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)易陷入局部最優(yōu).應(yīng)用自適應(yīng)策略改進(jìn)基本蟻群算法是重要的思路之一.通過(guò)自適應(yīng)策略改變算法信息素?fù)]發(fā)度參數(shù)，可以在保證收斂速度的同時(shí)提高全局收斂的能力.當(dāng)問(wèn)題規(guī)模比較大時(shí)，由于信息素?fù)]發(fā)參數(shù)的存在，那些從未被搜索到的候選解信息量會(huì)減少至接近于0，算法的全局搜索能力降低.另外，當(dāng)信息素?fù)]發(fā)度參數(shù)較小，較優(yōu)解留存的信息量比較大，以前搜索過(guò)的解被重新選擇的可能性過(guò)大，則算法的全局搜索能力也會(huì)被影響.若通過(guò)增大信息量揮發(fā)參數(shù)與減少信息量的留存來(lái)提高算法的全局搜索能力，則算法的收斂速度將降低[9].因此，算法在陷入局部極值而停滯時(shí)，可以自適應(yīng)增大信息素?fù)]發(fā)參數(shù)，降低當(dāng)前局部最優(yōu)解的信息素濃度，極大降低當(dāng)前局部最優(yōu)解被重新搜索到的可能性，使得算法能重新自動(dòng)搜索其他候選可行解區(qū)域，算法的全局收斂能力得到提高.

信息素?fù)]發(fā)參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整如式(7)所示:

(7)

式中，Rho(t)表示第t代信息素的揮發(fā)參數(shù)；a為自適應(yīng)調(diào)整系數(shù).當(dāng)a取值在1.2至2之間，算法效率[10]較好.在a取值為1.5時(shí)，每次循環(huán)后信息素調(diào)整規(guī)則式(6)可改為式(8)：

Tau(i)=(1-Rho(t))*Tau(i)+Macro(i)

(8)

帶精英策略的改進(jìn)蟻群算法使用了遺傳算法中的精英策略.遺傳算法中，將當(dāng)前代中最適應(yīng)個(gè)體的基因進(jìn)行突變和重組產(chǎn)生下代的個(gè)體，以此將當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體的優(yōu)良基因最大限度遺傳到下代[11].類(lèi)似地，改進(jìn)蟻群算法為了使目前所找到的最優(yōu)解在下代循環(huán)中對(duì)螞蟻個(gè)體更具有吸引力，在每次循環(huán)后給予最優(yōu)解以額外的信息素增量，從而突出該解的優(yōu)良性.精英策略將螞蟻的搜索行為集中到最優(yōu)解附近，提高了解的質(zhì)量和收斂速度，從而改進(jìn)了算法的性能.按照此策略找到優(yōu)質(zhì)解的螞蟻稱(chēng)為精英螞蟻.

改進(jìn)蟻群算法中信息素的更新規(guī)則如式(9)所示：

Tau(i)=(1-Rho(t))*Tau(i)+Macro(i)+Macro(i)/sum

(9)

式中，sum為蟻群所有螞蟻找到的解的適應(yīng)度值之和；Macro(i)/sum為給予優(yōu)質(zhì)解額外的信息素增量.如果第i只螞蟻為非精英螞蟻，找到的解不是蟻群當(dāng)前最優(yōu)解，其信息素仍按式(8)更新.如果第i只螞蟻為精英螞蟻，找到的解為蟻群當(dāng)前最優(yōu)解，解的信息素按式(9)更新.

從上述信息素更新的2種情況來(lái)看，精英螞蟻找到的解的信息素含量除按正常方式更新外，另外還按照解的質(zhì)量額外給信息素含量1個(gè)增量，提高了該解對(duì)螞蟻個(gè)體的吸引力.這樣，使得最優(yōu)解和普通解的信息素含量差異進(jìn)一步增大，將引導(dǎo)螞蟻的搜索行動(dòng)向最優(yōu)解的領(lǐng)域靠近，增強(qiáng)了對(duì)蟻群搜索行為的指導(dǎo)性.

改進(jìn)蟻群算法的當(dāng)前最優(yōu)解因?yàn)樗男畔⑺卦诋?dāng)前最高，對(duì)螞蟻個(gè)體的移動(dòng)行為有很大的影響，所以當(dāng)算法陷入局部最優(yōu)時(shí)，蟻群當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值(最優(yōu)函數(shù)值)不再發(fā)生變化.本研究對(duì)蟻群當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值(問(wèn)題的當(dāng)前最優(yōu)解)給予了隨機(jī)擾動(dòng)使其產(chǎn)生突變，從而改變蟻群中螞蟻的移動(dòng)行為，增強(qiáng)了算法全局尋優(yōu)能力，也避免了算法過(guò)早收斂.

改進(jìn)蟻群算法實(shí)現(xiàn)變異操作的描述如下：

Tau_Best(NC)=Tau_Best(NC)+(rand(1)+100)

(10)

式中，Tau_Best(NC)為第NC代蟻群找到的當(dāng)前最優(yōu)解(即蟻群當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值)；rand(1)為0到1的隨機(jī)數(shù).

只有算法陷入局部最優(yōu)停頓時(shí)，蟻群當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值才發(fā)生變異，因此如何判斷算法陷入局部最優(yōu)顯得尤為重要.算法停頓時(shí)，表現(xiàn)為蟻群當(dāng)前最佳適應(yīng)度值與前幾次最佳適應(yīng)度值相等，以此來(lái)構(gòu)造判斷條件，如式(11)所示：

NC>n&&NC<300&&Tau_Best(NC)==

Tau_Best(NC-n)

(11)

式中，NC表示當(dāng)前迭代次數(shù);n表示參照當(dāng)前的循環(huán)迭代次數(shù).本研究中n取值為5，即發(fā)生5次循環(huán)迭代，此時(shí)算法求得的蟻群當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值沒(méi)有明顯改進(jìn)，即認(rèn)定算法處于停頓.

3 物流配送中心選址問(wèn)題求解

為了驗(yàn)證帶變異的自適應(yīng)精英改進(jìn)蟻群算法應(yīng)用于求解實(shí)際中比較復(fù)雜且多約束問(wèn)題的有效性，本研究以物流配送中心選址問(wèn)題為例，采集8位客戶(hù)的位置坐標(biāo).各客戶(hù)位置坐標(biāo)及其后續(xù)物資需求量如表1所示.

表1 客戶(hù)位置坐標(biāo)與物資需求量

若在位置坐標(biāo)(x,y)滿足x[0,800]且y[0,800]的范圍內(nèi)建設(shè)物流配送中心，則前期建設(shè)成本、商品流通加工成本及后期配送總成本將最小.為了滿足物流配送的時(shí)效性要求，約定配送中心到客戶(hù)間的配送距離不得大于500 km，配送價(jià)格設(shè)定為10元/(t·km).商品在配送中心的單位流通加工成本為150元/t.在不同的子區(qū)域內(nèi)，建設(shè)成本會(huì)不一樣.若位置坐標(biāo)(x,y)在x[20,400]且y[20,400]范圍內(nèi)，建設(shè)成本為500萬(wàn)元；若位置坐標(biāo)(x,y)在x(400,800]且y(400,800]范圍內(nèi)，建設(shè)成本為650萬(wàn)元；若位置坐標(biāo)(x,y)在x[20,400]且y(400,800]范圍內(nèi)，建設(shè)成本為480萬(wàn)元；位置坐標(biāo)(x,y)在x(400,800]且y(20,400]范圍內(nèi)，建設(shè)成本為370萬(wàn)元.本研究根據(jù)給定的約束條件應(yīng)用提出的改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化模型確定物流配送中心的最優(yōu)位置坐標(biāo)，使其總運(yùn)作成本最少.

本研究提出的改進(jìn)蟻群算法與基本粒子群算法(慣性權(quán)重與加速因子均為常數(shù))、基本蟻群算法(揮發(fā)參數(shù)為常數(shù)、無(wú)變異且信息素按正常無(wú)差異更新)的求解結(jié)果進(jìn)行比較，得出適應(yīng)度函數(shù)值變化和物流配送中心最優(yōu)選址結(jié)果如圖1～圖4所示.

圖1 基本粒子群算法適應(yīng)度函數(shù)值變化曲線圖

圖2 基本蟻群算法適應(yīng)度函數(shù)值變化曲線圖

圖3 改進(jìn)蟻群算法適應(yīng)度函數(shù)值變化曲線圖

圖4 物流配送中心最優(yōu)選址結(jié)果

基本粒子群算法求解的最佳坐標(biāo)為(283.715 1,599.999 9),運(yùn)行時(shí)間為0.843 s.基本蟻群算法求解的最佳坐標(biāo)為(523.477 8,577.896 6),運(yùn)行時(shí)間為1.733 s.本研究提出的改進(jìn)蟻群算法(即帶變異的自適應(yīng)精英改進(jìn)蟻群算法)用于求解物流配送中心選址問(wèn)題時(shí)收斂較快，求得最優(yōu)解的運(yùn)行時(shí)間為1.344 s，最佳坐標(biāo)為(541.693 6，598.218 2)，建設(shè)成本、后期配送成本及流通成本等最少總成本為415 298萬(wàn)元.基本粒子群算法收斂速度雖然很快,但不能收斂于全局最優(yōu)解.從適應(yīng)度函數(shù)值變化看，基本蟻群算法收斂速度極慢，收斂時(shí)間也最長(zhǎng)，而且不能收斂于全局最優(yōu)解.綜上所述，用帶變異的自適應(yīng)精英策略改進(jìn)蟻群算法非常成功地求解了物流配送中心選址問(wèn)題.本研究通過(guò)此改進(jìn)蟻群算法求解的最優(yōu)物流配送中心選址方案能滿足每位客戶(hù)的時(shí)效性和配送容量要求，而且顯著地將總成本降低到最少.由此可知，采用帶變異的自適應(yīng)精英策略改進(jìn)蟻群算法解決物流配送中心選址問(wèn)題取得了較好的結(jié)果，在實(shí)際中具有十分積極的意義.

4 結(jié) 語(yǔ)

本研究通過(guò)物流配送中心選址問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，驗(yàn)證了選址數(shù)學(xué)模型的正確性和帶變異的自適應(yīng)精英改進(jìn)蟻群算法的合理性.改進(jìn)蟻群算法解決了復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的有效性，改善了基本蟻群算法易陷入局部最優(yōu)且魯棒性差的缺點(diǎn)，在物流配送中心選址問(wèn)題的求解中體現(xiàn)了較好的動(dòng)態(tài)觀測(cè)性和收斂性，是一種解決優(yōu)化問(wèn)題及進(jìn)行優(yōu)化決策的好算法，具有較好的應(yīng)用前景.