反無人機(jī)繩網(wǎng)捕獲系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模與仿真*

陳青全，豐志偉，張國斌，王 星，張青斌

(國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院， 湖南 長沙 410073)

無人機(jī)技術(shù)的發(fā)展使得其在生活、工作[1-7]中發(fā)揮著愈發(fā)重要的作用，無人機(jī)具有的體積小、飛行空域低和雷達(dá)難以探測等特性[8]，使得其可能被不法分子利用從而造成各種破壞，如非法進(jìn)入敏感空域、販毒、走私等，給社會(huì)穩(wěn)定帶來重大安全隱患，因此反無人機(jī)技術(shù)成為近幾年來世界各國關(guān)注的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域之一[9-12]。

繩網(wǎng)捕獲作為一種新興的反無人機(jī)模式，其具有的高容差、低要求和低成本等特性，使其迅速得到發(fā)展。按照發(fā)射位置的不同分類，反無人機(jī)繩網(wǎng)捕獲模式分為地面發(fā)射捕獲和空中發(fā)射捕獲。地面捕獲為地面瞄準(zhǔn)和發(fā)射，例如英國OpenWorks公司研發(fā)出的肩扛式發(fā)射器SkyWall?？罩胁东@是利用裝載有繩網(wǎng)的無人機(jī)在空中瞄準(zhǔn)和發(fā)射，捕獲目標(biāo)無人機(jī)并運(yùn)送至指定區(qū)域，例如美國密歇根理工大學(xué)研制的無人機(jī)捕獲系統(tǒng)。

盡管各組織研究了各類反無人機(jī)繩網(wǎng)捕獲武器，但從公開文獻(xiàn)上看，對無人機(jī)的攔截過程以及攔截之后的回收著陸過程尚無深入和全面的動(dòng)力學(xué)建模，也無較為完整的全過程仿真分析。事實(shí)上，國內(nèi)外對柔性繩網(wǎng)的應(yīng)用及理論分析主要集中在空間清除太空垃圾方面。如歐空局名為ROGER的地球靜止軌道廢棄衛(wèi)星繩網(wǎng)抓捕項(xiàng)目[13-16]；美國NASA名為GRASP[17-18]的繩網(wǎng)捕獲項(xiàng)目等。動(dòng)力學(xué)研究方面，G?rdsback等[19]建立了空間飛網(wǎng)旋轉(zhuǎn)展開模型，利用商業(yè)軟件進(jìn)行了仿真模擬；Hobbs[20]研究了繩索的彈性和疲勞斷裂，初步分析了繩索的自接觸機(jī)理；于洋等[21-23]利用商業(yè)軟件分析了空間柔性繩網(wǎng)的展開；張青斌等[24-29]研制了地面試驗(yàn)樣機(jī)，進(jìn)行了繩網(wǎng)地面試驗(yàn)，并基于離散化模型，研究了空間繩網(wǎng)展開過程的動(dòng)力學(xué)特性，進(jìn)行了天地差異性分析。

相比于空間碎片捕獲任務(wù)，地面反無人機(jī)繩網(wǎng)捕獲任務(wù)最大的不同就在于繩網(wǎng)受到不可忽視的重力和空氣作用力。在上述力的作用下，繩網(wǎng)的網(wǎng)形變化與在空間環(huán)境中的相差甚遠(yuǎn)。前期的試驗(yàn)和仿真研究表明，重力和空氣作用力可能使得繩網(wǎng)不能完全展開，或者提前收攏，導(dǎo)致反無人機(jī)抓捕任務(wù)失敗。因此，有必要進(jìn)行反無人機(jī)繩網(wǎng)捕獲任務(wù)的全過程動(dòng)力學(xué)分析，并以此指導(dǎo)實(shí)際任務(wù)。

本文在項(xiàng)目組前期空間繩網(wǎng)和降落傘的研究基礎(chǔ)上，結(jié)合“低、慢、小”無人機(jī)的任務(wù)特征，闡述了平臺(tái)發(fā)射、繩網(wǎng)展開以及目標(biāo)捕獲后降落傘回收的無人機(jī)捕獲過程；建立了捕獲平臺(tái)的六自由度剛體動(dòng)力學(xué)模型；基于離散化的策略，采用繩索有限段的半阻尼彈簧模型分析了繩網(wǎng)展開過程的位置和形狀變化特性；采用九自由度物-傘多體動(dòng)力學(xué)模型分析了繩網(wǎng)捕獲目標(biāo)后的墜落過程。然后以某網(wǎng)捕系統(tǒng)為例，進(jìn)行了全過程的仿真分析，并利用部分飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證校核了模型，研究反無人機(jī)繩網(wǎng)捕獲過程的特性。

1 無人機(jī)捕獲過程描述

圖1給出了繩網(wǎng)捕獲無人機(jī)的三個(gè)大體階段：①通過火箭或其他形式動(dòng)力以一定初速度v0和角度α0發(fā)射總質(zhì)量為m0的捕獲平臺(tái)；②當(dāng)平臺(tái)飛行至目標(biāo)空域時(shí)，二次發(fā)射繩網(wǎng)抓捕目標(biāo)；③展開降落傘，完成目標(biāo)無人機(jī)的捕獲回收。

圖1 無人機(jī)捕獲過程示意Fig.1 Schematic diagram of the capture process of the UAV

2 動(dòng)力學(xué)建模

分別對捕獲平臺(tái)飛行、繩網(wǎng)展開捕獲和降落傘回收進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。

2.1 捕獲平臺(tái)飛行動(dòng)力學(xué)建模

采用六自由度剛體模型建立捕獲平臺(tái)的軌跡動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。以地面發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)oD建立右手直角坐標(biāo)系oD-xDyDzD，其中oDxD軸方向?yàn)榘l(fā)射時(shí)刻平行于地面且指向目標(biāo)無人機(jī)的方向，oDyD軸垂直大地豎直向上；以捕獲平臺(tái)質(zhì)心為原點(diǎn)ob建立右手直角坐標(biāo)系ob-xbybzb，obxb軸沿捕獲平臺(tái)縱軸指向頭部，obyb軸在平臺(tái)縱向?qū)ΨQ面內(nèi)垂直于obxb軸向上；以ob為原點(diǎn)建立右手直角坐標(biāo)系ob-xvyvzv，obxv軸為沿平臺(tái)速度方向，obyv軸豎直向上。

捕獲平臺(tái)在飛行過程中，受到重力、氣動(dòng)力和推力作用。不考慮有推力情況，則在不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，捕獲平臺(tái)質(zhì)心的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

在ob-xbybzb中建立其繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

其中：ωx、ωy和ωz為捕獲平臺(tái)的角速度，Ix、Iy和Iz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Mq.xt、Mq.yt和Mq.zt為ob-xbybzb中的氣動(dòng)力矩分量。聯(lián)立式(1)和式(2)即可求解平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特性。

2.2 繩網(wǎng)發(fā)射展開動(dòng)力學(xué)建模

采用質(zhì)量塊牽引的方式展開繩網(wǎng)，裝置如圖2所示。發(fā)射時(shí)拋掉前罩，質(zhì)量塊以發(fā)射速度vnet和角度βnet牽引展開繩網(wǎng)。

圖2 繩網(wǎng)發(fā)射裝置示意Fig.2 Schematic diagram of the tethered-net launching device

在柔性繩網(wǎng)多體動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)之上，考慮重力和空氣阻力的影響，建立低空條件下繩網(wǎng)展開過程的動(dòng)力學(xué)模型[26-29]。如圖3所示，采用離散化的建模思路，將繩網(wǎng)劃分為若干繩段，各繩段可受拉不可受壓，質(zhì)量集中于兩端點(diǎn)。

圖3 繩網(wǎng)的“半彈簧阻尼”模型Fig.3 Semi-spring damper model of the tethered-net

繩段單元sij的內(nèi)力方向沿著單元徑向，大小近似為線彈性與線性阻尼之和，即

(3)

(4)

圖4 繩段sij所受外力Fig.4 External force acting on the segment sij

考慮繩索的透氣性，采用Paul Williams[28]經(jīng)驗(yàn)公式得到阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL分別為

CD≈0.022+1.1sin3αn

(5)

CL≈1.1sin2αncosαn

(6)

其中，αn為繩段的攻角，其余弦cosαn可以表示為

(7)

(8)

(9)

其中，ρa(bǔ)ir為空氣密度，d為繩子的直徑，eD和eL分別為空氣阻力和空氣升力的單位方向向量。

(10)

(11)

根據(jù)牛頓第二定律，節(jié)點(diǎn)i的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

其中，R(i)為與節(jié)點(diǎn)i存在連接關(guān)系的節(jié)點(diǎn)集合。

初始時(shí)刻繩網(wǎng)折疊封貯于網(wǎng)艙內(nèi)，但是由于相關(guān)的彈射展開過程十分復(fù)雜，需另行詳細(xì)論述。結(jié)合前期試驗(yàn)與仿真結(jié)果，為簡單起見，假定繩網(wǎng)初始狀態(tài)為原繩網(wǎng)的等比例縮小版，且不考慮網(wǎng)艙對繩網(wǎng)的作用。

2.3 捕獲后的無人機(jī)-降落傘動(dòng)力學(xué)模型

繩網(wǎng)抓捕目標(biāo)無人機(jī)后，降落傘拉出回收。為了簡化問題，忽略繩網(wǎng)碰撞過程和降落傘充氣過程。

參考文獻(xiàn)[29-30]，本節(jié)建立如圖5所示的九自由度多體動(dòng)力學(xué)模型，其中oc為物-傘鉸接點(diǎn)。以oc為原點(diǎn)建立固連的右手直角坐標(biāo)系oc-xpypzp和oc-xtytzt，ocxp軸沿降落傘對稱軸向下，ocxt軸定義為降落傘展開時(shí)刻網(wǎng)和無人機(jī)組合體過oc豎直向下的體軸。參考文獻(xiàn)[31-32]，得到物-傘九自由度力學(xué)方程為

(17)

(18)

(19)

圖5 物-傘多體系統(tǒng)示意Fig.5 Parachute-payload multi-body system

3 仿真與試驗(yàn)分析

對平臺(tái)飛行、繩網(wǎng)捕獲和降落傘回收全過程進(jìn)行數(shù)值仿真分析，并基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別對平臺(tái)飛行和繩網(wǎng)展開模型進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 試驗(yàn)及仿真工況

結(jié)合網(wǎng)捕系統(tǒng)試驗(yàn)，令質(zhì)量為5 kg的無人機(jī)以40 km/h的速度平行于發(fā)射坐標(biāo)系oDxD軸飛行，主要參數(shù)見表1。

表1 主要系統(tǒng)參數(shù)

3.2 結(jié)果與分析

圖6為捕獲平臺(tái)的飛行仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比圖。圖中曲線吻合較好，最大的高度偏差約為17.2 m，對應(yīng)偏差百分比約為4.6%，滿足工程任務(wù)要求，驗(yàn)證了捕獲平臺(tái)仿真模型的有效性。

圖6 捕獲平臺(tái)飛行軌道試驗(yàn)與仿真結(jié)果對比Fig.6 Comparison of test and simulation results of the flight path of the platform

圖7為繩網(wǎng)發(fā)射展開過程中網(wǎng)口直徑的仿真結(jié)果與高速圖像試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)對比圖。圖8為仿真得到的部分時(shí)刻繩網(wǎng)形狀變化圖。從圖7中可以看出，試驗(yàn)與仿真的網(wǎng)口直徑隨時(shí)間的變化較為符合。且從圖8中可以看出，仿真中繩網(wǎng)先呈束狀牽引隨后網(wǎng)面迅速展開，通過定性地對比試驗(yàn)圖像，吻合度較好，這驗(yàn)證了繩網(wǎng)展開動(dòng)力學(xué)模型的有效性。

圖7 網(wǎng)口直徑的試驗(yàn)與仿真結(jié)果對比圖Fig.7 Comparison of the test and the of the diagonal length simulation results

(a) 0.03 s

忽略降落傘與繩網(wǎng)-無人機(jī)組合體的碰撞和碰撞之后的平衡過程，由動(dòng)量定理計(jì)算得到狀態(tài)平衡之后的系統(tǒng)速度約為0.9 m/s，俯仰角約為83.3°。由于試驗(yàn)測量條件限制，未能收集得到系統(tǒng)下落過程數(shù)據(jù)。

圖9為無人機(jī)捕獲全過程高度隨相對飛行時(shí)間的變化圖。第一階段，捕獲平臺(tái)以v0=100 m/s 和α0=73°的初始條件從地面發(fā)射，經(jīng)過9.0 s飛行后升高到約435.1 m，此時(shí)捕獲平臺(tái)的俯仰角約為6.5°，速度約為27.3 m/s；第二階段，繩網(wǎng)質(zhì)量塊以vnet=70 m/s 和βnet=40° 初始條件發(fā)射，在繩網(wǎng)展開過程中，向前飛行了約4.8 m，向上飛行了約0.5 m；第三階段，降落傘-繩網(wǎng)-無人機(jī)系統(tǒng)的下落時(shí)間約為69.4 s，著陸速度約為7.2 m/s[33]。

圖9 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程飛行高度隨時(shí)間的變化Fig.9 Flight altitude variation with time during system motion process

4 結(jié)論

本文針對無人機(jī)“黑飛”問題，基于項(xiàng)目組空間繩網(wǎng)和降落傘研究基礎(chǔ)，結(jié)合無人機(jī)“低、慢、小”等特點(diǎn)：提出了一種基于無人機(jī)繩網(wǎng)抓捕和降落傘回收的總體方案；建立了捕獲平臺(tái)的六自由度剛體動(dòng)力學(xué)模型、繩網(wǎng)有限段的半阻尼彈簧模型和九自由度的降落傘-繩網(wǎng)-無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型；進(jìn)行全過程仿真，并通過部分系統(tǒng)試驗(yàn)，對模型進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，繩網(wǎng)無人機(jī)捕獲系統(tǒng)方案可行，動(dòng)力學(xué)模型有效。為繩網(wǎng)無人機(jī)捕獲系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。